Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων. Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments

Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments ΖΑΝΙΑ, Β. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Πολυτεχνείο Κρήτης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ, Ι. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής, Πολυτεχνείο Κρήτης ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ, Π.Ν. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής (Π 47), Σχολή Ικάρων ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η παρούσα εργασία αποσκοπεί στην αποσαφήνιση των προβλημάτων που σχετίζονται με τις δύο απλουστευμένες μεθόδους σεισμικής ευστάθειας (ψευδοστατική ανάλυση και ανάλυση μονίμων παραμορφώσεων), καθώς και της επίδρασης των επιμέρους αβεβαιοτήτων που καθορίζουν τον αντισεισμικό σχεδιασμό εδαφικών πρανών επιχωμάτων. Έπειτα από παραμετρικές δυναμικές αριθμητικές αναλύσεις, υπολογίζονται οι σεισμικές μετακινήσεις και οι αντίστοιχοι σεισμικοί συντελεστές, βάσει μίας συζευγμένης και μίας ασύζευκτης προσέγγισης. Προτείνονται ρεαλιστικές παραδοχές προσομοίωσης, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη την επίδραση των σημαντικότερων παραμέτρων για την εφαρμογή της κάθε μεθόδου σεισμικής ευστάθειας. ABSTRACT : In the current study the clarification of the main assumptions, related to the two most commonly used methods of seismic slope stability analysis (pseudostatic and permanent deformation) is attempted. The seismic permanent displacements and the corresponding seismic coefficients were determined via parametric dynamic numerical analyses taking into account not only the main parameters dominating the seismic slope stability, but also the inherent assumptions of the applied approaches that affect the obtained results. The investigation conclude to a realistic procedure for seismic slope stability assessment based on the application of two simple methods taking into account the impact of the most important factors involved.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εκτίμηση της σεισμικής ευστάθειας πρανών αποτελεί καίριο τμήμα του αντισεισμικού σχεδιασμού των επιχωμάτων, για την υλοποίηση της οποίας εφαρμόζονται μεθοδολογίες οι οποίες διακρίνονται στις εξής τρεις βασικές κατηγορίες: (α) ψευδοστατική μέθοδος, (β) μέθοδος των μονίμων παραμορφώσεων, και (γ) μέθοδος τάσεων παραμορφώσεων. Η ακριβέστερη όλων των μεθόδων είναι η τελευταία, αλλά καθώς προϋποθέτει την εφαρμογή προηγμένων καταστατικών προσομοιωμάτων, εν γένει δεν εφαρμόζεται στην κοινή πρακτική. Οι δύο απλοποιητικές μέθοδοι προκειμένου να προσομοιώσουν το σύνθετο αυτό δυναμικό πρόβλημα υιοθετούν ένα σύνολο παραδοχών οι οποίες όμως περιορίζουν την ακρίβειά τους. Είναι προφανές ότι, η ακρίβεια της ψευδοστατικής μεθόδου σχετίζεται άμεσα με την επιλογή της τιμής της κατακόρυφης και οριζόντιας συνιστώσας του σεισμικού συντελεστή που εφαρμόζεται επί του βάρους της εδαφικής μάζας της οποίας η ευστάθεια εξετάζεται. Η ομοιόμορφα εφαρμοζόμενη αδρανειακή δύναμη για την πραγματοποίηση της ψευδοστατικής ανάλυσης συντελεί στη συντηρητική εκτίμηση της ευστάθειας, κυρίως διότι: (α) η μέγιστη επιτάχυνση εντός της επιφάνειας αστοχίας δεν είναι ομοιογενής, φαινόμενο το οποίο οφείλεται στην ευκαμψία της εδαφικής μάζας, αλλά και σε φαινόμενα τοπογραφικής ενίσχυσης που αναπτύσσονται λόγω των σύνθετων φαινομένων κυματικής διάδοσης πλησίον των εδαφικών πρανών, και (β) η επιτάχυνση μεταβάλλεται με το χρόνο, συνεπώς οι μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος

εντός της εδαφικής μάζας δεν αναπτύσσονται ταυτόχρονα. Η προσπάθεια για τη βελτίωση της τελευταίας παραδοχής έχει οδηγήσει στην διατύπωση προτάσεων για την επιλογή του σεισμικού συντελεστή βάσει των αναμενόμενων αποδεκτών σεισμικών μετακινήσεων. Οι προσεγγίσεις που έχουν διατυπωθεί συσχετίζουν τον σεισμικό συντελεστή είτε μόνο με το σεισμικό μέγεθος (Seed, 979), είτε επιπροσθέτως και με την απόσταση από τη σεισμική πηγή και τη μέγιστη επιτάχυνση στο βραχώδες υπόβαθρο (Stewart et al., 23). Παρόλα αυτά είναι εμφανές ότι στις προτεινόμενες μεθοδολογίες δεν λαμβάνονται υπόψη τα χαρακτηριστικά της γεωκατασκευής, δηλαδή τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της και τις μηχανικές ιδιότητες του εδαφικού υλικού. Η μέθοδος των μονίμων παραμορφώσεων βασίζεται σε ένα απλό προσομοίωμα που προτάθηκε από τον Newmark (965). Σύμφωνα με το προσομοίωμα αυτό, η ανάπτυξη των σεισμικών παραμορφώσεων κατά μήκος της επιφάνειας αστοχίας είναι ανάλογη προς αυτήν των μετακινήσεων που προκαλούνται καθώς ένα άκαμπτο σώμα ολισθαίνει επί ενός κεκλιμένου επιπέδου έπειτα από την επιβολή της σεισμικής κίνησης. Οι σεισμικές μετακινήσεις αναπτύσσονται όταν οι αδρανειακές δυνάμεις του άκαμπτου σώματος υπερβαίνουν τη διατμητική αντοχή της διεπιφάνειας και υπολογίζονται έπειτα από διπλή ολοκλήρωση της σχετικής επιτάχυνσης. Ως σχετική επιτάχυνση ορίζεται η διαφορά της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης από την κρίσιμη επιτάχυνση (k y ), δηλαδή την τιμή της επιτάχυνσης που αντιστοιχεί σε συντελεστή ασφαλείας για την επιφάνεια αστοχίας ίσο με τη μονάδα. Τις τελευταίες δεκαετίες έχει παρατηρηθεί έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον, κυρίως όσον αφορά στην επίδραση των βασικών παραδοχών του εν λόγω προσομοιώματος (Sarma, 98, Ambraseys and Srbulov, 995, Tika-Vassilikos et al., 993, Yan et al., 996, και Kramer and Lindwall, 24). Όμως, η βασικότερη παραδοχή που καθορίζει την ακρίβεια της μεθόδου των μονίμων παραμορφώσεων είναι η θεώρηση της ολισθαίνουσας μάζας ως απολύτως άκαμπτης. Το γεγονός αυτό πρακτικά σημαίνει ότι η δυναμική απόκριση του επιχώματος, του οποίου η σεισμική ευστάθεια εκτιμάται, δεν λαμβάνεται υπόψη στον υπολογισμό των σεισμικών μετακινήσεων. Βέβαια, τα εδαφικά πρανή χαρακτηρίζονται από σχετικά μεγάλη ευκαμψία και συνεπώς μεγάλες ιδιοπεριόδους. Το γεγονός αυτό συνεπάγεται το ενδεχόμενο αφενός της ενίσχυσης της σεισμικής κίνησης αφετέρου της ασύγχρονης ταλάντωσης της ολισθαίνουσας εδαφικής μάζας. Προκειμένου να ληφθούν τα φαινόμενα αυτά υπόψη στην εκτίμηση των σεισμικών μετακινήσεων, έχουν προταθεί στη διεθνή βιβλιογραφία δύο κατηγορίες μεθόδων. Η πρώτη είναι αυτή των ασύζευκτων μέθοδος (Makdisi and Seed, 978) και αποτελείται από δύο διαδοχικά βήματα: (α) στο πρώτο βήμα εκτιμάται η δυναμική απόκριση της ολισθαίνουσας εδαφικής μάζας σε όρους μιας ισοδύναμης χρονοϊστορίας της επιτάχυνσης έπειτα από τον υπολογισμό της απόκρισης της συνολικής γεωκατασκευής, και (β) στο δεύτερο βήμα υπολογίζεται η σεισμική μετακίνηση έπειτα από διπλή ολοκλήρωση της σχετικής επιτάχυνσης, η οποία ορίζεται ως η διαφορά της κρίσιμης επιτάχυνσης από την ισοδύναμη οριζόντια επιτάχυνση. Στη δεύτερη κατηγορία των συζευγμένων μεθόδων λαμβάνεται ταυτόχρονα υπόψη η δυναμική απόκριση της ολισθαίνουσας μάζας και η ανάπτυξη της σεισμικά συσσωρευόμενης ολίσθησης. Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν χρησιμοποιηθεί τρεις διαφορετικοί τύποι προσομοιωμάτων για την περιγραφή της συζευγμένης απόκρισης: (α) διακριτά μονοβάθμια (Westermo and Udwadia, 983, και Mostaghel et al., 983) ή/και πολυβάθμια συστημάτα (Lin and Whitman, 983 και Rathje and Bray, 2), (β) γενικευμένα μονοβάθμια συστήματα με κατανεμημένη μάζα και ακαμψία (Chopra and Zhang, 99 και Rathje and Bray, 999), και (γ) συστήματα συνεχούς μέσου με την εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (Uddin, 997). Εν γένει, οι προαναφερθείσες εργασίες συμφωνούν στο ότι οι σημαντικότερες παράμετροι που καθορίζουν