Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων ΠΕΡΙ ΣΕΙΣΜΟΥ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΔΙΑΤΑΞΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (βασικές αρχές) Περιεχόμενα Περί σεισμού: Φόρτιση Συμπεριφορά κτηρίου σελ. Κάμψη κατά τους δύο άξονες (ισχυρός ασθενής άξονας) σελ. 6 Απαιτήσεις διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων σελ. 8 Διάταξη κατακορύφων στοιχείων (βασικές εισαγωγικές αρχές) σελ. 0 Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Περί Σεισμού Τι είναι σεισμός; Είναι μία ακολουθία εδαφικών μετακινήσεων (σεισμικών διεγέρσεων), οι οποίες προέρχονται από ένα σημείο του στερεού φλοιού της γης. Πώς επηρεάζει ο σεισμός έναν φορέα; Ο σεισμός εισάγει μετακινήσεις (παραμορφώσεις) στον φορέα μέσω της θεμελίωσης του φορέα στο έδαφος. Ο σεισμός δεν επιβάλλει δυνάμεις στο δόμημα. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται στο δόμημα είναι οι εσωτερικές αντιδράσεις (=αντιστάσεις των φερόντων στοιχείων: M R, V R ) στις εξωτερικά επιβαλλόμενες παραμορφώσεις. Πώς προσομοιώνεται η επιρροή του σεισμού σε έναν φορέα; Μέσω οριζόντιων δυνάμεων Η i στις στάθμες των ορόφων (πλακών) (βλ. Σχήμα 1). Οι οριζόντιες δυνάμεις είναι οι αδρανειακές δυνάμεις που αναπτύσσει η κατασκευή κατά την επιβαλλόμενη παραμόρφωση: Η = m Φ (Δύναμη = Μάζα Επιτάχυνση) (1) ά g Επιτάχυνση ανωδομής λόγω σεισμικής διέγερσης Η Η i m i ανωδομή υποδομή (θεμελίωση) δόμημα προσομοίωμα (ταλαντωτή) με μάζες m i στις στάθμες των ορόφων Σχήμα 1 Φορέας και ισοδύναμο προσομοίωμα για την ανάλυση Μαρίνα Μωρέττη Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Η επιτάχυνση της ανωδομής σε έναν σεισμό εξαρτάται από: Την επιτάχυνση του εδάφους Το είδος του εδάφους θεμελίωσης (καλό ή κακό) Την σπουδαιότητα του δομήματος Την ικανότητα απόσβεσης ενέργειας της ανωδομής (πλαστιμότητα) Τα χαρακτηριστικά ταλάντωσης της ανωδομής (ιδιοπερίοδος), κλπ Η επιτάχυνση του εδάφους a gr κατά τον σχεδιασμό εξαρτάται από την τοποθεσία της κατασκευής. Η Ελλάδα διαιρείται σε 3 Ζώνες Σεισμικής Επικινδυνότητας: Πίνακας 1: Μέγιστη σεισμική επιτάχυνση αναφοράς a gr σε έδαφος κατηγ. Α, σε κτήριο σπουδαιότητας ΙΙ (συνήθους) Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας I II III a gr /g 0.16 0.4 0.36 Για απλότητα θα υποτεθεί για το παρόν μάθημα: Επιτάχυνση ανωδομής Φ = Επιτάχυνση εδάφους a gr () Το βάρος της κατασκευής είναι όλα τα κατακόρυφα φορτία: μόνιμα και κινητά Ο σεισμικός συνδυασμός δράσεων είναι: G + ψ,i Q Ε (3) Μόνιμα Συντελεστής (Πιν.) Κινητά Οριζόντια σεισμική δύναμη (Η ) Πίνακας : Προτεινόμενοι Συντελεστές συνδυασμού δράσεων (ΕΚΩΣ 000) Φορτία Χρήσης 1.1 Ιδιωτικοί χώροι χώροι κατοικίας Χώροι γραφείων 1. Χώροι συχνής συνάθροισης (σχολεία, θέατρα, στάδια) Χώροι καταστημάτων 1.3 Χώροι μακροχρόνιας αποθήκευσης (βιβλιοθήκες, αρχεία, αποθήκες, δεξαμενές, σιλό, υδατόπυργοι κλπ.) 0.3 0.6 0.8 Σημείωση: Ο μη σεισμικός συνδυασμός δράσεων (στατική φόρτιση) είναι: 1.35 G + 1.50 Q (3α) Μαρίνα Μωρέττη 3 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Παραμορφώσεις Εντατικά μεγέθηη φορέα λόγω σεισμικής διέγερσης F (α) Παραμορφώσεις φορέα (β) Διάγραμμα ροπών [Μ] Σχήμα Φορέας που υποβάλλεται σε οριζόντια φόρτιση F λόγωω σεισμού Στα άκρα των φερόντων στοιχείων κοντάά στους κόμβους: α) Επιβάλλονται μεγαλύτερες στροφές θ λόγω της οριζόντιας δύναμης F (Σχήμα α) ) β) Αναπτύσσονται μεγαλύτερες ροπές λόγω της οριζόντιας δύναμης F (Σχήμα β) Οι περιοχές αυτές (ενδεικτικά σημειώνονται με κόκκινο κύκλο κ στο Σχήμα α) ονομάζονται «κρίσιμες περιοχές» σε αυτές γίνεται πύκνωση των συνδετήρων Όταν σε ένα αμφίπακτο στοιχείο ασκείται στο ένα άκρο του δύναμη δ V η οποία το μετατοπίζει V παράλληλα με το άλλο άκρο, τότε αναπτύσσεται ροπή: M N M V V + - - V M [ Ν ] [ V ] [ M ] N Σχήμα 3 Εντατικά μεγέθη αμφίπακτου στοιχείου υπόό οριζόντια φόρτιση V Μαρίνα Μωρέττη 4 Δομική Μηχανική Μ 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Παράδειγμα: Έστω υποστύλωμα με θεωρητικό ύψος l θ = 5.00 m στο οποίο εφαρμόζεται αξονική δύναμη: Ν g = 50 kn N q = 150 kn, όπου: Ν g, N q οι αξονικές δυνάμεις από μόνιμα και από κινητά φορτία, αντιστοίχως. Άλλα δεδομένα: Το υποστύλωμα είναι αμφίπακτο. Ανήκει σε κτήριο αποθήκης Επιτάχυνση ανωδομήςλόγω σεισμού = επιτάχυνση εδάφους Ζητούμενο: Τα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού (N, M, V ) του υποστυλώματος για σεισμική ζώνη ΙΙΙ. α) Προσδιορισμός της αξονικής δύναμης σχεδιασμού Ν για σεισμικό συνδυασμό δράσεων: Ν = Ν g + ψ N q = 50 kn + 0.8 150 kn = 370 kn όπου ψ = 0.8 (Πίνακας : Συντελεστής συνδυασμού δράσεων για αποθήκη) β) Προσδιορισμός της οριζόντιας (αδρανειακής) δύναμης λόγω σεισμού: Ζώνη Σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙΙ: Πίνακας 1 a gr /g = 0.36 F = m a = B N a gr 0.36 g N 0.36 370 kn 0.36 133. kn g g Η οριζόντια δύναμη λόγω σεισμού, η οποία δρά κάθετα στον άξονα του στοιχείου, είναι ουσιαστικά η τέμνουσα σχεδιασμού του στοιχείου (βλ. Σχήμα 3). γ) Εφόσον το στοιχείο είναι αμφίπακτο και υποβάλλεται σε οριζόντια δύναμη σχεδιασμού F = 133. kn στο άκρο του, η ροπή σχεδιασμού θα είναι: M V Μαρίνα Μωρέττη 5 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Κάμψη κατά τους δύο άξονες (ισχυρός ασθενής άξονας) F M R V R M M z h 1 h διατομή h h 1 Δράση F (εξωτερική) Αντιστάσεις: Τέμνουσα V R R και Ροπή Κάμψη γύρω από τονν ασθενή άξονα της διατομής M R Όταν η δρώσα δύναμη F είναι παράλληλη προς την μικρή πλευρά της διατομής, h, τότε: Ο άξονας κάμψης είναι κατά