ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασίλειος Γ. ΜΠΑΡΔΑΚΗΣ 1, Θεοδόσιος Π. ΤΑΣΙΟΣ 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1897 \ Εκτίμηση του Δείκτη Συμπεριφοράς Υφισταμένων Κτιρίων Ω/Σ, μέσω Ελαστικών Αναλύσεων Μόνον Estmaton of behavour factors of exstng RC structures, by means of lnear analyss only Βασίλειος Γ. ΜΠΑΡΔΑΚΗΣ 1, Θεοδόσιος Π. ΤΑΣΙΟΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η ανάγκη απλών ελαστικών διαδικασιών αποτίμησης, που θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά αντί των ανελαστικών, αλλά χωρίς υπερβολικούς περιορισμούς ως προς την κανονικότητα και τον μηχανισμό κατάρρευσης, επαναφέρει το πρόβλημα του προσδιορισμού του διαθέσιμου καθολικού δείκτη συμπεριφοράς. Προς τούτο, αυτή η εργασία προτείνει έναν αλγόριθμο ο οποίος προσεγγίζει το πρόβλημα οιονείποσοτικώς και αφορά κτίρια με δομικό (πλαισιακό ή μικτό) σύστημα ωπλισμένου σκυροδέματος. Η μέθοδος αναπτύχθηκε/βαθμονομήθηκε μέσω στατικής ανελαστικής ανάλυσης. Στην παρούσα έρευνα επεκτείνεται/επιβεβαιώνεται βάσει μεγάλου πλήθους μήγραμμικών δυναμικών αναλύσεων (με εν χρόνω ολοκλήρωση). Για την εφαρμογή όμως της μεθόδου απαιτούνται μόνον ελαστικά εργαλεία (φασματική ανάλυση - δυναμική ή ισοδύναμη στατική). Για την προσομοίωση και τους ελέγχους επιτελεστικότητας ακολουθούνται οι συστάσεις του Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ). ABSTRACT : Assessment of the sesmc capacty of exstng (regular or rregular) RC structures could be greatly smplfed, f normal lnear analyss s used, assumng however an approprate behavour factor q ; thus, n several cases, nonlnear analyss mght not be necessary. It s therefore of nterest to re-examne the possblty of usng tradtonal lnear elastc methods of Analyss n order to estmate conservatve global q-values of exstng buldngs. Ths paper s an attempt to serve ths purpose, regardng frame or dual RC structural systems, by means of systematc calculaton steps. The algorthm was developed/calbrated va pushover analyss. In ths paper the methodology s extended/calbrated va nonlnear dynamc tme-hstory analyss. For the applcaton of the algorthm however only elastc (statc or dynamc) analyss s needed. Greek Code of Structural Interventons procedural assumptons are used for the evaluaton process. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Πολιτικός Μηχανικός Δρ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, emal: vbardaks@ansruop.net 2 Ομότιμος Καθηγητής, Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος, Ε.Μ.Π, emal: tassost@central.ntua.gr

Στα νέα υπο μελέτην δομήματα, ο Μελετητής έχει τη δυνατότητα να προσδώσει στο δόμημα όλες εκείνες τις ιδιότητες οι οποίες συνεπάγονται ορισμένες τιμές δείκτη συμπεριφοράς. Έτσι, στους κανονισμούς νέων δομημάτων (ΥΠΕΧΩΔΕ 2000, BSSC 2004), η τιμή του δείκτη συμπεριφοράς επιλέγεται ανάλογα με το δομικό σύστημα, το υλικό, τις ικανοτικές απαιτήσεις και την αυστηρότητα των κατασκευαστικών διατάξεων. Μια πιο προχωρημένη διαδικασία προτείνεται στον EC8 (CEN 2003), όπου ουσιαστικά έχει αποσυντεθεί ο δείκτης συμπεριφοράς στον παράγοντα πλαστιμότητας και στον παράγοντα υπεραντοχής, και έχουν προστεθεί στους ελέγχους που προαναφέρθηκαν και κάποιοι απλοί έλεγχοι κανονικότητας και ευστρεψίας περί κατακόρυφον άξονα. Όσον αφορά όμως την αποτίμηση υφισταμένων δομημάτων, η παραπάνω λογική είναι απλώς ανέφικτη : Δεν είμαστε σε θέση να υπαγορεύσουμε στο δόμημα ορισμένες ιδιότητες, που να οδηγούν σε ορισμένον δείκτη συμπεριφοράς. Το δόμημα έχει ήδη τις δικές του ιδιότητες - και καλούμεθα, μέσω αυτών να αποτιμήσουμε τον δείκτη συμπεριφοράς τον οποίο διαθέτει. Το παραπάνω συμπέρασμα ενθαρρύνει την αναζήτηση άλλων μεθόδων. Έτσι προέκυψε, (ATC 1983), και η μέθοδος των τοπικών δεικτών συμπεριφοράς που προτείνεται και στις αμερικάνικες προδιαγραφές ASCE/SEI 41 (ASCE/SEI 2007), καθώς και στον Ελληνικό Κανονισμό Επεμβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ, ΟΑΣΠ 2006). Το βασικό σκεπτικό της