Μαθηµατικό Μοντέλο Υπολογισµού ιόδευσης Πληµµύρας και Εφαρµογή του σε Θραύση Φράγµατος

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 53 Μαθηµατικό Μοντέλο Υπολογισµού ιόδευσης Πληµµύρας και Εφαρµογή του σε Θραύση Φράγµατος Α. Ι. ΣΤΑΜΟΥ Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη. Παρουσιάζεται και εφαρµόζεται ο υπολογιστικός κώδικας FROM στον υπολογισµό διόδευσης πληµµύρας, που προκαλείται από τη θραύση φράγµατος. Η εργασία αποτελείται από δύο µέρη. Στο πρώτο µέρος παρουσιάζονται οι εξισώσεις του µοντέλου, το εφαρµοζόµενο ρητό σχήµα διακριτοποίησης, οι οριακές συνθήκες και περιγράφεται συνοπτικά ο κώδικας FROM (Flood Routg Model. Στο δεύτερο µέρος εφαρµόζεται ο κώδικας σε δυο περιπτώσεις διόδευσης πληµµύρας: (α σε χείµαρρο ορθογωνικής διατοµής και οµοιόµορφης κλίσης µε στοιχείο εισόδου πληµµυρογράφηµα τριγωνικής µορφής και (β σε χείµαρρο σύνθετης διατοµής και µεταβλητής κλίσης µε στοιχείο εισόδου πληµµυρογράφηµα, το οποίο υπολογίζεται σε περίπτωση αστοχίας του φράγµατος Κόρης-Γεφύρι της νήσου Χίου. Τα αποτελέσµατα του FROM συγκρίνονται µε τα αποτελέσµατα του DAMBRK Από τους υπολογισµούς διαπιστώνονται: (α η ικανότητα του κώδικα FROM να υπολογίζει περιπτώσεις διόδευσης πληµµύρας «σύνθετης» υποκρίσιµης-υπερκρίσιµης ροής και (β τα αποτελέσµατα του FROM σε απλές περιπτώσεις σχεδόν ταυτίζονται µε τα αντίστοιχα του DAMBRK, ενώ σε σύνθετες περιπτώσεις παρουσιάζουν διαφορές της τάξης του ±3 %. Abstract. The umercal code FROM (Flood Routg Model s preseted ad appled for the calculato of dambreak flood waves. The work cossts of two parts. I the frst part the equatos of the model, the eplct umercal scheme ad the bodary codtos are preseted ad the umercal code s brefly descrbed. I the secod part the code s appled two dambreak flood cases: (a a theoretcal stream of rectagular cross-secto ad uform bottom slope usg as put a tragular hydrograph ad (b a real stream wth composte cross secto ad varable bottom slope usg as put a hydrograph, whch s determed the case of falure of the dam Kors-Gefr the slad of Chos. The results of the code FROM are compared wth these of the well-kow commercal code DAMBRK. Calculatos show that: (a FROM ca calculate successfully dambreak flood waves med flow stuatos, whch volve both sub-crtcal ad super-crtcal flow ad (b smple cases the results of FROM ad DAMBRK almost cocde, whle comple flow stuatos mamum dffereces calculated flow rates are of the order of ±3 %.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα µαθηµατικά µοντέλα υπολογισµού διόδευσης πληµµυρικού κύµατος βασίζονται σε υδρολογικές και υδραυλικές µεθόδους. Οι υδρολογικές µέθοδοι (π.χ. Muskgum είναι προσεγγιστικές. Βασίζονται στην εξίσωση της συνέχειας και σε προσεγγιστικές εξισώσεις, οι οποίες συνδέουν τις παροχές που εισρέουν και εκρέουν σε ένα τµήµα του χείµαρρου µε τον όγκο του νερού που αποθηκεύεται στο τµήµα αυτό. Συνήθως, εφαρµόζονται σε χείµαρρους, όπου υπάρχουν στοιχεία από παλαιότερες πληµµύρες (στάθµες και παροχές, από τα οποία υπολογίζονται οι συντελεστές των προσεγγιστικών εξισώσεων. Οι υδραυλικές µέθοδοι βασίζονται στις µονοδιάστατες (συνήθως εξισώσεις της µη-µόνιµης ροής µε µικρές συνήθως απλοποιητικές παραδοχές [,]. Οι εξισώσεις αυτές επιλύονται µε διάφορες τεχνικές, όπως των πεπερασµένων διαφορών, των χαρακτηριστικών