ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 20m/sec Συγκρούεται µετωπικά ελαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας Εάν η ταχύτητα του σώµατος παραµένει ίδιας διεύθυνσης και φοράς και µέτρου 10m/sec α) Ποιο το µέτρο της µάζας ; β) Ποια η µεταβολή της ορµής του δεύτερου σώµατος; 2127 Σώµα µάζας 1Κgr κινείται µε ταχύτητα 30m/sec και συγκρούεται κεντρικά, µετωπικά και ελαστικά µε αρχικά ακίνητο σώµα µάζας 0,2Κgr Να βρεθούν: α) Η ταχύτητα του κάθε σώµατος µετά την κρούση β) Το µέτρο της µάζας προκειµένου το σώµα να µένει ακίνητη µετά την κρούση 2128 Σφαίρα µάζας 1Κgr κινείται µε ταχύτητα 20m/sec και συγκρούεται κεντρικά, µετωπικά και ελαστικά µε όµοια, ίδιων διαστάσεων και ίδιας µάζας σφαίρα, που αρχικά ήταν ακίνητη Να βρεθούν: α) Η κινητική ενέργεια κάθε µάζας µετά την κρούση, β) Η µεταβολή της ορµής της κάθε µάζας 2129 υο όµοιες σφαίρες, µε µάζα 2Κgr η κάθε µια, κινούνται κατά µήκος της διακέτρου τους και έχουν ταχύτητες αντιθέτου φοράς 4m/sec και 7m/sec Η σύγκρουσή τους είναι µετωπική ελαστική Να βρεθεί: α) Ποιες οι ταχύτητές τους µετά την σύγκρουση β) Ποια η µεταβολή της ορµής για κάθε σώµα χωριστά γ) Εάν η διάρκεια επαφής των σωµάτων είναι 0,002sec ποια η µέση δύναµη που ασκήθηκε σε κάθε σώµα; 2130 Σώµα µάζας =2Κgr κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα 2131 Τα σώµατα του σχήµατος συγκρούονται µετωπικά ελαστικά ίνονται =2Kgr, =3Kgr, U 0 =15 m/sec Το σώµα µάζας είναι αρχικά ακίνητο Εάν ο συντελεστής τριβής ολισθή- σεως κάθε σώµατος είναι 0,2 πόσο θα απέχουν τα σώµατα όταν σταµατήσουν; g=10m/sec 2 2132 Εάν η σύγκρουση των σωµάτων είναι κεντρική, µετωπική και ελαστική να βρεθούν οι ταχύτητες των σωµάτων µετά την κρούση ίνονται: =2Kgr, =3Kgr, U 1 =2m/sec, U 2 = 4 m/sec Τα σώµατα δεν περιστρέφονται πριν και µετά την κρούση (Το επίπεδο είναι λείο) 2133 Οι σφαίρες,, κινούνται σε οριζόντιο λείο επίπεδο, χωρίς να περιστρέφονται Τα διανύσµατα των ταχυτήτων τους βρίσκονται στη διεύθυνση που ορίζει η διάκεντρός τους Ποιες οι U 2 U 1 U o U 1 U 2 ταχύτητές τους µετά την ελαστική µετωπική κρούση τους ίνονται: =1 Kgr, =3Kgr, U 1 =8m/sec, U 2 = 6 m/sec ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 2134 Το σώµα µάζας =1Κgr ισορροπεί στην άκρη αβαρούς νήµατος µήκους 1,28m To άλλο άκρο του νήµατος ενέργειας της µάζας ίνεται g=10m/sec² 2136 Για τα σώµατα του σχήµατος m δίνεται: U 1 =2 U 2 =18 sec, = m2 2 = 1Kgr U o είναι σταθερά συνδεδεµένο σε σηµείο Ο Το σώµα µπορεί να διαγρά- φει κατακόρυφο κύκλο ακτίνας 2m µε κέντρο το σηµείο Ο Σώµα µάζας = 0,2Kgr κινούµενο οριζόντια µε ταχύ- τητα U o συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε την Ποιά είναι η ελάχιστη τιµή της ταχύτητας U o, ώστε το η µάζα να εκτελέσει ανακύκλωση ίνεται g=10 m/sec² 2135 Το σώµα µάζας =2Κgr ισορροπεί στην άκρη αβαρούς ράβδου µήκους 2,45m To άλλο άκρο της ράβδου είναι σταθερά συνδεδεµένο σε σηµείο Ο O O L U 1 U 2 Τα σώµατα κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Εάν η σύγκρουση των σωµά- των είναι µετωπική ελαστική, να βρε- θεί: α) Το πσοστό της µεταβολής της