ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Ο νόμος του Coulomb Ηλεκτρικό πεδίο Δυναμικό Διαφορά Δυναμικού Πυκνωτές ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΜΠΑΛΑΣΚΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ (Msc)

A. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Παρατήρηση: Η ηλεκτρική σταθερά Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2 θεωρείται γνωστή για όλες τις ασκήσεις. 1. Δύο ετερόσημα σημειακά φορτία Q 1 και Q 2 βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους και έλκονται με δύναμη F. Πόση πρέπει να γίνει η μεταξύ τους απόσταση, ώστε η δύναμη να γίνει F ; 4 2. Στις θέσεις Κ, Λ και Μ της ευθείας (ε) υπάρχουν τα σημειακά φορτία Q 1 =+4μC, Q 2 = 10μC και Q 3 = 20μC αντίστοιχα. Αν (ΚΛ)=4m και (ΛΜ)=8cm, να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το φορτίο Q 2 από τα Q 1 και Q 3. 3. Δύο ίσα σημειακά φορτία Q 1 =Q 2 =Q, που απέχουν απόσταση d 1 =3m μεταξύ τους, απωθούνται με δύναμη μέτρου F 1 =10 5 N. Να βρείτε με πόση δύναμη απωθούνται όταν απέχουν μεταξύ τους απόσταση d 2 =5m. 4. Οι τρεις σημειακές σφαίρες Α, Β και Γ του σχήματος έχουν αντίστοιχα φορτία Q Α =+Q, Q Β =+2Q και Q Γ =+4Q. Αν η σφαίρα Α ασκεί στη Γ δύναμη μέτρου F=8N, να βρείτε τη δύναμη που δέχεται συνολικά η σφαίρα Β. 5. Στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α=3m βρίσκονται τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q Α = 1μC, Q Β =+1μC και Q Γ =+1μC. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 1

Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το φορτίο Q Α καθώς και τη δύναμη που δέχεται το φορτίο Q Β. 6. Δύο μικρές σφαίρες με μάζα m=10 3 gr και φορτίο q η καθεμία κρέμονται από το ίδιο σημείο με λεπτά μονωτικά νήματα μήκους l=1m. Οι σφαίρες ισορροπούν στη θέση όπου τα νήματα σχηματίζουν γωνία φ=90 ο μεταξύ τους. α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σφαίρα. β) Πόση είναι η συνιστάμενη δύναμη που ασκείται σε κάθε σφαίρα; γ) Να βρείτε το φορτίο q κάθε σφαίρας. δ) Μπορούμε να πούμε ότι η συνιστάμενη των δυνάμεων Coulomb είναι μηδέν; Δίνεται: g=10m/sec 2. 7. Το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου κινείται σε τροχιά με ακτίνα r= 6 10 11 m. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 2

Να υπολογίσετε: α) Τη δύναμη Coulomb μεταξύ πυρήνα και ηλεκτρονίου. β) Την ταχύτητα περιφοράς του ηλεκτρονίου. γ) Τη συχνότητα περιφοράς του ηλεκτρονίου. Δίνονται: q e =1.6 10 19 Cb, m e =10 30 kgr. 8. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 =+Q και Q 2 = 4Q βρίσκονται στον αέρα σε απόσταση r=10cm μεταξύ τους και έλκονται με δύναμη μέτρου F=14.4N. Να υπολογιστούν τα δύο φορτία. Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 9. Δύο φορτία Coulomb Q 1 =+Q και Q 2 =+4Q βρίσκονται σε απόσταση l=10cm. Σε ποια θέση θα πρέπει να φέρω ένα τρίτο φορτίο ώστε να μην δέχεται δύναμη; 10. Δύο μικρές σφαίρες είναι θετικά φορτισμένες και το άθροισμα των φορτίων τους είναι q=6μcb. Όταν φέρουμε τις σφαίρες σε απόσταση r=5cm, αυτές απωθούνται με δύναμη μέτρου F=18N. Πόσο είναι το φορτίο κάθε σφαίρας; δίνεται Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 11. Τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία +Q, Q και Q τοποθετούνται διαδοχικά στις κορυφές Α, Β και Γ ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α=30cm. Να προσδιοριστεί το μέτρο και η διεύθυνση της συνιστάμενης δύναμης που ασκείται στο φορτίο +Q, αν είναι Q=2 10 3 Cb. Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 12. Τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία το καθένα ίσο με Q, βρίσκονται στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 3