και της ανάλογης διάχυσης. Στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχει πολύ µεγάλος αριθµός ερευνητικών και εφαρµοσµένων εργασιών για τεχνικές, οι οποίες επιλύουν τις εξισώσεις Sat-Veat. Οι τεχνικές αυτές χρησιµοποιούνται σε διάφορα εµπορικά προγράµµατα, όπως τα DAMBRK [3] και FLDWAV [4]. Στην Ελλάδα, το DAMBRK έχει εφαρµοστεί σχεδόν αποκλειστικά σε µελέτες υπολογισµού της κίνησης πληµµυρικού κύµατος, που προκαλείται από τη θραύση φράγµατος. Εφαρµόζεται σχετικά εύκολα παρέχοντας τη δυνατότητα απλής εισαγωγής δεδοµένων και εξαγωγής αποτελεσµάτων και είναι ιδιαίτερα φιλικό στο χρήστη. Το DAMBRK, όπως τα περισσότερα από τα εµπορικά προγράµµατα, δεν παρέχει στο χρήστη τη δυνατότητα επέµβασης στο πρόγραµµα και αποτελεί γι αυτόν ένα µοντέλο τύπου «µαύρου κουτιού». Το πλέον συνηθισµένο αριθµητικό σχήµα επίλυσης των εξισώσεων Sat-Veat είναι το πεπλεγµένο σχήµα των τεσσάρων σηµείων [5,6], το οποίο χρησιµοποιείται στο DAMBRK. Η εφαρµογή του σχήµατος αυτού βασίζεται στον εντοπισµό των θέσεων του χειµάρρου, όπου η ροή αναµένεται να είναι κρίσιµη και το διαχωρισµό του συνόλου του µήκους του χειµάρρου σε τµήµατα µε υποκρίσιµη ή υπερκρίσιµη ροή. Στις ροές,

54 όπου ο εντοπισµός των θέσεων κρίσιµης ροής γίνεται εύκολα, όπως π.χ. σε απότοµη αλλαγή κλίσης του χειµάρρου από υποκρίσιµη σε υπερκρίσιµη, το σχήµα αυτό έχει αποδειχθεί ιδιαίτερα αποτελεσµατικό. Όµως σε πολλές περιπτώσεις, όπου η ροή πλησιάζει την κρίσιµη και ο αριθµός Froude µεταβάλλεται χρονικά από 0,9 µέχρι,, το πεπλεγµένο σχήµα των τεσσάρων σηµείων παρουσιάζει προβλήµατα αριθµητικής αστάθειας και ακρίβειας, αλλά και δυσκολίας επίλυσης στις περιπτώσεις στιγµιαίας και µεγάλης κατάρρευσης φράγµατος, η οποία δηµιουργεί µια κινούµενη διεπιφάνεια σύνθετης υποκρίσιµης-υπερκρίσιµης ροής [7]. Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν παρουσιαστεί διάφορες τεχνικές για την επίλυση περιπτώσεων σύνθετης ροής, όπως η µέθοδος του Goduov [8], το ρητό σχήµα ΕΝΟ [9], το σχήµα TVD-McCormack [0] τα σχήµατα λ-mccormack και Gabutt [], το σχήµα Beam ad Warmg [] και τα σχήµατα των Jha et al [3]. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται ένα ρητό σχήµα ανάντη διαφορών, το οποίο βασίζεται στην τεχνική των Yag et al [0]. Στην τεχνική αυτή οι όροι µεταφοράς των εξισώσεων Sat-Veat διαχωρίζονται σε δυο µέρη, το κάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί στις δυο χαρακτηριστικές διευθύνσεις της ροής (ανάντη και κατάντη. Το σχήµα χρησιµοποιείται στον υπολογιστικό κώδικα FROM (Flood Routg Model, ο οποίος δοµήθηκε στο Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Υδραυλικής της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ [4]. Η εργασία αποτελείται από δύο µέρη. Στο πρώτο µέρος παρουσιάζονται οι εξισώσεις του µαθηµατικού µοντέλου, το προτεινόµενο σχήµα διακριτοποίησης, οι οριακές συνθήκες και περιγράφεται συνοπτικά ο υπολογιστικός κώδικας FROM. Στο δεύτερο µέρος εφαρµόζεται ο κώδικας σε δυο περιπτώσεις διόδευσης πληµµύρας κατά τη θραύση φράγµατος: (α σε χείµαρρο ορθογωνικής διατοµής και οµοιόµορφης κλίσης µε στοιχείο εισόδου πληµµυρογράφηµα τριγωνικής µορφής και (β σε χείµαρρο σύνθετης γεωµετρίας διατοµής και µεταβλητής κλίσης µε στοιχείο εισόδου πληµµυρογράφηµα, το οποίο υπολογίζεται σε περίπτωση αστοχίας του φράγµατος Κόρη-Γεφύρι της νήσου Χίου [5].. ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ.. Οι εξισώσεις του µοντέλου Οι εξισώσεις της µη - µόνιµης ροής (ή εξισώσεις Sat Veat είναι οι ακόλουθες εξισώσεις συνέχειας και ποσότητας κίνησης: A + = 0 ( Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών + A όπου t y y + ga + ga S ( S = 0 f 0 ( = κατά µήκος απόσταση του χείµαρρου από την αρχή (m, = χρόνος (sec, = βάθος ροής (m, = παροχή του χειµάρρου (m 3 /sec, Α = εµβαδό της διατοµής της ροής (m, S f = κλίση της γραµµής ενέργειας (-, S 0 = κλίση του πυθµένα (- και g = επιτάχυνση της βαρύτητας (9,8 m/sec. Οι εξ. ( και ( µπορεί να λάβουν την ακόλουθη συντηρητική µορφή [9]: A + = 0 + gay A A + gy + ga( S f S0 = 0 (4 Θεωρούνται οι ακόλουθες τοπικές χαρακτηριστικές ταχύτητες στις δυο χαρακτηριστικές διευθύνσεις ( + προς ανάντη και προς ανάντη λ = v + c και λ = v c (5 όπου v = τοπική ταχύτητα ροής (m/sec (6 A c = Β g A B (3 τοπική ταχύτητα δυναµικού κύµατος (m/sec = πλάτος ροής στην επιφάνεια (m Για τις δυο χαρακτηριστικές διευθύνσεις ορίζονται οι ακόλουθες τέσσερις συναρτήσεις λ +, λ -, λ + και λ - µε τις αντίστοιχες τιµές τους, ανάλογα µε τον τύπο της ροής, δηλ. την τιµή του τοπικού αριθµού Froude, Fr, Fr = v. c Για υποκρίσιµη ροή (Fr<: (7 λ + =, λ - =0, λ + =0 και λ - =. (8

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 55 Για υπερκρίσιµη ροή (Fr>: λ + =, λ - =0, λ + = και λ - =0. (9 Οι όροι µεταφοράς των εξ. (3 και (4, δηλ. οι παράγωγοι ως προς, διαχωρίζονται σε δυο µέρη, το κάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί σε κάθε µια από τις δυο χαρακτηριστικές διευθύνσεις. Οι εξισώσεις αυτές διακριτοποιούνται σε αριθµητικό πλέγµα µε κόµβους =,, στις χρονικές στιγµές t και t+dt, οπότε προκύπτουν οι ακόλουθες αριθµητικές εξισώσεις A + + A dt dt + + α + + β A + a + gay + + A = 0 + gay (0 + gay + gay A A + + β + A + gas f gy = 0 ( Οι συντελεστές α και β των εξ. (0 και ( υπολογίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις + + + + + ( λ λ ( λ + λ α = Fr + ( ( λ λ ( λ + λ α = Fr + (3 + + + + + ( λ λ ( λ + λ β = + Fr + (4 ( λ λ ( λ + λ β = + Fr + (5 και οι µέσες τιµές των Α και y από τις ακόλουθες εξισώσεις A + A A = (6 y + y y = (7 Κατά τους υπολογισµούς, ο χείµαρρος χωρίζεται σε ΝΙ- τµήµατα τα οποία ορίζονται από την πρώτη (Ι= µέχρι την τελευταία (Ι=ΝΙ διατοµή. Οι εξ. (0 και ( επιλύονται άµεσα για το πρώτο (Ι=, το δεύτερο (Ι=3 κ.ο.κ µέχρι το προ-τελευταίο τµήµα (Ι=ΝΙ- για τον υπολογισµό των τιµών (I και A(I στις διατοµές Ι= µέχρι Ι=ΝΙ-. Οι τιµές των παροχών ( και (NI στην πρώτη (Ι= και στην τελευταία (Ι=ΝΙ διατοµή, αντίστοιχα, καθορίζονται στις οριακές συνθήκες. Συνήθως, η τιµή της παροχής ( υπολογίζεται από το πληµµυρογράφηµα της παροχής εκροής από το φράγµα. Οι αντίστοιχες τιµές των διατοµών A( και Α(ΝΙ υπολογίζονται από κατάλληλα διαµορφωµένες εξισώσεις συνέχειας και ποσότητας κίνησης. Η τιµή της (NI καθορίζεται από το είδος της ροής στην τελευταία διατοµή. Όταν η ροή είναι υπερκρίσιµη ο έλεγχος της ροής γίνεται από τα ανάντη και η παροχή τίθεται ίση µε την οµοιόµορφη. Όταν η ροή είναι υποκρίσιµη και πραγµατοποιείται ελεύθερη πτώση ο έλεγχος της ροής γίνεται από τη διατοµή ΝΙ και η παροχή τίθεται ίση µε την κρίσιµη. Σηµειώνεται, ότι όπως σε όλα τα ρητά σχήµατα, η απαίτηση του κριτηρίου ευστάθειας (των υπολογισµών Courat οδηγεί στην