Λειτουργική Αρμονία Εισαγωγή στο θεωρητικό της υπόβαθρο και στη σημειογραφία της

Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: Ζητήµατα σχεδιασµού, µεθοδολογίας και εφαρµογών Κώστας Τσούγκρας Λειτουργική Αρμονία Εισαγωγή στο θεωρητικό της υπόβαθρο και στη σημειογραφία της Περίληψη Η Λειτουργική Αρµονία (Functional Harmony) είναι µια ολοκληρωµένη θεωρία της τονικής αρµονίας, η οποία διατυπώθηκε από το Γερµανό µουσικολόγο Hugo Riemann στα τέλη του 19ου αιώνα, εξελίχθηκε από µεταγενέστερους θεωρητικούς φτάνοντας σε µια απλοποιηµένη ώριµη µορφή και χρησιµοποιείται για τη διδασκαλία της τονικής αρµονίας και την ανάλυση τονικής µουσικής στο µουσικό εκπαιδευτικό σύστηµα πολλών ευρωπαϊκών χωρών. Το παρόν άρθρο επιχειρεί µια θεωρητική και πρακτική εκπαιδευτική προσέγγιση στο αντικείµενο και έχει ως στόχο τόσο την παρουσίαση των βασικών αρχών της αρµονικής θεωρίας και την εξήγηση της σηµειογραφίας και των συµβόλων της, όσο και την ανάδειξη της χρησιµότητάς της ως εργαλείο µουσικής ανάλυσης. Εισαγωγή Η έννοια της λειτουργικότητας στο πλαίσιο της τονικής αρµονίας περιγράφει το σύνολο των σχέσεων µεταξύ των συγχορδιών ενός τονικού χώρου µε άξονα το τονικό του κέντρο και την κεντρική του συγχορδία. Η λειτουργική θεωρία διαφέρει από τη θεωρία των συγχορδιακών βαθµίδων στο ότι προχωρά πέρα από την περιγραφή των συγχορδιών σύµφωνα µε τη θέση τους µέσα στην κλίµακα σε µια συστηµατική εκλογίκευση των συγχορδιακών σχέσεων γύρω από ένα τονικό κέντρο. Τη θεωρία εισήγαγε ο Γερµανός µουσικολόγος Hugo Riemann (1849-1919), έχοντας ως αξιωµατική αφετηρία ότι η θεµελιώδης συγχορδία (Klang), δηλαδή η αρµονική οντότητα που προέρχεται είτε ακουστικά είτε ψυχολογικά από την αντήχηση ενός θεµελιώδους ήχου, παράγει τόσο τη µείζονα όσο και την ελάσσονα συγχορδία. Η ελάσσονα συγχορδία θεωρείται µια συµµετρική αναστροφή της µείζονας διότι η µείζονα συγχορδία παράγεται από µια τρίτη µεγάλη και µια πέµπτη καθαρή πάνω από ένα θεµέλιο φθόγγο 207

Κώστας Τσούγκρας: Λειτουργική Αρµονία - θεωρητικό υπόβαθρο και σηµειογραφία ενώ η ελάσσονα από τα ίδια διαστήµατα αλλά κάτω από αυτόν. Η παραδοχή αυτή συνδέει τη θεωρία του Riemann µε τις δυϊστικές αρµονικές θεωρίες του 19 ου αιώνα 1. Ένα ακόµη δυϊστικό στοιχείο της λειτουργικής θεωρίας είναι ότι η δεσπόζουσα και η υποδεσπόζουσα προκύπτουν αµοιβαία από την θεµελιώδη τονική συγχορδία (Klang): η δεσπόζουσα έχει ως θεµέλιο την ανιούσα καθαρή πέµπτη και η υποδεσπόζουσα την κατιούσα καθαρή πέµπτη, ενώ η τονική κατέχει το ρόλο του άξονα συµµετρίας. Η θεωρία του Riemann περί αρµονικών λειτουργιών πέρασε από µια µακρά περίοδο ωρίµανσης, η οποία εκτείνεται σε διάστηµα περίπου είκοσι