ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

Transcript

1 ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

2 Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του μεγέθους ολόκληρης της Γής και της θέσης σημείων που βρίσκονται πάνω ή κάτω της επιφάνειας της Γής.

3 Βασικά Ερωτήματα Τι σχήμα και μέγεθος έχει η Γή; Πώς θα χωριστούν οι εκτάσεις; Σε ποια σημεία και σε ποια επιφάνεια θα γίνουν σημαντικά έργα υποδομής;

4 Ανάγκες Μέτρηση μήκους Μέτρηση εμβαδού Μέθοδοι μετατροπής ακανόνιστων σχημάτων σε ισοδύναμα τρίγωνα και ορθογώνια Διαίρεση του κύκλου Έννοια του μέσου όρου

5 Παραδείγματα Ευπαλίνειο Όρυγμα (550 π.χ.) αγωγός ύδρευσης διαμέσου του όρους Άμπελος στη Σάμο 1800μ συνολικό μήκος 1036 μ σήραγγα Η διάνοιξη της σήραγγας ξεκίνησε από δύο εκ διαμέτρου αντίθετες θέσεις του βουνού από δύο ομάδες εργατών. Οι δύο ομάδες μετά από 10 χρόνια συναντήθηκαν με ελάχιστη απόκλιση (0.6μ ) στο μέσω περίπου του αγωγού.

6 Παραδείγματα Ερατοσθένης: Χρησιμοποίησε πρώτος του όρος γεωγραφικό πλάτος και μήκος Απέδειξε μαθηματικά τη σφαιρικότητα της Γης Θεωρείται ο πατέρας της Γεωδαισίας

7 1. Παρατήρησε ότι την ίδια ημέρα οι ακτίνες του ήλιου: α) προσπίπτουν κάθετα ένα πηγάδι στο σημερινό Ασσουάν (στη Νότια Αίγυπτο) β) προσπίπτουν σε ένα πύργο στην Αλεξάνδρεια (που βρίσκεται περίπου στον ίδιο μεσημβρινό) με γωνία 7ο Γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ του Ασσουσάν και της Αλεξάνδρειας ήταν 5000 στάδια.

8 Με αυτά ως γνωστά ήταν σε θέση να αποδείξει ότι η επιφάνεια της Γής μεταξύ του Ασσουάν και της Αλεξάνδρειας σχηματίζει ένα τόξο και ότι εάν η Γή θεωρηθεί ως σφαίρα τότε η ακτίνα της σφαίρας αυτής θα ήταν 6275km (vs 6371 km στην πραγματικότητα)

9 Διαίρεση της Γεωδαισίας Η γεωδαισία διαιρείται ανάλογα με την έκταση των τμημάτων της Γήινης επιφάνειας των οποίων προσδιορίζει την μορφή και το μέγεθός τους σε: Ανωτέρα Κατωτέρα

10 Ανωτέρα Γεωδαισία Ασχολείται με μετρήσεις που αναφέρονται σε ολόκληρη τη γήινη επιφάνεια ή σε πολύ μεγάλα τμήματα αυτής. ηπείρους μεγάλα σε έκταση κράτη περιοχές που ξεπερνούν τα 350 km2 σε έκταση.

11 Κατωτέρα Γεωδαισία Ασχολείται με μετρήσεις που αναφέρονται σε εκτάσεις μικρότερες των 350km2 μέτρηση υπολογισμός και απεικόνιση ακίνητων ιδιοκτησιών πόλεων κτλ.

12 Τοπογραφία Αντικείμενο της Κατωτέρας Γεωδαισίας Μετρήσεις και υπολογισμούς για αποτυπώσεις σε μικρές/περιορισμένες εκτάσεις (μέχρι λίγες δεκάδες km2). Σημαντική για το σχεδιασμό, τεκμηρίωση και μελέτη των αλλαγών ως προς το χρόνο των τεχνικών έργων.

13 Σχέση Γεωδαισίας με άλλες επιστήμες

14 Γεωδαιτικές Εργασίες Γεωδαιτικές Εργασίες = Μετρήσεις + Υπολογισμοί Μετρήσεις: 1) Οριζόντιες και κατακόρυφες γωνίες 2) Οριζόντια και κατακόρυφα μήκη 3) Υψομετρικές διαφορές 4) Μέτρα και διεύθυνση του διανύσματος της βαρύτητας και του χρόνου.

