Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε με πιο σύντομο τρόπο τις επόμενες παραστάσεις: α. x x x x β. xx x γ. 4x 2x 3x Β. Αν Δ είναι ένας φυσικός αριθμός ποια μπορεί να είναι τα υπόλοιπα της ευκλείδειας διαίρεσης Δ:5; Γ. Μπορεί η ισότητα 46=5 8+6 να εκφράζει αλγόριθμο ευκλείδειας διαίρεσης; Αν ναι, να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά: Δ=, δ=, π=., υ=. ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε που δίνονται στα επόμενα σχήματα: α β γ δ ε Β. α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; β. Να υπολογίσετε τη συμπληρωματική της γωνίας α=37 ο. Γ. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά, ώστε να προκύψει αληθής πρόταση: Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δυο γωνίες που έχουν κορυφή και τις δυο πλευρές τους ημιευθείες. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνονται οι παραστάσεις: 3 2 23 2 6 και 5 1 3 : 4 2 8
Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου Α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης. Β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης. Γ. Ποια είναι η τιμή του x, ώστε να ισχύει 5 x, όπου Κ=1 και Λ=2. ΘΕΜΑ 2 ο Στον επόμενο πίνακα που δίνεται, τα ποσά x, y είναι ανάλογα: 3 5 6 8 Α. Να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας α. Β. Να βρείτε τη σχέση με την οποία συνδέονται τα ανάλογα ποσά x, y. Γ. Να συμπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα. Δ. Αν y 3, να βρείτε την αντίστοιχη τιμή του x. ΘΕΜΑ 3 ο Στο επόμενο σχήμα έχουμε τις παράλληλες ευθείες 1 και 2 ( 1 / / 2 ) οι οποίες τέμνονται από την ευθεία. ε 45 ε1 A x 135 φ ε2 B Γ ω Να υπολογίσετε: Α. Τη γωνία φ. Β. Τη γωνία ω. Γ. Τη γωνία x.
Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου Δ. Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας). ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Όλα τα θέματα να τα απαντήσετε στην κόλλα σας. 2. Από τα δύο (2) θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα (1). 3. Από τα τρία (3) θέματα ασκήσεων να απαντήσετε μόνο στα δύο (2). 4. Όλα τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. 5. Στα σχήματα που θα χρειαστούν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και μολύβι. 6. Διαθέσιμος χρόνος εξέτασης δύο (2) ώρες. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης 3 μετά από τη διανομή των θεμάτων. Ευχόμαστε Επιτυχία Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. α. x x x x 4x β. xxx x 2 3 γ. 4x 2x 3x 4 2 3 x 3x Β. Τα δυνατά υπόλοιπα της ευκλείδειας διαίρεσης Δ:5 είναι, 1, 2, 3, 4 (αφού πρέπει να ισχύει 5). Γ. Η ισότητα 46=5 8+6 μπορεί να εκφράζει αλγόριθμο ευκλείδειας διαίρεσης αν υ<δ. Έτσι έχουμε: Δ=46, δ=8, π=5, υ=6 ΘΕΜΑ 2ο Α. Στα επόμενα σχήματα έχουμε: α β γ δ ε α. Οξεία γωνία β. Ορθή γωνία γ. Αμβλεία γωνία δ. Μη κυρτή γωνία ε. Ευθεία γωνία Β. α. Δύο γωνίες, ονομάζονται συμπληρωτικές όταν το άθροισμα τους είναι όταν ˆ ˆ 9. β. Αφού ˆ ˆ 9 και ˆ 37 θα είναι: ˆ 9 37 ή ˆ 53 9, δηλαδή
Γ. Κατακορυφήν ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν κοινή 1 κορυφή και τις δύο πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες. ΘΕΜΑ 1 ο 3 Α. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 23 2 6 2 6 86 2 6 2 1 5 1 3 5 2 3 3 3 3 8 8 Β. : : : 2 4 2 8 4 4 8 4 8 4 3 4 Γ. Έχουμε διαδοχικά: x 5 x 2 5 1 x 1 5 5 5x 5 x 1 ΘΕΜΑ 2 ο 3 5 6 8 Α. y 6 a 2 x 3 y Β. Έχουμε 2 x ή y 2x Γ 2. 3 4 5 6 8 1 Δ. Αν y 3, τότε έχουμε διαδοχικά: 1 Συμπληρώθηκαν οι λέξεις με τα κόκκινα γράμματα. 2 Συμπληρώθηκαν τα έγχρωμα στοιχεία του πίνακα.
2x 3 3 x 2 x 15 ΘΕΜΑ 3 ο ε ε1 45 A x 135 φ ε2 B Γ ω Α. Η γωνία ˆ με τη γωνία 135 είναι παραπληρωματικές. Επομένως ˆ 18 135 45. Β. Η γωνία ˆ με τη γωνία ˆ ˆ είναι ίσες ως κατακορυφήν γωνίες. Η γωνία ˆ με την γωνία των 45 (η οποία σχηματίζεται από τις ευθείες 1 και ) είναι εντός εναλλάξ των παραλλήλων 1 / / 2 με τέμνουσα την ευθεία. Επομένως ˆ ˆ 45. Γ. Στο τρίγωνο ΑΒΓ το άθροισμα των γωνιών είναι ˆ ˆ ˆ 18 x ˆ 45 18 x 45 45 18 x 9 18 x 9 18. Επομένως έχουμε διαδοχικά:
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο ( ˆ 9 ) ως προς τις γωνίες του και ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) ως προς τις πλευρές του. Επιμέλεια λύσεων: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών