1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας Απόστηµα Απόστηµα κανονικού πολυγώνου Απόστηµα κανονικής πυραµίδας Απόσταση παραλλήλων επιπέδων Απόσταση σηµείου. Απόσταση σηµείου από. Τόξο κύκλου µε µήκος ίσο µε την ακτίνα του κύκλου. Η απόσταση κάθε σηµείου του κύκλου από το κέντρο του. Η απόσταση κάθε σηµείου της επιφάνειας της σφαίρας από το κέντρο της. Α.. Β Τα σηµεία Α και Β είναι τα άκρα του τµήµατος ΑΒ. Μια κυρτή γωνία µεγαλύτερη από µια ορθή. Λέγεται το τρίγωνο που έχει µια αµβλεία γωνία. ύο ευθύγραµµα τµήµατα α,γ λέγονται ανάλογα προς δύο άλλα τµήµατα β,δ όταν ο λόγος του α προς το β ισούται µε το λόγο του γ προς το δ. ηλ. α = γ β δ Τα άκρα µιας διαµέτρου λέγονται αντιδιαµετρικά σηµεία του κύκλου. Ηµιευθείες της ίδιας ευθείας µε µόνο κοινό σηµείο την αρχή τους π.χ Αχ και Αψ. χ Α ψ Μια ευθεία ε λέγεται άξονας συµµετρίας ενός σχήµατος, όταν κάθε σηµείο Α του σχήµατος έχει το συµµετρικό του A ως προς την ε, επίσης πάνω στο σχήµα. Η απόσταση του κέντρου ενός κύκλου από µια χορδή του (κάθετο τµήµα από το κέντρο προς τη χορδή)λέγεται απόστηµα της χορδής. Η απόσταση του κέντρου του περιγεγραµµένου κύκλου από µια πλευρά του πολυγώνου. Αυτή ισούται µε την ακτίνα του εγγεγραµµένου κύκλου. Σε µια κανονική πυραµίδα οι παράπλευρες έδρες της είναι ισοσκελή τρίγωνα ίσα µεταξύ τους. Το ύψος κάθε παράπλευρης έδρας που άγεται από την κορυφή της πυραµίδας λέγεται απόστηµα ή παράπλευρο ύψος. Λέγεται η απόσταση ενός σηµείου του ενός επιπέδου από το άλλο. Έστω τα σηµεία Α και Β. Το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ λέγεται απόσταση των σηµείων Α και Β. Λέγεται το κάθετο τµήµα από το σηµείο προς το.
2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµείο τοµής των διαµέσων του τριγώνου. Η κατασκευή ενός σχήµατος αποκλειστικά µε κανόνα (χωρίς υποδιαιρέσεις) και διαβήτη. Το σύνολο όλων των σηµείων του επιπέδου που έχουν µια κοινή χαρακτηριστική ιδιότητα. υο ηµιευθείες κοινής αρχής π.χ. Οχ και Οy (που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία) ορίζουν στο δύο Γωνίες εκτός Γωνίες εναλλάξ Γωνίες εντός Γωνίες επί τα αυτά µέρη ευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου χωρία που λέγονται γωνίες. xoy. Ζευγάρι γωνιών εκτός των παραλλήλων Ζευγάρι γωνιών εκατέρωθεν της τέµνουσας. Ζευγάρι γωνιών µεταξύ των παραλλήλων Ζευγάρι γωνιών του ιδίου ηµιεπιπέδου ως προς την τέµνουσα των παραλλήλων. µ µ µ, οι διχοτόµοι δ,, αδ βδ και γ υ υ υ ενός τριγώνου. Οι διάµεσοι,, α β γ τα ύψη,, α β γ ιαγώνιος Κάθε τµήµα που έχει άκρα δύο µη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου του πολυγώνου. ιάκεντρος Το ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει τα κέντρα δύο κύκλων. ιάµεσος τραπεζίου Το ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει τα µέσα των µη παραλλήλων πλευρών του τραπεζίου. ιάµεσος τριγώνου Το ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει µια κορυφή µε το µέσο της απέναντι πλευράς. ιάµετρος κύκλου Μια χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. ιαστάσεις Λέγονται τα µήκη των