Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 11: ΔΑΝΕΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Έννοια, αντικείμενο και σκοπός δανείου. Δάνειο είναι η σύμβαση κατά την οποία ο ένας από τους συμβαλλόμενους (δανειστής) μεταβιβάζει στον άλλο συμβαλλόμενο (οφειλέτη) κατά κυριότητα χρήματα ή άλλα αντικαταστά πράγματα, ο δε οφειλέτης υποχρεούται να επιστρέψει στο δανειστή πράγματα της ίδιας ποσότητας και ποιότητας (άρθρο 806 Α.Κ.). Ο σκοπός του δανείου ποικίλλει. Συνήθως, για τον οφειλέτη αποτελεί άρση μιας προσωρινής οικονομικής ανάγκης, ενώ για το δανειστή, όταν τα δάνειο συμφωνείται έντοκο, αποτελεί μια επωφελή τοποθέτηση κεφαλαίου.
Τα δάνεια ανάλογα με τη χρονική τους διάρκεια διακρίνονται σε βραχυπρόθεσμα και μακροπρόθεσμα. Βραχυπρόθεσμα λέγονται τα δάνεια που έχουν διάρκεια μικρότερη από ένα έτος. Στα βραχυπρόθεσμα δάνεια εφαρμόζονται ο απλός τόκος και ο δανεισμός γίνεται κυρίως με συναλλαγματικές ή με γραμμάτια σε διαταγή. Υπάρχουν και κρατικά βραχυπρόθεσμα δάνεια στα οποία δανειστές είναι ιδιώτες και οφειλέτης το κράτος. Μακροπρόθεσμα λέγονται τα δάνεια που έχουν διάρκεια μεγαλύτερη από ένα έτος. Τα μακροπρόθεσμα εξοφλούνται κυρίως με πολλές δόσεις οι οποίες
καταβάλλονται σε ίσα χρονικά διαστήματα και ισχύει ο ανατοκισμός. Τα μακροπρόθεσμα δάνεια διακρίνονται σε ενιαία δάνεια και σε ομολογιακά δάνεια. Ενιαίο λέγεται το δάνειο όταν ο δανειστής είναι ένα πρόσωπο ή ένας μοναδικός φορέας (πχ τράπεζα). Ομολογιακό είναι το δάνειο που εκδίδεται από έναν εκδότη (κυβέρνηση, οργανισμό ή εταιρεία) και διαιρείται σε ομολογίες, οι οποίες αντιπροσωπεύουν δικαιώματα των ομολογιούχων έναντι του εκδότη κατά τους ορούς του δανείου. Οι ομολογίες ή ομόλογα είναι χρεόγραφα με βάση τα οποία ο εκδότης του τίτλου υπόσχεται να
καταβάλει στον κάτοχο των ομολόγων (επενδυτή-αγοραστή) το αρχικό ποσό δανεισμού (ονομαστική αξία) συν πληρωμές τόκου σε τακτά προκαθορισμένα διαστήματα. Τα μακροπρόθεσμα δάνεια διακρίνονται σε πάγια ή διηνεκή και σε εξοφλητέα. Στα πάγια δάνεια ο οφειλέτης έχει το δικαίωμα να εξοφλήσει το δάνειο οποτεδήποτε. Έχει όμως την υποχρέωση να πληρώνει στο τέλος κάθε περιόδου τον τόκο που παράγεται από το κεφάλαιο του δανείου, με το επιτόκιο που έχει συμφωνήσει. Στα εξοφλητέα δάνεια ο οφειλέτης είναι υποχρεωμένος να εξοφλήσει
τους τόκους και το κεφάλαιο μέσα σε συμφωνημένο χρόνο και με το συμφωνημένο τρόπο. Τα εξοφλητέα δάνεια, ανάλογα με τον τρόπο εξόφλησης διακρίνονται σε εξοφλητέα εφάπαξ και εξοφλητέα τοκοχρεολυτικά. Εξοφλητέα εφάπαξ λέγονται τα δάνεια που εξοφλούνται στο τέλος της χρονικής περιόδου σε μια δόση. Εξοφλητέα τοκοχρεολυτικά λέγονται τα δάνεια που εξοφλούνται με δόσεις. Η απόσβεση δανείου αποτελεί ουσιαστικά την εξόφλησή του. Χρεολύσιο λέγεται το ποσό που καταβάλλεται για την εξόφληση του αρχικού κεφαλαίου.
