Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι

Transcript

1 Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι Ηλεκτρικά Μοντέλα Γραμμών Μεταφοράς Υπεύθυνος μαθήματος Τομέας Ενεργειακών Συστημάτων Εργαστήριο ΣΗΕ

2 Περιεχόμενα Μαθήματος Δίθυρα Κυκλώματα Ισοδύναμα Κυκλώματα Γραμμών Μεταφοράς Μοντέλο ΓΜ μικρού μήκος (κοντή ΓΜ) Μοντέλο ΓΜ μεσαίου μήκους Μοντέλο ΓΜ μεγάλου μήκους (Ομοιογενής ΓΜ) Υπερβολική μορφή εξισώσεων Τερματισμός ΓΜ Σύνοψη κυκλωμάτων ΓΜ Εφαρμογές 2

3 Δίθυρα (two-port) Κυκλώματα

4 Δίθυρο Κύκλωμα I I V Παθητικό δίκτυο V 4

5 Παράμετροι Y και Ζ Με χρήση των παραμέτρων Y, το δίθυρο κύκλωμα περιγράφεται από: I y y V I y y V Αμφίπλευρο κύκλωμα: Συμμετρικό κύκλωμα: y y y y Με χρήση των παραμέτρων Ζ, το δίθυρο κύκλωμα περιγράφεται από: V Ζ Ζ I V Ζ Ζ I Αμφίπλευρο κύκλωμα: Συμμετρικό κύκλωμα: 5

6 6 Παράμετροι ABD Με χρήση των παραμέτρων ABD (γενικευμένες σταθερές ABD), το δίθυρο κύκλωμα περιγράφεται από: V A V + B I V A B V I V + D I I D I V V T I I T A B D περιγράφουν ένα γραμμικό, συμμετρικό, παθητικό τετράπολο με παραμέτρους A, B, και D : Ισχύουν τα εξής: Αμφίπλευρο κύκλωμα: Συμμετρικό κύκλωμα: AD B 1 A D Ιδιότητα Αμοιβαιότητας (reciprocity)

7 Αναφορές Τάσεων και Ρευμάτων ABD Από τις αρχικές σχέσεις τάσεων και ρευμάτων: V A V + B I V A B V I V + D I I D I προκύπτουν οι σχέσεις που εκφράζουν τα μεγέθη στο άκρο άφιξης (): V D B V I A I 7

8 Αλυσωτή διασύνδεση Για N δίθυρα σε αλυσωτή σύνδεση I I 1 V V 1 T 1 I 1 I 2 V 1 V 1 T 2 I 2... I N T v I N V N Γενικά: V 1 VN Τ Ι Ι 1 N Τ Τ Τ Τ 1 2 Για N ίδια δίθυρα: T T 1 N V2 N V N T: Πίνακας ABD παραμέτρων Για 2 κυκλώματα: Α Α Α + Β B Α B + Β D Α + D D B + D D

9 Παράλληλη διασύνδεση Για ομάδα N δίθυρων σε παράλληλη σύνδεση Γενικά: I1 V1 y I V 1 1 y y + y + y 1 2 N I V 1 I 1 I 2 y 1 y 2 I 1 I 2 V 2 I Για N ίδια δίθυρα: y N y 1

10 Ισοδύναμο κύκλωμα γραμμής μεταφοράς

11 Μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα ΓΜ L G L G... L G Χρήση των ισοδυνάμων κυκλωμάτων για τον υπολογισμό της τάσης, του ρεύματος και του συντελεστή ισχύος σε οποιοδήποτε σημείο της ΓΜ, αν είναι γνωστές οι τιμές αυτές σε ένα άλλο σημείο. 11

12 Παράσταση των γραμμών μεταφοράς (ΓΜ) Βασική προϋπόθεση μονοφασικής παράστασης ενός τριφασικού κυκλώματος είναι η τριφασική συμμετρία τόσο του κυκλώματος όσο και των ηλεκτρικών μεγεθών: a) Το ΣΗΕ, το οποίο είναι συμμετρικό, βρίσκεται στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας και το σύστημα τάσεων είναι συμμετρικό ημιτονοειδές b) Εφαρμόζεται αντιμετάθεση στους αγωγούς της ΓΜ Από άποψη ισοδύναμων κυκλωμάτων οι ΓΜ με βάση το μήκος τους διακρίνονται σε: Κοντές ή μικρού μήκους: εναέριες ΓΜ μέχρι 80 km Μεσαίου μήκους: εναέριες ΓΜ μεταξύ 80 και 240 km Μακρυές ή μεγάλου μήκους: εναέριες ΓΜ άνω των 240 km 12

