3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1867

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1867 Δυνατότητες εφαρμογής στην Ελλάδα φερόντων δομικών μη συμβατικών συστημάτων οπλισμένου σκυροδέματος χωρίς δοκούς Applications of flat slab R/C structures in seismic regions Γεώργιος Ε.ΛΕΛΕΚΑΚΗΣ 1, Αθηνά Θ.ΜΠΙΡΔΑ 2, Στέργιος Α. ΜΗΤΟΥΛΗΣ 3, Ιωάννης Α.ΤΕΓΟΣ 4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Είναι γνωστό ότι, οι δύο βασικοί Ελληνικοί κανονισμοί ΕΚΩΣ και ΕΑΚ δεν απαγορεύουν την εφαρμογή συστημάτων χωρίς δοκούς, ωστόσο θέτουν ορισμένες προϋποθέσεις δια την αποδοχή των. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας έχει διεξαχθεί μια εκτεταμένη παραμετρική διερεύνηση του προβλήματος, η οποία αφορά σε συστήματα: α) Στύλων-πλακών, β) Στύλων-περιμετρικών, μόνον, δοκών γ) Στύλων- τοιχωμάτων-πλακών και, δ) Στύλων-τοιχωμάτων-πλακών-περιμετρικών, μόνον, δοκών. Τα ανωτέρω συστήματα μελετήθηκαν για όλες τις δυνατές περιπτώσεις ορόφων που εφαρμόζονται στη χώρα μας. Ως κριτήρια αποδοχής ετέθησαν τα οριζόμενα από τον Αντισεισμικό Κανονισμό, τα οποία σχετίζονται με τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως, τον ικανοτικό σχεδιασμό, την ευστρεπτότητα και την ευαισθησία των τοιχοπληρώσεων. Προέκυψαν ενδιαφέροντα συμπεράσματα αναφορικώς με τον αριθμό των ορόφων που είναι δυνατόν να εφαρμοστούν κατά περίπτωση. ABSTRACT: It is known that the Greek codes allow flat slab structural systems, however they set specific compliance criteria. In the preset study an extended parametric investigation was carried out in order to identify the seismic response of structural systems consisting of α) slabs-columns b)columns-beams c)columns-perimetric beams only and d)columns-shearbeams e) columns-shear walls-perimetric beams and f)columns-shear walls-slabs-beams. The aforementioned systems were analysed by means of F.E.M. Code SAP2000 ver.9. One of the main parameters of the study was the height of the different types of the flat slab buildings. The compliance criteria provided by the Greek Code for earthquake resistance are related to second order effects, torsional effects, capacity design and the sensitivity of masonryinfill. 1 Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, email:george.lelekakis@gmail.com 2 Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, email:athinabirda@gmail.com 3 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: mitoulis@civil.auth.gr 4 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: itegos@metesysm.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστά τα κατασκευαστικά, και όχι μόνο, πλεονεκτήματα των φερόντων χωρικών συστημάτων οικοδομικών έργων οπλισμένου σκυροδέματος χωρίς δοκούς, όπως είναι επίσης γνωστές και οι επιφυλάξεις έναντι αυτών των κατασκευών αναφορικώς με την αντισεισμικότητα τους. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι δύο βασικοί Ελληνικοί κανονισμοί, ΚΩΣ και ΕΑΚ, δεν απαγορεύουν την εφαρμογή τέτοιων συστημάτων, ωστόσο θέτουν ορισμένες προϋποθέσεις δια την αποδοχή των. Τα συστήματα πλακών χωρίς δοκούς αποτελούν τους γνωστούς - άγνωστους φορείς των χωρικών συστημάτων σκυροδέματος. Τα πλεονεκτήματα των κατασκευών αυτών συνοψίζονται, (Τέγος Ι.Α., 1998): 1. Στην ευκολία της τοποθέτησης του ξυλοτύπου κατά την κατασκευή. 