μεθόδου - δηλαδή η υπονοούμενη παραδοχή ότι ο λόγος απαίτηση/αντίσταση για τα πλάστιμα μέλη μπορεί να εξισωθεί με την απαιτούμενη πλαστιμότητα της κρίσιμης περιοχής - δέχτηκε κριτική (Prestley et al 1996) : Είναι γνωστή και εφικτή η συσχέτιση του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων του συστήματος με τον καθολικό δείκτη συμπεριφοράς του, αλλά αυτή η συσχέτιση δεν μπορεί να επεκταθεί σε επίπεδο μέλους και μάλιστα σε μεμονωμένες κρίσιμες περιοχές, διότι η σχέση μεταξύ πλαστιμότητας μέλους και καθολικής πλαστιμότητας εξαρτάται πάρα πολύ από την κανονικότητα και τον μηχανισμό κατάρρευσης του συστήματος. Για τον παραπάνω λόγο, τόσο η προδιαγραφή ASCE/SEI 41 (ASCE/SEI 2007), όσο και ο ΚΑΝΕΠΕ (ΟΑΣΠ 2006), επιβάλλουν πρόσθετες προϋποθέσεις για την εφαρμογή της μεθόδου των τοπικών δεικτών συμπεριφοράς. Απ την άλλη μεριά, οι πολυπλοκότερες μή-γραμμικές διαδικασίες (απλή ή προσαρμοστική ανελαστική στατική ανάλυση, μή-γραμμική δυναμική ανάλυση με εν χρόνω ολοκλήρωση), προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις διάφορες τοπικές ή τμηματικές συγκεντρώσεις ανελαστικότητας, και προσφέρουν λύσεις μικρότερης αβεβαιότητας. Δεν υπάρχει όμως η απαραίτητη εξοικείωση όλων των Μηχανικών με αυτές τις μεθόδους - τις στατικές και πολύ λιγότερο τις δυναμικές - και έτσι η προαναφερθείσα μείωση της αβεβαιότητας ενδέχεται να είναι μόνον ονομαστική : Τα πολύπλοκα υπολογιστικά εργαλεία που απαιτούνται για την εκπόνηση τέτοιου είδους αναλύσεων, είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε απατηλές λύσεις, ιδίως σε περιπτώσεις αλγοριθμικής αστάθειας και λανθασμένης ερμηνείας των μεγάλων σε όγκο αποτελεσμάτων. Έτσι, η ανάγκη απλών ελαστικών διαδικασιών αποτίμησης, που θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά των ανελαστικών, αλλά χωρίς υπερβολικούς περιορισμούς ως προς την κανονικότητα και τον μηχανισμό κατάρρευσης, επαναφέρει το πρόβλημα του 2

προσδιορισμού του διαθέσιμου καθολικού δείκτη συμπεριφοράς. Προς τούτο, αυτή η εργασία προτείνει έναν αλγόριθμο ο οποίος προσεγγίζει το πρόβλημα οιονεί-ποσοτικώς προσπαθεί να εμβαθύνει στα μηνύματα που προσφέρουν οι απλές ελαστικές αναλύσεις. Συγκεκριμένα : ) Υπολογίζονται από απλή ελαστική ανάλυση (στατική ή δυναμική, με q=1), οι δείκτες ανεπάρκειας λ = S : R (πηλίκον της απαίτησης ως προς την διαθέσιμη αντίσταση, σε όρους δυνάμεων) για όλες τις ενδεχόμενες πλαστικές αρθρώσεις (Π.Α.), υπό σεισμικό συνδυασμό δράσεων, με τέτοια δε σεισμική δράση ώστε να διαρρέει η πιο κρίσιμη διατομή του κτιρίου. Η στήλη αυτών των τιμών {λ }, όλων των κρίσιμων περιοχών των δομικών μελών του κτιρίου, χρησιμοποιείται για να αποτιμηθούν σημαντικές ιδιότητες του δομικού συστήματος όπως: η ομοιομορφία της κατανομής των πιθανών περιθωρίων αντοχής του δομικού συστήματος, η έκταση της πλαστικοποίησης του συστήματος και η προτεραιότητα πλαστικοποίησης κάθε κρίσιμης περιοχής. ) Υπολογίζονται, υπό τον ίδιο σεισμικό συνδυασμό δράσεων, οι διαθέσιμοι τοπικοί δείκτες πλαστιμότητας μ θ (σε όρους γωνιών στροφής χορδής θ ) για όλες τις ενδεχόμενες Π.Α. Η στήλη {λ /μ θ. }, όλων των κρίσιμων περιοχών των δομικών μελών του κτιρίου, χρησιμοποιείται για να εκτιμηθούν οι οιονεί-ενεργές πλαστιμότητες των ενδεχόμενων Π.Α. - η συνεισφορά τους όμως στην καθολική πλαστιμότητα μ δ θα εξαρτάται καί από τα χαρακτηριστικά του συστήματος. Τελικώς, ένας κατάλληλος συνδυασμός των παραπάνω σημαντικών πληροφοριών θα προσφέρει πρακτικές εκτιμήτριες και για τις δύο συνιστώσες του δείκτη συμπεριφοράς : q = q q (1) μ o όπου q μ, ο παράγοντας πλαστιμότητας του δείκτη συμπεριφοράς (εκτιμάται μέσω σχέσεων q-μ δ -Τ), q o, ο παράγοντας υπεραντοχής, η εξεταζόμενη στάθμη επιτελεστικότητας, μ δ ο δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων του συστήματος, και Τ η ιδιοπερίοδος της θεμελιώδους ιδιομορφής του συστήματος κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση. Σε σχέση με παλαιότερες προσπάθειες (Τάσιος 1998, Μπαρδάκης 2003, Bardaks & Tassos 2006) στις οποίες στηρίζεται η παρούσα εργασία, εδώ η μέθοδος βαθμονομείται ρεαλιστικότερα (βάσει μή-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων) ενώ επεκτείνεται και η εφαρμοσιμότητά της - διαπιστώνεται ότι καλύπτει και μικτά δομικά συστήματα. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΟΙΟΝΕΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ 1) Κατανομή δυνητικής ανελαστικότητας Για έναν σεισμικό συνδυασμό G+ψQ±E, όπου Ε μια εύλογη τυχαία σεισμική δράση, υπολογίζονται με γραμμική μέθοδο (και q=1) οι δείκτες ανεπάρκειας κάθε κρίσιμης περιοχής όλων των δομικών μελών : λ = S : R (2) 3

όπου S είναι η δρώσα καμπτική ροπή ή η ικανοτική τέμνουσα δύναμη (M S ή V CD ) R είναι η αντίστοιχη αντίσταση (M R ή V R ) είναι η αρίθμηση των θεωρούμενων κρίσιμων περιοχών (πρακτικά όλες οι ακραίες περιοχές των δομικών μελών που ενδέχεται να πλαστικοποιηθούν κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση). Για την διάκριση αυτών των περιοχών, ιδίως στην περίπτωση των δοκών, προτείνεται ο πρακτικός έλεγχος: λ + + λ + 0.10 (3).G ψq E.G ψq E Οι δείκτες αυτοί είναι πολλαπλώς χρήσιμοι : Βαθμολογούν την ανεπάρκεια κάθε διατομής άρα και την τάξη μεγέθους της τοπικώς απαιτηθησόμενης πλαστιμότητας - εάν οι σεισμικές δράσεις είχαν ληφθεί ίσες με τις πράγματι αναμενόμενες. Εκφράζουν την σειρά προτεραιότητας εισόδου διατομών στην κατάσταση πλαστικότητας. Εικονίζουν την καθ ύψος και κατ έκταση του κτιρίου κατανομή των περιθωρίων ανεπάρκειας ή αντίστασης - άρα απαντούν στο ερώτημα περί κανονικότητας του δομήματος. Οι πληροφορίες αυτές, αποκτώμενες μάλιστα μόνον μέσω ελαστικής αναλύσεως, είναι πράγματι πολύ χρήσιμες. Με αφετηρία την εύλογη τιμή (Ε), αναζητούμε την σεισμική δράση (Ε 1 ) η οποία θα οδηγούσε σε max( λ ) 1. Έτσι, οι δείκτες ανεπάρκειας αναφέρονται στην ελαστικώς κρίσιμη.g + ψq ± E τέμνουσα βάσης V 1 κατά την οποία αρχίζει η πλαστικοποίηση του συστήματος. 2) Τοπικές πλαστιμότητες Σε κάθε υποψήφια κρίσιμη περιοχή του δομήματος, υπολογίζονται οι διαθέσιμοι τοπικοί δείκτες πλαστιμότητας μ θ., σε όρους γωνιών στροφής χορδής. Προς τούτο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εμπειρικές σχέσεις (Panagotakos & Fards 2001a, Bskns & Fards 2006) οι πίνακες του ΚΑΝΕΠΕ (ΟΑΣΠ 2006), οι πίνακες της FEMA (ASCE/SEI 2007), ή και αναλυτικές εκφράσεις (π.χ. Τάσιος, Σταθάτος 2006). Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι όλες αυτές οι τοπικές πλαστιμότητες δεν μπορούν να συμβάλουν άνευ ετέρου στον καθολικό δείκτη πλαστιμότητας μ δ σε όρους μετακινήσεων, για δύο λόγους: () το δόμημα μπορεί να φτάσει στην κρίσιμη κατάστασή-του πριν να εξαντληθούν οι δυνατότητες μ θ όλων των άκρων, () διότι δεν πρόκειται να μπουν σε φάση πλαστικότητας όλα τα άκρα των δομικών στοιχείων. 3) Ενεργοί τοπικοί δείκτες πλαστιμότητας Σ έναν ιδανικόν ελαστοπλαστικόν και κανονικόν φορέα, όλες οι πλαστικές αρθρώσεις σ όλα τα άκρα (των δοκών τουλάχιστον) θα εκδήλωναν εξ ίσου και συγχρόνως την πλαστιμότητά τους. Σ έναν μή ιδανικόν φορέα όμως, πρέπει να α μ β λ ύ ν ο μ ε την ενεργό πλαστιμότητα των περιοχών οι οποίες διαθέτουν μεν μεγάλη πλαστιμότητα (δηλαδή μικρές τιμές 1/μ θ. ), αλλά δεν προλαβαίνουν να την εκδηλώσουν ολόκληρη. Πρέπει πάντως να διαθέτουν και την πιθανότητα να έχουν ή δ η εισέλθει στην πλαστικότητά τους, δηλαδή να έχουν υψηλές τιμές 4

λ. Για αυτό και τελικώς θα υποβαθμίσουμε τις τοπικές πλαστιμότητες των περιοχών εκείνων που έχουν μικρές τιμές λ /μ θ., κι όχι μόνον μικρές τιμές 1/μ θ.. Θα πρέπει λοιπόν να εφαρμόσουμε στις μ θ. μειωτικούς συντελεστές βαρύτητας, οι οποίοι να ευνοούν τις μεγάλες και να αμβλύνουν τη συμβολή των μικρών τιμών λ /μ θ.. Ένας τέτοιος αδρομερής συντελεστής βαρύτητας (ανηγμένος προς κάποια μέγιστη τιμή) θα ήταν ίσος με : λ μ : max λ μ (4) [( ) ( )] θ. Ή, αντί για την ενδεχομένως μη αντιπροσωπευτική τιμή του απολύτως μεγίστου της στήλης {λ /μ θ. }, θέτομε μια οιονεί-μέγιστη τιμή που αντιστοιχεί στο ποσοστημόριο 97.5% αυτής της στήλης. Οπότε ο μειωτικός συντελεστής γίνεται : θ. [( μ ): p ( λ μ )] λ (4 α ) θ. 97.5% Επομένως, η ενεργός εκδήλωση πλαστιμότητας των δομικών μελών, θα έχει την μορφή : λ μ eff. μ = p97.5% θ, θ, { λ μ } p { λ μ } θ. θ, θ, = μ (5) Παρατηρούμε δε ότι δεν εξαρτάται ουσιωδώς απ τις επιμέρους διαθέσιμες τιμές μ θ., αλλά από μιαν ας πούμε αντιπροσωπευτική συχνή μικρή τιμή μ θ η οποία συνεπάγεται την max λ/μ θ. 97.5% 4) Συνολικός μ δ συναρτήσει των eff.