Kent Academic Repository

Kent Academic Repository Full text document (pdf) Citation for published version Panopoulou, Ekaterini and Plastira, Sotiria (2014) Combination Forecasts of Bond and Stock Returns: An Asset Allocation Perspective. Working paper. Kent Business School (Submitted) DOI Link to record in KAR http://kar.kent.ac.uk/45141/ Document Version Pre-print Copyright & reuse Content in the Kent Academic Repository is made available for research purposes. Unless otherwise stated all content is protected by copyright and in the absence of an open licence (eg Creative Commons), permissions for further reuse of content should be sought from the publisher, author or other copyright holder. Versions of research The version in the Kent Academic Repository may differ from the final published version. Users are advised to check http://kar.kent.ac.uk for the status of the paper. Users should always cite the published version of record. Enquiries For any further enquiries regarding the licence status of this document, please contact: researchsupport@kent.ac.uk If you believe this document infringes copyright then please contact the KAR admin team with the take-down information provided at http://kar.kent.ac.uk/contact.html

Χοmβινατιον Φορεχαστσ οφ Βονδ ανδ Στοχκ Ρετυρνσ: Αν Ασσετ Αλλοχατιον Περσπεχτιϖε ΕκατερινιΠανοπουλου Υνιϖερσιτψ οφ Κεντ Σοτιρια Πλαστιρα Υνιϖερσιτψ οφ Πιραευσ Μαψ 2014 Αβστραχτ Wε ινϖεστιγατε τηε ουτ οφ σαmπλε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε ΗΜΛ, ΣΜΒ, mοmεντυm, σηορτ τερm ανδ λονγ τερm ρεϖερσαλ φαχτορσ αλονγ ωιτη τηειρ σιζε ανδ ϖαλυε δεχοmποσιτιονσ ον Υ.Σ. βονδ ανδ στοχκ ρετυρνσ φορ α ϖαριετψ οφ ηοριζονσρανγινγφροmτηεσηορτρυν(1mοντη)τοτηελονγρυν(2ψεαρσ). Ουρ νδινγσ συγγεστ τηατ τηεσε φαχτορσ χονταιν σιγνι χαντλψ mορε ινφορmατιον φορ φυτυρε βονδ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσ τηαν τηε τψπιχαλλψ εmπλοψεδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ. Χοmβινατιον οφ φορεχαστσ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ τυρνσ ουτ το βε παρτιχυλαρλψ συχχεσσφυλ, εσπεχιαλλψ φροm αν αν ασσετ αλλοχατιον περσπεχτιϖε. Σιmιλαρ νδινγσ περταιν το τηε Ευροπεαν ανδ ϑαπανεσε mαρκετσ. ϑελ Χλασσι χατιον: Χ53; Γ11; Γ12. Κεψωορδσ: Χοmβινατιον φορεχαστσ; Φαmα Φρενχη φαχτορσ; Στοχκ ρετυρν πρεδιχταβιλιτψ; Βονδ ρετυρν πρεδιχταβιλιτψ; Ασσετ αλλοχατιον; Χορρεσπονδενχετο: ΕκατερινιΠανοπουλου,ΚεντΒυσινεσσΣχηοολ,ΥνιϖερσιτψοφΚεντ,Χαντερ βυρψ ΧΤ2 7ΠΕ, Υνιτεδ Κινγδοm, Τελ.: 0044 1227 824469, Εmαιλ: Α.Πανοπουλου κεντ.αχ.υκ. 1

1 Ιντροδυχτιον Τηε ασσετ αλλοχατιον δεχισιον, ι.ε. ηοω mυχη το αλλοχατε ωεαλτη ιν ασσετ χλασσεσ συχη ασ χαση, στοχκσ ανδ βονδσ, ισ α κεψ δετερmιναντ οφ ινϖεστορσ πορτφολιο περφορmανχε. Τηε ιmπορτανχε οφ τηισ δεχισιον ηασ φυρτηερ βεεν ηιγηλιγητεδ βψ εmπιριχαλ νδινγσ συγγεστινγ τηατ στοχκ ανδ βονδ ρετυρνσ χονταιν α σιζεαβλε πρεδιχταβλε χοmπονεντ τηατνεεδστοβεαδδρεσσεδ. Τηεδεγρεετοωηιχηβονδανδστοχκρετυρνσαρεπρε διχταβλε ισ α συβϕεχτ οφ ονγοινγ δεβατεσ ανδ ιντενσιϖε εmπιριχαλ ρεσεαρχη. Τηε σεmιναλ χοντριβυτιον οφ Γοψαλ ανδ Wελχη(2008), ωηο σηοω τηατ τηειρ λονγ λιστ οφ πρεδιχτορσ, χονσιστινγ οφ βοτη mαχροεχονοmιχ ανδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ, χαν νοτ δελιϖερ χονσιστεντλψ συπεριορ ουτ οφ σαmπλε περφορmανχε φορ ΥΣ στοχκ ρετυρνσ, ρε νεωεδ τηε ιντερεστ ον στοχκ ρετυρν πρεδιχταβιλιτψ. Χοντριβυτιονσ το τηισ ελδ ινχλυδε Χαmπβελλ ανδ Τηοmπσον(2008) ωηο σηοω τηατ ωηεν ιmποσινγ σιmπλε ρεστριχτιονσ, συγγεστεδ βψ εχονοmιχ τηεορψ, ον πρεδιχτιϖε ρεγρεσσιονσ χοε χιεντσ, τηε ουτ οφ σαmπλε περφορmανχε ιmπροϖεσ. Τηε αυτηορσ σηοω τηατ mαρκετ τιmινγ στρατεγιεσ χαν δελιϖερ προ τσ το ινϖεστορσ (σεε αλσο Φερρειρα ανδ Σαντα Χλαρα (2011)). Λυδϖιγσον ανδνγ(2007)ανδνεελψεταλ. (2013)αδοπταδι υσιονινδεξαππροαχη,ωηιχηχαν χονϖενιεντλψ τραχκ τηε κεψ mοϖεmεντσ ιν α λαργε σετ οφ πρεδιχτορσ, ανδ νδ εϖιδενχε οφιmπροϖεδεθυιτψπρεmιυmφορεχαστινγαβιλιτψ. 1 Ιν α σιmιλαρ mαννερ, ϖαριουσ νανχιαλ ανδ mαχροεχονοmιχ ϖαριαβλεσ αρε αλσο εmπλοψεδ το πρεδιχτ ΥΣ γοϖερνmεντ βονδ ρετυρνσ. Φορ εξαmπλε, Κειm ανδ Σταm βαυγη(1986), Φαmα ανδ Φρενχη(1989) ανδ Χαmπβελλ ανδ Σηιλλερ(1991) σηοω τηατ ψιελδ σπρεαδσ ηαϖε πρεδιχτιϖε ποωερ. Χοχηρανε ανδ Πιαζζεσι (2005) εmπλοψεδ α λινεαρ χοmβινατιον οφ ϖε φορωαρδ ρατεσ ανδ νδ α ηιγη δεγρεε οφ πρεδιχταβιλιτψ, ωηιλε Λυδϖιγσον ανδ Νγ(2009) σηοω τηατ τηε ιmπρεσσιϖε πρεδιχτιϖε ποωερ, φουνδ βψ Χοχηρανε ανδ Πιαζζεσι(2005), χαν βε ιmπροϖεδ ωιτη ϖε mαχροεχονοmιχ φαχτορσ εστιmατεδ φροm α σετ οφ 132 mαχροεχονοmιχ ϖαριαβλεσ τηατ mεασυρε α ωιδε ρανγε οφ εχονοmιχ αχτιϖιτιεσ. Μορε ρεχεντλψ, Γοη ετ αλ. (2013) τακε ανοτηερ ρουτε ανδ στυδψ τηε πρεδιχτιϖε αβιλιτψ οφ τεχηνιχαλ ινδιχατορσ ϖισ α ϖισ εχονοmιχ ϖαριαβλεσ φορ βονδ ρετυρνσ ανδ νδ τηατ τεχηνιχαλ ινδιχατορσ ηαϖε βοτη ιν ανδ ουτ οφ σαmπλε φορεχαστινγ ποωερ. Ιν ουρ αναλψσισ, ωε αλσο τακε αν αλτερνατιϖε ρουτε ανδ ινϖεστιγατε τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ ϖαλυε, σιζε ανδ mοmεντυm εmπιριχαλ φαχτορσ ϖισ α ϖισ τψπιχαλλψ εmπλοψεδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ φορ ΥΣ βονδ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσ. Σπεχι χαλλψ, ωε εmπλοψ τηε ϖαλυε πρεmιυm(ηιγη mινυσ Λοω; ΗΜΛ), τηε σιζε πρεmιυm(σmαλλ mινυσ Βιγ; ΣΜΒ), τηε mοmεντυm(wιννερσ mινυσ Λοσερσ οϖερ τηε παστ ψεαρ; ΜΟΜ), τηε λονγ τερm 1 ΡαπαχηανδΖηου(2012)ο εραδεταιλεδρεϖιεωοντηεισσυεοφεθυιτψρετυρνπρεδιχταβιλιτψ. 2

ρεϖερσαλ(wιννερσmινυσλοσερσοϖερτηεπαστονετο ϖεψεαρσ;λτ)ανδτηεσηορτ τερm ρεϖερσαλ(wιννερσ mινυσ Λοσερσ οϖερ τηε παστ ονε το ονε mοντη; ΣΤ). Φολλοωινγ Φαmα ανδ Φρενχη(2012), ωε δεχοmποσε τηε αφορεmεντιονεδ φαχτορσ ιντο τηειρ σιζε ανδϖαλυεχουντερπαρτσ. Ιντηισωαψ,ωεχανδισεντανγλετηεϖαλυεε εχτοντηεσιζε πρεmιυmανδτηεσιζεε εχτοντηερεmαινινγφαχτορσ. Ουρπαπεραλσορελατεστοτηε βροαδ λιτερατυρε οφ φορεχαστ χοmβινατιονσ βψ χονσιδερινγ ωηετηερ χοmβινατιονσ οφ ινδιϖιδυαλ mοδελ φορεχαστσ βασεδ ον τηε εmπιριχαλ φαχτορσ χαν φυρτηερ ιmπροϖε τηε πρεδιχταβιλιτψ οφ βονδ ανδ στοχκ ρετυρνσ. Ραπαχη, Στραυσσ ανδ Ζηου(2010) σηοω τηατ χοmβινατιον οφ ινδιϖιδυαλ νανχιαλ ϖαριαβλεσ φορεχαστσ ιmπροϖε εθυιτψ πρεmιυm φορεχαστσ. Τηε αυτηορσ αργυε τηατ σινγλε ϖαριαβλε φορεχαστσ χαννοτ γενερατε ρελιαβλε φορεχαστσ οϖερ τιmε δυε το παραmετερ ινσταβιλιτψ ανδ χοmπλεξιτψ οφ τηε ρεαλ εχονοmψ. Το τηισ ενδ, τηεψ σηοω τηατ τηε συχχεσσ οφ χοmβινατιον φορεχαστσ ισ αττριβυτεδ mαινλψ το τηειρ λινκ ωιτη τηε ρεαλ εχονοmψ ανδ τηειρ αβιλιτψ το σταβιλιζε φορεχαστσ. Ιν α σιmιλαρ mαννερ, ωε αλσο εmπλοψ α ϖαριετψ οφ χοmβινατιον mετηοδσ αππλιεδ το ινδιϖιδυαλ εmπιριχαλ φαχτορσ φορεχαστσ. Τηε περφορmανχε οφ τηε προποσεδ mοδελσ ισ ασσεσσεδ νοτ ονλψ στατιστιχαλλψ, βυτ αλσο εχονοmιχαλλψ φροm αν ασσετ αλλοχατιον περσπεχτιϖε. Το αντιχιπατε ουρ κεψ ρεσυλτσ, ωε νδ τηατ τηε προποσεδ εmπιριχαλ φαχτορσ, αγγρε γατε ανδ δεχοmποσεδ, δισπλαψ συπεριορ φορεχαστινγ αβιλιτψ φορ βονδ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσχοmπαρεδτοτηε νανχιαλϖαριαβλεσ,νοτονλψιντηευ.σ.mαρκετ,βυταλσοιν οτηερ mαρκετσ, συχη ασ Ευροπε ανδ ϑαπαν. Φροm αν εχονοmιχ περσπεχτιϖε, τηε εm πιριχαλ φαχτορσ λεαδ το σιγνι χαντ περφορmανχε φεεσ τηατ αν ινϖεστορ ωουλδ βε ωιλλινγ τοπαψινορδερτοηαϖεαχχεσστοτηεινφορmατιονο ερεδβψτηεπροποσεδφαχτορσ. Τηε ρεmαινδερ οφ τηε παπερ ισ οργανιζεδ ασ φολλοωσ. Σεχτιον 2 δεσχριβεσ ιν δεταιλ τηε χονστρυχτιον οφ τηε φορεχαστσ ανδ τηε χορρεσπονδινγ στατιστιχαλ σιγνι χανχε οφ ουρ ρεσυλτσ. Σεχτιον 3 πρεσεντσ τηε δατα ανδ τηε εmπιριχαλ ρεσυλτσ χονχερνινγ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ ανδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ, ωηεν εmπλοψεδ ινδιϖιδυαλλψ ορ τηρουγη χοmβινινγ mετηοδσ. Τηε ασσετ αλλοχατιον φραmεωορκ αλονγ ωιτη εmπιριχαλ ρεσυλτσ αρε δισχυσσεδ ιν Σεχτιον 4. Σεχτιον 5 ρεπορτσ τηε ρεσυλτσ οφ τηε ροβυστνεσσ χηεχκσ ανδ Σεχτιον 6 συmmαριζεσ ανδ χονχλυδεσ. 2 Φορεχαστ Μετηοδολογψ 2.1 ΑυτοΡεγρεσσιϖε Dιστριβυτεδ Λαγ(ΑΡDΛ) mοδελσ Φολλοωινγ Ραπαχη ανδ Wεβερ(2004), τηε πρεδιχτιϖε αβιλιτψ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ ανδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ ισ εϖαλυατεδ βψ mεανσ οφ τηε φολλοωινγ πρεδιχτιϖε ΑυτοΡε 3

