dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω

Παράρτημα Αʹ Στοιχεία αστρονομίας θέσης - πηγές δεδομένων Αʹ.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για να αξιοποιηθούν όλα όσα αναπτύξαμε στο κυρίως βιβλίο είναι να γνωρίζουμε τη θέση στον ουρανό του αντικειμένου που μας ενδιαφέρει να παρατηρήσουμε, αλλά και να καταγράψουμε τη θέση ενός νέου αντικειμένου. Αυτό δεν είναι καθόλου τετριμμένο γιατί απαιτεί πρώτα από όλα να ορίσουμε ένα σύστημα αναφοράς και να είμαστε σε θέση να προσδιορίσουμε τη θέση του αντικειμένου σε κάθε χρονική στιγμή, πράγμα που εμπλέκει το χρόνο, την κίνηση της Γης και άλλα φαινόμενα που θα δούμε στη συνέχεια. Τα θέματα αυτά είναι αντικείμενο της αστρονομίας θέσης (positional astronomy) και στο παράρτημα αυτό θα πραγματοποιήσουμε μια αδρή περιγραφή της. Μολονότι στις μέρες μας οι απαιτούμενοι υπολογισμοί γίνονται εύκολα με ηλεκτρονικούς υπολογιστές, η γνώση της αστρονομίας θέσης δεν είναι χωρίς αξία. Αʹ.2 Συστήματα ουρανογραφικών συντεταγμένων Παρατηρώντας από τη Γη, το φυσιολογικό σύστημα συντεταγμένων είναι το σφαιρικό (Σχήμα Αʹ.1). Οπως γνωρίζουμε, η θέση ενός σημείου στο σύστημα αυτό προσδιορίζεται από τις συντεταγμένες r (απόσταση από την αρχή), θ (πολική γωνία) και ϕ (αζιμουθιακή γωνία), που συνδέονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες μέσω των σχέσεων: ενώ r = x 2 + y 2 + z 2 (Αʹ.1) θ = cos 1 z/r (Αʹ.2) ϕ = tan 1 y/x (Αʹ.3) Σχήμα Αʹ.1: συντεταγμένων. Η σχέση σφαιρικών και καρτεσιανών x = r sin θ cos ϕ (Αʹ.4) y = r sin θ sin ϕ (Αʹ.5) z = r cos θ (Αʹ.6) 173

174 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα Αʹ.2: Η ουράνια σφαίρα (αριστερά) και χαρακτηριστικά σημεία και κύκλοι πάνω σ αυτή (δεξιά). Υπενθυμίζουμε ότι το στοιχείο όγκου δίνεται από τη σχέση dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω (Αʹ.7) όπου dω = sin θ dθ dϕ είναι το στοιχείο της στερεάς γωνίας. Αʹ.2.1 Η ουράνια σφαίρα Μη γνωρίζοντας την απόσταση του αντικειμένου μας, μπορούμε μόνο να προσδιορίσουμε τη διεύθυνσή του, πράγμα που γίνεται με τις δύο γωνιακές συντεταγμένες, την πολική γωνία και την αζιμουθιακή γωνία. Ακριβώς επειδή δεν γνωρίζουμε την απόσταση, συχνά θεωρούμε ότι όλα τα ουράνια αντικείμενα προβάλλονται στην επιφάνεια μιας σφαίρας με μοναδιαία ακτίνα, την οποία ονομάζουμε ουράνια σφαίρα (celestial sphere, Σχήμα Αʹ.2 αριστερά). Για να προσδιοριστεί πλήρως το σύστημα αναφοράς χρειάζεται να επιλέξουμε την αρχή του και να ορίσουμε τη διεύθυνση του πολικού άξονα (άξονας z στο Σχήμα Αʹ.1) που προσδιορίζει και το επίπεδο αναφοράς (x, y) πρέπει επίσης να ορίσουμε και τη διεύθυνση πάνω στο επίπεδο αναφοράς από την οποία μετράμε την αζιμουθιακή γωνία. Και εδώ έχουμε κάποιες φυσικές επιλογές που θα δούμε στη συνέχεια. Πάνω στην ουράνια σφαίρα, πέρα από τις θέσεις των αστεριών, μπορούμε να προβάλουμε ορισμένα βασικά σημεία και επίπεδα. Ενα από αυτά είναι το σημείο του ζενίθ 1, που είναι η τομή της κάθετης διεύθυνσης (αντίθετα με αυτή της βαρύτητας) με την ουράνια σφαίρα (σημείο Ζ στο Σχήμα Αʹ.2 δεξιά). Το κάθετο ως προς τη διεύθυνση της βαρύτητας επίπεδο είναι το οριζόντιο επίπεδο και η τομή του με την ουράνια σφαίρα είναι μέγιστος κύκλος 2 και ονομάζεται ορίζοντας (horizon). Ο ορίζοντας χωρίζει τη ουράνια σφαίρα σε δύο ημισφαίρια, το ορατό (που είναι αυτό που περιέχει το ζενίθ) και το αόρατο. Οι μέγιστοι κύκλοι που περνούν από το ζενίθ ονομάζονται κάθετοι κύκλοι (vertical circles). Ενα άλλο χαρακτηριστικό σημείο είναι το σημείο που τέμνει την ουράνια σφαίρα ο άξονας περιστροφής της Γης στη διεύθυνση του Βορρά, το οποίο ονομάζεται βόρειος ουράνιος πόλος (north celestial pole, Ρ στο Σχήμα Αʹ.2 δεξιά). Στην αντίθετη διεύθυνση βρίσκεται ο νότιος ουράνιος πόλος (south celestial pole, Q στο σχήμα). Σημειώνουμε ότι η γωνία PZ μεταξύ του βόρειου ουράνιου πόλου και του ζενίθ είναι ίση με τη συμπληρωματική γωνία του γεωγραφικού πλάτους του τόπου (π.χ. είναι 0 στο βόρειο πόλο, 90 1 Αραβική λέξη που σημαίνει το πιο ψηλό σημείο στον ουρανό. Στην αντίθετη με το ζενίθ διεύθυνση βρίσκεται το ναδίρ 2 Μέγιστος κύκλος είναι η τομή μιας σφαίρας από επίπεδο που περνά από το κέντρο της. Τα σημεία που τέμνει τη σφαίρα η κάθετος στο επίπεδο που περνά από το κέντρο της σφαίρας ονομάζονται πόλοι

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 175 στον ισημερινό, 50 33 02 στο Εργαστήριο Αστρονομίας του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 39 36 58 ). την ίδια τιμή, 90 φ, έχει η δίεδρος γωνία μεταξύ των επιπέδων του ισημερινού και του ορίζοντα. Ο μέγιστος κύκλος που περνά από τον πόλο και το ζενίθ ονομάζεται κεντρικός μεσημβρινός (central meridian) και κατ επέκταση το επίπεδό του μεσημβρινό επίπεδο. Το μεσημβρινό επίπεδο τέμνει τον ορίζοντα στα σημεία του Βορρά και του Νότου (N και S στο σχήμα) και το κάθετο προς αυτό επίπεδο στα σημεία της Ανατολής και της Δύσης (E και W στο σχήμα). Τέλος, το κάθετο επίπεδο προς τον άξονα περιστροφής, δηλαδή το επίπεδο του ισημερινού της Γης, τέμνει τη ουράνια σφαίρα στον ουράνιο ισημερινό (celestial equator). Η φαινόμενη κίνηση, λόγω της περιστροφής της Γης, ενός αστεριού που βρίσκεται στη θέση Χ του ουρανού γίνεται πάνω στον παράλληλο κύκλο LXFMGL του σχήματος, στη διεύθυνση του βέλους. Ο μέγιστος κύκλος που περνά από το ζενίθ και το αστέρι (σημεία ZXC) είναι ο κάθετος κύκλος του αστεριού και αυτός που περνά από τον πόλο και το αστέρι (PXD) είναι ο μεσημβρινός του. Εχουμε τώρα αρκετές πληροφορίες για να κάνουμε τα πρώτα βήματα στο δάσος των ουρανογραφικών συστημάτων. Στην πορεία θα βρούμε και άλλους μέγιστους κύκλους με τους αντίστοιχους πόλους που θα μας είναι χρήσιμοι. Αʹ.2.2 Το οριζόντιο σύστημα συντεταγμένων Μια φυσική επιλογή είναι να ορίσουμε ως αρχή του συστήματος τον τόπο που βρίσκεται ο παρατηρητής και να πάρουμε τον πολικό άξονα στη διεύθυνση του ζενίθ, οπότε το επίπεδο αναφοράς συμπίπτει με το επίπεδο του ορίζοντα (Σχήμα Αʹ.3). Η πολική γωνία ονομάζεται ζενιθιαία απόσταση, (zenith distance),, z, ενώ συχνά χρησιμοποιείται αντί για αυτή το ύ- ψος (altitude), h, πάνω από τον ορίζοντα, που είναι η συμπληρωματική της γωνία. Η αζιμουθιακή γωνία μετράται από το Βορρά προς τη διεύθυνση της Ανατολής (δηλ. κατά την ανάδρομο φορά), παίρνει τιμές από 0-360, ονομάζεται αζιμούθιο (azimuth) 3 και συμβολίζεται με το A. Αυτός είναι ο επικρατέστερος ορισμός, αλλά μερικές φορές το αζιμούθιο μετριέται από το Νότο ή και κατά την ορθή φορά. Σχήμα Αʹ.3: Το οριζόντιο σύστημα συντεταγμένων. Προφανώς, το οριζόντιο σύστημα είναι το πλέον κατάλληλο στη περίπτωση που το τηλεσκόπιό μας έχει υψοαζημουθιακή στήριξη (εδάφιο 4.2.3). Αʹ.2.3 Το ισημερινό σύστημα συντεταγμένων Είναι φανερό ότι το οριζόντιο σύστημα δεν εξυπηρετεί καθόλου την καταγραφή των θέσεων των αστρονομικών αντικειμένων, δεδομένου ότι και το ύψος τους και το αζιμούθιό τους μεταβάλλονται με το χρόνο λόγω της περιστροφής της Γης. Επί πλέον, λόγω της καμπυλότητας της Γης, οι οριζόντιες συντεταγμένες ενός αστεριού την ίδια χρονική στιγμή είναι διαφορετικές από τόπο σε τόπο. Ενα βήμα στην κατεύθυνση ενός πιο κατάλληλου συστήματος είναι να τοποθετήσουμε την αρχή του στο κέντρο της Γης και να επιλέξουμε τον πολικό του άξονα παράλληλα στη διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γής (Σχήμα Αʹ.2 δεξιά). Η θέση ενός αντικειμένου στον ουρανό προσδιορίζεται από την 3 Αραβική λέξη που σημαίνει τη διεύθυνση