τον ασθενή άξονα της διατομής (παράλλα με την h 1 ) Το στατικό ύψος της διατομής αντιστοιχεί στην μικρή πλευρά h (παράλληλο στην F ) Το πλάτος της διατομής είναι το h 1 (κάθετο στην F ) για την τέμνουσα: V για την ροπή: μ = w h 1 Asw 0.9 w s M A sw = V w 0.9 h s w Το αντίθετο ισχύει όταν η F είναι παράλληλη προς την μεγάλη πλευρά της διατομής, h 1 Μαρίνα Μωρέττη 6 Δομική Μηχανική Μ 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Γενικώς: Η αντίσταση που προβάλλει ένα του. Δυσκαμψία = Ε Ι στοιχείο σεε κάμψη και τέμνουσα εξαρτάται από την δυσκαμψία Ε = Μέτρο ελαστικότητας Ι = Ροπή αδράνειας h 1 διαμήκης οπλισμός h 1 M h > h 1 h > h 1 διαμηκης οπλισμός για ανάληψη της Μ Ροπή αδράνειας I h 1 h 1 3 Κάμψη γύρω από τον ισχυρό άξονα Μ Ροπή αδράνειας h I M 3 h1 1 Κάμψη γύρω από τον ασθενή άξονα Η διατομή προβάλλει μεγαλύτερη αντίσταση όταν η οριζόντια δύναμη ασκείται παράλληλα προς την μεγαλύτερη πλευρά. Μαρίνα Μωρέττη 7 Δομική Μηχανική Μ 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Διαστάσεις υποστυλωμάτων Ελάχιστη διάσταση πλευράς 5 cm Αν η αναλογία μεταξύ των πλευρών του κατακορύφου στοιχείου είναι 1:4 Τότε το κατακ. στοιχείο θεωρείται ΤΟΙΧΩΜΑ και οπλίζεται διαφορετικά l w b w Αν 4 b w w ΤΟΙΧΩΜΑ l w b w Διαμόρφωση κρυφοκολωνών στα άκρα Έλεγχοι που καθορίζουν την ελάχιστη διάσταση υποστυλώματος: Επάρκεια έναντι Ν (αξονικής): α) Σεισμικός συνδυασμός: N 0.65 bh β) Μη σεισμικός συνδυασμός: Ν 0.85 b h + A s,tot y ΔΕΝ ΖΗΤΕΙΤΑΙ ΝΑ ΓΙΝΕΤΑΙ στο πλαίσιο του μαθήματος. Επάρκεια έναντι V (τέμνουσας): Επάρκεια έναντι Μ (κάμψης): Να χωράνε οι ράβδοι στην διατομή: Οι διαστάσεις της διατομής (bxh) πρέπει να επαρκούν για την ασφαλή ανάληψη της τέμνουσας, V : αποφυγή διαγώνιας θλιπτικής αστοχίας του σκυροδέματος: Κριτήριο: V < V R,max και για τις δύο κύριες διευθύνσεις Οι διαστάσεις της διατομής (bxh) πρέπει να επαρκούν για την ασφαλή ανάληψη των εντατικών μεγεθών (Μ, Ν). Κριτήριο: (ρ<ρ max ) όπου: ρ max ο διαμήκης οπλισμός και για τις δύο κύριες διευθύνσεις Να υπάρχει χώρος να περάσει το σκυρόδεμα ανάμεσα στις ράβδους του διαμήκους οπλισμού. Διαφορετικά δεν θα υπάρχει καλή συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος. Να αποφεύγονται δύο στρώσεις εφελκυόμενου οπλισμού, πλην των γωνιών του συνδετήρα. Μαρίνα Μωρέττη 8 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Διαμήκης οπλισμός A stot, min 1% Ελάχιστο ποσοστό διαμήκους οπλισμού σε υποστύλωμα: b h y min min συνολικό για όλες τις πλευρές της διατομής max max A stot, max 4% Μέγιστο ποσοστό διαμήκους οπλισμού σε υποστύλωμα: b h y : συνολικό για όλες τις πλευρές της διατομής Στα υποστυλώματα δεν επιδιώκεται η διαρροή του διαμήκους οπλισμού όπως στις δοκούς. Γι αυτόν τον λόγο το μέγιστο ποσοστό του οπλισμού