κινητικής νεέργειας της µάζας β) Ποιά η µέγιστη δύναµη που δέχθηκε η µάζα εάν αυτή αυξάνει γραµµικά κατά 960 Ν ανά msec 2137 Σφαίρα µάζας κινείται σε οριζόντιο λείο επίπεδο µε ταχύτητα U 1 και συγκρούεται µετωπικά και ελαστι- κά µε άλλη σφαίρα µάζας, που είναι ακίνητη (U 2 =0) α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα κάθε σώµατος µετά την κρού- ση, σε συνάρτηση µε το λόγο των µαζών µ = β) Να υπολογισθεί ο λόγος των κινητικών ενεργειών των δύο σφαιρών µετά την κρούση, σε συνάρτηση µε το λόγο µ γ) Για ποια τιµή του µ, όλη η κινητι- κή ενέργεια της σφαίρας µεταβιβά- ζεται στη σφαίρα µάζας U o Το σώµα µπορεί να διαγράφει κύκλο µε ακτίνα τη ράβδο και κέντρο το σηµείο Ο Σώµα µάζας = 0,2Kgr κινούµενο οριζόντια µε ταχύτητα U o συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε την Μετά τη κρούση η µάζα διαγράφει τµήµα κυκλικής τροχιάς και η ταχύτητά της µηδενίζεται όταν η ράβδος είναι οριζόντια Ποιό το µέτρο της ταχύτητας U o Ποιό το ποσοστό µείωσης της κινητικής 2138 Μία σφαίρα µάζας m κινείται σε οριζόντιο και λείο επίπεδο µε ορµή 45 Kgr sec m, και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε άλλη σφαίρα µάζας 4m, που είναι ακίνητη Να βρεθεί το µέτρο της ώθησης που ασκήθηκε στη σφαίρα µάζας m κατά τη διάρκεια της κρούσης 2139 Ένα σωµατίδιο µάζας m και κινητικής ενέργειας Ε 1, συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σωµα- ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 τίδιο µάζας Μ Να δειχθεί ότι η ενέργεια που µεταφέρεται από την m στην Μ δίνεται από τη σχέση 4 m M (m+m) 2 E 1 2140 Σφαίρα µάζας κινείται σε οριζόντιο και λείο επίπεδο µε ταχύτητα U 0 και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε άλλη ακίνητη σφαίρα µάζας Μετά την κρούση, η σφαίρα µάζας κινείται στη διεύθυνση της U o και µε µέτρο ταχύτητας: U o 3 Να βρεθεί το ποσοστό µείωσης της κινητικής ενέργειας της πρώτης σφαίρας α) Η ταχύτητα που αποκτά η µάζα β) Η µέγιστη παραµόρφωση του ελατηρίου, συµπίεση ή επιµήκυνση, που θα συµβεί αµέσως µετά την κρούση ( i Η µάζα είναι σταθερά συνδεδε- µένη στο ελατήριο ώστε αυτό να την ακολουθεί στη κίνησή της ii Oι διαστάσεις των σωµάτων να θεωρηθούν αµελητέες iii) εν υπάρχουν τριβές) 2143 Σώµα µάζας Μ=2Kgr ισορροπεί στην άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεω- µένο στο 2141 Σώµα µε µάζα m και ταχύτητα U, συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε µάζα 2Kgr που είναι σε ηρεµία Μετά τη σύγκρουση η µάζα των 2Kgr έχει ταχύτητα 4m/sec Επαναλαµβάνουµε το πείραµα µε µάζα 1Κgr που επίσης είναι αρχικά ακίνητη Το σώµα του ενός Kgr αποκτά ταχύτητα 6m/sec µετά τη µετωπική ελαστική σύγκρουση Να βρεθεί το µέτρο της µάζας m και της ταχύτητας U 2142 To σώµα µάζας =2Κgr είναι ακίνητο στο ελεύθερο άκρο του οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 72Ν/m Μετακινούµε το σώµα κατά τρόπο ώστε το ελατήριο να είναι συµπιεσµένο m οριζόντιο επίπεδο Σώµα µάζας m=0,5kgr, κινούµενο κατακόρυφα προς τα κάτω συγκρούεται µετωπικά, κεντρικά και ελαστικά µε την ΜΠριν τη σύγκρουση το µέτρο της ταχύτητας της µάζας m είναι 