Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 16 Συνεχή ρεύματα και κανόνες του Kirchhoff ΦΥΣ102 1
Ηλεκτρεγερτική δύναμη Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα απαιτεί κάποια μπαταρία ή δυναμό προκειμένου να «παράγει» ρεύμα. Οι πηγές αυτές ονομάζονται πηγές ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ). Η μπαταρία είναι πηγή σταθερής τάσεως αλλά έχει μια μικρή εσωτερική αντίσταση η οποία μειώνει την τάση που αποδίδει από αυτή μιας ιδανικής πηγής ΗΕΔ: ΦΥΣ102 2
Εσωτερική αντίσταση πηγής Η εσωτερική αυτή αντίσταση συμπεριφέρεται ως να ήταν σε σειρά με την ΗΕΔ. ΦΥΣ102 3
Αντιστάσεις σε Σειρά Σύνδεση σε σειρά: έχουμε κοινό ρεύμα Η πτώση τάσεως είναι ανάλογη της αντίστασης ΦΥΣ102 4
Αντιστάσεις σε Σειρά Η συνολική αντίσταση είναι το άθροισμα των αντιστάσεων: ΦΥΣ102 5
Παράλληλες Αντιστάσεις Στην παράλληλη σύνδεση: έχουμε ίδια Τάση ΦΥΣ102 6
Παράλληλες Αντιστάσεις, ΦΥΣ102 7
(a) Τα λαμπάκια του παραδείγματος είναι πανομοιότυπα. Σε ποια σύνδεση έχουμε μεγαλύτερη φωτεινότητα (b) Με ποιον από τους δύο τρόπου είναι συνδεδεμένα τα φώτα του αυτοκινήτου; Η παράλληλη σύνδεση είναι η σωστή! ΦΥΣ102 8
Θεωρούμε τρείς ίδιους λαμπτήρες με αντίσταση R. (a) Με τον διακόπτει S «κλειστό» πως συγκρίνει η φωτεινότητα των Α και Β με αυτήν της C; (b) Τι συμβαίνει όταν «ανοίξει» ο διακόπτης; ΦΥΣ102 9
Για το κύκλωμα του σχήματος βρείτε: (a) Το ρεύμα που τραβάμε από την μπαταρία (b) Την τάση εξόδου της μπαταρίας (c) Το ρεύμα μέσα από την αντίσταση των 6.0-Ω. ΦΥΣ102 10
ΦΥΣ102 11
ΦΥΣ102 12
Κανόνες Kirchhoff Ορισμένες φορές δεν μπορούμε να αναλύσουμε το κύκλωμα μόνο μέσα από παράλληλες και σειριακές συνδέσεις αντιστάσεων. Σε αυτές τις περιπτώσεις εφαρμόζουμε τους κανόνες του Kirchhoff. ΦΥΣ102 13
Πρώτος κανόνας του Κirchhoff Κανόνας κόμβου: όσο ρεύμα μπαίνει τόσο ρεύμα φεύγει από ένα κόμβο. ΣΙ = 0 (για καθέναν κόμβο) Ο κανόνας των κόμβων βασίζεται στην διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου. Δεν μπορεί να συσσωρεύεται ή να εξαφανίζεται φορτίο σε ένα κόμβο, άρα το ολικό φορτίο που εισρέει προς τον κόμβο ανά μονάδα χρόνου ισούται με το ολικό φορτίο που εκρέει από αυτόν ανά μονάδα χρόνου. Φορτίο ανά μονάδα χρόνου είναι ρεύμα, άρα αν θεωρήσουμε τα ρεύματα που εισρέουν ως θετικά και τα εκρέοντα ως αρνητικά, το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων στον κόμβο είναι μηδέν. ΦΥΣ102 14
