E π A π π ª π È ÎÚÈÙ M ıëì ÙÈÎ Î È M ıëì ÙÈÎ ÔÁÈÎ TfiÌÔ A' ÂÒÚÁÈÔ BÔ ÚÔ È ÎÚÈÙ M ıëì ÙÈÎ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θεµατική Eνότητα ΙΑΚΡΙΤΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Tόµος A' ιακριτά Mαθηµατικά ΓEΩPΓIOΣ BOYPOΣ Aναπληρωτής Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφοριακών και Eπικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστηµίου Aιγαίου ΠATPA 2002
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Τόµος A' ΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Συγγραφή ΓEΩPΓIOΣ BOYPOΣ Aναπληρωτής Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφοριακών και Eπικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστηµίου Aιγαίου Κριτική Ανάγνωση ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΟΛΙΤΗΣ Λέκτορας Tµήµατος Στατιστικής Πανεπιστηµίου Southampton Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΚΑΤΣΙΚΑΣ Kαθηγητής Tµήµατος Mαθηµατικών Πανεπιστηµίου Aιγαίου Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση XPHΣTOΣ ΠIEPPAKEAΣ Γλωσσική Επιµέλεια EΛΠI A BAKAΛOΓΛOY Τεχνική Επιµέλεια TYPORAMA Καλλιτεχνική Επιµέλεια, Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 2001 ISBN: 960 538 373 X Kωδικός Έκδοσης: ΠΛH 20/1 Copyright 2000 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα Τηλ: (0610) 314094, 314206 Φαξ: (0610) 317244 Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.
ÂÚÈÂ fiìâó K º π 1 ÚÔÙ ÛÂÈ Î È appleô ÂÈÎÙÈÎ È ÈÎ Û Â Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 9 1.1 Προτάσεις και ποσοδείκτες Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 11 1.1.1 Προτάσεις... 11 1.1.2 Ποσοδείκτες... 26 1.1.3 Γενικευµένοι κανόνες De Morgan... 30 Σύνοψη ενότητας... 3 1.2Aποδεικτικές διαδικασίες και µαθηµατική επαγωγή Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 34 Σύνοψη ενότητας... 40 Σύνοψη κεφαλαίου... 40 Bιβλιογραφία... 42 K º π 2 ÛÂÈ Î È Û Ó ÚÙ ÛÂÈ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 43 2.1 ιµελείς σχέσεις και ιδιότητές τους Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 45 2.1.1 Σχέσεις... 45 2.1.2 Ιδιότητες σχέσεων, αντίστροφη σχέσης και σύνθεση σχέσεων... 50 Σύνοψη ενότητας... 56 2.2 Σχεσιακό µοντέλο δεδοµένων Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 57 2.2.1 Σχεσιακές Βάσεις εδοµένων... 57 2.2.2 Τελεστές Χειρισµού εδοµένων... 59
6 π ƒπ M ª π Σύνοψη ενότητας... 63 2.3 Σχέσεις µερικής διάταξης, ολικής διάταξης και ισοδυναµίας Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 64 2.3.1 Σχέσεις µερικής και ολικής διάταξης... 64 2.3.2 Σχέσεις ισοδυναµίας... 67 Σύνοψη ενότητας... 70 2.4 Συναρτήσεις... 71 Σύνοψη ενότητας... 73 Σύνοψη κεφαλαίου... 75 Bιβλιογραφία... 76 Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης... 76 K º π 3 AÏÁfiÚÈıÌÔÈ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 77 3.1 Eισαγωγικά στοιχεία, ορισµός και συµβολισµοί για τη διατύπωση αλγορίθµων Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 78 Σύνοψη ενότητας... 83 3.2 Aναδροµικοί αλγόριθµοι Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 84 Σύνοψη ενότητας... 88 Σύνοψη κεφαλαίου... 88 Bιβλιογραφία... 89 Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης... 89 K º π 4 ÂˆÚ Ú ÊËÌ ÙˆÓ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 91
EPEXOMENA 7 4.1 Bασική ορολογία: Mονοπάτια και κύκλοι Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 94 4.1.1 Eισαγωγή... 95 4.1.2Eιδικές κατηγορίες γραφηµάτων... 98 4.1.3 Mονοπάτια και κύκλοι... 101 Σύνοψη ενότητας... 105 4.2 Kύκλοι Euler Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 106 Σύνοψη ενότητας... 112 4.3 Kύκλοι Hamilton και το πρόβληµα του περιοδεύοντος πωλητή Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 113 4.3.1 Kύκλοι Hamilton... 113 4.3.2Πρόβληµα του περιοδεύοντος πωλητή... 118 Σύνοψη ενότητας... 122 4.4 Eύρεση µήκους του µικρότερου µονοπατιού µεταξύ κορυφών σε γράφηµα µε βάρη Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 123 Σύνοψη ενότητας... 128 4.5 Παράσταση γραφηµάτων Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 129 4.5.1 Mητρώα σύνδεσης... 130 4.5.2Πίνακας εφαπτοµένων ακµών... 132 Σύνοψη ενότητας... 134 4.5 Iσοµορφισµοί γραφηµάτων Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 135
8 π ƒπ M ª π Σύνοψη ενότητας... 139 4.7 Eπίπεδα γραφήµατα Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 140 Σύνοψη ενότητας... 147 Σύνοψη κεφαλαίου... 147 Bιβλιογραφία... 149 Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης... 149 K º π 5 ÓÙÚ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 151 5.1 Oρολογία και χαρακτηρισµός δέντρων Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 153 Σύνοψη ενότητας... 160 5.2 Συνδετικά δέντρα Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 161 Σύνοψη ενότητας... 174 5.3 υαδικά δέντρα Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά... 175 Σύνοψη ενότητας... 192 Σύνοψη κεφαλαίου... 192 Bιβλιογραφία... 193 Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης... 193 Aπαντήσεις Aσκήσεων Aυτοαξιολόγησης... 195 Oρολογία... 231 Eνδεικτική βιβλιογραφία... 245