αναγκαστική χρήση πολύ µικρών χρονικών βηµάτων (µέχρι και 0-4 sec... οµή του κώδικα FROM Ο υπολογιστικός κώδικας FROM είναι γραµµένος σε γλώσσα FORTRAN. Aποτελείται από το κύριο πρόγραµµα (ΜΑΙΝ και πέντε υπορουτίνες: INPUT, SECTIONS, MANNING, ΙΝΙΤΙΑL και GEOMETRY. Στο πρόγραµµα ΜΑΙΝ πραγµατοποιούνται κατά σειρά τα ακόλουθα:. Κλήση της υπορουτίνας INPUT για την ανάγνωση των δεδοµένων από το αρχείο εισόδου INPUT.DAT. Στα δεδοµένα περιλαµβάνονται ο αριθµός των κύριων διατοµών, το χρονικό βήµα (secs κ.α.. Κλήση της υπορουτίνας SECTIONS για a. την ανάγνωση των γεωµετρικών χαρακτηριστικών και του συντελεστή τραχύτητας κατά Mag, CMAN(Ι των κύριων διατοµών από το αρχείο DIATOMES.DAT και b. τον υπολογισµό των κλίσεων των τµηµάτων του αγωγού που ορίζονται από δυο διαδοχικές κύριες διατοµές, SΟ(Ι. Θεωρείται ότι η κάθε κύρια διατοµή συντίθεται από επιµέρους διατοµές σχήµατος τραπεζίου. Τα ύψη των επιµέρους διατοµών συµβολίζονται µε DΗ, DH3, DH34 κ.ο.κ. Τα πλάτη των διατοµών στα ύψη ΗΒ(Ι, ΗΒ(Ι+DΗ, ΗΒ(Ι + DΗ + DΗ3, ΗΒ(Ι + DΗ + DH3 + DH34,... είναι B(I, B(I, B3(I, B4(I,..., αντίστοιχα. 3. Κλήση της υπορουτίνας MANNING για τον υπολογισµό των στοιχείων της οµοιόµορφης ροής (οµοιόµορφο βάθος και του αριθµού Froude σε κάθε κύρια διατοµή του ανοικτού αγωγού για την ροή βάσης (base flow, BASE. Σηµειώνεται, ότι οι έννοιες «οµοιόµορφο βάθος», «κρίσιµο βάθος», «υποκρίσιµη ροή», «υπερκρίσιµη ροή», «αριθµός

56 Froude», κ.α. αποτελούν θεωρητικά µεγέθη για την εξεταζόµενη περίπτωση, εξαιτίας κυρίως της έντονης τοπικής µεταβολής των γεωµετρικών χαρακτηριστικών. Τα µεγέθη αυτά έχουν µεγάλη πρακτική σηµασία, γιατί καθορίζουν (έστω και κατά προσέγγιση τις θέσεις ελέγχου της ροής. Το σηµείο αυτό έχει ιδιαίτερη σηµασία στην περίπτωση χρησιµοποίησης του πεπλεγµένου σχήµατος τεσσάρων σηµείων. Τα στοιχεία της οµοιόµορφης ροής για όλα τα τµήµατα αποθηκεύονται στο αρχείο ΙΝITCOND.DAT. 4. Κλήση της υπορουτίνας ΙΝΙΤΙΑL για τον ορισµό των αρχικών συνθηκών. Στις περισσότερες εφαρµογές προσοµοίωσης του µη-µόνιµου φαινοµένου της διόδευσης της πληµµύρας από θραύση φράγµατος, ως αρχικές συνθήκες καθορίζονται οι τιµές που υπολογίστηκαν από την υπορουτίνα MANNING και αποθηκεύτηκαν στο αρχείο ΙΝITCOND.DAT. Σηµειώνεται, ότι η επιλογή µη-κατάλληλων αρχικών συνθηκών µπορεί να οδηγήσει σε απόκλιση (ocovergece ή/και αστάθεια στους υπολoγισµούς. 5. Έναρξη του χρονικού κύκλου (loop των υπολογισµών. Οι υπολογισµοί ξεκινούν µε την πρώτη χρονική στιγµή (= στο χρόνο t= dt, συνεχίζονται στις επόµενες χρονικές στιγµές (=+, t=t+dt και τελειώνουν όταν πραγµατοποιηθεί ο επιθυµητός αριθµός χρονικών βηµάτων N. 6. Ρητή ταυτόχρονη επίλυση των εξ. (0 και ( για τον υπολογισµό των Α(Ι και (I σε κάθε κύρια διατοµή Ι από Ι= µέχρι ΝΙ- και των (, (NI, A( και Α(ΝΙ από τις οριακές συνθήκες. 7. Κλήση της υπορουτίνας GEOMETRY µε δεδοµένες τις τιµές της επιφάνειας ροής σε κάθε τµήµα, Α(Ι, για τον υπολογισµό µε τη µέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων των µεγεθών: βάθος ροής, Υ(Ι, βρεχόµενη περίµετρος, WP(I, υδραυλική ακτίνα R(I και µέσο υδραυλικό βάθος, YAV(I. 8. Αποθήκευση των αποτελεσµάτων σε αρχεία και στη συνέχεια επεξεργασία και παρουσίαση των αποτελεσµάτων. Η παρουσίαση των αποτελεσµάτων περιλαµβάνει a. Πληµµυρογραφήµατα, σε επιλεγµένες θέσεις κατά µήκος του χείµαρρου, b. διαγράµµατα