ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 4 η. Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο- Ρήχωση-Διάθλαση κυματισμών Εύα Λουκογεωργάκη
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Ακτομηχανική και Λιμενικά Εργα 7 ο Εξάμηνο Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο http://purewateroccasional.net/images/oceanwaves4.jpg http://www.azoomwithaview.com/wp-content/uploads/2014/04/sea-like-a-painting-hamnavoe-lighthouse-900-am.jpg http://www.103fm.net/rough-seas-expected-this-weekend-around-tt/ 4
Γενικά Εισαγωγή Παράκτιος Χώρος: Ύπαρξη πολύπλοκης βυθομετρίας, ύπαρξη τεχνικών έργων (π.χ. κυματοθραύστες), παρουσία «στερεού ορίου» ακτής (μικρή ή μεγάλη κλίση). Διάδοση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο: Διαμόρφωση κυματισμών με πολύ διαφορετικό τρόπο από τις δισδιάστατες αναλυτικές μορφές (Κεφάλαιο 2). Ποσοτική Περιγραφή Φαινομένων Διαμορφώσεως των Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο: Απλές ποσοτικές μέθοδοι βασισμένες είτε σε αναλυτικές λύσεις είτε σε πειραματικές διερευνήσεις. http://photoboy1002001.deviantart.com/art/indian-beach-oregon-coast-97071012 http://www.fig.net/resources/publications/figpub/pub43/figpub43.asp http://worldlywise.pbworks.com/w/page/15409213/unit%201%20section%20b%20-%20managing%20coastal%20areas 5
Φαινόμενα που Επιδρούν στη Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο Ρήχωση Διάθλαση Περίθλαση Θραύση Ανάκλαση Αναρρίχηση 6
Ρήχωση (shoaling) (Από Κεφάλαιο 2 ) Ρήχωση: Μεταβολή ύψους κύματος λόγω μείωσης βάθους κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κυματισμού Ποσοτική περιγραφή: Εφαρμογή διατηρήσεως ισχύος κυματισμού μεταξύ δύο διατομών σε διαφορετικά βάθη (αμελητέες απώλειες ενέργειας μεταξύ των διατομών) Συντελεστής Ρηχότητας (k s ) H H n L k H k s H n L 2 1 1 1 2 2 s 2 1 Κόφτης (2010) 7
Χαρακτηριστικά Κυματισμών σε 3D Χώρο Κατά τη διάδοση των κυματισμών στον τρισδιάστατο χώρο διακρίνονται τα ακόλουθα χαρακτηριστικά τους: 1. Κυματοκορυφές 2. Ορθογώνιες (κάθετες στις κυματοκορυφές) 8
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (1) Διάθλαση: Χωρική διαφοροποίηση της ταχύτητας προωθήσεως (φασική ταχύτητα, C) ενός αρχικά δισδιάστατου κυματισμού λόγω της επίδρασης του βάθους της θαλάσσιας περιοχής, d στην ταχύτητα C Ισοβαθείς Ακτή C 2 = d 2 = C 1 = d 1 = Κόφτης (2010) Κυματοκορυφές C 1 > C 2 To σημείο Β κινείται πιο γρήγορα από το Α 9
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (1) Διάθλαση: Χωρική διαφοροποίηση της ταχύτητας προωθήσεως (φασική ταχύτητα, C) ενός αρχικά δισδιάστατου κυματισμού λόγω της επίδρασης του βάθους της θαλάσσιας περιοχής, d στην ταχύτητα C Ισοβαθείς Ακτή C 2 = d 2 = C 1 = d 1 = Κυματοκορυφές C 1 > C 2 To σημείο Β κινείται πιο γρήγορα από το Α Καμπύλωση των αρχικά ευθύγραμμων κορυφογραμμών με τάση παραλληλισμού προς τις ισοβαθείς Αποτέλεσμα διάθλασης 10
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (1) Διάθλαση: Χωρική διαφοροποίηση της ταχύτητας προωθήσεως (φασική ταχύτητα, C) ενός αρχικά δισδιάστατου κυματισμού λόγω της επίδρασης του βάθους της θαλάσσιας περιοχής, d στην ταχύτητα C Ισοβαθείς Ακτή C 2 = d 2 = C 1 = d 1 = C 1 > C 2 To σημείο Β κινείται πιο γρήγορα από το Α Αποτέλεσμα διάθλασης Κυματοκορυφές Καμπύλωση των αρχικά ευθύγραμμων κορυφογραμμών με τάση παραλληλισμού προς τις ισοβαθείς Αναγκαία συνθήκη για την εμφάνισή της: η λοξότητα της διάδοσης των κυμάτων σε σχέση με τις ισοβαθείς (πλάγια πρόσπτωση κυματισμών) 11
