Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι μαθητές μελετούν το πρόβλημα κατασκευάζοντας δείγματα κουτιών για να βγάλουν συμπεράσματα και να υποβάλουν έκθεση στην διοίκηση της βιοτεχνίας που τους έχει αναθέσει την έρευνα. Το πρόβλημα εξειδικεύεται και οι μαθητές καλούνται να κατασκευάσουν κουτιά για συγκεκριμένη χρήση (συσκευασία χαντρών) από ένα τετράγωνο χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι μαθητές συζητούν για το κρίσιμο σημείο που θα καθορίσει την επιλογή του κουτιού, υπολογίζουν όγκους, ερμηνεύουν γραφικές παραστάσεις και βγάζουν συμπεράσματα. Είναι ένα πρόβλημα μεγίστου. Χάρτινα κουτιά
Ταυτότητα Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά Τάξη: Γυμνάσιο - Λύκειο Ηλικίες: 14-17 Απαιτούμενος χρόνος: 3 διδακτικές ώρες Διερευνητική μάθηση: - Διερεύνηση καταστάσεων/προβλημάτων - Σχεδιασμός - Πειραματισμός - Ερμηνεία αποτελεσμάτων - Συζήτηση για τα αποτελέσματα Χώρος εργασίας: Διαστάσεις του χώρου εργασίας: Πλαίσιο: Παρουσιάζεται μια δραστηριότητα από το χώρο εργασίας μέσα από ένα πραγματικό πρόβλημα συσκευασίας. Η σύνδεση με το χώρο εργασίας γίνεται με χρήση βίντεο που εισάγει τους μαθητές στο χώρο εργασίας και τα ζητήματα που αφορούν το σχεδιασμό-παραγωγή χάρτινων κουτιών και δίνονται υλικά (χαρτόνια) για την κατασκευή των κουτιών. Ρόλος των μαθητών: Οι μαθητές υιοθετούν το ρόλο του σχεδιαστή σε βιοτεχνία κυτιοποιίας δεδομένου ότι τους ζητείται να σχεδιάσουν κουτιά για συσκευασία χαντρών. Απαιτούμενες δράσεις : Οι μαθητές κατασκευάζουν κουτιά διαφορετικής χωρητικότητας, υπολογίζουν όγκους, ερμηνεύουν γραφικές παραστάσεις, συζητούν και βγάζουν συμπεράσματα για το πώς θα επιλέξουν να σχεδιάσουν το κουτί που θα συσκευάσουν χάντρες. Το παραδοτέο είναι ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (το κάτω μέρος και το καπάκι) και μια εισήγηση με τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη της χωρητικότητας των κουτιών με τη βοήθεια κατάλληλων αρχείων λογισμικού. Σχετικά επαγγέλματα: Γραφίστας
Πρόβλημα Είσαι σχεδιαστής και εργάζεσαι σε μια βιοτεχνία Κυτιοποιίας. «Κυτιοποιία είναι ο κλάδος των γραφικών τεχνών που ασχολείται με την κατασκευή κουτιών τα οποία προέρχονται από υλικά που έχουν τυπωθεί ή πρόκειται να τυπωθούν μετά τη μορφοποίησή τους, με μια από τις εκτυπωτικές μεθόδους. Η κυτιοποιία θεωρείται μέρος των γραφικών τεχνών διότι από τη μια ο σχεδιασμός των κουτιών απαιτεί την επέμβαση του γραφίστα και από την άλλη η εκτύπωσή τους ανήκει στον κλάδο των γραφικών τεχνών. Ο τομέας της κυτιοποιίας αποσκοπεί στην προβολή και, κατ επέκταση, στην προώθηση ενός προϊόντος στο καταναλωτικό κοινό. Για το λόγο αυτό το προϊόν της κυτιοποιίας πρέπει να συγκεντρώνει συγκεκριμένες προδιαγραφές, όπως για παράδειγμα να προστατεύει το προϊόν, να ικανοποιεί αισθητικά, να είναι πρακτική και να μην είναι ακριβή. Σήμερα επιπλέον προσόν θεωρείται και ο οικολογικός της χαρακτήρας.» Πηγή: Βιβλίο Β ΕΠΑΛ 1 ου Κύκλου «Τεχνολογία των εκτυπώσεων» Δείτε ένα σχετικό βίντεο Η εργασία σου αφορά τον σχεδιασμό των κουτιών. Η βιοτεχνία διαθέτει μηχάνημα για την κοπή του χαρτονιού και την πίκμανση (τσάκισμα). Κατόπιν το δίπλωμα και η συγκόλληση των άκρων του, όπου χρειάζεται, γίνεται είτε χειροποίητα για μικρές ποσότητες ή με ειδικές μηχανές και το χαρτόνι μετατρέπεται σε ένα κουτί ανοιχτό από πάνω. Με άλλο χαρτόνι με τον ίδιο τρόπο κατασκευάζεται το καπάκι του κουτιού. Ο ιδιοκτήτης της βιοτεχνίας σου αναθέτει να διερευνήσεις την χωρητικότητα των κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Μελετάς το πρόβλημα κατασκευάζοντας δείγματα κουτιών για να βγάλεις συμπεράσματα και να υποβάλεις έκθεση στην διοίκηση της βιοτεχνίας.