ετών, πρωτοεµφανίστηκε στην πλήρη της µορφή το 1893 σε µια έκδοση µε τον τίτλο Vereinfachte Harmonielehre, η οποία εκδόθηκε και στα αγγλικά ως Harmony Simplified (Απλοποιηµένη Αρµονία) και αργότερα αποτέλεσε µέρος της τρίτης έκδοσης του Handbuch der Harmonielehre (1898). Σηµειογραφία Η θεωρία ενσωµατώνει ένα σηµειογραφικό σύστηµα που αποτελεί απόρροια του τρόπου δηµιουργίας των συγχορδιών από τις ακουστικές ή συµµετρικές ιδιότητές τους στο πλαίσιο της δυϊστικής θεώρησης του Klang. Έτσι, το σύµβολο " + " δηλώνει µείζονα συγχορδία (Oberklang άνω συγχορδία) και το σύµβολο " ο " ελάσσονα συγχορδία (Unterklang - κάτω συγχορδία). Για παράδειγµα, η + C ή C είναι µια µείζονα συγχορδία που σχηµατίζεται πάνω από τη θεµέλιο C (ΝΤΟ µείζονα: C-E-G), ενώ η o C ή C είναι µια ελάσσονα συγχορδία που σχηµατίζεται κάτω από τον αρχικό φθόγγο C (ΦΑ ελάσσονα: C-Ab-F). Η θεωρία προτείνει την ύπαρξη τριών λειτουργικών προτύπων, τα οποία προκύπτουν από το δυϊστικό µοντέλο: την τονική (Tonic T), την δεσπόζουσα (Dominant D) και την υποδεσπόζουσα (Subdominant S) και αναπτύσσει µια ονοµατολογία η οποία συσχετίζει όλες τις συγχορδίες ενός διατονικού ή χρωµατικού τονικού χώρου µε τα λειτουργικά αυτά πρότυπα. Η θεωρία, παρότι µπορεί να δεχθεί σοβαρή κριτική ως προς την συµβατότητά της µε τους νόµους της φυσικής και της ακουστικής, από τους οποίους υποτίθεται ότι πηγάζει, διαθέτει εξαιρετική εσωτερική συµµετρία και λογική συνάφεια και αποτελεί ισχυρό περιγραφικό και αναλυτικό εργαλείο. Η τονική, η δεσπόζουσα και η υποδεσπόζουσα αποτελούν τους τρεις πυλώνες του τονικού συστήµατος (κύριες συγχορδίες Hauptklänge) και όλες οι υπόλοιπες αρµονίες θεωρούνται παράγωγοι-µετασχηµατισµοί των τριών 1 Οι µονιστικές αρµονικές θεωρίες (π.χ. των Rameau, Schenker) προϋποθέτουν τη ανωτερότητα της µείζονας συγχορδίας, η οποία προκύπτει π.χ. από ακέραιους αριθµητικούς λόγους ή από τα πρώτα µέλη της αρµονικής στήλης. Οι δυϊστικές αρµονικές θεωρίες (π.χ. των Oettingen, Hauptman, Riemann) προϋποθέτουν τη δοµική ισότητα της µείζονας και της ελάσσονας συγχορδίας, οι οποίες θεωρούνται ότι προκύπτουν από µια θεµελιώδη δοµή που εµπεριέχει τη δυνατότητα της ισοδύναµης δυαδικής έκφανσης. 208

Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: Ζητήµατα σχεδιασµού, µεθοδολογίας και εφαρµογών βασικών (δευτερεύουσες συγχορδίες Nebenklänge). Ο συσχετισµός µεταξύ κυρίων και δευτερευόντων συγχορδιών προκύπτει από την αρχή της φαινοµενικής συµφωνίας (Scheinkonsonanz). Για παράδειγµα, η παράλληλη υποδεσπόζουσα (Subdominantparallel) Sp, δηλαδή η συγχορδία A-F-D στην ΝΤΟ µείζονα τονικότητα, θεωρείται ότι προκύπτει από µια προστιθέµενη 6 η (D) και την παράλειψη της 5 ης (C) από