20m/sec Εάν το φυσικό µήκος του ελατηρίου είναι 0,8 m, να βρεθούν: α) Η µέγιστη επιπλέον συσπείρωση του ελατηρίου β) Το µέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο εκτινάσσεται η µάζα m µετά την κρούση (g=10m/sec²) M U o κατά 20cm Στη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου τποθετούµε σώµα µάζας 4Κgr Αφήνουµε το σώµα να κινηθεί µε την επίδραση της δύναµης του ελατηρίου Τα σώµατα, συγκρούο- νται µετωπικά και ελαστικά Να βρεθεί: 2144 Σώµα µάζας 2Kgr κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα 20m/sec To σώµα αυτό συγκρούεται ελαστικά και µετωπικά µε άλλο ακίνη- το σώµα µάζας Μ=3 Κgr Το µέτρο της ώθησης της δύναµης που ασκεί το πρώτο σώµα στο δεύτερο κατά την κρούση είναι 48N sec ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σωµάτων µετά την κρούση 2145 Στο παρακάτω σχήµα, βλέπουµε την κατακόρυφη τοµή µιας σήραγγας Η τοµή αποτελείται από δυο ηµικύκλια που σύγκρουση; ίνεται: =300gr, =200gr, L1,61m, g=10 m/sec² 2147 Τρείς όµοιες σφαίρες, ίδιας ακτίνας, κρέµονται από νήµατα ίδιου 60 o συνδέονται µε ευθύγραµµα τµήµατα Στο οριζόντιο επίπεδο ΑΓ ισορροπεί σώµα µάζας =0,6Kgr Από το µέσο του ηµικυκλίου αφήνεται να ολισθήσει ένα σώµα µάζας =0,3Kg Το σώµα µετά από λίγο συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε την Εάν δεν υπάρχουν τριβές µετα- ξύ των σωµάτων και των επιφανειών της σήραγγας να βρεθεί η ταχύτητα που θα έχει κάθε σώµα αµέσως µετά τη δεύτερη σύγκρουση ίνεται το ύψος της σήραγγας, h=2r=3,6m, g=10m/sec² 2146 υο όµοιες σφαίρες κρέµονται µε νήµατα ίδιου µήκους, L και από το ίδιο R A 60 o 0 L Γ µήκους L Στη θέση ισορροπίας τους οι σφαίρες βρίσκονται σε επαφή και επειδή οι διαστάσεις τους είναι µικρές µπορούµε να θεωρήσουµε ότι τα τρία νήµατα είναι κατακόρυφα Αποµακρύ- νουµε τη µάζα από τη θέση ισορροπίας της σε θέση που το νήµα να είναι τεντωµένο και να σχηµατίζει γωνία 60 µε την κατακόρυφο Αφήνουµε τη µάζα να κινηθεί ελεύθερα Εάν όλες οι κρούσεις µεταξύ των σφαιρών είναι µετωπικές ελαστικές να βρεθεί η µέγιστη εκτροπή της µάζας m 3 ίνεται: =2, m 3 =3 2148 Στην άκρη του κατακόρυφου ελατηρίου του σχήµατος, σταθεράς Κ ισορροπεί σώµα µάζας Σώµα µάζα L m 3 K σηµείο εξάρτησης Ο Εκτρέπουµε τη σφαίρα µάζας, κατά γωνία 60 o από την κατακόρυφο και την αφήνουµε ελεύθερη H µάζα επανέρχεται στη θέση µε το νήµα της κατακόρυφο και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε την ακίνητη µάζα Ποιά είναι η γωνία µέγιστης εκτροπής της κάθε σφαίρας µετά τη κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και έρχεται σε επαφή µε την έχοντας ταχύτητα U o ( Η ταχύτητα U o έχει διεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου) Εάν η κρούση των δυο σωµάτων είναι ελαστική ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr Uo