176 Παρατηρησιακή Αστροφυσική συμπληρωματική της πολικής γωνίας, που ονομάζεται απόκλιση (declination) και συμβολίζεται με το δ, ενώ η αζιμουθιακή γωνία μετράται από τη διεύθυνση του Νότου, ονομάζεται ωριαία γωνία (hour angle) και συμβολίζεται με το H (Σχήμα Αʹ.4). Ετσι η απόκλιση είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης του αντικειμένου και του ουράνιου ισημερινού, ενώ η ορθή αναφορά είναι η δίεδρη γωνία ανάμεσα στο μεσημβρινό που περνά από το αντικείμενο και τον κεντρικό μεσημβρινό. Σημειώνουμε ότι η ωριαία γωνία εκφράζεται σε ώρες, (h, 1 h=15, έτσι που 24 h=360, ενώ 1 = 4 m και 1 = 4 s), είναι θετική όταν το αντικείμενο βρίσκεται δυτικά του κεντρικού μεσημβρινού και αρνητική όταν βρίσκεται ανατολικά. Η απόκλιση μετράται σε μοίρες, πρώτα λεπτά και δεύτερα λεπτά. Προφανώς αυτό το σύστημα είναι κατάλληλο για τηλεσκόπια με ισημερινή στήριξη (εδάφιο 4.2.3). Οπως αναφέραμε προηγούμενα, τα αστέρια φαίνονται να κινούνται σε παράλληλους κύκλους πάνω στην ουράνια σφαίρα. Από τη γεωμετρία (Σχήμα Αʹ.2 δεξιά) είναι φανερό ότι το αστέρι έχει μέγιστο ύψος όταν βρίσκεται στον κεντρικό μεσημβρινό. Το ύψος του κατά την μεσουράνηση (culmination) έχει την τιμή: h max = 90 φ + δ (Αʹ.8) Ετσι από ένα τόπο γεωγραφικού πλάτους φ, φαίνονται μόνο τα αστέρια που έχουν απόκλιση δ φ 90, (Αʹ.9) Σχήμα Αʹ.4: Ο ορισμός της απόκλισης και της ωριαίας γωνίας. ενώ τα υπόλοιπα δεν ανατέλλουν ποτέ. Αυτό έ- χει ως αποτέλεσμα τα περισσότερα αστέρια που βρίσκονται στο νότιο ημισφαίριο του ουρανού να μην είναι προσιτά στην παρατήρηση από αστεροσκοπεία στο βόρειο ημισφαίριο της Γης. Ετσι η εξερεύνηση του νότιου ουρανού δεν ολοκληρώθηκε παρά τις τελευταίες δεκαετίες με μεγάλα τηλεσκόπια στη Ν. Αφρική, την Αυστραλία και τη Ν. Αμερική. Από την άλλη μεριά, αστέρια με μεγάλη απόκλιση δεν δύουν ποτέ, όπως τα αστέρια Χ και Υ στο Σχήμα Αʹ.5 αριστερά. Η συνθήκη είναι: δ 90 φ (Αʹ.10) Τα αστέρια αυτά ονομάζονται αειφανή για προφανείς λόγους. Τα αειφανή αστέρια μεσουρανούν δυο φορές: πέρα από την άνω μεσουράνηση (σημείο L στο Σχήμα Αʹ.5 αριστερά), έχουμε και την κάτω μεσουράνηση (σημείο M). Σημειώνουμε ότι πολύ κοντά στο βόρειο πόλο του ουρανού βρίσκεται ο πολικός αστέρας ή άλφα της Μικρής Άρκτου (α Umi). Είναι φανερό ότι στο σύστημα που περιγράψαμε η απόκλιση του αντικειμένου δεν μεταβάλλεται λόγω της περιστροφής της Γης, όμως η ωριαία γωνία αυξάνει με το χρόνο. Για να ορίσουμε ένα σύστημα όπου και οι δύο συντεταγμένες είναι σταθερές χρειαζόμαστε ένα σταθερό σημείο στην ουράνια σφαίρα από το οποίο να μετράμε την αζιμουθιακή γωνία. Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε την τομή του επιπέδου της τροχιάς της γης με την ουράνια σφαίρα, που είναι ένας μέγιστος κύκλος και ονομάζεται εκλειπτική (ecliptic, Σχήμα Αʹ.6 αριστερά). Ετσι η εκλειπτική είναι ο μέγιστος κύκλος πάνω στον οποίο προβάλλεται η θέση του ήλιου καθώς, λόγω της περιφοράς της Γης γύρω από αυτόν, φαίνεται να κινείται σε σχέση με τα αστέρια 4, από τη Δύση προς την Ανατολή. Η κλίση της εκλειπτικής, ɛ, ως προς τον ουράνιο ισημερινό (ή 4 Λόγω της φαινόμενης κίνησης του ήλιου, οι αρχαίοι τον είχαν συμπεριλάβει στους επτά πλανήτες που εγνώριζαν οι άλλοι έξι ήταν η Σελήνη, ο Ερμής, η Αφροδίτη, ο Άρης, ο Δίας και ο Κρόνος

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 177 Σχήμα Αʹ.5: Τροχιές αειφανών αστεριών (αριστερά) και φωτογραφία με μεγάλο χρόνο έκθεσης που δείχνει τις τροχιές αστεριών κοντά στο νότιο πόλο του ουρανού (G. Lambert/ESO). η γωνιακή απόσταση μεταξύ του ουρανίου πόλου και του πόλου της εκλειπτικής) είναι η κλίση του άξονα της Γης σε σχέση με της κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της (ɛ = 23 26 21.4, με έτος αναφοράς το 2000) και ονομάζεται λόξωση (obliquity) της εκλειπτικής. Η εκλειπτική τέμνει τον ουράνιο ισημερινό σε δύο σταθερά σημεία, που είναι οι θέσεις του ήλιου στις δύο ισημερίες, την εαρινή (vernal equinox) και την φθινοπωρινή ισημερία (autumnal equinox). Το σημείο της εαρινής ισημερίας (ή πρώτο σημείο του Κριού, first point of Aries, επειδή βρίσκεται στον ομώνυμο αστερισμό) που συμβολίζεται με το, έχει επιλεγεί ως το σημείο αναφοράς. Σχήμα Αʹ.6: Η εκλειπτική στο ισημερινό σύστημα συντεταγμένων (αριστερά) και ο ορισμός της απόκλισης και της ορθής αναφοράς (δεξιά). Εχοντας ως σταθερό σημείο το, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την ωριαία γωνία με την ορθή αναφορά (right ascension), που συμβολίζεται με το α και μετράται κατά την ορθή διεύθυνση (Σχήμα Αʹ.6 δεξιά) σε ώρες, παίρνοντας τιμές από 0 έως 24 h. Αποκτήσαμε έτσι ένα σύστημα συντεταγμένων (α, δ) που, σε ικανοποιητική προσέγγιση, όπως θα δούμε παρακάτω, είναι ανεξάρτητες του χρόνου.

178 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Αʹ.2.4 Το γαλαξιακό σύστημα συντεταγμένων Οταν ασχολούμαστε με αντικείμενα του Γαλαξία, μας εξυπηρετεί το να επιλέξουμε ένα σύστημα συντεταγμένων που συνδέεται με αυτόν. Στο γαλαξιακό σύστημα συντεταγμένων (galactic coordinate system) παίρνουμε ως κύριο επίπεδο το επίπεδο του Γαλαξία και ως σημείο αναφοράς το κέντρο του (Σχήμα Αʹ.7). Οι συντεταγμένες του βόρειου πόλου του γαλαξιακού συστήματος είναι α = 12 h 51.4 m, δ = 27.13 και του κέντρου του Γαλαξία α = 17 h 45.6 m, δ = 28.94, με έτος αναφοράς το 2000, ενώ το γαλαξιακό μήκος του ουράνιου πόλου είναι l N = 123.0. Σημειώνουμε ότι το γαλαξιακό επίπεδο έχει μεγάλη κλίση σε σχέση με τον ουράνιο ισημερινό, θ = 62.87 οι τιμές των άλλων δύο γωνιών που προσδιορίζουν το γαλαξιακό σύστημα σε σχέση με το ισημερινό (Σχήμα Αʹ.7) είναι ψ = 282.86, φ = 327.06. Σχήμα Αʹ.7: Το γαλαξιακό σύστημα συντεταγμένων. Στο γαλαξιακό σύστημα χρησιμοποιούμε ως συντεταγμένες το γαλαξιακό μήκος (galactic longitude), l, που μετράται κατά την ορθή φορά σε μοίρες (από 0 έως 360 ) από το κέντρο του Γαλαξία και το γαλαξιακό πλάτος (galactic latude), b, που μετράται επίσης σε μοίρες από το γαλαξιακό επίπεδο και έχει τιμές θετικές (0 έως 90 ) στο βόρειο ημισφαίριο του γαλαξία (αυτό που περιέχει το βόρειο ουράνιο πόλο) και αρνητικές (0 έως 90 ) στο νότιο. Αʹ.2.5 Άλλα συστήματα συντεταγμένων Χωρίς να μπούμε σε πολλές λεπτομέρειες αναφέρουμε: 1. Το σύστημα εκλειπτικών συντεταγμένων, χρήσιμο για αντικείμενα του ηλιακού μας συστήματος, με συντεταγμένες το εκλειπτικό μήκος και πλάτος. Ο πόλος της εκλειπτικής βρίσκεται σε α = 18 h 00 m 00.0 s (λόγω του τρόπου ορισμού της απόκλισης) και δ = 66 33 38.6 (= 90 ɛ). 2. Το γεωγραφικό σύστημα συντεταγμένων, με το γνωστό μας γεωγραφικό μήκος, λ, και πλάτος, φ. Θα χρησιμοποιούμε θετικό πρόσημο για το ανατολικό μήκος και αρνητικό για το δυτικό. Αν σε ένα τόπο με γεωγραφικό μήκος λ 1 ένα ουράνιο αντικείμενο βρίσκεται σε ωριαία γωνία H 1, σε κάποιο άλλο τόπο με μήκος λ 2 η ωριαία γωνία του αντικειμένου θα είναι, προφανώς: H 2 = H 1 + (λ 2 λ 1 ) (Αʹ.11) Σημειώνουμε με την ευκαιρία ότι ο αρχικός ορισμός του μέτρου συνδέεται με το μήκος του μεσημβρινού της Γης, έτσι ώστε αυτό να είναι 40 000 km. Ετσι μία μοίρα πάνω στο μεσημβρινό αντιστοιχεί σε