2. Στην ευκολία τοποθέτησης των οπλισμών κάμψεως. 3. Στην ευκολία στη διάστρωση του σκυροδέματος. 4. Στην πλήρη ελευθερία για την διέλευση σωληνώσεων αεραγωγών κλπ μεταξύ πλάκας και ενδεχόμενης ψευδοροφής. 5. Στην ελευθερία στη διαμόρφωση του χώρου επειδή δεν υπάρχει, χάρις στην απουσία των νευρώσεων των δοκών, δέσμευση για τις θέσεις των διαχωριστικών τοίχων. 6. Στη δυνατότητα αναπτύξεως οικονομικών μεθόδων προεντάσεως με τις οποίες αντιμετωπίζονται τα μεγαλύτερα ανοίγματα και γίνεται δυνατή η μείωση του πάχους και των βελών των πλακών, αλλά και η συντόμευση του χρόνου της αφαψίδωσης. 7. Στη δυνατότητα μείωσης του ύψους των πολυωρόφων κτιρίων, με εξοικονόμηση, περίπου ύψους ενός ορόφου στους έξι, χάρη στην εξάλειψη του παρείσακτου ύψους των νευρώσεων των δοκών. Τα συστήματα αυτά κινούν διεθνώς το ενδιαφέρον λόγω των ανωτέρω πλεονεκτημάτων τους αλλά αυτό ισχύει κυρίως σε μη σεισμογενείς περιοχές. Ο λόγος είναι ότι ο σεισμός, πιστεύεται, ότι αποτελεί σοβαρό πρόβλημα για αυτές τις κατασκευές και είναι η αιτία που αποφεύγονται σε χώρες με έντονο σεισμικό πρόβλημα. Εξάλλου, ιστορικώς είναι γνωστή η πανωλεθρία αυτών των κατασκευών κατά τους σεισμούς των αρχών της δεκαετίας του 60 στην Κεντρική Αμερική. Τρία παραδείγματα τέτοιων κτιρίων διεθνούς εμβέλειας, τα οποία λόγω των καινοτομιών στην κατασκευή τους, θέτουν νέα κριτήρια στην οικονομία, στην κτιριακή διαφάνεια και στη μείωση του χρόνου κατασκευής αναφέρονται παρακάτω. Πρόκειται για τα κτίρια της Δημόσιας Επιχείρησης Ενέργειας στη Στουτγάρδη, της Κρατικής Πιστωτικής Τράπεζας Βάδης-Βιδεμβέργης, και το 25-όροφο ξενοδοχείο «Stuttgart International», (Vorfelder Μ., 1996). Ειδικότερα στο προαναφερθέν ξενοδοχείο επετεύχθη ρυθμός ανέγερσης ενός ορόφου ανά τέσσερις ημέρες, χάρη στην χρησιμοποίηση των δυνατοτήτων της προέντασης χωρίς συνάφεια, γεγονός που επέτρεψε την ταχεία αφαίρεση των ξυλότυπων. Η χρήση της τεχνικής της μερικής προέντασης χωρίς συνάφεια είχε κίνητρο την, δια των αντιφορτίων, ταχείαν αύξηση της φέρουσας ικανότητας και κατ επέκτασιν τη συντόμευση της αφαψίδωσης και επιπλέον την ευκολία συντήρησης των κτιρίων προεντεταμένου σκυροδέματος. Σε κάθε περίπτωση υπήρξε σημαντική οικονομία συγκριτικώς με μια συμβατική αντιμετώπιση. 2

Από τη διεθνή βιβλιογραφία ανθολογούνται επιλεκτικώς τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις πειραματικής διερεύνησης του προβλήματος της μηχανικής συμπεριφοράς των κόμβων πλακών υποστυλωμάτων υπό οριζόντια φόρτιση. Στην πρώτη περίπτωση πειραματικής έρευνας, (Robertson, I. N., and Durrani, A.J.,1991) η επίδραση της μεταβλητής φόρτισης βαρύτητας των πλακών ως αποδίδουσα τις μικρές και τις μεγάλες τιμές διατρητικής τέμνουσας στη μηχανική συμπεριφορά των εξωτερικών και εσωτερικών κόμβων πλακώνυποστυλωμάτων, πραγματοποιήθηκε με τον έλεγχο συστημάτων-δομικών υποσυνόλων πλακών-υποστυλωμάτων δύο ανοιγμάτων υπό σεισμικού τύπου φόρτιση. Τα μελετηθέντα τρία πανομοιότυπα συστήματα πλακών-υποστυλωμάτων περιελάμβαναν έκαστον έναν εσωτερικό και δύο εξωτερικούς κόμβους υποβλήθηκαν στην ίδια φόρτιση κυκλικώς μεταβαλλομένων πλευρικών μετατοπίσεων, ενώ κάθε δοκίμιο έφερε διαφορετικό φορτίο πλάκας. Οι δοκιμές έδειξαν ότι το αυξημένο φορτίο πλάκας μειώνει δραστικά την ικανότητα να φέρει μη ισορροπούμενη ροπή, (unbalanced moment), και επομένως