ΘΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ ηµωt. Η εξίσωση της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση: α. υ χ ωηµωt β. υ -χ ωηµωt γ. υ χ ωσυνωt δ. υ -χ ωσυνωt.. Το πλάτος ταλάντωσης ός απλού αρµονικού ταλαντωτή διπλασιάζεται. Τότε: α. η ολική έργεια διπλασιάζεται β. η περίοδος παραµένει σταθερή γ. η σταθερά επαναφοράς διπλασιάζεται δ. η µέγιστη ταχύτητα τετραπλασιάζεται. 3. Σε κύκλωµα αλλασσόµου ρεύµατος C σε σειρά, η κυκλική συχνότητα ω της πηγής σταθερού πλάτους αυξάνεται συνεχώς, ξεκινώντας από µια πολύ µικρή τιµή. Το πλάτος της έντασης του ρεύµατος Ι στο κύκλωµα: α. αυξάνεται συνεχώς β. ελαττώνεται συνεχώς γ. αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια ελαττώνεται δ. παραµένει σταθερό. 4. Σε κύκλωµα αλλασσόµου ρεύµατος έντασης ΙΙ ηµωt, που περιλαµβάνει και πυκνωτή, η διαφορά φάσης µεταξύ της τάσης στα άκρα του πυκνωτή και της έντασης του ρεύµατος είναι: α. π/4, β. π/, γ. - π, δ. 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράµµατα της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε γράµµα τον αριθµό της Στήλης Β, αντιστοιχώντας σωστά τα µεγέθη της στήλης Α µε τις αριθµητικές τιµές και τις µονάδες της στήλης Β. Κύκλωµα αλλασσόµου ρεύµατος τροφοδοτείται µε τάση της µορφής V1ηµ(5πt +π/3) και διαρρέεται από ρεύµα της µορφής ΙΙ ηµ5πt. Στήλη Α Στήλη B
α. ιαφορά φάσης µεταξύ της 1. 1 Volt τάσης και της έντασης στο κύκλωµα β. Πλάτος τάσης. 5π rad/s γ. Κυκλική συχνότητα 3. π/3 δ. νεργός τάση 4. 5 Ηz ε. Συχνότητα 5. 5 Volt 6. 5 Hz ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 γ. u x ωσυνωt β. Η περίοδος παραµένει σταθερή 3 γ. αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια ελαττώνεται 4 β. π 5: α. ιαφορά φάσης µεταξύ της τάσης και της έντασης στο κύκλωµα 3. π/3 β. Πλάτος τάσης 1. 1 Volt γ. Κυκλική συχνότητα. 5π rad / s δ. νεργός τάση 5. 5 Volt ε. Συχνότητα 6. 5 Hz ΘΜΑ ο 1. Στο άκρο ιδανικού ελατηρίου µε φυσικό µήκος l και σταθερά ελατηρίου k είναι συνδεδεµένο σώµα µάζας m, όπως δείχνει το σχήµα. α. Ποια από τις καµπύλες Ι και ΙΙ του παρακάτω διαγράµµατος αντιστοιχεί στη δυναµική έργεια του ελατηρίου και ποια στην κινητική έργεια του σώµατος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7