μ θ. των μελών του Η ενεργός πλαστιμότητα των δομικών μελών μπορεί να συμβάλλει αμεσότερα στην συνολική πλαστιμότητα όσο νωρίτερα το δομικό μέλος έχει εισέλθει στην πλαστικοτητά του - δηλαδή όσο μεγαλύτερες τιμές λ παρουσιάζει. Γι αυτό χρησιμοποιούμε σταθμισμένες τιμές eff.μ θ., και θέτομε καταρχήν ( λ eff.μ ) ( λ ) λ θ, θ. μ (6) θ Γνωρίζομε όμως εκ πείρας ότι για δεδομένη στάθμη επιτελεστικότητας και για δεδομένον φορέα (μάλλον ακανονικόν), είναι σχετικά περιορισμένος ο αριθμός h των πλαστικών αρθρώσεων οι οποίες θα προλάβουν να εκδηλωθούν, εν συγκρίσει λ.χ. με τον συνολικό αριθμό πλαστικών αρθρώσεων n ενός κανονικού ελαστοπλαστικού μηχανισμού (στα άκρα των δοκών κυρίως). Έτσι τελικώς η έκφραση της Εξίσωσης 6 θα έπρεπε κατά προσέγγιση να πολλαπλασιασθεί επί τον μειωτικό συντελεστή h:n. Για να εκτιμήσομε χοντρικά αυτόν τον συντελεστή θα υποθέσομε (συντηρητικά) ότι όλες οι τελικώς εκδηλωθησόμενες πλαστικές αρθρώσεις έχουν τιμές λ = max(λ ) και θα γράψομε h max( λ ) = ( λ 1), ως μια οιονείισοδυναμία συνολικής ανεπάρκειας του ακανονικού και του κανονικού σχηματισμού. Έτσι, προκύπτει: 5

h n ( λ ): max( λ ) (7) n Και, τελικά τροποποιώντας την Εξίσωση 6 παίρνομε : μ δ ( λ eff.μ ) ( λ ) ( λ ) max(λ ) ( λ eff.μ ) θ, θ, = (8) n n max(λ ) Θα μπορούσε μάλιστα να εφαρμοστεί και συντελεστής ασφαλείας (Bardaks & Tassos, 2006) έναντι αβεβαιότητας προσομοιώματος, γ Rd =1.25, ώστε να ποριζόμαστε και ασφαλέστερες επιμέρους τιμές (πάντως μ δ.εκτιμ 1). 5) Μετατροπή του μ δ σε δείκτη συμπεριφοράς q μ Στους σύγχρονους κανονισμούς (CEN 2003), (ΟΑΣΠ 2006), για την μετατροπή του καθολικού δείκτη πλαστιμότητας σε παράγοντα πλαστιμότητας του δείκτη συμπεριφοράς, τίθεται ως γνωστόν : T ( x ) 1 + (μδ -1) για T < Tc Tc ( x ) q μ = (9) ( x ) μδ για T Tc όπου T c η ιδιοπερίοδος απ την οποία αρχίζει ο φθιτός κλάδος του φάσματος σχεδιασμού. 6) Παράγοντας υπεραντοχής q ο Η ελαστοπλαστική συμπεριφορά ενός φορέα σιγοντάρεται και απ τις διαθέσιμες υπεραντοχές, πέραν της στιγμής κατά την οποία έναν μόνον δομικό μέλος αστοχεί ( τέλος της ελαστικής συμπεριφοράς, υπό την τέμνουσα βάσης V 1 ). Από την στιγμή εκείνη και πέρα, πάντως, η απόκριση του δομήματος (σε όρους δυνάμεων) συνεχίζει να αυξάνεται για τους ακόλουθους δύο λόγους (βλ. Σχήμα 1):. Χάρις στην υπερστατικότητα (όταν υπάρχει), η ανακατανομή της εντατικής κατάστασης αξιοποιεί τα περιθώρια άλλων περιοχών που δεν είχαν ακόμη διαρρεύσει.. Χάρις στην κράτυνση του χάλυβα (εάν την διαθέτει), θα προκύψει και μια περαιτέρω αύξηση των αντιστάσεων όλων των περιοχών, πέραν της διαρροής των. 6

Σχήμα 1. Γραφική διάκριση των πηγών υπεραντοχής σε : () που οφείλεται στις ανακατανομές της εντατικής κατάστασης του υπερστατικού συστήματος, και () που οφείλεται στην διαθέσιμη κράτυνση του χάλυβα. Έτσι απ τις δύο αυτές αιτίες, ανακύπτει μια πρόσθετη πηγή αντισεισμικής αντίστασης (πέραν εκείνης, V 1, την οποίαν προβλέπει η ελαστική θεώρηση): V u = q V (10) o 1 όπου q o >1, παράγοντας υπεραντοχής. Απ την άλλη μεριά, εξ ορισμού, μπορούμε κατά την ανάλυση να θεωρήσουμε ότι V = V / q (11) u s μ όπου V s η δρώσα τέμνουσα βάσης που προκύπτει απ την ελαστική φασματική ανάλυση. Έτσι, τελικά (Εξισώσεις 10 & 11), η ονομαστική ελαστική αντίσταση προκύπτει : V V 1 V V u s s 1 = = = (12) qo q o q μ qo qμ Είναι δηλαδή ως εάν να διαθέταμε έναν τελικό δείκτη συμπεριφοράς : q = q o q μ (13) Εύκολα παρατηρείται ότι δεν φθάνει να είναι το σύστημα υπερστατικό : Σ ένα ιδεατώς κανονικό (ομοιόμορφη κατανομή των περιθωρίων αντοχής) σύστημα, όλες οι κρίσιμες περιοχές φθάνουν συγχρόνως στο μέγιστο της απόκρισής τους και, επομένως, δεν μπορεί να εκδηλωθεί καμμία υπεραντοχή! Ακόμα και η συνιστώσα () δεν θα έχει την έννοια της υπεραντοχής αφού η κράτυνση μπορεί να έχει συμπεριληφθεί στις τοπικές αντιστάσεις R (που αναφέρονται στην οριακή κατάσταση αστοχίας) και ως εκ τούτου αποτελεί μέρος της 7

