ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΑΤΜΟΣΤΡΟΒΙΛΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΩΝ Βασική Ανάπτυξ (αποτελεί συµπλήρωσ στις παραγράφους... και..3. του βιβλίου ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ) Ι.Π.ΙΩΑΝΝΙ Η Οµότ. Καθγτή Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ 004
. Εισαγωγή Μια ιδανική, τυπική και απλή εγκατάστασ ατμού που έχει σκοπό τν παραγωγή μχανικού έργου χρσιμοποιώντας μια θερμική πγή ενέργειας (άνθρακα, πετρέλαιο, πυρνική ενέργεια κλπ.) και ως εργαζόμενο μέσο τον υδρατμό, αποτελείται από τα κύρια στοιχεία (μχανήματα) που φαίνονται στο Σχ., δλαδή:. Δεξαμενή τροφοδοτικού νερού. Τροφοδοτική αντλία 0- Ισεντροπική κατάθλιψ του νερού.3 Ατμοπαραγωγό στν τροφοδοτική αντλία.4 Υπερθερμαντήρα -, -3 Θέρμανσ, ατμοποίσ.5 Επιστόμια ασφαλείας και ρυθμιστικά 3-4 Υπερθέρμανσ.6 Στρόβιλο 4-5 Ισεντροπική εκτόνωσ του ατμού.7 Ψυγείο (Συμπυκνωτήρα) και παραγωγή του μχανικού έργου.8 Αντλία συμπυκνώματος 5-0 Συμπύκνωσ του ατμού Δίπλα στα μχανήματα φαίνονται οι μεταβολές που λαμβάνουν χώρα σ αυτά και παρίστανται στο διάγραμμα Mollier του Σχ.. Σχ.. Απλή εγκατάστασ ατμού. Σχ.. Θερμοδυναμικές μεταβολές απλής εγκατάστασς ατμού. Όλες οι μεταβολές θεωρούνται χωρίς απώλειες, δλαδή χωρίς απώλειες πίεσς, απώλειες θερμόττας προς το περιβάλλον και ισεντροπικές, γι αυτό και αυτός ο κύκλος Rankine μπορεί να χαρακτριστεί ως ιδανικός. Βεβαίως ένας τέτοιος θερμοδυναμικός κύκλος έχει αρκετά μικρό βαθμό αποδόσεως (<) που εξαρτάται (κυρίως ) από τις συνθήκες πιέσεως και θερμοκρασίας που εκλέγονται.
Στν πράξ ούτε συμπίεσ στν τροφοδοτική αντλία (κατά τν οποία καταναλίσκεται μχανικό έργο) ούτε εκτόνωσ στο Στρόβιλο είναι ισεντροπικές μεταβολές. Επίσς υπάρχουν απώλειες πίεσς στο Λέβτα και στο Ψυγείο. Θα μας απασχολήσει εκτόνωσ στο Στρόβιλο. Η σμασία τς είναι προφανής διότι κατ αυτήν παράγεται το μχανικό έργο. Θα εξετάσουμε τόσο πώς διαμορφώνεται ο βαθμός αποδόσεως τς εκτόνωσς στο Στρόβιλο (στο σμείο σχεδιασμού ή ονομαστικό φορτίο) όσο και το πεδίο λειτουργίας του Στροβίλου, δλαδή πώς ορίζεται περιοχή αποδόσεως μχανικού έργου από το Στρόβιλο καθώς μεταβάλλεται ο β.α. αλλά και άλλες παράμετροι για να επιτύχουμε λειτουργία σε επιθυμτές περιστροφική ταχύττα και ροπή. Σύμφωνα με το Σχ. 3 που αφορά τ λειτουργία μίας βαθμίδας Ατμοστροβίλου στο μέσο ύψος των πτερυγίων (Σχ. 4), το εργαζόμενο μέσο (ατμός) αποδίδει τ θερμική του ενέργεια (ενθαλπία) στα κιντά πτερύγια υπό μορφή κιντικής ενέργειας. Κατ αρχήν στα σταθερά πτερύγια (οδγά) ένα μέρος (ή όλ) τς ενεργείας του ατμού μετατρέπεται στν κιντική ενέργεια, J ( kg ), όπου πραγματική ταχύττα με τν οποία ο ατμός εξέρχεται από τα οδγά πτερύγια. Τα κιντά πτερύγια διέρχονται προ των οδγών καθώς το στροφείο, στο οποίο είναι στερεωμένα, περιστρέφεται. Ο ατμός εισέρχεται ομαλά στα κιντά πτερύγια, όπου κιντική του ενέργεια μετατρέπεται στο μέγιστο δυνατό ποσοστό σε δύναμ που ασκείται σε κάθε πτερύγιο, ώστε να προκύψει ροπή στρέψεως που κινεί το Στροφείο. Η περιφερειακή ταχύττα των κιντών πτερυγίων στο επίπεδο που εξετάζουμε είναι και μαζί με τ ορίζει τ σχετική ταχύττα w, και τ γωνία β, με τν οποία αυτή εισέρχεται στα κιντά πτερύγια. Σε αυτά ένα ακόμ μέρος τς θερμικής ενέργειας του ατμού μπορεί να μετατρέπεται σε κιντική, ώστε σχετική ταχύττα εξόδου από τα κιντά πτερύγια, w, να είναι μεγαλύτερ από τν w ( w είναι ίσ με τν w, ως προς το μέτρο, εάν δεν συμβαίνει τέτοια μετατροπή στα κιντά πτερύγια, ή και μικρότερ από τν w λόγω τριβών). Η στροφή τς σχετικής ταχύττας από τ γωνία β ( w ) στ γωνία β ( w ) καθώς και αύξσή τς έχει ως αποτέλεσμα τ δύναμ F που ασκείται περιφερειακά στα κιντά πτερύγια.