Ποιο σημειακό φορτίο q πρέπει να τοποθετήσουμε στο κέντρο βάρους του τριγώνου, ώστε το σύστημα των τεσσάρων φορτίων να ισορροπεί; 13. Δύο όμοιες πολύ μικρές σφαίρες μάζας m=0.2gr η καθεμία είναι κρεμασμένες από το ίδιο σημείο με δύο μονωτικά νήματα μήκους l=30cm το καθένα. Όταν σε κάθε σφαίρα δώσουμε το ίδιο φορτίο +Q, τότε οι δύο σφαίρες απομακρύνονται και ισορροπούν σε τέτοια θέση, ώστε τα νήματα να σχηματίζουν γωνία φ=90 ο μεταξύ τους. Να προσδιοριστεί η τιμή του φορτίου Q. Δίνονται: g=10m/sec 2 και Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 14. Στις κορυφές Α, Β και Γ ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (γωνία Α=90 ο, γωνία Β=30 ο ) βρίσκονται αντίστοιχα τα σημειακά φορτία Q A, +Q B και +q. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 4

Ποια σχέση πρέπει να συνδέει τα μέτρα των φορτίων Q A και +Q B, ώστε η συνιστάμενη δύναμη που ασκείται από αυτά στο φορτίο +q να είναι κάθετη στην πλευρά ΑΓ του τριγώνου; 15. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία, το καθένα ίσο με Q, βρίσκονται σε ορισμένη απόσταση μεταξύ τους και είναι ελεύθερα να κινηθούν. Ποιο σημειακό φορτίο q πρέπει να τοποθετήσουμε στο μέσο της απόστασης των δύο ίσων φορτίων, ώστε το σύστημα των τριών φορτίων να ισορροπεί; B. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 16. Στις κορυφές Α, Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές β=x και γ=2x υπάρχουν τα φορτία Q 1 =+Q, Q 2 = 2Q και Q 3 =+2Q αντίστοιχα. Υπολογίστε τη δύναμη και την ένταση του πεδίου στην κορυφή Α (ορθή γωνία). 17. Στις άκρες τμήματος ΑΒ=l=15cm υπάρχουν τα φορτία +4Q και +9Q. Να βρείτε το σημείο του πεδίου στο οποίο η ένταση ισούται με μηδέν. 18. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισόπλευρου τριγώνου βρίσκονται δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 και q 2. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε που δημιουργούν τα δύο φορτία στην κορυφή Α του τριγώνου έχει την κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα. Ποια είναι η σχέση που συνδέει τα φορτία q 1 και q 2. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 5

19. Στις κορυφές Β και Γ ενός ορθογώνιου ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ (Α: ορθή γωνία) βρίσκονται δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία, το καθένα ίσο με Q=+10 8 Cb. Οι κάθετες πλευρές του τριγώνου έχουν μήκος r=30cm. Να υπολογιστεί το μέτρο και η διεύθυνση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία στην κορυφή Α του τριγώνου. Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 20. Στις κορυφές Β και Λ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (Α:ορθή γωνία) βρίσκονται ακλόνητα τα σημειακά φορτία Q Β =+9μC και Q Γ =+16μC αντίστοιχα. Οι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒ και ΑΓ έχουν μήκη 0.3m και 0.4m αντίστοιχα. Να υπολογίσετε: α) Τα μέτρα των εντάσεων των ηλεκτρικών πεδίων στην κορυφή Α του ορθογωνίου τριγώνου που οφείλονται σε καθένα από τα φορτία Q Β και Q Γ. β) Το μέτρο της συνολικής έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Α που οφείλεται και στα δύο φορτία Q Β και Q Γ. γ) Το μέτρο της δύναμης μεταξύ των φορτίων Q Β και Q Γ. δ) Το μέτρο της δύναμης που ασκείται σε σημειακό φορτίο q=+1μc το οποίο τοποθετείται στην κορυφή Α του τριγώνου. Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 21. Δυο ακλόνητα σημειακά φορτία +Q και Q με Q=10 6 Cb είναι τοποθετημένα στα σημεία Α και Β. Η απόσταση ΑΒ είναι ίση με 0.4m. α) Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το καθένα φορτίο στο άλλο και να σχεδιάσετε τις δυνάμεις αυτές. β) Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα δύο φορτία στο σημείο Γ μεταξύ των σημείων Α και Β, που απέχει απόσταση ίση με ΑΒ/4 από το σημείο Α. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 6