ελαστικής V 1. Άρα για να εκδηλωθεί υπεραντοχή, χρειάζεται κάποια ανομοιομορφία της κατανομής των περιθωρίων αντοχής - ή των δεικτών ανεπάρκειας λ. Ως εκτιμήτριαν λοιπόν μιας τέτοιας ανομοιομορφίας θέτομε το πηλίκον : [ max(λ )]: [ med(λ )] όπου med(λ ) είναι η συχνότερη τιμή της στήλης {λ }. (14) Όσο μεγαλύτερη της μονάδος είναι η ποσότητα της Εξίσωσης 14, τόσο περισσότερες θέσεις ανελαστικής συμπεριφοράς θα αναμένονται. Οπότε, όχι μόνον η ανακατανομή εκδηλώνεται, αλλά και τόσο περισσότερες ευκαιρίες εκδήλωσης της κράτυνσης θα παρουσιάζονται. Γι αυτόν τον λόγο, θεωρούμε ότι η ίδια ποσότητα μπορεί χοντρικά να εκφράσει και την κατηγορία υπεραντοχής () του Σχήματος 1. Κάνομε μάλιστα και την πρακτική παραδοχή ότι : 1 λ max(λ ) για p2 = 1 3 m όπου m = το πλήθος των εξεταζομένων κρίσιμων περιοχών. med(λ ) = p2 {λ} (15) Παρατηρούμε δε ότι σε φορείς ιδιαιτέρως χαμηλής πλαστιμότητας (π.χ. μ δ < 1.05) δεν προλαβαίνει να υπεισέλθει η υπεραντοχή, αφού οι φορείς αστοχούν πριν να εισέλθουν ουσιαστικά στην πλαστική περιοχή. Έτσι, τελικώς, θα δεχθούμε την προσέγγιση : 1.0 για μδ < 1.05 ( x ) qο = (16) max(λ ) για μδ 1.05 p2 {λ} Θα μπορούσε δε να λαμβάνονται ασφαλέστερες τιμές (Bardaks & Tassos, 2006), μέσω συντελεστή ασφαλείας προσομοιώματος γ Rd =1.15 (πάντως q o.εκτιμ 1). 8

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ α) Αρχική Βαθμονόμηση Για την αρχική βαθμονόμηση (Bardaks & Tassos 2006) ερευνήθηκαν διάφορα υφιστάμενα κτίρια μελετημένα με τους παλαιότερους ευρωπαϊκούς κανονισμούς η ποικιλία τους αντικατοπτρίζεται στις τιμές μ δ (από 1 έως 6), και q o (από 1 έως 1.8). Οι αποτιμήσεις έγιναν με απλή ανελαστική στατική ανάλυση για τρείς στάθμες επιτελεστικότητας. Έτσι, η αρχική βάση βαθμονόμησης αποτελείτο από σαράντα-οκτώ ζεύγη τιμών μ δ και q o. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου αποτίμησης, η αδυναμία υπολογισμού της επιρροής των ανώτερων ιδιομορφών, η υπόθεση σταθερού προτύπου φόρτισης (μή-προσαρμοστική μέθοδος), και η απαραίτητη αναγωγή σε ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα, αναμενόταν ότι δεν θα επηρέαζαν σημαντικά την ακρίβεια της βαθμονόμησης αφού και η ελαστική εκτίμηση του δείκτη συμπεριφοράς προέκυπτε από ισοδύναμη στατική μέθοδο ανάλυσης. β) Εμπλουτισμός της βάσης και Επέκταση του εύρους Εφαρμοσιμότητας Στην προαναφερθείσα βάση προστίθενται οι αποτιμήσεις τριών υφισταμένων κατασκευών καθώς και μια μελέτη επέμβασης. Το κτίριο του Σχήματος 2 (exeltek 2006), είναι ένα απλό, διώροφο, τετράστυλο κτίριο παρόμοιο με αυτό που δοκιμάστηκε ψεύδο-δυναμικά στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστημίου Πατρών (Bousas, Fards, Spaths, Kosmopoulos 2007). Το κτίριο είχε διαστασιολογηθεί με βάση τους παλιούς ελληνικούς κανονισμούς (ΥΠΕΧΩΔΕ 1954, 1959) και τις άτυπες κατασκευαστικές διατάξεις εκείνης της περιόδου, ενώ οι διαστάσεις των στύλων του είχαν καθοριστεί έτσι ώστε να προσδίδεται στο δόμημα ακανονικότητα σε κάτοψη [Σχήμα 2()]. () () Σχήμα 2: ()Τρισδιάστατη απεικόνιση διώροφου προσομοιώματος, () διατομές στύλων. Tο ίδιο κτίριο επαν-αναλύθηκε με την υπόθεση επέμβασης με μεταλλικά ελάσματα (προς αύξηση της διαθέσιμης πλαστιμότητας). Οι θέσεις σχεδιασμού της επέμβασης απεικονίζονται με γαλάζιο χρώμα στο Σχήμα 2 (). 9