τοπικής µεταβολής των παροχών και βαθών ροής σε επιλεγµένες χρονικές στιγµές και c. χαρακτηριστικά των µέγιστων παροχών, ma (Ι, και των µέγιστων βαθών ροής, y ma (Ι, στις επιλεγµένες θέσεις, όπως χρόνοι Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών παρατήρησής τους και ποσοστά µείωσης της µέγιστης παροχής, ma (Ι. Από τα στοιχεία αυτά υπολογίζονται οι οι µέσες ταχύτητες κίνησης της αιχµής του πληµµυρογραφήµατος. Σηµειώνεται, ότι από τα µέγιστα βάθη ροής και τις τιµές των υψοµέτρων πυθµένα προκύπτουν οι µέγιστες απόλυτες στάθµες επιφάνειας νερού, από τις οποίες υπολογίζεται το εύρος κατάληψης του πληµµυρικού κύµατος. 3. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ο υπολογιστικός κώδικας FROM έχει εφαρµοστεί σε διάφορες θεωρητικές και πρακτικές περιπτώσεις [4]. Στην παρούσα εργασία περιγράφονται συνοπτικά δυο εφαρµογές διόδευσης πληµµύρας σε περίπτωση θραύσης φράγµατος: ( σε χείµαρρο ορθογωνικής διατοµής και οµοιόµορφης κλίσης µε στοιχείο εισόδου πληµµυρογράφηµα τριγωνικής µορφής και (β σε χείµαρρο σύνθετης γεωµετρίας διατοµής και µεταβλητής κλίσης µε στοιχείο εισόδου πληµµυρογράφηµα, το οποίο υπολογίζεται σε µια περίπτωση αστοχίας του φράγµατος Κόρης-Γεφύρι της νήσου Χίου [5]. 3.. Εφαρµογή σε χείµαρρο απλής γεωµετρίας Ο χείµαρρος έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:. Ορθογωνική διατοµή πλάτους 30,0 m και βάθους 5,0 m.. Ολικό µήκος = km. 3. Οµοιόµορφη κλίση ίση µε SΟ(Ι=0,00. 4. Οµοιόµορφος συντελεστής τραχύτητας κατά Mag, CMAN(Ι=30 m /3 /sec. Ο χείµαρρος θεωρείται ότι αποτελείται από ΝΙ=3 ισαπέχουσες κύριες διατοµές στις θέσεις (=0 m, (=500 m, (3=000 m,, (3=000 m. Οι κύριες διατοµές καθορίζουν τα όρια των ΝΙ-= τµηµάτων του χειµάρρου. Για το χρονικό διάστηµα από t=0 µέχρι t= 36 sec θεωρείται στο χείµαρρο παροχή ίση µε τη ροή βάσης, BASE=0 m 3 /sec. Τη χρονική στιγµή t= 36 sec εισάγεται στην πρώτη κύρια διατοµή το πληµµυρογράφηµα εκροής του φράγµατος, το οποίο έχει τριγωνική µορφή µε παροχή αιχµής ίση µε ma = 500 m 3 /sec, η οποία παρατηρείται τη χρονική στιγµή t= 396 sec. Στη συνέχεια η παροχή µεώνεται και φτάνει τη ροή βάσης τη χρονική στιγµή t= 756 sec. Στα Σχήµατα και παρουσιάζονται τα πληµµυρογραφήµατα σε αποστάσεις = 0, 3000 m, 5000 m, 7000 m και 0000 m, όπως αυτά υπολογίστηκαν µε τους κώδικες FROM και DAMBRK, αντίστοιχα.

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 57 (m3/sec 500 400 300 00 00 0 =0 m =3000 m =5000 m =7000 m =0000 m 0.0 0.5.0.5.0.5 3.0 t (ώρες Σχήµα : Υπολογιζόµενα πληµµυρογραφήµατα µε τον κώδικα FROM σε διάφορες θέσεις του χειµάρρου.. Τα αποτελέσµατα των FROM και DAMBRK σχεδόν ταυτίζονται. 3.. Εφαρµογή στο φράγµα Κόρης Γεφύρι 3... Γενικά στοιχεία του φράγµατος Το φράγµα «Κόρης Γεφύρι» θα είναι συµµετρικό, τύπου HFD (Hard Fll Dam από «σκληρό επίχωµα». Θα κατασκευαστεί στο χείµαρρο «Παρθένη» (δυτικά και σε απόσταση,5 km από την πόλη της Χίου και θα έχει υψόµετρο κοίτης περίπου +35,00 m. Το µέγιστο ύψος από τη θεµελίωσή του θα είναι ίσο µε 4,50 m, η στέψη του θα βρίσκεται στη στάθµη +74,0 m και θα έχει µήκος ίσο µε,0 m και πλάτος 6,50 m. Τα πρανή του φράγµατος θα έχουν κλίση ίση µε :0,80 (κατακόρυφο : οριζόντιο. Ο συνολικός όγκος του φράγµατος θα είναι ίσος µε 70.000 m 3. Τα φράγµατα τύπου HFD, τα οποία µπορεί να θεωρηθεί ότι περιλαµβάνονται στα RCC (κυλινδρούµενο σκυρόδεµα