Πιθανή λύση Το πρόβλημα έχει 2 ζητούμενα. 1 ο : Tην κατασκευή κουτιού (βάση και καπάκι) σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου από ένα τετράγωνο χαρτόνι διαστάσεων 24 x 24 για την συσκευασία χαντρών. 2 ο : Διερεύνηση της χωρητικότητας των κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων και υποβολή έκθεσης με τα συμπεράσματά της. Για την κατασκευή της βάσης του κουτιού το ζητούμενο είναι να αποκόψουν από τις 4 γωνίες του τετράγωνου χαρτονιού τετράγωνα πλευράς ίσης με το ύψος του κουτιού που θέλουν να κατασκευάσουν. Τελικά προτείνεται αντί της αποκοπής του τετραγώνου η δίπλωση και η λειτουργική χρησιμοποίησή του ως σύνδεσμος για την κατασκευή του στερεού. Για την κατασκευή του καπακιού πρέπει να κατασκευάσουν με τον ίδιο τρόπο ένα κουτί με ύψος το μισό του ύψους του κουτιού της βάσης και να σκεφτούν ότι για να κλείνει το καπάκι σωστά το κάτω μέρος του κουτιού πρέπει η βάση του να είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από τη βάση του κάτω μέρους του κουτιού. Τα συμπεράσματα από τη διερεύνηση είναι: Το κουτί που θα προταθεί για την συσκευασία των χαντρών είναι αυτό που έχει μέγιστο όγκο. Ο μέγιστος όγκος του κουτιού σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτει από ένα τετράγωνο χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων είναι αυτό που έχει ύψος το 1/6 της πλευράς του αρχικού τετράγωνου χαρτονιού. CC By-SA MASCIL 2013 Συγγραφέας: Σούφαρη Αθανασία
Προκλήσεις Οι μαθητές αναμένεται να δυσκολευτούν : Στο να συνειδητοποιήσουν πως από ένα επίπεδο σχήμα θα προκύψει ένα στερεό. Στο να συνειδητοποιήσουν πως τα κουτιά που φτιάχνονται με το ίδιο υλικό έχουν διαφορετικό όγκο. Στην ερμηνεία της γραφικής παράστασης του όγκου σε σχέση με το ύψος του κουτιού. Στο να οδηγηθούν στο συμπέρασμα ότι το κουτί που μας ενδιαφέρει θέλουμε να έχει μέγιστο όγκο. Στο να καταλάβουν ότι 2 κουτιά που δημιουργήθηκαν από το ίδιο τετράγωνο χαρτόνι μπορεί να έχουν τον ίδιο όγκο αν και είναι διαφορετικής μορφής. Παιδαγωγικά ζητήματα Κρίσιμα ζητήματα της δραστηριότητας: Η εισαγωγή στο πρόβλημα έγινε με φύλλο προετοιμασίας της εφαρμογής που δόθηκε στους μαθητές πριν την υλοποίησή της το οποίο είχε σαν στόχο να εισάγει τους μαθητές στο πρόβλημα και στον χώρο εργασίας και τα ζητήματα που αφορούν τον σχεδιασμό-παραγωγή χάρτινων κουτιών. Στους μαθητές έγινε προβολή βίντεο που δείχνει τον τρόπο κατασκευής κουτιών, δηλαδή πως από ένα επίπεδο χαρτόνι δημιουργείται ένα κουτί κάτι που βοήθησε τους μαθητές στην κατασκευή των κουτιών. Οι δραστηριότητες των εφαρμογών