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 179 μήκος 111.111 km και 1 έχει μήκος 1851.65 m, που αντιστοιχεί σε 1 ναυτικό μίλι (για την ακρίβεια το ναυτικό μίλι ορίζεται ίσο με 1852 m) 3. Αντίστοιχα συστήματα ορίζουμε για τη Σελήνη, τους πλανήτες, τους δορυφόρους που έχουν σφαιρικό σχήμα και τον ήλιο. Σε όλες τις περιπτώσεις πρέπει να πάρουμε υπ όψει ότι ο άξονας περιστροφής έχει μια κλίση και ως προς το επίπεδο του ουρανού (το κάθετο προς τη διεύθυνση της παρατήρησης επίπεδο) και ως προς τη διεύθυνση του μεσημβρινού που περνά από το αντικείμενο. Για τον ήλιο δεν έχουμε κάποιο σταθερό σημείο για να μετρήσουμε το ηλιογραφικό μήκος και έτσι το μετράμε από τον ηλιακό μεσημβρινό που περνά από το κέντρο του ηλιακού δίσκου (Σχήμα Αʹ.8). Εναλλακτικά και για μακροχρόνιες μελέτες χρησιμοποιούμε το ηλιογραφικό μήκος Carrington, που μετράται ως προς τον ηλιακό κεντρικό μεσημβρινό της 9ης Νοεμβρίου του 1853, υποθέτοντας ότι η συνοδική περίοδος είναι 27.2753 ημέρες (κοντά στη μέση περίοδο της ηλιακής περιστροφής, που κυμαίνεται από 26 ημέρες στον ισημερινό και πλησιάζει τις 40 στους πόλους). Αʹ.3 Χρόνος Στο εδάφιο αυτό θα συζητήσουμε το πώς χρησιμοποιείται ο χρόνος στην αστρονομία θέσης. Για την ιστορία αναφέρουμε ότι η ακριβής μέτρηση του χρόνου γινόταν με βάση την περιστροφή της Γης και ήταν στα χέρια των Αστρονόμων μέχρι το 1967, οπότε πέρασε στα χέρια των Φυσικών και γίνεται πλέον με ατομικά χρονόμετρα που παρέχουν μεγαλύτερη ακρίβεια από την περιστροφή της Γης. Σημειώνουμε επίσης ότι, αν και γενικότερα στη φυσική η μέτρηση του χρόνου είναι σχετικά απλή και δεν απαιτεί παρά τον ορισμό της μονάδας (sec) και ένα χρονόμετρο με επαρκή ακρίβεια, στην αστρονομία τα πράγματα είναι πιο πολύπλοκα και έχουμε περισσότερους από ένα «χρόνους». Σχήμα Αʹ.8: Πλέγμα ηλιογραφικών συντεταγμένων πάνω σε χάρτη του μαγνητικού πεδίου. Οι κύκλοι του πλάτους είναι ανά 20 και του μήκους ανα 30. Ο ηλιακός άξονας περιστροφής έχει κλίση 6 ως προς το επίπεδο του ουρανού. Αʹ.3.1 Αστρικός χρόνος Οπως είδαμε παραπάνω, η ωριαία γωνία κάθε σημείου του ουρανού αυξάνει με το χρόνο λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της. Η αύξηση αυτή είναι ομαλή, στο βαθμό που η περιστροφή της Γης είναι ομαλή, κατά συνέπεια η ωριαία γωνία οποιουδήποτε σημείου του ουρανού θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο του χρόνου. Στην πραγματικότητα δεν παίρνουμε κάποιο τυχαίο σημείο του ουρανού, αλλά αυτό της εαρινής ισημερίας,, του οποίου την ωριαία γωνία ορίζουμε ως αστρικό χρόνο (sidereal time, Σχήμα Αʹ.9 αριστερά) επειδή, προφανώς, ο αστρικός χρόνος διαφέρει από τόπο σε τόπο, συχνά χρησιμοποιούμε τον όρο τοπικός αστρικός χρόνος (local sidereal time, LST). Ο αστρικός χρόνος μετράται σε ώρες, από 0 μέχρι 24. Οταν μεσουρανεί το σημείο ο αστρικός χρόνος είναι 0 h και μηδενίζεται ξανά όταν η Γη κάνει μια πλήρη περιστροφή σε σχέση με τα ακίνητα αστέρια. Το διάστημα αυτό ονομάζεται αστρική ημέρα (sidereal day) και είναι μικρότερο από την μέση ηλιακή ημέρα επειδή, λόγω της περιφοράς της γύρω από τον ήλιο, η Γη κάνει μια περιστροφή παραπάνω

180 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα Αʹ.9: Ορισμός του αστρικού (αριστερά) και του ηλιακού (δεξιά) χρόνου. στη διάρκεια του έτους σε σχέση με τα αστέρια από ότι σε σχέση με τον ήλιο. Ετσι, 1 αστρική ημέρα 1 ηλιακή ημέρα 365.25 366.25 = 0.99727, και 1 αστρική ημέρα = 23h 56 m 4.1 s σε ηλιακό χρόνο (Αʹ.12) Από τη γεωμετρία (Σχήμα Αʹ.9) είναι φανερό ότι ο αστρικός χρόνος (τόξο R ) συνδέεται με την ωριαία γωνία (τόξο RD) και την ορθή αναφορά (τόξο D) μέσω της σχέσης: R = RD + D, δηλαδή, LST = H + α (Αʹ.13) από όπου προκύπτει επίσης ότι ο αστρικός χρόνος είναι ίσος με την ορθή αναφορά των αστεριών που μεσουρανούν Από την παραπάνω σχέση είναι φανερό ότι, αν έχω τον τοπικό αστρικό χρόνο, μπορώ από την ορθή αναφορά ενός αντικειμένου να υπολογίσω την ωριαία γωνία και να σκοπεύσω το τηλεσκόπιό μου και, αντίστροφα, αν έχω την ωριαία γωνία μπορώ να υπολογίσω την ορθή αναφορά και να καταγράψω τη θέση του αντικειμένου μου. Ενας τρόπος μέτρησης του αστρικού χρόνου είναι ένα κατάλληλο χρονόμετρο. Αν δεν υπάρχει, μπορούμε να τον υπολογίσουμε από τον μέσο αστρικό χρόνο του Greenwich (GMST) και το γεωγραφικό μήκος του τόπου παρατήρησης λ, οπότε, σύμφωνα με τη σχέση (Αʹ.11): LST = GMST + λ (Αʹ.14) Ο αστρικός χρόνος του Greenwich δίνεται σε πίνακες που βρίσκονται στις αστρονομικές εφημερίδες 5. Με αρκετά καλή προσέγγιση, (0.1 s/αιώνα) ο μέσος αστρικός χρόνος του Greenwich δίνεται από τη σχέση: GMST = 18.697374558 + 24.06570982441908t (Αʹ.15) όπου t είναι ο αριθμός των ημερών που έχουν περάσει από την 1η Ιανουαρίου 2000, ώρα 12 UT. Ακόμα ένας τρόπος είναι να χρησιμοποιήσουμε προγράμματα αστρομετρικών υπολογισμών 6 ή και να κάνουμε τον 5 Ο αστρονομικός όρος «Εφημερίς» (ephemeris, στον πληθυντικό ephemerides), ουδεμίαν σχέση έχει με την καθημερινή έννοια της λέξης, αλλά αναφέρεται σε πίνακες που περιέχουν τις θέσεις αστρονομικών αντικειμένων και πολλά άλλα ενδιαφέροντα πράγματα. Η πιο γνωστή έκδοση (Astronomical Ephemeris ή Astronomical Almanac) είναι αυτή του U.S. Naval Observatory σε συνεργασία με το Her Majesty s Nautical Almanac Office, βλ. http://aa.usno.navy.mil/publications/docs/asa.php. Επίσης του Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides, βλ. http://www.imcce.fr/langues/fr/publications/publications officielles.html 6 π.χ. http://aa.usno.navy.mil/software/index.php ή http://www.iausofa.org/

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 181 υπολογισμό on line. Σχήμα Αʹ.10: Στοιχεία για τον on line υπολογισμό του αστρικού χρόνου. Ας επιχειρήσουμε να υπολογίσουμε τον αστρικό χρόνο στο Εργαστήριο Αστρονομίας του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων (λ = 20 50 15 = 1 h 23 m 21 s = 1.389167 h ) στις 2μμ (11 UT) της 21ης Σεπτεμβρίου 2015. Από την 1η Ιανουαρίου 2000, 12 UT, έχουν περάσει 15 χρόνια (από τα οποία 4 δίσεκτα), 262 ημέρες και 23 ώρες, οπότε t = 15 365 + 4 + 262 + 23/24 = 5741.958333 ημέρες. Αντικαθιστώντας στην (Αʹ.15) παίρνουμε, αφαιρώντας τις ακέραιες ημέρες GMST = 11.000448463 h = 11 h 0 m 1.6145 s (Αʹ.16) και από την (Αʹ.14), κρατώντας 6 δεκαδικά ψηφία αφού με τόση ακρίβεια έχουμε το γεωγραφικό μήκος, LST = 11.000448 h + 1.389167 h = 12.389615 h = 12 h 23 m 22.6 s (Αʹ.17) Ας χρησιμοποιήσουμε τώρα τον on line υπολογισμό. Συμπληρώνουμε τα στοιχεία στη διεύθυνση http://aa.usno.navy.mil/data/docs/siderealtime.php (Σχήμα Αʹ.10), παίρνουμε τα αποτελέσματα (Σχήμα Αʹ.11) και διαπιστώνουμε ότι ελάχιστα διαφέρουν από αυτά που υπολογίσαμε (Αʹ.16, Αʹ.17). Σχήμα Αʹ.11: Αποτελέσματα του υπολογισμού του αστρικού χρόνου για 5 ημέρες. Να σημειώσουμε τρία πράγματα: Το πρώτο είναι ότι ο αστρικός χρόνος στο Greenwich είναι σχεδόν ίσος με τον ηλιακό χρόνο, λόγω του ότι είμαστε κοντά στην φθινοπωρινή ισημερία. Το δεύτερο, ότι

182 Παρατηρησιακή Αστροφυσική ο αστρικός χρόνος που αντιστοιχεί στον ίδιο ηλιακό χρόνο αυξάνει κατά 4 περίπου λεπτά την ημέρα (Πίνακας στο Σχήμα Αʹ.11). Αυτό οφείλεται στη φαινόμενη ημερήσια κίνηση του ήλιου που έχει μέση τιμή 360 /365ημέρες 1 /ημέρα = 4m/ημέρα, με αποτέλεσμα η αστρική ημέρα να είναι κατά 4 λεπτά μικρότερη από την ηλιακή, όπως είδαμε παραπάνω (σχέση Αʹ.12). Το τρίτο, ότι ο πίνακας έχει δύο στήλες για τον αστρικό χρόνο: η μία αναφέρεται στον μέοο (mean) αστρικό χρόνο και η δεύτερη στον φαινόμενο (apparent) αστρικό χρόνο, όπου έχει ληφθεί υπ όψη η μετάθεση της ισημερίας λόγω της κλόνισης του άξονα της Γης (βλ. εδάφιο Αʹ.6.3). Η (ελάχιστη) διαφορά τους, η εξίσωση των ισημεριών (equation of the equinoxes), δίνεται στην τελευταία στήλη του πίνακα. Αʹ.3.2 Ηλιακός χρόνος Μολονότι ο αστρικός χρόνος είναι κατάλληλος για αστρονομική χρήση, δεν είναι καθόλου κατάλληλος για την καθημερινή ζωή, που ρυθμίζεται σύμφωνα με την κίνηση του ήλιου και όχι του εαρινού σημείου. Κατ αναλογίαν με τον αστρικό χρόνο, μπορούμε να ορίσουμε τον ηλιακό χρόνο, με βάση την ωριαία γωνία του ήλιου (τόξο RMK, Σχήμα Αʹ.9 δεξιά), αφού προσθέσουμε 12 ώρες ώστε ο ήλιος να μεσουρανεί στις 12 και οι τιμές του χρόνου να είναι μεταξύ 0 και 24 ωρών. Ενα ηλιακό ρολόι δείχνει τον ηλιακό χρόνο. Εν τούτοις και αυτός ο ορισμός δεν ικανοποιεί τις καθημερινές ανάγκες, επειδή η κίνηση του ήλιου πάνω στην εκλειπτική δεν γίνεται με σταθερή ταχύτητα. Ο ρυθμός μεταβολής της ορθής αναφοράς με το χρόνο μεταβάλλεται και λόγω της λόξωσης της εκλειπτικής και λόγω της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της Γης κατά την περιφορά της γύρω από τον ήλιο, αποτέλεσμα του δεύτερου νόμου του Kepler. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η μέση κίνηση του ήλιου και με βάση αυτή ορίζεται ο μέσος ηλιακός χρόνος. Η διαφορά των δύο χρόνων ονομάζεται εξίσωση του χρόνου (equation of time) και συμβολίζεται ως E: E = α MS α = H H MS (Αʹ.18) όπου ο δείκτης MS αναφέρεται στο μέσο ήλιο. Στο σχήμα Αʹ.9 δεξιά, το τόξο RM είναι η ωριαία γωνία του μέσου ήλιου όταν E > 0. Σχήμα Αʹ.12: Η εξίσωση του χρόνου για το 2014, με τις δύο βασικές της συνιστώσες. Το διάγραμμα της εξίσωσης του χρόνου δίνεται στο Σχήμα Αʹ.12. Η τιμή της είναι, κατά προσέγγιση: E = 7.7 sin(nt) + 9.8 sin(204 + 2nt) min (Αʹ.19) όπου n = 360 /365.25 ημέρες = 0.9856 /ημέρα είναι η μέση κίνηση του ήλιου και t ο χρόνος σε ημέρες. Ο πρώτος όρος, με περίοδο ενός έτους, εκφράζει το αποτέλεσμα της λόξωσης και ο δεύτερος, με περίοδο μισού έτους, το αποτέλεσμα της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της Γης. Οι δύο όροι παρουσιάζονται ξεχωριστά στο Σχήμα Αʹ.12, ενώ η τιμή της εξίσωσης του χρόνου κυμαίνεται από περίπου 14 έως 16 min.