την ικανότητα να αναδέχεται πλευρικές διαφορικές μετακινήσεις. Στη δεύτερη περίπτωση, (Pan A., Moehle, J.P., 1988), η οποία αφορούσε εξωτερικούς κόμβους, περιλάμβανε 27 δοκίμια-υποσύνολα μορφής «Η» (Ήτα) που μελετήθηκαν υπό σεισμικού τύπου φόρτιση και προέκυψαν συμπεράσματα ως προς το συνεργαζόμενο πλάτος της πλάκας με το υποστύλωμα. Τελικώς διαπιστώθηκε ότι η ικανότητα μετακινήσεων επηρεάζεται δραστικώς από τη φόρτιση και ειδικότερα οι μεγαλύτερες φορτίσεις βαρύτητας επιδεινώνουν δραματικώς την ικανότητα μετακινήσεων. Εξυπακούεται ότι οι μικρές και μεγάλες φορτίσεις της πλάκας εκφράζουν ή σχετίζονται με το ύψος της τιμής της δρώσας τέμνουσας διατρήσεως που υπάρχει κατά το σεισμό. Γεγονός που σημαίνει ότι θα πρέπει να έχουν ληφθεί μέτρα ώστε ο σεισμός σχεδιασμού να βρει την κατασκευή με σημαντικά περιθώρια αντοχής έναντι διατρητικών τεμνουσών, στα σημεία όπου αυτές επιδεινώνονται εξαιτίας του σεισμού. Τέλος μια τρίτη πειραματική εργασία, (Τέγος Ι., Τσώνος Α.,1988), η οποία προέρχεται από την Ελληνική βιβλιογραφία, σχετίζεται με την ικανότητα παραμορφώσεως εσωτερικών κόμβων πλακών-υποστυλωμάτων υπό σεισμικού τύπου φόρτιση. Μέσω των αποτελεσμάτων αυτής είναι δυνατόν να εξαχθούν συμπεράσματα αναφορικώς με την απόκριση των τέτοιου είδους κόμβων κατά το σεισμό και ειδικότερα ικανότητα σχετικής μετακίνησης ορόφων, πολυωρόφων χωρικών συστημάτων. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ Κατά την διεξαγωγή της εργασίας κρίθηκε τελείως απαραίτητη η ανθολόγηση των διατάξεων των δύο βασικών Ελληνικών Κανονισμών ΕΚΩΣ 2000 και ΕΑΚ 2000 που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με τις κατασκευές χωρίς δοκούς: Στον ΕΚΩΣ 2000 στην 9.1.7 αναφέρεται: Τα οριζόντια φορτία πρέπει κατά κανόνα να αναλαμβάνονται από κατακόρυφα στοιχεία μεγάλης δυσκαμψίας (τοιχώματα ή και πλαίσια δοκών-στύλων), τα οποία θα είναι κατάλληλα διατεταγμένα στην κάτοψη. Στην περίπτωση κατά την οποία μέρος των οριζοντίων φορτίων αναλαμβάνεται από το 3

σύστημα πλακών στύλων θα διεξάγεται ειδικός έλεγχος (π.χ. με τη μέθοδο των ισοδυνάμων πλαισίων), ο οποίος θα αποδεικνύει ότι η καταπόνηση λαμβανομένης υπόψη και της διάτρησης είναι ανεκτή, οι παραμορφώσεις διατηρούνται κάτω από τα ανεκτά όρια και ότι η πλαστιμότητα του συστήματος δεν μειώνεται, επίσης αναφέρεται ότι: Η ανάλυση πλακών που στηρίζονται απευθείας και μονολιθικώς σε υποστυλώματα με περίπου ορθογωνική διάταξη σε κάτοψη, μπορεί να γίνει με τη μέθοδο των ισοδυνάμων πλαισίων. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται κυρίως για κατακόρυφα φορτία. Στην περίπτωση κατά την οποίαν η μέθοδος εφαρμόζεται και για οριζόντια φορτία, θα λαμβάνεται το πλάτος συνεργασίας της δοκού l x=b o +2. h s, όπου b ο πλάτος υποστυλώματος στην εξεταζόμενη διεύθυνση και h s πάχος της πλάκας. Σε αυτήν την περίπτωση δεν χρειάζεται κατά την ανάλυση του φορέα περαιτέρω μείωση της δυσκαμψίας λόγω ρηγμάτωσης. Σύμφωνα με τον Πίνακα 2.6 του ΕΑΚ 2000, οι επιλογές τιμών για τον συντελεστή συμπεριφοράς q είναι: q= 3,5 για πλαίσια ή μικτά συστήματα και q= 3 για συστήματα τοιχωμάτων που λειτουργούν σαν πρόβολοι. Ο συντελεστής συμπεριφοράς q ελήφθη στην παρούσα διερεύνηση ελήφθη ίσος με q=3. Στον ΕΑΚ 2000 στην 3.3.3 αναφέρονται τα σχετικά με την στρεπτική ευαισθησία του των κτιρίων: Σε κτίρια χωρίς στρεπτική