Συστήµατα απόσβεσης δανείου λέγονται οι διάφοροι τρόποι απόσβεσης δανείων. Οι κυριότεροι είναι οι εξής: Απόσβεση με ενιαίο ποσό (εφάπαξ) Απόσβεση με ίσα μέρη κεφαλαίου Απόσβεση με τη μέθοδο του σταθερού χρεολυσίου Απόσβεση με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου
Απόσβεση με ενιαίο ποσό (εφάπαξ) Στη μέθοδο αυτή καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου μόνο ο απλός τόκος και κατά τη λήξη του δανείου καταβάλλεται ολόκληρο το ποσό που δανείσθηκε μαζί με τον τόκο της τελευταίας περιόδου. Δηλ. αν ένα άτομο δανείσθηκε 500.000 με επιτόκιο 8% για 6 έτη, θα καταβάλλει στο τέλος κάθε έτους τόκο: 500.000 0,08 40. 000 ευρώ και στο τέλος του 6 ου έτους θα πληρώσει ως χρεολύσιο 500. 000 ευρώ και τον τόκο του τελευταίου έτους 40. 000 ευρώ.
Απόσβεση με ίσα μέρη κεφαλαίου Στο σύστηµα απόσβεσης ίσων µερών κεφαλαίου το χρεολύσιο που καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου είναι ίσο µε / n (: ποσό δανείου και n: διάρκεια δανείου), ενώ ο τόκος υπολογίζεται και καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου στο ανεξόφλητο υπόλοιπο του δανείου και κατά συνέπεια ο τόκος δεν είναι σταθερός. Παράδειγμα Μια τράπεζα δάνεισε 500.000 ευρώ για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο 10%. Η εξόφληση θα γίνει με ίσα μέρη του κεφαλαίου. Να υπολογιστούν οι ετήσιες δόσεις.
ΛΥΣΗ Έχουμε: Τέλος πρώτου έτους 500.000 Χρεολύσιο: 100. 000 n 5 Τόκος: i 500.0000,1 50. 000 Τοκοχρεολύσιο = Χρεολύσιο + Τόκος Επομένως, η δόση είναι 150.000 Ανεξόφλητο υπόλοιπο ποσό: n 500.000 100.000 400.000 Τέλος δεύτερου έτους Τοκοχρεολύσιο: i n n n 100.000 500.000 1 1 1 5 1 i n 0,1 140.000
Ανεξόφλητο υπόλοιπο ποσό: 2 500.000 200.000 n 300.000 Τέλος τρίτου έτους Τοκοχρεολύσιο: 2 i 1 n n n 100.000 30.000 130.000 Ανεξόφλητο υπόλοιπο ποσό: 2 i n 3 500.000 300.000 n 200.000 Τέλος τέταρτου έτους Τοκοχρεολύσιο: 3 3 i 1 i n n n n 100.000 20.000 120.000 Ανεξόφλητο υπόλοιπο ποσό:
4 500.000 400.000 100.000 n Τέλος πέμπτου έτους Τοκοχρεολύσιο: 4 i 1 n n n 100.000 10.000 110.000 4 i n 5 500.000 500.000 n 0 Συνεπώς, το τοκοχρεολύσιο και το ανεξόφλητο ποσό για οποιοδήποτε έτος t δίνονται από τους τύπους: n t 1 1 i και n t n
Απόσβεση με τη μέθοδο του σταθερού χρεολυσίου Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή το ποσό του τόκου και του χρεολυσίου παραμένουν σταθερά σε όλη τη διάρκεια του δανείου. Το ποσό του τόκου υπολογίζεται επί του αρχικού κεφαλαίου. Το χρεολύσιο ισούται με τον όρο μιας ληξιπρόθεσμης ράντας που έχει τελική αξία ίση με το ποσό του δανείου. Ο τόκος είναι το γινόμενο του κεφαλαίου επί το επιτόκιο i, δηλ. i Το χρεολύσιο βρίσκεται ως εξής: i n n ( 1 i) 1 (1 i) 1 i
Την τιμή του i ( 1 i) n 1 τη βρίσκουμε στους ειδικούς πίνακες στο τέλος των διδακτικών βιβλίων. Απόσβεση με τη μέθοδο του προοδευτικού χρεολυσίου Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται περισσότερο από κάθε άλλη μέθοδο. Στη μέθοδο αυτή το ποσό του τόκου υπολογίζεται επί του ανεξόφλητου ποσού του δανείου και επομένως μειώνεται από περίοδο σε περίοδο. Για να παραμείνει σταθερό το τοκοχρεολύσιο, το χρεολύσιο αυξάνεται προοδευτικά κατά το ποσό που μειώνεται ο τόκος.
Ο τόκος της περιόδου υπολογίζεται ως εξής: i i i X I 1 1 1 1 όπου 1 X : χρεολύσιο της 1 ου περιόδου Το εξοφλημένο ποσό του δανείου στο τέλος της μ-οστής περιόδου υπολογίζεται ως εξής: i i X 1 ) (1 1 Το ανεξόφλητο υπόλοιπο στο τέλος της μ-οστής περιόδου υπολογίζεται ως εξής: i i X 1 ) (1 1
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».
[1]http://creativecommons.org/licenses/ από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να
χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 ublic Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού.
διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.