o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτεείς προτάσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπηρώνει σωστά.. Στα εγκάρσια κύματα, το μήκος κύματος είναι ίσο με την απόσταση α) μεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωμάτων. β) μεταξύ μιας κορυφής και της επόμενης κοιάδας. γ) που διανύει το κύμα σε μια περίοδο. δ) που διανύει το κύμα σε ένα δευτερόεπτο. Μονάδες 5. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού εαστικού μέσου κατά τον x άξονα x x και περιγράφεται από την εξίσωση y = ηµπ(t ) (S.I.) 5 α) Η περίοδος του κύματος είναι s. β) Η φάση ενός σημείου του εαστικού μέσου είναι ίση με x t ακτίνια. 5 γ) To πάτος ταάντωσης των σημείων του εαστικού μέσου είναι ίσο με cm. δ) Το μήκος κύματος είναι ίσο με 0,5m. Μονάδες 5 Σείδα από 6
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ 3. Τα ηεκτρομαγνητικά κύματα α) είναι διαμήκη. β) δημιουργούνται από ακίνητα ηεκτρικά φορτία. γ) δημιουργούνται από μεταβαόμενο ηεκτρικό πεδίο. δ) διαδίδονται μόνο στο κενό. Μονάδες 5. Μεγαύτερη συχνότητα έχουν α) τα μικροκύματα. β) οι ακτίνες γ. γ) οι υπέρυθρες. δ) τα ραδιοκύματα. Μονάδες 5 5. Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπα σε κάθε γράμμα τη έξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη έξη Λάθος για τη ανθασμένη. α) Τα φαινόμενα της ανάκασης και διάθασης παρατηρούνται μόνο στα ηεκτρομαγνητικά κύματα. β) Το φαινόμενο της οικής ανάκασης μπορεί να συμβεί όταν το φως μεταβαίνει από οπτικά πυκνότερο μέσο σε οπτικά αραιότερο μέσο. γ) Σύγχρονες πηγές ονομάζονται αυτές που δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και εάχιστα. δ) Η συχνότητα ταάντωσης της πηγής ενός κύματος είναι ίση με τη συχνότητα ταάντωσης των σημείων του εαστικού μέσου που διαδίδεται το κύμα. ε) Στο στάσιμο κύμα οι κοιίες παραμένουν συνεχώς ακίνητες. Μονάδες 5 Σείδα από 6
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μονοχρωματική ακτινοβοία εισέρχεται από το κενό σε ορθογώνιο πακίδιο με 0 δείκτη διάθασης, 3 και με γωνία πρόσπτωσης ίση με 5. Η ακτίνα εξέρχεται από το πακίδιο σχηματίζοντας γωνία με την κάθετο α) μικρότερη από β) ίση με 0 5. γ) μεγαύτερη από 0 5. 0 5. Μονάδες Δικαιοογήστε την απάντηση σας. Μονάδες 5. Ηχητικά κύματα με διαφορετικά μήκη κύματος διαδίδονται σε ομογενές μέσο διάδοσης. Το διάγραμμα που παριστάνει τη σχέση: ταχύτητα διάδοσης κύματοςμήκος κύματος είναι το Δικαιοογήστε την απάντηση σας. Μονάδες Μονάδες Σείδα 3 από 6
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ 3. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π, Π που βρίσκονται στα σημεία Α,Β δημιουργούν στο ίδιο μέσο διάδοσης εγκάρσια κύματα, παράγοντας φαινόμενα συμβοής. Με Μ συμβοίζουμε το μέσον της απόστασης (ΑΒ) και Ν σημείο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ που είναι το πησιέστερο στο Μ σημείο στο οποίο συμβαίνει ενισχυτική συμβοή. Η απόσταση (ΜΝ) είναι ίση με α). β). γ). Μονάδες Δικαιοογήστε την απάντηση σας Μονάδες. Αρμονικό ηεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στο κενό και η εξίσωση του ηεκτρικού πεδίου στο SI περιγράφεται από την εξίσωση α) β) γ) 0 E = 30 ηµ π(6 0 t 0 x). 0 E = 0 ηµ π( 0 t 0 x). 0 E = 30 ηµ π(6 0 t 0 x). Δικαιοογήστε την απάντηση σας. Μονάδες Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Αρμονικό εγκάρσιο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y = 0 ηµ π(t )(S.I.) διαδίδεται σε ομογενή εαστική χορδή κατά τη θετική x κατεύθυνση του ημιάξονα Οx. Τη χρονική στιγμή t = 0, το σημείο Ο της θέσης x = 0 αρχίζει να τααντώνεται με θετική ταχύτητα. Σείδα από 6