Το κτίριο του Σχήματος 3 (Κοσμόπουλος 2005, www.ansruop.net 2007) κατασκευάστηκε στο εργαστήριο ELSA στην Ispra της Ιταλίας όπου και δοκιμάστηκε ψεύδο-δυναμικά. Πρόκειται για αντιπροσωπευτική περίπτωση μή-σεισμικού σχεδιασμού με επιπλέον δυσμενή χαρακτηριστικά (εκκεντρότητα μάζας, έμμεσες στηρίξεις κτλ). () () Σχήμα 3: ()Τρισδιάστατη απεικόνιση τριώροφου προσομοιώματος, () διατομές στύλων. Τέλος, κρίθηκε σκόπιμος ο έλεγχος εφαρμοσιμότητας της μεθόδου σε μικτά δομικά συστήματα (πλαίσια δοκών-στύλων σε συνδυασμό με ισχυρά τοιχώματα). Προς τούτο αποτιμήθηκε ένα τετραώροφο πλαίσιο, το οποίο επίσης είχε κατασκευαστεί στο εργαστήριο ELSA για ψεύδο-δυναμική δοκιμή (Panagotakos and Fards 2001b) και είχε σχεδιαστεί κατά τον EC8 εκείνης της περιόδου (CEN 1994). Το πρώτο άνοιγμα του δομικού συστήματος διαμορφώνεται με δυο συζευγμένα τοιχώματα (Σχήμα 4). () () Σχήμα 4: () Απεικόνιση τετραώροφου προσομοιώματος, () διατομές τοιχωμάτων, στύλων. 10

γ) Ρεαλιστικότερη Βαθμονόμηση Στην παρούσα εργασία κρίθηκε σκόπιμη η εφαρμογή της μή-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης με εν χρόνω ολοκλήρωση. Αυτή η μέθοδος ανάλυσης διακρίνεται για την ακρίβεια της ενώ προσφέρει και την δυνατότητα άμεσου προσδιορισμού του δείκτη συμπεριφοράς. Για την προσομοίωση ακολουθήθηκαν οι αρχές του ΚΑΝΕΠΕ (ΟΑΣΠ 2006) και χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα ANSRuop (www.ansruop.net, 2007) : εξειδικευμένο λογισμικό ανάλυσης κατασκευών το οποίο αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστημίου Πατρών ως εξέλιξη και επέκταση του προγράμματος ANSR I (Mondkar & Powel 1975). Η μήγραμμικότητα του σκυροδέματος προσομοιώθηκε με ραβδωτά στοιχεία συγκεντρωμένης στα άκρα ανελαστικότητας. Για τον νόμο ροπής/στροφής χορδής υιοθετήθηκε το τροποιημένο μοντέλο Takeda (Takeda et al 1970, Ltton 1974, Otan 1975), ενώ λήφθηκε υπόψη και η μεταβολή της ροπής διαρροής με την αξονική δύναμη στην απόκριση. Η μή-γραμμικότητα της γεωμετρίας λήφθηκε μερικώς υπόψη (ροπές 2 ας τάξεως με μικρές μετακινήσεις). Όσον αφορά τις διαφορές μεταξύ αμερικάνικων και ευρωπαϊκών προσεγγίσεων αποτίμησης (Bardaks & Tassos 2006, Bardaks & Drtsos 2007), αξίζει να σημειωθεί πως η προτεινόμενη μεθοδολογία παράγει αποτελέσματα συμβατά με τις ακολουθούμενες αρχές προσομοίωσης συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί και με πιο απλοποιημένες - λιγότερο ρεαλιστικές - παραδοχές. Έγιναν μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις για επτά επιταχυνσιογραφήματα τα οποία προήλθαν από ιστορικές καταγραφές και τροποποιήθηκαν έτσι ώστε να είναι συμβατά με το φάσμα σχεδιασμού τύπου Ι του EC8 (CEN 2003) για έδαφος κατηγορίας C (βλ. και Μπαρδάκης, Παναγιωτάκος, Φαρδής 2008). Κάθε μια απ τις επτά κινήσεις εφαρμόστηκε ξεχωριστά κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις ενώ όπου αναμενόταν ασύμμετρη απόκριση μελετήθηκαν και οι δύο φορές φόρτισης. Για να είναι ακριβής η εκτίμηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης κατά την οποία οριακά πληρούται κάποιο κριτήριο επιτελεστικότητας, έπρεπε να διενεργηθούν αναλύσεις για ποικίλες στάθμες μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Συνολικά, για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας, διενεργήθηκαν οκτακόσιες σαράντα (840) μή-γραμμικές αναλύσεις. Χάρις σ αυτές τις μή-γραμμικές αναλύσεις και στο εύχρηστο γραφικό περιβάλλον μετεπεξεργασίας αποτελεσμάτων του ANSRuop (Kosmopoulos & Fards 2007), υπολογίστηκαν οι οριακές μέγιστες εδαφικές επιταχύνσεις (PGA lm ) για τις στάθμες που επιτρέπουν ανάπτυξη ανελαστικών παραμορφώσεων ( Προστασίας Ζωής και Αποφυγής Κατάρρευσης ) καθώς και για την περίπτωση εξάντλησης έστω και μιας μέσης τιμής διαθέσιμης πλαστικής γωνίας στροφής χορδής. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας διενεργήθηκαν ελαστικές δυναμικές φασματικές αναλύσεις για το φάσμα σχεδιασμού τύπου Ι του EC8 και για έδαφος κατηγορίας C, κατ αντιστοιχία με τις μή-γραμμικές αναλύσεις. Η στάθμη μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης αυτών των αναλύσεων οδηγούσε σε max( λ.g+ ψq± E ) 1 με την ροπή διαρροής να θεωρείται ίση με την ροπή αστοχίας ( M y = MR ) - για να διευκολύνεται η συνήθης πρακτική αποτίμησης σε όρους δυνάμεων ( M M ). S R 11

