Αριθμητική διερεύνηση της συμπεριφοράς μεμονωμένου πασσάλου υπό ρευστοποίηση και οριζόντια εξάπλωση

Αριθμητική διερεύνηση της συμπεριφοράς μεμονωμένου πασσάλου υπό ρευστοποίηση και οριζόντια εξάπλωση Numerical investigation of single ile behavior under lateral sreading ΒΑΛΣΑΜΗΣ, Α. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Γ. Δ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΧΑΛΟΥΛΟΣ, Ι.Κ. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψηφιος Διδάκτορας Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται πολύ-παραμετρικά διαγράμματα και σχέσεις για τον προσεγγιστικό υπολογισμό της μέγιστης μετατόπισης και της μέγιστης ροπής κάμψης πασσάλων λόγω ρευστοποίησης και οριζόντιας εξάπλωσης του φυσικού εδάφους κατά την διάρκεια σεισμού. Τα διαγράμματα βασίζονται σε αποτελέσματα πλήθους παραμετρικών αναλύσεων οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με την ψευδοστατική μέθοδο (P-y) και βαθμονομήθηκαν με την βοήθεια δυναμικών αναλύσεων του ρευστοποιημένου εδάφους και του πασσάλου, σε δύο () και σε τρεις (3) διαστάσεις. Εξετάσθηκαν τρεις διαφορετικοί συνδυασμοί (ελεύθερης ακλόνητης κεφαλής) πασσάλου και εδαφικού προφίλ, που αντιμετωπίζονται αρκετά συχνά σε πρακτικές εφαρμογές. ABSTRACT : Multi-variable design charts and relationshis are resented for the reliminary comutation of maximum ile dislacement and bending moment in the case of earthquakeinduced uefaction and lateral sreading of the natural ground. The charts were initially develoed on the basis of results from a large number of arametric analyses which were erformed with the seudo static (P-y) method, and consequently calibrated with the aid of - and 3- dynamic analyses of the uefied soil and the ile. Three different combinations of (free or fixed head) ile and soil conditions were considered, which are commonly encountered in ractice.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα από τα πιο σημαντικά συνοδά φαινόμενα της σεισμικής ρευστοποίησης είναι η «πλευρική εξάπλωση» (lateral sreading) του φυσικού εδάφους, κατά την οποία μεγάλες εκτάσεις μετακινούνται οριζόντια, από μερικά εκατοστά έως και μερικά μέτρα. Για την εκδήλωση αυτού του φαινομένου είναι αρκετή ακόμη και μικρή εδαφική κλίση (π.χ. 4%) ή παρουσία μικρού σχετικά αναβαθμού, ύψους m, (όχθες ποταμών). Σε αυτές τις περιπτώσεις, η κινηματική αλληλεπίδραση πασσάλων, μεμονωμένων ή σε διάταξη ομάδας, με το εξαπλούμενο έδαφος είναι αναπόφευκτη, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη σημαντικών καμπτικών ροπών και τεμνουσών δυνάμεων οι οποίες δεν προβλέπονται από τους συμβατικούς ελέγχους της ανωδομής. Για παράδειγμα, αναφέρεται η σχετική καταπόνηση πασσάλων θεμελίωσης ακροβάθρων γεφυρών λόγω ρευστοποίησης των αλλουβιακών εδαφικών αποθέσεων που υπόκεινται της όχθης και των μεταβατικών επιχωμάτων ή η αντίστοιχη καταπόνηση πασσαλότοιχων οι οποίοι κατασκευάζονται παράλληλα προς τις όχθες ποταμών ή καναλιών για την αποτροπή του φαινόμενου της πλευρικής εξάπλωσης. Ως γνωστόν, η λεπτομερής δυναμική ανάλυση πασσάλων και φρεάτων έναντι οριζόντιας εξάπλωσης είναι ένα αρκετά πολύπλοκο πρόβλημα, για την λύση του οποίου απαιτείται η χρήση σύνθετων μεθόδων αριθμητικής προσομοίωσης, οι οποίες απομακρύνονται φυσικά των ορίων συνήθων εφαρμογών. Για τον λόγο αυτό, αναπτύχθηκαν ψευδό-στατικές μεθοδολογίες όπου οι μετακινήσεις ή τα φορτία που επιβάλλει το ρευστοποιημένο έδαφος υπολογίζονται ανεξάρτητα, 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος

υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου, και ακολούθως επιβάλλονται στον πάσσαλο σαν στατικά εξωτερικά φορτία. Συνοπτικά, οι διαθέσιμες σήμερα ψευδοστατικές μεθοδολογίες σχεδιασμού μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: a) Η μέθοδος των μετατοπίσεων (-y): Αρχικά γίνεται εκτίμηση της μετατόπισης του φυσικού εδάφους και ακολουθεί ο υπολογισμός της μετατόπισης και της αναπτυχθείσας ροπής στους πασσάλους. Θεωρείται ότι οι εν λόγω μετατοπίσεις επιβάλλονται στην βάση μη γραμμικών ελατηρίων Winkler τα οποία είναι ομοιόμορφα διατεταγμένα κατά μήκος του άξονα του πασσάλου. Η καμπύλη φορτίου μετατόπισης (-y) των ελατηρίων Winkler προέρχεται από αντίστοιχες καμπύλες για στατική οριζόντια φόρτιση με κατάλληλη όμως τροποποίηση προκειμένου να ληφθεί η ρευστοποίηση του εδάφους (e.g. Boulanger et al, 003; Cubrinovski et al, 004; Railway Technical Research Institute of Jaan, 999). b) Η μέθοδος οριακής ισορροπίας: Αρχικά γίνεται εκτίμηση της οριακής πλευρικής πίεσης που θα ασκήσει το ρευστοποιημένου έδαφος στον πάσσαλο, σε διάφορες στάθμες κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, και ακολούθως στατική ανάλυση του πασσάλου ως καμπτική δοκό υποκείμενη στα εν λόγω κατανεμημένα φορτία (e.g. obry et al, 003; JRA, 996). Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η διατύπωση μιας ακόμη απλούστερης, εναλλακτικής μεθοδολογίας για προκαταρκτικούς υπολογισμούς της έντασης και της μετατόπισης των πασσάλων, όπου οι αριθμητικές αναλύσεις παρακάμπτονται με τη χρήση διαγραμμάτων και απλών σχέσεων σχεδιασμού. Η εναλλακτική αυτή θεώρηση βασίζεται σε αποτελέσματα πλήθους παραμετρικών αναλύσεων οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με την ψευδοστατική μέθοδο -y και βαθμονομήθηκαν με την βοήθεια δυναμικών αναλύσεων αλληλεπίδρασης του πασσάλου και του εδάφους, σε δύο () και τρεις (3) διαστάσεις.. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Πιο συγκεκριμένα, για τις παραμετρικές αναλύσεις, επιλέχθηκε η μεθοδολογία που προτείνεται από τους Boulanger et al. (003), σύμφωνα με την οποία χρησιμοποιούνται οι καμπύλες φορτίου-μετατόπισης για μηρευστοποιημένες άμμους που προτείνονται από το ΑΡΙ (00), αφού πρώτα απομειωθούν κατάλληλα με την χρήση ενός μειωτικού συντελεστή β. Ο συντελεστής αυτός αποτυπώνει την καταλυτική επίδραση της ρευστοποίησης στην μηχανική συμπεριφορά (αντοχή και παραμορφωσιμότητα) του φυσικού εδάφους, και υπολογίζεται από τον Πίνακα συναρτήσει του διορθωμένου αριθμού κρούσεων της δοκιμής SPT (N ) 60-CS ο οποίος υιοθετείται σε συνήθεις ελέγχους ρευστοποίησης (Youd et al, 00). Κριτήριο επιλογής της συγκεκριμένης μεθόδου απετέλεσε η ποσοτική ακρίβεια στην πρόβλεψη σχετικών μετρήσεων από τρία (3) πειράματα σε φυγοκεντριστή (Abdoun, 998) και ένα () πείραμα σε σεισμική τράπεζα μεγάλων διαστάσεων (Cubrinovski et al, 004). Πίνακας. Προτεινόμενοι μειωτικοί συντελεστές β (Boulanger et al, 003) Table. Reduction multiliers (Boulanger et al, 003) (N ) 60-CS β <8 0.0 έως 8-6 έως 0. 