τριών ακµών του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που έχουν κοινό το ένα άκρο παραλληλεπιπέδου τους. ιχοτόµος γωνίας ιχοτόµος τριγώνου Ε Εγγεγραµµένη ιχοτόµος µιας γωνίας xoy λέγεται η ηµιευθεία Oδ που βρίσκεται στο εσωτερικό της γωνίας και την χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. ιχοτόµος µιας γωνίας τριγώνου λέγεται το ευθύγραµµο τµήµα της διχοτόµου της γωνίας, από την κορυφή της µέχρι την απέναντι πλευρά. Η γωνία που η κορυφή της είναι στον κύκλο και οι
3 γωνία Εγγεγραµµένος κύκλος Εγγεγραµµένο τετράπλευρο Εγγράψιµο τετράπλευρο Έγκεντρο Εξωτερική ευθεία Εξωτερική γωνία Επίκεντρη γωνία Επίπεδα σχήµατα Επιφάνεια σώµατος Ευθεία γωνία Ευθεία κάθετη σε Ευθεία παράλληλη σε Ευθεία πλάγια σε Εφαπτοµένη κύκλου Εφεξής γωνίες Η Ηµι Ηµιευθεία Ηµικύκλιο Ηµιχώρος πλευρές της τέµνουσες του κύκλου. Κύκλος στο εσωτερικό του τριγώνου που εφάπτεται και στις τρεις πλευρές του. Το κέντρο του λέγεται έγκεντρο και είναι το σηµείο τοµής των διχοτόµων των γωνιών του τριγώνου. Οι κορυφές του είναι σηµεία του κύκλου. Μπορεί να γραφεί κύκλος που να διέρχεται από τις τέσσερις κορυφές του. Το σηµείο τοµής των διχοτόµων των γωνιών τριγώνου. Σε σχέση µε ένα κύκλο λέγεται εξωτερική η ευθεία που δεν έχει κοινά σηµεία µε τον κύκλο. Εξωτερική γωνία πολυγώνου λέγεται κάθε γωνία που είναι εφεξής και παραπληρωµατική µιας εσωτερικής γωνίας του πολυγώνου. Η κορυφή της είναι το κέντρο ενός κύκλου. Όλα τα στοιχεία τους περιέχονται στο ίδιο. Το σύνολο των σηµείων του τα οποία το χωρίζουν από το περιβάλλον του. Οι πλευρές της Οχ και Οψ είναι αντικείµενες ηµιευθείες. Είναι κάθετη σε κάθε ευθεία που διέρχεται από το ίχνος της. Η ευθεία και το δεν έχουν κοινό σηµείο. Κάθε ευθεία που δεν είναι κάθετη ούτε παράλληλη σε ένα. Ευθεία που έχει µε τον κύκλο ένα κοινό σηµείο και είναι κάθετη στην ακτίνα που αντιστοιχεί στο σηµείο επαφής. ύο γωνίες λέγονται εφεξής, αν έχουν κοινή κορυφή, µία πλευρά κοινή και τις µη κοινές πλευρές εκατέρωθεν της κοινής. Κάθε ευθεία ε χωρίζει ένα Π σε δύο µέρη τα οποία βρίσκονται εκατέρωθεν αυτής. Τα σηµεία καθενός από αυτά µαζί µε τα σηµεία της ε αποτελούν ένα σχήµα που λέγεται ηµι. Έστω ευθεία x x και σηµείο Α αυτής. Το σηµείο χωρίζει την ευθεία σε δύο µέρη καθένα από τα οποία ονοµάζεται ηµιευθεία. Καθένα από τα ίσα τόξα στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από µια διάµετρό του. Κάθε χωρίζει το χώρο σε δύο µέρη. Τα σηµεία καθενός από αυτά µαζί µε τα σηµεία του
4 επιπέδου αποτελούν τον ηµιχώρο. Ι Ισοδύναµα σχήµατα υο σχήµατα που έχουν το ίδιο εµβαδόν. Αλλιώς ισεµβαδικά. Ισοδύναµα υο πολύεδρα που έχουν ίσους όγκους. πολύεδρα Ισόπλευρο τρίγωνο Έχει όλες τις πλευρές του ίσες. Ισοσκελές τρίγωνο Έχει δυο πλευρές ίσες µεταξύ τους. Ίχνος ευθείας σε Κ Κανονικό πολύγωνο Κανονική πυραµίδα Έστω ευθεία που έχει µε ένα ένα κοινό σηµείο. Το σηµείο αυτό λέγεται ίχνος της ευθείας στο. Έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες. Η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η προβολή της κορυφής της πυραµίδας στο της βάσης