0. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΣΗΜΑΤΟΣ 0.. Γενικά Στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, η μέτρηση στάθμης σήματος περιλαμβάνει, ουσιαστικά, τη μέτρηση της ισχύος ή της τάσης (ρεύματος) ενός σήματος σε διάφορα «κρίσιμα» σημεία του συστήματος (π.χ. στην είσοδο/έξοδο του πομπού/δέκτη, σε συγκεκριμένα ενδιάμεσα σημεία κλπ.). Αν και για τις μετρήσεις στάθμης, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι τυπικές μονάδες της ισχύος, της τάσης ή του ρεύματος (W, V ή Α) αντιστοίχως, οι υπολογισμοί και οι συγκρίσεις σταθμών (τιμών) σήματος στα διάφορα σημεία της ζεύξης, διευκολύνεται σημαντικά με χρήση λογαριθμικών μονάδων, όπως π.χ. το db, το dbm και άλλες. 0.. Μέτρηση στάθμης ισχύος 0... Λογαριθμική έκφραση πηλίκων ισχύος - η μονάδα db (για τιμές ισχύος) Η μονάδα db χρησιμοποιείται για να εκφράσει λόγους (κλάσματα) ομοειδών μεγεθών, αντιστοιχεί δηλαδή σε καθαρούς αριθμούς. Για την περίπτωση κλασμάτων ισχύος, ο ορισμός του db έχει ως εξής: (σε db) = 0.log0 ( ) (0.) Αντιστρέφοντας τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι, αν η τιμή του λόγου / σε db, παρασταθεί με ψ δηλαδή αν τότε ψ = (σε db) = 0.log0 ( = 0 ψ/0 ) (0.) (0.3) Παράδειγμα Αν = 3 mw και = 600 mw, να βρεθεί η τιμή του λόγου / σε db. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.
/ (σε db) = 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 (00) = 3 db Παράδειγμα Αν / = 3 db, να βρεθεί η τιμή του λόγου / (ως πραγματικός αριθμός). / = ψ = 3 db ψ/0 = 0,3 / = 0 ψ/0 = 0 0,3 =. 0... Λογαριθμική έκφραση απόλυτων σταθμών ισχύος - η μονάδα dbm Σε πολλές εφαρμογές, ως παρονομαστής χρησιμοποιείται μια συγκεκριμένη ισχύς (ισχύς αναφοράς) η οποία θεωρείται «αντιπροσωπευτική» για την εκάστοτε εφαρμογή. Η συχνότερα χρησιμοποιούμενη ισχύς αναφοράς είναι το mw. Στην περίπτωση αυτή, ο ορισμός (0.) γίνεται (σε dbm) = 0.log0 ( ) = 0.log0 ( ) (0.4) mw όπου η «μονάδα» dbm (σύντμηση του dbmw) δηλώνει db ως προς το mw. Αντιστρέφοντας τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι, αν η τιμή του λόγου / σε dbm, παρασταθεί με ψ δηλαδή αν ψ = (σε dbm) = 0.log0 ( ) (0.5) mw τότε = 0 ψ/0 mw (0.6) Στο σημείο αυτό, πρέπει να επισημανθεί ότι η μεν μονάδα db χρησιμοποιείται για να εκφράσει (λογαριθμικά) λόγους (πηλίκα) ισχύος (στην εξίσωση 0..3 το αποτέλεσμα είναι καθαρός αριθμός) η δε μονάδα dbm χρησιμοποιείται για να εκφράσει (επίσης λογαριθμικά) απόλυτες τιμές ισχύος (στην εξίσωση 0..6, η ισχύς εκφράζεται σε dbm). Παράδειγμα Αν = 3 mw, να βρεθεί η τιμή του σε dbm. (σε dbm) = 0.log 0 ( /mw) = 0.log 0 (3) = 4,77 dbm Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.
Παράδειγμα Αν = 3 dbm, να βρεθεί η τιμή της. = 3 dbm /0 = 0,3 = 0 0,3 = mw. 0..3. Άλλες συναφείς μονάδες (dbw, dbk κλπ.) Αν και η ισχύς του mw είναι η συχνότερα χρησιμοποιούμενη ισχύς αναφοράς ( ), η λογαριθμική έκφραση τιμών ισχύος μπορεί να γίνει με χρήση και άλλων τιμών ισχύος αναφοράς. Για παράδειγμα, στις ασύρματες επικοινωνίες είναι συνηθέστερη η χρήση του W ή του kw. Ισχύουν οι παρακάτω ορισμοί (αντίστοιχοι με αυτόν της ενότητας 0..). (σε dbw) = 0.log0 ( ) = 0.log0 ( ) (0.7) W (σε dbk) = 0.log0 ( ) = 0.log0 ( ) (0.8) kw 0..4. Σημαντικές επισημάνσεις Σε πολλές περιπτώσεις, οι υπολογισμοί που σχετίζονται με τις μονάδες db, dbm κλπ. απλοποιούνται σημαντικά αν ληφθούν υπόψη οι παρακάτω επισημάνσεις (που όλες προκύπτουν με βάση γνωστές ιδιότητες των λογαρίθμων):. Αν / = (δηλαδή οι δύο ισχείς είναι ίσες) τότε / 0 db (0.9) Αντίστοιχα, αν = mw, τότε 0 dbm (0.0). Αν / > τότε / + db. Αν / < τότε / db Αντίστοιχα, αν > mw, τότε + dbm και αν < mw, τότε dbm 3. Ο λόγος / σε db έχει αντίθετο πρόσημο από το λόγο / (δηλαδή αν / ψ db, τότε / ψ db Παράδειγμα: / = 5 +6,99 db και / = /5 6,99 db 4. Ο λόγος / είναι της μορφής 0 ν (δηλαδή «δύναμη του 0»). / = 0 ν 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 (0 ν ) / = 0ν (db) (0.) Αντίστοιχα αν ή ισχύς είναι της μορφής 0 ν mw, τότε / = 0 ν mw 0.log 0 ( /mw) = 0.log 0 (0 ν ) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.3
Παραδείγματα: / = 0ν (dbm) (0.) / = 00 = 0 0 = 0 db / = 0 μw = 0 - mw 0 ( ) = 0 dbm 5. Ο λόγος / είναι ίσος με. / = 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 () / = 3 db (0.3) Αντίστοιχα αν ή ισχύς είναι ίση με mw, τότε = mw 0.log 0 ( /mw) = 0.log 0 () / = 3 dbm (0.4) Οι παραπάνω σχέσεις δηλώνουν ότι διπλασιασμός της ισχύος ενός σήματος ισοδυναμεί με προσθήκη 3 db. Αντίστοιχα, υπο-διπλασιασμός της ισχύος ισοδυναμεί με μείωση κατά 3 db. 6. Ο λόγος / είναι της μορφής ρ (δηλαδή «δύναμη του») / = ρ 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 ( ρ ) = ρ.[0.log 0 ()] / = ρ.3 = 3ρ (db) (0.5) Αντίστοιχα αν ή ισχύς είναι της μορφής ρ mw, τότε = ρ mw 0.log 0 ( /mw) = 0.log 0 ( ρ ) = ρ.[0.log 0 ()] = ρ.3 = 3ρ (dbm) (0.6) Οι παραπάνω σχέσεις δηλώνουν ότι διαδοχικοί διπλασιασμοί της ισχύος ενός σήματος ισοδυναμούν με προσθήκη 3 db για κάθε διπλασιασμό. Αντίστοιχα, διαδοχικοί υπο-διπλασιασμοί της ισχύος ισοδυναμούν με μείωση κατά 3 db ανά υποδιπλασιασμό. Παραδείγματα: / = 3 = 5 3 5 = 5 db / = /3 = 5 3 ( 5) = 5 db = /6 mw = 4 mw 3 ( 4) = 5 dbm 7. Ο λόγος / είναι της μορφής ρ 0 ν / = ρ 0 ν 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 ( ρ 0 ν ) = ρ.