ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Πέµπτη, 9 Μαΐου 008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ o Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο άκρα του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, µε βάση τα µήκη κύµατός των, είναι: α. η ιώδης και η ερυθρή ακτινοβολία. β. η υπεριώδης και η υπέρυθρη ακτινοβολία. γ. οι ακτίνες και οι ακτίνες γ. δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύµατα. Μονάδες 5. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήµατος των συγκρουόµενων σωµάτων, ονοµάζεται: α. ελαστική. β. ανελαστική. γ. πλαστική. δ. έκκεντρη. Μονάδες 5 3. Ένας αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιµές f5hz και f0hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουµε µεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιµή: α. Hz. β. Hz. γ. 8Hz. δ. Hz. Μονάδες 5. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο σώµα έχει µέγιστη ταχύτητα: α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του. β. όταν η επιτάχυνση είναι µέγιστη. γ. όταν η δύναµη επαναφοράς είναι µέγιστη. δ. όταν η δυναµική του ενέργεια είναι µηδέν. Μονάδες 5
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Ένα κατεργασµένο διαµάντι (µε πολλές έδρες), που περιβάλλεται από αέρα, λαµποκοπά στο φως επειδή έχει µεγάλη κρίσιµη γωνία. β. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του. t γ. Το διάγραµµα της συνάρτησης y Aηµπ( σταθ.) είναι στιγµιότυπο κύµατος. T δ. Ένα εγκάρσιο µηχανικό κύµα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια. ε. Η Γη έχει στροφορµή λόγω της κίνησής της γύρω από τον ήλιο. Μονάδες 5. δ. α 3. γ. δ 5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό ΘΕΜΑ o Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση που περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο ενός αρµονικού ηλεκτροµαγνητικού κύµατος που διαδίδεται σε υλικό µέσο µε δείκτη διάθλασης n είναι: Ε00ηµπ( 0 t-6 0 ) (όλα µεγέθη στο S.I.). Αν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι c3 0 8 /s, o δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: α., β.,5 γ. Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Σωστή είναι η β. Αιτιολόγηση: Με σύγκριση των παρακάτω εξισώσεων προκύπτει Ε00ηµπ( 0-6 0 ) (S.I.) t a ηµπ( ) T λ Η περίοδος και το µήκος κύµατος µέσα στο υλικό Τ 0 s, λ 6 0. λ 8 Η ταχύτητα διάδοσης στο µέσο είναι υ 0 / s, Τ 8 c 3 0 oπότε n n, 5 8 υ 0. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χτονική στιγµή ισχύει Q q, όπου q το στιγµιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η µέγιστη τιµή του ηλεκτρικού 3 φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου προς U την ενέργεια µαγνητικού πεδίου ( ) είναι: U α. β. γ. 3 8 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 Μονάδες Σωστή είναι η α. Αιτιολόγηση: Από την Α.Δ.Ε. για την ηλεκτρική ταλάντωση έχουµε U + U ολ σταθ. U Εποµένως για το λόγο που ζητείται έχουµε q U U q C U U U Q q U Q q oλ C Q ολ U Q 9 Q 9 Q 9 8Q 9 U. U 8 3
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 3. Ένα σώµα µετέχει σε δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: 0,ηµ(998πt), 0,ηµ(00πt) (όλα µεγέθη στο S.I.). O χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους της ιδιόµορφης ταλάντωσης (διακροτήµατος) του σώµατος είναι: α. s β. s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Σωστό είναι η γ. Αιτιολόγηση: Με σύγκριση των εξισώσεων που δίνονται µε τις γενικές µορφές χωρίς αρχική φάση έχουµε 0,ηµ(998πt) (S.I.) ω Aηµ(ωt) 998π / s, f ω π 99Ηz 0,ηµ(00πt) (S.I.) ω ω 00π / s, f Aηµ(ω t) π 50Ηz Εποµένως ο χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών του πλάτους (περίοδος διακροτήµατος) είναι: Tδ s ή Τδ0,5s f f
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 ΘΕΜΑ 3o Οµογενής και ισοπαχής ράβδος µήκους L και µάζας ΜΚg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται µε άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σηµείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήµατος σταθερού µήκους, µε το επάνω άκρο του συνδεδεµένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο σηµείο Γ ισορροπεί οµογενής σφαίρα µάζας,5κg και ακτίνας 0,. L 3L Δίνονται ΑΚ, ΑΓ α. Να υπολογισθεί το µέτρο της δύναµης που ασκεί το νήµα στη ράβδο. Τη χρονική στιγµή t0 ασκείται στο κέντρο µάζας της σφαίρας µε κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F7N, µε φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. β. Να υπολογισθεί το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της. γ. Να υπολογισθεί το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. δ. Να υπολογισθεί το µέτρο της στροφορµής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας µάζας ως προς το κέντρο µάζας της I και g0/s. 5 Μονάδες 7 A K O Γ Β L/ L/ L/ L/ F y (A)(KO)(OΓ)(ΓΒ) L (+) A y T Ο A A K Γ Β Mg N ιάγραµµα Ελεύθερου Σώµατος για τη ράβδο 5