15 Κατηγορίες Γεωδαιτικών Οργάνων α) ψηφιακά β) οπτικο-μηχανικά

16 Όργανα Μετρήσεις γωνιών: Θεοδόλιχα (ψηφιακά, οπτικομηχανικά, Γυροσκοπικά και Μαγνητικά Μέτρησης Μηκών : Μετροταινίες Όργανα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας EDM Total Station = Ψηφιακός θεοδόλιχος + EDM Μέτρηση υψομετρικών διαφορών: Χωροβάτες, Total Stations

17 ΦΓΕ Το όριο μεταξύ της συμπαγούς γης ή της υδάτινης επιφάνειας της γης και της ατμόσφαιρας. Περιλαμβάνει την «τοπογραφική επιφάνεια» της Γής αλλά και τους πυθμένες των ωκεανών/θαλασσών/λιμνών.

18 ΦΓΕ Καλύπτεται: Κατά το 72% με νερό Κατά το 28% από στεριά. θεωρείται συμπαγής ενώ στην πραγματικότητα δεν είναι.

19 ΦΓΕ Για να προσδιοριστεί επακριβώς πρέπει να χρησιμοποιηθούν σύνθετες μαθηματικές συναρτήσεις Χρησιμοποιούνται μοντέλα που χρησιμοποιούνται ως βοηθητική επιφάνεια αναφοράς (π.χ. μια σφαίρα) που αντικαθιστά την πραγματική Γήινη επιφάνεια.

20 Επιφάνειες Αναφοράς Γεωειδές Ελλειψοειδές εκ περιστροφής Σφαίρα Επίπεδο (για μικρές εκτάσεις)

21 Γεωειδές Η με την ιδιότητα να είναι παντού κάθετη στην διεύθυνση του διανύσματος της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Τhe surface where the force you feel down from gravity is always perpendicular to the surface. YouTube The Earth's geoid

22 Γεωειδές Χρησιμοποιείται ως επιφάνεια αναφοράς των υψομέτρων όχι όμως ως επιφάνεια αναφοράς για τον προσδιορισμό σχετικών θέσεων οριζοντιογραφικά (η επιφάνεια για αυτή τη περίπτωση είναι το ελλειψοειδές εκ περιστροφής).

23 Ελλειψοειδές Εκ Περιστροφής Χρησιμοποιείται ως μοντέλο της Πραγματικής Γήινης Επιφάνειας (

24 Παράμετροι Μεγάλος ημιάξονας (a) Μικρός ημιάξονας (b) Επιπλάτυνση: f = (a b) / a Εκκεντρόντητα: e = [(a 2 - b 2 )/ a 2 ] 1/2

25 Το γεωειδές δεν ταυτίζεται σε πολλά σημεία με το ελλειψοειδές εκ περιστροφής λόγω ανώμαλης κατανομή μαζών, με διαφορετικές πυκνότητες στον φλοιό της Γής.

26

27 Οι διαστάσεις, η θέση και ο προσανατολισμός ενός ελλειψοειδούς επιλέγονται ώστε να προσαρμόζονται κατά το δυνατόν καλύτερα στο γεωειδές. Σε ολόκληρη τη Γή (κέντρο ελλειψοειδούς = κέντρο μάζας, και ο μικρός άξονας = με τον άξονα περιστροφής της Γής Σε μια περιοχή της Γής (ο μικρός άξονας είναι παράλληλος με τον άξονα περιστροφής της Γής)

28 Σφαίρα Απλούστερη επιφάνεια ως προς τη μαθηματική περιγραφή της Προσεγγίζει όμως το γεωειδές με μικρότερη ακρίβεια σε σχέση με το ελλειψοειδές εκ περιστροφής Κέντρο = το κέντρο μάζας της Γής και ακτίνα τη μέση ακτίνα καμπυλότητας του ελλειψοειδούς

29 Χρήσεις Υψόμετρα, υψομετρικοί χάρτες Γεωειδές Χαρτογραφία Σφαίρα με επιφάνεια ίση με αύτή του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής Ναυσιπλοοία Σφαίρα με κέντρο το κέντρο μάζας της Γής

30 Συστήματα Αναφοράς Το πλαίσιο παραµέτρων και συστηµάτων συντεταγµένων που συνδέεται µε µία συγκεκριµένη περιοχή ή µε ένα συγκεκριµένο χώρο ή και µε ολόκληρη τη γη και ως προς το οποίο: Α) καθορίζονται οι θέσεις σηµείων και αντικειµένων της φ.γ.ε., Β) µελετάται η κίνηση ή και η δυναµική συµπεριφορά τους µε τον χρόνο.