τύπου Roller Compacted Cocrete είναι αποτέλεσµα της εφαρµογής µιας σχετικά καινούργιας µεθόδου η οποία συνδυάζει την ασφάλεια και τα πλεονεκτήµατα των φραγµάτων από σκυρόδεµα, µε τις µεθόδους ταχείας συνεχούς διάστρωσης που εφαρµόζονται στα χωµάτινα φράγµατα. Σχήµα : Υπολογιζόµενα πληµµυρογραφήµατα µε τον κώδικα DAMBRK σε διάφορες θέσεις του χειµάρρου. Στον Πίνακα συγκρίνονται οι τιµές των µέγιστων παροχών, οι οποίες υπολογίζονται από τους κώδικες FROM και DAMBRK. Πίνακας : Τιµές µέγιστων παροχών (m ma (m 3 /sec DAMBRK ma (m 3 /sec FROM 0 500 500 3000 0 96 5000 37 36 7000 0 0000 93 9 Από τα Σχήµατα και και τα στοιχεία του Πίνακα διαπιστώνονται τα ακόλουθα:. Η µορφή του πληµµυρογραφήµατος κατά τη διόδευση του πληµµυρικού κύµατος κατά µήκος του χείµαρρου παρουσιάζει µείωση της µέγιστης τιµής της παροχής και διεύρυνση της µορφής της. Η µείωση της µέγιστης παροχής, ma, σε αποστάσεις = 0 m, 3000 m, 5000 m, 7000 m και 0000 m είναι 60%, 73 %, 78 % και 8 %, αντίστοιχα. 3... Σενάρια αστοχίας του φράγµατος Τα φράγµατα από σκυρόδεµα παρουσιάζουν τα ακόλουθα δυο σηµαντικά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τα χωµάτινα: (α τη µη διάβρωσή τους σε περίπτωση υπερπήδησης από υπερχείλιση (αν και είναι δυνατή η διάβρωση των θεµελίων και των αντερεισµάτων τους και (β την έλλειψη προβληµάτων διασωλήνωσης ή ολίσθησης του αναχώµατος. Οι κυριότεροι λόγοι αστοχίας τους είναι οι εξής: (α ρηγµάτωση, (β ανεπαρκής θεµελίωση, (γ ανεπαρκή αντερείσµατα, (δ απώλεια των αρχικών ιδιοτήτων του σκυροδέµατος και (ε εξωτερικές συνθήκες (ολισθήσεις, καθιζήσεις, µετεωρολογικά φαινόµενα, σεισµοί, τροµοκρατικές ενέργειες κ.α. Στα φράγµατα βαρύτητας από σκυρόδεµα δηµιουργείται, όπως και στα χωµάτινα, µερική ρήξη καθώς ένα ή περισσότερα τµήµατα από τα οποία είναι κατασκευασµένα, παρασύρεται από το νερό. Η πρόβλεψη του αριθµού των τµηµάτων του φράγµατος, που θα µετακινηθούν ή θα παρασυρθούν κατά την αστοχία του φράγµατος, είναι δύσκολη. Ο χρόνος που απαιτείται για τη δηµιουργία της ρήξης είναι της τάξης των µερικών λεπτών. Αντίθετα, τα τοξωτά φράγµατα συνήθως καταρρέουν ολοκληρωτικά και θεωρείται ότι απαιτούνται λίγα λεπτά για το σχηµατισµό του ρήγµατος. Για την περίπτωση του φράγµατος «Κόρης-Γεφύρι», το οποίο είναι του τύπου HFD η πιθανότητα καταστροφής είναι πρακτικά µηδενική. Για την πραγµατοποίηση της µελέτης [5], θεωρήθηκε ότι µπορεί να συµβεί ένα εξαιρετικά σπάνιο γεγονός, όπως π.χ. µια δολιοφθορά, που µπορεί να οδηγήσει στην καταστροφή τµήµατος του φράγµατος. Η καταστροφή αυτή εξαιτίας

58 της συµπαγούς κατασκευής του φράγµατος, µπορεί να συµβεί στο ανώτερο τµήµα του. Με βάση την υπόθεση αυτή, θεωρείται ότι το ανώτερο τµήµα 3,0 m του φράγµατος (από τη στάθµη +7,00 m µέχρι τη στάθµη +68,00 m καταστρέφεται σχεδόν ακαριαία. Για λόγους υπολογιστικούς η «ακαριαία» καταστροφή θεωρείται ίση µε 5 sec. Για λόγους πληρότητας της µελέτης εξετάστηκαν ακόµα σενάρια υπολογισµών για την περίπτωση αστοχίας µε υπερπήδηση (θεωρώντας ότι ο υπερχειλιστής του φράγµατος είναι ικανός να διοχετεύσει την παροχή πληµµύρας στο χείµαρρο κατάντη του φράγµατος για : (α την πληµµύρα περιόδου επαναφοράς Τ = 000 ετών και τη Μέγιστη Πιθανή Πληµµύρα, PMF. Χάριν ασφάλειας θεωρήθηκε ότι δεν πραγµατοποιείται ανάσχεση της ροής της πληµµύρας στο φράγµα, οπότε ως πληµµυρογραφήµατα εκροής θεωρούνται τα υδρογραφήµατα της πληµµύρας, όπως αυτά προέκυψαν από την Υδρολογική Μελέτη. Τα σενάρια αυτά δεν παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία, αλλά αναπτύσσονται µε λεπτοµέρεια στη µελέτη [5]. 