την υποδεσπόζουσα S (F-A-C). Ο φθόγγος D θεωρείται διαφωνία σύµφωνα µε τον Riemann, καθώς σχηµατίζει διάστηµα 2 ας µε την 5 η της υποδεσπόζουσας (C). Παρότι το D ακούγεται σύµφωνο, στην πραγµατικότητα είναι "φαινοµενικά σύµφωνο", καθώς δεν αποτελεί µέρος της κύριας συγχορδίας (F-A-C). Κατά τον ίδιο τρόπο, η συγχορδία της µέσης (mediant, B-G-E) ή Dp (Dominantparallel) προκύπτει από τη δεσπόζουσα (το D αντικαθίσταται από το E) και η συγχορδία της υποµέσης (submediant, E-C-A) ή Tp (Tonikparallel) προκύπτει από την τονική (το G αντικαθίσταται από το A). Με παρόµοιο συλλογισµό µπορεί να δηµιουργηθεί µια ακόµη σειρά παραγώγων των κυρίων συγχορδιών, οι συγχορδίες "ανταλλαγής του προσαγωγέα" (Leittonwechselklänge leading-tone-change chords). Από την τονική συγχορδία T παράγεται η συγχορδία ανταλλαγής προσαγωγέα (Leittonwechselklang) Τ< (B-G-E) µε την αντικατάσταση της θεµελίου C από τον προσαγωγέα B και µε τη θεώρηση του φθόγγου αυτού ως ανάστροφης θεµελίου. Αντίστοιχα η συγχορδία S< (E-C-A) είναι µια µετασχηµατισµένη υποδεσπόζουσα στην οποία το F αντικαταστάθηκε από το E και η συγχορδία D< (F#-D-B) µια µετασχηµατισµένη δεσπόζουσα στην οποία το G αντικαταστάθηκε από το F#. Η σειρά των αλληλοσυνδεόµενων συγχορδιών που προκύπτει από τους παραπάνω µετασχηµατισµούς των κυρίων συγχορδιών παρουσιάζεται στην εικόνα 1. Εικόνα 1. Μετασχηµατιστική σύνδεση των κυρίων και δευτερευόντων συγχορδιών. Επιπλέον, ο Riemann περιέγραψε µε σαφήνεια ένα ολοκληρωµένο δίκτυο συγχορδιακών µετασχηµατισµών, στο οποίο όλες οι συγχορδίες συνδέονται µεταξύ τους, αποτελώντας ένα είδος λειτουργικού αρµονικού συντακτικού (βλ. εικόνα 2). Οι µετασχηµατισµοί κατηγοριοποιούνται σε µεταφορές (Schritt) και σε αναστροφές-ανταλλαγές (Wechsel). Κάθε τύπος µεταφοράς (Schritt) συνδέεται µε ένα συγκεκριµένο διάστηµα του οποίου η διάταξη προκύπτει από κάποια εσωτερική συγχορδιακή σχέση, ενώ το είδος της συγχορδίας (µείζονα ή ελάσσονα) δεν µεταβάλλεται κατά τη µεταφορά. Κάθε τύπος αναστροφής-ανταλλαγής (Wechsel) περιλαµβάνει έναν από τους τύπους µεταφοράς που αναφέρθηκαν και µια αναστροφή (Seitenwechsel). 209

Κώστας Τσούγκρας: Λειτουργική Αρµονία - θεωρητικό υπόβαθρο και σηµειογραφία Ι. Μεταφορά (Schritt) Μετασχηµατισµός Διάστηµα µεταφοράς Παραδείγµατα 1 Quintschritt καθαρή 5 η C G, E A 2 Gegenquintschritt καθαρή 4 η G C, A E 3 Ganztonschritt µεγάλη 2 η F G, B A 4 Gegenganztonschritt µικρή 7 η G F, A B 5 Terzschritt µεγάλη 3 η C E, E C 6 Sextschritt µεγάλη 6 η G E, A C 7 Leittonschritt µεγάλη 7 η F E, B C 8 Gegenleittonschritt µικρή 2 η E F, C B 9 Gegensextschritt µικρή 3 η E G, C A 10 Gegenterzschritt µικρή 6 η E C, C E 11 Tritonusschritt τρίτονο (αυξ. 4 η ελατ. 5 η ) F B, B F ΙΙ. Αναστροφή Ανταλλαγή (Wechsel) Μετασχηµατισµός Περιγραφή Παράδειγµα 12 Seitenwechsel Αναστροφή µιας συγχορδίας C C 13 Quintwechsel Μεταφορά κατά µια καθαρή 5 η, 14 Sextwechsel Μεταφορά κατά µια µεγάλη 6 η, 15 Leittonwechsel Μεταφορά κατά µια µεγάλη 7 η, 16 Ganztonwechsel Μεταφορά κατά µια µεγάλη 2 η, 17 Terzwechsel Μεταφορά κατά µια µεγάλη 3 η, 18 Tritonuswechsel Μεταφορά κατά ένα τρίτονο, µετά αναστροφή 19 Gegenterzwechsel Μεταφορά κατά µια µικρή 6 η, µετά αναστροφή 20 Gegenganztonwechsel Μεταφορά κατά µια µικρή 7 η, µετά αναστροφή 21 Gegensextwechsel Μεταφορά κατά µια µικρή 3 η, µετά αναστροφή 22 Gegenquintwechsel Μεταφορά κατά µια καθαρή 4 η, 23 Gegenleittonwechsel Μεταφορά κατά µια µικρή 2 η, µετά αναστροφή F C G E C B G A C E F B C E C D E G G C C B Εικόνα 2. Πίνακας συγχορδιακών µετασχηµατισµών και λειτουργιών. 210

Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: Ζητήµατα σχεδιασµού, µεθοδολογίας και εφαρµογών Η σηµειογραφία επίσης περιλαµβάνει τη χρήση αραβικών και λατινικών αριθµών. Οι αραβικοί αριθµοί αναφέρονται σε διαστήµατα (σύµφωνα ή διάφωνα) πάνω από τη θεµέλιο των µειζόνων συγχορδιών ενώ οι λατινικοί αριθµοί αναφέρονται σε διαστήµατα κάτω από την ανάστροφη θεµέλιο (ψηλότερο φθόγγο) των ελασσόνων συγχορδιών. Οι αριθµοί αυτοί µπορούν να συνοδεύονται από τα σύµβολα "<" ή ">", τα οποία δηλώνουν όξυνση ή βάρυνση κατά ένα ηµιτόνιο. Το σύµβολο "/" όταν βρίσκεται πάνω σε ένα συγχορδιακό σύµβολο δηλώνει την παράλειψη της θεµελίου (π.χ. η συγχορδία D/ 7 αποτελείται από τους φθόγγους B-D-F µετά την παράλειψη της θεµελίου G). Οι κυριότερες συγχορδίες της λειτουργικής αρµονίας περιγράφονται σε συνάρτηση µε τα σύµβολα της θεωρίας στην εικόνα 3. Εικόνα 3. Περίληψη της λειτουργικής σηµειογραφίας του Riemann. Εξέλιξη της θεωρίας - Εφαρµογή στην µουσική ανάλυση Από τους συνεχιστές της λειτουργικής θεωρίας του Riemann ξεχωρίζουν οι Wilhelm Maler, Renate Imig και Diether de la Motte. Ο Imig (Systeme der Funktionsbezeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann, 1970) επεξήγησε και διεύρυνε το θεωρητικό της µέρος και ιδιαίτερα το δίκτυο των µετασχηµατιστικών σχέσεων, ενώ οι Maler (Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre, 1931) και de la Motte (Harmonielehre, 1976) επέκτειναν το 211