31 Τριγωνοµετρικά ή Γεωδαιτικά δίκτυα Σημεία με γνωστές συντεταγμένες και ύψη. Ιδρύονται για να σχηµατίσουν στην περιοχή, ή στη χώρα, ένα κατάλληλο δίκτυο, από φυσικά σηµεία (υλοποιηµένα µε ειδική σήµανση) για να χρησιµεψουν ως δίκτυο αναφοράς.

32 Στην Ελλάδα υπάρχει Κρατικό Γεωδαιτικό ίκτυο, µε χιλιάδες τριγωνοµετρικά σηµεία που οι συντεταγµένες τους εκφράζονται στο «Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστηµα Αναφοράς 87» (ΕΓΣΑ 87).

33 Προσδιορισμός Θέσης Οι θέσεις των σηµείων σε ένα γεωδαιτικό σύστηµα αναφοράς εκφράζονται µε συντεταγμένες Οι συντεταγμένες προϋποθέτουν την ύπαρξη αξόνων

34 Συντεταγμένες σε Ελλειψοειδές Σύστημα Αναφοράς Μεσημβρινοί και Παράλληλοι είναι ελλείψεις. Το κέντρο βάρους του ελλειψοειδούς ταυτίζεται με το κέντρο της μάζας της Γής και ο μικρός ημιάξονας με τον μέσο άξονα περιστροφής της Γής.

35 Συντεταγμένες σε Ελλειψοειδές Γεωδαιτικό μήκος λ Είναι η δίεδρη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του μηδενικού μεσημβρινού (Greenwich) και του γεωδαιτικού μεσημβρινού μου διέρχεται το σημείο αυτό. Γεωδαιτικό πλάτος φ Είναι η γωνία μεταξύ της καθέτου προς το ελλειψοειδές αναφοράς από το σημείο Ρ και της προβολής της στο επίπεδο του ισημερινού του ελλειψοειδούς. (μετριέται θετικά προς το βορρά και αρνητικά προς το νότο) Σύστημα Αναφοράς

36 Συντεταγμένες σε Σφαιρικό Σύστημα Αναφοράς Μεσημβρινοί και παράλληλοι Κύκλοι Η διεύθυνση της κατακόρυφου κάθε σημείου της ΦΓΕ είναι κάθετη στην επιφάνεια της σφαίρας και περνά από το κέντρο της.

37 Συντεταγμένες σε Σφαιρικό Σύστημα Γεωδαιτικό μήκος λ Είναι η δίεδρη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του μηδενικού μεσημβρινού (Greenwich) και του γεωδαιτικού μεσημβρινού μου διέρχεται το σημείο αυτό. Γεωδαιτικό πλάτος φ Είναι η γωνία μεταξύ της καθέτου προς το ελλειψοειδές αναφοράς από το σημείο Ρ και της προβολής της στο επίπεδο του ισημερινού του ελλειψοειδούς. (μετριέται θετικά προς το βορρά και αρνητικά προς το νότο) Αναφοράς

38 Καρτεσιανό Τρισορθογώνιο Σύστημα Τετμημένη Χα Τεταγμένη Υα Κατηγμένη Ζα

39 Ορθογώνιες και Πολικές Συντεταγμένες

40 Μήκος Μονάδες Μέτρησης

41 Μονάδες Μέτρησης Γωνίες 1 rad αντιστοιχεί σε γωνία με μήκος τόξου ίσο με την ακτίνα του αντίστοιχου κύκλου 2π rad = 1 περιφέρεια = 4 ορθές γωνίες Έχει επικρατήσει όμως ως μονάδα μέτρησης γωνιών οι μοίρες (degree) και ο βαθμός (grad) που είναι ποιο κατανοητές μονάδες από τον άνθρωπο. Υποδιαιρέσεις της μοίρας είναι το πρώτο λεπτό: 1 μοίρα = 60 Ένας κύκλος έχει 360ο Ένας κύκλος έχει 400 grad. 1 grad έχει 100c πρώτα λεπτά ή centigon Τα grad ακολουθούν το δεκαδικό σύστημα στις υποδιαιρέσεις του 2π rad = 360ο = 400 grad

42 Μοίρες Μονάδες Μέτρησης