U o ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 να βρεθεί η µέγιστη επιµήκυνση του ελατηρίου ίνεται: g 2149 Ενα σώµα µάζας 1Κgr κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα 15m/sec και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε άλλη ακίνητη σφαίρα µάζας 2Κgr που είναι στερεωµένη στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 800N/m (βλ σχήµα) Να υπολογιστεί η µέγιστη συµπίεση του ελατηρίου 2150 υο σφαίρες αµελητέων ακτίνων µε µάζες και, όπου = αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h 1 =18m επί οριζοντίου επιπέδου Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο Αφήνεται πρώτα η η σφαίρα µάζας και µετά η σφαίρα Η σφαίρα µάζας προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει νακινείται κατακόρυφα προς τα πάνω Μόλις αποχωρισθεί από το επίπεδο συγκρούεται µετωπικά µε την κατερχόµενη σφαίρα µάζας Να βρεθεί το ύψος h, στο οποίο θα φθάσει η σφαίρα µάζας Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h 1 από το σηµείο εκκινή- σεως Όλες οι κρούσεις είναι απολύτως ελαστικές και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα (ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 1990) 2151 Ένα σώµα µάζας =100gr κινείται µε ταχύτητα U 0 σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε το σφαιρίδιο ενός εκκρεµούς µάζας 60gr και µήκους L= 2,5m (βλσχήµα) Το εκκρεµές αρχικά ηρεµεί και µετά τη κρούση εκτρέπεται κατά γωνία 60 Να βρεθεί η ταχύτητα U 0 του σώµατος ίνεται επιτάχυνση της βαρύτητας, g 2152 υο σφαίρες, είναι κρε- µασµένες µε ίσα νήµατα και ισορροπούν καθώς τα νήµατα είναι κατακόρυφα και οι σφαίρες εφάπτονται µεταξύ τους Εκτρέπουµε τις σφαίρες αντίθετα, κατά ϕ γωνίες µικρές γωνίες θ και φ αντίστοιχα(συνθ=,συνφ= ) Αφήνουµε 1 1 20 25 ελεύθερες τις σφαίρες οπότε συγκρούονται µετωπικά και ελαστικά στη θέση ισορροπίας Ποιός είναι ο λόγος των µαζών, εάν είναι γνωστό ότι επιστρέφουν στην αρχική του θέση; 2153 ύο σφαίρες µε µάζες =2m και =m βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο Η µάζα κινείται µε ταχύτητα U o και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε την ακίνητη µάζα Στη συνέχεια η µάζα ανακλάται σε κατα- κόρυφο τοίχο θ ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 Επιστρέφοντας συγκρούεται και πάλι µε τη µάζα Να βρεθεί το µέτρο των ταχυτήτων των σφαιρών µετά τη δεύτερη κρούση ( εν υπάρχουν τριβές, οι σφαίρες δεν περιστρέφονται) 2156 Για τις τρείς σφαίρες του σχήµατος, που ηρεµούν σε οριζόντιο λείο επίπεδο, γνωρίζουµε ότι: =2 m, = m, U o m 3 2154 Σώµα µάζας =0,4Κgr είναι δεµένο στην άκρη νήµατος µήκους L=2m Εκτρέπουµε το σώµα από τη θέση ισορροπίας ώστε το νήµα να σχηµατίζει 60 o m 3 =3 m Κάποια στιγµή µε την επίδραση εξωτερικής ώθησης η µάζα αποκτά ταχύτητα U o, στη διεύθυνση της διακέντρου των σφαιρών και φορά προς την m 3 Όλες οι συγκρούσεις είναι κεντρικές, µετωπικές και ελαστικές Ποιός ο λόγος κινητής της ενέργειας έχει η µάζα µετά τη δεύτερη κρού- ση της, προς την αρχική της κινητική ενέργεια; γωνία 60 µε την κατακόρυφο και το αφήνουµε ελεύθερο Στο χαµηλώτερο σηµείο της τροχιάς του συναντά άλλο σώµα µάζας 0,2Κgr που ηρεµεί στο οριζόντιο επίπεδο Τα σώµατα συγκρούονται µετωπικά ελαστικά Να βρεθούν: α) Η µέγιστη γωνία εκτροπής του β) Το διάστηµα που διανύει στο οριζόντιο επίπεδο το σώµα εάν είναι γνωστό ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώµατος - επιπέδου