Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
7. ΥΑ ΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
ΥΑ ΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΗΜΙΑΘΡΟΙΣΤΗΣ ΠΛΗΡΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ ΗΜΙΑΦΑΙΡΕΤΗΣ ΠΛΗΡΗΣ ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣ ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣ ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 2
ΗΜΙΑΘΡΟΙΣΤΗΣ Το κύκλωµα που πραγµατοποιεί την πρόσθεση δυο ψηφίων χωρίς να λαµβάνει υπόψη τυχόν προηγούµενο κρατούµενο ονοµάζεται Ηµιαθροιστής.ΟΗµιαθροιστήςέχειδυοεισόδους xκαι y (τα bitπου προστίθενται) και δυο εξόδους C (κρατούµενο-carry) και S (άθροισµαsum). x y C S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 S=x y+xy =x y C=xy ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 3
ΠΛΗΡΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ Το κύκλωµα που πραγµατοποιεί την πρόσθεση δυο ψηφίων λαµβάνοντας υπόψη τυχόν προηγούµενο κρατούµενο ονοµάζεται Πλήρης Αθροιστής. Ο Πλήρης Αθροιστής έχει τρεις εισόδους x, y (τα bit που προστίθενται) και z (κρατούµενο εισόδου) και δυο εξόδους C (κρατούµενο εξόδου-carry) και S (άθροισµα-sum). x y z C S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 S=(x y) z C=xy+(x y)z ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 4
ΗΜΙΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Το κύκλωµα που πραγµατοποιεί την αφαίρεση των ψηφίων χωρίς να υπολογίζει τυχόν προηγούµενο δανεικό ονοµάζεται Ηµιαφαιρέτης. Ο Ηµιαφαιρέτης έχει δυο εισόδους x και y (τα bit που αφαιρούνται) και δυο εξόδους B (δανεικό) και D (διαφορά). x y B D 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 D=x y B=x y ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 5
ΠΛΗΡΗΣ ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Το κύκλωµα που πραγµατοποιεί την αφαίρεση δυο ψηφίων λαµβάνοντας υπόψη τυχόν προηγούµενο δανεικό ονοµάζεται Πλήρης Αφαιρέτης. Ο Πλήρης Αφαιρέτης έχει τρεις εισόδους x, y (τα bit που προστίθενται) και z (δανεικό εισόδου) και δυο εξόδους B (δανεικό εξόδου) και D (διαφορά). x y z B D 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 D=(x y) z 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 B=x y+(x y) z 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 6
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣ ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ Ο Παράλληλος υαδικός Αθροιστής 4-bit (chip 7483) έχει ως εισόδους το κρατούµενο εισόδου C0 (pin 13) και δυο 4-bit δυαδικούς αριθµούς A=A4A3A2A1 (pin 1, 3, 8, 10)και B=B4B3B2B1 (pin 16, 4, 7, 11) και έχει ως έξοδο έναν 5-bit δυαδικό αριθµό Σ=C4Σ4Σ3Σ2Σ1 (pin 14, 15, 2, 6, 9),όπου C4 (pin 14)είναιτοκρατούµενοεξόδου. Το κύκλωµα του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή υλοποιεί την πρόσθεση A+B+C0. Όταν C0=0 τότε το κύκλωµα παράγει το άθροισµα Σ=A+B Όταν C0=1 τότε το κύκλωµα παράγει το άθροισµα Σ=A+B+1 Αν το δεκαδικό ισοδύναµο του αθροίσµατος είναι µεγαλύτερο του 15 τότε C4=1,ενώανείναιµικρότεροήίσοτου 15τότε C4=0. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 7
ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ 7483 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 8
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣ ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ -ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Ο Παράλληλος υαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4-bit έχει ως εισόδους το bit ελέγχου C0 (switch C0) και δύο 4-bit δυαδικούς αριθµούς a=a4a3a2a1 (switches a4, a3, a2, a1) και b=b4b3b2b1 (switches b4, b3, b2, b1)καιέχειωςεξόδουςτοκρατούµενοεξόδου C4 (led C4) και έναν 4-bit δυαδικό αριθµό Σ4Σ3Σ2Σ1 (led Σ4, Σ3, Σ2,Σ1). Οι είσοδοι a4a3a2a1 του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή/Αφαιρέτη/ τροφοδοτούν τις εισόδους A4A3A2A1 του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή. Οι είσοδοι b4b3b2b1του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή/Αφαιρέτη τροφοδοτούν τις εισόδους B4B3B2B1 του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή αφού περάσουν από πύλες XOR2, η άλλη είσοδος των οποίων είναι το bit ελέγχου C0, το οποίο τροφοδοτεί και το κρατούµενο εισόδου του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 9
ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Όταν C0=0 το κύκλωµα του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή/Αφαιρέτη λειτουργεί ως αθροιστής και υλοποιεί την πρόσθεση a+b. Το άθροισµα είναι ο 5-bit δυαδικός αριθµός Σ=C4Σ4Σ3Σ2Σ1. Αν το δεκαδικό ισοδύναµο του αθροίσµατος είναιµεγαλύτεροτου 15τότε C4=1,ενώανείναιµικρότεροήίσο του 15τότε C4=0. Όταν C0=1 το κύκλωµα του Παράλληλου υαδικού Αθροιστή/Αφαιρέτη λειτουργεί ως αφαιρέτης. Αν a b τότε το κύκλωµα υλοποιεί την αφαίρεση a-b, οπότε C4=1 και ο 4-bit δυαδικός αριθµός Σ4Σ3Σ2Σ1 είναι το δεκαδικό ισοδύναµο της διαφοράς a-b. Αν a<b τότε το κύκλωµα υλοποιεί την αφαίρεση b-a, οπότε C4=0 και ο 4-bit δυαδικός αριθµός Σ4Σ3Σ2Σ1 είναι το συµπλήρωµα ως προς 2 της διαφοράς b-a. Το συµπλήρωµα ως προς 2 (σ-2) ενός δυαδικού αριθµού προκύπτει προσθέτοντας 1 στο συµπλήρωµα ως προς 1 (σ-1) του δυαδικού αριθµού. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 10
ΣΥΝ ΕΣΗ 7486 7483 pin connection pin connection 1 από switch C0 1 από switch a4 2 από switch b1 2 σε led Σ3 3 στο pin 11 του 7483 3 από switch a3 4 από switch C0 4 από pin 8 του 7486 5 από switch b2 5 Vcc 6 στο pin 7 του 7483 6 σε led Σ2 7 GND 7 από pin 6 του 7486 8 στο pin 4 του 7483 8 από switch a2 9 από switch C0 9 σε led Σ1 10 από switch b3 10 από switch a1 11 στο pin 16 του 7483 11 από pin 3 του 7486 12 από switch C0 12 GND 13 από switch b4 13 από switch C0 14 Vcc 14 σε led C4 15 σε led Σ4 16 από pin 11 του 7486 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 11
ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ C0=0 ΚΑΙ C4=0 Θέτοντας τις παρακάτω εισόδους στον Παράλληλο υαδικό Αθροιστή/Αφαιρέτη: C0=0, a4a3a2a1=0011 και b4b3b2b1=0100 οι είσοδοι του Παράλληλου Αθροιστή είναι: : C0=0, A4A3A2A1=0011 και B4B3B2B1=0100 Τότε οι έξοδοι του κυκλώµατος είναι: C4=0 και Σ4Σ3Σ2Σ1=0111 Το κύκλωµα υπολογίζει το άθροισµα 0011+0100=00111 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 12
ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ C0=0 ΚΑΙ C4=1 Θέτοντας τις παρακάτω εισόδους στον Παράλληλο υαδικό Αθροιστή/Αφαιρέτη: C0=0, a4a3a2a1=1100 και b4b3b2b1=1001 οι είσοδοι του Παράλληλου Αθροιστή είναι: : C0=0, A4A3A2A1=1100 και B4B3B2B1=1001 Τότε οι έξοδοι του κυκλώµατος είναι: C4=1 και Σ4Σ3Σ2Σ1=0101 Το κύκλωµα υπολογίζει το άθροισµα 1100+1001=10101 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 13
ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ C0=1ΚΑΙ C4=1 Θέτοντας τις παρακάτω εισόδους στον Παράλληλο υαδικό Αθροιστή/Αφαιρέτη: C0=1, a4a3a2a1=1100 και b4b3b2b1=1001 οι είσοδοι του Παράλληλου Αθροιστή είναι: : C0=1, A4A3A2A1=1100 και B4B3B2B1=0110 Τότε οι έξοδοι του κυκλώµατος είναι: C4=1 και Σ4Σ3Σ2Σ1=0011 Το κύκλωµα υπολογίζει τη διαφορά 1100-1001=0011 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 14
ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ C0=1ΚΑΙ C4=0 Θέτοντας τις παρακάτω εισόδους στον Παράλληλο υαδικό Αθροιστή/Αφαιρέτη: C0=1, a4a3a2a1=1001 και b4b3b2b1=1100 οι είσοδοι του Παράλληλου Αθροιστή είναι: C0=1, A4A3A2A1=1001 και B4B3B2B1=0011 Τότε οι έξοδοι του κυκλώµατος είναι: C4=0 και Σ4Σ3Σ2Σ1=1101 Το κύκλωµα υπολογίζει το συµπλήρωµα ως προς 2 της διαφοράς 1100-1001=0011 σ-1 του 0011 = 1100 σ-2 του 0011 = σ-1 του 0011 + 1 = 1100 + 1=1101 ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 15
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.