6-4 0. έως 0.3 >4 0.3 έως 0.5 Οι αριθμητικές αναλύσεις έγιναν με την βοήθεια του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων NASTRAN (MacNeal-Schwendler Cor. 994). Για την προσομοίωση των ρευστοποιήσιμων εδαφικών στρώσεων, έγινε χρήση της μεθοδολογίας των Boulanger et al. (003). Οι μη-ρευστοποιήσιμες στρώσεις προσομοιώθηκαν αντίστοιχα με τις προτεινόμενες καμπύλες από το API (00) χωρίς την χρήση απομειωτικού συντελεστή β. Βασιζόμενοι σε προγενέστερη αριθμητική διερεύνηση του φαινόμενου της πλευρικής εξάπλωσης υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου (Valsamis et al., 007), η μεταβολή κατά βάθος των οριζόντιων μετατοπίσεων του ρευστοποιημένου εδάφους ελήφθη κατά προσέγγιση ημιτονική, με μέγιστη τιμή στην κορυφή του στρώματος και μηδενική τιμή στην βάση του. Αντίθετα, στις μη-ρευστοποιήσιμες στρώσεις, η μετακίνηση θεωρήθηκε σταθερή καθ ύψος. Συνολικά, πραγματοποιήθηκαν 6 παραμετρικές αναλύσεις, οι οποίες αναφέρονται σε τρεις βασικούς συνδυασμούς πασσάλου και εδαφικού προφίλ (Σχήμα ): 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος

q P q (α) (β) (γ) Σχήμα. Στατικά προσομοιώματα για (α) "Διστρωματική Γεωμετρία", (β) "Τριστρωματική Γεωμετρία" και (γ) "Ακλόνητη Κεφαλή Πασσάλου" Figure. Static models for (a) -layered (b) 3-layered soil rofiles and (c) fixed-head ile «Διστρωματική γεωμετρία», όπου ένας μεμονωμένος πάσσαλος με ελεύθερη κεφαλή τοποθετείται εντός μιας ενιαίας ρευστοποιήσιμης εδαφικής στρώσης και πακτώνεται σε υποκείμενο μη-ρευστοποιήσιμο έδαφος. «Τριστρωματική γεωμετρία», η οποία διαφέρει ως προς την δι-στρωματική λόγω της επιπλέον ύπαρξης μιας μη-ρευστοποιήσιμης στρώσης στην επιφάνεια του εδάφους. «Πάσσαλος με ακλόνητη κεφαλή», η προσομοίωση διαφέρει από την «Διστρωματική» ως προς την κεφαλή του πασσάλου, η οποία είναι τώρα ακλόνητη κατ αντιστοιχία πραγματικών περιπ- τώσεων έργων όπου η ύπαρξη υπερ- κατασκευής εμποδίζει την μετακίνηση της κεφαλής του πασσάλου. Για την "Διστρωματική γεωμετρία" πραγματοποιήθηκαν 66 συνολικά αναλύσεις, οι οποίες καλύπτουν ένα μεγάλο αριθμό συνδυασμών πασσάλου και εδάφους, με: Συντελεστή απομείωσης β=0.05 0.4 Γωνία τριβής φ=3 4 ο (σχετική πυκνότητα εδάφους r =30~90%) Πάχος ρευστοποιήσιμης στρώσης Η =6 0m Μέτρο Ελαστικότητας του πασσάλου Ε=30 0 GPa Διάμετρο πασσάλου =5 0.6m, Ακαμψία πασσάλου ΕΙ=6 336 MΝ m, Μέγιστη μετατόπιση στην επιφάνεια του εδάφους h =5.0m. Για την "Τριστρωματική Γεωμετρία" πραγματοποιήθηκαν 50 συνολικά αναλύσεις, οι οποίες καλύπτουν επιλεκτικά τις ανωτέρω περιπτώσεις, σε συνδυασμό με πάχος μηρευστοποιήσιμης επιφανειακής στρώσης Η crust = 4m. Τέλος, για την περίπτωση "Πασσάλου με ακλόνητη κεφαλή" πραγματο- ποιήθηκαν 46 συνολικά αναλύσεις, για αντίστοιχο εύρος παραμέτρων πασσάλου και εδάφους. 3. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Κατά τον σχεδιασμό πασσάλων εντός ρευστοποιήσιμου εδάφους με κίνδυνο οριζόντιας εξάπλωσης, θα πρέπει να εξασφαλιστεί ότι μετά την σεισμική δόνηση δεν θα υπάρξει: (α) δομική αστοχία του πασσάλου, με δημιουργία πλαστικής άρθρωσης σε κάποιο βάθος, και (β) λειτουργική αστοχία της ανωδομής λόγω υπέρβασης των επιτρεπόμενων μετατοπίσεων στην κεφαλή του πασσάλου. Για τον έλεγχο του κριτηρίου δομικής αστοχίας απαιτείται κυρίως η γνώση της τιμής της μέγιστης ροπής κάμψης ενώ για τον έλεγχο του κριτηρίου λειτουργικότητας χρειάζεται να γνωρίζουμε την τιμή της μέγιστης μετατόπισης του πασσάλου. Η θέση ανάπτυξης της μέγιστης ροπής κάμψης είναι εν γένει μεταβλητή. Για τις περιπτώσεις όμως που εξετάζονται στο παρόν άρθρο (Σχήμα ), είναι κατά προσέγγιση εκ των προτέρων γνωστή, μια και εντοπίζεται στην κατώτερη διεπιφάνεια μεταξύ της ρευστοποιήσιμης και της μη-ρευστοποιήσιμης στρώσης έδρασης. Αντίστοιχα ισχύουν και για την θέση ανάπτυξης της μέγιστης οριζόντιας μετατόπισης: στην διστρωματική και τριστρωματική γεωμετρία αντιστοιχεί πρακτικά στην κορυφή του πασσάλου, ενώ στην περίπτωση πασσάλου με ακλόνητη κεφαλή εντοπίζεται πλησίον του μέσου της ρευστοποιημένης στρώσης. Για αυτούς τους λόγους, η στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων από τις παραμετρικές αναλύσεις επικεντρώθηκε ακολούθως στο μέγεθος των δύο αυτών βασικών παραμέτρων σχεδιασμού και όχι στην θέση εμφάνισης τους. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 3

( * EI)/(H 6 ) 00 0 β=0,4 + =0,3m β=0, + =0,3m β=0, + =0,5m (α) r = 85% r = 65% r = 50% r = 40% M max [knm] 000 500 000 500 β=0.05 & =0.3m β= & =0.3m β=0. & =0.3m β=0.,4 & =0.3m (β) β= & =0.6m β=0.05 & =0.6m 0 β=0.4 & =5m β=0. & =5m 0 00 ( h*ei)/(h 6 ) 00 400 600 800 000 ( *EI)/H [m*kpam 4 /m ] Σχήμα. Διαγράμματα σχεδιασμού (α) για τη μέγιστη μετατόπιση και (β) για την μέγιστη αναπτυχθείσα καμπτική ροπή στο πάσσαλο, για το διστρωματικό εδαφικό προφίλ Figure. esign charts for maximum (a) dislacement and (b) bending moment for the -layered soil rofile Επισημαίνεται ότι η εν λόγω στατιστική επεξεργασία δεν ήταν «τυφλή», δηλαδή βασισμένη απλά σε κάποιο αλγόριθμο ελαχιστοποίησης της απόκλισης μεταξύ εμπειρικών σχέσεων και δεδομένων. Αντίθετα, αρχικά διατυπώθηκε η γενική μορφή της σχέσης εκτίμησης της μέγιστης οριζόντιας μετατόπισης και καμπτικής ροπής, με βάση αναλυτικές λύσεις για τα στατικά προσομοιώματα των Σχημάτων α, β και γ, και ακολούθησε στατιστική επεξεργασία για βαθμονόμηση των γενικών σχέσεων σε σχέση με τα ακριβή αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων. Διστρωματικό Έδαφος: Τα προτεινόμενα διαγράμματα σχεδιασμού για την μέγιστη μετατόπιση και καμπτική ροπή του πασσάλου παρουσιάζονται στα Σχήματα α και β αντίστοιχα. Με βάση την αναμενόμενη μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους στην θέση ελέγχου, υπολογίζεται αρχικά η μετατόπιση του πασσάλου από το Σχήμα α, και ακολούθως η αναμενόμενη μέγιστη καμπτική ροπή από το Σχήμα β ή εναλλακτικά από την αναλυτική σχέση: EI M max =. [knm] () H όπου είναι η μετατόπιση του πασσάλου, Μ max η μέγιστη καμπτική ροπή, H το πάχος της ρευστοποιημένης στρώσης, και EI η ακαμψία. Παρατηρείται ότι η σχέση μεταξύ της εδαφικής μετατόπισης και της μετατόπισης του πασσάλου είναι έντονα μη γραμμική. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα εδαφικά ελατήρια είναι ελαστοπλαστικά και επομένως, μετά από κάποιο μέγεθος μετατόπισης του εδάφους, τα φορτία που ασκούνται στον πάσσαλο κατά κάποιο τρόπο σταθεροποιούνται. Επισημαίνεται ότι όλες οι συσχετίσεις στο άρθρο, δεν αφορούν αδιαστατοποιημένα μεγέθη, και επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιούνται αποκλειστικά και μόνον σε συνδυασμό με το διεθνές σύστημα μονάδων SI (kn, m). Τριστρωματικό Έδαφος: Τα διαγράμματα σχεδιασμού παρουσιάζονται στα Σχήματα 3α και 3β. Στην περίπτωση αυτή, η μετατόπιση της κεφαλής του πασσάλου ακολουθεί συστηματικά την μετατόπιση της μη-ρευστοποιημένης επιφανειακής εδαφικής στρώσης όντας ελαφρώς μεγαλύτερη από αυτή (Abdoun, 999). Έτσι, είναι δυνατή η διατύπωση των ακόλουθων αναλυτικών σχέσεων, τόσο για την μέγιστη καμπτική ροπή, αλλά όσο και για την μέγιστη μετατόπιση του πασσάλου: =. [m] () h 0.65 EI M max = 8 [knm] (3) H 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 4

0 β=0,4 + =0,3m β=0, + =0,3m β=0, + =0,5m (α) M max [knm] 4000 3000 000 000 β=0, + =0,3m β=0,4 + =0,3m (β) 0 β=0, + =0,5m 0 h 000 000 3000 4000 ( *EI)/H [m*kpam 4 /m ] Σχήμα 3. Διαγράμματα σχεδιασμού (α) για τη μέγιστη μετατόπιση και (β) για την μέγιστη αναπτυχθείσα καμπτική ροπή στο πάσσαλο, για το τριστρωματικό εδαφικό προφίλ Figure 3. esign charts for maximum (a) dislacement and (b) bending moment for the 3-layered soil rofile Πάσσαλος ακλόνητης κεφαλής: Τα προτεινόμενα διαγράμματα σχεδιασμού παρουσιάζονται στο Σχήμα 4α, για την μέγιστη μετατόπιση του πασσάλου, και στο Σχήμα 4β, για την μέγιστη αναπτυσσόμενη καμπτική ροπή. Και σε αυτή την περίπτωση, κατέστη δυνατόν να διατυπωθούν οι ακόλουθες αναλυτικές σχέσεις: β = H [m] (4) 0.3 h ( EI ) EI M max = 8 [knm] (5) H όπου β είναι ο συντελεστής απομείωσης της αντοχής του εδάφους λόγω ρευστοποίησης (Πίνακας ). [m] 0.00 β=0,3 + =0,3m β=0, + =0,3m β=0, + =0,5m M [knm] 000 600 00 800 400 β=0,3 + =0,3m β=0, + =0,3m β=0, + =0,5m 0.000 0.00 0 ( h ) 0.3 H (β/ei) [m 0.3 m (m/kpam 4 ) 0 40 60 80 00 EI /H [kpam 4 m/m ] Σχήμα 4. Διαγράμματα σχεδιασμού (α) για τη μέγιστη μετατόπιση και (β) για την μέγιστη αναπτυχθείσα καμπτική ροπή στο πάσσαλο, για την περίπτωση ακλόνητης κεφαλής πασσάλου Figure 4. esign charts for maximum (a) dislacement and (b) bending moment for the fixed-head ile 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 5

4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΙ- ΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Τα προτεινόμενα διαγράμματα σχεδιασμού αξιολογήθηκαν με την βοήθεια -διάστατων και 3-διάστατων δυναμικών αριθμητικών αναλύσεων. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν οι κώδικες πεπερασμένων διαφορών FLAC και FLAC3 (Itasca 997, Itasca, 005), όπως έχουν εξελιχθεί στο εργαστήριο θεμελιώσεων του ΕΜΠ (Paadimitriou et al, 00; Andrianooulos et al., 007) με την προσθήκη ενός εύχρηστου καταστατικού προσομοιώματος της μηχανικής συμπεριφοράς αμμωδών εδαφών σε σεισμό. Η -διάστατη (lane strain) προσομοίωση επιτεύχθηκε με την χρήση των ειδικών στοιχείων πασσάλου (ile elements) που διαθέτει το FLAC. Τα συγκεκριμένα στοιχεία, είναι επί της ουσίας στοιχεία δοκού (beam elements) τα οποία όμως συνδέονται με το περιβάλλον έδαφος μέσω ειδικών ελατηρίων Winkler, η μέγιστη αντοχή των οποίων εξαρτάται από την μέση ενεργό τάση του περιβάλλοντος εδάφους. Ένας τυπικός κάνναβος -διάστατης προσομοίωσης του προβλήματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 5α. Συνολικά, πραγματοποιήθηκαν 67 τέτοιες αναλύσεις, που καλύπτουν περιπτώσεις με: Σχετική πυκνότητα του ρευστοποιήσιμου εδάφους r =30 85% Πάχος ρευστοποιημένης στρώσης Η = 8m Πάχος μη ρευστοποιήσιμης επιφανειακής στρώσης H crust =0 6 m Ακαμψία πασσάλου EI=0.5 80 MPa m4 Διάμετρο πασσάλου Β=0.3.0m Μέγιστη μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους h =0..4m. Διστρωματικές και τριστρωματικές γεωμετρίες, με ελεύθερη ή ακλόνητη την κεφαλή του πασσάλου Πέραν των ανωτέτω πραγματοποιήθηκαν συνολικά τριάντα 3-διάστατες αριθμητικές αναλύσεις στις οποίες το έδαφος προσομοιώθηκε με το προαναφερθέν καταστατικό προσομοίωμα ενώ ο πάσσαλος με ένα απλό ελαστικό προσομοίωμα. Μεταξύ πασσάλου και εδάφους τοποθετήθηκαν στοιχεία διεπιφάνειας με γωνία τριβής /3 φ (Itasca 997) η οποία επιτρέπει την σχετική ολίσθηση του εδάφους ως προς τον πάσσαλο. Στο Σχήμα 5β παρουσιάζεται ένας από τους κάνναβους που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του προβλήματος. Καλύφθηκαν περιπτώσεις με: Σχετική πυκνότητα του ρευστοποιήσιμου εδάφους r =45 65% Πάχος ρευστοποιημένης στρώσης Η =6 8m Ακαμψία πασσάλου ΕΙ=4 6500 MPa m 4 Διάμετρος πασσάλου Β=0.3.0m, και Μέγιστη μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους h = 0.3m. Καταστατικό προσομοίωμα βασισμένο στην Θ.Κ.Κ. Ελαστική δοκός P P ult = f (') K y Καταστατικό προσομοίωμα βασισμένο στην Θ.Κ.Κ. (α) Πάσσαλος με ένα απλό ελαστικό προσομοίωμα (β) Σχήμα 5. Τυπικοί κάνναβοι (α) -διάστατης και (β) 3-διάστατης αριθμητικής προσομοίωσης πασσάλου υπό οριζόντια εξάπλωση Figure 5. Numerical model for the (α) and (β) 3 simulation of a ile under lateral sreading conditions 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 6

( * EI)/(H 6 ) 00 0 FLAC r=45% FLAC 3 r=45% FLAC 3 r=65% FLAC 3 r=85% r = 85% r = 65% r = 50% r = 40% ( EI)/(H 6 ) 00 0 r = 85% r = 65% r = 40% FLAC r=45% FLAC 3 r=45% FLAC 3 r=65% FLAC 3 r=85% 0 00 ( h*ei)/(h 6 ) 0 00 ( h*ei)/(h 6 ) Σχήμα 6. (α) Διαφορά μεταξύ των προβλέψεων των - και 3- αριθμητικών αναλύσεων με το αρχικό διάγραμμα σχεδιασμού και (β) τελικό διάγραμμα σχεδιασμού για τη μέγιστη μετατόπιση του πασσάλου στην περίπτωση διστρωματικής εδαφικής γεωμετρίας Figure 6. (α) Comarison between - and 3- numerical redictions with the initially roosed design chart (β) modified design chart for maximum ile dislacement for the -layered geometry Οι εν λόγω αναλύσεις αφορούν αποκλειστικά την διστρωματική γεωμετρία, περίπτωση που έχει και την μεγαλύτερη δυσκολία προσομοίωσης διότι οι μετατοπίσεις και οι αναπτυχθείσες ροπές εξαρτώνται αποκλειστικά από τις δυνάμεις που ασκεί το ρευστοποιημένο έδαφος στον πάσσαλο.