ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

Transcript

1 ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται μόνο με τον εαυτό και τη μονάδα λέγεται πρώτος. Παράδειγμα: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19 Ένας αριθμός που δεν είναι πρώτος λέγεται σύνθετος. Παράδειγμα: 4, 6, 8, 15, 24, 25 ΕΡΩΤΗΣΗ 2 Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας για τους αριθμούς 2, 3, 5 και 9. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 2 Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 όταν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8. Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν τελειώνει σε 0, 5. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9. ΕΡΩΤΗΣΗ 3 Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 3 Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα. Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές λέγονται ετερώνυμα. ΕΡΩΤΗΣΗ 4 ι) Πώς συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα; ιι) Πώς συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα; ιιι) Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 4 ι) Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. ιι) Όταν έχουμε να συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και κατόπιν μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μεγαλύτερο αριθμητή( όπως στο παραπάνω). ιιι) Όταν δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή, μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή. ΕΡΩΤΗΣΗ 5 Πώς συγκρίνουμε ένα κλάσμα με τη μονάδα; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 5 Αν σε ένα κλάσμα Ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μικρότερο από το 1 Ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι ίσο με το 1

2 Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1 ΕΡΩΤΗΣΗ 6 ι) Τι είναι η απλοποίηση κλάσματος; ιι) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 6 ι) Όταν διαιρούμε τους όρους ενός κλάσματος με ένα κοινό διαιρέτη τους, προκύπτει ίσο με το αρχικό αλλά με μικρότερους όρους. ιι) Ανάγωγο λέγεται ένα κλάσμα που δεν απλοποιείται. ΕΡΩΤΗΣΗ 7 ι) Ποια κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; Δώστε παραδείγματα. ιι) Με ποιους τρόπους βρίσκουμε ισοδύναμο ενός κλάσματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 7 ι) Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός 2 10 μεγέθους. Π.χ. Τα και είναι ισοδύναμα ιι) Όταν πολλαπλασιαστούν οι όροι ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο. Ή Όταν οι όροι ενός κλάσματος διαιρεθούν με τον ίδιο φυσικό αριθμό προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο. ΕΡΩΤΗΣΗ 8 ι) Πώς προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα; ιι) Πώς προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 8 ι) Για να προσθέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή και προσθέτουμε τους αριθμητές. ιι) Για να προσθέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και μετά τα προσθέτουμε σύμφωνα με τον προηγούμενο κανόνα. ΕΡΩΤΗΣΗ 9 ι) Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα; ιι) Πώς διαιρούμε δύο κλάσματα; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 9 ι) Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή. ιι) Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε το πρώτο κλάσμα με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος. ΕΡΩΤΗΣΗ 10 ι) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; (Δώστε και παράδειγμα) ιι) Όλοι οι αριθμοί έχουν αντίστροφο; ιιι) Υπάρχει αριθμός που είναι ίσος με τον αντίστροφο του; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 10 ι) Αντίστροφοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν γινόμενο 1.

3 3 5 Παράδειγμα: οι αριθμοί και είναι αντίστροφοι. 5 3 ιι) Ο αριθμός 0 δεν έχει αντίστροφο γιατί ότι πολλαπλασιάζεται με το μηδέν μηδενίζεται και επομένως δεν μπορεί το γινόμενο να είναι 1. ιιι) Ο αριθμός 1 έχει αντίστροφο το 1 γιατί 1 1= 1 Ο αριθμός -1 έχει αντίστροφο το -1 γιατί 1 ( 1) = 1 ΕΡΩΤΗΣΗ 11 Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; Δώστε αντίστοιχα παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 11 Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο π.χ. +4 και +18 Ετερόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο π.χ. +5 και -18 ΕΡΩΤΗΣΗ 12 Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Δώστε ένα παράδειγμα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 12 Αντίθετοι λέγονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή π.χ. +4 και -4 ΕΡΩΤΗΣΗ 13 Πώς συγκρίνουμε δύο ρητούς αριθμούς; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 13 Γενικός κανόνας: Ο μεγαλύτερος από δύο ρητούς αριθμούς είναι εκείνος που βρίσκεται δεξιότερα από τον άλλο πάνω στον άξονα. ΕΡΩΤΗΣΗ 14 Πώς προσθέτουμε δύο ομόσημους και πώς δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 14 Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημο που έχουν. Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε το πρόσημο του αριθμού με την μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. ΕΡΩΤΗΣΗ 15 Πώς διώχνουμε μια παρένθεση; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 15 Όταν μια παρένθεση έχει μπροστά της το + (ή δεν έχει πρόσημο) διώχνουμε το + και την παρένθεση και γράφουμε τους όρους που περιέχει με τα ίδια πρόσημα. Όταν μια παρένθεση έχει μπροστά της το -, διώχνουμε το και την παρένθεση και γράφουμε τους όρους που περιέχει με αντίθετα πρόσημα. ΕΡΩΤΗΣΗ 16 Πώς πολλαπλασιάζουμε ομόσημους και πώς ετερόσημους ρητούς αριθμούς; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 16 Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο +

4 + += + = + Δηλαδή, και Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο - + = += Δηλαδή, και ΕΡΩΤΗΣΗ 17 Πώς διαιρούμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς και πώς δύο ετερόσημους; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 17 Για να διαιρέσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο βάζουμε το πρόσημο + +: += + : = + Δηλαδή, και Για να διαιρέσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο βάζουμε το πρόσημο - Δηλαδή, +: = :+= και Β ΜΕΡΟΣ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 18 Τι ονομάζουμε μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 18 Μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος ονομάζουμε ένα σημείο, που ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα και χωρίζει αυτό σε δύο ίσα τμήματα. ΕΡΩΤΗΣΗ 19 Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 19 Διχοτόμο μιας γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. ΕΡΩΤΗΣΗ 20 Ποια είναι τα είδη των γωνιών; Να γίνουν αντίστοιχα σχήματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 20 Σχολικό βιβλίο σελίδα 170. ΕΡΩΤΗΣΗ 21 Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής γωνίες. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 21 Σχολικό βιβλίο σελίδα 173. ΕΡΩΤΗΣΗ 22 Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές, συμπληρωματικές και ποιες κατακορυφήν; Να γίνουν αντίστοιχα σχήματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 22 Σχολικό βιβλίο σελίδα 176. ΕΡΩΤΗΣΗ 23 ι) Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο; ιι) Πότε δύο ευθείες του επιπέδου λέγονται παράλληλες; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 23

5 ι) Δύο ευθείες που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο μπορεί να είναι τεμνόμενες ή παράλληλες ιι) Δύο ευθείες που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται λέγονται παράλληλες. ΕΡΩΤΗΣΗ 24 ι) Τι ονομάζουμε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; ιι) Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; ιιι) Τι ονομάζουμε χορδή ενός κύκλου, τι τόξο και τι διάμετρο; ΑΠΑΝΤΗΣΗ 24 Σχολικό βιβλίο σελίδα 188. ΕΡΩΤΗΣΗ 25 Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη τότε αναφέρετε όλα τα ζεύγη των γωνιών που σχηματίζονται και ποιες από αυτές είναι ίσες ή παραπληρωματικές. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 25 Σχολικό βιβλίο σελίδα