γρεσσιϖε Dιστριβυτεδ Λαγ(ΑΡDΛ) mοδελ: ζ τ+η =α+ θ 1 1 Ξ ι=0 ι ρ τ ι + θ 2 1 Ξ ι=0 ι ξ τ ι + τ+η (1) ωηερε ζ τ+η = Π η ι=1 ρ τ+ι ιστηερετυρντοβεπρεδιχτεδφροmπεριοδ ττο τ+ηωιτη η τηεφορεχαστηοριζον,ρ τ ιστηεονε περιοδρετυρναττιmετ;ξ τ τηεχανδιδατεπρεδιχτορ ϖαριαβλε, τ+η τηεδιστυρβανχετερm, ατηειντερχεπτ, θ 1 ανδθ 2 τηεδατα δετερmινεδ λαγορδερσφορρ τ ανδξ τ. 2 Αηετεροσχεδαστιχιτψανδαυτοχορρελατιον χονσιστεντ(ηαχ) χοϖαριανχε mατριξ σηουλδ βε εmπλοψεδ ωηεν mυλτι στεπ φορεχαστσ αρε χονχερνεδ, ι.ε. η >1,σινχεχυmυλατιϖερετυρνσ ζ τ+η οϖερλαπανδτηισινδυχεσσεριαλχορρελατιοντο τηε διστυρβανχε τερm(σεε ε.γ. Νεωεψ ανδ Wεστ, 1987). Ιν ορδερ το στυδψ τηε ουτ οφ σαmπλε φορεχαστινγ αβιλιτψ, τηε τοταλ σαmπλε Τ ισ διϖιδεδ ιντο τηε ρστ Ρ ιν σαmπλε οβσερϖατιονσ ανδ τηε λαστ Π ουτ οφ σαmπλε οβ σερϖατιονσ. Ιν ορδερ το χρεατε τηε ρστ ουτ οφ σαmπλε φορεχαστ, ωε mακε υσε οφ τηε ιν σαmπλεπορτιονοφτηεσαmπλεανδγεττηεεστιmατεδπαραmετερσβα 1;Ρ, β 1;Ρ;ι ανδ β 1;Ρ;ι οφτηεαρdλεθυατιονϖιαορδιναρψλεαστσθυαρεσ(ολσ)φορτηευνρεστριχτεδ φορmοφτηεmοδελ. Τηεν,τηεεστιmατεδεθυατιον: βζ 1;Ρ+η =βα 1;Ρ + Π θ 1 1 β ι=0 1;Ρ;ι ρ Ρ ι + Π θ2 1 ι=0 β 1;Ρ;ιξ Ρ ι χρεατεστηε ρστουτ οφ σαmπλεφορεχαστφορτηευνρεστριχτεδφορmοφ τηεmοδελ,ασωελλασ,τηεφορεχαστερρορ: βυ 1;Ρ+η =ζ Ρ+η βζ 1;Ρ+η. Φολλοωινγ τηε σαmε προχεδυρε, ωε εστιmατε τηε εθυατιον φορ τηε ρεστριχτεδ φορm οφτηεmοδελ: βζ 0;Ρ+η =βα 0;Ρ + Π θ 1 1 ι=0 β 0;Ρ;ι ρ Ρ ι,ωηερεβα 0;Ρ ανδ β 0;Ρ;ι αρετηεολσ παραmετερεστιmατεσανδχοmπυτετηεφορεχαστερρορ: βυ 0;Ρ+η =ζ Ρ+η βζ 0;Ρ+η. Τηισ ρεστριχτεδ mοδελ φορmσ τηε βενχηmαρκ mοδελ ιν τηε φορεχαστ εϖαλυατιον ανδ ωε ρεφερ τοιταστηεβενχηmαρκαρmοδελ. Ινορδερτοχρεατετηενεξτφορεχαστσ,ωεεξπανδ ρεχυρσιϖελψ τηε ιν σαmπλε πορτιον οφ τηε σαmπλε ανδ ρεπεατ τηε ωηολε προχεδυρε τηρουγη τηε ενδ οφ τηε αϖαιλαβλε σαmπλε, γενερατινγ Π = Τ Ρ η+1 ουτ οφ σαmπλε φορεχαστ ερρορσ φορ τηε υνρεστριχτεδ ανδ τηε ρεστριχτεδ φορm οφ τηε πρεδιχτιϖε mοδελ,φβυ 1;τ+η γ Τ η τ=ρ ανδφβυ 0;τ+ηγ Τ η τ=ρ,ρεσπεχτιϖελψ. 2.2 Χοmβινατιον Φορεχαστσ Χοmβινατιονφορεχαστσ,δενοτεδβψβζ ΧΒ;τ+η=τ,αρελινεαρχοmβινατιονσοφτηενινδι ϖιδυαλαρdλmοδελφορεχαστσ,βζ ι;τ+η,ωηιχηαρεχονστρυχτεδβψεmπλοψινγονεφαχτορ ατ α τιmε ατ τηε πρεδιχτιϖε ΑΡDΛ mοδελ (Εθυατιον 1). Σπεχι χαλλψ, χοmβινατιον 2 Τηεmαξιmυmλαγϖαλυεισ8ανδισσελεχτεδβψmεανσοφτηεΣΙΧχριτεριον. 4

φορεχαστσ αρε φορmεδ ασ φολλοωσ: βζ ΧΒ;τ+η=τ = νξ ω ι;τ βζ ι;τ+η=τ (2) ι=1 ωηερε Π ν ι=1 ω ι;τ=1. Τηεωειγητσ,ω ι;τ,αλλοχατεδτοεαχηοφτηεινδιϖιδυαλφορεχαστσ αρε εστιmατεδ βψ βοτη σιmπλε ανδ mορε χοmπλιχατεδ mετηοδσ. Wε εmπλοψ τηρεε σιmπλε χοmβινατιον mετηοδσ, ναmελψ τηε mεαν, τηε mεδιαν ανδ τηε τριmmεδ mεαν ονε. Τηε mεαν χοmβινατιον φορεχαστ ιmποσεσ εθυαλ ωειγητσ οναλλινδιϖιδυαλπρεδιχτιϖεmοδελσι.ε.,ω ι;τ =1=ν(ι=1;:::;ν):Τηεmεδιανχοmβι νατιονφορεχαστισϕυσττηεσαmπλεmεδιανοφφβζ ι;τ+η=τ γ ν τ=1,ωηιλετηετριmmεδmεαν χοmβινατιονφορεχαστσετσω ι;τ =1=(ν 2)φοραλλτηεινδιϖιδυαλφορεχαστσ,εξχλυδινγ τηεσmαλλεστανδτηελαργεστονεαττιmετ. Wε αλσο εmπλοψ τηε δισχουντ Μεαν Σθυαρε Φορεχαστ Ερρορ(DΜΣΕ) χοmβινινγ mετηοδ οφ Στοχκ ανδ Wατσον(2004), ωηιχη ασσιγνσ ωειγητσ βασεδ ον τηε ηιστοριχαλ περφορmανχε οφ τηε ινδιϖιδυαλ ΑΡDΛ mοδελσ, ασ φολλοωσ: νξ ω ι;τ =m 1 ι;τ = ϕ=1 m 1 ϕ;τ ;m ι;τ= Ξτ η σ=ρ τ η σ (ζ σ+η βζ ι;σ+η=σ ) 2 (3) ωηερε ισ α δισχουντ φαχτορ τηατ mακεσ τηε ρεχεντ φορεχαστινγ αχχυραχψ οφ τηε ινδιϖιδυαλ ΑΡDΛ mοδελσ mορε ιmπορταντ ιν τηε χασεσ ωηερε < 1. Ιν παρτιχυλαρ, φορεχαστσ βασεδ ον ινδιϖιδυαλ φαχτορσ ωιτη λοωερ ΜΣΦΕσ αρε γιϖεν γρεατερ ωειγητσ, ανδ ασ συχη mορε αχχυρατε mοδελσ αρε mορε ιmπορταντ φορ τηε φορmατιον οφ τηισ χοmβινατιον φορεχαστ. DΜΣΕ φορεχαστσ ρεθυιρε α ηολδουτ ουτ οφ σαmπλε περιοδ ιν ορδερ το χαλχυλατε τηε ωειγητσ αττριβυτεδ το εαχη ινδιϖιδυαλ φορεχαστ. Wε εmπλοψ τηελαστπ 0 οβσερϖατιονσοφτηειν σαmπλεπεριοδαστηεινιτιαληολδουτωινδοω. Τηε ϖαλυεσοφ ωεχονσιδεραρε1:0ανδ0:9. Φιναλλψ, ωε εmπλοψ τηε χλυστερ χοmβινινγ mετηοδ, ιντροδυχεδ βψ Αιολ ανδ Τιmmερmανν(2006). Ιν ορδερ το χρεατε τηε χλυστερ χοmβινινγ φορεχαστσ, ωε φορm Κ χλυστερσ οφ εθυαλ σιζε βασεδ ον τηε παστ ΜΣΦΕ περφορmανχε ωιτη τηε ρστ ονε βεινγ τηατ ωιτη τηε λοωεστ ΜΣΦΕ ϖαλυεσ. Τηεν, τηε ρστ χοmβινατιον φορεχαστ ισ τηε αϖεραγε οφ τηε ΑΡDΛ mοδελ φορεχαστσ ιν τηε ρστ χλυστερ. Τηισ προχεδυρε βεγινσ οϖερ τηε ινιτιαλ ηολδουτ περιοδ ανδ γοεσ τηρουγη τηε ενδ οφ τηε αϖαιλαβλε ουτ οφ σαmπλε περιοδυσινγαρολλινγωινδοω. Ινουραναλψσισ,ωεχονσιδερΚ=2;3;λεαδινγτοτηε ΧΛ(2) ανδ ΧΛ(3) χοmβινατιον σχηεmεσ. 5

2.3 Στατιστιχαλ Φορεχαστ Εϖαλυατιον Τηε αχχυραχψ οφ φορεχαστσ ισ εϖαλυατεδ βψ τηε Χαmπβελλ ανδ Τηοmπσον(2008) ουτ οφ σαmπλερ 2 (Ροσ)ανδτηεΧλαρκανδWεστ(2007)ΧW τστατιστιχ. 2 ΤηεΡοσστατιστιχ 2 mεασυρεσ τηε προπορτιοναλ ρεδυχτιον ιν mεαν σθυαρεδ φορεχαστ ερρορ (ΜΣΦΕ) φορ τηε υνρεστριχτεδ mοδελ φορεχαστ ρελατιϖε το τηε βενχηmαρκ ΑΡ σπεχι χατιον ανδ ισ δε νεδ ασ φολλοωσ: Ροσ=1 2 (ΜΣΦΕ 1 =ΜΣΦΕ 0 ) (4) ωηερε ΜΣΦΕ 1 =ΜΣΦΕ 0 ισ τηε ρατιο οφ τηε ΜΣΦΕ οφ ειτηερ τηε ινδιϖιδυαλ υνρε στριχτεδ mοδελσ ορ ανψ οφ τηε χοmβινατιον σχηεmεσ οϖερ τηε ΜΣΦΕ οφ τηε βενχηmαρκ ΑΡmοδελ. WηενΡοσ 2 >0,τηεφορεχαστοφτηευνρεστριχτεδmοδελισmορεαχχυρατε τηαν τηε ΑΡ mοδελ σ φορεχαστ, συγγεστινγ τηατ τηε χανδιδατε ϖαριαβλε/χοmβινατιον σχηεmε χαν ιmπροϖε φορεχαστσ. Ιν ορδερ το στατιστιχαλλψ τεστ τηε αβιλιτψ οφ α χανδιδατε ϖαριαβλε ορ χοmβινατιον σχηεmε το ιmπροϖε φορεχαστσ οϖερ τηε βενχηmαρκ mοδελ, ωε υσε τηε Χλαρκ ανδ Wεστ (2007) στατιστιχ, ΧW τ, φορ εθυαλ φορεχαστινγ αβιλιτψ. Τηε ΧW τ ισ α mοδι εδ Dιεβολδ ανδ Μαριανο (1995) ανδ Wεστ (1996) στατιστιχ ανδ τεστσ τηε νυλλ ηψποτηεσισ τηατ βοτητηευνρεστριχτεδmοδελανδτηερεστριχτεδονεηαϖεεθυαλμσφεσ(η 0 :Ροσ=0, 2 ι.ε. ΜΣΦΕ 1 = ΜΣΦΕ 0 )αγαινσττηεονε σιδεδ(υππερ ταιλ)αλτερνατιϖεηψποτηεσισ τηαττηεμσφεοφτηευνρεστριχτεδmοδελισσmαλλερτηαντηερεστριχτεδονε(η Α : Ροσ 2 >0; ι.ε. ΜΣΦΕ ι < ΜΣΦΕ 0 ). Τηεστατιστιχχανβεεασιλψχαλχυλατεδβψ ρστ δε νινγ τηε φολλοωινγ θυαντιτψ: δφ τ+η =(ζ τ+η βζ 0;τ+η ) 2 [(ζ τ+η βζ 1;τ+η ) 2 (βζ 0;τ+η βζ 1;τ+η ) 2 ] (5) Τηε ρσττωοτερmσιν(5)αρετηεσαmπλεμσφεσοφτηευνρεστριχτεδανδρεστριχτεδ mοδελσ ρεσπεχτιϖελψ, ωηιλε τηε λαστ τερm ισ αν αδϕυστmεντ τερm τηατ νορmαλιζεσ τηε βιασ προδυχεδ ιν τηε ΜΣΦΕ βψ τηε νονζερο παραmετερσ οφ τηε υνρεστριχτεδ mοδελ. Τηε ΧW τ στατιστιχ ισ τηε τ στατιστιχ φορ α ζερο χοε χιεντ χαλχυλατεδ βψ ρεγρεσσινγ δφ τ+η ον α χονσταντ ανδ ηασ αν ασψmπτοτιχ διστριβυτιον ωελλ αππροξιmατεδ βψ τηε στανδαρδ νορmαλ. Ιν τηισ ρεσπεχτ, ιφ τηε τ στατιστιχ ισ γρεατερ τηαν 1.282, ωε ρεϕεχτ τηε νυλληψποτηεσιστηαττηεmοδελσηαϖεεθυαλμσφεσατ10%λεϖελοφσιγνι χανχε(φορα ονε σιδεδ τεστ). Φορ φορεχαστ ηοριζονσ γρεατερ τηαν 1, αν αυτοχορρελατιον χονσιστεντ στανδαρδ ερρορ σηουλδ βε εmπλοψεδ. (Νεωεψ ανδ Wεστ,1987). Ιν εξτενσιϖε Μοντε Χαρλο σιmυλατιονσ, Χλαρκ ανδ Wεστ (2007) δεmονστρατε τηατ τηε ΧW τ στατιστιχ περφορmσ ρεασοναβλψ ωελλ ιν τερmσ οφ σιζε ανδ ποωερ ωηεν χοmπαρινγ φορεχαστσ φροm λινεαρ νεστεδ mοδελσ. 6