της είναι το κέντρο του κανονικού πολυγώνου. Κανονικό τετράεδρο Λέγεται το τετράεδρο που όλες οι έδρες του είναι ίσα ισόπλευρα τρίγωνα. Κάθετη ευθεία Οι ευθείες των πλευρών µιας ορθής γωνίας ονοµάζονται ευθείες κάθετες µεταξύ τους. Κάθετες πλευρές Ορθογωνίου τριγώνου. Περιέχουν την ορθή γωνία. Κατακορυφήν Έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές της µιας είναι γωνίες προεκτάσεις των πλευρών της άλλης. Κατασκευή Όλες εκείνες οι ενέργειες που οδηγούν στη σχεδίαση του σχήµατος. Κεντρική γωνία Η γωνία υπό την οποία φαίνεται κάθε πλευρά του κανονικού πολυγώνου από το κέντρο του. Κέντρο Το σηµείο τοµής των διαγωνίων του. παραλληλογράµµου Κέντρο συµµετρίας Έστω τµήµα ΑΒ και Ο το µέσον του. Τα σηµεία Α και Β λέγονται συµµετρικά σηµεία ως προς κέντρο Ο. Το Ο ονοµάζεται κέντρο συµµετρίας. Κεντρική συµµετρία Κοινή εφαπτοµένη δύο κύκλων Κοινή χορδή Κύκλος Ένα σηµείο Ο λέγεται κέντρο συµµετρίας ενός σχήµατος, όταν για κάθε σηµείο Α του σχήµατος, το συµµετρικό σηµείο A ως προς το Ο είναι επίσης σηµείο του σχήµατος. Ένα σχήµα µε κέντρο συµµετρίας λέµε ότι παρουσιάζει κεντρική συµµετρία. Μια ευθεία που εφάπτεται και στους δύο κύκλους. Χαρακτηρίζεται ως εξωτερική όταν οι κύκλοι είναι προς το ίδιο µέρος της και εσωτερική όταν οι κύκλοι βρίσκονται εκατέρωθεν αυτής. Το ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει τα κοινά σηµεία δύο κύκλων. Κύκλος µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ λέγεται το
5 Κυκλικό τµήµα Κυκλικός δίσκος Κυκλικός τοµέας Κύρια στοιχεία Λ Λόγος Λόγος οµοιότητας Μ Μέγεθος Μέγιστος κύκλος σφαίρας Μεσοκάθετος ευθύγραµµου τµήµατος Μεσοκάθετο Μεσοπαράλληλος Μέσο τόξου Μέσο τµήµατος Μέτρο γωνίας Μέτρο τόξου Μέτρο ή µήκος ευθυγράµµου τµήµατος Μηδενική γωνία Μικρός κύκλος σχήµα του οποίου όλα τα σηµεία απέχουν από το Ο απόσταση ίση µε ρ. Καθένα από τα µέρη στα οποία χωρίζεται ένας κυκλικός δίσκος από µια χορδή. Ο κύκλος µαζί µε τα εσωτερικά του σηµεία. Το σύνολο των κοινών σηµείων επίκεντρης γωνίας και κυκλικού δίσκου. Οι τρεις πλευρές α, β, γ και οι τρεις γωνίες Α, Β, Γτριγώνου ΑΒΓ. Ονοµάζεται το πηλίκο δύο αριθµών ή δύο οµοειδών µεγεθών. Ο λόγος των οµόλογων πλευρών δύο όµοιων σχηµάτων Οτιδήποτε επιδέχεται αύξηση ή ελάττωση. Έστω που περνά από το κέντρο της σφαίρας. Η τοµή της σφαίρας µε το αυτό είναι κύκλος του οποίου το κέντρο συµπίπτει µε το κέντρο της σφαίρας και η ακτίνα του είναι ίση µε την ακτίνα της σφαίρας. Αυτός λέγεται µέγιστος κύκλος. Ευθεία κάθετη στο µέσο ευθύγραµµου τµήµατος. Επίπεδο κάθετο στο µέσο ευθυγράµµου τµήµατος. Ευθεία που βρίσκεται στο εσωτερικό της ζώνης δύο παραλλήλων και ισαπέχει από αυτές. Εσωτερικό σηµείο του τόξου που το χωρίζει σε δύο ίσα τόξα. Εσωτερικό σηµείο του τµήµατος που το χωρίζει σε δύο ίσα τµήµατα. Ορίζουµε ως µέτρο γωνίας το µέτρο του τόξου στο οποίο βαίνει αφού την καταστήσουµε επίκεντρη. Ορίζουµε τόξο το οποίο θεωρούµε ως µονάδα µέτρησης τόξων (π.χ. την µοίρα ή το ακτίνιο). Το αποτέλεσµα της σύγκρισης του τόξου µε την µονάδα µέτρησης λέγεται µέτρο τόξου. Είναι ο λόγος του προς ένα άλλο ευθύγραµµο τµήµα που παίρνουµε ως µονάδα µέτρησης. Η κυρτή γωνία xoy της οποίας οι πλευρές Οχ και Οy ταυτίζονται. Η τοµή σφαίρας µε που δεν περνάει από το