γ) Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη δύναμη που ασκείται σε ένα σημειακό φορτίο q= 2 10 9 Cb στο σημείο Γ, θεωρώντας ότι το φορτίο qδεν επηρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο. Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 22. Στις κορυφές Α και Β ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ βρίσκονται δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία, το καθένα ίσο με q=+5 10 4 Cb. Ποιο φορτίο Q πρέπει να τοποθετήσουμε στην κορυφή Β του τετραγώνου, ώστε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Δ να είναι μηδέν. Γ. ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ 23. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ βρίσκονται αντίστοιχα τα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q B =+q και q Γ = 2q. Ποιο φορτίο q Α πρέπει να τοποθετήσουμε στην κορυφή Α του τριγώνου, ώστε η δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων να είναι μηδέν. 24. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 =+2 10 6 Cb και Q 2 = 3 10 6 Cb βρίσκονται σε απόσταση r=1m μεταξύ τους. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 7

α) Πόσο έργο απαιτείται για να απομακρύνουμε τα δύο φορτία σε διπλάσια απόσταση; β) Πώς ερμηνεύεται το πρόσημο του έργου αυτού; Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 25. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 =2 10 6 Cb και Q 2 βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους. Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων είναι U=9 10 3 J και το μέτρο της δύναμης που ασκείται μεταξύ τους είναι F=4.5 10 3 N. Να υπολογιστεί η απόσταση r και το φορτίο Q 2. Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 26. Έστω ότι το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου κινείται πάνω στη θεμελιώδη κυκλική τροχιά ακτίνας r=0.5 10 10 m. Πόση ενέργεια πρέπει να δοθεί στο ηλεκτρόνιο, ώστε να μεταπηδήσει στην αμέσως επόμενη επιτρεπτή τροχιά του, τετραπλάσιας ακτίνας; Δίνονται η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου q e =1.6 10 19 Cb και η σταθερά Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. (Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διέγερση του ατόμου του υδρογόνου). 27. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία +Q 1 και 4Q βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους. Να υπολογιστεί το δυναμικό σε ένα σημείο του ηλεκτρικού πεδίου των δύο φορτίων, στο οποίο η ένταση του πεδίου είναι μηδέν. Δίνεται η σταθερά Κ. 28. Στο άτομο του υδρογόνου υπολογίστε την ενέργεια του ηλεκτρονίου το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r γύρω από το πρωτόνιο. Δίνονται: Η μάζα του ηλεκτρόνιου m e, το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου Q e = e και το ηλεκτρικό φορτίο του πρωτονίου Q p =+e. 29. Ένα ηλεκτρόνιο βάλλεται προς ένα ακίνητο πρωτόνιο με αρχική ταχύτητα μέτρου u o =3.2 10 5 m/sec. Αν υποθέσουμε ότι το ηλεκτρόνιο βρίσκεται αρχικά μακριά από το πρωτόνιο, σε ποια απόσταση από το πρωτόνιο η ταχύτητα του ηλεκτρονίου θα Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 8

έχει μέτρο u= 2u o ; Δίνονται: Η μάζα του ηλεκτρόνιου m e =9.1 10 31 kgr, η απόλυτη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου του ηλεκτρονίου q e =1.6 10 19 Cb και η σταθερά Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 30. Δύο όμοιες φορτισμένες σφαίρες κρατούνται ακίνητες και η απόσταση τους είναι λ. Οι σφαίρες αφήνονται ελεύθερες και αρχίζουν να απομακρύνονται λόγω ηλεκτροστατικής άπωσης. Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών τη στιγμή που η απόσταση τους έχει γίνει μ. Δίνονται: η μάζα κάθε σφαίρας m, το φορτίο κάθε σφαίρας q και η σταθερά Κ. Η βαρυντική έλξη των δύο σφαιρών να θεωρηθεί αμελητέα. 31. Σε τρία διαδοχικά σημεία μιας ευθείας, που απέχουν απόσταση r το ένα από το άλλο, είναι τοποθετημένα αντίστοιχα τα φορτία q 1 =+q, q 2 = 2q και q 3 =+3q. Πόσο έργο απαιτείται για τη μεταφορά των τριών αυτών φορτίων σε άπειρες μεταξύ τους αποστάσεις; Να γίνει εφαρμογή με τα εξής δεδομένα: r=45cm, q=10 4 Cb και Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 32. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, το οποίο έχει πλευρά α=40cm, βρίσκονται αντίστοιχα τα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q B = 5 10 6 Cb και Q Γ =+3 10 6 Cb. α) Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Α του τριγώνου. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 9

β) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου q= 4 10 4 Cb, όταν αυτό τοποθετηθεί στην κορυφή Α; Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 33. Στα άκρα Α και Γ της διαγωνίου ΑΓ τετραγώνου ΑΒΓΔ, πλευράς α=0.1m, βρίσκονται ακλόνητα τα σημειακά φορτία q Α =+1 10 9 Cb και q B = 2 10 9 Cb. Να υπολογίσετε: α) Το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου. β) Το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Β. γ) Τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων. δ) Την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε για την μετακίνηση του ενός από τα δύο φορτία σε άπειρη απόσταση. 34. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 =+3 10 8 Cb και Q 2 =+4 10 8 Cb απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=3 10 2 m. α) Να βρείτε το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α, που βρίσκεται μεταξύ των φορτίων Q 1 και Q 2 και απέχει απόσταση x=1 10 2 m από το φορτίο Q 1. β) Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α. γ) Να βρείτε το δυναμικό V A του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α. δ) Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U A ενός δοκιμαστικού φορτίου q=+2 10 8 Cb που τοποθετείται στο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου. 35. Ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α ορθή γωνία) έχει κάθετες πλευρές (ΑΒ)=30cm και (ΑΓ)=40cm. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 =+1.5 10 3 Cb και Q 2 = 4 10 3 Cb βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές Β και Γ του τριγώνου. Ένα τρίτο σημειακό φορτίο q= 2 10 5 Cb μεταφέρεται από τη κορυφή Α στο μέσο Μ της υποτείνουσας του τριγώνου. Πόσο έργο παράγεται από το πεδίο κατά τη μεταφορά αυτή; Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 10

Δ. ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 36. Ανάμεσα σε δύο παράλληλες κατακόρυφες μεταλλικές πλάκες, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=20cm, κρέμεται μικρή σφαίρα δεμένη στο άκρο νήματος. Η σφαίρα έχει μάζα m=0.5gr και ηλεκτρικό φορτίο q. Όταν μεταξύ των πλακών εφαρμόζουμε τάση V=5 10 3 Volt, η σφαίρα εκτρέπεται από τη θέση ισορροπίας της και το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνιά φ=45 ο. Να βρεθεί η τιμή του φορτίου q. Δίνεται: g=10m/sec 2. 37. Σωματίδιο φορτισμένο με φορτίο q=+2μcb αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο από το σημείο Α που έχει δυναμικό V A =200Volt μέχρι το σημείο Β που έχει δυναμικό V B =100Volt. Η απόσταση των δύο σημείων είναι (ΑΒ)=l=10cm. Να υπολογιστούν: α) Το έργο του πεδίου κατά τη μετακίνηση του σωματιδίου. β) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί το πεδίο στο σωματίδιο. γ) Το μέτρο της έντασης του πεδίου. 38. Πάνω σε μία δυναμική γραμμή ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου βρίσκονται δύο σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΑΒ)=l=8cm και έχουν αντίστοιχα δυναμικά V A =+50Volt και V B = 30Volt. α) Να εξεταστεί, αν κατά μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ υπάρχει σημείο Μ με δυναμικό V Μ =0. β) Αν υπάρχει, να βρεθεί η απόσταση (ΑΜ)=x. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 11