3 Εmπιριχαλ Ρεσυλτσ 3.1 Dατα Τηε δατα υσεδ ιν ουρ αναλψσισ αρε mοντηλψ οβσερϖατιονσ φορ τηε περιοδ φροm ϑυλψ 1963 το Dεχεmβερ 2010(570 οβσερϖατιονσ). Τηε σεριεσ οφ ιντερεστ αρε ΥΣ λονγ τερm βονδ ρετυρνσ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσ. Λονγ τερm βονδ ρετυρνσ αρε σουρχεδ φροm Ιββοτσον σ Στοχκσ, Βονδσ, Βιλλσ ανδ Ιν ατιον Ψεαρβοοκ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσ αρε ρετυρνσ ον τηε Σ&Π 500 ινδεξ σουρχεδ φροm τηε Χεντερ φορ Ρεσεαρχη ιν Σεχυριτψ Πρεσσ(ΧΡΣΠ). 3 Τηε εmπιριχαλ φαχτορσ εmπλοψεδ αρε τακεν φροm Προφεσσορ Κεννετη Φρενχη σ ωεβ σιτε. 4 ΤηεΣΜΒανδΗΜΛφαχτορσαρεχονστρυχτεδφροm6ϖαλυε ωειγητεδπορτφολιοσ φορmεδ ον σιζε ανδ βοοκ/mαρκετ. Σπεχι χαλλψ, τηε ιντερσεχτιονσ οφ τηε βιγ/σmαλλ ανδ τηε ϖαλυε/νευτραλ/γροωτη πορτφολιοσ φορm τηε 6 ϖαλυε ωειγητεδ πορτφολιοσ, ναmελψ τηε σmαλλ ϖαλυε(σς), σmαλλ νευτραλ(σν), σmαλλ γροωτη(σγ), βιγ ϖαλυε(βς), βιγ νευτραλ (ΒΝ) ανδ βιγ γροωτη (ΒΓ) πορτφολιο. 5 Τηε αϖεραγε ρετυρν οφ τηε τηρεε σmαλλ πορτφολιοσ mινυσ τηατ οφ τηε τηρεε βιγ πορτφολιοσ φορmσ τηε ΣΜΒ πορτφολιο, ωηερεασ τηε αϖεραγε ρετυρν οφ τηε τωο ϖαλυε πορτφολιοσ mινυσ τηε αϖεραγε ρετυρν οφ τηε τωο γροωτη πορτφολιοσ φορmσ τηε ΗΜΛ πορτφολιο. Τηε ΣΤ, ΛΤ ανδ ΜΟΜ φαχ τορσ αρε φορmεδ φροm 6 ϖαλυε ωειγητεδ πορτφολιοσ φορmεδ ον σιζε ανδ πριορ ρετυρνσ (σmαλλ λοω, σmαλλ mεδιυm, σmαλλ ηιγη, βιγ λοω, βιγ mεδιυm, ανδ βιγ ηιγη). Τηεσε πριορ ρετυρν πορτφολιοσ αρε χονστρυχτεδ ον πριορ(1 1), (13 60), ανδ(2 12) ρετυρνσ, ρεσπεχτιϖελψ. 6 Τηε αϖεραγε ρετυρν ον τηε τωο λοωπριορ ρετυρν πορτφολιοσ (βιγ ανδ σmαλλ) mινυσ τηε αϖεραγε ρετυρν ον τηε τωο ηιγη πριορ ρετυρν πορτφολιοσ (βιγ ανδ σmαλλ) φορmσ τηε ΣΤανδ ΛΤφαχτορσ, ωηιλε τηε ΜΟΜφαχτορ ισ τηε αϖεραγε οφ τηε ρετυρνσ ον τηε τωο ηιγη πριορ ρετυρν πορτφολιοσ(βιγ ανδ σmαλλ) mινυσ τηε αϖεραγε ρετυρν ον τηε τωο λοω πριορ ρετυρν πορτφολιοσ(βιγ ανδ σmαλλ). Φολλοωινγ Φαmα ανδ Φρενχη (2012), ωε δεχοmποσε αλλ τηε φαχτορσ (εξχεπτ φορ ΣΜΒ) ιντο τηειρ σmαλλ ανδ βιγ χουντερπαρτσ. Φορ εξαmπλε, τηε δι ερενχε βετωεεν τηε σmαλλ (βιγ) ϖαλυε πορτφολιο ανδ τηε σmαλλ (βιγ) γροωτη ονε φορmσ τηε ΗΜΛ_σ 3 ΒοτησεριεσαρεαϖαιλαβλεατΠροφ. Γοψαλ σωεβσιτεατ: ηττπ://ωωω.ηεχ.υνιλ.χη/αγοψαλ/. 4 Τηαδατααρεδοωνλοαδαβλεατ: ηττπ://mβα.τυχκ.δαρτmουτη.εδυ/παγεσ/φαχυλτψ/κεν.φρενχη/δατα_λιβραρψ.ητmλ 5 Τηε βρεακποιντ φορ ψεαρ τ φορ σιζε ισ τηε mεδιαν ΝΨΣΕ mαρκετ εθυιτψ ατ τηε ενδ οφ ϑυνε οφ ψεαρ τ, ωηιλε φορ τηε βοοκ/mαρκετ ισ τηε 30τη ανδ 70τη ΝΨΣΕ περχεντιλε. Τηε βοοκ/mαρκετ ρατιο φορϑυνεοφψεαρτιστηεβοοκεθυιτψφορτηελαστ σχαλψεαρενδιντ 1διϖιδεδβψmαρκετεθυιτψ φορdεχεmβεροφτ 1. Τηεπορτφολιοσφορϑυλψοφψεαρττοϑυνεοφτ+1ινχλυδεαλλΝΨΣΕ,ΑΜΕΞ, ανδ ΝΑΣDΑΘ στοχκσ φορ ωηιχη ωε ηαϖε mαρκετ εθυιτψ δατα φορ Dεχεmβερ οφ τ 1 ανδ ϑυνε οφ τ, ανδ(ποσιτιϖε) βοοκ εθυιτψ δατα φορ τ 1. 6 ΤηεβρεακποιντφορτηεεθυιτψιστηεmεδιανΝΨΣΕmαρκετεθυιτψ,ωηιλεφορτηεπριορρετυρνσ ισ τηε 30τη ανδ 70τη ΝΨΣΕ περχεντιλε. 7

(ΗΜΛ_β) πορτφολιο, ασ φολλοωσ: ΗΜΛ_σ = Σς ΣΓ ΗΜΛ_β = Βς ΒΓ (6) DεχοmποσιτιονσοφτηεΛΤ,ΣΤανδΜΟΜφαχτορσαρεφορmεδαχχορδινγτοτηεφολ λοωινγ φορmυλασ: ΛΤ_σ = ΣΛ ΣΗ; ΛΤ_β=ΒΛ ΒΗ ΣΤ_σ = ΣΛ ΣΗ; ΣΤ_β=ΒΛ ΒΗ (7) ΜΟΜ_σ = ΣΗ ΣΛ; ΜΟΜ_β=ΒΗ ΒΛ Φορ τηε ΣΜΒ φαχτορ, ωε χονστρυχτ α ϖαλυε δεχοmποσιτιον. Σπεχι χαλλψ, ωε δεχοm ποσε τηε σιζε πρεmιυm ιντο ιτσ ϖαλυε, νευτραλ ανδ γροωτη χοmπονεντσ, δενοτεδ βψ ΣΜΒ_ϖ, ΣΜΒ_ν ανδ ΣΜΒ_γ, ρεσπεχτιϖελψ, ανδ χαλχυλατεδ ασ φολλοωσ: ΣΜΒ_ϖ = Σς Βς ΣΜΒ_ν = ΣΝ ΒΝ ΣΜΒ_γ = ΣΓ ΒΓ (8) Ιν αδδιτιον, ωε εmπλοψ φουρτεεν νανχιαλ ϖαριαβλεσ, ωηιχη ηαϖε βεεν σηοων ιν τηε λιτερατυρε το εξηιβιτ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ ον ρετυρνσ. Τηε δατα φορ τηε ναν χιαλ ϖαριαβλεσ, ωηιχη αρε υσεδ βψ Ραπαχη ανδ Ζηου(2012), αρε δεσχριβεδ ιν δεταιλ βψ Γοψαλ ανδ Wελχη (2008) 7. Τηεσε αρε τηε διϖιδενδ/πριχε ρατιο (DΠ), διϖιδενδ ψιελδ(dψ), εαρνινγσ/πριχε ρατιο(επ), διϖιδενδ/εαρνινγσ ρατιο(dε), στοχκ ϖαριανχε (ΣςΑΡ), βοοκ/mαρκετ ρατιο(βμ), νετ εθυιτψ εξπανσιον(ντισ), τρεασυρψ βιλλ ρατε (ΤΒΛ), λονγ τερm ψιελδ (ΛΤΨ), λονγ τερm γοϖερνmεντ βονδ ρετυρνσ (ΛΤΡ),τερm σπρεαδ(τμσ), τηε δεφαυλτ ψιελδ σπρεαδ(dφψ), δεφαυλτ ρετυρν σπρεαδ(dφρ), στοχκ mαρκετρετυρν(σπ500),ανδτηειν ατιονρατε(ινφ). 8 Τηε τοταλ σαmπλε οφ τηε 570 mοντηλψ οβσερϖατιονσ ισ διϖιδεδ ιντο τηε εστιmατιον περιοδ χονσιστινγ οφ τηε ρστ Ρ = 380 ιν σαmπλε οβσερϖατιονσ(ϑυλψ 1963 το Φεβρυαρψ 1995)ανδτηεεϖαλυατιονπεριοδωιτητηελαστ Π =190(χορρεσπονδινγτοτηε1/3 οφ ουρ σαmπλε) ουτ οφ σαmπλε οβσερϖατιονσ (Μαρχη 1995 το Dεχεmβερ 2010). Τηε ηολδουτ περιοδ φορ τηε χοmβινινγ mετηοδσ τηατ ρεθυιρε ονε ισ σετ το 7 ψεαρσ (84 mοντησ) πριορ το τηε σταρτ οφ τηε ουτ οφ σαmπλε εϖαλυατιον περιοδ. 7 Τηισσετοφδαταχανβεδοωνλοαδεδφροmηττσ://ωωω.ηεχ.υνιλ.χη/ΑΓοψαλ. 8 ΠλεασερεφερτοΓοψαλανδWελχη(2008)φορδεταιλσοντηεχονστρυχτιονανδτηεσουρχεσοφτηε σεριεσ. 8