3..3. Πληµµυρογράφηµα εκροής Για τον υπολογισµό του πληµµυρογραφήµατος εκροής κατά την καταστροφή του φράγµατος, το οποίο αποτελεί ανάντη οριακή συνθήκη στους υπολογισµούς (βλ.., εφαρµόζεται µέθοδος, ανάλογη αυτής που είχε εφαρµοστεί από τους Ahmed ad Morrs της HR Wallgford για τον υπολογισµό του πληµµυρογραφήµατος εκροής του φράγµατος Malpasset. Σύµφωνα µε την εφαρµοζόµενη µέθοδο, η παροχή εκροής υπολογίζεται θεωρώντας τη ροή στο κατεστραµµένο τµήµα του φράγµατος ως ροή πάνω από υπερχειλιστή ευρείας στέψης. Για τα πρώτα 5 sec θεωρείται ότι η στέψη υποχωρεί βαθµιαία µε ταχύτητα 3,0/5,0=0,5 m/sec, ενώ για το υπόλοιπο χρονικό διάστηµα η στέψη θεωρείται ότι παραµένει σε σταθερή στάθµη (+68,0 m. Για τον υπολογισµό του συνολικού όγκου νερού χρησιµοποιείται η καµπύλη στάθµης-όγκου του φράγµατος, η οποία για το ανώτερο τµήµα 3,0 m του φράγµατος προσεγγίζεται πολύ ικανοποιητικά (συντελεστής συσχέτισης= 0,99 από την ακόλουθη γραµµική εξίσωση: V = 0,336 H -3,439 (8 όπου Η = στάθµη ταµιευτήρα (m και V = όγκος νερού (0 6 m 3. Εφαρµόζοντας την εξ. (8 για τις στάθµες +68,00 και +7,00 m, υπολογίζονται όγκοι νερού ίσοι µε,45 0 6 m 3 και 3,5 0 6 m 3, αντίστοιχα. Ο συνολικός όγκος του νερού που εκρέει κατά το γεγονός της καταστροφής υπολογίζεται ίσος µε 3,50 6 -,450 6 =700000 m 3. Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών Το πληµµυρογράφηµα εκροής κατά την καταστροφή του φράγµατος φαίνεται στο Σχήµα 3. Η παροχή αιχµής είναι ίση µε ma = 8 m 3 /sec και πραγµατοποιείται σχεδόν ακαριαία. Σηµειώνεται ότι στους υπολογισµούς θεωρείται ότι υπάρχει µια ροή βάσης παροχής ίσης µε BASE= m 3 /sec στην αρχή και στο τέλος του πληµµυρογραφήµατος. (m3/sec 00 000 800 600 400 00 0 0 0.5.5.5 t (h Σχήµα 3: Πληµµυρογράφηµα εκροής του φράγµατος 3..4. Υπολογισµοί και αποτελέσµατα Στην εξεταζόµενη περίπτωση του χειµάρρου Παρθένη κατάντη του φράγµατος Κόρης-Γεφύρι θεωρήθηκαν 38 κύριες διατοµές. Κάθε διατοµή αποτελείται από 3 επιµέρους διατοµές µε ίσα ύψη DΗ= DH3=DH34=4.0 m η κάθε µια. Οι τιµές του συντελεστή τραχύτητας κατά Mag, CMAN(Ι, κυµάνθηκαν από 30 µέχρι 35 m /3 /sec, ανάλογα µε το είδος της διατοµής. Η ροή στο χείµαρρο Παρθένη αναµένεται να είναι «σύνθετη» υποκρίσιµη-υπερκρίσιµη. Στο Σχήµα 4 παρουσιάζονται τα πληµµυρογραφήµατα σε αποστάσεις = 500 m, 500 m και 3800 m από το φράγµα. Από τo Σχήµα 4 διαπιστώνεται ότι η µείωση της µέγιστης παροχής, ma, σε αποστάσεις = 500 m, 500 m και 3800 m είναι %, 45% και 70%, αντίστοιχα. Η µείωση της ma είναι µικρή στις πρώτες διατοµές εξαιτίας των σχετικά µικρών διαστάσεων και της µικρών αποστάσεων των διατοµών από τη θέση του φράγµατος. Στο επίπεδο τµήµα του χείµαρρου, ιδιαίτερα κοντά στη θάλασσα, η µείωση της ma είναι σηµαντική, εξαιτίας του πολύ µεγάλου πλάτους της αδιαµόρφωτης κοίτης. Τα αποτελέσµατα αυτά παρουσιάζουν διαφορές της τάξης του ±3% τις τιµές της ma από τους υπολογισµούς του DAMBRK. Ο χρόνος παρατήρησης της ma, t ma, στο τέλος (=3800 m του πεδινού τµήµατος υπολογίζεται ίσος µε 50 secs. Η τιµή αυτή αντιστοιχεί σε µέση ταχύτητα κίνησης της αιχµής του πληµµυρογραφήµατος ίση µε 3,3 m/sec.