Κώστας Τσούγκρας: Λειτουργική Αρµονία - θεωρητικό υπόβαθρο και σηµειογραφία πρακτικό µέρος, προτείνοντας µάλιστα και σηµαντικές αλλαγές στη σηµειογραφία. Η τρέχουσα διδασκαλία της λειτουργικής αρµονίας συνοψίζεται στην Harmonielehre (Σπουδή της Αρµονίας) του Diether de la Motte. Η λειτουργική σηµειογραφία έχει διαφοροποιηθεί σε κάποιο βαθµό σε σύγκριση µε την αρχική που πρότεινε ο Riemann. Οι σηµαντικότερες αλλαγές είναι (βλ. εικόνα 5 για ένα παράδειγµα χρήσης της σύγχρονης λειτουργικής σηµειογραφίας για ανάλυση): - Η κατάργηση του διαχωρισµού µειζόνων και ελασσόνων συγχορδιών ως προς τον αρχικό τους φθόγγο και την κατεύθυνση σχηµατισµού τους και η θεώρηση του σχηµατισµού όλων των συγχορδιών από την προσθήκη µιας ανιούσας 3 ης και µιας ανιούσας 5 ης πάνω από ένα θεµέλιο φθόγγο. - Η χρήση των κεφαλαίων γραµµάτων για τις µείζονες συγχορδίες (T, S, D) και των µικρών γραµµάτων για τις ελάσσονες (t, s, d) και η κατάργηση των συµβόλων " + " και " ο ". Στις περιπτώσεις µετασχηµατιστικών συγχορδιών µε δύο γράµµατα (π.χ. Sp, tg, dg, TP, κλπ) το πρώτο γράµµα δηλώνει αν η αρχική συγχορδία είναι µείζονα ή ελάσσονα και το δεύτερο αν η προκύπτουσα συγχορδία είναι µείζονα ή ελάσσονα. - Η διαφοροποίηση της ονοµατολογίας της συγχορδίας ανταλλαγής προσαγωγέα, µε τη χρήση του όρου αντίθετη συγχορδία (Gegenklang). Με τον τρόπο αυτό προκύπτουν για κάθε κύρια συγχορδία δύο παράγωγες: η παράλληλη συγχορδία (Parallelklang), της οποίας η θεµέλιος απέχει µια µικρή 3 η από τη θεµέλιο της κύριας και η αντίθετη συγχορδία (Gegenklang), της οποίας η θεµέλιος απέχει µια µεγάλη 3 η αντίστοιχα. Στην εικόνα 4 περιγράφονται µέσω παραδειγµάτων οι σχέσεις παραλληλίας και αντιθετικότητας. Εικόνα 4: Συγχορδιακές σχέσεις παραλληλίας και αντιθετικότητας. - Η καθιέρωση της χρήσης µόνο των αραβικών αριθµών για τη περιγραφή των προστιθέµενων φθόγγων, των διαφωνιών και των αλλοιώσεων. Οι αριθµοί χρησιµοποιούνται είτε ως εκθέτες είτε ως δείκτες: οι εκθέτες δηλώνουν το φθόγγο που προστίθεται στη συγχορδία καθορίζοντας το µουσικό διάστηµα που σχηµατίζει αυτός µε τη θεµέλιο και οι δείκτες δηλώνουν το φθόγγο της συγχορδίας που βρίσκεται στη χαµηλότερη φωνή (µπάσος) καθορίζοντας την αναστροφή της συγχορδίας. Για παράδειγµα, το σύµβολο DD 7 5 > περιγράφει τη διπλή δεσπόζουσα µεθ' εβδόµης µε την ελαττωµένη 5 ης της στη χαµηλότερη φωνή (αυτή η συγχορδία είναι η γαλλική συγχορδία αυξηµένης έκτης στην παραδοσιακή θεωρία της αρµονίας). 212

Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: Ζητήµατα σχεδιασµού, µεθοδολογίας και εφαρµογών - Η εισαγωγή της χρήσης ειδικών λειτουργικών συµβόλων για τη ναπολιτάνικη συγχορδία (s N ), την ηµιελαττωµένη έβδοµη ( S D 7 ), την ελαττωµένη έβδοµη ( s D v ) και την αντίστοιχη παρενθετική ελαττωµένη έβδοµη της δεσπόζουσας ( t DD v) 2. Εικόνα 5: Παράδειγµα χρήσης της λειτουργικής σηµειογραφίας Η αρµονική θεωρία του Riemann είχε πρωτοφανή απήχηση κατά τη διάρκεια της ζωής του και άσκησε πολύ ισχυρή επιρροή στην αναλυτική σκέψη και στη µεθοδολογία διδασκαλίας της