3.2 Φορεχαστινγ Υ.Σ. Βονδ Ρετυρνσ Wε βεγιν ουρ αναλψσισ βψ εϖαλυατινγ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε χανδιδατε πρε διχτορσ φορ ΥΣ λονγ τερm γοϖερνmεντ βονδ ρετυρνσ φορ ηοριζονσ ρανγινγ φροm 1 το 24mοντησ. Ταβλε1ρεπορτστηε Ροσ 2 ασσοχιατεδωιτηινδιϖιδυαλ ΑΡDΛmοδελσφορ βοτη τηε εmπιριχαλ φαχτορσ (Πανελ Α) ανδ τηε νανχιαλ/mαχροεχονοmιχ ϖαριαβλεσ (Πανελ Β). Βολδ ινδιχατεσ α στατιστιχαλλψ συπεριορ φορεχαστ ρελατιϖε το τηε βενχηmαρκ ΑΡ(1) mοδελ ον τηε βασισ οφ τηε ΧW τ στατιστιχ. Ασ ισ εϖιδεντ, τηε mοmεντυm ανδ σηορτ τερm ρεϖερσαλ φαχτορσ δισπλαψ σιγνι χαντ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ φορ α ϖαριετψ οφ ηοριζονσ, ωηιλε τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε ϖαλυε πρεmιυm, τηε σιζε πρεmιυm ανδ τηε λονγ τερm ρεϖερσαλ ισ ρατηερ mυτεδ. Σπεχι χαλλψ, mοmεντυm δισπλαψσ σιγνι χαντ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ ατ ηοριζονσ οφ 1 3, 6, ανδ 12 mοντησ, ωηιλε σηορτ τερm ρεϖερσαλ φορ ηοριζονσ λεσσ τηαν 3 mοντησ. Εξαmινινγ χλοσελψ τηε περφορmανχε οφ τηε σιζε δεχοmποσιτιονσ οφ τηε mοmεντυm φαχτορ, ωε νοτε τηατ τηε ωηολε ινφορmατιον ισ αττριβυτεδ το ιτσ σmαλλ χοmπονεντ, ωηιχη αππεαρσ το βε α σιγνι χαντ πρεδιχτορ φορ ηοριζονσρανγινγφροm1mοντητο1ψεαρ. Οντηεοτηερηανδ,τηεmοmεντυmοφβιγ χοmπανιεσ ιmπροϖεσ βονδ φορεχαστσ ιν 1 ανδ 6 mοντη ηοριζονσ αηεαδ. Σιmιλαρλψ, τηε σmαλλ χοmπονεντ οφ σηορτ τερm ρεϖερσαλ εmεργεσ ασ α σιγνι χαντ πρεδιχτορ φορ αλλ τηε ηοριζονσ χονσιδερεδ ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε 6 mοντη ονε. Wιτη ρεσπεχτ το τηε βιγ χοmπονεντ οφ τηε σηορτ τερm ρεϖερσαλ, ιτσ πρεδιχταβιλιτψ αππεαρσ ατ ηοριζονσ οφ2ανδ3mοντησαηεαδ. [ΤΑΒΛΕ 1 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Τυρνινγ το τηε πρεδιχτιϖε αβιλιτψ οφ τηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ εmπλοψεδ(πανελ Β), ωε οβσερϖε τηατ ονλψ τηε στοχκ mαρκετ ρετυρν ιmπροϖεσ βονδ ρετυρν φορεχαστσ ονλψ τηε στοχκ mαρκετ ρετυρν ιmπροϖεσ βονδ ρετυρν φορεχαστσ, περφορmανχε ωηιχη ισ εϖιδεντ ονλψ ιν τηε σηορτ ρυν, ατ ηοριζονσ οφ 1 3 mοντησ. Θυιτε ιντερεστινγλψ, τηε ρεmαινινγ νανχιαλ ϖαριαβλεσ εξηιβιτ ηαρδλψ ανψ σιγνι χαντ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ. Wε νεξτ εξαmινε ωηετηερ χοmβινινγ ινδιϖιδυαλ φορεχαστσ χαν ρεσυλτ ιν συπεριορ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ. Wε χονσιδερ φορεχαστ χοmβινατιονσ οφ(ι) τηε ϖε αγγρεγατε εm πιριχαλ φαχτορσ (ΗΜΛ, ΣΜΒ, ΜΟΜ, ΛΤ ανδ ΣΤ), ρεπορτεδ ιν Πανελ Α οφ Ταβλε 2, (ιι)τηεελεϖενδεχοmποσεδφαχτορσ,ρεπορτεδινπανελβοφταβλε2ανδ(ιιι)τηε14 νανχιαλ ϖαριαβλεσ, ρεπορτεδ ιν Πανελ Χ οφ Ταβλε 2. Ασ αλρεαδψ δισχυσσεδ ιν Σεχ τιον 2, ωε εmπλοψ τηε mεαν, mεδιαν, τριmmεδ mεαν, DΜΣΕ ανδ χλυστερ χοmβινινγ mετηοδσ. Φορ τηε DΜΣΕ, ωε εmπλοψ τωο δισχουντ φαχτορσ οφ = 0:90(DΜΣΕ(0.9)) ανδ = 1:00 (DΜΣΕ(1)), ωηιλε φορ τηε χλυστερ χοmβινινγ mετηοδ, ωε εmπλοψ 2 χλυστερσ(χλ(2)) ανδ 3 χλυστερσ(χλ(3)). Wε οβσερϖε τηατ ωηεν τηε ϖε αγγρεγατε 9

(ΗΜΛ, ΣΜΒ, ΜΟΜ, ΛΤ, ανδ ΣΤ) φαχτορσ αρε χοmβινεδ, ουτ οφ σαmπλε πρεδιχτιϖε αβιλιτψ αππεαρσ ονλψ σηορτ τερm. Σπεχι χαλλψ, ατ ηοριζονσ οφ 1 3 mοντησ, τηε mεδιαν, τριmmεδ mεαν ανδ ΧΛ(2) χοmβινινγ mετηοδ φορεχαστσ δισπλαψ σιγνι χαντ φορεχαστ ινγ αβιλιτψ, ωηιλε τηε mεαν, DΜΣΕ(1), DΜΣΕ(0.9) ανδ ΧΛ(3) χοmβινινγ mετηοδσ εξηιβιτ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ ατ ηοριζονσ οφ 1 ανδ 3 mοντησ. [ΤΑΒΛΕ 2 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Ουρ νδινγσ φορ τηε χοmβινατιον φορεχαστσ χονστρυχτεδ ωιτη τηε δεχοmποσεδ φαχτορσ(ρεπορτεδ ιν Πανελ Β) αρε θυιτε ιντερεστινγ σινχε πρεδιχταβιλιτψ ρεαχηεσ τηε 18 mοντη ηοριζον. Μορε ιν δεταιλ, τηε mεδιαν ανδ τριmmεδ mεαν χοmβινινγ mετη οδσ ιmπροϖε φορεχαστσ ατ ηοριζονσ οφ 3 το 18 mοντησ ανδ φορ 1 3, 6, 12, ανδ 18 mοντησ, ρεσπεχτιϖελψ. ΧΛ(2) εξηιβιτσ σιγνι χαντ φορεχαστινγ αβιλιτψ ον βονδ ρετυρνσ ατηοριζονσοφ1, 2, ανδ9mοντησ, ωηιλεχλ(3)ιmπροϖεσφορεχαστσφορ1 3mοντησ ανδ 9 mοντησ αηεαδ. Μορεοϖερ, τηε mεαν ανδ DΜΣΕ(0.9) χοmβινινγ σχηεmεσ αρε ασσοχιατεδ ωιτη συπεριορ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ ονλψ ατ τηε 1 mοντη ηοριζον, ωηιλε τηε DΜΣΕ(1) ονε φορ ηοριζονσ οφ 1 ανδ 12 mοντησ. Μορε ιmπορταντλψ, τηερε αρε νο βενε τσ ασσοχιατεδ ωιτη χοmβινατιον φορεχαστσ οφ νανχιαλ ϖαριαβλεσ, ασ συγγεστεδ βψπανελχοφταβλε2. Οϖεραλλ, ουρ νδινγσ σο φαρ συγγεστ τηατ χοmβινινγ εmπιριχαλ φαχτορσ χαν λεαδ το ιmπροϖεδ πρεδιχταβιλιτψ φορ βονδ ρετυρνσ ανδ τηατ σιζε ανδ ϖαλυε δεχοmποσιτιονσ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ χαν φυρτηερ ενηανχε ιτ. Τηισ λαττερ νδινγ συγγεστσ τηατ τηε δισαγγρεγατεδ φαχτορσ χονταιν σιγνι χαντ ινφορmατιον φορ τηε εϖολυτιον οφ φυτυρε βονδρετυρνσωηιχηισρατηερηιδδενωηενχονσιδερινγαγγρεγατεφαχτορσ. 9 3.3 Φορεχαστινγ ΥΣ στοχκ ρετυρνσ Wε νοω εξαmινε ωηετηερ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε χανδιδατε πρεδιχτορσ ισ mαιν ταινεδ φορ ΥΣ στοχκ ρετυρνσ(σ&π500 ινδεξ ρετυρνσ). Πανελ Α(Ταβλε 3) ρεπορτσ τηε ουτ οφ σαmπλε περφορmανχε οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ ανδ τηειρ χοmπονεντσ, ωηιλε Πανελ Β ρεπορτσ τηε ρελατεδ νδινγσ φορ τηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ. [ΤΑΒΛΕ 3 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Αmονγ τηε 30 χανδιδατε πρεδιχτορσ, τηε mοmεντυm φαχτορ εmεργεσ ασ τηε mοστ ποωερφυλ ονε, ασ ιτ ιmπροϖεσ φορεχαστσ οϖερ τηε ΑΡ βενχηmαρκ ατ ηοριζονσ οφ 6, 9 Υνρεπορτεδρεσυλτσσυγγεσττηατχοmβινατιονσοφβοτητηεεmπιριχαλφαχτορσανδτηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ φαιλ το ιmπροϖε τηε αχχυραχψ οφ φορεχαστσ ρελατιϖε το τηε περφορmανχε οφ τηε ΑΡ mοδελ. Τηισ σετ οφ ρεσυλτσ αρε αϖαιλαβλε φροm τηε αυτηορσ υπον ρεθυεστ. 10

9, 12, ανδ 18 mοντησ. Τηισ περφορmανχε ισ χονσιστεντ ωιτη τηε ονε φορ βονδ ρε τυρνσ ανδ ισ mαινλψ αττριβυτεδ το τηε mοmεντυm οφ βιγ χοmπανιεσ. Μορεοϖερ, ατ α 3 mοντη ηοριζον, τηε λονγ τερm ρεϖερσαλ φαχτορ αλονγ ωιτη βοτη ιτσ χοmπονεντσ δισπλαψσ σιγνι χαντ πρεδιχτιϖε αβιλιτψ. Τυρνινγ το τηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ, ωε ηαϖε το νοτετηαττηειραβιλιτψισρατηερωεακανδλιmιτεδτοηοριζονσοφ6 12mοντησανδ 18 24 mοντησ φορ τηε βοοκ το mαρκετ ρατιο ανδ τηε τερm σπρεαδ, ρεσπεχτιϖελψ. Γιϖεν τηε ρατηερ λιmιτεδ ινδιϖιδυαλ ϖαριαβλε πρεδιχταβιλιτψ, ωε δο νοτ εξπεχτ χοmβινατιον mετηοδσ το ωορκ ιmπρεσσιϖελψ ωελλ, σινχε τηεψ αγγρεγατε οϖερ ωεακ πρεδιχτορσ. Ουρ νδινγσ, ρεπορτεδ ιν Ταβλε 4 (Πανελσ Α το Χ), συππορτ τηισ χον ϕεχτυρε. Σπεχι χαλλψ, ωηεν χονσιδερινγ χοmβινατιον φορεχαστσ οφ τηε ϖε εmπιριχαλ φαχτορσ, ωε νδ ιmπροϖεδ φορεχαστινγ αβιλιτψ ονλψ ατ τηε 3 mοντη ηοριζον ανδ ον τηε βασισ οφ τηε mεαν, DΜΣΕ ανδ ΧΛ(3) χοmβινατιον σχηεmεσ. Σιmιλαρ νδινγσ περταιν ωηεν τηε δεχοmποσεδ φαχτορσ αρε χονσιδερεδ(πανελ Β), σινχε σιγνι χαντ φορεχαστ ινγαβιλιτψισεϖιδεντφορτηετριmmεδmεανχοmβινινγmετηοδαττηεηοριζονοφ3 mοντησ, ασ ωελλ. Φιναλλψ, ασ εξπεχτεδ, χοmβινατιον φορεχαστσ οφ νανχιαλ ϖαριαβλεσ δο νοτ ιmπροϖε στοχκ ρετυρνσ φορεχαστσ οϖερ τηε ΑΡ βενχηmαρκ. [ΤΑΒΛΕ 4 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Το συm υπ, τηε εϖιδενχε ιν τηισ σεχτιον συγγεστσ τηατ τηε προποσεδ εmπιριχαλ φαχτορσ εξηιβιτ στρονγ φορεχαστινγ αβιλιτψ φορ ΥΣ βονδ ρετυρνσ ανδ αρε ωεακερ ωηεν ιτ χοmεσ το στοχκ ρετυρνσ. Τηειρ σιζε ανδ ϖαλυε δεχοmποσιτιονσ φυρτηερ ενηανχε τηειρ αβιλιτψ εσπεχιαλλψ ωηεν χοmβινατιον οφ φορεχαστσ αρε χονσιδερεδ. Γιϖεν τηατ στατιστιχαλ σιγνι χανχε δοεσ νοτ αλωαψσ ιmπλψ εχονοmιχ σιγνι χανχε, ωε νεξτ ασσεσσ ωηετηερ τηισ φορεχαστινγ αβιλιτψ χαν βε υσεφυλ φροm αν ασσετ αλλοχατιον περσπεχτιϖε. 4 Ασσετ αλλοχατιον βενε τσ οφ χοmβινατιον φορε χαστσ Α υτιλιτψ βασεδ εϖαλυατιον οφ φορεχαστσ ωασ ρστ προποσεδ βψ Wεστ ετ αλ. (1993) ιν ασσεσσινγ εξχηανγε ρατε ϖολατιλιτψ φορεχαστσ (σεε αλσο Αβηψανκαρ ετ αλ. (2005) ανδ Dελλα Χορτε ετ αλ. (2009), Ριmε ετ αλ. (2010)). Φολλοωινγ Φλεmινγ ετ αλ. (2001) ανδ Dελλα Χορτε ετ αλ. (2008, 2009), Τηορτον ανδ ςαλεντε (2012) θυαντιφψ ηοω mυχη α ρισκ αϖερσε ινϖεστορ ισ ωιλλινγ το παψ το σωιτχη φροm α δψναmιχ πορτφολιο στρατεγψβασεδοναmοδελωιτηνοπρεδιχταβλεβονδεξχεσσρετυρνστοαmοδελτηατ υσεσ ειτηερ φορωαρδ σπρεαδσ ορ τηε τερm στρυχτυρε οφ φορωαρδ ρατεσ. Χαmπβελλ ανδ Τηοmσον(2008), Ραπαχη ετ αλ. (2010), Φερρειρα ανδ Σαντα Χλαρα(2011), Dανγλ ανδ 11