είναι μεγάλο (4%). Για την εξασφάλιση της πλάστιμης συμπεριφοράς ενός φορέα κατά την διάρκεια σεισμού ο στόχος είναι να διαρρεύσει ο διαμήκης οπλισμός των δοκών ( απόσβεση της σεισμικής ενέργειας) ενώ τα υποστυλώματα να μείνουν κατά το δυνατόν χωρίς βλάβες. (Καθώς ενδεχόμενη αστοχία των υποστυλωμάτων πιθανότατα θα οδηγήσει σε κατάρρευση του φορέα). Διάμετροι ράβδων που χρησιμοποιούνται ως διαμήκης οπλισμός: 14, 16, 18, 0,, 5 Σε αντίθεση με τις δοκούς, για τα κατακόρυφα στοιχεία προτιμώνται οι μεγαλύτερες διάμετροι ράβδων. προκύπτουν λιγότερες ράβδοι οπλισμού (για το ίδιο απαιτούμενο Αs) προκύπτει μεγαλύτερη s max συνδετήρων διαμήκης οπλ. s max N Για μικρές L Πυκνοί συνδετήρες για αποφυγή λυγισμού Διαφορετικά: κινδυνος λυγισμού διαμήκων ράβδων Λυγισμός διαμήκους οπλισμού (ανεπιθύμητος) συνδετήρες Μαρίνα Μωρέττη 9 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

s max L (1) ΜΗ υπερκάλυψη ράβδων εντός Η κρ s max = 8 L () *Yπερκάλυψη ράβδων εντός Η κρ s max = 4 L Όταν οι αναμονές αφήνονται ακριβώς μετά την διακοπή σκυροδέτησης εντός Η κρ (= l θ /6) εφαρμόζεται η () Αγκύρωση ραβδων διαμήκους οπλισμού. Γενικώς ευθύγραμμη (αναμονές για υποστύλωμα υπερκειμένου ορόφου) Καμπύλη αγκύρωση: μόνον στο υποστύλωμα του τελευταίου ορόφου ή στην θεμελίωση. Ράβδοι L = mm, 5 mm: γενικώς δεν κάμπτονται Υπολογισμός διαμήκους οπλισμού υποστυλωμάτων Η διαστασιολόγηση ενός υποστυλώματος έναντι κάμψης διαφέρει από την αντίστοιχη διαστασιολόγηση δοκών ως προς τα εξής: Η συμβολή της αξονικής (θλιπτικής, κατά κανόνα) δύναμης στο υποστύλωμα είναι σημαντική. Χρησιμοποιούνται ειδικά διαγράμματα κάμψης στα οποία συνυπολογίζεται η αξονική και ο θλιβόμενος οπλισμός. Τα διαγράμματα «αλληλεπίδρασης». Στην κάμψη λαμβάνεται υπ όψιν όλο το ύψος της διατομής, h, και όχι το στατικό ύψος όπως στις δοκούς: M 0.65 b h N b h Astot ω tot =, y 0.98 bh Το μεγαλύτερο μέρος των δράσεων Μ, V ενός υποστυλώματος οφείλεται στην σεισμική καταπόνηση, η οποία είναι εναλλασσόμενη. Ο διαμήκης οπλισμός είναι συμμετρικός στις απέναντι πλευρές της διατομής. (όπλιση σε κάμψη για την ίδια διεύθυνση του σεισμού). Η διεύθυνση του σεισμού μπορεί να είναι οποιαδήποτε. Συμβατικά υιοθετούμε να αναλύουμε το δόμημα σε δύο κύριες διευθύνεις Χ, Υ, κάθετες μεταξύ τους. Μαρίνα Μωρέττη 10 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Πρέπει να υπολογίζεται έναντι κάμψης (και έναντι τέμνουσας) η διατομή και κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της διατομής. Αυτό μπορεί να γίνει θεωρώντας: Είτε ταυτόχρονη δράση σεισμού M x, M y και κατά τις δύο δ διευθύνσεις Είτε ξεχωριστά για δράσεις σεισμού κατά Χ, και κατά Υ (Σχήμα ) (Σχήμα 3) N M V + - V Σχήμα 1 - M [ Ν ] [ V ] [ M ] N Εντατικά μεγέθη αμφιπάκτου