είναι 0,2 (g=10m/sec²) 2155 Σφαίρα µάζας =30gr εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα 20m/sec Ταυτόχρονα από σηµείο της ίδιας κατακορύφου και σε ύψος 30m αφήνεται να πέσει ελεύθερα σώµα µάζας =30gr Οι δυο σφαίρες συγκ- ρούονται µετωπικά ελαστικά Να βρεθεί η ταχύτητα µε την οποία πέφτει στο έδαφος η µάζα ίνεται g= 10m/sec² 2156 Σώµα µάζας =2Kgr ισορρο- πεί U o S 60 o σε κεκλιµένο επίπεδο κλίσης 60 στην άκρη ελατηρίου σταθεράς Κ=200 Ν/m Σώµα µάζας =1Kgr εκτοξεύεται µε ταχύτητα 10m/sec και από τη βάση του κεκλιµένου επιπεδόυ και απόσταση 1,2 3 m από την Η σύγκρουση των δυο σωµάτων είναι κεντρική, µετωπική και ελαστική Να βρεθεί: α Η µέγιστη αποµάκρυνση της µάζας από τη θέση ισορροπίας της µετά την κρούση β Η ταχύτητα επιστροφής της µάζας στη B K U 1 A ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 βάση του κεκλιµένου επιπέδου Τριβές δε υπάρχουν g=10 m/sec² 3 1, 7 σφαίρας µε το ποσό ενέργειας που έθεσε σε κίνηση την m 3 2157 υο σφαίρες Α και Β βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Η σφαίρα Β είναι ακίνητη ενώ η σφαίρα A κινείται µε ταχύτητα U 1 στη διεύ- θυνση της διακέντρου τους µε φορά προς την Β Η σύγκρουση των σφαιρών είναι µετωπική ελαστική Μετά τη σύγκρουση οι σφαίρες έχουν µέτρα ταχυτήτων ίσα Ποιά είναι η σχέση των µαζών τους; 2161 υο ελαστικές σφαίρες µε µάζες h 2158 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται σφαίρα Α και συγκρούεται µετωπικά ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα Β Ποιος είναι ο λόγος των µαζών των δύο σφαιρών, ώστε µετά την κρούση η πρώτη σφαίρα να µεταβιβάζει στη δεύτερη το 36% της αρχικής κινητικής της ενέργειας; 2159 Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα U 1 και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε σφαίρα µάζας,, ( =5 ) Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας µετά την κρούση στην περίπτωση που ισχύει: J 1 = J 2 m 3 1Κgr και 2Kgr είναι δεµένες στις άκρες κατακόρυφων νηµάτων Στην κατάσταση ισορροπίας τους οι σφαίρες εφάπτονται και η διάκεντρός τους είναι οριζόντια Εκτρέπουµε τη µικρότερης µάζα σφαίρα σε θέση που είναι ψηλώτερα κατά 0,9m από την αρχική της θέση ( Το νήµα εξακολουθεί να είναι τεντωµένο) Να βρεθεί το µέγιστο ύψος, σε σχέση µε την κατάσταση ισορροπίας τους, που θα φτάσει κάθε σφαί- ρα µετά την κρούση (g=10m/sec²) 2163 Σφαίρα A µε µάζα 2Kgr και ταχύτητα U o συγκρούεται ελαστικά και µετωπικά µε ακίνητη σφαίρα B Αν το µέτρο της ταχύτητας της σφαίρας A µετά U την κρούση είναι o να βρεθεί η µάζα της 3 σφαίρας Β 2160 Oι τρεις σφαίρες του σχήµατος βρίσκονται ακίνητες σε οριζόντιο λείο επίπεδο, έχουν ίδιες διαστάσεις και οι µάζες τους είναι: =2 m, =5 m, m 3 = 3 m Η µάζα m 3 δέχεται ώθηση στη διεύθυνση της διακέντρου των σφαιρών Μετά τις διαδοχικές ελστικές κεντρικές κρούσεις οι σφαίρες κινού- νται Ποιά η σχέση της κινητικής ενέργειας της h =; ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 2164 O κύλινδρος του σχήµατος ύψος Η, µάζας M, πυκνότητας d και εµβαδό διατοµής S, ισορροπεί κατακό- ρυφος σε υγρό βυθισµένος κατά το µισό του ύψος