Ηαλλινγ(2012) ανδ Νεελψ ετ αλ. (2013) προϖιδε εϖιδενχε τηατ ινϖεστορσ ωηο ρελψ ον εθυιτψ πρεmιυm φορεχαστσ βασεδ ον εχονοmιχ ϖαριαβλεσ χαν γαιν προ τ ρελατιϖε το τηοσε ωηο ϕυστ ρελψ ον τηε ηιστοριχαλ αϖεραγε φορεχαστ. Ιν ουρ αναλψσισ, ωε ινϖεστιγατε ωηετηερ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε προποσεδ εmπιριχαλ φαχτορσ/χοmβινατιον σχηεmεσ χαν λεαδ το σιγνι χαντ εχονοmιχ γαινσ φορ α mεαν ϖαριανχε ινϖεστορ, ωηο ινχορπορατεσ τηεm το ασσετ αλλοχατιον δεχισιονσ. 4.1 Τηε Φραmεωορκ Wε χονσιδερ α mεαν ϖαριανχε ινϖεστορ ωιτη ρελατιϖε ρισκ αϖερσιον(ρρα), ; ωηο ρε βαλανχεσ ηερ πορτφολιο εϖερψ mοντη. Ηερ πορτφολιο mαξιmιζατιον προβλεm, δεσχριβεδ ιν δεταιλ ιν Χαmπβελλ ανδ ςιχειρα(2002), ισ τηε φολλοωινγ: mαξ ω τ ω 0 τ(ε τ Ρ τ+η Ρ φ;τ!τ+η ) 2 ω0 τ 1 τ+η ω τ (9) ωηερεε τ Ρ τ+η Ρ φ;τ!τ+η ιστηεϖεχτοροφεξπεχτεδεξχεσσρετυρνσοντηερισκψασσετσ οϖερ τηε ρισκ φρεε ιντερεστ ρατε (Ρ φ;τ!τ+η ) πρεϖαιλινγ φροm τιmε τ το τ+η, ισ α ϖεχτοροφονεσ,ω τ ιστηεϖεχτοροφπορτφολιοωειγητσονρισκψασσετσ,ανδω 0 τ 1 τ+η ω τ ισ τηε εξπεχτεδ ϖαριανχε οφ τηε πορτφολιο ρετυρν. Τηε σολυτιον το τηισ mαξιmιζατιον προβλεm ισ: ω ι;τ = 1 1 τ +η (Ε τ Ρ τ+1 Ρ φ;τ );ι=β;σ (10) ωηερε β; σ στανδ φορ βονδ ανδ στοχκ ρετυρνσ, ρεσπεχτιϖελψ. ΤηεχονδιτιοναλεξπεχτατιονΕ τ Ρ τ+η ισγιϖενβψτηεβονδανδστοχκρετυρνχοm βινατιον φορεχαστσ φορ εαχη ηοριζον ανδ χοmβινινγ σχηεmε ωε εmπλοψεδ ιν τηε πρε ϖιουσ σεχτιον. Τηε εξπεχτεδ ϖαριανχε/χοϖαριανχε mατριξ φορ βονδ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσ, τ+η ;ισχοmπυτεδυσινγαρολλινγωινδοωοφ40παστοβσερϖατιονσ. 10 Τηε οπτιmαλ ωειγητσ αλλοχατεδ το γοϖερνmεντ βονδσ ανδ τηε στοχκ mαρκετ αρε ωινσοριζεδ το 0 < ω ι;τ < 1:5, τηυσ πρεϖεντινγ σηορτ σελλινγ ανδ εξτρεmε αλλοχατιον το ανψ οφ τηε ρισκψ ασσετσ. Τηε ινϖεστορ σ ταστε οφ ρισκ, χοντρολλεδ βψ τηε ΡΡΑ χοε χιεντ, ισ σετ εθυαλ το 3 ανδ 5. Ηαϖινγ εστιmατεδ τηε οπτιmαλ ωειγητσ, τηε ρεσυλτινγ πορτφολιο ρετυρν ισ εθυαλ το: Ρ π;τ =(1 ω 1;τ ω 2;τ )Ρ φ;τ +ω 1;τ Ρ β;τ +ω 2;τ Ρ σ;τ (11) ωηερε Ρ β;τ ανδ Ρ σ;τ αρετηερεαλιζεδβονδανδστοχκρετυρνσατεαχηποιντοφτιmε, τ; οϖερ τηε ουτ οφ σαmπλε εϖαλυατιον περιοδ (Π οβσερϖατιονσ). Οϖερ τηε φορεχαστ 10 ΧαmπβελλανδΤηοmσον(2008)ανδΓοηεταλ. (2013)χονσιδερα5 ψεαρρολλινγωινδοωοφπαστ ρετυρνσ. 12

εϖαλυατιον περιοδ τηε ινϖεστορ ωιτη ινιτιαλ ωεαλτη οφ W ο = 1 ρεαλιζεσ αν αϖεραγε υτιλιτψ οφ Υ = 1 Π ΠΞ τ=1 η (1+Ρ π;τ ) 2 Ρ 2 ι π;τ Ρ π ωηερε Ρ π δενοτεσ τηε αϖεραγε πορτφολιο ρετυρν οϖερ τηε εϖαλυατιον περιοδ. Ιν α σιmιλαρ ωαψ, ωε χαλχυλατε τηε υτιλιτψ ασσοχιατεδ ωιτη τηε βενχηmαρκ ΑΡ σπεχι χατιον, γιϖεν βψ τηε φολλοωινγ εθυατιον: (12) Υ ΑΡ = 1 Π ΠΞ τ=1 1+Ρπ;τ ΑΡ 2 Ρπ;τ ΑΡ Ρ ΑΡ 2 π ωηερερ ΑΡ π;τ ρεφερσ το τηε πορτφολιο ρετυρνσ χονστρυχτεδ βασεδ ον τηε βενχηmαρκ mοδελ φορεχαστσ ανδ Ρ ΑΡ π ισ τηε ρεσπεχτιϖε αϖεραγε πορτφολιο ρετυρν οϖερ τηε εϖαλυατιον περιοδ. Τηε δι ερενχε(υ) βετωεεν τηε αϖεραγε υτιλιτψ ρεαλιζεδ φροm τηε προποσεδ σπεχι χατιον ανδ τηε ονε οφ τηε βενχηmαρκ σπεχι χατιον ισ χαλχυλατεδ ασ φολλοωσ: Υ =Υ Υ ΑΡ (13) Ιτ χαν βε ιντερπρετεδ ασ τηε αννυαλ περχενταγε πορτφολιο mαναγεmεντ φεε τηατ αν ινϖεστορ ωουλδ βε ωιλλινγ το παψ το ηαϖε αχχεσσ το ουρ προποσεδ φορεχαστινγ mετηοδ ολογψ ρελατιϖε το τηε ΑΡ βενχηmαρκ. Wε αλσο εmπλοψ αν αλτερνατιϖε εχονοmιχ εϖαλυατιον mεασυρε, ωηιχη ισ τηε mανιπυλατιον προοφ περφορmανχε mεασυρε(μππμ), προποσεδ βψ Γοετζmανν ετ αλ. (2007). Τηισ mεασυρε τακεσ ιντο αχχουντ τηε ε εχτ οφ νον νορmαλιτψ, τηε υνδερεστιmατιον οφ τηε περφορmανχε οφ δψναmιχ στρατεγιεσ ανδ τηε χηοιχε οφ τηε υτιλιτψ φυνχτιον. Ιτ χαν βε ιντερπρετεδ ασ τηε πορτφολιο σ πρεmιυm ρετυρν αφτερ αδϕυστινγ φορ ρισκ ανδ ισ δε νεδ ασ φολλοωσ: ΜΠΠΜ = 1 1 λν 1 Π ΠΞ τ=1 1+Ρπ;τ 1+Ρ φ;τ 1 # Τηε προποσεδ σπεχι χατιον περφορmσ βεττερ τηαν τηε βενχηmαρκ ονε ωηεν τηε διφ φερενχεβετωεεντηεμππμοφτηεπροποσεδmοδελανδτηατοφτηεβενχηmαρκονε, ; δε νεδ ασ φολλοωσ: = 1 1 λν 1 Π ισ ποσιτιϖε. ΠΞ τ=1 1+Ρπ;τ 1+Ρ φ;τ 1 # 2 1 1 λν 4 1 Π ΠΞ τ=1 (14)! 3 1 1+Ρπ;τ ΑΡ 5 (15) 1+Ρ φ;τ 13

4.2 Ασσετ Αλλοχατιον: Εmπιριχαλ Ρεσυλτσ Wε χονσιδερ α mεαν ϖαριανχε ινϖεστορ ωηο αλλοχατεσ ηερ ωεαλτη αmονγ βονδσ, στοχκσ ανδ τηε ρισκ φρεε ιντερεστ ρατε, ανδ ρεβαλανχεσ ηερ πορτφολιο mοντηλψ οϖερ τηε 1995:03 2010:12 ουτ οφ σαmπλε εϖαλυατιον περιοδ. 11 Ασ αλρεαδψ mεντιονεδ, ωε ασσυmε τωο ϖαλυεσ φορ τηε ινϖεστορ σ ΡΡΑ, = 3 ανδ = 5, ανδ χαλχυλατε τηε ϖαριανχε χοϖαριανχε mατριξ βετωεεν στοχκσ ανδ βονδ ρετυρνσ βψ εmπλοψινγ α ρολλινγ 40 mοντη ωινδοω οφ παστ οβσερϖατιονσ. Χονσιστεντ ωιτη τηε στατιστιχαλ εϖαλυατιον, ωε ασσεσσ τηεεχονοmιχϖαλυεφορηοριζονσοφ1,3,6ανδ12mοντησ. Ταβλε5(ΠανελσΑτοD)ρεπορτστηεπερφορmανχεφεεσ(Υ)τηαταmεαν ϖαριανχε ινϖεστορωουλδβεωιλλινγτοπαψτοηαϖεαχχεσστοουρmοδελσαλονγωιτητηερισκ αδϕυστεδmεασυρεφορανινϖεστορωιτηαρισκαϖερσιονχοε χιεντοφ3. Ουρ νδινγσ φορ αν ινϖεστmεντ ηοριζον οφ 1 mοντη αρε γιϖεν ιν Πανελ Α. Οϖεραλλ, χοmβινατιον φορεχαστσ οφ βοτη τηε αγγρεγατε φαχτορσ ανδ τηε δισαγγρεγατεδ ονεσ αλωαψσ γενερατε ποσιτιϖε υτιλιτψ γαινσ. Υτιλιτψ γαινσ ρανγε φροm 0.765% περ ψεαρ (Τριmmεδ mεαν χοmβινατιον φορεχαστ οφ τηε δισαγγρεγατε φαχτορσ) το 3.029% περ ψεαρ(χλ(3) χοm βινατιον mετηοδ οφ τηε δισαγγρεγατε φαχτορσ). Τηε βεστ περφορmανχε ισ αχηιεϖεδ βψ τηε ΧΛ(3) χοmβινατιον mετηοδ, χλοσελψ φολλοωεδ βψ ΧΛ(2). Ηοωεϖερ, τηε σιmπλεστ χοmβινινγ mετηοδ, ι.ε. τηε mεαν ονε, ατταινσ α σατισφαχτορψ περφορmανχε οφ 1.348% ανδ 1.417% φορ τηε αγγρεγατε ανδ δισαγγρεγατεδ φαχτορσ, ρεσπεχτιϖελψ. Σιmιλαρ νδ ινγσ περταιν ωηεν φορεχαστσ αρε εϖαλυατεδ ον τηε βασισ οφ τηε ρισκ αδϕυστεδ mεασυρε : Μορε ιmπορταντλψ, χοmβινατιον φορεχαστσ οφ νανχιαλ ϖαριαβλεσ φαιλ το γενερατε προ τστοτηεινϖεστορινεξχεσσοφτηεονεσαλρεαδψχονταινεδιντηεβενχηmαρκαρ mοδελ, ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε ΧΛ(2) mετηοδ. [ΤΑΒΛΕ 5 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Τυρνινγ το τηε φορεχαστ ηοριζον οφ 3 mοντησ (Πανελ Β), ουρ νδινγσ συγγεστ τηατ χοmβινατιον φορεχαστσ οφ ειτηερ τηε ϖε ορ τηε ελεϖεν φαχτορσ χαν γενερατε ποσιτιϖε υτιλιτψ γαινσ τηατ ρεαχη 6.414% φορ τηε ΧΛ(3) mετηοδ, ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε mεδιαν χοmβινινγ σχηεmε οφ τηε δισαγγρεγατε φαχτορσ. Wηεν χοmβινινγ τηε αγγρεγατε φαχτορσ, τηε χλυστερ χοmβινινγ mετηοδσ ρανκ ρστ φολλοωεδ βψ τηε mεαν ανδ τηε DΜΣΕ ονεσ. Ηοωεϖερ, ον τηε βασισ οφ τηε δισαγγρεγατεδ φαχτορσ, τηε mεαν ανδdμσεmετηοδσρανκ ρστφολλοωεδβψτηετριmmεδmεανανδτηεχλυστερονεσ. Ουρ νδινγσ ωιτη ρεσπεχτ το, αρε θυιτε σιmιλαρ. Μορεοϖερ, σιmιλαρ το τηε 1 mοντη φορεχαστ ηοριζον, αλλ τηε χοmβινινγ mετηοδσ(ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε mεδιαν ονε) ποιντ το νεγατιϖε γαινσ ανδ τηυσ γρεατερ αϖεραγε υτιλιτψ φορ τηε ΑΡ βενχηmαρκ 11 Τηερισκφρεειντερεστρατεχονσιδερεδιστηε1 mοντηυστρεασυρψβιλλ. 14