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (1) Διάθλαση: Χωρική διαφοροποίηση της ταχύτητας προωθήσεως (φασική ταχύτητα, C) ενός αρχικά δισδιάστατου κυματισμού λόγω της επίδρασης του βάθους της θαλάσσιας περιοχής, d στην ταχύτητα C Ισοβαθείς Ακτή Μόνο σε Ενδιάμεσα και Ρηχά Νερά (d<l/2) gt C tanh(kd) 2 π C εξαρτάται από d d 2 = C 1 = C 2 = ΟΧΙ σε Βαθιά gt Νερά (d>l/2) C0 2 π C ο ΔΕΝ εξαρτάται από d d 1 = C 1 > C 2 To σημείο Β κινείται πιο γρήγορα από το Α Αποτέλεσμα διάθλασης Κυματοκορυφές Καμπύλωση των αρχικά ευθύγραμμων κορυφογραμμών με τάση παραλληλισμού προς τις ισοβαθείς Αναγκαία συνθήκη για την εμφάνισή της: η λοξότητα της διάδοσης των κυμάτων σε σχέση με τις ισοβαθείς (πλάγια πρόσπτωση κυματισμών) 12
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (2) Καμπύλωση των αρχικά ευθύγραμμων κορυφογραμμών με τάση παραλληλισμού προς τις ισοβαθείς Σύγκλιση ή απόκλιση των ορθογωνίων Σύγκλιση Σχήμα 3.1 Απόκλιση Διατήρηση κυματικής ενέργειας που περιέχεται στον «σωλήνα ροής» μεταξύ δύο ορθογωνίων (παραδοχή μη διάδοσης ενέργειας κατά μήκος κυματοκορυφών) Πύκνωση ορθογωνίων αύξηση της ενεργειακής πυκνότητας αύξηση του ύψους του κύματος gη E ρ 8 2 13
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (2) Καμπύλωση των αρχικά ευθύγραμμων κορυφογραμμών με τάση παραλληλισμού προς τις ισοβαθείς Σύγκλιση ή απόκλιση των ορθογωνίων Απόκλιση Σύγκλιση Σχήμα 3.1 Αύξηση ύψους κύματος σε ακρωτήριο (σύγκλιση ορθογωνίων) Μείωση ύψους κύματος σε κόλπο (απόκλιση Ακτομηχανική και λιμενικά έργα ορθογωνίων) Διατήρηση κυματικής ενέργειας που περιέχεται στον «σωλήνα ροής» μεταξύ δύο ορθογωνίων (παραδοχή μη διάδοσης ενέργειας κατά μήκος κυματοκορυφών) Πύκνωση ορθογωνίων αύξηση της ενεργειακής πυκνότητας αύξηση του ύψους του κύματος ρgη2 E 8 14
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (3) Ακρωτήρι: Σύγκλιση ορθογωνίων (αύξηση Η) Κόλπος: Απόκλιση ορθογωνίων (μείωση Η) Ακρωτήριο Κόλπος Κόλπος Ακρωτήριο http://marlimillerphoto.com/coastale.html http://www.slideshare.net/osthmus/coasts-headlands-and-bays http://1.bp.blogspot.com/-0jnycrbu9ly/txi_m02q_zi/aaaaaaaaa6s/grvtjtyaft8/s400/refraction2+copy.jpg 15
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (4) Ποσοτική περιγραφή: Εφαρμογή νόμου Snell (οπτική διάθλαση) και Αρχής διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» (μεταξύ δύο ορθογωνίων) Συντελεστής Διάθλασης (k R ) 16
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (4) Ποσοτική περιγραφή: Εφαρμογή νόμου Snell (οπτική διάθλαση) και Αρχής διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» (μεταξύ δύο ορθογωνίων) Συντελεστής Διάθλασης (k R ) φ 1 : γωνία που σχηματίζει η κυματοκορυφή με ισοβαθή στο d 1 Β 1 : απόσταση μεταξύ των ορθογωνίων στο d 1 φ 2 : γωνία που σχηματίζει η κυματοκορυφή με ισοβαθή στο d 2 (μετά τη διάθλαση) Β 2 : απόσταση μεταξύ των ορθογωνίων στο d 2 (μετά τη Σχήμα 3.2 διάθλαση) Νόμος Snell L1 C1T C1T sin(φ 1) x x x sin(φ 1) C1T C2T C 2 φ2 arcsin sin(φ 1) L2 C2T C2T sin(φ 1) sin(φ 2) C1 sin(φ 2) x x x sin(φ 2) (Eξ. 3.1) 17
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (4) Ποσοτική περιγραφή: Εφαρμογή νόμου Snell (οπτική διάθλαση) και Αρχής διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» (μεταξύ δύο ορθογωνίων) Συντελεστής Διάθλασης (k R ) φ 1 : γωνία που σχηματίζει η κυματοκορυφή με ισοβαθή στο d 1 Β 1 : απόσταση μεταξύ των ορθογωνίων στο d 1 φ 2 : γωνία που σχηματίζει η κυματοκορυφή με ισοβαθή στο d 2 (μετά τη διάθλαση) Β 2 : απόσταση μεταξύ των ορθογωνίων στο d 2 (μετά τη Σχήμα 3.2 διάθλαση) B1 B1 cos(φ 1) x x cos(φ 1) B1 B2 B1 cos(φ 1) B2 B2 cos(φ 1) cos(φ 2) B2 cos(φ 2) cos(φ 2) x (Eξ. 3.2) x cos(φ 2) 18