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ α) Να υποογίσετε τη συχνότητα, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Μονάδες 6 β) Για το σημείο Α της χορδής, που βρίσκεται στη θέση x = m, να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες για το χρονικό διάστημα 0 t s. Μονάδες 6 γ) Αν θεωρήσουμε ότι στο σημείο Α υπάρχει στοιχειώδης μάζα 3 0 kg, να υποογίσετε την ενέργεια ταάντωσής της και να σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες τη δυναμική ενέργεια της στοιχειώδους μάζας σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό διάστημα 0 t s. Μονάδες 6 δ) Τη χρονική στιγμή t = s, να βρείτε την οριζόντια απόσταση από το σημείο Ο εκείνου του σημείου το οποίο περνά από την απομάκρυνση ταχύτητα για η φορά. 0 m με θετική Μονάδες 7 Δίνεται π = 0. ΘΕΜΑ Δ Σε οριζόντια τεντωμένη χορδή μήκους L = m που έχει τα δύο άκρα της Α,Β στερεωμένα ακόνητα, δημιουργείται στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y = 0 συν5πx ηµ π t (S.I.). Να υποογίσετε: α) το πάτος ταάντωσης και το μήκος κύματος των αρχικών κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα. Μονάδες 6 Σείδα 5 από 6
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ β) τον αριθμό των κοιιών και το συνοικό αριθμό δεσμών που δημιουργούνται στη χορδή. Μονάδες 6 γ) το πάτος ταάντωσης του σημείου Ν της χορδής που απέχει από το μέσον της Μ d = m. 30 Μονάδες 6 δ) την αμέσως μικρότερη συχνότητα στάσιμου που μπορεί να αποκατασταθεί στη χορδή καθώς και το νέο πάτος ταάντωσης που θα έχει το σημείο Ν, αν τα πάτη των αρχικών κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα παρέμειναν ίδια. Μονάδες 7 Δίνονται: π 3 συν =, 6 π συν =. 30 0 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Σείδα 6 από 6
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. γ.. α. 3. γ.. β. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι η απάντηση β. Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell για το σημείο εισόδου και το σημείο εξόδου. Σημείο εισόδου: nαερηµθ = nγηµθ Σημείο εξόδου: nαερηµθ = nγηµθ 3 Όμως ηµθ 3 = ηµθ, καθώς θ 3 =θ ως γωνίες εντός εναάξ. Άρα ηµθ = ηµθ και θ =θ. Σωστή είναι η απάντηση α. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ανεξάρτητη από το μήκος κύματος και εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Σείδα από 7
3. Σωστή είναι η απάντηση α. o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στο σημείο Ν έχουμε ενισχυτική συμβοή. Άρα για τις αποστάσεις ισχύει: (AN) (BN) = k Για το μέσον Μ, η συνθήκη της ενισχυτικής συμβοής ισχύει για k = 0, άρα για το Ν, που είναι το πησιέστερο στο Μ θα είναι k =, δηαδή (AN) (BN) = () Ισχύει επίσης (AB) (AB) (AN) = + (MN), (BN) = (MN) Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: (MN) = (MN) =. Σωστή είναι η απάντηση γ Από τις δοθείσες εξισώσεις σε σύγκριση με τη γενική εξίσωση του ηεκτρικού πεδίου του x ηεκτρομαγνητικού κύματος E= Emax ηµ π f t βρίσκουμε τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Στη συνέχεια θα αντικαταστήσουμε στη θεμειώδη εξίσωση της 8 κυματικής, υ= f, για να βρούμε το ζευγάρι τιμών που δίνει υ= c = 3 0 m / s Από την α εξίσωση παίρνουμε: x = = = υ= = υ= 0 f 6 0 Hz, 0 x 0 m 0 8 f (0 m) (6 0 Hz) 6 0 m / s Από τη β εξίσωση παίρνουμε: x υ= = υ= 0 f = 0 Hz, = 0 x = 0 m 0 8 f ( 0 m) ( 0 Hz) 0 m / s Σείδα από 7