τα αποτελέσματα τόσο των -διάστατων όσο και των 3-διάστατων αριθμητικών αναλύσεων συμφωνούν εν γένει με τα διαγράμματα προκαταρκτικού σχεδιασμού που προέκυψαν από την μεθοδολογία P-y και δεν θα παρουσιαστούν λεπτομερώς εδώ, λόγω έλλειψης χώρου. Εξαίρεση αποτελεί μόνο το διάγραμμα υπολογισμού της μετατόπισης της κεφαλής του πασσάλου εντός -στρωματικού εδαφικού προφίλ (Σχήμα α). Όπως φαίνεται στο Σχήμα 6α, στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσματα των -διάστατων και 3- διάστατων δυναμικών αναλύσεων υπολείπονται σημαντικά των αποτελεσμάτων της μεθοδολογίας P-y. Λαμβάνοντας υπόψη την συστηματική αυτή διαφοροποίηση, προτείνεται τελικώς η αντικατάσταση του διαγράμματος του Σχήματος α με αυτό του Σχήματος 6β. 5. ΣΧΟΛΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ Εν κατακλείδι, επισημαίνονται τα ακόλουθα σχετικά με την χρήση των προτεινόμενων διαγραμμάτων και σχέσεων υπολογισμού: (α) Αναφέρονται μόνον σε φαινόμενα κινηματικής αλληλεπίδρασης μεταξύ του εξαπλούμενου εδάφους και του πασσάλου. Δεν περιλαμ- βάνουν δηλαδή την πιθανή αδρανειακή αλληλεπίδραση μεταξύ της θεμελίωσης και της ανωδομής, η οποία θα πρέπει να υπολογίζεται ανεξάρτητα (β) Απαιτείται η εκ των προτέρων γνώση της αναμενόμενης μέγιστης εδαφικής μετατόπισης λόγω πλευρικής εξάπλωσης, υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Για τον σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν κάποιες από τις εμπειρικές σχέσεις της βιβλιογραφίας (π.χ. Hamada, 999, Youd et al, 00). (γ) Όλα τα προτεινόμενα διαγράμματα και σχέσεις, και ειδικότερα όσα αναφέρονται στην περίπτωση πασσάλου σε ρευστοποιήσιμο έδαφος χωρίς αργιλική επικάλυψη (διστρωματική γεωμετρία), μπορούν να εφαρμοστούν μόνο στην περίπτωση που το έδαφος έχει την δυνατότητα να αστοχήσει και να «διαρρεύσει» γύρω από τον υπό εξέταση πάσσαλο. Σε αντίθετη περίπτωση (π.χ. μικρή απόσταση μεταξύ πασσάλων ή πασσαλότοιχος) είναι δυνατόν να οδηγούν σε μη συντηρητικές εκτιμήσεις των αναμενόμενων βελών κάμψης και ροπών του πασσάλου. (δ) Στην προηγηθείσα έρευνα θεωρήθηκε ότι η έμπηξη του πασσάλου στο υγιές στρώμα είναι επαρκής έτσι ώστε να εξασφαλίζονται συνθήκες πάκτωσης κατά την εξάπλωση του 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 7

ρευστοποιημένου εδάφους. Εάν ο πάσσαλος δεν έχει το κατάλληλο μήκος πάκτωσης εντός του υγιούς εδάφους, είναι δυνατόν προκληθεί εξόλκευση του πασσάλου ή στροφή της βάσης του (π.χ. σε φρέατα μεγάλης διαμέτρου), με αποτέλεσμα να αναπτυχθούν πολύ μεγαλύτερες μετατοπίσεις του πασσάλου, και μικρότερες ροπές κάμψης. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abdoun, T. H. (998), Modeling of seismically induced lateral sreading of multi-layered soil and its effect on ile foundations, PH Thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York. Andrianooulos, K.I. (006), Numerical modeling of static and dynamic behavior of elastolastic soils, octorate Thesis, eartment of Geotechnical Engineering, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens (in Greek). Andrianooulos, K.I., Paadimitriou, A.G. and Bouckovalas, G.. (007), Use of a