Σώµα µάζας m = M αφήνεται από ύψος h 3 ψηλώτερα από την ελεύθερη βάση του κυλίνδρου Η κρούση των δυο σωµάτων είναι ελαστική και έχει σαν αποτέλεσµα ο κύλινδρος να βυθισθεί κατά τρόπο που η πάνω βάση του να βρεθεί στιγµιαία σε βάθος H 2 Να βρεθεί το ύψος h, από το οποίο αφέθηκε να πέσει η µάζα m ίνεται g M U o = 10m/sec h = 3, 2m K H m 30 o 2165 Στο παρακάτω σχήµα τα στοιχεία είναι: Κλίση κεκλιµένου επιπέδου 30 Το ύψος του κεκλιµένου επιπέδου είναι Η=2m Το φυσικό µήκος του ελατηρίου 1,1m Σταθερά του ελατηρίου, Κ=100 Ν/m =2Kgr, =1Kgr Η µάζα ισορροπεί στην άκρη του ελατηρίου Από το ψηλότερο σηµείο του κεκλιµένου επιπέδου αφήνεται να κινηθεί ελεύθερα η µάζα Μετά τη διαδροµή της στο κεκλιµένο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε τη µάζα Να βρεθούν: α) Η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, που θα παρατηρηθεί µετά την κρούση β) Το ύψος στο οποίο θα φθάσει η µάζα, µετά τη κρούση σε σχέση µε το οριζόντιο δάπεδο ίνεται g=10 m/sec² 2166 Σώµα µάζας Μ=2Kgr είναι κρεµασµένο από το ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=80Ν/m Το άλλο άκρο του ελατη- ρίου είναι στερεωµένο σε οριζόντιο επίπεδο Από σηµείο που βρίσκεται πάνω στον άξονα του ελατηρίου και σε απόσταση 3,2m, εκτοξεύουµε ελαστική σφαίρα, µάζας 200gr µε ταχύτητα 10m/sec κατακόρυφα προς τα πάνω Η σφαίρα συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε τη µάζα Μ Να βρεθούν: α) Η µέγιστη ανύψωση της µάζας Μ β) Η ταχύτητα της σφαίρας όταν ξαναπερνά από την αρχική της θέση ( g=10m/sec² ) 2167 Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο οπότε συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά µε άλλη ακίνητη σφαίρα µάζας Μετά την κρούση οι δυο σφαίρες αποκτούν ταχύτητες u 1 και u 2 των οποίων τα οριζόντια διανύσµατα σχηµατίζουν γωνία φ ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1 Όταν αναφερόµαστε σε ελαστική κρούση που εξελίσσεται στο επίπεδο α Ισχύει η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας ( Ελαστική κρούση) β Για την εφαρµογή της αρχή διατήρησης της ορµής αναλύουµε τις ταχύ- τητες, των σωµάτων σε ορθογώνιους άξονες άξονες x, y και εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της ορµής σε κάθε άξονα χωριστά 2 Όταν αναφερόµαστε σε πρόσπτωση σώµατος σε ακλόνητο επίπεδο α Ισχύει η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας, εάν η κρούση αναφέ- ρεται σαν ελαστική β Εάν πρόκειται για λείο επίπεδο, εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της ορµής στον άξονα x, που επιλέγεται να είναι παράλληλος µε το επίπεδο πρόσκρουσης γ Εάν το επίπεδο πρόσκρουσης δεν είναι λείο τότε µεταβάλλεται η ορµή και στον άξονα που είναι παράλληλος µε το επίπεδο πρόσκρουσης, λόγω τριβής α) Να δειχθεί ότι η γωνία φ δίνεται από τη σχέση: συνϕ = u 2 ( ) 2 u β) Για ποια σχέση των µαζών οι δυο µάζες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις µετά την κρούση; 2168 Σφαίρα Α, µάζας m και ταχύτητας U κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Η σφαίρα Α συγκρούεται ελαστικά µη κεντρικά µε ακίνητη όµοια σφαίρα Β, ίσης µάζας Μετά