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 N N N (ως δράση - αντίδραση) g ιάγραµµα Ελεύθερου Σώµατος για τη σφαίρα όταν ισορροπεί α) Για τη σφαίρα όταν ισορροπεί (αδιάφορα) ισχύει: ΣF ΣFy 0 N g 0 N g () Σύµφωνα µε τον 3 ο Νόµο του Newton για τη δύναµη επαφής της σφαίρας στη ράβδο ισχύει: Ν Ν N Ν () Ν Ν Ν g 5N Αφού η ράβδος ισορροπεί θα έχουµε: Στ (Α) 0 τ + τ + τ + τ + τ 0 Α Αy T Mg N 0 + 0 Τ (ΑΚ) + Μg (AO) + N (ΑΓ) 0 l 3l Mg + N l Τ (Μg + 3N ) l Τ l Τ Μg + 3N Τ 5Ν β) y ω ο 0 υ ο 0 t0 (Γ) (+) N F tt υ 0 J g () L ιάγραµµα ελεύθερου σώµατος για τη σφαίρα όταν κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. 6
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Αφού η σφαίρα κυλίεται θα ισχύουν οι σχέσεις : φ (), υ ω (3), a α γων () Δυναµική Μελέτη Μεταφορική κίνηση: ΣF a F J a J F a (5) () a Στροφική κίνηση: Στ ( ) I α γων τ J I α γων J 5 J a (6) 5 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (6) έχουµε: 7 5F a F a a F a a / s () 5 5 7 γ) Αφού a σταθ. θα ισχύουν: L / L L α t a t t t sec t t a υ α.t υ α.t υ / s δ) Για το µέτρο της στροφορµής, κατά τον άξονα περιστροφής της σφαίρας, έχουµε: (3) υ Kg. L I ω Β L L υ L 0, 5 5 s ΘΕΜΑ o Σώµα µάζας κινούµενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται µε ταχύτητα µέτρου υ5/s κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αµελητέα. Αµέσως µετά την κρούση, το σώµα µάζας κινείται αντίρροπα µε ταχύτητα µέτρου υ 9/s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των µαζών. β. Να βρεθεί το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος µάζας αµέσως µετά την κρούση. 7
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώµατος µάζας που µεταβιβάστηκε στο σώµα µάζας λόγω της κρούσης. δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώµατα όταν σταµατήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ τους επιπέδου και κάθε σώµατος είναι µ0,. Δίνεται g0/s. Μονάδες 7 υ υ 0 λίγο πριν υ (Κ) υ αµέσως µετά N T N (+) T w w υ (Λ) 0 (Λ) (Μ) υ (Μ) 0 S S d α. Εφαρµόζοντας Α.Δ.Ο. και Δ.Κ.Ε. κατά dtκρ., για το µονωµένο σύστηµα των,, και επειδή υ0, παίρνουµε: υ υ () και υ υ () + + Αφού η υ είναι αντίρροπη της υ δεξιά, θα ισχύει: υ 9 / s. και επειδή θεωρήσαµε θετική φορά προς τα 8
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Από () 9 5 3 3 5 5 + 8 8 ( ) β. Από () υ υ 5 5 5 + + υ 6 / s γ. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώµατος µάζας που µεταβιβάστηκε στο σώµα µάζας λόγω της κρούσης θα είναι: αµ υ Κ 6 α 00% 00% 00% λπ Κ υ 5 α 00% α 6% 5 δ. Από την ισορροπία των σωµάτων στον άξονα των y y θα ισχύει: Για την (A Ν.Ν.): ΣF y 0 N w Τ µ g (3) T µν Για την, όµοια προκύπτει T µ g () Με εφαρµογή του Θ.Μ.Κ.Ε. από τη θέση κρούσης µέχρι να σταµατήσουν έχουµε: Για την : (Κ Λ) Θ.Μ.Κ.Ε. : ( ) K (Λ) Κ (Κ) αµ W w + W N + W ο υ 0 υ 0 + 0 + µ gsσυν80 S (5) µg T Για την : Θ (Κ M) (M) (Κ).Μ.Κ.Ε. : K Κ αµ W w + W + W ( ) N T ο υ 0 υ 0 + 0 + µ gs συν80 S (6) µg Άρα η απόσταση µεταξύ των δύο σωµάτων όταν σταµατήσουν θα είναι: () (5) d S + S (6) υ + υ 9 + 6 7 d d µg 0, 0 d 58,5 9
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σηµερινά θέµατα µάλλον δεν εκπλήσσουν τους περισσότερους µαθητές ούτε πρωτοτυπούν. Διακρίνονται για την σαφήνειά τους ως προς την διατύπωση και καλύπτουν µε την εξής ιδιοµορφία ευρύ φάσµα της ύλης: συγκεκριµένα τα κεφάλαια ο και ο εξετάστηκαν στα θεωρητικά θέµατα, ενώ οι ασκήσεις προέκυψαν από τα κεφάλαια ο και 5 ο. Είναι φανερό ότι θέµατα τέτοιας δυσκολίας δεν µπορούν να εξασφαλίσουν σαφή διάκριση των άριστων από τους πολύ καλούς υποψηφίους. Η πλειοψηφία πάντως, των µαθητών που ανήκουν στις δύο παραπάνω κατηγορίες είναι σχεδόν σίγουρο πως θα συγκεντρώσουν υψηλότατες βαθµολογίες. Εποµένως, η οποιαδήποτε βαθµολογική διαφοροποίηση για αυτούς τους µαθητές θα προκύψει από λάθη που οφείλονται σε αβλεψίες της στιγµής. 0