Σχ. 3. Τρίγωνα Ταχυτήτων (γενική περίπτωσ). Η γωνία β καθορίζεται από τα κιντά πτερύγια. Από το τρίγωνο ταχυτήτων εξόδου από τν κιντή πτερύγωσ, προκύπτει απόλυτ ταχύττα του ατμού στν έξοδό του από τα κιντά πτερύγια,. Μέχρι εδώ δεν θεωρήσαμε ότι υπάρχουν απώλειες τριβών μεταξύ ατμού και στερεών τοιχωμάτων. Σύμφωνα με τα παραπάνω και εφαρμόζοντας το θεώρμα μεταβολής τς ορμής, μπορούμε να γράψουμε ότι προκύπτουσα ροπή στρέψεως στο στροφείο είναι: M = m r (w -w ) = m r ( - ) αλγεβρικά dt όπου: m είναι κατά μάζα παροχή ατμού r είναι μέσ ακτίνα των κιντών πτερυγίων - ο δείκτς στις ταχύττες σμαίνει τν περιφερειακή τους συνιστώσα - θετικές είναι οι ταχύττες που έχουν τ φορά τς περιφερειακής ταχύττας επομένως: M dt = m r ( + ) αριθμτικά και ισχύς P T = m ω r ( + ) = m ( + ) 3
F Σχ. 4. Τομή στο μέσο ύψος των πτερυγίων.. Ορισμός βαθμού αντιδράσεως r. r Δi Δi + Δi () όπου Δi : ισεντροπική ενθαλπιακή (στατική προς στατική) πτώσ στα οδγά πτερύγια Δi : ισεντροπική ενθαλπιακή (στατική προς στατική) πτώσ στα κιντά πτερύγια 4
3.. Χαρακτριστικές ισχύος και ροπής για Βαθμίδα δράσεως, r=0, Δi = 0. Μετατροπή τς θερμικής ενέργειας του ατμού σε κιντική συμβαίνει μόνο στ σταθερή πτερύγωσ και μάλιστα χωρίς απώλειες τριβών. Η ταχύττα του ατμού στν έξοδο των σταθερών πτερυγίων είναι (ισεντροπική μεταβολή) και ορίζεται ως: 0 0 =Δ i + =Δ i + () Επί πλέον ισχύουν οι σχέσεις: β =β, w =w = o α ( ) = o α = o α P = m ( o α + o α ) = m ( o α ) = T = m (o α ) (3) Το μέγιστο τς ισχύος συμβαίνει για o α opt = 0,5 ή opt = 0,5 o α (4) Ορίζουμε τν τιμή του που προκύπτει από τν παραπάνω σχέσ ως opt οπότε μπορούμε να θέσουμε στροβίλου. n = opt, όπου n n είναι οι ονομαστικές στροφές του Η έκφρασ τς ισχύος P T γίνεται: n opt P T = m opt (o α ) = n n n 5
n n n n = m o α (o α o α ) = m o α ( ) (5) n n n n και το μέγιστο τς ισχύος είναι: P Tmax = m o α, για n = n οπότε (5) μπορεί να γραφεί ως: n n P T = P Tmax - n n (6) Αυτή είναι χαρακτριστική ισχύος από τν οποία προκύπτει αντίστοιχ χαρακτριστική ροπής: P n = max M dt = - n n n MdT - (7) n όπου: M = m o α n για n=n. dt Για n=0, ροπή είναι μέγιστ: M dtmax = M dt. 3.. Βαθμός αποδόσεως Βαθμίδας δράσεως, r=0, χωρίς απώλειες. Προσαγόμεν ισχύς: P= 0 m (8) Παραγομέν (περιφερειακή) ισχύς, όπως προγουμένως : ( ) P = m ( + ) = m (w +w )= m o α (3) T 6