τη κρούση η σφαίρα Α κινείται οριζόντια σε διεύθυνση που σχηµατίζει γωνία 60 µε την αρχική της διεύθυνση κίνησης Να βρεθεί η ταχύτητα κάθε µάζας µετά την κρούση καθώς και η διεύθυνση κίνησης της µάζας Β ( Η µάζα Β κινείται στο οριζόντιο επίπεδο) 2169 Σφαίρα µάζας κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα 6m/sec, οπότε συγκρούεται ελαστικά µη µετωπικά µε άλλη ακίνητη σφαίρα µάζας Μετά τη κρούση η κινείται σε διεύθυνση κάθετη στην αρχική, µε ταχύτητα 4m/sec Να βρεθεί: m α) Ο λόγος των µαζών 1 β) Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαί- ρας 2170 υο σφαίρες της ίδιας µάζας, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητες U 1, U 2 και σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία 60 Μετά την κρού- ση οι σφαίρες κινούνται µε ταχύτητες U' 1 και U' 2, που σχηµατίζουν γωνία 30 Να δειχθεί ότι ισχύει η εξής σχέση µεταξύ των µέτρων των ταχυτήτων: U 1 U 2 U 1 U 2 = 3 ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr
ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr --- wwwgeocitiescom/gutsi1 2171 Σφαίρα µάζας =500gr, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα 3m/sec, οπότε συγκρούεται ελα- στικά µη µετωπικά µε ακίνητη σφαίρα µάζας =300gr Αν τα διανύσµατα των ταχυτήτων µετά την κρούση σχηµατίζουν γωνία 60, να βρεθούν τα µέτρα των ταχυτήτων των σωµάτων µετά την κρούση 2172 Μικρή ελαστική σφαίρα µάζας m=1kgr, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται ελαστικά µε λείο κατακόρυφο τοίχο Η σφαίρα πριν την κρούση έχει ταχύτητα µέτρου 30 m/sec και κατεύθυνση που σχηµατίζει γωνία 30 µε την κάθετο στο κατακόρυφο επίπεδο στο σηµείο πρόσπτωσης α) Ποιά η ταχύτητα της σφαίρας µετά την κρούση; β) Ποιά η µεταβολή της ορµής της σφαίρας; 2173 Μεταλλική σφαίρα προσκρού- ει µε ταχύτητα 50 m/sec σε λεία και ακλόνητη οριζόντια επιφάνεια υπό γωνία 60 ως προς την κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο στο σηµείο πρόσπτωσης Εάν η κρούση είναι ελαστική, να βρεθούν: α) Η γωνία ανάκλασης β) Η µέση δύναµη που δέχθηκε η σφαίρα από το οριζόντιο επίπεδο, εάν είναι γνωστό ότι η διάρκεια επαφής σφαίρας - επιπέδου είναι t=0,02sec ίνεται: m=100gr, g=10m/sec² 2175 Η πλατφόρµα, Μ=10 Kgr του σχήµατος είναι ακίνητη σε λείο ορι- ζόντιο 60 o επίπεδο Σφαίρα µάζας 2Kgr κι- νείται µε ταχύτητα µέτρου 20m/sec και σε διεύθυνση που σχηµατίζει γωνία 60 µε την κατακόρυφο Μετά τη σύγκρουση η σφαίρα κινείται µε ταχύτητα 10 m/sec που σχηµατίζει γωνία 30 µε την κατακόρυφο (Η επιφάνεια της πλατφόρµας δεν είναι λεία) Να βρεθεί: α Η ταχύτητα της πλατφόρµας µετά την κρούση 60 o 30o β) Εάν η διάρκεια επαφής σφαίρας - πλατφόρµας είναι 0,02sec, ποιά είναι η µέση δύναµη που ασκεί η πλατφόρµα στη σφαίρα ( 3 1, 7, g=10m/sec²) 2174 Σφαίρα µάζας m κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω και συγκρούεται ελαστικά µε ακλόνητο λείο κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως 60 Τη στιγµή της πρόσκρουσης το σώµα έχει ταχύτητα U o Να βρεθεί η ταχύτητα ανάκλασης της σφαίρας ANTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ ---wwwgutsiasgr