αρµονίας. Η θεωρία υιοθετήθηκε σε όλη σχεδόν την Ευρώπη και ακόµη και σήµερα αποτελεί µέρος των διδακτικών βιβλίων της αρµονίας στη Γερµανία, στην Σκανδιναβία και στη Ρωσία. Στην Ελλάδα η λειτουργική σηµειογραφία δεν έχει χρησιµοποιηθεί για τη διδασκαλία της αρµονίας, εκτός από λίγες εξαιρέσεις δασκάλων που την υιοθέτησαν. Ο πιο σηµαντικός από αυτούς ήταν ο Γιάννης Α. Παπαϊωάννου, ο οποίος επηρέασε µέσα από τη διδασκαλία του αρκετές µετέπειτα γενιές δασκάλων και θεωρητικών. Η κριτική που έχει δεχθεί η λειτουργική θεωρία αφορά κυρίως σε πρακτικό επίπεδο την πολυπλοκότητα των µετασχηµατιστικών λειτουργιών σε βάρος της σαφήνειας περιγραφής και σε θεωρητικό επίπεδο την 2 Το σύµβολο της ελαττωµένης έβδοµης s D v (B-D-F-Ab) προκύπτει από τη θεώρηση της συγχορδίας ως µείγµα της δεσπόζουσας (D) και της ελάσσονας υποδεσπόζουσας (s). Αντίστοιχα η συγχορδία S D 7 (B-D-F-A) θεωρείται µείξη της δεσπόζουσας (D) και της µείζονας υποδεσπόζουσας (S) και η συγχορδία t DD v (F#-A-C-Eb) θεωρείται µείξη της διπλής δεσπόζουσας (DD)και της ελάσσονας τονικής (t). 213

Κώστας Τσούγκρας: Λειτουργική Αρµονία - θεωρητικό υπόβαθρο και σηµειογραφία αδυναµία να δώσει µια πλήρως τεκµηριωµένη εξήγηση της δυϊστικής φύσης της θεµελιώδους συγχορδίας (Klang). Μεταξύ άλλων, ο Schoenberg (1975: 297) 3 επικρίνει την έµφαση της θεωρίας στις κάθετες αρµονικές λειτουργίες και την αποδυνάµωση της γραµµικής διάστασης και ο Georg Capellen (1905: 72) 4 αναφέρει ότι η συµµετρική σχέση µεταξύ της µείζονας και ελάσσονας συγχορδίας είναι µη αντιληπτική ακουστικά και άρα άκυρη. Ο ίδιος ο Riemann σταδιακά όπως φαίνεται από µεταγενέστερα κείµενά του ("Ideen zu einer 'Lehre von den Tonvosdtellungen'", 1914) 5 αναγκάστηκε να αποµακρυνθεί κάπως από την καθαρά ακουστική δυϊστική βάση της θεωρίας και να αναζητήσει περισσότερο ψυχολογική, ίσως και ιδεαλιστική, δικαιολόγηση. Η αξία βέβαια της θεωρίας είναι ανεξάρτητη από την επιστηµονική επιβεβαίωση ή µη της δυϊστικής της βάσης, αλλά έγκειται ακριβώς στο ότι αυτή η δυϊστική προοπτική αποδίδει ένα λογικό και εξαιρετικά αποκαλυπτικό δίκτυο συγχορδιακών σχέσεων. Αξίζει να αναφερθεί η σχετικά πρόσφατη ανανέωση του ενδιαφέροντος των µουσικολόγων για τη λειτουργική θεωρία, η οποία είχε ως αποτέλεσµα µια σειρά δηµοσιεύσεων µε αντικείµενο τη λεγόµενη Neo-Riemannian Theory. Ο David Lewin (1987) και Richard Cohn (1997) διερεύνησαν τις µετασχηµατιστικές κατηγορίες του Riemann συνδέοντάς τες µε τη θεωρία των συνόλων, ενώ ένα τεύχος του Journal of Music Theory (vol. 42, 1999) αφιερώθηκε στην Neo-Riemannian theory, ανοίγοντας νέες ερευνητικές κατευθύνσεις µε θεωρητικό ή αναλυτικό προσανατολισµό. Βιβλιογραφία