τη συμπεριφορά ενός συστήματος με δυνατότητα ολίσθησης είναι η ιδιοπερίοδος του συστήματος (Τ str ), η περίοδος (Τ) και η μέγιστη επιτάχυνση της επιβαλλόμενης φόρτισης (α max ), και η διατμητική αντοχή της διεπιφάνειας (tanφ). Ένα βασικό συμπέρασμα είναι ότι η συνθήκη συντονισμού (Τ str /T=) εξαρτάται από την τιμή του λόγου tanφ g/α max, δηλαδή ο συντονισμός λαμβάνει χώρα για μεγαλύτερες τιμές του λόγου Τ str /T όταν μειώνεται ο λόγος tanφ g/α max. Επιπλέον, είναι δυνατόν η απόκριση του ολισθαίνοντος συστήματος να είναι δυσμενέστερη της απόκρισης του μη ολισθαίνοντος. ηλαδή, η μέγιστη επιτάχυνση 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 2

εντός της ολισθαίνουσας μάζας μπορεί να υπερβεί την τιμή της κρίσιμης επιτάχυνσης, ενώ ταυτόχρονα η ολίσθηση επιδρά και στο συχνοτικό περιεχόμενο της απόκρισης. Η ακρίβεια των συζευγμένων μεθόδων οφείλεται στο γεγονός ότι κατά την εφαρμογή τους επιλύονται ταυτόχρονα οι διαφορικές εξισώσεις της δυναμικής απόκρισης των προτεινόμενων μονοβάθμιων ή/και πολυβάθμιων συστημάτων λαμβάνοντας υπόψη και την ανάπτυξη της ολίσθησης. Επίσης, η εφαρμογή τους επιτρέπει την εκτίμηση της απόκλισης των αποτελεσμάτων των ασύζευκτων μεθόδων. Πιο συγκεκριμένα, η ασύζευκτη ανάλυση είναι σημαντικά πιο συντηρητική από την αντίστοιχη συζευγμένη για τιμές του λόγου Τ str /T μικρότερες της μονάδας, όμως αυτή η συμπεριφορά δεν είναι τόσο έντονη για μικρότερες επιταχύνσεις. Αντιθέτως, μη συντηρητικά αποτελέσματα μπορεί να προκύψουν από την ασύζευκτη ανάλυση για τιμές του λόγου Τ str /T αρκετά μεγαλύτερες της μονάδας και για μεγάλες τιμές του λόγου της κρίσιμης προς τη μέγιστη επιτάχυνση. Η υπερεκτίμηση των σεισμικών μετακινήσεων αποδείχτηκε ότι περιορίζεται καθώς αυξάνεται η απόσβεση και η κρίσιμη επιτάχυνση, ενώ για επιφάνειες ολίσθησης μικρού βάθους οι δύο μέθοδοι δίνουν πρακτικά ταυτόσημα αποτελέσματα. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η διατύπωση προτάσεων για την ευστάθεια πρανών εδαφικών επιχωμάτων τόσο για επιφάνειες αστοχίας μεσαίου βάθους (<2m) εφαρμόζοντας παραμετρικά μια ασύζευκτη μέθοδο, όσο και για μεγάλου βάθους (>2m) επεκτείνοντας μία υφιστάμενη συζευγμένη μέθοδο. 2. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΜΕΣΑΙΟΥ ΒΑΘΟΥΣ 2. Μεθοδολογία Προκειμένου να διερευνηθεί η σεισμική ευστάθεια επιφανειών αστοχίας μεσαίου βάθους εδαφικών επιχωμάτων εφαρμόστηκε η ασύζευκτη μέθοδος, καθώς για την περίπτωση αυτή η ακρίβεια της μεθόδου έχει αποδειχθεί ως επαρκής. Για τον λόγο αυτό αρχικά προσδιορίστηκε η δυναμική απόκριση αντιπροσωπευτικών διατομών επιχωμάτων, έπειτα από την εκτέλεση παραμετρικών αναλύσεων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Hudson et al., 994). Οι παράμετροι που λαμβάνονται υπόψη είναι οι δυναμικές ιδιότητες του εδαφικού υλικού (ταχύτητα διάδοσης του διατμητικού κύματος και καμπύλες απομείωσης του μέτρου διάτμησης αύξησης του λόγου απόσβεσης), και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής κίνησης (δεσπόζουσα περίοδος και μέγιστη επιτάχυνση). Η μη γραμμική εδαφική απόκριση προσομοιώνεται μέσω μιας επαναληπτικής ισοδύναμα γραμμικής διαδικασίας. Επιπλέον προσδιορίστηκε η «ισοδύναμα γραμμική» ιδιοπερίοδος των εξεταζόμενων προσομοιωμάτων μέσω κατάλληλων αριθμητικών ιδιομορφικών αναλύσεων με κατάλληλο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων (ABAQUS, 24). Πρέπει να σημειωθεί ότι ψευδοστατικές αναλύσεις ευστάθειας προηγήθηκαν για τον εντοπισμό της κρίσιμης επιφάνειας αστοχίας και της αντίστοιχης κρίσιμης επιτάχυνσης θεωρώντας δύο διαφορετικές περιπτώσεις διατμητικής αντοχής. Για τις επιφάνειες αστοχίας προσδιορίστηκαν αρχικά οι δύο συνιστώσες της ισοδύναμης επιτάχυνσης, ως ο λόγος της αντίστοιχης συνιστώσας της συνολικής σεισμικής δύναμης που δρα κατά μήκος της επιφάνειας αστοχίας