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 183 Σχήμα Αʹ.13: Ο κόσμος χωρισμένος σε ζώνες χρόνου. Το πρόβλημα που έχουμε ακόμα να αντιμετωπίσουμε είναι ότι ο μέσος ηλιακός χρόνος (όπως και ο φαινόμενος) εξαρτάται από το γεωγραφικό μήκος του τόπου. Η διαφορά, π.χ ανάμεσα στην Κέρκυρα (λ = 19 55 20 ) και την Αλεξανδρούπολη (λ = 25 52 45 ) είναι κάπου 25 λεπτά της ώρας. Για το λόγο αυτό αποφασίστηκε να χωριστεί η Γη σε 24 ζώνες χρόνου, κάθε μια με εύρος γεωγραφικού μήκους 15, ώστε κάθε τόπος που βρίσκεται στην ίδια ζώνη να έχει την ίδια ώρα. Βέβαια, μικρά σε έκταση κράτη βρίσκονται ολόκληρα στην ίδια ζώνη, ενώ μεγαλύτερα εκτείνονται σε περισσότερες ζώνες (Σχήμα Αʹ.13). Σημειώνουμε ότι στον μεσημβρινό με γεωγραφικό μήκος 180, που βρίσκεται στη μέση περίπου του ειρηνικού ωκεανού, αλλάζει και η ημέρα (International Date Line στο σχήμα), έτσι ώστε αν ένα πλοίο που βρίσκεται σε μήκος 179.9999 ταξιδεύει δυτικά κάποια Δευτέρα, όταν φτάσει μετά από λίγο στις -179.9999 θα είναι Τρίτη. Ο μέσος ηλιακός χρόνος της ζώνης της οποίας το μέσο συμπίπτει με το μεσημβρινό του Greenwich έχει επιλεγεί ως χρόνος αναφοράς, και αυτός ονομάζεται παγκόσμιος χρόνος (Universal Time, UT, παλιότερα Greenwich Mean Time, GMT). Η Ελλάδα βρίσκεται κατά ένα μέρος στην πρώτη και κατά το υπόλοιπο στη δεύτερη ζώνη ανατολικά του Greenwich και έχει υιοθετήσει το χρόνο της δεύτερης. Προσθέτουμε ότι σε πολλές χώρες το καλοκαίρι τα χρονόμετρα ρυθμίζονται μια ώρα μπροστά (θερινός χρόνος). Στις χώρες της ΕΕ ο θερινός χρόνος αρχίζει στις 1 UT την τελευταία Κυριακή του Μάρτη και τελειώνει στις 1 UT την τελευταία Κυριακή του Οχτώβρη. Ολοκληρώνοντας αυτό το εδάφιο, σημειώνουμε ότι το ημερολόγιο που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή (που έχει διαμορφωθεί ως αποτέλεσμα της ιστορικής και κοινωνικής εξέλιξης, αλλά αυτό δεν θα μας απασχολήσει εδώ), δεν είναι καθόλου πρακτικό για να υπολογίσουμε διαφορές χρόνου μεγαλύτερες

184 Παρατηρησιακή Αστροφυσική από λίγες ημέρες (π.χ. όταν σχεδιάζουμε την καμπύλη φωτός ενός μεταβλητού αστεριού). Για το λόγο αυτό έχει εισαχθεί η Ιουλιανή ημερομηνία (Julian Date, JD) που μετρά τον χρόνο σε ημέρες από από το μεσημέρι του Greenwich της 1ης Ιανουαρίου 4713 π.χ., ως εκ τούτου η Ιουλιανή ημέρα αλλάζει στις 12 UT. Ετσι η Ιουλιανή ημερομηνία στις 12 UT, 15 Αυγούστου 2018 είναι JD=2 458 346.0 και στις 6 UT, 20 Δεκέμβρη 2035 είναι JD=2 464 681.75 η διαφορά χρόνου, 6 335.75 ημέρες, προκύπτει αμέσως με μια απλή αφαίρεση. Με βάση την Ιουλιανή ημερομηνία ορίζεται ο χρόνος αναφοράς που χρησιμοποιείται για τις θέσεις των αστεριών στους καταλόγους και ονομάζεται εποχή (standard epoch). Η εποχή J2000.0 είναι στις 12 UT της 1ης Ιανουαρίου 2000, με JD=245 1545.0 Αʹ.3.3 Ακριβή συστήματα για τη μέτρηση του χρόνου Εχουμε ήδη συζητήσει τέσσερις τρόπους μέτρησης του χρόνου, τον αστρικό χρόνο, τον ηλιακό χρόνο, το μέσο ηλιακό χρόνο και τον παγκόσμιο χρόνο. Ολοι αυτοί οι τρόποι βασίζονται στην κίνηση της Γης, που θεωρείται ότι γίνεται με σταθερό ρυθμό. Εν τούτοις, η περιστροφή της Γης δεν είναι σταθερή, και λόγω παλιρροιακών δυνάμεων από την Σελήνη, τον ήλιο και άλλα σώματα του ηλιακού συστήματος, αλλά και λόγω των κινήσεων του εσωτερικού και του φλοιού της. Χοντρικά, η περιστροφή της Γης υφίσταται μια συστηματική επιβράδυνση κατά περίπου 1 s/έτος, συν μικρότερου μεγέθους περιοδικές ή ακανόνιστες μεταβολές. Για το λόγο αυτό η περιστροφή της Γης δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του χρόνου όταν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια, προπαντός που από τη δεκαετία του 1950 έχουν αναπτυχθεί άλλοι τρόποι που στηρίζονται στη συχνότητα ατομικών μεταπτώσεων και προσφέρουν πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια. Αυτό οδήγησε στην αλλαγή του ορισμού της μονάδας χρόνου, του δευτερολέπτου, στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI). Ετσι, ενώ μέχρι το 1960 το δευτερόλεπτο οριζόταν ως το 1/86 400 (=1/24/60/60) της μέσης ηλιακής ημέρας και για ένα σύντομο διάστημα (1960-1967) ως κλάσμα του έτους, από το 1967 ορίζεται ως ίσο με 9 192 631 770 περιόδους της μετάπτωσης του ατόμου του Καισίου 133 ( 133 Cs) 7. Οπως αναφέραμε και προηγούμενα, από τότε η μέτρηση του χρόνου πέρασε στα χέρια των φυσικών, με όφελος την πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια που φτάνει σήμερα το 10 16. Ως εκ τούτου, είναι πλέον η μέση ηλιακή ημέρα που ορίζεται με βάση το δευτερόλεπτο, ως ίση με 86 400 s, αντί να ορίζεται το δευτερόλεπτο με βάση την ηλιακή ημέρα. Ο καινούργιος ορισμός του δευτερολέπτου έφερε και καινούργιο ορισμό του χρόνου, που ονομάζεται Παγκόσμιος Ατομικός Χρόνος (Temps Atomique International, TAI), τηρείται από το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (Bureau International des Poids et Mesures) και μετράται από τη μέση τιμή των ενδείξεων 260 ατομικών χρονομέτρων, με σταθερότητά της τάξης του 2 10 14. Ο πάλαι ποτέ «παγκόσμιος χρόνος» ονομάζεται πλέον UT1. Η διαφορά TAI UT1 ήταν μηδενική την 1η Ιανουαρίου 1958, αλλά λόγω της συνεχούς επιβράδυνσης της περιστροφής της Γης αυξάνει, πράγμα που απομακρύνει συνεχώς τον ατομικό χρόνο από τον ηλιακό. Για το λόγο αυτό, δημιουργήθηκε ένα ακόμα σύστημα χρόνου, ο Συγχρονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος (Coordinated Universal Time, CUT ή, πιο συχνά, UTC. Ο UTC ρέει με το ρυθμό του TAI, αλλά δεν απομακρύνεται από τον UT1 περισσότερο από 0.9 s. Γιά το σκοπό αυτό προστίθεται κατά διαστήματα στον TAI ένα δευτερόλεπτο (πρόσθετο δευτερόλεπτο, leap second) έτσι ο UTC διαφέρει από τον TAI κατά ένα ακέραιο αριθμό δευτερολέπτων και αυτή η διαφορά είναι σταθερή για αρκετούς μήνες, αφού τα πρόσθετα δευτερόλεπτα μπαίνουν στο τέλος του Δεκέμβρη ή τέλος Ιούνη (Σχήμα Αʹ.14). Ο UTC είναι ο χρόνος που χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή, λαμβανομένων υπ όψει και των ζωνών χρόνου και αυτός αναφέρεται 7 Πρόκειται για μετάπτωση υπέρ-λεπτής υφής του εξωτερικού ηλεκτρονίου του Cs 133 από την κατάσταση με σπιν παράλληλο (S = 1/2) προς τη στροφορμή του πυρήνα (J = 7/2) στην κατάσταση με σπιν αντιπαράλληλο (δηλαδή από F = S + J = 4 F = 3)