39. Δύο οριζόντιες μεταλλικές πλάκες απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=10cm και έχουν διαφορά δυναμικού V=300Volt. Ένα μικρό σταγονίδιο λαδιού, που είναι φορτισμένο με φορτίο q=2 10 12 Cb, αιωρείται στο χώρο μεταξύ των δύο πλακών. Να βρεθεί η μάζα του σταγονιδίου. Δίνεται: g=10m/sec 2. 40. Κοντά στην επιφάνεια της Γης το γήινο ηλεκτρικό πεδίο θεωρείται κατακόρυφο και ομογενές με ένταση μέτρου Ε=120Ν/C. Αν ένας μεταλλικός φορτισμένος δίσκος μάζας m=60g ισορροπεί μέσα στο πεδίο αυτό, να βρείτε το είδος και την ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος. Δίνεται: g=10m/sec 2. 41. Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έχει κατακόρυφες δυναμικές γραμμές με φορά προς τα πάνω. Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο, το οποίο έχει μάζα m=9.11 10 31 kgr και φορτίο q= 1.6 10 19 Cb, ρίχνεται από ένα σημείο του πεδίου με αρχική ταχύτητα μέτρου u o =1.6 10 5 m/sec και φορά προς τα πάνω. Μετά από χρόνο t=2ms το σωματίδιο επανέρχεται στο ίδιο σημείο. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Το πεδίο βαρύτητας παραλείπεται. 42. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=1kgr και φορτίου q=+2μc αφήνεται να ολισθήσει από το σημείο Α του λείου κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος. Γ Ο χρόνος για να φτάσει το σωματίδιο στο σημείο Γ είναι t 1 =6s. Αν στον χώρο του πειράματος υπάρχει και κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E, ο χρόνος για να φτάσει στο Γ είναι t 2 =2s. Να βρείτε την ένταση E του ηλεκτρικού πεδίου. Δίνεται: g=10m/sec 2. 43. Σφαιρίδιο μάζας m=9gr και φορτίου q 1 =5 10 8 Cb είναι δεμένο στην άκρη μονωτικού νήματος l=1cm. Στην άλλη άκρη του νήματος υπάρχει φορτίο Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 12

q 2 =5 10 4 Cb στερεωμένο ακλόνητα έτσι ώστε το q 1 να διαγράφει κύκλο. Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα του σφαιριδίου στην κατώτατη θέση. 44. Δύο παράλληλες κατακόρυφες πλάκες είναι φορτισμένες με τάση V. Ένα πρωτόνιο βάλλεται προς τη θετική πλάκα από ένα σημείο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα με ταχύτητα που έχει μέτρο u o =2 10 5 m/sec και είναι παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Ποια πρέπει να είναι η τιμή της τάσης V, ώστε το πρωτόνιο να φτάσει στη θετική πλάκα με ταχύτητα μηδέν; Δίνονται: η μάζα του πρωτονίου m p =1.6 10 27 kgr και το φορτίο του q p =1.6 10 19 Cb. Ε. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ Παρατήρηση: Η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού ε ο =8.85 10 12 Cb/Nm 2 θεωρείται γνωστή σε όλες τις ασκήσεις. 45. Ένας αγωγός έχει ακτίνα R=1m. Η διηλεκτρική αντοχή του αέρα είναι 3 10 6 N/Cb και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του φορτισμένου αγωγού γίνεται από τον τύπο: Q Ε=Κ R 2 Ποιο το μέγιστο φορτίο που μπορεί να αποθηκευθεί στον αγωγό; Δίνεται: Κ=9 10 9 Νm 2 /Cb 2. 46. Ένας επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C o και φορτίζεται με φορτίο Q o. Το μέσο που παρεμβάλλεται είναι το κενό. Διπλασιάζω την απόσταση των οπλισμών του. Να βρείτε: α) Τη μεταβολή του φορτίου ΔQ. β) Τη μεταβολή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ΔE. γ) Τη μεταβολή της τάσης ΔV. δ) Τη μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ΔU. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 13