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 59 Τα υπολογισθέντα µέγιστα βάθη ροής φτάνουν τα 7,5 m στο ορεινό τµήµα του ρέµατος και από 0,7 µέχρι,5 m στο κυρίως πεδινό τµήµα ( = 700-3800 m. Περισσότερα στοιχεία µπορεί να βρεθούν στη σχετική µελέτη [5]. (m3/sec 000 800 600 400 00 =500 m =500 m =3800 m 0 0 000 000 3000 4000 5000 t (sec Σχήµα 4: Πληµµυρογραφήµατα σε διάφορες θέσεις του χειµάρρου Παρθένη. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την εφαρµογή του υπολογιστικού κώδικα FROM στον υπολογισµό διόδευσης πληµµύρας, που προκαλείται από τη θραύση φράγµατος και τη σύγκριση του µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα του κώδικα DAMBRK διαπιστώνονται τα ακόλουθα:. η ικανότητα του κώδικα FROM να υπολογίζει περιπτώσεις διόδευσης πληµµύρας «σύνθετης» υποκρίσιµης-υπερκρίσιµης ροής και. τα αποτελέσµατα του FROM σε απλές περιπτώσεις σχεδόν ταυτίζονται µε τα αντίστοιχα του DAMBRK, ενώ σε σύνθετες περιπτώσεις παρουσιάζουν διαφορές της τάξης του ±3 %. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο συγγραφέας εκφράζει τις ευχαριστίες τους προς το µελετητικό γραφείο Υδροσύστηµα Σύµβουλοι Μηχανικοί για την παροχή στοιχείων της µελέτης κίνησης πληµµυρικού κύµατος φράγµατος Κόρης-Γεφύρι της νήσου Χίου. Η µελέτη, στην οποία συµµετείχε ο συγγραφέας ως τεχνικός σύµβουλος, πραγµατοποιήθηκε για λογαριασµό του Υπ. Γεωργίας. Ευχαριστίες, επίσης, απευθύνονται στον κ. Κ. Μέµο, Καθηγητή ΕΜΠ, για τις χρήσιµες συζητήσεις σχετικά µε τη µαθηµατική συµπεριφορά των εξισώσεων της µη- µόνιµης ροής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Chow, V.T., Madmet, D, R., ad Mays, L. W. (988, Appled hydrology, McGraw Hll Book Co., Ic., New York, N.Y.. Κουτίτας, Χ. (98. Υπολογιστική υδραυλική, Ξάνθη, 98. 3. Fread, D. L. (988. The NWS DAMBRK model: theoretcal backgroud ad user documetato, HRL-58, Hydrologc Research Laboratory, Natoal Weather Servce, Slver Sprg, Md. 4. Fread, D.L., ad J, M. (993. Real-tme dyamc flood routg wth NWS FLDWAY model usg Kalma flter updatg, Egeerg Hydrology, Y.K. Ch, ed., ASCE, New York, N.Y. 946-95. 5. Fread, D.L. (985. Chael routg hydrologcal forecastg, M.G. Aderso ad T.P. Burt, eds., Joh Wlley & Sos, Ic., New York, N.Y. 437-503. 6. Fread, D.L. (993. Flood routg, Hadbook of hydrology, D.R. Madmet, ed., McGraw-Hll Book Co., Ic., New York, N.Y., 0.-0.36. 7. J ad Fread (997. Dyamc flood routg wth eplct ad pmct umercal soluto schemes, J. Hydr. Egrg., ASCE, 3(3, 66-73. 8. Savc, L.J., ad Holly, F.M. Jr (993. Dambreak flood waves computed by modfed Goduov method, J. Hydr. Res., 3(, 87-04. 9. Yag, J.Y., Hsu, C.A. ad Cjag, S.H. (993. Computatos of free surface flows, J. Hydr. Res., 3(, 0-33. 0. Nakata, T., ad Komura, S. (993. A umercal smulato of flow wth hydraulc jump usg TVD-McCormack scheme, Proc., XXV Cogr. of IAHR, IAHR, Vol., 9-3.. Feema, R.J., ad Chaudhry, M.H. (986. Eplct umercal schemes for usteady free-surface flows wth shocks, Water Resources Res., 3(3, 93-930.. Feema, R.J., ad Chaudhry, M.F. (987. Smulato of oedmesoal dam-break flows, J. Hydr. Res., 5(, 4-5. 3. Jha, A.K., Akyama, J., ad Ura, M. (995. Frst -ad secod- order flu dfferece spltg schemes for dam-break problem, J. Hydr. Egrg., ASCE, (, 877-884. 4. Στάµου, Α. (004, Υπολογιστικός κώδικας FROM (Flood Routg Model για τον υπολογισµό διόδευσης πληµµύρας, ΕΜΠ, Αθήνα. 5. Υδροσύστηµα Σύµβ. Μηχανικοί, Εργ.: Υπ. Γεωργίας, Μελέτη κίνησης πληµµυρικού κύµατος φράγµατος Κόρης-Γεφύρι της νήσου Χίου. Αν. Ι. Στάµου, Αναπληρωτής Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ, Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων, Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Υδραυλικής, Ηρώων Πολυτεχνείου 5, 5780 Αθήνα, Τηλ.: 0-77809, Fa: 0-7784, Mob.: 693-6789, Ε_mal. stamou@cetral.tua.gr