β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ολικής έργειας, αφού µεταφέρετε το παραπάνω διάγραµµα στο τετράδιό σας. Μονάδες 6. Οι κυκλικοί δακτύλιοι Α και Β του σχήµατος θεωρούνται ακλόνητοι στο χώρο και τα επίπεδά τους είναι παράλληλα. Ο δακτύλιος Α είναι ανοικτός ώ ο δακτύλιος Β είναι κλειστός. Ένας ραβδόµορφος µαγνήτης πλησιάζει τους δακτύλιους, έτσι ώστε ο άξονάς του να παραµένει κάθετος στα επίπεδα των δακτυλίων. Α. παγωγική τάση αναπτύσσεται: α. στον Α β. στον Β γ. και στους δύο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Β. παγωγικό ρεύµα διαρρέει: α. τον Α β. τον Β γ. και τους δύο Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 Μονάδες Μονάδες 4 (ΠΞΗΓΗΣΗ: Οι δακτύλιοι Α και Β θεωρούνται µεταλλικοί) ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. α. Η δυναµική έργεια δίνεται από την σχέση: ΥΝ µορφής y αx και εκφράζεται από την καµπύλη I. 1 Dx, άρα είναι της Η κινητική έργεια δίνεται από την σχέση 1 ΚΙΝ mu mω ( x 1 x x 1 ) D( x άρα είναι της µορφής y β αx (-x x x ) Άρα εκφράζεται από την καµπύλη ΙΙ. )
κτός αυτών στις ακραίες θέσεις (l +x, l -x ) έχουµε µέγιστη δυναµική και µηδέν κινητική. νώ στη θέση ισορροπίας της ΓΑΤ η ΚΙΝ είναι µέγιστη, ώ η ΥΝ είναι µηδέν. β. πειδή + σταθ., η ολ εκφράζεται από την ΚΙΝ καµπύλη ΙΙΙ. ΥΝ ολ 1 Dx E III I I-x M I II I+x X. Α. παγωγική τάση αναπτύσσεται: γ. και στους δύο Κάθε φορά που µεταβάλλεται η µαγνητική ροή σε ένα πλαίσιο, αναπτύσσεται διαφορά δυναµικού λόγω ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής. Β. παγωγικό ρεύµα διαρρέει: β. τον Β. Μόνο σε κλειστό πλαίσιο δηµιουργείται επαγωγικό ρεύµα. ΘΜΑ 3ο Το σχήµα δείχνει ένα κύκλωµα που περιλαµβάνει µία ποτσιοµετρική διάταξη µε δροµέα δ, πηγή της οποίας η ηλεκτρεγερτική δύναµη είναι 1 5V, αµελητέας εσωτερικής αντίστασης, γαλβανόµετρο G, δεύτερη πηγή µε ηλεκτρεγερτική δύναµη και εσωτερική αντίσταση r 1Ω, τους διακόπτες 1 και και δύο παράλληλους και οριζόντιους αγωγούς Zx 1 και Ηx, των οποίων το µήκος είναι τέτοιο ώστε να επιτρέπει στον αγωγό ΚΛ να αποκτήσει ορική (οριακή) ταχύτητα. Πάνω στους αγωγούς Zx 1 και Ηx µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές ο ευθύγραµµος αγωγός ΚΛ µήκους,5m και αντίστασης,5ω. Οι αγωγοί αυτοί βρίσκονται µέσα σε οµογές µαγνητικό πεδίο, έντασης Β 1Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και µε τον προσανατολισµό που φαίνεται στο σχήµα. Αρχικά ο διακόπτης 1 είναι κλειστός, ο διακόπτης ανοικτός και η ένδειξη του γαλβανοµέτρου είναι µηδέν, όταν ο δροµέας δ βρίσκεται στο µέσο της απόστασης ΑΓ.