47. Ο καθένας από τους παράλληλους οπλισμούς πυκνωτή έχει εμβαδόν S=20cm 2 και οι οπλισμοί του απέχουν μεταξύ τους l=10mm. Να βρείτε την χωρητικότητα του πυκνωτή: α) Στο κενό αν ε ο =8.85 10 12 Cb/Nm 2. β) Αν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει νερό με ε=80. 48. Σφαιρικός αγωγός έχει ακτίνα R=18cm και δυναμικό V=100Volt. Ποιο φορτίο είναι αποθηκευμένο στον αγωγό. 49. Να βρείτε την χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή αν αυτός έχει φορτίο Q=50μCb και ένα ηλεκτρόνιο που αφήνεται κοντά στον αρνητικό οπλισμό φθάνει στον θετικό με ταχύτητα u=10 5 m/sec. Δίνονται: q e = 1.6 10 19 Cb και m e =9 10 31 kgr. 50. Οι οπλισμοί επίπεδου πυκνωτή είναι κυκλικοί δίσκοι ακτίνας R=10cm και απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=2cm. Φορτίζουμε τον πυκνωτή υπό τάση V=100Volt στο κενό. Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή. Δίνεται η διηλεκτρική σταθερά του κενού ε ο =8.85 10 12 Cb/Nm 2. 51. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C=2 10 6 F έχει φορτίο Q=10 3 Cb. Οι οπλισμοί του απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=2 10 2 m. Να υπολογίσετε: α) Τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του. β) Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των οπλισμών του. γ) Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση σημειακού φορτίου q=+4 10 6 Cb από τον θετικό οπλισμό στον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή. 52. Πυκνωτής χωρητικότητας C=5 10 6 F φορτίζεται σε τάση V=100V και στη συνέχεια τον αποσυνδέουμε από την πηγή φόρτισης. α) Πόσο φορτίο απέκτησε ο πυκνωτής; β) Πόση είναι η ηλεκτρική ενέργεια που αποθηκεύτηκε στον πυκνωτή. γ) Εισάγουμε μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς ε=4, το οποίο καλύπτει όλο τον χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς. Πόση είναι η νέα τάση στους οπλισμούς του πυκνωτή. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 14

53. Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν εμβαδόν S=0.4m 2, απέχουν απόσταση l=88.5mm και συνδέονται με πηγή σταθερής τάσης V=88.5V. Μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή υπάρχει κενό. α) Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή β) Από σημείο του θετικά φορτισμένου οπλισμού του πυκνωτή ελευθερώνεται, χωρίς αρχική ταχύτητα, θετικά φορτισμένο σωματίδιο αμελητέου βάρους με φορτίο q=+3.2 10 19 Cb. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο. γ) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια που έχει το σωματίδιο όταν φτάνει στον αρνητικά φορτισμένο οπλισμό. δ) Ο χώρος μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή καλύπτεται πλήρως με μονωτικό υλικό (διηλεκτρικό) που έχει σχετική διηλεκτρική σταθερά ε=4.5. Να υπολογίσετε τη νέα τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή. 54. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που επικρατεί μεταξύ των οπλισμών επίπεδου πυκνωτή που οι οπλισμοί του είναι οριζόντιοι είναι Ε=10V/cm. Μια σταγόνα λαδιού μάζας m=10 3 gr και φορτίου Q=0.01Cb αφήνεται από τον θετικό οπλισμό. Να βρεθεί: α) Η επιτάχυνση που αποκτά. β) Η ταχύτητα με την οποία προσκρούει στον αρνητικό οπλισμό. γ) Ο συνολικός χρόνος κίνησης της σταγόνας μεταξύ των πλακών. Δίνεται η απόσταση των πλακών l=10cm. Να υποτεθεί ότι το βάρος της σταγόνας είναι αμελητέο. Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 15

ΣΤ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΝΟΜΟΣ COULOMB ΕΝΤΑΣΗ ΗΛ/ΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (σε σημείο που απέχει r από την πηγή Q του πεδίου) ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛ/ΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (σε σημείο Α που απέχει r από την πηγή Q του πεδίου) ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ (μεταξύ σημείων Α και Β) ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΕΔΙΟΥ W = qv A ή W = q (V A -V B ) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ ΣΧΕΣΗ ΕΝΤΑΣΗΣ - ΤΑΣΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΥΚΝΩΤΗ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ EKΙΝ(2) -E ΚΙΝ(1) = -W1 2 E KΙΝ(1) +E ΔΥΝ(1) = E KΙΝ(2) +E ΔΥΝ(2) Μπαλάσκας Αθανάσιος ΠΕ12.10 16