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 185 Σχήμα Αʹ.14: Αριστερά: οι διαφορές TAI UT1 και TAI UTC. Δεξιά: η διαφορά UT1 UTC. πλέον ως UT. Με την ανάπτυξη του συστήματος διαστημικής πλοήγησης GPS (Global Positioning System), που αποτελείται από 28 δορυφόρους, ο καθένας από τους οποίους έχει ένα χρονόμετρο Καισίου και ένα Ρουβιδίου και εκπέμπει σήμα χρόνου, μας ήρθε και ο χρόνος GPS. Αυτός ακολουθεί τον UTC από τις 0 UTC της 6ης Ιανουαρίου 1980 με ακρίβεια 1 μs, αλλά χωρίς τα πρόσθετα δευτερόλεπτα. Ετσι T GP S = TAI 19s = UTC + 15s το 2011 (Αʹ.20) Τα διάφορα συστήματα μέτρησης του χρόνου συνοψίζονται στον Πίνακα Αʹ.1. Πίνακας Αʹ.1: Συστήματα μέτρησης του χρόνου Σύστημα Αρχικά Ορισμός Αστρικός χρόνος LST Η ωριαία γωνία του εαρινού σημείου Ηλιακός χρόνος Η ωριαία γωνία του ήλιου + 12 ώρες Μέσος Ηλιακός χρόνος Η ωριαία γωνία του μέσου ήλιου + 12 ώρες Παγκόσμιος χρόνος UT1 Ο μέσος ηλιακός χρόνος του Greenwich Ιουλιανή ημερομηνία JD Οι ημέρες από τις 12 UT της 1ης Ιανουαρίου 4713 π.χ. Διεθνής Ατομικός χρόνος TAI Ο χρόνος με μονάδα το δευτερόλεπτο SI που τηρείται από το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών Συγχρονισμένος UTC Διαφέρει από τον TAI κατά ακέραιο αριθμό δευτερολέπτων Παγκόσμιος Χρόνος και δεν απέχει από αυτόν περισσότερο από 0.9 δευτερόλεπτα Χρόνος GPS T GP S TAI 19s Αʹ.4 Δυναμικός χρόνος Στον κυκεώνα των συστημάτων χρόνου που συζητήσαμε παραπάνω, πρέπει να προσθέσουμε και κάποια ακόμα. Ο λόγος είναι ότι για τον υπολογισμό των εφημερίδων 8 των σωμάτων του ηλιακού συστήματος, 8 Για την έννοια του όρου εφημερίς βλ. υποσημείωση 5

186 Παρατηρησιακή Αστροφυσική του ηλίου μη εξαιρουμένου, που γίνεται με βάση τις εξισώσεις της δυναμικής, χρειαζόμαστε ένα σύστημα που να ρέει με σταθερό ρυθμό. Ο χρόνος που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς αυτούς ονομάζεται χρόνος των εφημερίδων (Ephemeris Time, ET) και η διαφορά του από τον χρόνο UT1 υπολογίζεται εκ των υστέρων από μετρήσεις της θέσης σωμάτων του ηλιακού συστήματος. Μετά την εισαγωγή του συστήματος TAI διαπιστώθηκε ότι ο ET και ο TAI ρέουν με τον ίδιο ρυθμό και ότι έχουν μια συστηματική διαφορά, ET TAI + 32.184 s (Αʹ.21) Σήμερα ο χρόνος των εφημερίδων δεν χρησιμοποιείται πλέον και έχει αντικατασταθεί από δύο άλλους δυναμικούς χρόνους: τον γήινο χρόνο (Terrestrial Time, Tempes Terrestre, TT) που ορίζεται ως: TT = TAI + 32.184 s, (Αʹ.22) και τον συγχρονισμένο χρόνο κέντρου μάζας (Temps Coordonnées Barycentriques, TCB), που αναφέρεται στο κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος, και διαφέρει από τον TT κατά διορθώσεις της τάξης των 0.002 s που σχετίζονται με την κίνηση της Γης και τη γενική σχετικότητα. Οι δυναμικοί χρόνοι συνοψίζονται στον Πίνακα Αʹ.2. Πίνακας Αʹ.2: Δυναμικά συστήματα μέτρησης του χρόνου Σύστημα Αρχικά Ορισμός Χρόνος των εφημερίδων ET Η παράμετρος που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό εφημερίδων Γήινος χρόνος TT TAI + 32.184 s Συγχρονισμένος χρόνος κέντρου μάζας TCB Ο TT, διορθωμένος για την κίνηση της Γης Αʹ.5 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Συχνά χρειαζόμαστε να περάσουμε από ένα σύστημα συντεταγμένων σε άλλο όπως, π.χ., όταν γνωρίζουμε τις ισημερινές συντεταγμένες (α, δ) και μας χρειάζονται οι οριζόντιες συντεταγμένες (h, A) για να σκοπεύσουμε το τηλεσκόπιό μας ή οι γαλαξιακές συντεταγμένες (l, b) για να δούμε πόσο κοντά στο γαλαξιακό επίπεδο είναι ένα αντικείμενο. Συνήθως ο μετασχηματισμός συντεταγμένων γίνονται με τη βοήθεια της σφαιρικής τριγωνομετρίας, που έχει ως αντικείμενο τις σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών σφαιρικών τριγώνων 9. Είναι, όμως, εξίσου απλό και ίσως απλούστερο να χειριστούμε τους μετασχηματισμούς μέσω στροφών των συστημάτων συντεταγμένων. Ας ξεκινήσουμε με την πιο απλή περίπτωση, τον μετασχηματισμό (α, δ) (h, A). Το πρώτο βήμα είναι να υπολογίσουμε από την ορθή αναφορά, α, την ωριαία γωνία, H, που γίνεται εύκολα από τον αστρικό χρόνο και τη σχέση (Αʹ.13): H = LST α (Αʹ.23) 9 Ενα σφαιρικό τρίγωνο ορίζεται από την τομή τριών μέγιστων κύκλων πάνω σε σφαιρική επιφάνεια, π.χ. το PZX στο Σχήμα Αʹ.2 δεξιά, το οποίο ονομάζεται τρίγωνο θέσης του αστεριού Χ

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 187 Οπως φαίνεται στο Σχήμα Αʹ.2 δεξιά και αναπαράγεται στο Σχήμα Αʹ.15, ο μετασχηματισμός δεν είναι παρά μια στροφή του συστήματος (H, δ) γύρω από τη διεύθυνση της Ανατολής κατά μια γωνία β = 90 φ, όπου φ το γεωγραφικό πλάτος του τόπου παρατήρησης. Από το Σχήμα Αʹ.15 προκύπτουν οι εξής σχέσεις μεταξύ των συντεταγμένων ενός σημείου στο ισημερινό σύστημα συντεταγμένων (x, y, z) και στο οριζόντιο (x, y, z ): x = cos β x sin β z = sin φ x cos φ z (Αʹ.24) y = y (Αʹ.25) z = sin β x + cosβ z = cos φ x + sin φ z (Αʹ.26) που μπορούν να γραφούν και ως γινόμενο πινάκων: x sin φ 0 cosφ x y = 0 1 0 y z cos φ 0 sin φ z ή, ακόμα, x = R x (Αʹ.27) (Αʹ.28) Σχήμα Αʹ.15: Στροφή συντεταγμένων για το μετασχηματισμό (H, δ) (h, A). Ο άξονας y είναι στη διεύθυνση της Ανατολής, ο z στη διεύθυνση του ουράνιου πόλου και ο z στη διεύθυνση το ζενίθ. Το επίπεδο (x, y) είναι το ισημερινό επίπεδο, ενώ το (x, y) είναι το επίπεδο του ορίζοντα. Ο πίνακας R ονομάζεται πίνακας στροφής. Το επόμενο βήμα είναι να συνδέσουμε τα ανύσματα x και x με τις συντεταγμένες (H, δ) και (h, A) αντίστοιχα. Από τα Σχήματα Α.1, Α.3, Α.4 και τις σχέσεις (Α.4) - (Α.6) προκύπτει: x = x y z = cos δ cos H cosδ sin H sin δ και x = x y z = cos h cos A cosh sin A sin h (Αʹ.29) Αντικαθιστώντας στις (Αʹ.24) - (Αʹ.26) παίρνουμε, τελικά, cos h cos A = sin φ cos δ cos H cosφ sin δ (Αʹ.30) cos h sin A = cosδ sin H (Αʹ.31) sin h = cos φ cos δ cos H + sin φ sin δ (Αʹ.32) από τις οποίες μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος και το αζιμούθιο. Σημειώνουμε ότι από τη σχέση (Αʹ.32) μπορούμε να υπολογίσουμε την ωριαία γωνία της ανατολής και της δύσης ενός αστεριού, θέτοντας h = 0 και από αυτήν, μέσω του αστρικού χρόνου, το χρόνο ανατολής και δύσης (αγνοώντας, σε πρώτη προσέγγιση τη διάθλαση και τις ανωμαλίες του ορίζοντα). Για να περάσουμε από ύψος - αζιμούθιο σε απόκλιση - ωριαία γωνία χρειάζεται να εφαρμόσουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό: x = R 1 x (Αʹ.33) Δίνουμε το αποτέλεσμα χωρίς απόδειξη: cos δ cos H = sin φ cos h cos A + cosφ sin h (Αʹ.34) cos δ sin H = cos h sin A (Αʹ.35) sin δ = cos φ cos h cos A + sin φ sin h (Αʹ.36)

188 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να περάσουμε από ισημερινές σε εκλειπτικές συντεταγμένες, όπου εμπλέκεται μια στροφή γύρω από τη διεύθυνση του κατά τη λόξωση της εκλειπτικής, ɛ, (Σχήμα Αʹ.6 αριστερά). Ο μετασχηματισμός της ορθής αναφοράς και της απόκλισης, (α, δ), σε εκλειπτικό μήκος και πλάτος, (λ, β), γίνεται με τις σχέσεις: και ο αντίστροφος με τις: cos b cos λ = cos α cos δ (Αʹ.37) cos b sin λ = sin ɛ sin δ + cos ɛ cos δ sin α (Αʹ.38) sin β = cos ɛ sin δ sin ɛ cos δ sin α (Αʹ.39) cos δ cos α = cos λ cos β (Αʹ.40) cos δ sin α = sin ɛ sin β + cos ɛ cos β sin λ (Αʹ.41) sin δ = cos ɛ sin β + sin ɛ cos β sin λ (Αʹ.42) Η μετατροπή από ισημερινές σε γαλαξιακές συντεταγμένες, (l, b), είναι πιο πολύπλοκη γιατί εμπλέκει τρεις στροφές, κατά τις γωνίες θ, ψ και φ του Σχήματος Αʹ.7. Δίνουμε μόνο το αποτέλεσμα: sin(l N l) cos b = cos δ sin(α α P ) (Αʹ.43) cos(l N l) cos b = cos δ sin δ P cos(α α P ) + sin δ cos δ P (Αʹ.44) sin b = cos δ cos δ P cos(α α P ) + sin δ sin δ P (Αʹ.45) όπου α P, δ P είναι η ορθή αναφορά και η απόκλιση του γαλαξιακού πόλου και l N το γαλαξιακό μήκος του ουράνιου πόλου (εδάφιο Αʹ.2.4). Εχει επίσης ενδιαφέρον να υπολογίσουμε τη γωνιακή απόσταση, ω μεταξύ δύο σημείων του ουρανού, με συντεταγμένες (α 1, δ 1 ) και (α 2, δ 2 ). Ο υπολογισμός γίνεται εύκολα από το εσωτερικό γινόμενο των αντιστοίχων ανυσμάτων θέσης: cos ω = r 1 r 2 = cos δ 1 cos δ 2 cos(α 2 α 1 ) + sin δ 1 sin δ 2 (Αʹ.46) όπου τα ανύσματα θέσης εκφράστηκαν από τις σχέσεις (Αʹ.29). Οταν οι γωνίες είναι μικρές, η παραπάνω σχέση δίνει: ω = ( δ) 2 + (cos δ α) 2 (Αʹ.47) όπου α, δ οι διαφορές των συντεταγμένων. Τέλος, το εξωτερικό γινόμενο των ανυσμάτων θέσης, r 1 r 2, μας δίνει τη διεύθυνση του πόλου του μεγίστου κύκλου πού περνά από τα δύο σημεία. Αʹ.6 Διορθώσεις της θέσης Οι θέσεις των αστρονομικών αντικειμένων καταγράφονται σε πίνακες ή βάσεις δεδομένων για μια συγκεκριμένη εποχή. Τη χρονική στιγμή της παρατήρησης η θέση δεν θα είναι η ίδια λόγω φαινομένων που σχετίζονται με την ατμόσφαιρα (διάθλαση), με την κίνηση της Γης και την πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός (αποπλάνηση), με την μετάπτωση και την κλόνιση του άξονα της Γης, αλλά και με την παράλλαξη και την ιδία κίνηση των αστεριών. Το αν το αποτέλεσμα κάποιων από αυτά τα φαινόμενα είναι αμελητέο ή όχι, εξαρτάται από την ακρίβεια με την οποία χρειάζεται να γνωρίζουμε τη θέση.