6 σφαίρας κέντρο της. Η ακτίνα του είναι µικρότερη από την ακτίνα της σφαίρας. Μοίρα 0 1 1 = του τόξου ενός κύκλου. 360 Ο Οµόκεντροι κύκλοι Κύκλοι µε το ίδιο κέντρο Οξεία γωνία Γωνία µικρότερη της ορθής γωνίας Οξυγώνιο Τρίγωνο που έχει όλες τις γωνίες του οξείες. Ορθογώνιο τρίγωνο Τρίγωνο που έχει µια ορθή γωνία. Ορθογώνιο Παραλληλόγραµµο που έχει µια ορθή γωνία. Όµοια σχήµατα Έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Ορθή γωνία Γωνία µε πλευρές ηµιευθείες κάθετες. Ισούται µε 0 Ορθόκεντρο τριγώνου Π Παρεγγεγραµµένος κύκλος Παράκεντρο Παράλληλα επίπεδα Παράλληλες ευθείες Παράλληλη ευθεία σε Παραλληλόγραµµο Παραπληρωµατικές γωνίες Περιγεγραµµένος κύκλος τριγώνου Περίµετρος πολυγώνου Περίκεντρο Πολύγωνο Ρ Ρόµβος 90. Το σηµείο τοµής των υψών. Κύκλος που εφάπτεται στη µια πλευρά τριγώνου και στις προεκτάσεις των δύο άλλων. Το κέντρο του παρεγγεγραµµένου κύκλου. Είναι το σηµείο τοµής των διχοτόµων δύο εξωτερικών γωνιών τριγώνου και της ηµιευθείας που διχοτοµεί την τρίτη γωνία του τριγώνου. Υπάρχουν τρία παράκεντρα,, όπως και τρεις παρεγγεγραµµένοι κύκλοι. I I I α β γ ύο επίπεδα που δεν τέµνονται. ύο ευθείες του επιπέδου που δεν έχουν κοινό σηµείο. εν έχει κοινό σηµείο µε το. Τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. ύο γωνίες λέγονται παραπληρωµατικές αν έχουν άθροισµα µια ευθεία γωνία. Ο κύκλος που διέρχεται από τις πλευρές του τριγώνου. Το άθροισµα των πλευρών του. Κέντρο του περιγεγραµµένου κύκλου. Σηµείο τοµής των µεσοκαθέτων των πλευρών του τριγώνου. Κλειστή και απλή τεθλασµένη γραµµή. Παραλληλόγραµµο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές
7 Σ Σκαληνό τρίγωνο Συµπληρωµατικές γωνίες Τ Τεθλασµένη Τέµνουσα κύκλου Τεταρτοκύκλιο Τετράγωνο Τόξο κύκλου Τραπέζιο Τριγωνική ανισότητα Υ Υποτείνουσα Ύψος τριγώνου Χ Χορδή τόξου ίσες. Έχει όλες τις πλευρές του άνισες. Έχουν άθροισµα µια ορθή γωνία. Έστω σηµεία µε καθορισµένη σειρά και ανά τρία διαδοχικά δεν είναι συνευθειακά π.χ. Α, Β, Γ, και Ε. Το σχήµα που ορίζουν τα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ, Γ, και Ε λέγεται τεθλασµένη γραµµή. Μια τεθλασµένη γραµµή λέγεται απλή, όταν δύο οποιεσδήποτε µη διαδοχικές πλευρές της δεν έχουν κοινό εσωτερικό σηµείο. Η ευθεία που έχει δύο κοινά σηµεία µε τον κύκλο. Το ένα από τα τέσσερα ίσα τόξα στα οποία διαιρείται ο κύκλος από δύο κάθετες διαµέτρους. Το παραλληλόγραµµο που είναι ορθογώνιο και ρόµβος. Το καθένα από τα µέρη στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από µια χορδή του. Το τετράπλευρο που έχει µόνο δυο πλευρές παράλληλες. Κάθε πλευρά τριγώνου είναι µικρότερη από το άθροισµα των δύο άλλων και µεγαλύτερη από τη διαφορά τους. Η πλευρά ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία. Λέγεται το κάθετο ευθύγραµµο τµήµα που φέρεται από µια κορυφή προς την ευθεία της απέναντι πλευράς. Το ευθύγραµµο τµήµα που ορίζεται από τα άκρα ενός τόξου.