εμπλουτίστηκαν με ψηφιακά εργαλεία και χειραπτικά μέσα ώστε να υποστηρίξουν την διερεύνηση και να προκαλέσουν το ενδιαφέρον των μαθητών. Προαπαιτούμενες γνώσεις: Υπολογισμός όγκου ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Λόγος δυο αριθμών. Στόχος της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή υποστηρίζει τη διερευνητική μάθηση και προσπαθεί να συνδέσει τα Μαθηματικά με το χώρο εργασίας. Ένα πρόβλημα συσκευασίας χαντρών σε κουτιά σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου γίνεται η αφορμή, ώστε οι μαθητές να πειραματιστούν με τον τρόπο κατασκευής κουτιών με χρήση χειραπτικών μέσων (χαρτόνι), να διερευνήσουν τη χωρητικότητα των κουτιών ερμηνεύοντας τη γραφική παράσταση όγκου-ύψους με τη βοήθεια κατάλληλων αρχείων λογισμικού, να
επαληθεύσουν υπολογισμούς, να συζητήσουν για το κρίσιμο σημείο που θα καθορίσει την επιλογή του κουτιού και να διατυπώσουν τα συμπεράσματα που αποκόμισαν από τη διερεύνησής τους προς την διοίκηση της εταιρείας. Οι μαθητές : Θα γνωρίσουν πώς να κατασκευάζουν ένα κουτί από ένα τετράγωνο χαρτόνι. Πως μπορούν να φτιάξουν ένα κουτί από ένα τετράγωνο χαρτόνι με τον μέγιστο όγκο. Ότι όσο πιο ψηλό είναι ένα κουτί δεν σημαίνει ότι έχει και μεγαλύτερη χωρητικότητα και αντίστροφα όσο μικραίνει το ύψος δεν σημαίνει ότι μικραίνει και ο όγκος. Θα μάθουν να διερευνούν και να ανακαλύπτουν σχέσεις μεγεθών. Θα μάθουν να συνεργάζονται. Η δραστηριότητα υλοποιήθηκε σε μικρές ομάδες 3 μαθητών στο εργαστήριο Η/Υ. Στην αρχή σε κάθε ομάδα δόθηκαν κομμάτια από χαρτί σχήματος ορθογωνίου και τετραγώνου για τον αρχικό πειραματισμό για την κατασκευή κουτιού. Κατόπιν δόθηκαν τετράγωνα κομμάτια από χαρτόνι διαφόρων χρωμάτων διαστάσεων 24 x24 για την κατασκευή του κουτιού που θα συσκευάσει τις χάντρες. Ο διδάσκων συντονίζει τις ομάδες, πηγαίνει από ομάδα σε ομάδα επιβραβεύει τις προσπάθειες των μαθητών όταν είναι πετυχημένες και ενθαρρύνει μέσω κατάλληλων ερωτημάτων για να συνεχίσουν όταν αυτές δεν είναι σε σωστή κατεύθυνση. Στις επιμέρους φάσεις της διδασκαλίας και όποτε κρίνει ο διδάσκων μεταφέρονται τα συμπεράσματα στην ολομέλεια της τάξης. Φάσεις εργασίας: 1 η Φάση Κατασκευή του κάτω μέρους ενός κουτιού σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με δίπλωση ενός χαρτιού ορθογωνίου ή τετραγώνου. Οι μαθητές πειραματίζονται με την κατασκευή του κάτω μέρους του κουτιού, εμπλέκονται σε συζήτηση για τις μορφές ενός κουτιού και βοηθητικά τους δίνεται η δυνατότητα με χρήση λογισμικού να δουν την προσομοίωση κατασκευής του κάτω μέρους κουτιού με δίπλωση.