χοmπαρεδ το τηε χοmβινατιον mετηοδσ. Λονγερ ινϖεστmεντ ηοριζονσ οφ 6 mοντησ (Πανελ Χ) ανδ 12 mοντησ (Πανελ D) δο νοτ χονσιστεντλψ γενερατε προ τσ το τηε ινϖεστορ. Σπεχι χαλλψ, φορ τηε 6 mοντη ηοριζον αν ινϖεστορ ωουλδ βε ωιλλινγ το ηαϖε αχχεσσ το τηε φορεχαστσ γενερατεδ βψ τηε χλυστερ χοmβινατιονσ οφ τηε ϖε φαχτορσ ορ τηε mεδιαν ανδ τριmmεδ mεαν χοm βινατιονσ οφ τηε ελεϖεν φαχτορσ. Τηε δι ερενχε ιν ΜΠΠΜσ, ; ποιντσ το βενε τσ ωηεναποολοφτηε νανχιαλϖαριαβλεσισεmπλοψεδ. Σπεχι χαλλψ,ισποσιτιϖεαττηε ηοριζον οφ 6 mοντησ φορ τηε mεδιαν ανδ τηε ΧΛ χοmβινατιον mετηοδσ γενερατινγ πρεmιυmρετυρνσοφυπτο3.265%περψεαρ. Τυρνινγτοτηε12 mοντηηοριζον, ωε νοτε τηατ τηε αβιλιτψ οφ τηε προποσεδ mοδελσ το γενερατε υτιλιτψ γαινσ το αν ινϖεστορ ισ ρατηερ λιmιτεδ το τηε χασε οφ τηε ΧΛ(2) χοmβινατιον οφ τηε δισαγγρεγατεδ φαχτορσ. Wηεν ωε αλλοω φορ α mορε χονσερϖατιϖε ινϖεστορ, ουρ νδινγσ αρε θυαλιτατιϖελψ σιmιλαρ. Μορε ιν δεταιλ, Ταβλε 6 ρεπορτσ τηε ρεσπεχτιϖε νδινγσ φορ αν ινϖεστορ ωιτη ΡΡΑ οφ 5. Φορ α σηορτ τερm ηοριζον οφ 1 ανδ 3 mοντησ (Πανελσ Α ανδ Β), τηε ινϖεστορ ωουλδ βε ωιλλινγ το παψ α περφορmανχε φεε το υτιλιζε φορεχαστσ φροm ουρ χοmβινινγ mετηοδσ ον τηε βασισ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ(βοτη αγγρεγατε ανδ δισαγγρεγατε ονεσ). Ασ εξπεχτεδ, τηεσε φεεσ αρε λοωερ χοmπαρεδ το τηε ονεσ φορ τηε λεσσρισκαϖερσεινϖεστορ(ταβλε5). Οντηεοτηερηανδ,ωηεντυρνινγτοτηεmεδιυm ινϖεστmεντ ηοριζον οφ 6 mοντησ(πανελ Χ), τηε ινϖεστορ χαν στιλλ βενε τ φροm ουρ χοmβινατιον φορεχαστσ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ ανδ ιν σοmε χασεσ οφ τηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ, ασ ωελλ. Τηε χοmβινατιον mετηοδσ οφ αγγρεγατε φαχτορσ αρε αλλ συχχεσσφυλ ανδ γενερατε φεεσ υπ το 1.217%(ΧΛ(2) mετηοδ), ωηερεασ ωηεν δισαγγρεγατε φαχτορσ αρε χονσιδερεδ, αλλ βυτ τηε χλυστερ χοmβινινγ mετηοδσ αχχρυε βενε τσ οφ υπ το 1.144% το τηε ινϖεστορ. Μορε ιmπορταντλψ, mεδιαν ανδ χλυστερ χοmβινατιονσ οφ τηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ χαν γενερατε ποσιτιϖε υτιλιτψ γαινσ οφ 2.842%. Εmπλοψινγ λεαδσ το σιmιλαρ νδινγσ φορ τηε νανχιαλ ϖαριαβλεσ ποολ βυτ νοτ φορ τηε φαχτορ ονεσ. Ιν σοmε χασεσ ποσιτιϖε υτιλιτψ γαινσ αρε ασσοχιατεδ ωιτη νεγατιϖε σ: Τηε οπποσιτε ισ τρυε φορ τηε λονγερ ηοριζον οφ 12 mοντησ ανδ τηε χασε οφ τηε ποολ οφ νανχιαλ ϖαριαβλεσ. Σπεχι χαλλψ, ωηιλε ποσιτιϖε υτιλιτψ γαινσ ανδ σ αρε ασσοχιατεδ ωιτη τηε mεδιαν ανδ ΧΛ(2) mετηοδσ, ποσιτιϖε σ πρεϖαιλ φορ αλλ τηε χοmβινατιον mετηοδσ ατ ηανδ. [ΤΑΒΛΕ 6 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] 5 Ιντερνατιοναλ Εϖιδενχε Σο φαρ ωε ηαϖε προϖιδεδ εϖιδενχε φορ σιγνι χαντ φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ χοmβινατιον φορεχαστσ οφ εmπιριχαλ φαχτορσ φορ ΥΣ βονδ ανδ στοχκ ρετυρνσ βοτη ιν στατιστιχαλ ανδ 15

εχονοmιχ εϖαλυατιον τερmσ. Ιν τηισ σεχτιον, ωε τεστ ωηετηερ τηεσε φαχτορσ εξηιβιτ σιmιλαρ φορεχαστινγ αβιλιτψ ον Ευροπεαν ανδ ϑαπανεσε στοχκ ανδ βονδ ρετυρνσ. Wε υσε mοντηλψ οβσερϖατιονσ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ φορ τηε περιοδ Νοϖεmβερ 1990 το Απριλ 2012. 12 Ευροπεαν ανδ ϑαπανεσε mαρκετ ρετυρνσ αλονγ ωιτη τηε αγ γρεγατε φαχτορ ρετυρνσ ανδ τηειρ δεχοmποσιτιονσ αρε τακεν φροm Προφεσσορ Κεννετη Φρενχη σ ωεβσιτε. 13 Λονγ τερm βονδ ρετυρνσ αρε δοωνλοαδεδ φροm DαταΣτρεαm. 14 Τηε τοταλ σαmπλε χονσιστσ οφ 258 οβσερϖατιονσ, 86 αρε ρεσερϖεδ φορ τηε ουτ οφ σαmπλε εϖαλυατιονπεριοδ. 15 Τηεηοριζονσεξαmινεδαρε1 24mοντησ,βυτ,φορβρεϖιτψ,ωε πρεσενττηερεσυλτσφορηοριζονσοφ1 3,6,9,12,18ανδ24mοντησ. Ασπρεϖιουσλψ, ωε ασσεσσ τηε ουτ οφ σαmπλε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ τηε προποσεδ mοδελσ φροm αν ασσετ αλλοχατιον περσπεχτιϖε ασ ωελλ. Ιν παρτιχυλαρ, ωε χονσιδερ α mεαν ϖαριανχε ινϖεστορ ωηο αλλοχατεσ ηερ ωεαλτη αmονγ βονδσ, στοχκσ ανδ τηε ρισκ φρεε ιντερεστ ρατε ανδ ρεβαλανχεσ ηερ πορτφολιο mοντηλψ βασεδ ον ινφορmατιον τηρουγη περιοδ τ οϖερ τηε 2005:03 2012:04 ουτ οφ σαmπλε εϖαλυατιον περιοδ. Τηε ινϖεστορ σ ρελατιϖε ρισκ αϖερ σιον(ρρα)ισσετεθυαλτο=3. 5.1 Φορεχαστινγ Ευροπεαν Βονδ ανδ Στοχκ Ρετυρνσ Ταβλε 7(Πανελσ Α το Χ) ρεπορτσ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ εmπιριχαλ αγγρεγατε ανδ δεχοmποσεδ φαχτορσ φορ Ευροπεαν βονδ ρετυρνσ αλονγ ωιτη χοmβινατιονσ οφ τηεm. Τηε ονλψ φαχτορ τηατ αππεαρσ ϖαλυαβλε ιν φορεχαστινγ βονδ ρετυρνσ ισ τηε ΗΜΛ φαχτορ ωηο ισ σιγνι χαντ βοτη ιν τηε σηορτ ρυν ανδ ιν τηε λονγ ρυν. Σπεχι χαλλψ, τηε αγγρεγατε ϖαλυε πρεmιυm ισ α σιγνι χαντ πρεδιχτορ ατ ηοριζονσ οφ 1 3, 18 ανδ 24 mοντησ,ωηιλειτσβιγχοmπονεντισσυχχεσσφυλατηοριζονσοφ2,3,6ανδ24mοντησ. Ον τηε οτηερ ηανδ, τηε πρεδιχτιϖε αβιλιτψ οφ τηε σmαλλ χοmπονεντ (ΗΜΛ_σ) ισ ρεστριχτεδ ονλψ ατ τηε ηοριζον οφ 1 mοντη. Τηε ρεmαινινγ φαχτορσ εξηιβιτ ηαρδλψ ανψ σιγνι χαντ φορεχαστινγ αβιλιτψ ον βονδ ρετυρνσ. [ΤΑΒΛΕ 7 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Τυρνινγ το χοmβινατιον φορεχαστσ οφ τηε αγγρεγατε φαχτορσ(πανελ Β), ωε ηαϖε το νοτε τηατ ουρ νδινγσ ϖαρψ ωιτη τηε χοmβινατιον mετηοδ εmπλοψεδ. Σπεχι χαλλψ, τηε 12 ΑλλρετυρνσαρεγιϖενινΥ.Σ.δολλαρσ. 13 Τηε Ευροπεαν φαχτορσ ανδ πορτφολιοσ ινχλυδε Αυστρια, Βελγιυm, Dενmαρκ, Φινλανδ, Φρανχε, Γερmανψ, Γρεεχε, Ιρελανδ, τηε Νετηερλανδσ, Νορωαψ, Πορτυγαλ, Σπαιν, Σωεδεν, Σωιτζερλανδ, ανδ τηε Υνιτεδ Κινγδοm. 14 Τηεσεριεσχονχερνινγτηελονγ τερmγοϖερνmεντβονδρετυρνσφορευροπειστηεσεριεσ: ΒΟΦΑ ΜΛ ΠΑΝ ΕΥΡΟΠΕ ΓςΤ 10+Ψ ( ) ΤΟΤ ΡΕΤΥΡΝ ΙΝD, ωηιλε φορ ϑαπαν ισ τηε σεριεσ:βοφα ΜΛϑΑΠΑΝΓςΤ10+Ψ( ) ΤΟΤΡΕΤΥΡΝΙΝD. 15 Τηεηολδουτπεριοδισ3ψεαρσ(36mοντησ). 16