Επίσης διενεργήθηκαν γραμμικές δυναμικές αναλύσεις με εν χρόνω ολοκλήρωση για τον προσδιορισμό της οριακής μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA 1 ) κατά την οποία max( λ.g+ ψq± E ) 1 - υπό την έννοια της προηγούμενης παραγράφου. Έτσι, σε κάθε αποτίμηση προέκυπταν οι εξής πληροφορίες: Όριο Ελαστικής Αντίστασης PGA 1 Όριο PGA lm για την οποία οριακά παραβιάζεται η εξεταζόμενη στάθμη επιτελεστικότητας Δείκτης συμπεριφοράς ο οποίος για χρήση σε Αποτιμήσεις Υφισταμένων Δομημάτων προσδιορίζεται ως PGA PGA lm q = (17) 1 Άρα, στο υπάρχον δείγμα των σαράντα οκτώ τιμών q, προστίθενται άλλες είκοσι μία τιμές και προκύπτουν συνολικώς εξήντα εννέα τιμές (69). ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Στο Σχήμα 5 οι τιμές q οι οποίες υπολογίστηκαν με ελαστικά εργαλεία βάσει της προτεινόμενης μεθοδολογίας, συγκρίνονται με τις τιμές που προέκυψαν από την μήγραμμική ανάλυση και διακρίνονται οι συγκρίσεις που αναφέρονται σε στατικές ή δυναμικές αναλύσεις. Οι παραπάνω προτάσεις μπορούν να κριθούν ως μάλλον εύστοχες ενώ εκτιμάται πως η περαιτέρω βαθμονόμηση με χρήση της ρεαλιστικότερης μή-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης θα οδηγήσει σε μείωση της τιμής του συντελεστή ασφάλειας. Σχήμα 5. Δείκτης συμπεριφοράς q : σύγκριση των εκτιμήσεων της προτεινόμενης μεθοδολογίας (βάσει ελαστικής δυναμικής φασματικής ανάλυσης) με τα αποτελέσματα της μή-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης με εν χρόνω ολοκλήρωση, σύγκριση των εκτιμήσεων της προτεινόμενης μεθοδολογίας (βάσει ελαστικής ισοδύναμης στατικής φασματικής ανάλυσης) με τα αποτελέσματα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης. 12

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Οι απλές υπορουτίνες οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν παράλληλα με το πρόγραμμα ANSRuop για την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγόριθμου, απλώς διαχειρίστηκαν - με τον προτεινόμενο τρόπο - τις πληροφορίες οι οποίες ούτως ή άλλως είναι διαθέσιμες σε οποιαδήποτε διαδικασία αποτίμησης. Επίσης, η δοκιμαστική εφαρμογή του αλγόριθμου από τους Μελετητές της DOMOS (2007), η οποία διενεργήθηκε στο πλαίσιο των μελετών εφαρμοσιμότητας του ΚΑΝΕΠΕ, χαρακτηρίστηκε ως απρόσκοπτη. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βάσει του θεωρητικού υπόβαθρου και της αριθμητικής διερεύνησης της παρούσας εργασίας, φαίνεται ότι είναι εφικτή η πρόβλεψη συντηρητικών τιμών του δείκτη συμπεριφοράς υφισταμένων κτιρίων (με πλαισιακό ή μικτό δομικό σύστημα), μέσω ελαστικών Αναλύσεων μόνον. Προς τούτο, υπολογίζονται οι τοπικοί δείκτες πλαστιμότητας σε όρους στροφής χορδής σε όλα τα άκρα των μελών (μέσω απλών σχέσεων), καθώς και η στήλη των δεικτών ανεπάρκειας, και χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση του καθολικού δείκτη πλαστιμότητας του συστήματος έτσι, υπολογίζεται ο παράγοντας πλαστιμότητας του δείκτη συμπεριφοράς. Κατόπιν, εκτιμάται ο παράγοντας υπεραντοχής, μέσω των δεικτών ανεπάρκειας λ = S : R. Το γινόμενο του q μ (παράγοντας πλαστιμότητας) και του q o (παράγοντας υπεραντοχής) δίνει μια εκτιμήτρια του συνολικού δείκτη συμπεριφοράς q, η οποία (με κατάλληλο μικρόν συντελεστή ασφαλείας γ Rd ) αποδεικνύεται ότι προβλέπει με επαρκή ακρίβεια τον καθολικό δείκτη συμπεριφοράς που προέκυπτε με χρήση μή-γραμμικών μεθόδων Ανάλυσης (από εβδομήντα περίπου αποτιμήσεις). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ANSRuop (2007), "Eξειδικευμένο λογισμικό Ανάλυσης/Αποτίμησης Δομημάτων", Εργαστήριο Κατασκευών Πανεπιστημίου Πατρών, www.asruop.net DOMOS (2007), "Δοκιμαστική εφαρμογή του αλγόριθμου ΤΑΜΠΑq", Αθήνα exeltek (2006), "Προσομοίωση, Αποτίμηση και Σχεδιασμός Επέμβασης, Διωρόφου Κτιρίου", Εκπόνηση: Μπαρδάκης Β.Γ., Αθήνα Κοσμόπουλος Α. (2005), "Αποτίμηση Σεισμικής Συμπεριφοράς και Ενίσχυση μή-κανονικών σε κάτοψη Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος", Διδακτορική Διατριβή, Επίβλεψη: Φαρδής Μ.Ν., Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα. Μπαρδάκης Β.Γ., Παναγιωτάκος Τ.Β., Φαρδής Μ.Ν. (2008), Αντισεισμικός Σχεδιασμός Γεφυρών Σκυροδέματος με βάση τις Μετακινήσεις, Εισήγηση στο 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας, Αθήνα, ΕΤΑΜ/ΤΕΕ Μπαρδάκης Β.