Βαθμός αποδόσεως PT 4 m ( o α -) = = =4 o α- = 4 o α- P0 m (9) Αυτός ο βαθμός αποδόσεως έχει μέγιστο για = o α opt (0) όπως και για τ μέγιστ ισχύ, και υπολογίζεται από τ σχέσ: = o α o α - o α = o α max () Η αριθμτική τιμή του τιμή καθώς το α τείνει προς το μδέν. max είναι μικρότερ του,0 αλλά πλσιάζει προς αυτήν τν Για α =5 ο, o α = 0,9659, opt = 0,483, = (0,9659) = 0,933 max Στρόβιλος με α =0 o δεν μπορεί να λειτουργήσει παρά μόνο σε εξιδανικευμένες (μ πραγματικές) συνθήκες. Η ενεργειακή απώλεια στο προγούμενο αριθμτικό παράδειγμα οφείλεται στν ταχύττα εξόδου από τ βαθμίδα, που στν περίπτωσ μεγίστου είναι ίσ με n. Σε αδιάστατ μορφή απώλεια δίδεται από n το λόγο και υπολογίζεται ως n in α = =in α = 0, 067. Εάν κιντική ενέργεια του ατμού που εγκαταλείπει τ βαθμίδα, = n, θεωρθεί ότι ανακτάται στν επόμεν βαθμίδα, τότε ορίζουμε έναν διαφορετικό βαθμό αποδόσεως 7
4 ( o α -) max = =4 o α - = n n o α 4 o α - = o α = ( in α ) ( in α ) 3.3. Βαθμός αποδόσεως Βαθμίδας δράσεως, r=0, με απώλειες τριβών. Στν περίπτωσ που υπάρχουν απώλειες τριβών τόσο στ σταθερή όσο και στν κιντή πτερύγωσ ισχύουν οι σχέσεις: Βαθμός αποδόσεως σταθερών πτερυγίων : 0 Δi + () Βαθμός αποδόσεως κιντών πτερυγίων : w w Δi + (3) Ορίζονται οι παρακάτω τρεις βαθμοί αποδόσεως τς βαθμίδας: Βαθμός αποδόσεως βαθμίδας για εκτόνωσ μέχρι το σμείο ολικής πίεσς στν έξοδο (ολική-ολική προς ολική-ολική) 0 Δi+ 0 Δi + (4) Βαθμός αποδόσεως βαθμίδας για εκτόνωσ μέχρι το σμείο στατικής πίεσς στν έξοδο (ολική-ολική προς ολική-στατική) 0 Δi+ (5) Δi + 0 Βαθμός αποδόσεως βαθμίδας για τον προσδιορισμό τς γραμμής εκτόνωσς στον πολυβάθμιο στρόβιλο (στατική στατική προς στατική στατική) Δi (6) Δi Οι δυο πρώτοι απ αυτούς χρσιμοποιήθκαν ήδ στν περίπτωσ βαθμίδας δράσεως. Παρατήρσ: < 8
Υπολογισμός του βάσει των παραπάνω υπολογισμών για r=0: o β = o α - + o β (7) Σχ. 5. Τυπική Βαθμίδα Δράσεως (r=0) με απώλειες. για μέγιστο πρέπει να ισχύει σχέσ: o α = opt (8) οπότε τιμή του μεγίστου βαθμού αποδόσεως τς βαθμίδας δίδεται από τ σχέσ: o β = o α + max o β (9) Αριθμτικό Παράδειγμα o α = 5, =0,94, =0,94, β =β opt = 0,483 0,94 max = 0,933 ( 0,9695) 0,8637 + = 9
Σχ. 6. Βαθμός αποδόσεως Βαθμίδας δράσεως, r=0, με απώλειες. 0
4.. Χαρακτριστικές ισχύος και ροπής για Βαθμίδα αντιδράσεως, r=0,5. Επειδή r=0,5, από τ σχέσ () προκύπτει Δi Δi =Δi = και 0 Δi 0 =Δ i + = + (0) Η χαρακτριστική ισχύος προκύπτει και σ αυτή τν περίπτωσ κατά τν (3) ως: ( ) P= T m o α- m o α- ( ) n ( ) opt = m o α opt - n n επειδή = ( ) opt n n = = n Η ισχύς μεγιστοποιείται για opt = oα, και δίδεται από τ σχέσ: n o α n n n PTmax = m o α o α - = m o α - n n n n και μπορεί τελικά να γραφεί ως: n n P T = m o α - = n n n n PTmax - n n () P =m o α, για Tmax n n = Η αντίστοιχ χαρακτριστική ροπής είναι: n M dt =m o α n n =MdT - () n