ευαισθησία, αν δεν γίνεται ακριβέστερος υπολογισμός, οι ισοδύναμες στατικές εκκεντρότητες δίδονται από τις προσεγγιστικές σχέσεις: e fi =1.50. e oi, e ri = 0.50. e oi, όπου e oi η στατική εκκεντρότητα του ορόφου i κάθετα προς τη θεωρούμενη διεύθυνση των δυνάμεων (δηλ. e ox,i ή e oy,i ). Σε κτίρια με στρεπτική ευαισθησία απαιτείται είτε ακριβέστερος υπολογισμός των e fi, e ri συναρτήσει της στατικής εκκεντρότητας eoi και της ακτίνας δυστρεψίας ρ, είτε εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Στον ΕΑΚ 2000 στην 4.1.2.2 αναφέρονται τα σχετικά με τις επιρροές 2ας τάξεως: Αν δεν γίνει ακριβέστερος υπολογισμός, η μεταβολή της έντασης που προκαλείται από τις παραμορφώσεις του συνόλου του φορέα υπό τον σεισμικό συνδυασμό επιτρέπεται να παραλείπεται όταν σε κάθε όροφο ο δείκτης σχετικής μεταθετότητας θ, όπως προσδιορίζεται από τη σχέση θ=ν. ολ Δ/V. ολ h, όπου Ν ολ και V ολ είναι αντίστοιχα οι συνολικές αξονική και τέμνουσα δύναμη των κατακόρυφων στοιχείων του ορόφου υπό τον σεισμικό συνδυασμό, δεν υπερβαίνει την τιμή 0,10. Στην παραπάνω σχέση, h είναι το ύψος του ορόφου και Δ είναι η υπολογιστική σχετική μετακίνηση των πλακών του ορόφου. Η τιμή του Δ λαμβάνεται από τη σχέση: Δ=q. Δ ελ, όπου q ο συντελεστής συμπεριφοράς που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση και Δ ελ η σχετική μετακίνηση των πλακών του ορόφου, μετρούμενη στο επίπεδο του δυσμενέστερου περιμετρικού πλαισίου, όπως προκύπτει για τον σεισμικό συνδυασμό από ελαστική ανάλυση είτε με την ισοδύναμη στατική μέθοδο είτε με την δυναμική μέθοδο. Σε περίπτωση που η επιρροή 2ας Τάξεως λόγω της σχετικής μεταθετότητας των πλακών επιτρέπεται να λαμβάνεται υπόψιν προσεγγιστικά με πολλαπλασιασμό των αποτελεσμάτων της αντίστοιχης σεισμικής δράσης επί συντελεστή 1/(1 θ ).Το θ δεν επιτρέπεται να υπερβαίνει την τιμή 0,2 σε καμία περίπτωση. 4

Στον Ε.Α.Κ.2000 στην 4.1.4 αναφέρεται το ικανοτικό κριτήριο σύμφωνα με το οποίο: Για να εξασφαλιστεί η δυνατότητα απελευθέρωσης ενέργειας από το δόμημα κατά την απόκριση στη σεισμική δράση σχεδιασμού, χωρίς ολική ή μερική κατάρρευση, πρέπει η μετελαστική απόκριση να έχει πλάστιμη μορφή και να κατανέμεται στο μεγαλύτερο δυνατό αριθμό φερόντων στοιχείων, σε περιοχές με περιορισμένο μήκος, (πλαστικές αρθρώσεις). Αυτό προϋποθέτει ότι έχει εξασφαλιστεί η αποφυγή όλων των πιθανών ψαθυρών μορφών αστοχίας που είναι δυνατό να προηγηθούν. Οι πλάκες, στα συστήματα χωρίς δοκούς δεν είναι ουδέτερα δομικά μέλη, καθόσον έχουν αντισεισμική συμμετοχή και συνεπώς χρήζουν αντισεισμικής καλύψεως, ως μέλη του χωρικού συστήματος. Συγκεκριμένα, η αντοχή τους σε διάτρηση πρέπει να υπερέχει της αντίστοιχης καμπτικής κατά 40%. Το ικανοτικό κριτήριο στους κόμβους ικανοποιείται ανέτως στην εν λόγω περίπτωση κατασκευών, καθότι ο στύλος έχει ασυγκρίτως μεγαλύτερη αντοχή συγκριτικώς προς την πλάκα. Στην περίπτωση ύπαρξης περιμετρικών δοκών, επιλέγονται δοκοί ασθενείς έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στις δοκούς. Στην 4.2 του ΕΑΚ αναφέρεται το κριτήριο της ύπαρξης ευαίσθητων τοιχοπληρώσεων σύμφωνα προς το οποίο: Σε κτίρια με οργανισμό πλήρωσης από τοιχοποιία θα ελέγχεται η γωνιακή παραμόρφωση, σε όλους του περιμετρικούς τοίχους, λαμβανομένης υπόψη και της σχετικής στροφής των διαδοχικών πλακών περί κατακόρυφο άξονα, δεν υπερβαίνει την τιμή 0,005. Στο πλαίσιο της παρούσας διερεύνησης υπενθυμίζεται ότι η ύπαρξη ελαφρών διαχωριστικών οδηγεί σε απαλλαγή από τον προαναφερθέντα έλεγχο. