Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου ΗΜΥ 331 Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Τελική Εξέταση 12 Δεκεμβρίου 2011 09.00-11.00 π.μ.
ΗΜΥ 331: Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Τελική Εξέταση Διαβάστε τις ακόλουθες οδηγίες προσεκτικά: 1. Διάρκεια εξέτασης 120 λεπτά. 2. Απαντήστε τέσσερις από τις πέντε ερωτήσεις. 3. Εάν απαντήσετε και τις πέντε ερωτήσεις οι τέσσερις καλύτερες απαντήσεις θα ληφθούν υπόψη. 4. Γράψετε το όνομα σας στην πρώτη σελίδα των απαντήσεων καθώς και πιο κάτω. Αυτό δηλώνει ότι η εργασία που παραδίδετε για αξιολόγηση είναι η δική σας. Οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου ισχύουν. 5. Επιτρέπεται η χρήση αριθμομηχανής, αλλά απαγορεύεται η χρήση πληροφοριών αποθηκευμένων σε προγραμματισμένη μνήμη. Έχω διαβάσει και καταλάβει όλες τις οδηγίες (Ονοματεπώνυμο) (Υπογραφή) Βαθμός Πρόβλημα 1. (25) Πρόβλημα 2. (25) Πρόβλημα 3. (25) Πρόβλημα 4. (25) Πρόβλημα 5. (25) Σύνολο (100)
1. (α) Εξηγήστε τα χαρακτηριστικά των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων που μπορούν να διαδοθούν μέσα από γραμμές μεταφοράς και μέσα από κυματοδηγούς. (β) Θεωρήστε το κύκλωμα που φαίνεται στο Σχήμα 1. Η πρώτη γραμμή μεταφοράς (Ζ 01 ) είναι χωρίς απώλειες έχει μήκος l 1 =3λ 1 /8, χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 01 =25 Ω και αριθμό κύματος β 1. Η δεύτερη γραμμή μεταφοράς είναι χωρίς απώλειες, έχει μήκος l 2 =λ 2 /4, χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 02 =50 Ω και αριθμό κύματος β 2. Η δεύτερη γραμμή μεταφοράς ενώνεται με φορτίο Ζ L =50+50j Ω. Η πηγή (V) διανέμει 100 W σε συχνότητα 1 GHz στο σημείο εισόδου της γραμμής μεταφοράς 1. i) Να υπολογισθεί ο αριθμός κύματος στις δύο γραμμές μεταφοράς. ii) Να βρεθεί η σύνθετη αντίσταση του φορτίου και της δεύτερης γραμμής μεταφοράς (Ζ 02 ). iii) Να υπολογισθεί η αντίσταση εισόδου που βλέπει η πηγή. iv) Να υπολογισθεί η ισχύς που διανέμεται στο φορτίο. [16] (γ) Η αναλογία στάσιμου κύματος σε μια γραμμή μεταφοράς 50 Ω χωρίς απώλειες είναι 2.5. Να υπολογίσετε την αντίσταση του φορτίου εάν η φάση του συντελεστή αντανάκλασης είναι 300 o. [5] 50Ω l 2 =λ 2 /4 V Ζ 01 =25Ω, β 1 Ζ 02 =50Ω, β 2 Ζ L l 1 =3λ 1 /8 Σχήμα 1
2. (α) Να ορίσετε την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου και δυναμικού και να εξηγήσετε την σχέση των δύο για ηλεκροστατικά πεδία. (β) Ένας παράλληλος επίπεδος πυκνωτής αποτελείται από δύο στρώματα διηλεκτρικών με σχετικές επιτρεπτότητες ε r1 =2, ε r2 =6 όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Οι επίπεδες πλάκες έχουν εμβαδό Α. Υπάρχει μια σταθερή διαφορά δυναμικού V 0 μεταξύ των πλακών. Το δυναμικό στην περιοχή Ι δίνεται από την σχέση όπου ξ είναι μια σταθερά. Φ(x,y,z)=V 0 -ξx i) Να υπολογισθεί το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή Ι. ii) Να υπολογισθεί το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή ΙΙ. iii) Να υπολογισθεί η πυκνότητα φορτίου στον πυκνωτή στο x=0. iv) Να υπολογιστεί η πυκνότητα φορτίου πάνω στο πυκνωτή στο σημείο x=a+b. v) Να υπολογισθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή συναρτήσει των παραμέτρων ε 1, ε 2, a, b και Α. [15] x=a+ b x=a x=0 ε r2 ε r1 Σχήμα 2 ΙΙ Ι (γ) Μια αγώγιμη σφαίρα με διάμετρο R 1 βρίσκεται στο εσωτερικό ενός σφαιρικού αγώγιμου κελύφους ακτίνας R 2. Το δυναμικό της σφαίρας είναι φ Α και του κελύφους φ Β. Να βρεθεί η έκφραση που δίνει το φορτίο σε κάθε επιφάνεια. [6]