[0.log 0 ()] + 0.log 0 (0 ν ) / = 3ρ + 0ν (db) (0.7) Αντίστοιχα αν ή ισχύς είναι της μορφής ρ 0 ν mw, τότε = ρ 0 ν mw 0.log 0 ( /mw) = 0.log 0 ( ρ 0 ν ) = ρ.[0.log 0 ()] + 0.log 0 (0 ν ) = 3ρ + 0ν (dbm) (0.8) Παραδείγματα: / = 300 = 5 0 3.5 +0. = 35 db / = 0,3 = 5 0 3.5 + 0.( ) = 5 db = /800 mw = 3 0 - mw 3.( 3) + 0.( ) = 9 dbm Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.4
8. Με βάση τις εξισώσεις (0.3) και (0.6), μπορεί να εφαρμόζεται ο παρακάτω «μνημονικός κανόνας» για τη διευκόλυνση των υπολογισμών από db σε πραγματικές ποσότητες (καθαρούς αριθμούς ή mw). ψ (σε db) ψ/0 0 ψ/0 (0.9) ψ (σε dbm) ψ/0 0 ψ/0 mw (0.0) Παραδείγματα: 35 db 3,5 0 3,5 36 35 dbm 3,5 0 3,5 36 mw Με βάση τις ανωτέρω επισημάνσεις έχουν καταρτιστεί οι πίνακες που ακολουθούν (και στους οποίους φαίνονται ορισμένες «αντιπροσωπευτικές» τιμές σε db και dbm). / 0 3 0 0 /8 /4 / 4 8 0 00 000 / (σε db) 30 0 0 9 6 3 0 3 6 9 0 0 30 (mw) μw 0 μw 0 μw 00 μw 00 μw mw mw 0 mw 0 mw 00 mw W W (dbm) 30 0 7 0 7 0 3 0 3 0 30 33 0.3. Μέτρηση στάθμης τάσης/ρεύματος 0.3.. Λογαριθμική έκφραση πηλίκων τάσης/ρεύματος - η μονάδα db (για τάση/ρεύμα) Λαμβανομένου υπόψη ότι (για σταθερές τιμές τάσης / ρεύματος) ισχύουν οι σχέσεις = = R (0.) R ο ορισμός του db για λόγους (πηλίκα) τάσης/ρεύματος έχει ως εξής: (σε db) = 0.log0 ( ) (0.) (σε db) = 0.log 0 ( ) (0.3) Αντιστρέφοντας τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι, αν η τιμή του λόγου / σε db, παρασταθεί με ξ δηλαδή αν τότε ξ = (σε db) = 0.log0 ( ) (0.4) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.5
= 0 ξ/0 (ανάλογη διαδικασία ισχύει και για λόγους ρευμάτων). (0.5) 0.3.. Λογαριθμική έκφραση απόλυτων σταθμών τάσης/ρεύματος Η λογαριθμική έκφραση απόλυτων σταθμών τάσης/ρεύματος γίνονται σε συσχετισμό με την αντίστοιχη ισχύ αναφοράς. Για την επιλογή τάσης και ρεύματος αναφοράς (συσχετισμένων με ισχύ = mw) ακολουθούνται τα εξής βήματα:. Η τάση αναφοράς θεωρείται ότι εφαρμόζεται σε αντίσταση αναφοράς R = 600 Ω.. Η τάση αναφοράς (στο παραπάνω φορτίο) θεωρείται ότι προκύπτει από πηγή τάσης s =,55 V και εσωτερικής αντίστασης R s = 600 Ω. 3. Με βάση τις ανωτέρω παραδοχές, η τάση στο φορτίο (η οποία και θα χρησιμοποιηθεί ως τάση αναφοράς) είναι ίση με = 0,775 V, όπως προκύπτει με εφαρμογή του τύπου (διαίρεσης τάσης) = s.r /(R s +R ). 