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Χαρακτηριστικά χωρικών συστημάτων της παραμετρικής έρευνας Εξετάστηκαν 4 κατηγορίες χωρικών συστημάτων. Οι κατηγορίες περιλαμβάνουν κατασκευές των οποίων ο φέρων οργανισμός αποτελείται από συστήματα: α) Στύλων-πλακών, β) Στύλων-περιμετρικών, μόνον, δοκών, γ) Στύλων-τοιχωμάτων-πλακών και, δ) Στύλωντοιχωμάτων-περιμετρικών, μόνον, δοκών. Τα συστήματα εξετάστηκαν για όλες τις περιπτώσεις ορόφων που πρακτικώς ισχύουν στην Ελλάδα, ήτοι από μονώροφα έως και εννιαώροφα, με και χωρίς υπόγειο. Ο τύπος της κάτοψης που εξετάστηκε υπό 4 παραλλαγές φαίνεται στα Σχήματα 1 και 2, ενώ στο Σχήμα 3 δίνεται μία χαρακτηριστική όψη του εννιαώροφου κτιρίου με υπόγειο. Οι διατομές των στύλων εμφανίζουν κλιμάκωση καθ ύψος με μεταβολή της κάθε διάστασής τους κατά 5 cm από όροφο σε όροφο. Ο φορέας υπολογίζεται αφενός για κατακόρυφα φορτία, (1,35G + 1,50Q), και αφετέρου για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων που καθορίζεται από τον ΕΑΚ 2000, όπως αυτός τροποποιήθηκε το 2003, και για ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας Ι και ΙΙ. Απαιτούμενο πάχος τυπικής πλάκας Στα υπό μελέτη συστήματα θεωρήθηκε ότι χρησιμοποιήθηκε σκυρόδεμα C30/37 λόγω της υψηλής του αντοχής σε διάτρηση. 5

Tο ελάχιστο πάχος πλάκας με οπλισμούς διάτρησης είναι h = 20,0 cm. Το αναγκαίο πάχος πλάκας προκειμένου να μην απαιτείται έλεγχος βελών είναι: l = α max max leff = max leff,y = 8,30 0,25 2 = 8,175 m (1) i l eff Οι τιμές του συντελεστή α για ακραία περιοχή επίπεδης πλάκας είναι 0,9 και επιτρέπεται να μειώνεται κατά 0,1 για κατηγορία σκυροδέματος C30/37: i eff,y ( ) l =α max l = 0,9 0,1 8,175 = 6,54 m (2) l Για βέλος κάμψης 1 250 ισχύει i 30 d : li li 654 = 35 d = = = 21,8 cm (3) d 30 30 Πρόβολος: max l eff = l Π ρ = 2,65 m (4) l =α l = 2, 4 2,65 = 6,36 m < 6,54 m (5) i Πρ ds 1, 2 Οπότε: h = d + nomc + = 21,8 + 2, 0 + 24, 4 cm (6) 2 2 Τελικά λαμβάνεται πάχος πλάκας : h = 26 cm 6 300 5 250 19 750 5 400 5 400 2 650 4 700 4 475 2 525 13 900 8 300 5 600 4 550 2 050 5 650 450x450mm 450x450mm 450x450mm 7 825 450 5 125 8 300 5 600 13 900 6 050 6 300 5 050 4 700 2 300 5 400 5 400 2 650 19 750 Σχήμα 1. Τυπική κάτοψη 9 ου ορόφου συστήματος στύλων-τοιχωμάτων-πλακών. 6

6 300 5 250 19 750 5 400 5 400 2 650 4 700 4 475 2 525 650 13 900 8 300 5 600 4 550 2 050 5 650 650x650mm 850x850mm 850x850mm 850x850mm 7 225 4 925 8 300 5 600 13 900 6 050 6 300 5 050 4 700 2 300 5 400 5 400 2 650 19 750 Σχήμα 2. Τυπική κάτοψη 1 ου ορόφου (ισογείου) συστήματος στύλων-τοιχωμάτων-πλακών. ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Τα κατακόρυφα στοιχεία -στύλοι και τοιχώματα- προσομοιώθηκαν σε όλες τις περιπτώσεις με γραμμικά στοιχεία, Σχήμα 4. Η διαφορά μεταξύ των προσομοιωμάτων εντοπίζεται αφενός στη χρήση ή μη της διαφραγματικής λειτουργίας των πλακών και αφετέρου στην χρήση επιφανειακών ή γραμμικών στοιχείων για την προσομοίωση της πλάκας. Στο επιφανειακό προσομοίωμα που αξιοποιήθηκαν επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία, Σχήμα 5, η μάζα θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στην πλάκα και στην πρώτη περίπτωση προσομοιώθηκε