13 Μοντέλο γραμμής μεταφοράς μικρού μήκους

14 Κοντές Γραμμές Μεταφοράς Κοντή ΓΜ είναι μια γραμμή για την οποία μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το ρεύμα στην αρχή της γραμμής (σταθμός αποστολής ) είναι ίσο με το ρεύμα στο τέλος της γραμμής (σταθμός παραλαβής ). Δηλαδή το χωρητικό ρεύμα Vω είναι αμελητέο σε σχέση με το ρεύμα του φορτίου I. Χωρητικά ρεύματα σε εναέριες γραμμές μεταφοράς και καλώδια Τάση [kv] Εναέριες ΓΜ Χωρητικό Ρεύμα [A/km] Καλώδια 20 0,04 0,5 1, ,33 3, ,

15 Σταθμός αποστολής Ισοδύναμο κύκλωμα κοντής ΓΜ I I I jl Σταθμός παραλαβής V j 2 j 2 V Ζ + jωl + jωl ( ) V A B V I D I Α 1 Β Ζ 0 D 1 V 1 Ζ V 0 1 I I 15

16 Μοντέλο γραμμής μεταφοράς μεσαίου μήκους

17 Ονομαστικά κυκλώματα Τ και Π Λαμβάνεται υπόψη και η εγκάρσια σύνθετη αγωγιμότητα, η οποία γενικά θεωρείται ότι αποτελείται μόνο από τη χωρητικότητα Αναπαράσταση ΓΜ με τις διατάξεις του ονομαστικού (nominal) κυκλώματος Τ και του ονομαστικού κυκλώματος Π. Και τα δύο είναι δίθυρα, συμμετρικά κυκλώματα Τα δύο κυκλώματα δεν είναι ισοδύναμα μεταξύ τους Πλησιάζουν περισσότερο μεταξύ τους και προς το ακριβές ισοδύναμο κύκλωμα της ΓΜ, εάν η γραμμή χωρισθεί σε δύο ή περισσότερα τμήματα, καθένα από τα οποία παριστάνεται από το ονομαστικό κύκλωμα Τ ή Π. 17

18 Σταθμός αποστολής Αναπαράσταση ΓΜ μεσαίου μήκους I jωl I Σταθμός παραλαβής V Y jω 2 2 Y jω 2 2 V ( ) Ζ + jωl Ζ + jωl 1 Y j jb jω X V A B V I D I 18

19 Ονομαστικό κύκλωμα Π I I V Y 2 Y 2 V Y + 1 V 2 V I Y Y + 1 Y + 1 I 4 2 Y + 1 V 2 V I Y Y + 1 Y + 1 I 4 2 Α 1 + Y 2 Y B Y D + Y 2

20 Ονομαστικό κύκλωμα Τ Y Y Y Y V 2 4 V V 2 4 V I Y Y + 1 I I Y 2 Y 1 I Y Y Α B Y D 1 + Y 2

21 Σύγκριση - Παρατηρήσεις Συγκρίνοντας τις εξισώσεις των ονομαστικών κυκλωμάτων Τ ή Π με αυτές της ΓΜ μικρού μήκους φαίνεται η συμβολή του όρου Υ. Όσο το Y μικραίνει, δηλ. το μήκος της ΓΜ μικραίνει, τόσο οι σχέσεις της ΓΜ μεσαίου μήκους προσεγγίζουν αυτές της ΓΜ μικρού μήκους. Οι διαφορές στις σχέσεις των ονομαστικών κυκλωμάτων Τ ή Π δεν είναι μεγάλες, εντοπίζονται στα μη διαγώνια στοιχεία των Πινάκων και εξαρτώνται από τον όρο Y/4. Για ΓΜ μεσαίου μήκους ο όρος Y/4 είναι αριθμητικά μικρός και άρα και οι διαφορές στους υπολογισμούς τάσεων και ρευμάτων με τα δύο κυκλώματαείναι επίσης μικρές Πλησιάζουν περισσότερο μεταξύ τους και προς το ακριβές ισοδύναμο κύκλωμα της ΓΜ, όσο αυξάνει ο αριθμός των τμημάτων στα οποία χωρίζεται η ΓΜ και καθένα από τα οποία παριστάνεται από το ονομαστικό κύκλωμα Τ ή Π. 21