4. Το ρεύμα που διαρρέει το υπόψη φορτίο R = 600 Ω (το οποίο και θα χρησιμοποιηθεί ως ρεύμα αναφοράς) είναι ίσο με Ι =,9 ma. 5. Η συσχέτιση της τάσης και του ρεύματος αναφοράς ( και ) με την ισχύ αναφοράς = mw προκύπτει από το γεγονός ότι η ισχύς που καταναλώνεται στην αντίσταση αναφοράς R = 600 Ω ισούται με = = /R = R = mw = (0.6) Κατόπιν των ανωτέρω ισχύουν οι παρακάτω ορισμοί: (σε dbm) = 0.log0 ( ) = 0.log0 ( 0,775V ) (0.7) (σε dbm) = 0.log 0 ( ) = 0.log 0 ( ) (0.8),9mA Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.6
=,9 ma R s = 600 Ω s =,55V R = 600 Ω = 0,775 V = = /R = R = mw = 0.3.3. Σημαντικές επισημάνσεις Με βάση τους ορισμούς (0.), (0.3), (0.7) και (0.8) μπορούν να γίνουν επισημάνσεις ανάλογες με αυτές της ενότητας 0..3. Οι διαφορές που εμφανίζονται εδώ προέρχονται από το γεγονός ότι για την τάση (και το ρεύμα) χρησιμοποιείται συντελεστής 0 και όχι 0.. Αν / = (δηλαδή οι δύο ισχείς είναι ίσες) τότε / 0 db (0.9) Αντίστοιχα, αν = 0,775 V τότε 0 dbm (0.30) Επίσης, αν Ι =,9 ma τότε 0 dbm (0.3). Αν / > τότε / +db. Αν / < τότε / db Αντίστοιχα, αν > 0,775 V, τότε + dbm και αν < 0,775 V, τότε dbm Επίσης, αν Ι >,9 ma, τότε + dbm και αν <,9 ma, τότε dbm 3. Ο λόγος / σε db έχει αντίθετο πρόσημο από το λόγο / (δηλαδή αν / ξ db, τότε / -ξ db). Αντίστοιχη ιδιότητα ισχύει για το ρεύμα. Παράδειγμα: / = 5 +3,98 db και / = /5 3,989 db 4. Ο λόγος / (ή ο Ι /Ι ) είναι της μορφής 0 ν (δηλαδή «δύναμη του 0»). / = 0 ν 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 (0 ν ) / = 0ν (db) (0.3) Αντίστοιχα: = 0 ν 0,775V = 0ν (dbm) (0.33) = 0 ν,9ma = 0ν (dbm) (0.34) Παράδειγμα: / = 00 = 0 0 = 40 db 5. Ο λόγος / (ή ο Ι /Ι ) είναι ίσος με. / = 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 () / = 6 db (0.35) Αντίστοιχα: = 0,775V = 6 dbm (0.36) =,9mA = 6 dbm (0.37) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.7
Οι παραπάνω σχέσεις δηλώνουν ότι διπλασιασμός της τάσης (ή του ρεύματος) ενός σήματος ισοδυναμεί με προσθήκη 6 db. Αντίστοιχα, υπο-διπλασιασμός της τάσης (ή του ρεύματος) ισοδυναμεί με μείωση κατά 6 db. 6. Ο λόγος / (ή ο Ι /Ι ) είναι της μορφής ρ (δηλαδή «δύναμη του») / = ρ 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 ( ρ ) = ν.[0.log 0 ()] / = ρ.6 = 6ρ (db) (0.38) Αντίστοιχα: = ρ 0,775V = 6ρ dbm (0.39) = ρ,9ma = 6ρ dbm (0.40) Οι παραπάνω σχέσεις δηλώνουν ότι διαδοχικοί διπλασιασμοί της ισχύος ενός σήματος ισοδυναμούν με προσθήκη 6 db για κάθε διπλασιασμό. Αντίστοιχα, διαδοχικοί υπο-διπλασιασμοί της ισχύος ισοδυναμούν με μείωση κατά 6 db ανά υποδιπλασιασμό. Παράδειγμα: / = 3 = 5 6 5 = 30 db 7. Ο λόγος / (ή ο Ι /Ι ) είναι της μορφής ρ 0 ν / = ρ 0 ν 0.log 0 ( / ) = 0.log 0 ( ρ 0 ν ) = ρ.