προς το βάρος της επιφάνειας. Ακολούθως, υπολογίστηκαν μέσω δυναμικών αριθμητικών αναλύσεων (διπλή ολοκλήρωση της σχετικής επιτάχυνσης) οι σεισμικές μετακινήσεις τόσο χωρίς, όσο και με την επίδραση της κατακόρυφης συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης. 2.2 Αποτελέσματα ασύζευκτων παραμετρικών αναλύσεων Αρχικά η σεισμική ευστάθεια εξετάζεται σε όρους ισοδύναμης επιτάχυνσης, κυρίως επειδή είθισται η μέγιστη τιμή της οριζόντιας συνιστώσας να αποτελεί και τον σεισμικό συντελεστή των ψευδοστατικών αναλύσεων. Για τον λόγο αυτό διαμορφώνονται οι κατανομές του λόγου της μέγιστης οριζόντιας και κατακόρυφης συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης προς τη μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση συναρτήσει του λόγου της ισοδύναμα γραμμικής ιδιοπεριόδου προς τη δεσπόζουσα περίοδο της σεισμικής κίνησης, Τ str /T d (βλ. Σχήμα ). Παρατηρείται ότι, η μέγιστη τιμή της οριζόντιας συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης μπορεί να λάβει τιμές ακόμη και τριπλάσιες της μέγιστης επιβαλλόμενης επιτάχυνσης, ειδικά όταν ο λόγος /T d κυμαίνεται μεταξύ των τιμών.5 και.5. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 3

(α) MHEA / PGA (β) MVEA / PGA 4 3 2 2.5 2.5.5 μέτρια μη γραμμική έντονα μη γραμμική 2 3 4 5 /T d μέτρια μη γραμμική έντονα μη γραμμική 2 3 4 5 /T d Σχήμα. Κατανομή του λόγου: (α) της μέγιστης οριζόντιας ισοδύναμης επιτάχυνσης και (β) της μέγιστης κατακόρυφης ισοδύναμης επιτάχυνσης προς την μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση (MHΕA/PGA και MVΕA/PGA αντίστοιχα), συναρτήσει του λόγου της ισοδύναμα γραμμικής ιδιοπεριόδου προς τη δεσπόζουσα περίοδο της σεισμικής κίνησης (Τ str /T d ). Figure. Variation of the ratio (α) of the maximum horizontal equivalent acceleration and (β) of the maximum vertical equivalent acceleration to the peak ground acceleration (MHEA/PGA and MVEA/PGA) with respect to the ratio of the eigenperiod of the structure to the predominant period of the excitation ( /T d ). Καθώς αυξάνεται ο λόγος /T d η μέγιστη τιμή της οριζόντιας συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης μειώνεται σημαντικά, ενώ λαμβάνει κατ ελάχιστο τιμές που κυμαίνονται μεταξύ 5% και 25% της μέγιστης οριζόντιας επιβαλλόμενης επιτάχυνσης. Η κατακόρυφη συνιστώσα της ισοδύναμης επιτάχυνσης αδιαστατοποιημένη ως προς τη μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση παρατηρείται ότι λαμβάνει τιμές μικρότερες του.75 μόνο για τιμές του λόγου /T d μεγαλύτερες του.5 (βλ. Σχήμα β). Αντιθέτως, στην περιοχή του συντονισμού η κατακόρυφη ισοδύναμη επιτάχυνση ενισχύεται σημαντικά, προσεγγίζοντας τιμές σχεδόν διπλάσιες της μέγιστης οριζόντια επιβαλλόμενης επιτάχυνσης. Η ισχυρή κατακόρυφη συνιστώσα της ισοδύναμης επιτάχυνσης αποδίδεται αφενός στην ισχυρή παρασιτική κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης πλησίον των πρανών, αφετέρου στην μορφή της επιφάνειας αστοχίας (κυκλικό τόξο). Αξιοσημείωτο είναι επίσης το γεγονός ότι, παρόλο που εξετάστηκαν δύο διαφορετικές περιπτώσεις μη γραμμικής συσχέτισης, η επίδραση αυτή και για τις δύο υπολογιζόμενες συνιστώσες της ισοδύναμης επιτάχυνσης είναι ελάχιστη. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στην θεώρηση της «ισοδύναμα γραμμικής» ιδιοπεριόδου, η οποία μπορεί να αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά τη μη γραμμική συμπεριφορά του υλικού. Ακόμη, η μορφή και των δύο κατανομών προσεγγίζει τη μορφή ενός φάσματος. Η εκτίμηση των σεισμικών μετακινήσεων πραγματοποιήθηκε για τις περιπτώσεις όπου ο συντελεστής ασφαλείας προέκυψε μικρότερος της μονάδας. Στο Σχήμα 2 παρατίθενται οι κατανομές των μονίμων παραμορφώσεων συναρτήσει του λόγου της κρίσιμης προς τη μέγιστη ισοδύναμη επιτάχυνση για τις δύο επιλεχθείσες περιβάλλουσες αστοχίας. Παρατηρείται ότι το μέγεθος των μόνιμων παραμορφώσεων αυξάνεται καθώς μειώνεται η τιμή του λόγου k y /MHEA, όπως άλλωστε ήταν και το αναμενόμενο. Επίσης, η διασπορά των υπολογιζόμενων μετακινήσεων είναι σημαντική. Σε κάθε περίπτωση όμως, όταν ο λόγος k y /MHEA λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες του.5, οι σεισμικές μετακινήσεις είναι μικρότερες των 5cm για τις εξεταζόμενες περιπτώσεις, ενώ και η μέγιστη τιμή των μόνιμων παραμορφώσεων δεν υπερβαίνει τα 3cm, για τιμή του λόγου k y /MHEA περίπου ίση με.3. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 4

d (cm)....2.4.6.8 k y /MHEA Σχήμα 2. Κατανομή των μόνιμων σεισμικών μετακινήσεων συναρτήσει του λόγου της κρίσιμης επιτάχυνσης προς τη μέγιστη τιμή της οριζόντιας ισοδύναμης επιτάχυνσης (k y /MHEA). Figure 2. Variation of the permanent seismic displacements (d) with respect to the ratio of the yield acceleration to the maximum horizontal equivalent acceleration (k y /MHEA). d (mm). MVEA= MVEA.2.4.6.8.2 k y / MHEA Σχήμα 3. Κατανομή των μόνιμων παραμορφώσεων συναρτήσει του λόγου της κρίσιμης επιτάχυνσης για μηδενική κατακόρυφη ισοδύναμη επιτάχυνση προς τη μέγιστη τιμή της οριζόντιας ισοδύναμης επιτάχυνσης (k y /MHEA). Τα αποτελέσματα υπολογίστηκαν με και χωρίς την συνεκτίμηση της κατακόρυφης ισοδύναμης επιτάχυνσης (MVEA). Figure 3. Variation of the permanent seismic displacements (d) with respect to the ratio of the yield acceleration to the maximum horizontal equivalent acceleration (k y /MHEA). Results were calculated for both cases with or without the vertical equivalent acceleration. Στη συνέχεια διερευνάται η επίδραση της κατακόρυφης συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης στον υπολογισμό των σεισμικών μετακινήσεων. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα της διερεύνησης της επίδρασης της κατακόρυφης συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης στις αναπτυσσόμενες σεισμικές μετακινήσεις. Εν γένει το μέγεθος των σεισμικών μετακινήσεων αυξάνεται, προκαλώντας αστάθεια ακόμη και για περιπτώσεις όπου ο λόγος k y /MHEA είναι μεγαλύτερος της μονάδας. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη μείωση της κρίσιμης επιτάχυνσης λόγω επιβολής της κατακόρυφης ισοδύναμης επιτάχυνσης. Η αύξηση των μόνιμων παραμορφώσεων μπορεί να μην είναι δραματική, γεγονός το οποίο θα σχετιζόταν με αλλαγή της τάξης μεγέθους, αλλά δεν παύει να είναι σημαντική. Ειδικά για μικρές τιμές του λόγου k y /MHEA, όπου οι σεισμικές μετακινήσεις είναι της τάξης των δεκάδων εκατοστών ο διπλασιασμός του μεγέθους τους λόγω της συμβολής της κατακόρυφης ισοδύναμης επιτάχυνσης μπορεί να είναι σημαντικός για τον αντισεισμικό σχεδιασμό. 2.4 Φάσμα σχεδιασμού Η παραμετρική διερεύνηση για τις κυκλικές επιφάνειες αστοχίας μεσαίου βάθους απέδειξε ότι η κατανομή της οριζόντιας και κατακόρυφης συνιστώσας της μέγιστης ισοδύναμης επιτάχυνσης κανονικοποιημένης ως προς τη μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση συσχετίζεται με τον λόγο της ιδιοπεριόδου της κατασκευής προς τη δεσπόζουσα περίοδο της διέγερσης. Αποτέλεσμα αυτής της ικανοποιητικής συσχέτισης είναι η κατανομή να λαμβάνει τη μορφή ενός φάσματος. Επιπλέον, η μέγιστη τιμή της οριζόντιας συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης μπορεί να αποτελέσει τον σεισμικό συντελεστή για την ψευδοστατική ανάλυση, με σκοπό την επίτευξη συντελεστή ασφαλείας ίσου με τη μονάδα. Με την παραδοχή αυτή μορφώθηκε το φάσμα του Σχήματος 4, το οποίο μπορεί να εφαρμοστεί για τον προσεγγιστικό υπολογισμό των σεισμικών συντελεστών. Όπως όμως έχει ήδη αναφερθεί, η παραδοχή αυτή είναι αρκετά συντηρητική. Για τον λόγο αυτό θεωρείται ότι οι σεισμικοί συντελεστές μπορούν να προσαρμοστούν ώστε να αντιστοιχούν σε μια δεδομένη τιμή σεισμικής μετακίνησης. Για τον σκοπό αυτό επιλέχθηκαν οι τιμές σεισμικής μετακίνησης 5cm και 5cm, οι οποίες (λαμβάνοντας υπόψη και την επίδραση της 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 5