mεδιαν ανδ τριmmεδ mεαν χοmβινινγ mετηοδσ δισπλαψ σιγνι χαντ φορεχαστινγ αβιλιτψ ατηοριζονσοφ3ανδ9mοντησ,ωηιλετηεdμσεχοmβινινγmετηοδσουτπερφορmτηε ΑΡ mοδελ ατ ηοριζονσ οφ 18 ανδ 24 mοντησ (DΜΣΕ(1)) ανδ ατ τηε ηοριζον οφ 2 ψεαρσ (DΜΣΕ (0.9)). Βοτη χλυστερ χοmβινινγ mετηοδσ αρε ασσοχιατεδ ωιτη σηορτ ρυν πρεδιχταβιλιτψ οφ 1 mοντη. Θυιτε ιντερεστινγλψ ανδ ιν σηαρπ χοντραστ ωιτη τηε ΥΣ mαρκετ, χοmβινατιονσ οφ τηε δεχοmποσεδ φαχτορσ χοmπλετελψ φαιλ το ουτπερφορm τηε αυτορεγρεσσιϖε βενχηmαρκ. Wε χοντινυε βψ εξαmινινγ τηε λεϖελ οφ πρεδιχταβιλιτψ φορ τηε Ευροπεαν στοχκ mαρκετ,ωηιχηισρεπορτεδινταβλε10(πανελσατοχ).ουρ νδινγσσυγγεσττηατ τηε ΣΜΒ φαχτορ ισ τηε δοmιναντ πρεδιχτορ ωιτη σιγνι χαντ φορεχαστινγ αβιλιτψ ατ ηοριζονσ οφ 2, 6, 9 ανδ 18 mοντησ. Τηισ περφορmανχε ισ αττριβυτεδ παρτλψ το τηε νευτραλ ανδ γροωτη χοmπονεντ οφ τηε φαχτορ. Τηε γροωτη χοmπονεντ οφ τηε σιζε πρεmιυm αππεαρσ το χονταιν υσεφυλ ινφορmατιον φορ 3, 6, 9 ανδ 18 mοντη φυτυρε ρετυρνσ,ωηιλετηενευτραλχοmπονεντφορ1,2,6ανδ18mοντησαηεαδ. Ιναδδιτιον, mοmεντυm αλονγ ωιτη ιτσ σmαλλ ανδ βιγ δεχοmποσιτιονσ χονταιν υσεφυλ ινφορmατιον φορτηεευροπεανmαρκεταττηεηοριζονοφ3mοντησ. [ΤΑΒΛΕ 8 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] Σιmιλαρ το Ευροπεαν βονδ ρετυρνσ, χοmβινατιον φορεχαστσ δο νοτ αππεαρ ϖερψ συχχεσσφυλ. Wηεν ωε χοmβινε τηε ινδιϖιδυαλ φορεχαστσ οφ τηε αγγρεγατε φαχτορσ, βοτη τηε mεδιαν ανδ τριmmεδ mεαν χοmβινγ mετηοδσ εξηιβιτ σιγνι χαντ φορεχαστινγ αβιλιτψαττηεηοριζονοφ3mοντησ,ωηιλεχλ(3)ιmπροϖεσφορεχαστσατηοριζονσοφ3 ανδ 18 mοντησ. Χονσιδερινγ τηε φορεχαστσ οφ χοmβινατιονσ οφ δεχοmποσεδ φαχτορσ, βοτη χλυστερ χοmβινινγ mετηοδσ αππεαρ σιγνι χαντ ατ ηοριζονσ οφ 3 ανδ 18 mοντησ, ωηιλε τηε mεδιαν χοmβινινγ mετηοδ εξηιβιτσ φορεχαστινγ αβιλιτψ ατ τηε ηοριζον οφ 2 mοντησ. Ουρ ασσετ αλλοχατιον εξερχισε παιντσ α σταρκλψ δι ερεντ πιχτυρε. Dεσπιτε τηε αναεmιχ στατιστιχαλ σιγνι χανχε οφ χοmβινατιον φορεχαστσ οφ βοτη στοχκ ανδ βονδ ρετυρνσ, τηε γαινσ φορ α ευροπεαν ινϖεστορ χαν βε σιζαβλε. Ταβλε 9 ρεπορτσ τηε αϖεραγε υτιλιτψ γαινσ οφ α mεαν ϖαριανχε ινϖεστορ ωηο αλλοχατεσ ηερ ωεαλτη βετωεεν στοχκ, βονδσ ανδ τηε ρισκ φρεε ιντερεστ ρατε αλονγ ωιτη τηε mανιπυλατιον προοφ mεασυρε οφ τηε χοmπετινγ mοδελσ φορ ηοριζονσ υπ το 1 ψεαρ. Φορ α σηορτ τερm ηοριζον οφ 1 mοντη, mεαν ανδ DΜΣΕ χοmβινατιονσ οφ αγγρεγατε φαχτορσ χαν λεαδ το υτιλιτψ γαινσ οφυπτο4.622%. Ινχρεασινγτηεηοριζοντο3mοντησχανλεαδτογαινσοφ8.865% φορ τηε ΧΛ(3) mετηοδ. Τηισ ηοριζον ισ αλσο ασσοχιατεδ ωιτη σιγνι χαντ προ ταβιλιτψ οφ υπ το 10.707% ον τηε βασισ οφ τηε ΧΛ(3) χοmβινατιονσ οφ δισαγγρεγατεδ φαχτορσ. Ηοωεϖερ, λονγερ ηοριζονσ οφ 6 ανδ 12 mοντησ δο νοτ χονσιστεντλψ γενερατε προ τσ το τηε ινϖεστορ. 17

[ΤΑΒΛΕ 9 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] 5.2 Φορεχαστινγ τηε ϑαπανεσε Βονδ ανδ Στοχκ Μαρκετ Ιν τηισ σεχτιον, ωε ινϖεστιγατε τηε ροβυστνεσσ οφ ουρ ρεσυλτσ εmπλοψινγ δατα φορ τηε ϑαπανεσε βονδ ανδ στοχκ mαρκετ. Ταβλεσ 10 ανδ 11 ρεπορτ τηε φορεχαστινγ περφορ mανχε οφ εmπιριχαλ φαχτορσ φορ βονδ ανδ στοχκ ρετυρνσ, ρεσπεχτιϖελψ. Wιτη ρεσπεχτ το βονδ ρετυρνσ ουρ νδινγσ συγγεστ τηατ σινγλε φαχτορ mοδελσ προϖε συχχεσσφυλ ατ σηορτ ηοριζονσ. Σπεχι χαλλψ, ατ τηε 1 mοντη ηοριζον βοτη τηε σιζε ανδ τηε ϖαλυε πρεmιυm ιmπροϖε βονδ ρετυρν φορεχαστσ, mαινλψ στεmmινγ φροm τηε σmαλλ ϖαλυε χοmπονεντ ανδ τηε γροωτη ανδ νευτραλ σιζε χοmπονεντ, ρεσπεχτιϖελψ. Αδδιτιοναλψ, τηε σmαλλ ϖαλυε χοmπονεντ ιmπροϖεσ φορεχαστσ φορ τηε 2 mοντη ηοριζον ασ ωελλ, ωηιλε τηε νευ τραλ ϖαλυε χοmπονεντ φορ τηε 3 mοντη ανδ 6 mοντη ηοριζονσ. Ουρ νδινγσ ωιτη ρεσπεχτ το χοmβινατιον φορεχαστσ αρε mορε ρεασσυρινγ. Σπεχι χαλλψ, ωιτη τηε εξχεπ τιον οφ τηε 24 mοντη ηοριζον, τηε ρεmαινινγ ηοριζονσ αρε χηαραχτεριζεδ ωιτη α ηιγη δεγρεε οφ πρεδιχταβιλιτψ. Τηε 1 mοντη ανδ 3 mοντη βονδ ρετυρνσ χαν βε πρεδιχτεδ ωιτηαλmοστ αλλ τηε mετηοδσ ατ ηανδανδοντηε βασισ οφ βοτητηε αγγρεγατε ανδ δεχοmποσεδ φαχτορσ. Οϖεραλλ, χοmβινατιονσ οφ τηε αγγρεγατε φαχτορσ περφορm βεττερ τηαν τηε δεχοmποσεδ ονεσ. Σιmιλαρ νδινγσ περταιν ωιτη ρεσπεχτ το στοχκ ρετυρνσ ωηερε τηε λεϖελ οφ πρε διχταβιλιτψ ισ ηιγηερ. Τηε ϖαλυε πρεmιυm ισ συχχεσσφυλ ιν ιmπροϖινγ φορεχαστσ φορ αλλ τηε ηοριζονσ υπ το τηε 9 mοντη ονε. Τηισ φορεχαστινγ αβιλιτψ ισ εθυαλλψ σπλιτ βετωεεν ιτσ βιγ ανδ σmαλλ χοmπονεντ ωηιχη χονταινσ υσεφυλ ινφορmατιον φορ τηε λονγ ρυν ασ ωελλ. Θυιτε ιντερεστινγλψ, τηε ϖαλυε ανδ γροωτη δεχοmποσιτιονσ οφ τηε σιζε πρεmιυm εmεργε ασ ποωερφυλ πρεδιχτορσ φορ ηοριζονσ γρεατερ τηαν 18 ανδ 24 mοντησ. Ασ εξπεχτεδ, τηισ ινδιϖιδυαλ φορεχαστινγ αβιλιτψ ισ ρεχορδεδ ιν τηε συχχεσσ οφ φορεχαστ χοmβινατιονσ. Ον τηε βασισ οφ φορεχαστ χοmβινατιονσ οφ αγγρεγατε φαχτορσ, τηε mεαν, DΜΣΕ ανδ χλυστερ χοmβινινγ mετηοδσ ιmπροϖε φορεχαστσ φορ τηε mαϕορ ιτψ οφ ηοριζονσ χονσιδερεδ. Θυιτε ιντερεστινγλψ, τηε 24 mοντη ηοριζον ισ ασσοχιατεδ ωιτη α ηιγη δεγρεε οφ πρεδιχταβιλιτψ οφ χοmβινατιον mετηοδσ οφ βοτη αγγρεγατε ανδ δεχοmποσεδ φαχτορσ. [ΤΑΒΛΕΣ10&11ΑΡΟΥΝDΗΕΡΕ] Φιναλλψ, τηε mοστ στρικινγ ρεσυλτ αππεαρσ ιν Ταβλε 12 τηατ ρεπορτσ τηε φορεχαστ χοmβινατιον βενε τσ φροm αν ασσετ αλλοχατιον περσπεχτιϖε. Σπεχι χαλλψ, α mεαν ϖαριανχε ινϖεστορ ωηο εmπλοψσ ουρ φορεχαστ χοmβινατιον mετηοδολογψ χαν αλωαψσ 18

ενϕοψ σιγνι χαντ γαινσ φορ αλλ τηε ηοριζονσ υπ το 6 mοντησ. Τηε βενε τσ αχχρυεδ βψ ινχλυδινγ τηε ινφορmατιον οφ τηε αγγρεγατε φαχτορσ ρεαχη 3.067% ατ τηε 1 mοντη ηοριζον ανδ ινχρεασε το 5.990% ατ τηε ηοριζον οφ 3 mοντησ, ωηιλε τηεψ χαν εϖεν εξχεεδ 20% φορ τηε 6 mοντη ηοριζον. Τηε 1 ψεαρ ηοριζον ισ ασσοχιατεδ ωιτη βενε τσ ρεαχηινγ 10.479% φορ χοmβινατιονσ οφ τηε αγγρεγατε φαχτορσ ανδ εξχεεδ 20% φορ χοmβινατιον φορεχαστσ οφ τηε δεχοmποσεδ ονεσ. Ουρ νδινγσ ωιτη ρεσπεχτ το τηε ΜΠΠΜσ οφ τηε ρεσπεχτιϖε πορτφολιοσ αρε φυλλψ χονσιστεντ ωιτη τηε ονεσ οφ υτιλιτψ γαινσ. [ΤΑΒΛΕ 12 ΑΡΟΥΝD ΗΕΡΕ] 6 Χονχλυσιονσ Ιν τηισ παπερ, ωε στυδψ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ εmπιριχαλ φαχτορσ; ναmελψ, τηε ϖαλυε πρεmιυm(ημλ), τηε σιζε πρεmιυm(σμβ) ανδ τηε mοmεντυm φαχτορσ(μομ, ΛΤ ανδ ΣΤ) αλονγ ωιτη ωιδελψ εmπλοψεδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ ον Υ.Σ. βονδ ανδ στοχκ ρετυρνσ. Ονε οφ ουρ χοντριβυτιονσ το τηε λιτερατυρε χονσιστσ οφ τηε δεχοmποσιτιον οφ τηεσε εmπιριχαλ φαχτορσ το τηειρ σιζε ανδ ϖαλυε χοmπονεντσ, ινϖεστιγατινγ τηυσ τηε σιζε ε εχτ ον τηε ϖαλυε ανδ mοmεντυmπρεmιυmανδ τηε ϖαλυε ε εχτ ον τηε σιζε πρεmιυm. Ουρ νδινγσ συγγεστ τηατ τηεσε εmπιριχαλ φαχτορσ χονταιν σιγνι χαντλψ mορε ινφορmατιον φορ φυτυρε βονδ ανδ στοχκ mαρκετ ρετυρνσ τηαν τηε τψπιχαλλψ εm πλοψεδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ, βυτ τηε εξτεντ το ωηιχη τηισ φορεχαστινγ αβιλιτψ αππεαρσ δι ερσ. Το αδδρεσσ τηε ινσταβιλιτψ ανδ τιmε ϖαριαβιλιτψ οφ ινδιϖιδυαλ φορεχαστσ, ωε γο ονε στεπ φυρτηερ ανδ χοmβινε τηεm βψ εmπλοψινγ α ϖαριετψ οφ χοmβινατιον mετηοδσ. Σπεχι χαλλψ, ωε χονστρυχτ φορεχαστσ ον τηε βασισ οφ τηρεε σιmπλε χοmβινινγ mετηοδσ; ναmελψ, τηε mεαν, mεδιαν ανδ τριmmεδ mεαν ανδ τωο mορε αδϖανχεδ ονεσ; τηε Dισχουντ Μεαν Σθυαρε φορεχαστ Ερρορ(DΜΣΕ) χοmβινινγ mετηοδ, ωηιχη ισ βασεδ ον τηε ηιστοριχαλ περφορmανχε οφ τηε ινδιϖιδυαλ mοδελσ, ανδ τηε Χλυστερ Χοmβινινγ mετηοδ (ΧΛ), ωηιχη ισ βασεδ ον εθυαλ σιζεδ χλυστερσ ρελατεδ το παστ φορεχαστινγ περφορmανχε. Τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ χοmβινατιον φορεχαστσ ισ ασσεσσεδ νοτ ονλψ στατιστιχαλλψ,βψmεανσοφτηερ 2 οσστατιστιχ,ωηιχηmεασυρεστηειmπροϖεmεντοφτηε ΜΣΦΕοφτηεπροποσεδmοδελοϖερτηεΜΣΦΕοφτηεβενχηmαρκΑΡmοδελφορεχαστ, βυτ αλσο εχονοmιχαλλψ βψ χοmπυτινγ τηε περφορmανχε φεε τηατ ινϖεστορσ ωουλδ βε ωιλλινγ το παψ το ηαϖε αχχεσσ το ουρ mετηοδολογψ. Ιν αδδιτιον, ωε χαλχυλατε τηε ρισκ αδϕυστεδ πορτφολιο σ πρεmιυm ρετυρν(mανιπυλατιον προοφ περφορmανχε mεασυρε) ιν ορδερ το ασσεσσ τηε mοστ ϖαλυαβλε mοδελ αmονγ τηε χοmπετινγ ονεσ. 19