υποστυλώματος λόγω σεισμικής σ καταπόνησης. Η ροπή αμφίπακτου στοιχείου μήκους στο άκρο του οποίου ασκείται οριζόντια δύναμη V=Η είναι: V 00kN 4.35m M 435kNm Οι ράβδοι στις γωνίες της διατομής υπολογίζονται ότι αναλαμβάνουν κάμψη και κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις κάμψης. Εάν προκύψει στην κάμψη κατά τηνν μία διεύθυνση ότι πρέπει να τοποθετηθούν οπλισμοί σε μία στρώση και στις γωνίες σε δεύτερη στρώση, καταχρηστικά και οι δύο αυτές ράβδοι της δεύτερης στρώσης μπορούν να συνεκτιμηθούν στουςς οπλισμούςς που απαιτούνται για κάμψη στην άλλη κατεύθυνση. Μy Ράβδοι που ενώ έχουν προκύψει από την κάμψη ρoπής Μx, μπορούν να συνυπολογιστούν απαιτούμενο οπλισμό για τηνν καμπτική ροπή Μy λόγω στον ` Μx Μx Άξονες γύρω από τους οποίους κάμπτεται η διατομή λόγω των ροπών Μx και Μy Μαρίνα Μωρέττη Μyy 111 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

α τρόπος: Χρήση διαγράμματος διαξονικής κάμψης (Σχήμα ) Υπολογίζονται τα ανηγμένα μ (μ 1, μ ) για τις δύο διευθύνσεις κάμψης Χ, Υ ΠΡΟΣΟΧΗ στο εκάστοτε ύψος της διατομής h!! Υπολογίζεται η ανηγμένη αξονική σχεδιασμού ν M M b h 1 1 b h N 0.65 bh Από το διάγραμμα διαξονικής κάμψης επιλέγεται η κατάλληλη περιοχή ν = 0, 0.0, κλπ Astot Για το ζεύγος μ 1, μ προσδιορίζεται το κατάλληλο ω tot =, y 0.98 bh Διευκιρνίσεις σχετικά με το διάγραμμα αλληλεπίδρασης διαξονικής κάμψης: Να χρησιμοποιείται το ίδιο διάγραμμα ανεξαρτήτως τιμής 1 /h (εάν δεν διατίθενται διαφορετικά διαγράμματα για διάφορες τιμές του λόγου 1 /h). ν < 0: θλιπτική αξονική δύναμη Για τιμές ενδιάμεσες ν αυτών για τις οποίες διατίθενται διαγράμματα, κανονικά πρέπει να γίνει γραμμική παρεμβολή (βλέπε αριθμητικό παράδειγμα που ακολουθεί). Για απλοποίηση των πράξεων στις ασκήσεις η γραμμική παρεμβολή προτείνεται να αμελείται. Η τιμή του ποσοστού οπλισμού ω tot (και η αντίστοιχη διατομή Astot, bh ) που y προκύπτει από το διάγραμμα αλληλεπίδρασης αφορά τον οπλισμό και στις 4 πλευρές της διατομής, ισοκατανεμημένον. A s, tot A s, tot 4 4 Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής αξονικής για διαξονική κάμψη για 1 /h=0.10 Παράδειγμα: Έστω υποστύλωμα διατομής 3050 με ροπές: M x =Μ y =00 knm και N = 400 kn Υλικά: C5/30, B500. Θεωρούμε 1 /h=0.10 και για τις δυο διευθύνσεις. Ζητείται ο προσδιορισμός του απαιτούμενου διαμήκους οπλισμού. Είναι N 400kN 0.16 : Γραμμική παρεμβολή μεταξύ ν b h 5 3 kn =0 & ν = 0.0 0.30m0.50m 10 1.5 m 0 M μ = bh = 3 0010 MNm 0.16 0.30m0.50 m (5/1.5) MN/ m 0.8 tot M μ = b h = 0010 3 MNm 0.30 m 0.50 m(5/1.5) MN/ m 0.7 Μαρίνα Μωρέττη 13 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