όπου: M = m o α n για n-n. dt Για n=0, ροπή είναι μέγιστ: M dtmax = M dt. 4.. Βαθμός αποδόσεως Βαθμίδας αντιδράσεως, r=0,5, χωρίς απώλειες. Ταχύττα εξόδου από τα οδγά πτερύγια: = Δ i + από τ σχέσ (0) 0 Επιπλέον ισχύουν οι σχέσεις: α = β, α = β = 90 o Οι σχετικές, ως προς τα κιντά πτερύγια, ταχύττες είναι: w = σχετική ταχύττα εισόδου στα κιντά πτερύγια w = σχετική ταχύττα εξόδου από τα κιντά πτερύγια Δ i = ισεντροπική ενθαλπιακή πτώσ στα σταθερά πτερύγια Δ i = ισεντροπική ενθαλπιακή πτώσ στα κιντά πτερύγια
Δ i = Δ i, επειδή r=0,5 w = Δ i + w (3) Κατά το Σχ. 7: Σχ. 7. Τυπική Βαθμίδα Αντιδράσεως, (r=0,5) και μδενικές απώλειες. Εξασκούμεν από τ βαθμίδα μχανική ροπή στρέψεως στον άξονα μέσω των κιντών πτερυγίων ( ) = ( ) M =m r w +w m r αλγεβρικά dt w = o α w = w = o α αριθμτικά ( ) M =m r w +w αριθμτικά dt Παραγομέν ισχύς ( ) = ( ) P=mωr o α -+ o α m o α - (3) T Προσαγομέν ισχύς w m + = m 3
Βαθμός αποδόσεως κατά τν (5): = ( o α -) (4) Η τιμή του λόγου που μεγιστοποιεί το δίδεται από τ σχέσ: d = oα + ( ) d που δίδει τν τιμή = o α opt (5) και για τον μέγιστο βαθμό αποδόσεως max = o α ( o α -o α )=o α (6) Αριθμτικό Παράδειγμα Για α = 5, o α = 0,9659 o = 0,933 max Σχ. 8. Βαθμός αποδόσεως Βαθμίδας αντιδράσεως, r=0,5. 4
4.3. Βαθμός αποδόσεως Βαθμίδας αντιδράσεως, r=0,5, με απώλειες τριβών. Προσαγόμεν ενέργεια: Δi, = Δi + = 0 0 (7) w Δi w w, w = Δi +w = = (8) και για = = w = = w 0 Δi Δi w + = (9) = ( o α -) w αλλά w=- o α + ζ (30) ( o α ) ( o α ) = = o α + o α 5
( o α ) = ( o α )+ζ (3) Ο β.α. γίνεται μέγιστος για =o α opt (3) o α = o α +ζ max (33) Αριθμτικό Παράδειγμα = = 0,94 ζ = 0,37 α = 5 ο ( ) 0,96593 0,933 max = = = 0,8763 0,933+0,37,0647 Συμπερασματικά παρατρούμε ότι οι χαρακτριστικές των δύο τύπων Στροβίλων είναι ίδιες. Επίσς οι βαθμοί αποδόσεως διαφέρουν πολύ λίγο, με υπεροχή πάντως τς βαθμίδας με r>0 αλλά όχι κατ ανάγκ r=0,5. Σήμερα, Στρόβιλοι με πτερύγωσ καθαρής δράσεως (r=0) κατασκευάζονται μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, δεδομένου ότι μια βαθμίδα επεξεργάζεται διπλάσια ενθαλπιακή πτώσ, για τν ίδια περιφερειακή ταχύττα. Στν περίπτωσ των Αεριοστροβίλων ισχύουν τα ίδια για τις χαρακτριστικές και το βαθμό αποδόσεως, αλλά εντάσσονται σε διαφορετικό θερμοδυναμικό κύκλο. 6