αύξησης λόγω εφαρμογής της κατακόρυφης συνιστώσας της ισοδύναμης επιτάχυνσης) ουσιαστικά αντιστοιχούν σε cm και 3cm. Για τις περιπτώσεις αυτές η κρίσιμη επιτάχυνση είναι περίπου ίση με το 7% και 5% της μέγιστης ισοδύναμης επιτάχυνσης, αντίστοιχα. Οπότε, προέκυψαν τα αντίστοιχα φάσματα βάσει επίδοσης από τον πολλαπλασιασμό του φάσματος επί 7% και 5%, αντίστοιχα. k / PGA 3.5 3 2.5 2.5.5 d= cm d= cm d= 3cm επιβαλλόμενης κίνησης, ω η κυκλική συχνότητα της επιβαλλόμενης κίνησης και φ η γωνία τριβής της διεπιφάνειας. Αντικαθιστώντας στην () τη σχετική επιτάχυνση του μονοβάθμιου ταλαντωτή όπως προκύπτει από τη διπλή παράγωγο της σχετικής μετακίνησης λόγω επιβαλλόμενης αρμονικής φόρτισης, η εξίσωση μπορεί να επιλυθεί και να υπολογιστεί η χρονική στιγμή έναρξης της ολίσθησης. Έπειτα από την χρονική στιγμή έναρξης της ολίσθησης υπολογίζεται η αντίστοιχη τιμή της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης, ή αλλιώς η κρίσιμη επιτάχυνση στην οποία αρχίζει η ολίσθηση. Η εν λόγω εξίσωση επιλύθηκε για διάφορες τιμές των βασικών παραμέτρων. Σημειώνεται επίσης, ότι για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων της αναλυτικής λύσης διεξήχθησαν και αριθμητικές αναλύσεις των αντίστοιχων μονοβάθμιων συστημάτων με τον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS..5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 / T Σχήμα 4. Προτεινόμενο φάσμα προσεγγιστικής εκτίμησης των σεισμικών συντελεστών κατά την ψευδοστατική ανάλυση κυκλικών επιφανειών αστοχίας. Figure 4. Seismic coefficient spectrum for the permanent seismic displacement estimation. 3. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΜΕΓΑΛΟΥ ΒΑΘΟΥΣ 3. Μεθοδολογία Όπως έχει ήδη αναφερθεί για την εκτίμηση της σεισμικής ευστάθειας βαθιών επιφανειών αστοχίας η συζευγμένη μέθοδος θεωρείται ακριβέστερη. Για τον λόγο αυτό εξετάστηκε η δυναμική συμπεριφορά του συστήματος που απεικονίζεται στο Σχήμα 5. Πρόκειται για ένα μονοβάθμιο ταλαντωτή με συγκεντρωμένη μάζα (m), δυσκαμψία (k) και απόσβεση (c). Η διαφορική εξίσωση της ισορροπίας του συστήματος κατά την έναρξη της ολίσθησης επιλύθηκε θεωρώντας την προσωρινή και τη μόνιμη συνιστώσα της απόκρισης, υπολογίζοντας με αυτόν τον τρόπο την κρίσιμη επιτάχυνση για την έναρξη της ολίσθησης. Πιο συγκεκριμένα, η διαφορική εξίσωση που προέκυψε είναι η ακόλουθη: ü + a max sinω t = tanφ g () όπου ü η σχετική επιτάχυνση του μονοβάθμιου ταλαντωτή, α max η μέγιστη επιτάχυνση της c m k tanφ Σχήμα 5. Σχηματική απεικόνιση του μονοβάθμιου προσομοιώματος. Figure 5. Schematic illustration of the SDOF system. 3.2 Αποτελέσματα αναλυτικής επίλυσης και επαλήθευσης Στο Σχήμα 6 συνοψίζονται τα αποτελέσματα τόσο της αναλυτικής λύσης της διαφορικής εξίσωσης () όσο και των αριθμητικών αναλύσεων (με σύμβολα). Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζεται ο λόγος της κρίσιμης επιτάχυνσης προς τη μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση (k/α max ) συναρτήσει του λόγου της ιδιοπεριόδου της κατασκευής προς την περίοδο της αρμονικής φόρτισης ( /T), για διάφορες τιμές του λόγου tanφ g/α max. Αρχικά παρατηρείται ότι, για πολύ μικρές τιμές του λόγου /T η κρίσιμη επιτάχυνση είναι ίση με την αντίστοιχη που προκύπτει από την κλασσική θεώρηση του Newmark (965), δηλαδή ίση με tanφ g. Επιπλέον, είναι εμφανές ότι η διακύμανση της κρίσιμης επιτάχυνσης αποτελείται από δύο χαρακτηριστικά τμήματα, ένα τμήμα της αυξάνεται συναρτήσει του λόγου /T, ενώ το αντίθετο ισχύει για το δεύτερο. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 6

