Γενικές εξετάσεις 0 Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ r, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε r και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β r. Θα ισχύει: r r r r r r α. Ε Β, Ε υ, B υ. r r r r r r β. Ε Β, Ε υ, B υ. γ. Ε r Β r r, Ε υ r r r, B υ. δ. Ε r Β r r, Ε υ r r, Β υ r. Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s.
β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. Απάντηση Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας m και Σ μάζας m. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας m ( m m ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: α. E m β. m E m E m E E γ. E Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8
3 Β. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιμή της f είναι: f + f ff f f α. β. γ. f + f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Δύο σώματα, το Α με μάζα m και το Β με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4 m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m α. m β. m γ. m m m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Απάντηση Β. β Μονάδες 8 m m m m m m Στην αρχική κατάσταση και για τα δύο συστήματα ισχύει Σ F 0. F ελ W 0 oλ Fελ W o λ l oλ Δ (m + m ) g (m + m Δl oλ Κόβουμε το νήμα, οπότε αλλάζει η Θ.Ι. των συστημάτων και η ταλάντωση ξεκινάει από την ακραία θέση (πλάτος). ) g
4 Για τη νέα θέση ισορροπίας του Σ ισχύει: m g ΣF 0 F ελ w Δl m g Δl Άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι: (m + m ) g m g m g Δl ολ Δl Για τη νέα θέση ισορροπίας του Σ ισχύει: m g ΣF 0 Fελ w Δl m g Δl Άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι: (m + m ) g m g m g Δl ολ Δl m g E Οπότε: E m E m g E m Β. α f f και δ f f δ f Εφόσον Β3. α f f δ δ f f f f f f f f ή f (f f ) f f f f f f ή f f f + f 0 f f ή f + f f + f + f f ή f f f Άτοπο γιατί f f f f f + B m m 4m m m 4m 3 Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. r r P ΠΡΙΝ P ΜΕΤΑ υ m υ 4 m + m ) υ + 4m 0 m 0 + (m + 4m ) m υ + m υ + m υ 3 3 3 ( 4 υ m υ m υ m υ m υ m υ 3 3 3 3 m m m
5 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M 0,ημπ(5t 0) Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ m / s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση M Π. Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Απάντηση Γ. Μονάδες 7 r r Το Μ είναι σημείο της μεσοκάθετης άρα y M t T r λ όμως οπότε M t ημπ T 5t T 5 0 r 0λ υ λ f υ f T r 0 0,4 r r y λ y M M T 0,sec λ Τ 4m Μ Π Μ r Π M ημπ 0, ημπ t T r λ ( 5t 0) λ υ Τ λ 0, λ 0,4m
6 Γ. Το Ο είναι το μέσο του Π Π άρα Γ3. Ο Π Ο + t 0 π φ T λ Π t π φ T λ φ 0 0 Δ φ φ 0 φ π 0 φ ( 5t,5) Μ Δ φ π (5t,5) π (5t 0) π Δφ π(5t,5 5t + 0) Δφ π 8,75 Δφ 7,5π ra t 0, 0,4 x Για τα σημεία που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος ισχύει: Π Λ Π Λ Ν λ x ( x) N λ x Nλ x 0,4 Ν x 0,4 N ή x + 0,4 N x + 0,4 N (ίδιες λύσεις) x 0,5 + 0, N αλλά πρέπει : Άρα 5 σημεία. -x 0 x 0 0,5 + 0, N 0,5 0,N 0,5,5 N,5 N,, Γ4. Επειδή το Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο (απέχει την ίδια απόσταση από τις δύο πηγές) αρχίζει να ταλαντώνεται ταυτόχρονα και από τις δυο πηγές τη χρονική στιγμή t 4 t sec. υ Επομένως μέχρι τα 0,,,5 0,5,5sec εκτελεί, 5 0, 0, ταλαντώσεις. y M (m) 0,,5 t(s) -0,
7 ΘΕΜΑ Δ Αβαρής ράβδος μήκους 3 (m) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα m g και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα m Γ 6 g. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ 4 g από την οποία κρέμονται οι μάζες m g, m g. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο. m 3 Δ. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 Κόβουμε το O Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β. o Δ. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα m φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 4 5 g. Δ3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα m και m 3 και αντικαθιστούμε την m με μάζα m. Δ4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. Δίνεται: g 0 m / s, διέρχεται από το κέντρο της Απάντηση ημ30 ο, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που I MR /.
8 Δ. W T T T T m W W m 3 T T m W T 3 T 3 W 3 Δ. Οι τάσεις στα άκρα κάθε νήματος έχουν ίσα μέτρα. Από την ισορροπία του m 3 : ΣF 0 T3 w 3 T3 m3 g T3 0 T3 y Από την ισορροπία του m : 0 N ΣFy 0 T w + T3 T m g + T3 T 0 + 0 T 0 N Από την ισορροπία του m : ΣF 0 T w T m g T 0 T y Για την τροχαλία: 0 Ν Στ T R T R Στ (T T ) R Στ (0 0) R Στ 0 Αφού η τροχαλία ισορροπεί: Σ F 0 T W T T 0 T W + T + T T M g + T + T y T 4 0 + 0 + 0 T 80 N Για τη ράβδο Στ w + w T ( 0) Γ m g + mγg T 0 + 6 0 80 0 + 60 80 Άρα το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο οριζόντια. 0.
9 Δ3. ο l Γ ημ30 0,5m l I ο ημ30 m ( 0) m () + mγ I(0) ( ) + 6 0g m Στ I(0) α γ w l + w Γ l Γ I(0) γ ( 0) α m g l + m Γ g l Γ I (0) α 40 0 + 30 0 α γ α γ α γ 0 γ 0 + 6 0 0,5 0 α 4ra / s γ U0 m 4 Εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ για την οριζόντια και κατακόρυφη θέση της ράβδου K + U Κ + U αρχ αρχ τελ τελ 0 + (m + mγ ) g I(0) ω + mγ ( + 6) 0 0 ω + 6 0 g 40 60 40 5ω + 60 ω ω 6 ω 4ra / s. 5 Η νέα ροπή αδράνειας του συστήματος μετά την κρούση είναι I ( 0) I(0) + m4 () I(0) 0 + 5 ( ) I(0) 30g m Από την Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής έχουμε: r r L Ι ω Ι ω 0 4 30 ω ω Lαρχ τελ (0) (0) υ 4 8 ω υα υα m / s. 3 3 Α 40 4 ω ra / s. 30 3
0 Δ4. m O W T T m W T T m Για την τροχαλία: α τ Ι α γων Τ R Τ R mr Τ Τ M α () R W Σ Για το σώμα m : W F m α m g T m α T m g m α () Σ Για το σώμα m : ΣF mα T mg mα T mg + mα (3) Από τις (), (), (3) παίρνουμε: m g mα m g m α 0 α 0 α 0 5 α α m / s M 4 ( ) T 0 6 N ( 3) T 0 + N α α Στην τροχαλία: Σ F 0 T Mg T T 0 T Mg + T + T T 4 0 + 6 + T 68 N Από την ισορροπία της ράβδου παίρνουμε Στ 0 m g + m g T 0 m 0 + 6 0 68 0m 8 m 0,4 g Γ