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (4) Ποσοτική περιγραφή: Εφαρμογή νόμου Snell (οπτική διάθλαση) και Αρχής διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» (μεταξύ δύο ορθογωνίων) Συντελεστής Διάθλασης (k R ) Β 1 Αρχή διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» που περιορίζεται μεταξύ δύο ορθογωνίων Σχήμα 3.2 Β 2 19
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (4) Ποσοτική περιγραφή: Εφαρμογή νόμου Snell (οπτική διάθλαση) και Αρχής διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» (μεταξύ δύο ορθογωνίων) Συντελεστής Διάθλασης (k R ) Β 1 Αρχή διατηρήσεως της ισχύος του κυματισμού στο εσωτερικό του «σωλήνα ροής» που περιορίζεται μεταξύ δύο ορθογωνίων Σχήμα 3.2 PB 1 1 P2B 2 E1n 1B 1 E2n2B2 E1n 1B 1 E2n2B2 P En T T T Β 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 gη L E ρ (Eξ. 2.29) 8 2 2 ρgη1 L1 ρgη2 L2 2 2 n1b 1 n2b2 Η1 L1n 1B 1 Η2 L2n2B2 8 8 Η L n B H L n B k s nl nl 1 1 2 2 Συντελεστής Ρηχότητας, k s (Eξ. 2.34) Συντελεστής Διάθλασης, k R (Eξ. 3.3) Η2 k s * k R *H1 Μεταβολή ύψους κύματος λόγω ρήχωσης και διάθλασης 20
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (5) Συντελεστής διάθλασης φ 1 : γωνία που σχηματίζει η κυματοκορυφή με ισοβαθή στο d 1 συνήθως γνωστή φ 2 : γωνία που σχηματίζει η κυματοκορυφή με ισοβαθή στο d 2 (μετά τη διάθλαση) Νόμος Snell Σχήμα 3.2 B 1 kr B2 cos(φ 1) kr B cos(φ 1 cos(φ 1) 2) (3.2) B2 cos(φ 2) C 2 (3.1) φ2 arcsin sin(φ 1) C1 L 2 φ2 arcsin sin(φ 1) L1 21
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (6) Υπολογισμός διάθλασης σε φυσική βυθομετρία Στην περίπτωση παραλλήλων ισοβαθών (εμφανίζονται συχνά σε ευθύγραμμη γεωμετρία ακτής) η διάθλαση από τα βαθιά νερά σε ένα βάθος d i περιγράφεται με πολ/σμό κατά μέλη των σχέσεων Snell μεταξύ διαδοχικών ισοβαθών sinφ 1 = sinφ 1 0 0 sinφ 2 = sinφ... 2 1 1 sinφ n = sinφ sinφ A = sinφ n n-1 n-1 n L L L L L L L L A n Από την περιοχή των βαθιών νερών (δείκτης 0) έως τη θέση Α (βάθος d A ): sinφ A L A L = A φ A= arcsin sin φ 0 sinφ0 L0 L0 Ο συντελεστή διάθλασης μεταξύ της περιοχής των βαθιών νερών και της θέσης Α θα είναι: k R cosφ cosφ 0 Α Γωνία φ στη θέση A σε σχέση με γωνία φ στα βαθιά 22
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) (6) Σχήμα 3.4: Εύρεση φ d και k R για δεδομένο d και δεδομένο φ 0 φ 23 o 23
Διάθλαση Κυματισμών (Refraction) d > d 1 2 φ1 d1 C > C 1 2 φ1 L > L 1 2 ΝομοςSnell d2 φ > φ cosφ <cosφ φ2 1 2 1 2 φ2 d1 cosφ 1 k = <1 R cosφ 2 Κόφτης (2010) Μείωση βάθους Η '=k Η <Η 2 R 1 1 Μείωση ύψους κύματος λόγω διάθλασης 24
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Διαφάνεια 6 1. http://www.surfertoday.com/surfing/7086-the-effects-of-shoaling-andrefraction-in-wave-height 2. http://quintessentiallyphysics.blogspot.gr/2012/07/physics-form-5- chapter-1-shape-of.html 3. http://texascoastgeology.com/misc/misc.html 4. http://lchc.ucsd.edu/mca/mail/xmcamail.2010_01.dir/jpg5n311ir6dd.jpg 5. http://www.slideshare.net/cgharyati/12-reflection 25
Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Λουκογεωργάκη Εύα. «. Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο-Ρήχωση-Διάθλαση κυματισμών». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://opencourses.auth.gr/courses/ocrs425/ 26
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ 27
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: <Μαυρίδου Σοφία> Θεσσαλονίκη, <Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014>
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 30