Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 2
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ Οι πύλες NAND και NOR δυο εισόδων ονοµάζονται οικουµενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί µόνο µε πύλες NAND δυο εισόδων ήµόνοµεπύλες NORδυοεισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 3
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΠΥΛΗ NAND Κάθε πύλη NOT και AND και OR δυο εισόδων µπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναµο κύκλωµα µε αποκλειστική χρησιµοποίηση πυλών NAND δυο εισόδων. Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε τα κυκλώµατα που είναι ισοδύναµα µε τις βασικές πύλες NOT, AND και OR, χρησιµοποιώντας µόνο πύλες ΝΑND δυο εισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 4
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΠΥΛΗ NOR Κάθε πύλη NOT και AND και OR δυο εισόδων µπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναµο κύκλωµα µε αποκλειστική χρησιµοποίηση πυλών NOR δυο εισόδων. Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε τα κυκλώµατα που είναι ισοδύναµα µε τις βασικές πύλες NOT, AND και OR, χρησιµοποιώντας µόνο πύλες NOR δυο εισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 5
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΣ ΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND/NOR 2 ΕΙΣΟ ΩΝ Αν θέλουµε να σχεδιάσουµε και να κατασκευάσουµε ένα κύκλωµα µε οικουµενικές πύλες NAND ή NOR δυο εισόδων, µπορούµενατοσχεδιάσουµεπρώταµεπύλες NOT, ANDκαι OR και στη συνέχεια να αντικαταστήσουµε την κάθε πύλη µε το ισοδύναµο κύκλωµα. Αν στο κύκλωµα υπάρχουν δυο διαδοχικές πύλες NAND ή NOR που αντιστοιχούν σε πύλες ΝΟΤ, τότε οι δυο διαδοχικές πύλες διαγράφονται και το κύκλωµα απλοποιείται. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 6
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΥΣ ΥΑΣΤΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND 2 ΕΙΣΟ ΩΝ Θέλουµε να σχεδιάσουµε µε οικουµενικές πύλες NAND δυο εισόδων το συνδυαστικό κύκλωµα που υλοποιεί τη λογική συνάρτηση: Z=A B+C Σχεδιάζουµεστηναρχήτοκύκλωµαµεπύλες NOT, ANDκαι OR: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 7
Στη συνέχεια αντικαθιστούµε την κάθε πύλη µε το ισοδύναµο κύκλωµα µε πύλες NAND δυο εισόδων: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 8
Στο κύκλωµα αυτό παρατηρούµε ότι υπάρχουν διαδοχικές πύλες NAND δυο εισόδων που αντιστοιχούν σε πύλες ΝΟΤ. Αυτές οι δυο διαδοχικές πύλες διαγράφονται και το κύκλωµα απλοποιείται: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 9
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΥΣ ΥΑΣΤΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NOR 2 ΕΙΣΟ ΩΝ Θέλουµε να σχεδιάσουµε µε οικουµενικές πύλες NOR δύο εισόδων το συνδυαστικό κύκλωµα που υλοποιεί τη λογική συνάρτηση: Z=A B+C Αν προχωρήσουµε την επεξεργασία της εξίσωσης χρησιµοποιώντας το θεώρηµα De Morgan έχουµε: Z=A B+C=((A B) C ) =((A+B )C ) =(A+B )+C=(((A+B )+C) ) H συνάρτηση αυτή υλοποιείται αποκλειστικά µε πύλες NOR δύο εισόδων: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 10
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ Οι πύλες NAND και NOR πολλαπλών εισόδων ονοµάζονται οικουµενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί µόνο µε πύλες NAND πολλαπλών εισόδων ή µόνο µε πύλες NOR πολλαπλών εισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 11
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND/NORΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ - έκφραση των συναρτήσεων εξόδου του συνδυαστικού κυκλώµατος ως αθροίσµατα γινοµένων, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NAND ως γινόµενα αθροισµάτων, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NOR - πύλες πρώτου επιπέδου σε κάθε γινόµενο αντιστοιχεί µία πύλη NAND µε εισόδους τους παράγοντες του γινοµένου, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NAND σεκάθεάθροισµααντιστοιχείµίαπύλη NORµεεισόδουςτουςόρουςτου αθροίσµατος, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NOR - πύλη δεύτερου επιπέδου µία πύλη µε εισόδους που τροφοδοτούνται από τις εξόδους των πυλών του πρώτου επιπέδου - διαγραφή κάθε πύλης του πρώτου επιπέδου που τροφοδοτείται από µία είσοδο και αντικατάσταση της εισόδου µε το συµπλήρωµά της, µε το οποίο τροφοδοτείται η πύλη του δεύτερου επιπέδου (ισχύει η υπόθεση ότι οι είσοδοι είναι διαθέσιµοι τόσο στην κανονική όσο και στη συµπληρωµατική τους µορφή) ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 12
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.