[0.log 0 ()] + 0.log 0 (0 ν ) / = 6ρ + 0ν (db) (0.4) Αντίστοιχα: = ρ 0 ν 0,775V = 6ρ + 0ν dbm (0.4) = ρ 0 ν,9ma Ι = 6ρ + 0ν (0.43) Παράδειγμα: / = 300 = 5 0 6 5 +0 = 50 db 8. Με βάση τις εξισώσεις (0.5), (0.7) και (0.8), μπορεί να εφαρμόζεται ο παρακάτω «μνημονικός κανόνας» για τη διευκόλυνση των υπολογισμών από db σε πραγματικές ποσότητες (καθαρούς αριθμούς, V ή Α). ξ (σε db) ξ/0 0 ξ/0 (0.44) ξ (σε dbm) ξ/0 0 ξ/0 0,775V (0.45) ξ (σε dbm) ξ/0 0 ξ/0,9ma (0.46) Παραδείγματα: 35 db 35/0=,75 0,75 56, 35 dbm (τάση) 35/0=,75 0,75 56,3 0,775V = 43,58 V 35 dbm (ρεύμα) 35/0=,75 0,75 56,3,9mA = 7,54 ma Επισημαίνεται ότι 43,58V 7,54mA ~ 36 mw (το αποτέλεσμα που προέκυψε στο αντίστοιχο παράδειγμα για την ισχύ, όπου υπολογίστηκαν τα 35 dbm ισχύος) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.8
Με βάση τις ανωτέρω επισημάνσεις έχει καταρτιστεί ο πίνακας που ακολουθεί (και στον οποίο φαίνονται ορισμένες «αντιπροσωπευτικές» τιμές σε db, για λόγους τάσης ή ρεύματος). / (ή Ι /Ι ) 0 3 0 0 /8 /4 / 4 8 0 00 000 / (ή Ι /Ι ) σε db 60 40 0 8 6 0 6 8 0 40 60 0.4. Εφαρμογές 0.4.. Σκοπιμότητα χρήσης λογαριθμικών μονάδων Οι λογαριθμικές μονάδες (db, dbm κλπ.) χρησιμοποιούνται για να διευκολύνουν (μέσω των ιδιοτήτων των λογαρίθμων) τους υπολογισμούς σε εφαρμογές όπου, γενικά, συγκρίνονται τιμές ισχύος (καθώς και τιμές τάσης ή ρεύματος). Παρακάτω αναφέρονται (ενδεικτικά και με τη βοήθεια αριθμητικών παραδειγμάτων) μερικές από τις αντιπροσωπευτικότερες εφαρμογές. 0.4.. Ενίσχυση (υπολογισμοί με πραγματικές και λογαριθμικές ποσότητες) in = 0, mw G = 500 out = 50 mw ( out = G. in ) in = -0 dbm out = 7 dbm out (dbm) = G (db) + in (dbm) G = 7 db 0.4.3. Ισολογισμός ισχύος σε ζεύξη (εν προκειμένω σε ινοοπτική ζεύξη) Από τη στιγμή που οι βασικές παράμετροι μιας ινοοπτικής ζεύξης (0.χ. θέση πομπού, θέση δέκτη, μήκος ζεύξης, ρυθμός μετάδοσης σήματος, αποδεκτή τιμή BER κλπ.) έχουν καθοριστεί, οι βασικοί υπολογισμοί που πρέπει να γίνουν αφορούν την εξασθένηση και τη διασπορά του οπτικού σήματος κατά μήκος της ζεύξης. Η εξασθένηση καθορίζει, ουσιαστικά, τη μέγιστη απόσταση κατά την οποία το οπτικό σήμα μπορεί να μεταδοθεί χωρίς ενίσχυση ή αναγέννηση (ενισχυτικό ή αναγεννητικό βήμα) ενώ η διασπορά προσδιορίζει (για δεδομένο μήκος ζεύξης) το διαθέσιμο εύρος ζώνης, άρα και το μέγιστο επιτεύξιμο ρυθμό μετάδοσης στην ινοοπτική ζεύξη. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.9