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 189 Αʹ.6.1 Ατμοσφαιρική διάθλαση και απορρόφηση Αποτέλεσμα της διάθλασης (refraction) στη γήινη ατμόσφαιρα είναι το ότι το φαινόμενο ύψος ενός αστεριού είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό, και η φαινόμενη ζενιθιαία απόσταση, ζ, μικρότερη από την πραγματική, z, (Σχήμα Αʹ.6.1). Αν αγνοήσουμε την καμπυλότητα της Γης και προσεγγίσουμε την ατμόσφαιρα με επίπεδα στρώματα, όπως στο σχήμα, παίρνουμε από το νόμο του Snell: sin z = n k sin z k... n 2 sin z 2 = n 1 sin z 1 n 1 sinz 1 = n 0 sin ζ όπου n j είναι ο δείκτης διάθλασης του στρώματος j, και τελικά sin z = n 0 sin ζ (Αʹ.48) Σχήμα Αʹ.16: Επίδραση της διάθλασης στη θέση ε- όπου n 0 είναι ο δείκτης διάθλασης της ατμόσφαιρας νός αστεριού. στον τόπο παρατήρησης. Η διαφορά ύψους R = z ζ είναι μικρή, οπότε, sin z = sin(r + ζ) R cos ζ + sin ζ και R (n 0 1) tan ζ (Αʹ.49) Ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από την πυκνότητα της ατμόσφαιρας, ως εκ τούτου από την πίεση και τη θερμοκρασία και η διαφορά ύψους δίνεται από την προσεγγιστική σχέση, ικανοποιητική για ύψη μεγαλύτερα των 15 : R = P T 16.3 tan z (Αʹ.50) όπου T η θερμοκρασία σε βαθμούς Κ και P η πίεση σε millibar. Η μετάθεση λόγω διάθλασης έχει μέγιστη τιμή κοντά στον ορίζοντα, 34. Αυτό πρέπει να ληφθεί υπ όψει στους υπολογισμούς του χρόνου ανατολής και δύσης. Προσθέτουμε ότι ο δείκτης διάθλασης της ατμόσφαιρας εξαρτάται και από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας, κάτι που σε κάποιες περιπτώσεις πρέπει να λάβουμε υπ όψει: π.χ. όταν παίρνουμε φάσματα, η σχισμή του φασματογράφου πρέπει να τοποθετείται κάθετα στον ορίζοντα ώστε το αντικείμενό μας να βρίσκεται πάνω στη σχισμή για όλα τη μήκη κύματος Η παρατήρηση σε χαμηλό ύψος δυσκολεύει και λόγω της μεγάλης ατμοσφαιρικής διαταραχής, αλλά και λόγω της απορρόφησης (κεφάλαιο 2). Η ατμοσφαιρική απορρόφηση (extinction) μπορεί να εκφραστεί ως: l obs = l e τ (Αʹ.51) όπου l είναι η πραγματική τιμή της φαινόμενης λαμπρότητας, l obs η παρατηρούμενη και τ το οπτικό βάθος της ατμόσφαιρας το οποίο, προφανώς, είναι ελάχιστο στο ζενίθ, τ 0. Από τη γεωμετρία του προβλήματος είναι φανερό ότι: τ = τ 0 sec z (Αʹ.52) όπου η ποσότητα sec z = 1/ cos z ονομάζεται αέριος μάζα (air mass). Η ποσότητα τ 0 μπορεί να υπολογιστεί από μετρήσεις της λαμπρότητας του ίδιου αντικειμένου σε διάφορες ζενιθιαίες αποστάσεις, ως η κλίση της ευθείας log l obs = log l + τ 0 sec z, σχέση που προκύπτει από τις δύο προηγούμενες.

190 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Αʹ.6.2 Αποπλάνηση του φωτός Η αποπλάνηση του φωτός (aberration) είναι αποτέλεσμα τη κίνησης της Γης σε σχέση με το αντικείμενο της παρατήρησης και της πεπερασμένης τιμής της ταχύτητας του φωτός. Ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να φτάσει από το άνοιγμα του τηλεσκοπίου μέχρι το επίπεδο που σχηματίζεται η εικόνα είναι, προφανώς, t = l/c (Σχήμα Αʹ.17), όπου l το μήκος του τηλεσκοπίου. Στο διάστημα αυτό η γη θα έχει κινηθεί με ταχύτητα v και η συνιστώσα της κίνησης κάθετα στη διεύθυνση της οπτικής ακτίνας θα είναι ίση με v sin θ, όπου θ είναι η γωνία ανάμεσα στη διεύθυνση κίνησης της Γης και τη Σχήμα Αʹ.17: Επίδραση της αποπλάνησης του φωτός στη θέση ενός αστεριού. διεύθυνση του αστεριού. Ετσι η φωτεινή ακτίνα στο εστιακό επίπεδο θα μετατεθεί κατά την απόσταση x = v sin θ t = l(v/c) sin θ. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η γωνιακή μετάθεση του αστεριού κατά τη γωνία α = x/l, ή α = v c sin θ (Αʹ.53) Η ποσότητα v/c είναι γνωστή ως σταθερά της αποπλάνησης και έχει τιμή 21 για την κίνηση της Γης γύρω από τον ήλιο (ετήσια αποπλάνηση) και πολύ μικρότερη (0.34 ) για την ημερήσια κίνηση της Γης (ημερήσια αποπλάνηση). Για τον υπολογισμό της γωνίας θ στην περίπτωση της ετήσιας αποπλάνησης χρειαζόμαστε το εκλειπτικό μήκος του ήλιου, λ, που δίνεται, σε μοίρες, από την προσεγιστική σχέση: λ = 280.46 + 0.985647D + 1.915 sin G + 0.02 sin 2G (Αʹ.54) όπου t ο χρόνος σε ημέρες από την εποχή J2000.0 (όπως στη σχέση Αʹ.15, εδάφιο Αʹ.3.1) και G η ποσότητα: G = 357.528 + 0.9856t (Αʹ.55) που μετριέται σε μοίρες. Οι διορθώσεις ορθής αναφοράς και απόλισης σε δευτερόλεπτα τόξου είναι, επίσης κατά προσέγγιση: α = ( 20.5 sin α sin λ 18.8 cos α cos λ)/ cos δ δ = 20.5 cos α sin δ sin λ + 18.8 sin α sin δ cos λ 8.1 cos δcosλ (Αʹ.56) Αʹ.6.3 Μετάπτωση και κλόνιση Λόγω του ότι η γη δεν έχει ακριβώς σφαιρικό σχήμα αλλά είναι πεπλατυσμένη στους πόλους και εξογκωμένη στον ισημερινό, ο άξονας περιστροφής της δεν είναι σταθερός αλλά κινείται γύρω από τον πόλο της εκλειπτικής (δηλαδή στη διεύθυνση κάθετα στο επίπεδο της τροχιάς της γύρω από τον ήλιο) πάνω στην επιφάνεια ενός κώνου (Σχήμα Αʹ.18 αριστερά) ο οποίος έχει γωνία ίση με τη λόξωση της εκλειπτικής (εδάφιο Αʹ.2.3). Η κίνηση αυτή, που οφείλεται στις δυνάμεις που εξασκούν ο ήλιος και η σελήνη στο ισημερινό εξόγκωμα της γης, ονομάζεται μετάπτωση (precession) και έχει περίοδο περίπου 26 000 ετών Ως αποτέλεσμα της μετάπτωσης μεταβάλλεται η θέση του εαρινού σημείου,, το οποίο μετακινείται πάνω στην εκλειπτική κατά την ανάδρομη φορά, περίπου κατά 50 ανά έτος (=360 /26 000 χρόνια) 10. 10 Η μετάθεση αυτή ήταν γνωστή από την αρχαιότητα και η πρώτη μέτρησή της αποδίδεται στον Ιππαρχο ( 190 120 π.χ.)

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 191 Σχήμα Αʹ.18: Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης (αριστερά) και η μετακίνηση του βόρειου πόλου του ουρανού γύρω από το βόρειο πόλο της εκλειπτικής λόγω της μετάπτωσης. Ταυτόχρονα, στο διάστημα των 26 000 ετών, ο πόλος του ουρανού κάνει μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον πόλο της εκλειπτικής (Σχήμα Αʹ.18 δεξιά). Επίσης μετακινούνται οι αστερισμοί που μεσουρανούν στον ουρανό μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους, με τη μετακίνηση αυτή να είναι κατά περίπου ένα μήνα σε 2000 χρόνια. Ετσι, ενώ στις μέρες μας ο αστερισμός του Ωρίωνα δεσπόζει στο νυχτερινό ουρανό στα τέλη του Δεκέμβρη, την αρχαία εποχή αυτό συνέβαινε στα τέλη του Νοέμβρη. Αντίστοιχη είναι η μετακίνηση των αστερισμών του ζωδιακού κύκλου (πράγμα που προκαλεί πονοκέφαλο στους αστρολόγους). Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι, λόγω της μετάπτωσης, το εκλειπτικό μήκος ενός αστεριού μεταβάλλεται ενώ το εκλειπτικό πλάτος παραμένει σταθερό. Ως εκ τούτου μεταβάλλονται και η απόκλιση και η ορθή αναφορά. Για το λόγο αυτό, οι συντεταγμένες των αστεριών στους καταλόγους αναφέρονται σε κάποια συγκεκριμένη εποχή (με την έννοια της λέξης που δόσαμε στο εδάφιο Αʹ.3.2), οι σύγχρονοι στην εποχή J2000.0. Ετσι, για να περάσουμε από τις συντεταγμένες του καταλόγου στις πραγματικές συντεταγμένες χρειάζεται να διορθώσουμε για την μετάπτωση. Για το σκοπό αυτό πρέπει να μετατρέψουμε τις ισημερινές συντεταγμένες σε εκλειπτικές, να διορθώσουμε το εκλειπτικό μήκος, και να επανέλθουμε σε ισημερινές. Για μικρά χρονικά διαστήματα (κάποιων ετών) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις προσεγγιστικές σχέσεις: δ = n cos α όπου m και n είναι οι σταθερές της μετάπτωσης: α = m + n sin α tan δ (Αʹ.57) m = λ cos ɛ n = λ sin ɛ (Αʹ.58) Στις προηγούμενες εκφράσεις λ είναι η μεταβολή του εκλειπτικού μήκους από την εποχή αναφοράς του καταλόγου μέχρι τη στιγμή της παρατήρησης και ɛ η λόξωση της εκλειπτικής. Πέρα από την μετάπτωση, ο άξονας περιστροφής της γης υφίσταται και την κλόνιση (nutation, Σχήμα Αʹ.18 αριστερά) που προκαλείται από την μετάπτωση του άξονα της σελήνης, έχει περίοδο 18 περίπου ετών και μεταβάλλει τη λόξωση της εκλειπτικής με εύρος 10. Οι σχετικές διορθώσεις είναι μικρές, οι εκφράσεις τους αρκετά πολύπλοκες και δεν θα τις δόσουμε εδώ.