Bernstein, D. (2002). Nineteenth-century harmonic theory. In The Cambridge History of Western Music Theory (Thomas Christensen, ed), Cambridge University Press, pp. 778-811). Capellen, G. (1905). Die Zukunft die Musiktheorie (Dualismus oder Monismus?) und ihre Einwirkung auf die Praxis. C.F.Kahnt, Leipzig. Cohn, R. (1997). "Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and their Tonnetz Representations", JMT 41, pp. 1-66. 3 Η άποψη αυτή εκφράζεται σε ένα κείµενο του 1931 µε τίτλο "Linear Counterpoint: Linear Polyphony" που περιέχεται στο Style and Idea (1975) και είναι ένα από τα κείµενα που εκφράζουν την αντίθεσή του µε τις θεωρίες του Riemann. Παρόλα αυτά υπάρχουν σηµαντικά σηµεία σύγκλισης των θεωριών των Riemann και Schoenberg µε σηµαντικότερο τη σχέση του Tonnetz του Riemann και του "Chart of the Regions" του Schoenberg, καθώς και τα δύο αποτελούν συγγενείς σχηµατικές αναπαραστάσεις του τονικού χώρου. 4 Η αναφορά στο κείµενο του Capellen προέρχεται από άρθρο του David Bernstein (2002: 801). 5 Η αναφορά στο κείµενο του Reimann προέρχεται από άρθρο του Henry Klumpenhauer (2002: 465). 214

Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: Ζητήµατα σχεδιασµού, µεθοδολογίας και εφαρµογών Imig, R. (1970). Systeme der Funktionsbezeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann. Gessellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft, Düsseldorf. Klumpenhouwer, H. (2002). Dualist tonal space and transformation in nineteenth-century musical thought. In The Cambridge History of Western Music Theory (Thomas Christensen, ed), Cambridge University Press, pp. 456-476. Lewin, D. (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations, Yale University Press, New Haven. Maler, W. (1983). Σύστηµα διδασκαλίας της aρµονίας µείζονος ελάσσονος (µετ. Κ. Νάσος). Νάσος, Αθήνα [τίτλος πρωτότυπου: Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre, Munich and Leipzig (1931, 1957).] Motte de la, D. (1976). Harmonielehre. Barenreiter Verlag, Kassel. Schoenberg, A. (1975). Style and Idea. University of California Press, Berkeley and Los Angeles. Riemann, H. (1893). Vereinfachte Harmonielehre, oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Akkorde. Augener, London; transl. H. Bewerung as Harmony Simplified, Augener, London (1896). Riemann, H. (1898). Handbuch der Harmonielehre. Breitkopf und Härtel, Leipzig. Riemann, H. (1914). "Ideen zu einer 'Lehre von den Tonvorsellungen'", Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21, pp. 1-26 [transl. R. Watson & E. West Marvin in JMT 36 (1992), pp. 69-117]. 215

Κώστας Τσούγκρας: Λειτουργική Αρµονία - θεωρητικό υπόβαθρο και σηµειογραφία 216