Από τη γ εξίσωση παίρνουμε: 0 f 6 0 Hz, 0 x 0 m o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ x = = = υ= = υ= = 0 8 f ( 0 m) (6 0 Hz) 3 0 m / s c ΘΕΜΑ Γ α) Από τη σύγκριση της δοθείσας εξίσωσης με τη γενική εξίσωση του τρέχοντος t x κύματος y= Aηµ π( ) προκύπτει: T A = 0 m t = t T = s f = Hz T x x = = m Για την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, από τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής m βρίσκουμε: υ= f = m Hz υ= s xa m β) Η διαταραχή φτάνει στο σημείο Α τη χρονική στιγμή t A = = t A = s. υ m / s Κάθε σημείο στο οποίο φτάνει η διαταραχή αυτό επανααμβάνει την κίνηση του σημείου της θέσης x = 0. Άρα το σημείο Α, θα ξεκινήσει να τααντώνεται σύμφωνα με τη σχέση: = ηµ π ή ya 0 (t )(S.I.) ya = 0 ηµ π(t )(S.I.) µε t s και η ταχύτητά του θα περιγράφεται από τη σχέση: υ = (π) ( 0 ) συν π(t )(S.I.) υ = 8π 0 συν π(t )(S.I.) µε t s A A Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα που ακοουθεί. Σείδα 3 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ γ) Η ενέργεια ταάντωσης της σημειακής μάζας βρίσκεται από τη σχέση: rad = = ω = π = s 3 6 E DA m A E 0 kg ( ) ( 0 m) E 6 0 J Η δυναμική ενέργεια ταάντωσης του σημείου Α σε σχέση με το χρόνο βρίσκεται από τη σχέση: 6 UA = DyA = Eηµ ( π(t ) ) UA = 6 0 ηµ ( π(t ) )(S.I.) µε t s Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα που ακοουθεί. δ) Στη δοθείσα σχέση της απομάκρυνσης πρέπει να αντικαταστήσουμε t = s. y 0 m = και x x x π 0 = 0 ηµ π( ) ηµ π( ) = ηµ π( ) = ηµ 6 Η ύση της τριγωνομετρικής εξίσωσης δίνει δύο ομάδες ύσεων, μια στο ο και μια στο ο τεταρτημόριο. Επειδή μας έει ότι περνά με θετική ταχύτητα η ζητούμενη ύση θα Σείδα από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο. Επειδή μας έει για η φορά θα κρατήσουμε τη ύση που αντιστοιχεί στη μικρότερη φάση, δηαδή το 6 π. Άρα έχουμε: x π 7 π( ) = x = m 6 6 ΘΕΜΑ Δ α) Από τη σύγκριση της δοθείσας εξίσωσης με τη γενική εξίσωση του στάσιμου, πx y = A συν ηµωt προκύπτει: A = 0 m A = 0 m π x = 5 π x = 0, m β) Τα άκρα της χορδής είναι στερεωμένα ακόνητα, οπότε στα άκρα έχουμε δεσμούς, επιπέον γνωρίζουμε ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι, δηαδή 0, m. Άρα στο στάσιμο σχηματίζονται: L = m 0, m κοιίες, δηαδή 5 κοιίες και 6 συνοικά δεσμοί. Ένα στιγμιότυπο του στάσιμου φαίνεται στο σχήμα. γ) Το πάτος ταάντωσης ενός σημείου σε ένα στάσιμο βρίσκεται από τη σχέση: πx A' = A συν με το x να μετρά από κοιία. Σείδα 5 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Το μέσον της χορδής είναι κοιία, οπότε αντικαθιστούμε στον τύπο όπου και παίρνουμε: x = d= m 30 π = συν π = συν π = συν 30 6 A ' 0 5 x (SI) A ' 0 5 (SI) A ' 0 (SI) A ' = 3 0 m δ) Η αμέσως μικρότερη συχνότητα στάσιμου θα οδηγήσει στο αμέσως μεγαύτερο μήκος κύματος,. Στα άκρα θα έχουμε πάι δεσμούς. Αφού προηγουμένως για το μήκος της 5 χορδής L ίσχυε L =, τώρα θα ισχύει L =. Άρα έχουμε: 5 = 5 = = 0,5m Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις, αφού εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες της χορδής. Γράφοντας τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής για τις δύο περιπτώσεις, με μαθηματική επεξεργασία βρίσκουμε την αμέσως μικρότερη συχνότητα που μπορεί να αποκατασταθεί: υ=f, υ= f 0, f =f f = f = Hz f =, 6Hz 0,5 Το μέσον Μ στο νέο στάσιμο βρίσκεται σε δεσμό. Οπότε για να βρούμε το νέο πάτος ταάντωσης του σημείου Ν θα πρέπει να τροποποιήσουμε τη δοθείσα απόσταση d = m, ώστε να δηώνεται απόσταση από κοιία. 30 Σύμφωνα με το σχήμα για να έχουμε απόσταση από κοιία θα πρέπει, είτε να προσθέσουμε στο d το, είτε να αφαιρέσουμε το d από το. Επιέγουμε το δεύτερο. ' 0,5 5 x = d= m m x = m x = m 30 0 0 Με αντικατάσταση στον τύπο του πάτους του στάσιμου παίρνουμε: Σείδα 6 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ = π πx 0 π συν = συν = συν ' 5 30 0 = 0 = A ' A 0 (SI) A ' 0 (SI) A ' 0 m A ' 0,8 0 m Σείδα 7 από 7