22 Ομοιογενής γραμμή μεταφοράς

23 Ομοιογενής Γραμμή Μεταφοράς /1 Γραμμή μεταφοράς, δυο παράλληλων αγωγών, όπου η μεταφορά της ισχύος γίνεται κατά μήκος της γραμμής και όχι εγκάρσια. Για να ισχύει αυτό, θα πρέπει η απόσταση (d) μεταξύ των αγωγών να είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος των τάσεων/ρευμάτων στη συγκεκριμένη συχνότητα (λ) Στις εναέριες ΓΜ το μήκος κύματος λ στα 50 Hz είναι km s υ λ 6000 km f 50 1 s Οι αποστάσεις d μεταξύ αγωγών βρίσκονται στην περιοχή 0,6 15 m, οπότε d << λ, και άρα μπορούμε να θεωρήσουμε μόνο διαμήκη μεταφορά ισχύος 23

24 Ομοιογενής Γραμμή Μεταφοράς /2 A. Για να μπορέσουμε να θεωρήσουμε μια ΓΜ ομοιογενή γραμμή μεταφοράς, θα πρέπει: Τα διανεμημένα στοιχεία της ΓΜ,, L,, G ανά μονάδα μήκους να μπορούν να θεωρηθούν σταθερά. B. Η ανάλυση θα γίνει για τη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, οπότε θεωρούμε ότι: Η πηγή v s (t) έχει ημιτονοειδή τάση της μορφής V s sin(ωt), με V s ct και ω ct.. Τέλος, θεωρούμε ένα τριφασικό ΣΗΕ, ισοζυγισμένο στις τρεις φάσεις του, οπότε η αρχική ΓΜ δύο παράλληλων αγωγών αντιστοιχεί στο ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα του ορθού συστήματος. 24

25 Ομοιογενής Γραμμή Μεταφοράς /3 I I(x+dx) dx I(x) I V V(x + dx) Y dx V(x) V x x + dx x dx x x 0 Τμήμα στοιχειώδους μήκους dx μακριάς ομοιογενούς ΓΜ ηλεκτρικής ενέργειας 25

26 Διαφορική εξίσωση ομοιογενούς ΓΜ Για την κατάστρωση και επίλυση των διαφορικών εξισώσεων, που θα δώσουν τελικά τις τάσεις και τα ρεύματα σε κάθε σημείο της ΓΜ, λαμβάνονται υπόψη τα εξής: A. Οριακές συνθήκες: Στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας θεωρούμε ότι υπάρχει δεδομένος καταναλωτής στο άκρο παραλαβής της ισχύος, δηλαδή με γνωστά και I. B. Ορισμοί μεγεθών: + jlω Y G + jω V διαμήκης ή εν σειρά σύνθετη αντίσταση ανά μονάδα μήκους εγκάρσια σύνθετη αγωγιμότητα ανά μονάδα μήκους 26

27 Διαφορική εξίσωση ομοιογενούς ΓΜ Για τις αλλαγές στην τάση dv και το ρεύμα di μεταξύ αρχής x και τέλους x+dx στο στοιχειώδες μήκος της ΓΜ, ισχύουν τα εξής: dv dv I x + dx dx I x dx I x dx di di V ( x) Ydx YV ( x) dx ( ) ( ) ( ) Παραγωγίζοντας τις σχέσεις αυτές ως προς x, προκύπτουν οι διαφορικές εξισώσεις της μακριάς ομοιογενούς γραμμής μεταφοράς στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας: Διαφορική εξίσωση τάσης: 2 dv dx 2 Y V Διαφορική εξίσωση ρεύματος: 2 di dx 2 Y I