με αραιό κάνναβο στα ανοίγματα και χωρίς διαφραγματική λειτουργία. Στη δεύτερη περίπτωση η πλάκα προσομοιώθηκε και με αραιό κάνναβο στις περιοχές των ανοιγμάτων, και με ταυτόχρονη προσομοίωση της διαφραγματικής λειτουργίας της πλάκας. Για την μόρφωση του γραμμικού προσομοιώματος εφαρμόστηκε η μέθοδος των ισοδύναμων πλαισίων σύμφωνα με το κεφάλαιο 9.1.7 του ΕΚΩΣ. Το συνεργαζόμενο πλάτος της πλάκας υπολογίστηκε βάσει της εξισώσεως: lx = bo + 2hs του ΕΚΩΣ και η μάζα θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στους κόμβους των στοιχείων. Σημειωτέον ότι, τα αποτελέσματα των αναλύσεων των με γραμμικά στοιχεία ήταν ευμενέστερα από αυτά των προσομοιωμάτων των πλακών με τη χρήση επιφανειακών στοιχείων. Στην έρευνα αξιοποιήθηκαν μόνο τα δυσμενέστερα αποτελέσματα των αναλύσεων. 7

6 300 6 050 19 750 5 400 5 400 2 650 5 050 4 700 2 300 4 740 5 000 33 260 2 000 17 450 2 000 21 450 Σχήμα 3. Όψη συστήματος στύλων-τοιχωμάτων-πλακών. 8

Σχήμα 4. Το προσομοίωμα του εννιαωρόφου συστήματος στύλων-τοιχωμάτων-πλακών. 9

Σχήμα 5. Διακριτοποίηση τυπικής πλάκας με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία. Η ανάλυση των συστημάτων έδειξε ότι η ιδιοπερίοδος δεν επηρεάζεται ιδιαίτερα από την πυκνότητα του καννάβου της πλάκας ή τη χρήση της διαφραγματικής λειτουργίας, καθώς η ποσοστιαία διαφορά των εντατικών μεγεθών των φορέων είναι της τάξεως του 0,1%. Έτσι κρίθηκε ότι η προσομοίωση της πλάκας με τον συγκεκριμένο αραιό κάνναβο και με διαφραγματική λειτουργία δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Αναλύθηκαν συνολικά 36 προσομοιώματα με επιφανειακά στοιχεία πλακών και ισάριθμα με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία. Τα προσομοιώματα ήταν τα εξής: Τέσσερα μονώροφα συστήματα με υπόγειο και τα υπόλοιπα πολυώροφα ύψος από 5m έως 29m με υπόγειο. Διαχωρίζονται δε στις εξής κατηγορίες, βάσει της διαμόρφωσης του φέροντα οργανισμού τους σε συστήματα: α) Στύλων-πλακών, β) Στύλων-περιμετρικών, μόνον, δοκών γ) Στύλωντοιχωμάτων-πλακών, δ) Στύλων-τοιχωμάτων-περιμετρικών, μόνον, δοκών. Στα προσομοιώματα που αξιοποιήθηκαν και επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία η πλάκα προσομοιώθηκε με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία ενώ τα κατακόρυφα στοιχεία με γραμμικά. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων εφαρμόστηκαν τα προαναφερθέντα κριτήρια συμμορφώσεως των δύο βασικών κανονισμών, με τα οποία κρίθηκε η σεισμική επάρκεια των υπό μελέτη συστημάτων. Παρακάτω δίνεται μία σειρά παρατηρήσεων, ανά κριτήριο συμμορφώσεως, οι οποίες προέκυψαν από την αδρομερή ανάλυση των αποτελεσμάτων. 10

Δείκτης μεταθετότητας (θ)... 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 όροφος χωρίς δοκούς 2 όροφοι χωρίς δοκούς 3 όροφοι χωρίς δοκούς 4 όροφοι χωρίς δοκούς 5 όροφοι χωρίς δοκούς 6 όροφοι χωρίς δοκούς 6 όροφοι περιμετρικές δοκούς 9 όροφοι μεπεριμετρικές δοκούς 5 όροφοι με τοιχώματα 6 όροφοι με τοιχώματα 9 όροφοι με τοιχώματα 9 όροφοι με τοιχώματα και περιμ. δοκ. Σχήμα 6. Η μεταβολή του δείκτη μεταθετότητας όταν μεταβάλλεται το δομικό σύστημα. 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 ΑΞΟΝΙΚΕΣ ΤΕΜΝΟΥΣΕΣ Ισόγειο Μονόροφο Διόροφο Τριόροφο Τετραόροφο Πενταόροφο Πενταόροφο με περιμετρικές δοκούς Οκταόροφο με περιμετρικές δοκούς Τετραόροφο με τοιχία Πενταόροφο με τοιχία Οκταόροφο με τοιχία Οκταόροφο με τοιχία και περιμετρικές δοκούς Σχήμα 7. Η σχέση των εντατικών μεγεθών Ν και V με τον αριθμό των ορόφων και τον τύπο της κατασκευής (με η χωρίς περιμετρικές δοκούς) Φαινόμενα δευτέρας τάξης Κρίσιμο κριτήριο για την αποδοχή ή όχι της κατασκευής προέκυψε το συνδεόμενο με τα φαινόμενα 2ας τάξεως. Οι τιμές του δείκτη μεταθετότητας, θ, βάσει των γενομένων 11