192 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Αʹ.7 Από τους καταλόγους στην παρατήρηση Στο σημείο αυτό θα συνοψίσουμε πώς, από τις συντεταγμένες ενός ουρανίου αντικειμένου που παίρνουμε από κάποιο κατάλογο, υπολογίσουμε τα στοιχεία που χρειαζόμαστε για να σκοπεύσουμε το τηλεσκόπιό μας. Τα βήματα είναι τα εξής: 1. Διορθώνουμε την απόκλιση και την ορθή αναφορά για την μετάπτωση και την κλόνιση (σχέσεις Αʹ.57). Για μεγαλύτερη ακρίβεια ( 0.1 ) πρέπει να διορθώσουμε τις συντεταγμένες και για την απόσταση του τόπου παρατήρησης από το κέντρο της Γης, δεδομένου ότι οι τιμές (α, δ) των πινάκων αναφέρονται στο κέντρο της Γης. 2. Διορθώνουμε για την αποπλάνηση του φωτός (σχέσεις Αʹ.53 - Αʹ.56). 3. Από την ορθή αναφορά και τον αστρικό χρόνο υπολογίζουμε την ωριαία γωνία. (εδάφιο Αʹ.3.1) 4. Κάνουμε τη μετατροπή από (H, δ) σε (h, A) με τις σχέσεις (Αʹ.30 Αʹ.32). 5. Διορθώνουμε το ύψος για την διάθλαση της ατμόσφαιρας (σχέση Αʹ.50) 6. Αν το τηλεσκόπιό μας έχει ισημερινή στήριξη, επανερχόμαστε από (h, A) σε (H, δ) με τη βοήθεια των σχέσεων (Αʹ.34 Αʹ.36). 7. Προσθέτουμε τις διορθώσεις σκόπευσης του τηλεσκοπίου. Για αντικείμενα του ηλιακού συστήματος ξεκινάμε από τη φαινόμενη απόκλιση και ορθή αναφορά (από τις εφημερίδες) και συνεχίζουμε με τα βήματα 3 5. Προφανώς, για να υπολογίσουμε από τα στοιχεία της παρατήρησης την απόκλιση και την ορθή αναφορά κάποια συγκεκριμένη εποχή, ακολουθούμε την αντίστροφη διαδικασία. Αʹ.7.1 Ενα παραδείγματα Ας επιχειρήσουμε να υπολογίσουμε τη θέση του Βέγα (α Lyr) στο εργαστήριο Αστρονομίας του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων τα μεσάνυχτα τοπική ώρα μεταξύ 5ης και 6ης Οκτώβρη 2015. Οι συντεταγμένες του για την εποχή J2000 είναι α = 18 h 36 m 56.6 s και δ = 38 47 5.8. Θα ξεκινήσουμε από τη διόρθωση της μετάπτωσης. Τα μεσάνυχτα τοπική ώρα μεταξύ 5ης και 6ης Οκτώβρη 2015 αντιστοιχούν στις 20 UT της 5ης Οκτωβρίου 2015 και η διαφορά χρόνου της από την εποχή J2000 είναι t = 5756.417 ημέρες Παίρνοντας την για τη μετάπτωση την τιμή 50 ανά έτος (εδάφιο Αʹ.6.3), οι διορθώσεις στην ορθή αναφορά και απόκλιση είναι (σχέσεις Αʹ.58 και Αʹ.57): a = 474.4 δ = 50 Στη συνέχεια θα διορθώσουμε για την ετήσια αποπλάνηση. Από τις σχέσεις Αʹ.55 και Αʹ.54 παίρνουμε: G = 271.0522, λ = 192.3394

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 193 και από τις σχέσεις (Αʹ.56) υπολογίζουμε τις διορθώσεις: a = 1.7 δ = 17.1 Προσθέτοντας τις διορθώσεις στις αρχικές συντεταγμένες, έχουμε: α = 18 h 37 m 28.1 s δ = 38 48 13.2 (Αʹ.59) Στη συνέχεια θα διορθώσουμε για τη ατμοσφαιρική διάθλαση. Για το σκοπό αυτό χρειαζόμαστε τη ζενιθιαία απόσταση, άρα πρέπει να πάμε από τις ισημερινές σε οριζόντιες συντεταγμένες. Υπολογίζουμε πρώτα τον τοπικό αστρικό χρόνο, όπως κάναμε στο εδάφιο Αʹ.3.1 και βρίσκουμε LST = 0 h 20 m 22.8 s και, από την (Αʹ.59) και την (Αʹ.13) υπολογίζουμε την ωριαία γωνία: H = LST α = 5 h 42 m 54.7 s (Αʹ.60) (Αʹ.61) Από την απόκλιση και την ωριαία γωνία, μέσω της σχέση (Αʹ.32), υπολογίζουμε τη ζενιθιαία απόσταση, και από τις (Αʹ.30 Αʹ.31) το αζιμούθιο z = 63 37 17.37 A = 299 50 9.57 (Αʹ.62) (Αʹ.63) Από τις τιμές του αζιμούθιου και της ζενιθιαίας απόστασης διαπιστώνουμε ότι Βέγας βρίσκεται αρκετά χαμηλά στο Δυτικό ουρανό. Θα εφαρμόσουμε τώρα τη σχέση (Αʹ.50) ας πάρουμε ως τιμή της ατμοσφαιρική πίεσης P = 1000 mbar και θερμοκρασία T = 290 K, οπότε η (Αʹ.50) δίνει για διόρθωση της ζενιθιαίας απόστασης: z = R = 113.3 την οποία προσθέτουμε στην (Αʹ.62) και παίρνουμε τη διορθωμένη τιμή: z = 63 39 18.71 (Αʹ.64) Αν το τηλεσκόπιό μας έχει υψο-αζιμουθιακή στήριξη, τελειώσαμε: οι (Αʹ.63) και (Αʹ.64) μας δίνουν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Αν όμως έχουμε ισημερινή στήριξη, θα πρέπει να πάμε πίσω σε απόκλιση και ωριαία γωνία με τη βοήθεια των σχέσεων (Αʹ.34 Αʹ.36). Το αποτέλεσμα είναι: Ας υπολογίσουμε και τη διορθωμένη απόκλιση, H = 5 h 43 m 3.18 s (Αʹ.65) δ = 38 47 14.90 (Αʹ.66) α = LST H = 18 h 37 m 19.796 s (Αʹ.67) Συγκρίνοντας με τις τιμές του καταλόγου, βρίσκουμε ότι οι συνολικές διορθώσεις (μετάπτωση, ετήσια αποπλάνηση και διάθλαση) είναι: και η μεταξύ τους απόσταση (σχέση Αʹ.47): α = 23.20 s (Αʹ.68) δ = 9.09 (Αʹ.69) ω = 271.4 (Αʹ.70)

Παρατηρησιακή Αστροφυσική 194 Σχήμα Αʹ.19: Η αρχή του αστρικού καταλόγου του Πτολεμαίου από λατινική έκδοση της Αλμαγέστης (Βενετία, 1515 από την Αστρονομική βιβλιοθήκη Πανεπιστημίου της Βιέννης) και ελληνική έκδοση (Λειψία, 1898 σε επιμέλεια J. L. Hieberg). Αʹ.8 Αστρονομικοί κατάλογοι και βάσεις δεδομένων Αστρονομικοί κατάλογοι υπήρχαν από την αρχαιότητα, με πρώτο γνωστό κατάλογο αυτόν που σύνταξε ο Ιππαρχος ( 190 120 π.χ.). Ο πρώτος κατάλογος που έχει φτάσει ως εμάς είναι του Πτολεμαίου ( 90 168 μ.χ.), ο οποίος περιέχεται στα βιβλία 6 και 7 του περίφημου έργο του «Μαθηματική Σύνταξις» ή «Μεγίστη»11. Ο κατάλογος περιλαμβάνει 1022 αστέρια, από τον κατάλογο του Ιππάρχου, άλλες πηγές και μετρήσεις του ίδιου του Πτολεμαίου. Σ αυτόν (Σχήμα Αʹ.19) περιέχεται η περιγραφή τη θέσης του αστεριού μέσα στον αστερισμό του, οι συντεταγμένες του (εκλειπτικές, με το μήκος να αναφέρεται σε αστερισμό του ζωδιακού κύκλου) και το μέγεθος. Στο σημείο αυτό ας κάνουμε μια σύντομη συζήτηση για τα ονόματα των αστεριών και τους αστερισμούς. Κάποια πολύ λαμπρά αστέρια έχουν τα δικά τους ονόματα όπως, π.χ. Αρκτούρος, Βέγας, 11 Το έργο είναι γνωστό και ως «Αλμαγέστη», από τον τίτλο της αραβικής του μετάφρασης

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 195 Σχήμα Αʹ.20: Ο αστερισμός της Μεγάλης Αρκτου σε σχέδιο του 1825 και σε σύγχρονο χάρτη. Αλντεμπαράν, Σείριος, Προκύων κ.α. Τα περισσότερα από αυτά τα ονόματα προέρχονται από τους Αραβες (ο Πτολεμαίος χρησιμοποιεί ελάχιστα). Αργότερα (1603) χρησιμοποιήθηκε από τον Baye ένα μικρό γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου σε συνδυασμο με το όνομα του αστερισμού, π.χ. α Κενταύρου (το πιο λαμπρό στον αστερισμό), β Κενταύρου (το αμέσως επόμενο λαμπρό) κλπ. Στις μέρες μας ένα αστέρι ή κάποιο