28 Λύσεις δ.ε. μακριάς ομοιογενούς ΓΜ Η χαρακτηριστική εξίσωση των δ.ε. τάσης ρεύματος είναι η: 2 ξ Y ξ Y γ Η γενική λύση της δ.ε. τάσης είναι η: γx ( ) V x A e A e γx Οι σταθερές A και υπολογίζονται από τις οριακές συνθήκες του 1 A2 προβλήματος. Από τη σχέση: dv I ( x) dx προκύπτει και η γενική λύση της δ.ε. ρεύματος: όπου ΓΜ. Y 1 2 ( x) η κυματική αντίσταση ή χαρακτηριστική αντίσταση της I A e γx A e γx 28

29 Λύσεις δ.ε. μακριάς ομοιογενούς ΓΜ Οι λύσεις των δ.ε. τάσεων και ρευμάτων της μακριάς ομοιογενούς ΓΜ για σημείο x της γραμμής: V + I γx V I V ( x) e + e 2 2 γx + προσπίπτων κύμα ( V ) ανακλώμενο κύμα ( V ) V + I γx V I I ( x) e e 2 2 γx + προσπίπτων κύμα ( I ) ανακλώμενο κύμα ( I ) Προσπίπτων κύμα: Αυξάνει σε μέγεθος και προχωρεί σε γωνία καθώς αυξάνει η απόσταση από το. Δηλ. ελαττώνεται σε μέγεθος και καθυστερεί σε γωνία από το. Ανακλώμενο κύμα: Ελαττώνεται σε μέγεθος και καθυστερεί σε γωνία καθώς αυξάνει η απόσταση από το. 29

30 σταθερά διάδοσης: Κυματικά μεγέθη ( )( ) γ Y + jωl G + jω α + jβ σταθερά απόσβεσης [neper / m]: α ( 1neper 1Np 8,68589 db) σταθερά φάσης [rad / m]: β 2π Μήκος κύματος [m]: λ β Ταχύτητα διάδοσης [m/s]: υ fλ Χρόνος όδευσης [s]: τ β ω 2πf β Είναι ο χρόνος όδευσης σε μια ΓΜ μετρούμενος ως διαφορά φασικής γωνίας 30 Ηλεκτρική γωνία [rad]: Δ β

31 Υπερβολική μορφή των εξισώσεων

32 Λύσεις δ.ε. μακριάς ομοιογενούς ΓΜ Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις sinhγx e γx e 2 γx coshγx e γx + e 2 γx οι σχέσεις του προσπίπτοντος και του ανακλώμενου κύματος γράφονται: ( ) cosh( ) + sinh( ) sinh( γx) ( ) + cosh( ) V x γx V γx I I x V γx I 32

33 Λύσεις δ.ε. μακριάς ομοιογενούς ΓΜ /1 Για x l, δηλαδή για το άκρο αποστολής ισχύουν οι σχέσεις: ( ) sinh( ) ( γ ) cosh( ) V cosh γ V + γ I sinh I V + γ I ( γ ) sinh( γ ) ( γ ) cosh( γ ) cosh V V sinh I I από τις οποίες προκύπτουν για το άκρο παραλαβής οι σχέσεις: ( ) sinh( ) ( γ ) cosh( ) V cosh γ V γ I sinh I V + γ I ( γ ) sinh( γ ) ( γ ) cosh( γ ) cosh V V sinh I I 33

34 Λύσεις δ.ε. μακριάς ομοιογενούς ΓΜ /2 Από τα παραπάνω φαίνεται ότι ένα τετράπολο μπορεί να προσομοιώσει πλήρως μια μακριά ομοιογενή γραμμή μεταφοράς, όσον αφορά τους υπολογισμούς των τερματικών μεγεθών τάσης ρεύματος A ( γ ) sinh( γ ) ( γ ) cosh( γ ) cosh V A BV V sinh I D I I sinh cosh( γ ) ( γ ) B sinh( γ ) D cosh( γ ) Το ABD τετράπολο μπορεί να παρασταθεί ως ένα Π-τετράπολο ή ένα Τ-τετράπολο Η παραπάνω ανάλυση ισχύει και για οποιοδήποτε x στη ΓΜ 34