Α. Να υπολογίσετε την τιµή της ηλεκτρεγερτικής δύναµης. Mονάδες 5 Β. Στη συνέχεια ανοίγουµε το διακόπτη 1 και ταυτόχρονα κλείνουµε τον διακόπτη. Να υπολογίσετε : Β1. Την ορική (οριακή) ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός ΚΛ. Μονάδες 1 Β. Την τάση στα άκρα του αγωγού ΚΛ, όταν αυτός κινείται µε ταχύτητα ίση µε το µισό της ορικής (οριακής) του ταχύτητας. Μονάδες 1 ΑΠΑΝΤΗΣΗ A. E Z 1 I 1 G r E A δ Γ Γράφουµε τον Β κανόνα του Kirchhoff στο κύκλωµα του ποτσιόµετρου 1 Ι. 1 ΑΓ ή I. 1 ΑΓ 1 (1) Γράφουµε τον Β κανόνα του Kirchhoff στον βρόγχο δζηγδ ΑΓ + Ι1 () Από (1) και () προκύπτει: 1 1 + ή,5v Β. Το κύκλωµα του ποτσιόµετρου αποµονώνεται µε το άνοιγµα του 1 και το κύκλωµα γίνεται: Z E r K+ X 1 I Λ- E Π B X
Β 1. Αρχικά δηµιουργείται + r Ι οπότε εµφανίζεται στον ΚΛ αρχική F O που τον θέτει σε κίνηση προς τα δεξιά. Λόγω φαινοµένου επαγωγής αναπτύσσεται στον ΚΛ, επ B. l. u και το ρεύµα γίνεται: Βlu + r Ι F (3) ( Βlu) l + r (3) οπότε Β Ι Β l πειδή δ υπάρχει άλλη δύναµη στον ΚΛ, όταν γίνει F δηλαδή I τότε έχουµε u ορ. τσι λόγω (3) έχουµε Βlu ορ ή Βluορ + r δηλαδή u ορ Βl 5m / s Β. Η τάση V ΚΛ όταν u u ορ είναι V Ι + Λ + Π V K ή V K uορ V Λ Β l + Ι ή V ΚΛ Βlu ορ + u Β + r ορ l 1,5V ΘΜΑ 4ο Κύκλωµα αποτελείται από αντιστάτη, αντίστασης 4Ω, µεταβλητό πυκνωτή, πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής,16η και αµπερόµετρο, αµελητέας εσωτερικής αντίστασης, συνδεδεµένα σε σειρά. Το κύκλωµα τροφοδοτείται από αλλασσόµη τάση, σταθερού πλάτους, της µορφής V16 ηµ65t. A. Αν για ορισµένη τιµή της χωρητικότητας C η διαφορά φάσης µεταξύ τάσης στα άκρα του κυκλώµατος και έντασης είναι µηδέν και η µέση ισχύς που καταναλώνεται στον αντιστάτη είναι P 16W: Α1. Να υπολογίσετε την εργό τιµή της έντασης του ρεύµατος. Α. Να υπολογίσετε την ωµική αντίσταση του πηνίου. Α3. Να υπολογίσετε τα πλάτη των τάσεων στα άκρα των στοιχείων του κυκλώµατος και να κατασκευάσετε το ανυσµατικό διάγραµµα των τάσεων.
Β. Αν µεταβάλουµε την τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή, διαπιστώνουµε ότι το αµπερόµετρο δείχνει την ίδια ένδειξη για δύο τιµές της χωρητικότητας C 1 και C. Να αποδείξετε ότι ισχύει η σχέση: 1 1 + ω C1 C όπου ω η κυκλική συχνότητα της πηγής. Μονάδες 1 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Α. Προφανώς υπάρχει συντονισµός αφού θ Α1. Ρ I Αρα I 16 δηλ. I A P V Α. Λόγω συντονισµού Vo λ o o 16 V δηλαδή I o ( + π ) 16 δηλαδή ( + ) 16 άρα επειδή 4Ω προκύπτει π 4Ω (SI ) Α3. Z ω 1Ω VO I Z V Αρα Λόγω συντονισµού V VC VO I 8 V V ΠΟ I π 8 V πην ΠΟ π V o V + VO 4 58V VO 5 εϕφ V 8 ΠΟ
V V Π φ V Π I V V V C Β. πειδή ( ηλαδή I I έχω V 1 π + ) + ( Z C ) ( ) ( Z 1 π + + C και έχω : ή ( Z C ) ( Z ) 1 C οπότε Z ( ) C ± Z 1 C C1 C V Z Z απορρίπτεται επειδή αλλάζει το C ) ή Z Z + Z οπότε C1 C 1 1 ω + ωc ωc 1 άρα 1 1 ω + C C 1