2 η Φάση Το πρόβλημα εξειδικεύεται και οι μαθητές καλούνται να κατασκευάσουν κουτιά για συγκεκριμένη χρήση (συσκευασία χαντρών) με ένα τετράγωνο χαρτόνι που τους δίνεται συγκεκριμένων διαστάσεων 24 x 24. Παρουσίαση κατασκευών στην ολομέλεια και σχολιασμός. 3 η Φάση Συζήτηση για το ποιο είναι το κρίσιμο κριτήριο το οποίο θα καθορίσει την επιλογή του κουτιού. Υπολογισμός όγκου των κουτιών που κατασκευάστηκαν, πινακοποίηση των αποτελεσμάτων και μεταφορά σε ένα σύστημα συντεταγμένων. Με την βοήθεια λογισμικού ερμηνεύουν την γραφική παράσταση της σχέσης του όγκου του κουτιού με το ύψος x του κουτιού, ελέγχουν την ορθότητα των υπολογισμών τους και βγάζουν τα πρώτα συμπεράσματα. Επίσης εικάζουν για τον όγκο δυο κουτιών διαφορετικής μορφής και επαληθεύουν την εικασία τους ερμηνεύοντας το γράφημα. Γενίκευση συμπερασμάτων για το πότε ο όγκος γίνεται μέγιστος, μια πρώτη προσέγγιση από την πινακοποίηση των μεγεθών διαφόρων κουτιών που έχουν κατασκευαστεί από τις ομάδες εργασίας της τάξης. Τα συμπεράσματα αυτά επαληθεύονται και πειραματικά γεμίζοντας τα κουτιά με «χάντρες». 4 η Φάση Οι μαθητές κατασκευάζουν το καπάκι του κουτιού. 5 η Φάση Διατύπωση τεκμηριωμένων συμπερασμάτων. Εμπειρία εφαρμογής Οι μαθητές συμμετείχαν με ενθουσιασμό. Τα χειραπτικά μέσα και τα ψηφιακά εργαλεία προκάλεσαν το ενδιαφέρον των μαθητών. Η χρήση των μαθηματικών στην κατασκευή του κουτιού ήταν σαφής. Τα μέλη της κάθε ομάδας συνεργάστηκαν καλά. Η συνεργασία όμως μεταξύ των ομάδων δεν ήταν η επιθυμητή. Υπήρξε πρόβλημα στην γραπτή διατύπωση των συμπερασμάτων της διερεύνησης. Οι μαθητές δυσκολεύτηκαν να εκφράσουν αυτό που είχαν κατανοήσει. Η κατασκευή του καπακιού δυσκόλεψε κάποιες ομάδες. Οι μαθητές γενικά έμαθαν να φτιάχνουν κουτιά κάτι που τους χαροποίησε ιδιαίτερα και τους φάνηκε χρήσιμο.
Η χρήση των μαθηματικών και μάλιστα με πολλές έννοιες (εμβαδά, όγκοι, συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις, μέγιστα ελάχιστα) σε μια εφαρμογή επαγγελματική ενισχύει την θέση των μαθηματικών στην σκέψη των μαθητών. Λύσεις/απαντήσεις των μαθητών Α. Φωτογραφίες που δείχνουν τα κουτιά που σχεδίασε η κάθε ομάδα εργασίας. ομάδα 1 ομάδα 1
ομάδα 2 μας βγήκε λίγο μικρότερο το καπάκι..θα ξαναδοκιμάσουμε. ομάδα 2 ομάδα 2
ομάδα 2.λέτε να πετύχουν να το σχεδιάσουν το καπάκι; ομάδα 3 ομάδα 3
ομάδα 4 ομάδα 4 ομάδα 5
ομάδα 5 ομάδα 5 κατασκευάζοντας το καπάκι.. ομάδα 6
ομάδα 6 ομάδα 6 η καλή συνεργασία αποδίδει και καλά αποτελέσματα.
ομάδα 6 έτοιμα τα κουτιά ομάδα 7 σχεδιάζοντας το καπάκι ομάδα 7
ομάδα 7 το τέλος της εφαρμογής
Β. Μερικές από τις απαντήσεις των μαθητών από τα φύλλα εργασίας Δραστηριότητα 1 ομάδα 2 ομάδα 4 ομάδα 6
ομάδα 2 ομάδα 3
ομάδα 6 ομάδα 1
ομάδα 3 ομάδα 6
ομάδα 3
ομάδα 3
ομάδα 6
ομάδα 2 ομάδα 5
ομάδα 4 ομάδα 7
ομάδα 5
ομάδα 6 ομάδα 2
ομάδα 1
ομάδα 2
ομάδα 3 ομάδα 4
ομάδα 5 ομάδα 6
ομάδα 7
Η σύνθεση των ομάδων CC By-SA MASCIL 2013 Συγγραφέας: Σούφαρη Αθανασία