Ουρ ρεσυλτσ προϖιδε εϖιδενχε τηατ χοmβινατιον φορεχαστσ βασεδ ον δεχοmποσεδ φαχτορσ δισπλαψ συπεριορ φορεχαστινγ αβιλιτψ ρελατιϖε το τηε φορεχαστσ βασεδ ον τψπιχαλλψ εmπλοψεδ νανχιαλ ϖαριαβλεσ ατ ηοριζονσ ρανγινγ φροm τηε σηορτ ρυν το τηε λονγ ρυν. Τηισ περφορmανχε ισ αλσο εϖιδεντ φροm αν ασσετ αλλοχατιον περσπεχτιϖε. Ιν παρτιχυλαρ, ινϖεστορσ χαν αχχρυε ποσιτιϖε υτιλιτψ γαινσ βψ εmπλοψινγ τραδινγ στρατεγιεσ βασεδ ον φορεχαστσ προδυχεδ βψ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ, ιρρεσπεχτιϖε οφ τηε δεγρεε οφ ρελατιϖε ρισκ αϖερσιον ανδ βορροωινγ χονστραιντσ. Φιναλλψ, τηε ροβυστνεσσ οφ ουρ ρεσυλτσ ισ ασσεσσεδ βψ χονδυχτινγ τηε σαmε τεστσ φορ mαρκετσ ουτσιδε τηε ΥΣ. Βψ εmπλοψινγ δατα φορ τηε Ευροπεαν ανδ ϑαπανεσε βονδ ανδ στοχκ mαρκετ, ωε νδ τηατ τηε φορεχαστινγ αβιλιτψ οφ χοmβινατιον φορεχαστσ φορmεδ ον τηε βασισ οφ τηε εmπιριχαλ φαχτορσ ισ ρατηερ περϖασιϖε ιν τηεσε mαρκετσ, ασ ωελλ. Ρεφερενχεσ [1] Αβηψανκαρ Α., Σαρνο Λ., ανδ Γ. ςαλεντε(2005), Εξχηανγε Ρατεσ ανδ Φυνδα mενταλσ: Εϖιδενχε ον τηε Εχονοmιχ ςαλυε οφ Πρεδιχταβιλιτψ, ϑουρναλ οφ Ιντερ νατιοναλ Εχονοmιχσ, 66(2), 325 348 [2] Αιολ Μ., ανδ Α. Τιmmερmανν(2006), Περσιστενχε ιν Φορεχαστινγ Περφορmανχε ανδ Χονδιτιοναλ Χοmβινατιον Στρατεγιεσ, ϑουρναλ οφ Εχονοmετριχσ, 135(1 2), 31 53 [3] Χαmπβελλ, ϑ. Ψ., ανδ Ρ. ϑ. Σηιλλερ(1991), Ψιελδ Σπρεαδσ ανδ Ιντερεστ Ρατεσ: Α Βιρδ σ Εψε ςιεω, Ρεϖιεω οφ Εχονοmιχ Στυδιεσ, 58(3), 495 514 [4] Χαmπβελλ ϑ. Ψ., ανδ Σ. Β. Τηοmσον(2008), Πρεδιχτινγ Εξχεσσ Στοχκ Ρετυρνσ Ουτ οφ Σαmπλε: Χαν Ανψτηινγ Βεατ τηε Ηιστοριχαλ Αϖεραγε?, Ρεϖιεω οφ Φιναν χιαλ Στυδιεσ, 21(4), 1509 1531 [5] Χαmπβελλ ϑ.ψ., ανδ Λ. Μ. ςιχειρα(2002), Στρατεγιχ Ασσετ Αλλοχατιον, Οξφορδ: Οξφορδ Υνιϖερσιτψ Πρεσσ [6] ΧλαρκΕ.Τ.,ανδD.Κ.Wεστ(2007), ΑππροξιmατελψΝορmαλΤεστσφορΕθυαλ Πρεδιχτιϖε Αχχυραχψ ιν Νεστεδ Μοδελσ, ϑουρναλ οφ Εχονοmετριχσ, 138(1), 291 311 [7] Χοχηρανε, ϑ. Η., ανδ Μ. Πιαζζεσι(2005), Βονδ Ρισκ Πρεmια, Αmεριχαν Εχο νοmιχ Ρεϖιεω, 95(1), 138 160 [8] Dανγλ Τ., ανδ Μ. Ηαλλινγ(2012), Πρεδιχτιϖε Ρεγρεσσιονσ ωιτη Τιmε ςαρψινγ Χοε χιεντσ, ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmιχσ, 106(1), 157 181 20

[9] Dελλα Χορτε Π., Σαρνο Λ., ανδ D. Λ. Τηορτον (2008), Τηε Εξπεχτατιονσ Ηψ ποτηεσισ οφ τηε Τερm Στρυχτυρε οφ ςερψ Σηορτ Τερm Ρατεσ: Στατιστιχαλ Τεστσ ανδ Εχονοmιχ ςαλυε, ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmιχσ, 89(1), 158 174 [10] Dελλα Χορτε Π., Σαρνο Λ., ανδ Ι. Τσιακασ(2009), Αν Εχονοmιχ Εϖαλυατιον οφ Εmπιριχαλ Εξχηανγε Ρατε Μοδελσ, Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ, 22(9), 3491 3530 [11] Dιεβονδ Ξ. Φ., ανδ Σ. Ρ. Μαριανο(1995), Χοmπαρινγ Πρεδιχτιϖε Αχχυραχψ, ϑουρναλ οφ Βυσινεσσ& Εχονοmιχ Στατιστιχσ, 13(3), 253 263 [12] Φαmα, Ε. Φ., ανδ Κ. Ρ. Φρενχη (1989), Βυσινεσσ Χονδιτιονσ ανδ Εξπεχτεδ Ρετυρνσ ον Στοχκσ ανδ Βονδσ, ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmιχσ, 25(1), 23 49 [13] ΦαmαΦ.Ε.,ανδΡ.Κ.Φρενχη(2012), Σιζε,ςαλυεανδΜοmεντυmινΙντερνα τιοναλ Στοχκ Ρετυρνσ, ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmιχσ, 105(3), 457 472 [14] Φερρειρα Μ. Ι., ανδ Π. Σαντα Χλαρα(2011), Φορεχαστινγ Στοχκ Μαρκετ Ρετυρνσ: ΤηεΣυmοφτηεΠαρτσοσΜορετηαντηεWηολε,ϑουρναλοφΦινανχιαλΕχονοmιχσ, 100(3), 514 537 [15] Φλεmινγ ϑ., Κιρβψ Χ., ανδ Β. Οστδιεκ(2001), Τηε Εχονοmιχ ςαλυε οφ ςολατιλιτψ Τιmινγ Υσινγ Ρεαλιζεδ ςολατιλιτψ, ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmιχσ, 67(3), 473 509 [16] Γοετζmανν W., Ινγερσολλ ϑ., Σπιεγελ Μ., ανδ Ι. Wελχη(2007), Πορτφολιο Περφορ mανχε Μανιπυλατιον ανδ Μανιπυλατιον προοφ Περφορmανχε Μεασυρεσ, Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ, 20(5), 1503 1546 [17] Γοηϑ.,ϑιανγΦ.,Τυϑ.,ανδΓ.Ζηου(2013), ΦορεχαστινγΒονδΡισκΠρεmια Υσινγ Τεχηνιχαλ Ινδιχατορσ, αϖαιλαβλε ηττπ://σσρν.χοm/αβστραχτ=1914227 [18] Γοψαλ Α., ανδ Ι. Wελχη(2008), Α Χοmπρεηενσιϖε Λοοκ ατ Τηε Εmπιριχαλ Περ φορmανχε οφ Εθυιτψ Πρεmιυm Πρεδιχτιον, Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ, 21(4), 1455 1508 [19] Κειm, D.Β., ανδρ.φ.σταmβαυγη(1986), ΠρεδιχτινγΡετυρνσιντηεΣτοχκ ανδ Βονδ Μαρκετσ ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmιχσ, 17(2), 357 390 [20] Λυδϖιγσον Σ. Χ., ανδ Σ. Νγ(2007), Τηε Εmπιριχαλ Ρισκ Ρετυρν Ρελατιον: Α φαχτορ Αναλψσισ Αππροαχη, ϑουρναλ οφ Φινανχιαλ Εχονοmετριχσ, 83(1), 171 222 21

[21] Λυδϖιγσον Σ. Χ., ανδ Σ. Νγ (2009), Μαχρο Φαχτορσ ιν Βονδ Ρισκ Πρεmια, Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ, 22(12), 5027 5067 [22] ΝεελψΧ., ΡαπαχηΕ.D., Τυϑ., ανδγ.ζηου(2013), ΦορεχαστινγτηεΕθυιτψ Ρισκ Πρεmιυm: Τηε Ρολε οφ Τεχηνιχαλ Ινδιχατορσ, Μαναγεmεντ Σχιενχε, φορτη χοmινγ. [23] Νεωεψ Κ. W., ανδ D. Κ. Wεστ(1987), Α Σιmπλε, Ποσιτιϖε Σεmι δε νιτε, Ηετ εροσκεδαστιχιτψ ανδ Αυτοχορρελατιον Χονσιστεντ Χοϖαριανχε Ματριξ, Εχονοmετ ριχα, 55(3), 703 708 [24] Ραπαχη Ε. D., Στραυσσ Κ. ϑ., ανδ Γ. Ζηου(2010), Ουτ οφ Σαmπλε Εθυιτψ Πρε mιυm Πρεδιχτιον: Χοmβινατιον Φορεχαστσ ανδ Λινκσ το τηε Ρεαλ Εχονοmψ, Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ, 23(2), 821 862 [25] Ραπαχη Ε. D., ανδ Ε. Χ. Wεβερ (2004), Φινανχιαλ ςαριαβλεσ ανδ τηε Σιmυ λατεδ Ουτ οφ Σαmπλε Φορεχασταβιλιτψ οφ Υ.Σ. Ουτπυτ Γροωτη Σινχε 1985: Αν Ενχοmπασσινγ Αππροαχη, Εχονοmιχ Ινθυιρψ, 42(4), 717 738 [26] Ραπαχη Ε. D., ανδ Γ. Ζηου(2012), Φορεχαστινγ Στοχκ Ρετυρνσ, Φορτηχοmινγ ιν τηε Ηανδβοοκ οφ Εχονοmιχ Φορεχαστινγ, ςολυmε 2 [27] Ριmε D., Σαρνο Λ., ανδ Ε. Σοϕλι (2010), Εξχηανγε Ρατε Φορεχαστινγ, Ορδερ Φλοω ανδ Μαχροεχονοmιχ Ινφορmατιον, ϑουρναλ οφ Ιντερνατιοναλ Εχονοmιχσ, 80(1), 72 88 [28] Στοχκ Η. ϑ., ανδ W. Μ. Wατσον (2004), Χοmβινατιον Φορεχαστσ οφ Ουτπυτ Γροωτη ιν α Σεϖεν Χουντρψ Dατα Σετ, ϑουρναλ οφ Φορεχαστινγ, 23(6), 405 430 [29] Τηορτον D. Λ., ανδ Γ. ςαλεντε (2012), Ουτ οφ Σαmπλε Πρεδιχτιονσ οφ Βονδ Εξχεσσ Ρετυρνσ ανδ Φορωαρδ Ρατεσ: Αν Ασσετ Αλλοχατιον Περσπεχτιϖε, Ρεϖιεω οφ Φινανχιαλ Στυδιεσ, 25(10), 3141 3168 [30] Wεστ D. Κ. (1996), Ασψmπτοτιχ Ινφερενχε Αβουτ Πρεδιχτιϖε Αβιλιτψ, Εχονο mετριχα, 64(5), 1067 1084 [31] WεστD.Κ.,ΕδισονΗ.ϑ.,ανδD.Χηο(1993), ΑΥτιλιτψ ΒασεδΧοmπαρισονοφ Σοmε Μοδελσ οφ Εξχηανγε Ρατε ςολατιλιτψ, ϑουρναλ οφ Ιντερνατιοναλ Εχονοmιχσ, 35(1 2), 23 45 22