3. (α) Να εξηγήσετε το λόγο γιατί σε ψηλές συχνότητες οι απώλειες μέσω αγωγών είναι ψηλότερες σε σχέση με χαμηλές συχνότητες. (β) Ένας δορυφόρος βρίσκεται πάνω από ενα ωκεανό στον οποίο έχει γίνει οικολογική καταστροφή. Μια κηλίδα πετρελαίου βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια του ωκεανού. Η κηλίδα χαρακτηρίζεται από ε=4ε 0, μ=800μ 0 και συντελεστή διηλεκτρικών απωλειών (σ/ωε) ίσο με 100 στα 3 ΜΗz. Ο δορυφόρος μεταδίδει ένα επίπεδο κύμα με συχνότητα 3 ΜΗz και πλάτος ηλεκτρικού πεδίου ίσο με 274.588 V/m. Ένας δύτης ο οποίος βρίσκεται μέσα στην κηλίδα έχει ένα ανιχνευτή που απαιτεί μέση πυκνότητα ισχύος ίση με 1 pw/m 2 για να επικοινωνήσει επιτυχώς με τον δορυφόρο στην συχνότητα των 3 MHz. i) Να καθοριστεί το βάθος διείσδυσης του κύματος στην πετρελαιοκηλίδα. ii) Να καθοριστεί το ποσοστό της ισχύς που ανακλάται από την πετρελαιοκηλίδα. iii) Να καθοριστεί το ποσοστό της ισχύς που μεταδίδεται μέσα από την πετρελαιοκηλίδα. iv) Να καθοριστεί σε ποια απόσταση από την επιφάνεια του ωκεανού ο δύτης μπορεί να επικοινωνήσει επιτυχώς με τον δορυφόρο. Δίδονται οι εξής εξισώσεις: η η 2 1 Γ = όπου Γ είναι ο συντελεστής αντανάκλασης και η 1 και η 2 είναι η 2 + η1 οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις των δύο μέσων. 2 P ref = Γ P inc P ref είναι αντανακλώμενη ισχύς και P inc η προσπίπτουσα ισχύς. [12] (γ) Θέλουμε να διαδώσουμε ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα μέσα στο νερό της θάλασσας (σ=4 και ε r =81). Να υπολογισθεί η σταθερά εξασθένησης και το μήκος κύματος στα 1 MHz και στα 100 khz. Με βάση την απάντηση σας να εξηγήσετε σε ποιες συχνότητες είναι προτιμότερη η λειτουργία των συστημάτων επικοινωνίας των υποβρυχίων. [9]
4. (α) Nα ορισθεί το διάνυσμα Poynting και να επεξηγηθεί η φυσική του σημασία. Συμπληρώστε την απάντηση σας παραθέτοντας τα συμπεράσματα που μπορούν να εξαχθούν από το διάνυσμα Poynting. (β) Δίδονται τα πιο κάτω πεδία (ηλεκτρικό (E x ) και μαγνητικό (H y )): i) Να βρεθούν οι φάσορες των πεδίων αυτών. ii) Να υπολογισθεί το διάνυσμα Poynting. iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς που περνα μέσα από ένα τετράγωνο πλευράς 1 m το οποίο βρίσκεται σε επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο z=0. [9] (γ) i) Εάν η μικροκυματική ακτινοβολία θεωρείτε ασφαλής για τον άνθρωπο όταν η πυκνότητα ισχύος είναι μικρότερη από 10-2 W/m 2 πόση είναι η ασφαλής ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (σε rms) για τον άνθρωπο; ii) Εάν η ακτινοβολία από τον ήλιο στην επιφάνεια της γης είναι ίση με 1.3x10 3 W/m 2 και θεωρείται ότι παίρνει τη μορφή μονοχρωματικού επίπεδου κύματος πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε αυτή την περίπτωση (σε rms); iii) Ένα επίπεδο κύμα έχει συχνότητα 100 ΜΗz και διαδίδεται μέσα από ένα υλικό με απώλειες. Η φάση του ηλεκτρικού πεδίου μετακινείται κατά 90 o σε απόσταση 0.5 m και το πλάτος του κύματος μειώνεται κατά 25 % ανά μέτρο. Να βρεθούν το α και β. iv) Πόσο θα μειωθεί η ισχύς του κύματος του ερωτήματος γ(iii) όταν αυτό ταξιδεύσει 1 m; v) Ποιο ποσοστό της διαδιδόμενης πυκνότητας ισχύος χάνεται σε ένα αγωγό ως θερμότητα σε μια απόσταση δ (όπου δ=1/α και α είναι η σταθερά εξασθένησης του κύματος); [12]
5. (α) Nα ορισθεί το θεώρημα του Stokes. (β) Να υπολογισθεί το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του πεδίου v=6a x +yz 2 a y + (3y+z)a z γύρω από την πορεία που ορίζεται από το τρίγωνο όπως φαίνεται πιο κάτω χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Stokes. [9] (γ) Εάν Τ=xy 2 αποδείξετε ότι και αν πάρουμε τα σημεία α(0,0,0) και β(2,1,0) να (Σημείωση:Διαλέξτε ένα κλειστό μονοπάτι για το ολοκλήρωμα σας το οποίο να περιλαμβάνει τα δύο πιο πάνω σημεία.) [6] (δ) Το πεδίο F δίνεται από F=-ya x +xa y +3a z i) Είναι ή δεν είναι το πιο πάνω πεδίο ηλεκτροστατικό πεδίο; ii) Eαν το πεδίο είναι ηλεκτροστατικό, να βρείτε το ηλεκτροστατικό δυναμικό, εάν όχι να βρείτε την περιστροφή του. [6]