Γ. (2003), Αποτίμηση του δείκτη συμπεριφοράς υφισταμένων κατασκευών ωπλισμένου σκυροδέματος (με μή-γραμμική στατική ανάλυση επιβαλλομένων μετακινήσεων) και βαθμονόμηση πινάκων για την ψευδοποσοτική εκτίμησή του (σε τρεις στάθμες επιτελεστικότητας), Μεταπτυχιακή Εργασία (ΜΔΕ), Επίβλεψη: Τάσιος Θ.Π., Αθήνα, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. ΟΑΣΠ (2006), ΚΑΝΕΠΕ Κανονισμός Επεμβάσεων, Αθήνα, Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας. Τάσιος Θ.Π. (1998), Θεωρία Σχεδιασμού Επισκευών και Ενισχύσεων, Αθήνα, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Τάσιος Θ.Π., Σταθάτος Α.Π. (2006), Ορθολογικός υπολογισμός διαθέσιμης πλαστικής γωνίας στροφής υποστυλωμάτων Ω.Σ. υπό σεισμικές δράσεις, Εισήγηση στο 15 ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, ΤΕΕ 13

ΥΠΕΧΩΔΕ (1954), Κανονισμός δια την μελέτην και εκτέλεσιν οικοδομικών έργων εξ ωπλισμένου σκυροδέματος, Αθήνα. ΥΠΕΧΩΔΕ (1959), Περί Αντισεισμικού Κανονισμού Οικοδομικών Έργων, Αθήνα. ΥΠΕΧΩΔΕ (2000), EAK Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, Αθήνα, Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας. ASCE/SEI 41 (2007), "Sesmc Rehabltaton of Exstng Buldngs", Amercan Socety of Cvl Engneers, Reston, Vrgna. ATC (1983), "Sesmc Retrofttng Gudelnes for Hghway Brdges (ATC- 6-2)", Appled Technology Councl, Calforna. Bardaks V.G. and Drtsos S.E. (2007), "Evaluatng assumptons for sesmc assessment of exstng buldngs", Sol Dynamcs and Earthquake Engneerng, Vol. 27, No.3, pp. 223-234. Bardaks V.G. and Tassos T.P. (2006), "Estmaton of behavour factors of exstng RC structures by means of lnear methods", Proc. 2 nd fb Congress, Napol. BSSC (2004), "NEHRP Recommended Provsons for Sesmc Regulatons for New Buldngs and Other Structures (FEMA 450)", Buldng Sesmc Safety Councl, Washngton. Bskns D.E. and Fards M.N. (2006), "Effectve Stffness, Lateral Resstance and Cyclc Deformaton Capacty of Brdge Pers", Proc. 2 nd fb Congress, Napol. Bousas S. N., Fards M. N., Spaths A.-L., Kosmopoulos A. J. (2007), "Pseudodynamc response of torsonally unbalanced two-storey test structure", Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, Vol. 36, Issue 8, pp. 1065-1087. CEN (1994), " ENV 1998-1: Eurocode 8 - Desgn of structures for earthquake resstance - Part 1: General rules, sesmc actons and rules for buldngs", Comté Européen de Normalsaton, Brusells. CEN (2003), "European (draft) Standard EN 1998-1: Eurocode 8 - Desgn of structures for earthquake resstance - Part 1: General rules, sesmc actons and rules for buldngs", Comté Européen de Normalsaton, Brusells. Kosmopoulos A.J. and Fards M.N. (2007), " Estmaton of nelastc sesmc deformatons n asymmetrc multstorey RC buldngs", Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, Vol. 36, Issue 9, Pages 1209-1234 Ltton R.W. (1974), "A Contrbuton to the Analyss of Concrete Structures under Cyclc Loadng", PhD Thess, Department of Cvl Engneerng, UC Berkeley, Calforna. Mondkar D.P. and Powel G.H. (1975), "ANSR-I General Purpose Program for Analyss of Structural Response", Res. Report UCB/EERC 75-37, Berkeley, Earthquake Engneerng Research Center, Unversty of Calforna. Otan S. (1975), "Inelastc analyss of R/C frame structures", Journal of Structural Dvson, ASCE, Vol. 100, 7, p. 1433-1449. Panagotakos T.B. and Fards M.N. (2001a), "Deformatons of Renforced Concrete Members at Yeldng and Ultmate", ACI Structural Journal (ACI), Vol. 98, No. 2, pp. 135-148. Panagotakos T.B. and Fards M.N. (2001b), "A dsplacement-based sesmc desgn procedure for RC buldngs and comparson wth EC8", Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, Vol. 30, pp. 1439-1462. Prestley M.J.N., Seble F. and Calv G.M. (1996), "Sesmc Desgn and Retroft of Brdges", John Wley & Sons, New York. Takeda T., Sozen M.A., Nelsen, N.N. (1970), "RC Response to Smulated Earthquakes", Journal of Structural Dvson, ASCE, Vol. 96, 12, p. 2557-2573. 14