35 Ισοδύναμο κύκλωμα Π Συσχετίζοντας με τις παραμέτρους του κυκλώματος Π: Y 1 + cosh( γ ) sinh( γ ) 2 sinh( γ ) Y Y cosh( γ ) 1+ Y από τις οποίες προκύπτουν: sinh γ ( ) ( γ ) ( γ ) Y 1 cosh 1 2 sinh αν Ζ, Υ οι παράμετροι του ονομαστικού κυκλώματος Π και Ζ, Υ οι παράμετροι του ισοδύναμου κυκλώματος Π sinh γ ( γ ) ( γ ) Y Y tanh γ 2 35

36 Ισοδύναμο κύκλωμα Τ Συσχετίζοντας με τις παραμέτρους του κυκλώματος Τ: Y Y cosh( γl) sinh( γl) 2 4 sinh( γl) Y cosh( γl) Y από τις οποίες προκύπτουν: ( γl) ( γl) ( γl) cosh 1 2 sinh Y sinh αν Ζ, Υ οι παράμετροι του ονομαστικού κυκλώματος T και Ζ, Υ οι παράμετροι του ισοδύναμου κυκλώματος T 2 2 Y Y ( γl ) tanh 2 sinh γl γl ( γl) 36

37 Παράμετροι ABD vs. μήκος

38 Ειδικές περιπτώσεις ΓΜ ΓΜ με μηδενικές απώλειες G 0 α 0 γ jβ jω L υ 1 L L ΓΜ Heavyside ή ΓΜ χωρίς παραμόρφωση α L G L υ 1 L Η ταχύτητα διάδοσης είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα των κυμάτων Η σταθερά απόσβεσης είναι ανεξάρτητη της συχνότητας Άρα η γραμμή είναι χωρίς παραμόρφωση (η τάση στην αποστολή και λήψη έχουν ίδια μορφή) 38

39 Τερματισμός ΓΜ

40 Συντελεστές ανάκλασης L Συντελεστής ανάκλασης τάσης: ρ + L Συντελεστής ανάκλασης ρεύματος: ρ L + L ρ 40

41 Ανοιχτή γραμμή (Open circuit, O): Ανοιχτή ΓΜ V V Α coshγ L ρ V V 1 I I + + Πλήρης ανάκλαση τάσεως L γ γ V e + e O γ γ I e e O 41 L α 0 Συντονισμός για: k λ 4 k: περιττός αριθμός Φαινόμενο Ferranti: εξαιτίας των χωρητικών ρευμάτων Αντιμετωπίζεται με εφαρμογή εγκάρσιας αντιστάθμισης

42 Βραχυκυκλωμένη ΓΜ Βραχυκυκλωμένη γραμμή (short-circuit, ) I I 1 coshγ L 0 ρ V V 1 + I I + Πλήρης ανάκλαση ρεύματος L 0 γ γ V e e γ γ I e + e

43 Γραμμή τερματισμένη στη χαρακτηριστική αντίσταση Γραμμή τερματισμένη στη χαρακτηριστική αντίσταση L ρ 0 Επίπεδη ή άπειρη γραμμή L L 2 V PΦ [W] P Φ : Φυσική ισχύς ή φόρτιση κρουστικής αντίστασης (urge Impedance Limit, IL) Η IL πολλές φορές χρησιμοποιείται ως ισχύς αναφοράς Σε μια ΓΜ χωρίς απώλειες για φόρτιση ίση με τη IL οι επαγωγικές απώλειες της ΓΜ είναι ίσες με την παραγόμενη χωρητική ισχύ της ΓΜ Φόρτιση ΓΜ < IL: η ΓΜ παρέχει άεργο ισχύ, προκαλείται ανύψωση τάσης Φόρτιση ΓΜ > IL: η ΓΜ καταναλώνει άεργο ισχύ, προκαλείται πτώση τάσης

44 Σύνοψη Ανοιχτή γραμμή: O tanh( γ ) Βραχυκυκλωμένη γραμμή: tanh( γ ) Τερματισμένη γραμμή: h Συμπέρασμα: Η χαρακτηριστική αντίσταση μπορεί να υπολογιστεί από τις μετρήσεις ανοιχτής και βραχυκυκλωμένης ΓΜ O 44