k / a max k / a max.5 -.5 -.5 -.5 - αριθμητικά =.2 =.3 =.4 =.5 2 4 6 / T αριθμητικά =.75 =. =2..5.5 2 2.5 / T Σχήμα 6. Κατανομή του λόγου της κρίσιμης επιτάχυνσης προς την αντίστοιχη τιμή της μέγιστης επιβαλλόμενης επιτάχυνσης (k/α max ) συναρτήσει του λόγου της ιδιοπεριόδου του μονοβάθμιου ταλαντωτή προς την περίοδο της αρμονικής φόρτισης (για απόσβεση 5%). Με σύμβολα αναπαρίστανται τα αντίστοιχα αποτελέσματα από αριθμητικές αναλύσεις. Figure 6. Variation of the ratio of the critical acceleration to the maximum applied acceleration (k/a max ) with respect to the ratio of the eigenperiod of the structure to the period of the excitation ( /T). Results correspond to a damping ratio equal to 5%. Symbols represent the results of the numerical analyses. Η παρατήρηση αυτή σχετίζεται με το γεγονός ότι οι αδρανειακές δυνάμεις λόγω της ταλάντωσης αυξάνονται, μειώνοντας τη συνολική δύναμη στο επίπεδο ολίσθησης για μικρές τιμές του λόγου /T. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι η μέγιστη τιμή είναι πάντα ίση με τη μονάδα και εντοπίζεται σε διαφορετική τιμή του λόγου /T αναλόγως με την τιμή του λόγου tanφ g/α max. Πιο συγκεκριμένα, καθώς μειώνεται ο λόγος tanφ g/α max αυξάνεται η τιμή του λόγου /T στην οποία αντιστοιχεί η μέγιστη τιμή της κρίσιμης επιτάχυνσης. Αυτή η παρατήρηση συμφωνεί με τις σχετικές αναφορές στη διεθνή βιβλιογραφία, ότι η μείωση του συντελεστή τριβής αυξάνει την τιμή της περιόδου για την οποία παρατηρείται συντονισμός. Στο δεύτερο τμήμα της κατανομής η κρίσιμη επιτάχυνση μειώνεται συναρτήσει του λόγου /T λαμβάνοντας ακόμη και αρνητικές τιμές. Αυτή η συμπεριφορά αποδίδεται στο γεγονός ότι, για μεγάλες τιμές του λόγου /T η απόκριση του μονοβάθμιου ταλαντωτή είναι εκτός φάσης με την επιβαλλόμενη κίνηση, ώστε να απαιτείται αναστροφή της κίνησης προκειμένου να προκληθεί ολίσθηση. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι η ολίσθηση είναι δυνατό να λάβει χώρα ακόμη και για τιμές του tanφ g/α max μεγαλύτερες της μονάδας, ειδικά όταν ο λόγος /T κυμαίνεται μεταξύ.5 και.5. Επιπροσθέτως, παρατηρείται ότι για κάθε τιμή του λόγου tanφ g/α max υφίσταται μια οριακή τιμή του λόγου /T πέραν της οποίας δεν είναι εφικτή η ανάπτυξη ολίσθησης. Εναλλακτικά θα μπορούσε να ειπωθεί ότι, για κάθε τιμή του λόγου /T υπάρχει μία μέγιστη τιμή του λόγου tanφ g/α max για να είναι εφικτή η ολίσθηση. Η τιμή αυτή θα μπορούσε να λειτουργήσει ως οδηγός για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των πρανών εδαφικών επιχωμάτων. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στην παρούσα εργασία αρχικά παρουσιάστηκαν τα προβλήματα που σχετίζονται με την προσομοίωση της σεισμικής ευστάθειας πρανών, κατά την εφαρμογή των δύο βασικών μεθόδων ανάλυσης (την ψευδοστατική και των μονίμων παραμορφώσεων). Οι μέθοδοι αυτοί εφαρμόστηκαν ή/και βελτιώθηκαν λαμβάνοντας υπόψη τις βασικές παραμέτρους που επηρεάζουν το εξεταζόμενο πρόβλημα. Προτείνεται λοιπόν κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό επιχωμάτων να γίνεται διαχωρισμός της ανάλυσης ευστάθειας επιφανειών αστοχίας μικρού, μεσαίου και μεγάλου βάθους. Ο διαχωρισμός αυτός προκύπτει τόσο από την ανάγκη εφαρμογής διαφορετικής μεθόδου ανάλυσης όσο και από το γεγονός, ότι η ανάπτυξη παραμορφώσεων σε μια γενικευμένη αστοχία είναι πιο δυσμενής. Πιο συγκεκριμένα για επιφάνειες αστοχίας μικρού και μεσαίου βάθους προτείνεται η εξής διαδικασία: (α) προσδιορισμός της «ισοδύναμα γραμμικής» ιδιοπεριόδου του επιχώματος, (β) προσδιορισμός του σεισμικού συντελεστή από το φάσμα του Σχήματος 4 αφού έχει προηγηθεί ο καθορισμός του επιτρεπτού ορίου των 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 7