αναλύσεων για όλες τις κατηγορίες των εξετασθέντων χωρικών συστημάτων δίνονται στο Σχήμα 6. Διαστασιολόγηση Από τις εκτεταμένες διερευνήσεις, που διεξήχθησαν, αναδείχθηκαν σημαντικά προβλήματα διαστασιολόγησης τα οποία αφορούν ειδικά το είδος των υπό μελέτη χωρικών συστημάτων. Αναφέρονται παρακάτω τα σπουδαιότερα: α) Εξαιτίας της ελαφράς μείωσης του συντελεστή συμπεριφοράς, q=3 αντί του q=3,5, αλλά κυρίως εξαιτίας της απουσίας ζυγωμάτων πλαισίων ισχυρής ακαμψίας, οι καταπονήσεις των κατακορύφων δομικών στοιχείων και κυρίως των τοιχωμάτων, τα οποία ολίγο διαφέρουν των κατακορύφων προβόλων, προκύπτουν ασυνήθιστα υψηλές. Το γεγονός αυτό, εκτός του ότι αντανακλά στις απαιτήσεις θεμελίωσης, προκαλεί την ανάγκη τοποθετήσεως περισσοτέρων του συνήθους τοιχωμάτων για μία ορθολογικότερη αντιμετώπιση των σεισμικών δράσεων. β) Η απαίτηση των πλαστίμων συστημάτων να οδηγούνται αποκλειστικώς σε καμπτική αστοχία δημιουργεί την ανάγκη στην προκειμένη περίπτωση η διατρητική φέρουσα ικανότητα, όπου αυτή απαιτείται, να υπερβαίνει την αντίστοιχη καμπτική στην ίδια θέση τουλάχιστον κατά 40%. Η υπεραντοχή αυτή είναι δυνατόν να εξασφαλιστεί με τη θεώρηση συντελεστού συμπεριφοράς q=3,0/1,4=2,14 ο οποίος θα αφορά μόνον τη διαστασιολόγηση των πλακών έναντι διατρήσεως. Η καμπτική διαστασιολόγηση των πλακών, όπως και των κατακορύφων στοιχείων, πρέπει να γίνεται με q=3,0. γ) Στις πλείστες των περιπτώσεων στη διαστασιολόγηση έναντι διάτρησης αποβαίνει κρίσιμη η φόρτιση για την ομάδα δράσεων χωρίς το σεισμό. Η ομάδα δράσεων με το σεισμό εμφανίζεται σε σημεία όπου κατακόρυφα στοιχεία ευρίσκονται κοντά το ένα με το άλλο, καθώς και στην περίπτωση στηρίξεων πλακών στα άκρα των διατομών των τοιχωμάτων ή γωνιών πυρήνων τοιχωμάτων κλιμακοστασίων. Οι δύο τελευταίες περιπτώσεις μάλιστα δεν αφορούν τόσο το ισόγειο όσο τους ανώτερους και ανώτατους ορόφους. δ) Επειδή ο ισχύων κανονισμός δεν καθορίζει ελάχιστο ποσοστό οπλισμού διατρήσεως κρίνεται απαραίτητη η τοποθέτηση τέτοιου οπλισμού, ακόμη και όταν δεν απαιτείται υπολογιστικώς, στις θέσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, αλλά και σε άλλες θέσεις όπου εμφανίζεται ο κίνδυνος διατρήσεως. ε) Σε θέσεις όπου δύο κατακόρυφα στοιχεία είναι σε θέσεις μικρής αποστάσεως εν κατόψει καλόν είναι να τοποθετούνται δοκοί, καθόσον το πρόβλημα της διατρήσεως σε τέτοιες θέσεις αποδεικνύεται πολύ επαχθές και τα απαιτούμενα πάχη πλάκας προς ικανοποίηση του κριτηρίου V Rd2 προκύπτουν πολύ μεγάλα. στ) Τέλος, μία έμμεση αντιμετώπιση των οξέων προβλημάτων διατρήσεως των πλακών των ορόφων είναι δυνατό να προκύψει μέσω της τοποθέτησης περισσοτέρων τοιχωμάτων στο χωρικό σύστημα, οπότε χάρη στη μείωση των σεισμικών 12