0.0 M μ = bh = 3 0010 MNm 0.16 0.30m0.50 m (5/1.5) MN/ m 0.75 tot M μ = b h = 0010 3 MNm 0.30 m 0.50 m(5/1.5) MN/ m 0.7 Η τιμή του ω για ν = 0.16 είναι: ω = 0.8 (0.8 0.75)/0.00.16 = 0.764 Χάριν απλότητας προτείνεται να ΜΗΝ γίνεται γραμμική παρεμβολή και να λαμβάνεται η περιοχή η πλησιέστερη στην τιμή της ανηγμένης αξονικής ν του υποστυλώματος. Υπολογισμός διαμήκους οπλισμού υποστυλώματος: 5/1.5MPa Astot, b h 0.76430cm 50cm 43.9cm 500/1.15MPa y ο οπλισμός ισοκατανέμεται στις 4 πλευρές του υποστυλώματος stot, 43.9cm A 10.98cm 4 0/ ά 4 4 Συνολικός οπλισμός: 4+4+3+3= 140 Μαρίνα Μωρέττη 14 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

β τρόπος: Χρήση διαγράμματος μονοαξονικής κάμψης (Σχήμα 3) Υπολογίζεται ο διαμήκης οπλισμός ξεχωριστά για κάθε διεύθυνση σεισμού. Για την κάθε μία διεύθυνση κάμψης (Χ, Υ): Υπολογίζεται το ανηγμένο μ Υπολογίζεται η ανηγμένη αξονικήή σχεδιασμού ν Από το διάγραμμα μονοαξονικής κάμψης για το ζεύγος (ν, μ ) ω tot Διευκιρνίσεις σχετικά με το διάγραμμα αλληλεπίδρασης μονοαξονικής κάμψης: Να χρησιμοποιείται το διάγραμμα για την κατάλληλη τιμή 1 /hh = 0.05, 0.10, 0.15, 0.0, 0.5 ν < 0: θλιπτική αξονική δύναμη Για τιμές 1 /h ενδιάμεσες αυτών για τιςς οποίες διατίθενται διαγράμματα, κανονικά πρέπει να γίνει γραμμική παρεμβολή. Για απλοποίηση των πράξεων στις ασκήσεις η γραμμική παρεμβολή προτείνεται να αμελείται. Η τιμή του ποσοστού οπλισμού ω tot (και η αντίστοιχη διατομή A s, to ot bh προκύπτει από το διάγραμμα αλληλεπίδρασης αφορά τον οπλισμό και στις πλευρές της διατομής για την διεύθυνση της τ κάμψης, ισοκατανεμημένον. y ) που A s, tot Μ Άξονας γύρω από τον οποίο κάμπτεται η διατομή λόγω της ροπής Μx Μαρίνα Μωρέττη 155 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

ν < 0 : θλίψη ν > 0 : εφελκυσμός Σχήμα 3 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής αξονικής για μονοαξονική κάμψη και 1 /h=0.10 Παράδειγμα : Θα υπολογιστεί ο διαμήκης οπλισμός για το ίδιο υποστύλωμα με προηγουμένως. Είναι N 400kN 0.16 bh 5 3 kn 0.30m0.50m 10 1.5 m Κάμψη κατά τον ισχυρό άξονα της διατομής: 0.16 M μ = bh = 3 0010 MNm 0.16 0.30m0.50 m (5/1.5) MN/ m 0.7 tot 5/1.5MPa Astot, b h 0.7 30cm50cm 15.5cm 500/1.15MPa y Μαρίνα Μωρέττη 16 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Κάμψη κατά τον ασθενή άξονα της διατομής: 0.16 M μ = b h = 3 0010 MNm 0.7 0.30 m 0.50 m(5/1.5) MN/ m 0.53 tot 5/1.5MPa Astot, b h 0.5330cm50cm 30.5cm 500/1.15MPa y 50 30 15.5cm 30.5cm 7.75cm 15.5cm 30 50 Συνολικός οπλισμός: 4+4+3+3= 140 30 Μαρίνα Μωρέττη 17 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Υπολογισμός έναντι τέμνουσας Συνδετήρες ( = εγκάρσιος οπλισμός) Υπολογισμός επάρκειας διατομής V V R,max για τις κύριες διευθύνσεις της διατομής Υπολογισμός συνδετήρων θα γίνει και για τις δύο διευθύνσεις του σεισμού (κατά τις κύριες διευθύνσεις της διατομής) Παραδοχές: Σε όλο το