Γραφική παράσταση συντελεστού ανάκλασης 1
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΟΛΙΚΩΝ Η απεικόνιση πάνω στο διάγραμμα ορθογωνίων συντεταγμένων έχει το μειονέκτημα ότι δεν μπορεί να καλύψει παρά μόνο ένα τμήμα του άπειρου επιπέδου των αντιστάσεων. Το μειονέκτημα αυτό παρακάμπτεται στο διάγραμμα πολικών συντεταγμένων που λέγεται χάρτης SMITH (Smith chart). 2
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΧΑΡΤΗ SMITH Γραμμές με Πραγματική Χαρακτηριστική Αντίσταση: Γραμμές σε υψηλές συχνότητες με μικρές απώλειες ή οι ιδανικές γραμμές Z 0 = (L /C ) 3
ΧΑΡΤΗΣ SMITH 4
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΧΑΡΤΗ SMITH (συνέχεια) Απαλείφοντας το R n από τις (11.11), (11.12) παίρνουμε την εξίσωση για τον γ.τ. των σημείων με σταθερό Χ n : 5
Smith Chart 6
Κλιμακες χάρτη Smith (1) ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΙΚΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Εσωτερική κλίμακα ΓΩΝΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ 0 ± 180 Εξωτερική κλίμακα ΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ r d =r x e -2γd = r x e jξ e -2(α+jβ)d = r x e -2αd e j(ξ-2βd) Σε απόσταση d προς την γεννήτρια η γωνία του r μεταβάλλεται κατά -2βd Για d = λ/2 μεταβάλλεται κατά -2βλ/2= -βλ= -2π (πλήρης στροφή στον χάρτη Smith) Για d = λ/4 μεταβάλλεται κατά -2βλ/4= -βλ/2= -π (μισή στροφή στον χάρτη Smith) Αρνητικές γωνίες δείχνονται με την φορά των δεικτών του ωρολογίου. ΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ (διπλή χρήση της κλίμακας αυτής) (α) Θετικές γωνίες δείχνονται με την αντίθετη φορά των δεικτών του ωρολογίου. (β) Προσδιορισμός απόστασης x min του 1 ου ελάχιστου τάσης προς την ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ x min / λ = (¼) [1 + (ξ/π)] Για x min / λ = 0 ξ =-π Για x min / λ = ¼ ξ = 0 Για x min / λ = ½ ξ = π Τα υπόλοιπα ελάχιστα τάσης βρίσκονται σε αποστάσεις ν(λ/2) (ν =1, 2, 3, ) Μέγιστο τάσης απέχει απόσταση λ/4 από ελάχιστο τάσης. Αντίστροφα βρίσκουμε τα μέγιστα/ελάχιστα ρεύματος. 7
Κλιμακες χάρτη Smith Ισχύς ανακλώμενου κύματος προς ισχύ προσπίπτοντος Απόσβεση της ισχύος του προσπίπτοντος για να έχουμε την ισχύ του ανακλώμενου 8
9
Μετασχηματισμός αντιστάσεων (γνωστή απόσβεση α) 10
Μετασχηματισμός αντιστάσεων (γνωστή απόσβεση α) 11
Χάρτης Smith αγωγιμοτήτων Ανηγμένη αγωγιμότητα = Συμμετρική τιμή ανηγμένης αντίστασης ως προς το κέντρο. Πρόκειται για στροφή 180 ο δηλ. για μήκος λ/4. Στο συμμετρικό αυτό σημείο είναι σαν να έχουμε την αντίσταση εισόδου μιας ιδανικής γραμμής λ/4 (μηδενική απόσβεση): Z 1n = Z 1 / Z 0 = (Z 02 /Z 2 )/Z 0 = Z 0 /Z 2 = 1 / (Z 2 /Z 0 ) = 1 / Z 2n = Y 2n Συμβολισμός Χάρτη Smith αντιστάσεων: 0 αριστερά - δεξιά (τιμές αντιστάσεων). Συμβολισμός Χάρτη Smith αγωγιμοτήτων: αριστερά - 0 δεξιά. Στο σημείο γράφουμε μικρό εφαπτόμενο κυκλάκο εσωτερικά του πολικού διαγράμματος. 12
Προσδιορισμός μήκους γραμμής από τις αγωγιμότητες εισόδου εξόδου Πρόβλημα : Ιδανική γραμμή με Υ 0 = 70 S, Y 1 =(17,5 j49,0) S, Y 2 =(56+j126) S Προσδιορίσατε το μήκος της γραμμής αν η συχνότητα λειτουργίας είναι f =500 MHz Απάντηση: 13,2 cm 13
Προσδιορισμός αγωγιμότητας από τον συντελεστή κυματικότητας s και την θέση ελαχίστου τάσης x min /λ Γνωστή κυματικότητα s Γνωστό το πρώτο ελάχιστο τάσης από το τέρμα της γραμμής Βρίσκουμε την αγωγιμότητα/αντίσταση στο τέρμα της γραμμής Π.χ. S=4 γράφουμε κύκλο ακτίνας s x min = 0.185 λ μετρούμε τα μήκη επί της κλίμακας μήκη κύματος προς το φορτίο Για αγωγιμότητα παίρνουμε το αντιδιαμετρικό σημείο της τομής του κύκλου s και της ακτίνας στο σημείο 0.185 λ. 14
Εναέρια γραμμή χωρίς απώλειες, με πραγματική χαρακτηριστική αντίσταση 600 Ω, χρησιμοποιείται για την διασύνδεση πομπού που λειτουργεί στα 150 MHz με κεραία αντίστασης 75 Ω και ισχύος 6 W. Να υπολογισθούν: (α) Ο συντελεστής ανάκλασης (τάσης) στην κεραία. (β) Ο συντελεστής κυματικότητας της γραμμής. (γ) Οι θέσεις των μεγίστων και των ελαχίστων τιμών τάσεως και ρεύματος στην γραμμή. (δ) Οι τιμές των μεγίστων και των ελαχίστων τιμών τάσεως και ρεύματος στην γραμμή. P=U 2 /R U 2 =6*75=450 U= 21,21V(RMS) U peak =U 2=30V =U min Οπότε: s=8=u max /U min U max =8U min =240V Εφαρμογή A 15
Γραμμή έχει πραγματική χαρακτηριστική αντίσταση (Ζ 0 ). Σε ορισμένα σημεία της γραμμής το μέτρο (απόλυτη τιμή) του συντελεστής ανάκλασης (τάσης) είναι 0,6. Αν στα σημεία αυτά η αντίσταση της γραμμής είναι καθαρά ωμική, να ευρεθεί η τιμή της ανηγμένης ωμικής αντίστασης στα σημεία αυτά. Πόσα μήκη κύματος απέχουν τα σημεία αυτά μεταξύ τους, αν η ωμική αυτή αντίσταση είναι: (α) μικρότερη της Ζ 0 και (β) μεγαλύτερη της Ζ 0. Εφαρμογή B (Απάντηση Τα Β 1, Β 2 απέχουν περιττά πολλαπλάσια του λ/4.) 16