45 Σύνοψη κυκλωμάτων ΓΜ

46 Μακριές ΓΜ ΓΜ Μεσαίου Μήκους Κοντές ΓΜ Γενικευμένες Σταθερές Κυκλώματος A B D V V V V 1 0 Y 1 Y Y 1 + Y Y + Y + + Y Y 1 + Y Y Y Y 1 + Y + Y V, γ, V coshγ sinhγ sinhγ coshγ

47 V V I I Y Τύποι Μετασχηματισμού Κυκλωμάτων A V AV + BI I V + DI V DV + BI I V + AI B D I I Y V V Σταθερά A B D Ζ Y Y Γεν. Κύκλωμα B ( D 1) ( A 1) B B 1 + Y 1 + Y Κύκλωμα Π Y + Y + Y Y 1 + Y 1 + Y Κύκλωμα Τ + + Y Y + + Y ( Y ) ( + + Y ) ( Y ) ( + + Y ) V I Y I V Ζ Ζ Y ( A 1) ( D 1) ( Y ) ( Y + Y + YY ) ( Y ) ( Y + Y + Y Y ) Y + Y + Y Y

48 Εφαρμογές Γραμμές με συγκεντρωμένες παραμέτρους

49 Κατά την κενή λειτουργία: I 0 Φαινόμενο Ferranti jx G I I L jx L I V G V jb/2 jb/2 V Για το συνδυασμό γεννήτριας - γραμμής: Για το κύκλωμα της ΓΜ μόνο: XB L XB G V 1 X B 1 V 2 2 G G V V A 1 X B 2 cos jβ L L ( )

50 Αντιστάθμιση γραμμής Χωρητική αντιστάθμιση σειράς: μείωση επαγωγικής αντίδρασης ΓΜ V 1 V 1 X X B 2 ( ) L Πλήρης αντιστάθμιση: X X L V jxl jx jb 2 jb 2 V Εγκάρσια επαγωγική αντιστάθμιση: μείωση χωρητικού ρεύματος V 1 V 1 X B 2 1 X ( ) L V jx L jb 2 jb 2 j X V Πλήρης αντιστάθμιση: X 2/B2X

51 Εφαρμογές Γραμμές με διανεμημένες παραμέτρους

52 Κατά την κενή λειτουργία Κενή λειτουργία α Γραμμή χωρίς απώλειες coshγ c sinhγ sinhγ c coshγ Δ ω L V V 1 cosδ, γ, V V

53 Χωρητική αντιστάθμιση σειράς Χωρητική αντιστάθμιση σειράς 1 jx α Α 0 1 α α ΓΜ1 ( ) j ( ) ( ) ( ) cos Δ 2 sin Δ 2 ΓΜ3 jsin Δ 2 cos Δ 2 Η τοποθέτηση πυκνωτή σειράς στο τέλος της γραμμής δεν οδηγεί σε μείωση της τάσεως αφίξεως Προκαλεί όμως αύξηση της μέγιστης ισχύος μεταφοράς jx L,, 2 L,, 2 α α α α V V ΓΜ1 Α ΓΜ3 1 X cosδ + 2 sinδ V V 1 cosδ

54 Εγκάρσια επαγωγική αντιστάθμιση Εγκάρσια επαγωγική αντιστάθμιση α α ΓΜ Α ( ) j sin( Δ) ( ) cos( Δ) cos Δ jsin Δ 1 0 j X 1 Η τοποθέτηση εγκάρσιου πηνίου στην αρχή της γραμμής δεν οδηγεί σε μείωση της τάσεως αφίξεως Προκαλεί όμως αύξηση της μέγιστης ισχύος μεταφοράς α α α V V L,, ΓΜ Α 1 cos Δ + X V V 1 cosδ sinδ

55 Πηγές - Αναφορές Δ. Λαμπρίδης, Γ. Ανδρέου, Παρουσιάσεις στο μάθημα ΣΗΕ ΙΙ, ΤΗΜΜΥ, ΑΠΘ Π. Γεωργιλάκης, Σύγχρονα Συστήματα Μεταφοράς και Διανομής Ηλεκτρικής Ενέργειας, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Β. Παπαδιά, Γραμμές Μεταφοράς ΗΕ, Εκδόσεις Συμμετρία 55