196 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα Αʹ.21: Το εξώφυλλο (αριστερά) και τα πρώτα 23 αστέρια (δεξιά) στον κατάλογο αστρικών φασμάτων Henry Draper. άλλο ουράνιο αντικείμενο χαρακτηρίζεται συνήθως από τη θέση του σε κάποιο κατάλογο, έτσι που μπορεί να έχει πολλά ονόματα12 Οι αστερισμοί έχουν την προέλευσή τους στο ότι οι αρχαίοι έβλεπαν στους σχηματισμούς των λαμπρών αστεριών διάφορους μυθολογικούς ήρωες, ζώα και αντικείμενα που για κάποιους λόγους βρέθηκαν στον ουρανό (Σχήμα Αʹ.20). Οι σύγχρονοι αστερισμοί είναι 88 περιοχές που καλύπτουν ολόκληρο τον ουρανό, έχουν συγκεκριμένα όρια και χρησιμεύουν για τον χονδρικό προσδιορισμό της αστρονομικής θέσης. Τα όριά τους, τα λατινικά τους ονόματα και οι συντομογραφίες τους ορίστηκαν από τη Διεθνή Αστρονομική Ενωση το 1930 (βλ. http://www.iau.org/public/themes/constellations/ για πλήρη κατάλογο και χάρτες). Ετσι η Μεγάλη Αρκτος έχει τα όρια που σημειώνονται στο Σχήμα Αʹ.20 (κάτω), το λατινικό όνομα Ursa Major, Ursae Majoris στη γενική και το σύμβολο UMa. Ας επανέλθουμε στους καταλόγους. Ο κατάλογος του Πτολεμαίου ήταν σε ευρεία χρήση μέχρι το 17ο αιώνα. Στη συνέχεια αστρικοί κατάλογοι συντάχτηκαν από τους Tycho Brahe (1598), Bayer (1603), Hevelious (1661), Halley (1679), Falmsteeed (1725) και Bradley (1762). Ο πρώτος μεγάλος κατάλογος εμφανίστηκε το 1859 από τον Argelander και τους συνεργάτες του, με το όνομα Bonner Durchmusterung (Γενικός κατάλογος της Βόννης) και περιέχει θέσεις και μεγέθη 320 000 αστεριών με μέγεθος λαμπρότερο από 9.5 και απόκλιση μεγαλύτερη από 2 στη συνέχεια ήρθαν οι επεκτάσεις του στο νότιο ουρανό Cordoba Durchmusterung και Cape Photographic Durchmusterung. Στον Bonner Durchmusterung τα αστέρια αναφέρονται ως BD ±Z N, όπου Z είναι η ζώνη απόκλισης (εύρους 1 ) και N ο αριθμός του αστεριού μέσα στη ζώνη (κατ αύξουσα ορθή αναφορά). Ετσι, η καταχώρηση του Αρκτούρου ως BD+19 2777 σημαίνει ότι είναι το 2777ό αστέρι στη ζώνη 19 < δ < 20. Πέρα από τους αστρικούς καταλόγους υπάρχουν και κατάλογοι για μη αστρικά αντικείμενα. Ο 12 Ο Αρκτούρος, π.χ. έχει αρκετές δεκάδες χαρακτηρισμούς, όπως α Boo, BD+19 2777, HD 124897, HIP 69673, SAO 100944 και πολλά άλλα, βλ. http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?ident=name+arcturus.

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 197 Σχήμα Αʹ.22: Τμήμα του σμήνους Γαλαξιών του Ηρακλή από την Palomar Observatory Sky Survey (αρνητική εικόνα στο μπλε). Το πεδίο είναι 30 15. πρώτος του είδους συντάχθηκε από τον Γάλλο αστρονόμο Charles Messier το 1774 και συμπληρώθηκε αργότερα. Περιέχει 110 αστρικά σμήνη και κάθε είδους νεφελώματα, γαλαξιακά και εξωγαλαξιακά, που αναφέρονται ως Μ1 μέχρι Μ110. Ακολούθησε το 1888 ο Νέος Γενικός Κατάλογος (New General Catalog, NGC) από τον Δανό J. L. E. Dreyer, με 7840 αντικείμενα και αργότερα το συμπλήρωμά του Index Catalog (IC) με άλλα 5836. Η φωτογραφία και η φασματοσκοπία έδοσαν τεράστια ώθηση στη καταγραφή των αστεριών. Ο πρώτος κατάλογος που περιέχει φασματικούς τύπους (βλ. Αλυσσανδράκης 2014) είναι ο καταλόγος Henry Draper, (αρχικά HD), που ξεκίνησε το 1890 (Σχήμα Αʹ.21) από τον Edward Pickering και τους συνεργάτες του (Antonia Maury, Annie Cannon, Williamina Fleming και Charles Edward) του αστεροσκοπείου του Πανεπιστημίου του Harvard και ολοκληρώθηκε μαζί με δύο επεκτάσεις του το 1949, περιλαμβάνοντας σχεδόν 360 000 αστέρια. Η μέτρηση των θέσεων των αστρονομικών αντικειμένων γίνεται σε σχέση με λαμπρά αστέρια των οποίων η θέση είναι γνωστή με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Οι κατάλογοι τέτοιων αστεριών είναι γνωστοί ως θεμελιώδεις κατάλογοι (Fundamental Katalog, FK), με πρώτο τον FK1 που εκδόθηκε στη Γερμανία το 1879 και περιλαμβάνει 500 αστέρια αναφοράς. Μετά από διαδοχικές συμπληρώσεις και αναθεωρήσεις έχουμε φτάσει στον FK6 που εκδόθηκε το 2000, με 4000 περίπου αστέρια και χρήση αποτελεσμάτων από τον αστρομετρικό δορυφόρο Hipparcos. Ο 20ος αιώνας έδοσε όχι λίγους καταλόγους σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα, από τις ακτίνες γ ως τα ραδιοκύματα, από επίγειες και διαστημικές παρατηρήσεις. Εδοσε επίσης και άφθονες εικόνες, όπως οι 1872 φωτογραφικές πλάκες της επισκόπησης του ουρανού από το τηλεσκόπιο Schmidt (βλ. εδάφιο 4.2.6) του αστεροσκοπείου Palomar (Palomar Observatory Sky Survey, POSS). Για τη συγκεκριμένη επισκόπηση χρησιμοποιήθηκαν φωτογραφικές πλάκες διαστάσεων 35 35 cm που κάλυπταν πεδίο ευρύ πεδίο, 6 6 σε 2 χρώματα, μπλε και κόκκινο, ενώ χρειάστηκαν 9 χρόνια για να ολοκληρωθεί (1949-1958). Η επισκόπηση επαναλήφθηκε την περίοδο 1987-2000 με βελτιώσεις στο τηλεσκόπιο και τις πλάκες καθώς και με επέκταση στο κοντινό υπέρυθρο (POSS2). Ακολούθησαν η Two Micron All Sky Survey (2MASS) σε τρείς φασματικές περιοχές στο υπέρυθρο (λ=1.25, 1.65 και 2.17 μ) και η Sloan Digital Sky Survey (SDSS). Η τελευταία έχει δόσει εκατομμύρια εικόνες και φάσματα στο οπτικό και το υπέρυθρο.

198 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Συζητώντας τους σύγχρονους αστρομετρικούς καταλόγους, ιδιαίτερη αναφορά οφείλουμε στον δορυφόρο Hipparcos, αποστολή της Ευρωπαϊκής Διαστημικής Υπηρεσίας (European Space Agency, ESA) που λειτούργησε από το 1989 μέχρι το 1993. Οι παρατηρήσεις με το κύριο όργανο έδοσαν τον κατάλογο Hipparcos που περιέχει 118 218 αστέρια μεγέθους μέχρι 9, των οποίων η θέση καταγράφηκε με ακρίβεια καλύτερη από 0.0007 00, η παράλλαξη μετρήθηκε με ακρίβεια 0.001 00, η ιδία κίνηση με ακρίβεια 0.0008 00 /έτος και το φωτομετρικό μέγεθος με ακρίβεια 0.0015 mag. Η ανάλυση μετρήσεων από βοηθητικά όργανα έδοσε στοιχεία για 1 058 332 αστέρια, μεγέθους μέχρι 11.5 με λίγο μικρότερη ακρίβεια (κατάλογος Tycho). Στην τελική του μορφή (Tycho 2) που εκδόθηκε το 2000, ο κατάλογος περιλαμβάνει 2 539 913 αστέρια και το 99% των αστεριών με μέγεθος μέχρι 11. Σχήμα Αʹ.23: Εικόνες όλου του ουρανού από τις διαστημικές αποστολές ROSAT στις ακτίνες Χ (0.25, 0.75 και 1.5 kev) και Planck (30-857 GHz), από ESA/Planck Collaboration και NASA. Διάδοχος του Hipparcos είναι η διαστημική αποστολή GAIA που εκτοξεύτηκε το Δεκέμβρη του 2013 και ξεκίνησε να παίρνει δεδομένα το καλοκαίρι του 2014. Αναμένεται να μετρήσει πάνω από 1 δισεκατομμύριο αστέρια μεγέθους μέχρι 20. Για αστέρια λαμπρότερα από το μέγεθος 16, η ακρίβεια μέτρησης της θέσης τους αναμένεται να είναι 24 10 6 00. Αποστάσεις κοντινών αστεριών θα μετρηθούν με ακρίβεια 0.001%,

Παράρτημα Α. Αστρονομία θέσης - πηγές δεδομένων 199 Σχήμα Αʹ.24: Αναζήτηση δεδομένων για το νεφέλωμα του Κάβουρα (Μ1) στη βάση δεδομένων CDS. ενώ αποστάσεις αντικειμένων μέχρι 10 kpc 13 θα μετρηθούν με ακρίβεια 20%. Εξω από το οπτικό φάσμα, στις ακτίνες Χ έχουμε καταλόγους από διάφορες διαστημικές αποστολές (Chandra, ROSAT, XMM-Newton, INTEGRAL, Fermi κ.α.), ενώ στα ραδιοκύματα έχουμε καταλόγους από ραδιοτηλεσκόπια (Cambridge, Westerbork, VLA) και τη διαστημική αποστολή Planck. Εικόνες όλου του ουρανού στις ακτίνες Χ και τα μικροκύματα παρουσιάζονται στο Σχήμα Αʹ.23 (βλ. και αντίστοιχη εικόνα στις ακτίνες γ από την αποστολή Fermi στο Σχήμα 5.27). Ο τεράστιος όγκος αστρονομικών δεδομένων δυσκολεύει τη συλλογή όλων όσων σχετίζονται με κάποιο αντικείμενο. Η αστρονομική κοινότητα βοηθιέται πολύ σ αυτό το θέμα από το Κέντρο Αστρονομικών Δεδομένων του Στρασβούργου (Centre de Données astronomiques de Strasbourg, CDS), μέσω του οποίου μπορεί να ερευνήσει κανείς μια τεράστια βάση ψηφιακών δεδομένων (καταλόγους, εικόνες, φάσματα κλπ), αλλά και να τα επεξεργαστεί (Σχήμα Αʹ.24). Παραπέμπουμε εκεί και για ένα πλήρη κατάλογο κάθε είδους αστρονομικών καταλόγων (http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz-bin/cat?categ=*). Αναφέρουμε επίσης τη βάση αστρομετρικών και φωτομετρικών δεδομένων Naval Observatory Merged Astrometric Dataset (NOMAD) του Αστεροσκοπείου του Ναυτικού των ΗΠΑ, με στοιχεία για πάνω από 1.1 δισεκατομμύρια αστέρια από διάφορες πηγές, συνολικού μεγέθους σχεδόν 100 GB. Δίνουμε, τέλος, μια επιλογή από ηλεκτρονικές διευθύνσεις άλλων βάσεων δεδομένων στο Παράρτημα Δ. Ολοκληρώνουμε τη συζήτηση με μια σύντομη αναφορά σε ηλιακά δεδομένα. Ο ήλιος είναι μια ιδιάζουσα περίπτωση, από την άποψη ότι μπορούμε να δούμε τις συνεχείς μεταβολές στην ατμόσφαιρά του. Συνεπώς αυτό που χρειαζόμαστε είναι καθημερινές παρατηρήσεις και τέτοιες παρέχονται από πολλά επίγεια και διαστημικά τηλεσκόπια. Μια καλή αρχή για αναζήτηση ηλιακών δεδομένων είναι το Virtual Solar Ob- 13 Σημειώνουμε ότι το κέντρο που Γαλαξία είναι σε απόσταση 8.5 kpc