Μεταδιδόμενο (αναλογικό ηλεκτρικό) σήμα A/D Οπτικός πομπός σήμα ASK Ενδιάμεσος οπτικός ενισχυτής G D/A Οπτικός δέκτης Λαμβανόμενο (αναλογικό ηλεκτρικό) σήμα Λαμβανόμενο (αναλογικό ηλεκτρικό) σήμα Οπτικός δέκτης D/A G Ενδιάμεσος οπτικός ενισχυτής Οπτικός πομπός A/D Μεταδιδόμενο (αναλογικό ηλεκτρικό) σήμα Σχήμα: Αμφίδρομη ψηφιακή ινοοπτική ζεύξη. To αναλογικό ηλεκτρικό σήμα μετατρέπεται (με τη βοήθεια μετατροπέα Α/D) σε ψηφιακό και οδηγείται στην είσοδο ενός οπτικού πομπού. Ο οπτικός πομπός περιέχει ένα ημιαγωγό laser το οποίο εκπέμπει ή όχι (κατάσταση on-off ) ανάλογα με το αν στην είσοδο εφαρμόζεται ή «0». Το παραγόμενο οπτικό ( on-off ) σήμα μεταδίδεται προς τον οπτικό δέκτη (κατά τη διαδρομή μπορεί να ενισχύεται από έναν ή περισσότερους οπτικούς ενισχυτές) όπου και μετατρέπεται σε ηλεκτρικό από τη φωτοδίοδο του δέκτη. Στη συνέχεια, το ηλεκτρικό σήμα αναγεννάται και διοχετεύεται σε έναν μεταροπέα D/A ο οποίος και εξάγει το αρχικό αναλογικό ηλεκτρικό σήμα. Προκειμένου να επιτυγχάνεται η ελάχιστη δυνατή εξασθένηση του οπτικού σήματος από την ίνα, χρησιμοποιούνται είτε lasers με μήκος κύματος εκπομπής 30 nm (συντελεστής εξασθένησης ίνας α f = 0,35 db/km) είτε lasers με μήκος κύματος εκπομπής 550 nm (α f = 0,5 db/km) Σε ότι αφορά την εξασθένηση του οπτικού σήματος, ο βασικός κανόνας είναι ότι ο οπτικός δέκτης θα πρέπει να λαμβάνει οπτική ισχύ r μεγαλύτερη από την ευαισθησία του r,min. Η διασφάλιση της συγκεκριμένης απαίτησης γίνεται μέσω του ισολογισμού ισχύος (power budgeting) ο οποίος διευκολύνεται σημαντικά αν, κατά τους σχετικούς υπολογισμούς, χρησιμοποιούν οι λογαριθμικές μονάδες (db, dbm) που ορίστηκαν στις προηγούμενες ενότητες. Στην πράξη, για την εκάστοτε ινοοπτική ζεύξη προδιαγράφεται από τον κατασκευαστή η μέγιστη ανεκτή εξασθένηση A max (σε db) από την έξοδο του οπτικού πομπού μέχρι την είσοδο του οπτικού δέκτη (π.χ. 33 db). Η τιμή της A max προσδιορίζεται από την ισχύ εκπομπής t του οπτικού πομπού και την ευαισθησία r,min του οπτικού δέκτη. Α max = t r,min (0.47) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.0
όπου οι t και r,min δίνονται σε dbm και η Α max προκύπτει σε db. Κατά τον ισολογισμό ισχύος, η συνολική εξασθένηση Α tot, έτσι όπως υπολογίζεται με βάση τα δεδομένα της ζεύξης, θα πρέπει να είναι μικρότερη από την προδιαγραφόμενη μέγιστη ανεκτή εξασθένηση A max Α tot < Α max (0.48) Για τον υπολογισμό της Α tot, συνυπολογίζονται τα παρακάτω: Ο συντελεστής εξασθένησης του οπτικού καλωδίου α f (db/km). Τυπική τιμή, για μήκος κύματος εκπομπής (παράθυρο) 30 και 