Δεύτερος κανόνας του Κirchhoff Κανόνας βρόχων: το άθροισμα των μεταβολών τάσεως σε ένα κλειστό βρόχο είναι μηδέν. ΣV = 0 (για καθέναν κλειστό βρόχο) Ο κανόνας των βρόχων στηρίζεται στο δεδομένο ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι ένα διατηρητικό πεδίο δυνάμεων. Υποθέστε ότι κινούμαστε κατά μήκος ενός βρόχου, μετρώντας κατά τη διαδρομή μας τις διαφορές δυναμικού στα άκρα των στοιχείων του κυκλώματος. Όταν επιστρέψουμε στο σημείο εκκίνησης, πρέπει να διαπιστώσουμε ότι το αλγεβρικό άθροισμα αυτών των διαφορών είναι μηδέν αν αυτό δεν συνέβαινε δεν θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι το δυναμικό σε αυτό το σημείο έχει μια σαφώς καθορισμένη τιμή. ΦΥΣ102 15
Εφαρμόζοντας τους κανόνες του Kirchhoff 1. Σημειώνουμε όλα τα ρεύματα και τις διευθύνσεις τους. 2. Αναγνωρίζουμε τους αγνώστους. 3. Εφαρμόζουμε του κανόνες Kirchhoff στους βρόχους και κόμβους. 4. Λύνουμε τις εξισώσεις που προκύπτουν ως προς τους αγνώστους. Προσοχή, χρειαζόμαστε τόσες εξισώσεις όσοι και οι άγνωστοι. 5. Αρνητικά ρεύματα σημαίνει αντίθετη φορά ως προς τον αρχικό μας ορισμό. ΦΥΣ102 16
τρα των άγνωστων ρευμάτων και ΗΕΔ. ΦΥΣ102 17
ΦΥΣ102 18
ΦΥΣ102 19
ΦΥΣ102 20
Η τάση εξόδου για πηγές ΗΕΔ σε σειρά είναι το άθροισμα των επιμέρους ΗΕΔ. 1,5V + 1,5V = 3V 20V - 12V = 8V ΦΥΣ102 21
Η Παράλληλη σύνδεση μπαταριών (ΗΕΔ) έχει νόημα μόνο όταν η μπαταρίες έχουν την ίδια τάση ώστε να αυξήσουμε το ρεύμα εξόδου. ΦΥΣ102 22
Κυκλώματα RC Με το κλείσιμο του διακόπτη S, αρχίζει να φορτώνει ο πυκνωτής, άρα και η τάση του. Το ρεύμα είναι μέγιστο στην αρχή και μειώνεται σαν συνάρτηση το χρόνου. ΦΥΣ102 23
Επειδή Ι = dq/dt, τότε έχουμε: ΦΥΣ102 24
Η ποσότητα RC είναι η χρονική σταθερά για το κύκλωμα: ΦΥΣ102 25
Ο χρόνος εκφόρτωσης ενός πυκνωτή μέσα από μια αντίσταση R είναι: ΦΥΣ102 26
Μέτρηση Ρεύματος και Τάσης Το αμπερόμετρο μετράει ρεύμα: Συνδέεται σε σειρά και έτσι έχει πολύ μικρή αντίσταση. Το Βολτόμετρο μετράει Τάση: Συνδέεται παράλληλα και έχει πολύ μεγάλη αντίσταση. ΦΥΣ102 27
Η παρεμβολή του αμπερομέτρου σε κάποιον κλάδο κυκλώματος δεν συνεπάγεται μεταβολή του ρεύματος του κλάδου. Όλα τα πραγματικά αμπερόμετρα έχουν μη μηδενική αντίσταση, αλλά είναι επιθυμητό να εμφανίζει το αμπερόμετρο την ελάχιστη δυνατή αντίσταση. Το βολτόμετρο πάντα μετρά τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων, άρα οι ακροδέκτες του πρέπει να συνδεθούν σε αυτά τα δύο σημεία. Το ιδανικό βολτόμετρο θεωρείται ότι έχει άπειρη αντίσταση ώστε η σύνδεσή του μεταξύ δύο σημείων κυκλώματος να μην επηρεάζει κανένα ρεύμα. Τα πραγματικά βολτόμετρα έχουν πάντα πεπερασμένη αντίσταση, αλλά ένα βολτόμετρο πρέπει να έχει αρκετά μεγάλη αντίσταση ώστε η σύνδεσή του στο κύκλωμα να μην επηρεάζει σημαντικά τα ρεύματα. ΦΥΣ102 28