μετακινήσεων προκύπτει κατ επέκτασιν ελάττωση της διατρητικής καταπόνησης των πλακών. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα παραμετρική διερεύνηση εξετάστηκε αναλυτικώς το ενδεχόμενο εφαρμογής συστημάτων χωρίς δοκούς στην ελληνική πραγματικότητα. Γνώμονα αποδοχής ή απόρριψης αποτέλεσαν οι ισχύοντες βασικοί κανονισμοί. Εξετάστηκαν περιπτώσεις κτιρίων χαμηλού και μεγάλου ύψους με ή χωρίς υπόγειο. Προέκυψαν για την περίπτωση του χωρικού συστήματος που μελετήθηκε τα εξής συμπεράσματα: 1. Υπάρχουν περιθώρια εφαρμογής υπό προϋποθέσεις συστημάτων πλακώνυποστυλωμάτων, ωστόσο μολονότι για έναν μικρό αριθμό ορόφων θα ήταν δυνατή η ικανοποίηση των κριτηρίων συμμόρφωσης, ωστόσο η σαφής απαίτηση του ΚΩΣ στο άρθρο 9.1.7, σύμφωνα προς το οποίο τα οριζόντια φορτία πρέπει να αναλαμβάνονται από τοιχώματα ή έστω πλαίσια, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η περίπτωση δεν παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον. 2. Η περίπτωση των συστημάτων με υποστυλώματα και πλάκες με, μόνον, περιμετρικές δοκούς φαίνεται, για την περίπτωση στύλων ισχυρών διατομών, να ικανοποιούν τις απαιτήσεις του ΚΩΣ και του ΕΑΚ για τα συνήθη πολυώροφα κτίρια. 3. Συστήματα πλακών-τοιχωμάτων μπορούν να εφαρμοστούν για οποιοδήποτε αριθμό ορόφων της ελληνικής πραγματικότητας. 4. Υβριδικά συστήματα πλακών-τοιχωμάτων-υποστυλωμάτων με μόνον περιμετρικές δοκούς προδήλως είναι δυνατό να εφαρμόζονται για οποιοδήποτε αριθμό ορόφων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ο.ΑΣ.Π.-Σ.Π.Μ.Ε. (2002) Ε.Κ.Ω.Σ. 2000. Ο.ΑΣ.Π.-Σ.Π.Μ.Ε. (2002) Ε.Α.Κ.. 2000. Πενέλης, Γ. Γ., Κάππος, Α. Ι. (1990), Αντισεισμικές κατασκευές από σκυρόδεμα, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Σπυρόπουλος, Π. Ι. (1984), Δύο Χαρακτηριστικές Περιπτώσεις Βλαβών Κτιρίων από Σεισμό, Συνέδριο "Σεισμοί και κατασκευές", Σύλλογος Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδος - ΟΑΣΠ, Αθήνα. Τέγος Ι.Α., (1998),Ειδικές κατασκευές σκυροδέματος, Θεσσαλονίκη, Πανεπιστημιακές εκδόσεις ΑΠΘ. Τέγος Ι.Α., (1996),Ολόσωμες Γέφυρες, Εκδόσεις Γ. Δεδούση Θεσσαλονίκη. Τέγος Ι.Α., (1997), Προεντεταμένο σκυρόδεμα, Πανεπιστημιακές σημειώσεις εκδόσεις ΑΠΘ,Θεσσαλονίκη. Χουρίδης Λ. (2006), Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία, «Σεισμική απόκριση χωρικών συστημάτων με πλάκες χωρίς δοκούς», ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη. Alexander, S. D. B., and Simmonds, S. H., "Ultimate Strength of Slab-Column Connections",ACI Structural Journal, V. 84, No. 3, May-June 1987, pp. 255-261. Leonhardt, F. - Monning, E. (1975), Regan, P. E., "Behavior of Reinforced Concrete Flat Slabs," CIRIA Report No. 89, Construction Industry Research and Information Association, London, 1981. Pan, A., and Moehle, J. P., "Lateral Displacement Ductility of Reinforced Concrete Flat 13

Plates," ACI Structural Journal, V. 86, No. 3, May-June 1989, pp. 250-258. Reinforced Concrete Construction, University of California, Berkeley. Robertson, I. N., and Durrani, A. J., "Gravity Load Effect on Seismic Behavior of Exterior Slab-Column Connections," ACI Structural Journal, V. 88, No. 3, May-June 1991, pp. 255-267. Vorfelder Μ., Dinkelacker H., Χρίστου Α.Π.,(1996), Νέα τεχνολογία στις κτιριακές κατασκευές με το σύστημα της μερικής προέντασης χωρίς συνάφεια, 12 ο Ελληνικό συνέδριο Σκυροδέματος. Walker, P. R., and Regan, P. E "Corner Column-Slab Connections in Concrete Flat Plates," Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 113, No. 4, Apr. 1987, pp. 704-720. 14