550 nm, είναι (αντίστοιχα) τα 0,4 db/km και 0,5 db/km, η δε συνολική εξασθένηση κατά μήκος του οπτικού καλωδίου εκφράζεται από τον όρο α f L (db), όπου L (km) το μήκος της ίνας. Σημειωτέον ότι στον α f (db/km) συμπεριλαμβάνονται και οι τυχόν συγκολλήσεις κατά μήκος του καλωδίου (δεδομένου ότι το καλώδιο κατασκευάζεται σε «τεμάχια» λίγων km). Oι απώλειες σύνδεσης πομπού-ίνας, ίνας-δέκτη (τυπική τιμή τα - db) καθώς και άλλες τυχόν απώλειες. Οι παραπάνω απώλειες είτε δίνονται χωριστά είτε συμπεριλαμβάνονται σε έναν ενιαίο όρο Α con (db). Ένα πρόσθετο περιθώριο Μ (db) που πρέπει να προβλέπει πιθανή υποβάθμιση των επιδόσεων της ζεύξης, π.χ. λόγω γήρανσης του καλωδίου, περιβαλλοντικών παραμέτρων, τυχόν επεμβάσεων στο καλώδιο κλπ. (τυπικές τιμές 4 0 db). Με βάση τα παραπάνω, η απαίτηση (0.47) γίνεται: Α tot = α f.l + Α con + M < Α max (0.49) Οπτικός πομπός (laser) t = mw Οπτικό καλώδιο r,min = μw Οπτικός δέκτης (φωτοδίοδος) t = 3 dbm a f = 0,5 db/km r,min = 30 dbm Α max = t r,min Α tot = α f.l + Α con + M < Α max Παράδειγμα Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.
Σε ινοοπτική ζεύξη μήκους L = 00 km χρησιμοποιείται οπτικό καλώδιο (μονότροπων ινών) με συντελεστή εξασθένησης α f = 0,3 db/km. O πομπός εκπέμπει ισχύ t = mw ενώ η ευαισθησία του δέκτη είναι ίση με r,min = -30 dbm. Αν οι λοιπές απώλειες (διασυνδέσεις κλπ.) στη ζεύξη είναι A con = db και το περιθώριο απωλειών έχει καθοριστεί στην τιμή M = 8 db, να διευκρινιστεί κατά πόσο στη ζεύξη πρέπει να χρησιμοποιηθεί οπτικός ενισχυτής και σε περίπτωση καταφατικής απάντησης υπολογίστε το ελάχιστο απαιτούμενο κέρδος του G (σε db). Εδώ δεν δίνεται απευθείας η τιμή της Α max, συνεπώς θα υπολογιστεί με βάση τις τιμές των t = mw = 0 dbm και r,min = 30 dbm. Ισχύει ότι Α max = t r,min = 30 db Α tot = α f.l + Α con + Π = (0,3 db/km) (00 km) + db + 8 db = 40 db Δεδομένου ότι η πραγματική εξασθένηση Α tot = 40 db υπερβαίνει τη μέγιστη ανεκτή εξασθένηση Α max = 30 db κατά 0 db, προκύπτει ότι απαιτείται η χρήση οπτικού ενισχυτή με κέρδος G = 0 db τουλάχιστον. Παράδειγμα Σε μια (ινοοπτική) επικοινωνιακή ζεύξη, ο πομπός εκπέμπει ισχύ t = mw ενώ το τηλεπικοινωνιακό μέσο (οπτικό καλώδιο) εισάγει απόσβεση α = 0,3 db/km. Αν το μήκος της ζεύξης είναι L = 50 km, να υπολογιστεί η ισχύς r που λαμβάνεται από το δέκτη. Συνολική απώλεια A = α.l = (0,3 db/km) (50 km) = 5 db t = mw = 3 dbm r (dbm) = t (dbm) A(dB) = 3 dbm 5 db = dbm = 0,064 mw. 0.5. Ασκήσεις Άσκηση Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.