Μέτρηση Αντίστασης Η Μέτρηση αντίσταση απαιτεί μια μπαταρία για την παροχή ρεύματος. x y Το ωμόμετρο αποτελείται από ένα μετρητή, έναν αντιστάτη, και μια πηγή (συχνά ένα στοιχείο όπως μπαταρία ηλεκτρικού φανού) συνδεδεμένα σε σειρά. Η προς μέτρηση αντίσταση R συνδέεται μεταξύ των ακροδεκτών x και y. Η αντίσταση σε σειρά R, ρυθμίζεται ώστε να μεγιστοποιείται η ένδειξη του οργάνου όταν οι ακροδέκτες x και y βραχυκυκλώνονται (δηλαδή, όταν R = 0). Αν το κύκλωμα μεταξύ των x και y ει ναι ανοιχτό (δηλαδη αν R= ), δεν υπάρχει ρεύμα και δεν αποκλίνει καθόλου ο δείκτης του οργάνου. Για οποιανδήποτε ενδιάμεση τιμή της R η απόκλιση του οργάνου εξαρτάται από την τιμή του R, και η κλίμακά του μπορεί να βαθμονομηθεί ώστε να προκύπτει απευθείας η αντίσταση R. Μεγαλύτερα ρεύματα αντιστοιχούν σε μικρότερες αντιστάσεις, επομένως αυτή η κλίμακα είναι αύξουσα προς την αντίθετη κατεύθυνση, σχετικά με την κλίμακα ρεύματος. ΦΥΣ102 29
Ασκήσεις 1. Μια 65.0-Ω αντίσταση συνδέεται με μπαταρία 12.0 V που έχει εσωτερική αντίσταση 0.5 Ω. Βρείτε (a) το ρεύμα του κυκλώματος (b) την τάση εξόδου της μπαταρίας V ab, και (c) την ισχύ που καταναλώνεται στις αντιστάσεις R και r. I= 0.183 A, V ab = 11.9 V, P r = 2.18 W, P R 0.02 W ΦΥΣ102 30
2. Δύο λαμπτήρες, 100-W, 120-V και 60-W, 120-V συνδέονται με δύο διαφορετικούς τρόπους. Αγνοώντας την μεταβολή της αντίσταση λόγο θερμότητας, βρείτε ποιο λαμπτήρας είναι φωτεινότερος. ΦΥΣ102 31
3. Πόσο είναι το ρεύμα Ι 1 στο ποιο κάτω σχεδιάγραμμα; 4. Βρείτε τα I 1, I 2, και I 3 του διπλανού κυκλώματος : ΦΥΣ102 32
5. Για το κύκλωμα του διαγράμματος έουμε C = 0.30 μf, R=20 kω, ΗΕΔ 12 V. Βρείτε (a) την χρονική σταθερά, (b) το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή, (c) πόσος χρόνος απαιτείται για να φορτιστεί στο 99% της μέγιστης τιμής, (d) Το ρεύμα στο ήμισυ του μέγιστου φορτίου (e) Το μέγιστο ρεύμα (f) το φορτίο όταν το ρεύμα είναι 20% του μέγιστου. ΦΥΣ102 33
6. Στο RC κύκλωμα του διαγράμματος, η μπαταρία έχει φορτώσει πλήρως των πυκνωτή, Q 0 = CE. Στη χρονική στιγμή t = 0 ο διακόπτης αλλάζει θέση από το a στο b. Η ΗΕΔ της μπαταρίας είναι 20.0 V, C = 1.02 μf. Το ρεύμα I φτάνει το 50% της αρχικής τιμής μέσα σε 40 μs. (a) Πόσο είναι το Q, όταν t = 0; (b) Βρείτε την τιμή της R (c) Βρείτε το Q όταν t = 60 μs; ΦΥΣ102 34