μετακινήσεων. Για την περίπτωση επιφανειών αστοχίας μεγάλου βάθους προτείνεται αρχικά ο προσδιορισμός της κρίσιμης επιτάχυνσης από το Σχήμα 6. Εφόσον διαπιστωθεί ότι είναι εφικτή η ανάπτυξη σεισμικών μετακινήσεων, ο περιορισμός τους είναι δυνατός μέσω της αύξησης του λόγου tanφ g/α max ώστε να είναι ίσος με την οριακή τιμή που αντιστοιχεί στην τιμή του λόγου /T της εξεταζόμενης γεωκατασκευής. Βέβαια, η προτεινόμενη διαδικασία προϋποθέτει ότι είναι γνωστά τα χαρακτηριστικά της σεισμικής κίνησης. 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί τμήμα του ερευνητικού προγράμματος 3Ε 454, εντεταγμένου στο Πρόγραμμα Ενίσχυσης του Ερευνητικού υναμικού (ΠΕΝΕ ) και συγχρηματοδοτούμενου από εθνικούς και κοινοτικούς πόρους (75% από την Ε.Ε. Ευρωπαϊκή Κοινοτική Επιχορήγηση και 25% από το Υπουργείο Aνάπτυξης- Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας). 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ABAQUS, (24) Analysis User s Manual Version 6.4. ABAQUS Inc., USA. Ambraseys, N.N. and Srbulov, M. (995), Earthquake induced displacements of slopes. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 4, pp. 59 7. Chopra, Α.K. and Zhang, L. (99), Earthquake-induced base sliding on concrete gravity dams. Journal of Structural Engineering, Vol. 7 (2), pp. 3698-379. Hudson, M., Idriss, I.M. and Beikae, M. (994), User s Manual for QUAD4M. Center for Geotechnical Modeling, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Davis, CA, USA. Kramer, S.L. and Lindwall, N. W. (24), Dimensionality and directionality effects in Newmark sliding block analyses. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 3(3), pp. 33 35. Lin, J.-S. and Whitman, R.V. (983), Decoupling approximation to the evaluation of earthquake-induced plastic slip in earth dams. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp. 667-678. Makdisi, F.I. and Seed, H.B. (978), Simplified procedure for estimating dam and embankment earthquake induced deformations. Journal of Geotechnical Engineering Division, Vol. 4, pp. 849-867. Mostanghel, N., Hejazi, M. and Tanbakuchi, J. (983), Response of sliding structures to harmonic support motion. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp. 355-366. Newmark, N.M. (965), Effect of earthquakes on dams and embankments. Geotechnique, Vol. 5 (2), pp. 39-6. Rathje, E.M. and Bray, J.D. (999), An examination of simplified earthquakeinduced displacement procedures for earth structures. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 36, pp. 72-87. Rathje, E.M. and Bray, J.D. (2), Nonlinear coupled seismic sliding analysis of earth structures. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 26 (), pp. 2-3. Sarma, S.K. (98), Seismic displacement analysis of earth dams. Journal of Geotechnical Engineering Division, Vol. 7, pp. 735 739. Seed, H.B. (979), Considerations in the earthquake-resistant design of earth and rockfill dams. Geotechnique, Vol. 29 (3), pp. 25-263. Stewart, J.P., Blake, T.F. and Hollingsworth, R.A. (23), A screen analysis procedure for seismic slope stability. Earthquake Spectra, Vol. 9 (3), pp. 697 72. Tika Vassilikos, T.E., Sarma, S.K. and Ambraseys, N.N. (993), Seismic displacements on shear surfaces in cohesive soils. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol. 22, pp. 79 72. Uddin, N. (997), A single step procedure for estimating seismically induced displacements in earth structures. Computers and Structures, Vol. 64 (5/6), pp. 75-82. Westermo, B. and Udwadia, F. (983), Periodic response of a sliding oscillator system to harmonic excitation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp. 35-46. Yan, L., Matasovic, N. and Kavazanjian, E. (996), Seismic response of a block on an inclined plane to vertical and horizontal excitation acting simultaneously. Proceedings of th Conference of Engineering Mechanics, Vol. 2, pp. - 3. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 8