Οι ποσότητες που ακολουθούν αντιπροσωπεύουν τιμές ή πηλίκα ισχύων και θα πρέπει να υπολογιστούν σε db ή dbm. Οι σχετικοί υπολογισμοί να γίνουν αναλυτικά και χωρίς χρήση υπολογιστή. 800 mw, W, 5 mw, 60, 500 800 mw = (00 mw) 8 = 0 dbm + 9 db = 9 dbm W = (000 mw) = 30 dbm + 3 db = 33 dbm 5 mw = (000 mw)/8 = 30 dbm 9 db = dbm 60 = 0 6 = 0 db + db = db 500 = 000/ = 0 db 3 db = 7 db Άσκηση Να υπολογιστούν οι παρακάτω τάσεις ή πηλίκα τάσεων (η χρήση υπολογιστή επιτρέπεται). 5 dbm, 7.5 db, db. 5 dbm 0,5 0 0,5 = 3,6 7,5 db 0,75 0 0,75 = 5,6 db, 0, =,6 Άσκηση 3 Να υπολογιστούν οι παρακάτω ισχείς ή πηλίκα ισχύων. Οι σχετικοί υπολογισμοί να γίνουν αναλυτικά και χωρίς χρήση υπολογιστή. 0 dbm, 3 dbm, 3 dbm, 36 dbm, 0 db. 0 dbm = mw 3 dbm = 0 dbm + 3 db = ( mw) = mw 3 dbm = 0 dbm + 3 db = (00 mw) = 00 mw 36 dbm = 30 dbm + 6 db = (000 mw) 4 = 4000 mw = 4 W 0 db = 00 Άσκηση 4 Οι ποσότητες που ακολουθούν αντιπροσωπεύουν τιμές ή πηλίκα τάσεων/ρευμάτων και θα πρέπει να υπολογιστούν σε db ή dbm (η χρήση υπολογιστή επιτρέπεται). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.3
3 V,.55 V, 9 ma 0.log(3V/,55V) = 0.log(0) = 0.log(0) + 0.log() = 0 + 6 = 6 dbm (τάσης) 0.log(,55V/,55V) = 0.log() = 0 dbm (τάσης) 0.log(9mA/,9mA) = 0.log(00) = 40 dbm (ρεύματος) Άσκηση 5 Για οπτικό καλώδιο με συντελεστή εξασθένησης α f = 0,3 db/km, να υπολογιστεί το καλωδιακό μήκος στο οποίο: (α) Η οπτική ισχύς μειώνεται στο / συγκριτικά με την ισχύ εισόδου. (β) Η οπτική ισχύς μειώνεται στο % συγκριτικά με την ισχύ εισόδου. (γ) Η οπτική ισχύς μειώνεται στο 0,% συγκριτικά με την ισχύ εισόδου. (α) / 3dB ( 3 db)/( 0,3 db/km) = 00 km (β) /00 0dB ( 0 db)/( 0,3 db/km) = 66,7 km (γ) /000 30dB ( 30 db)/( 0,3 db/km) = 00 km Άσκηση 6 Σε ινοοπτική ζεύξη πρόκειται να χρησιμοποιηθεί οπτικό καλώδιο με συντελεστή εξασθένησης α f = 0,5 db/km. O οπτικός πομπός θα εκπέμπει ισχύ t = mw ενώ η ευαισθησία του δέκτη είναι ίση με r,min = 30 dbm. Αν οι λοιπές απώλειες (διασυνδέσεις κλπ.) στη ζεύξη είναι A con = 4 db και το περιθώριο απωλειών έχει καθοριστεί στην τιμή M = 9 db, να υπολογιστεί το μέγιστο μήκος ζεύξης L max που μπορεί να υλοποιηθεί χωρίς τη χρήση ενισχυτή. t = mw 3 dbm r,min = 30 dbm Συνολικές απώλειες: A tot = 3 ( 30) = 33 db Συνολικές απώλειες: A tot = a f L max + A con + M = a f L max + 4dB + 9dB = (0,5dB/km)L max + 3dB Άρα 0,5L max + 3dB = 33dB L max = 80 km Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 0.4