new bounding surface model for the analysis of earthquake-induced uefaction henomena, aer no 443, Proceedings of 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering. API (00), Recommended ractice for lanning, designing and constructing fixed offshore latform, Washington, C: American Petroleum Institute. Boulanger, R.W., Kutter, B.L., Brandenberg, S.J., Singh, P. and Chang,. (003), Pile foundations in uefied and lateral sreading ground during earthquakes: Centrifuge exeriments and analyses Reort No. UC/CGM-03/0, Univ. of California at avis. Cubrinovsky, M., Kokusho, Τ. and Ishihara, Κ. (006), Interretation from large scale shake table tests on iles undergoing lateral sreading in uefied soils Soil ynamics and Earthquake engineering, vol.6 obry, R., Abdoun, T., O Rourke T.., Goh S.H. (003), Single iles in lateral sreads: Field Bending Moment Evaluation, ASCE Journal of Geot. and Geoenv. Engineering, Vol. 9, No. 0, October,. 879 889 Hamada, M. (999), Similitude law for uefied-ground flow, Proceedings of the 7th U.S.-Jaan Worksho on Earthquake Resistant design of lifeline facilities and countermeasures against soil uefaction,. 9-05. Itasca (005), FLAC version 5.0: Fast Langrangian Analysis of Continua, Itasca Consulting Grou, Minneaolis, Minnesota. Itasca (997), FLAC3 version.0: Fast Langrangian Analysis of Continua in 3 imensions, Itasca Consulting Grou, Minneaolis, Minnesota. JRA, (996), "Secifications for highway bridges", Part V Seismic esign, Jaan Road Association The MacNeal-Schwendler Cororation (994), MSC/NASTRAN for Windows: Reference Manual Paadimitriou, A., Bouckovalas, G. and afalias, Y. (00), A lasticity model for sand under small and large cyclic strains, Journal of Geot. and Geoenv. Engineering, Vol.7, No. Railway Technical Research Institute, (999), Earthquake resistant design code for railway structures, Maruzen Co. (in Jaanese) Valsamis, A., Bouckovalas, G. & imitriadi, V., (007), Numerical evaluation of lateral sreading dislacements in layered soils, 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, June 5-8 Valsamis, A. (008), Numerical simulation of single ile resonse under uefactioninduced lateral sreading, octorate Thesis, eartment of Geotechnical Engineering, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens, Greece. Youd, L. T., Hansen, M. C. and Bartlett, F. S. (00), "Revised multilinear regression equations for rediction of lateral sread dislacement", Journal of Geot. and Geoenv. Engineering, Vol. 8, No., ecember, 007-07. Youd, L. T., Idriss, I. M., Andrus, R.., Arango, I., Castro, G., Christian, J.T., obry, R., Finn, W..L., Harder, L. F. jr, Hynes, M. E., Ishihara, K., Koester, J. P., Liao, S.S.C., Marcuson, W.F. III, Martin, G.R., Mitchell, J. K., Moriwaki, Y., Power, M.S., Robertson, P.K., Seed, R. B. and Stokoe, K.H. II (00), Liquefaction resistance of soils: summary reort from the 996 NCEER and 998 NCEER/NSF Workshos on evaluation of uefaction resistance of soils, Journal of Geot. and Geoenv. Engineering, Vol. 7, No. 0, October, - 87-833. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 8