ύψος του υποστυλώματος θα μπουν οι ίδιοι συνδετήρες (από την κρίσιμη περιοχή) Θα τηρηθούν οι απαιτήσεις μέγιστων αποστάσεων s max καθύψος που ισχύουν για τις κρίσιμες περιοχές (Με Αυξημένες Απαιτήσεις Πλαστιμότητας, ΜΑΑΠ, ΕΚΩΣ 000). Διατάξεις ΕΚΩΣ000: h, H cr max,600mm cr 5 H cr cr cr παρ. 18.4.5 ΕΚΩΣ Εντός κρίσιμης περιοχής Υποστυλωμάτων για σχεδιασμό ΜΑΑΠ: η διάμετρος των συνδετήρων, w, πρέπει να είναι κατ ελάχιστον: w 8 mm 1,max 3 L (μέγιστη διάμετρο ράβδων διαμήκους οπλισμού) (ι) η απόσταση των συνδετήρων, s, καθύψος του υποστυλώματος να είναι μικρότερη από: s 50% min(b, h) (της ελάχιστης πλευράς του υποστυλώματος) 8 L,min (μέγιστη διάμετρο ράβδων διαμήκους οπλισμού) 10 cm Μαρίνα Μωρέττη 18 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

(ιι) η απόσταση των συνδετήρων, s, σε περιοχή υπερκάλυψης ράβδων διαμήκους οπλισμού (εντός κρισίμων περιοχών): s 4 L,min για εξασφάλιση επαρκούς περίσφιγξης: οι διαμήκεις οπλισμοί οφείλουν να συγκρατούνται από συνδετήρες / ή εγκάρσιους συνδέσμους η απόσταση των οποίων πρέπει να είναι 0 cm Δηλαδή σε κάθε πλευρά θα πρέπει να υπάρχουν σκέλη συνδετήρα ανά αποστάσεις 0 cm Και σε όλες τις κορυφές συνδετήρων και εγκάρσιων συνδέσμων πρέπει απαραιτήτως να υπάρχει ράβδος διαμήκους οπλισμού!! Κορυφές συνδετήρων και συνδέσμων X Y Μαρίνα Μωρέττη 19 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Διάταξη κατακορύφων στοιχείων σε κάτοψη (βασικές εισαγωγικές αρχές) Κατάλληλες θεωρούνται συμμετρικές κατά το δυνατόν διατάξεις των πιο δύσκαμπτων κατακόρυφων στοιχείων κοντά στην περίμετρο, ή όπου αυτό δεν είναι δυνατόν, διάταξη τοιχωμάτων παράλληλα και κοντά σε τρεις τουλάχιστον πλευρές της περιμέτρου. (α) (δ) (η) (β) (ε) (θ) (γ) (ζ) (ι) κατάλληλες σεισμικά ανεπαρκείς σεισμικά επαρκείς διατάξεις διατάξεις έλεγχος έντασης καταναγκ. σε επιμήκη κτίρια Σχήμα 4: Εναλλακτικές διατάξεις Αντισεισμικών Τοιχωμάτων σε κάτοψη κτιρίου (ΕΚΩΣ 000) Να μην τοποθετούνται πολλά στοιχεία με την μεγάλη τους διάσταση στην ίδια διεύθυνση. Διότι το κτήριο παράλληλα με αυτήν την διεύθυνση θα έχει μεγάλη αντίσταση στον σεισμό, ενώ στην άλλη διεύθυνση ανεπαρκή αντίσταση. Να υπάρχει ομοιόμορφη κατανομή των κατακορύφων στοιχείων και στις δύο διευθύνσεις, σε όλη την κάτοψη του κτηρίου. Να μην συγκεντρώνονται όλα τα δύσκαμπτα (= με μεγάλη διατομή μεγάλη ροπή αδράνειας) στοιχεία μόνον σε μία μικρή περιοχή (κίνδυνος αυξημένων στροφών του κτηρίου): (ε), (ζ). Να μην υπάρχουν απότομες διακοπές των κατακορύφων στοιχείων (ιδιαιτέρως εκείνων με μεγάλη διατομή, λ.χ. τοιχώματα) καθ ύψος του κτηρίου. Ούτε απότομη μείωση των διατομών τους: λ.χ. τοίχωμα 400/30 να μετατραπεί στην επόμενη στάθμη σε 100/30. Μαρίνα Μωρέττη 0 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