Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4 ώρες Σύνολο σελίδων: 6 (έξι) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Επτά νομίσματα είναι διατεταγμένα σε επίπεδη εξαγωνική δομή ό- πως δείχνεται στη διπλανή εικόνα. Κάθε νόμισμα μπορεί να θεωρηθεί ως ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας r. Ποια είναι η ροπή αδράνειας του συστήματος των επτά νομισμάτων γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του κεντρικού νομίσματος και είναι κάθετος στο επίπεδο των νομισμάτων; Η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του διερχόμενο από το κέντρο του είναι Ι CM = ½ ΜR 2. α. 7mr 2 /2 β. 13mr 2 /2 γ. 49mr 2 /2 δ. 55mr 2 /2 2. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός κινούμενη παράλληλα προς μία από τις κάθετες πλευρές γυάλινου πρίσματος σχήματος ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου, συναντά εγκάρσια την άλλη κάθετη πλευρά προερχόμενη από τον αέρα, και κατόπιν προσπίπτει στην υποτείνουσα του πρίσματος όπου και υφίσταται ολική εσωτερική ανάκλαση. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη; α. Η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης στην υποτείνουσα είναι μικρότερη των 45 ο. β. Ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος πρέπει να υπερβαίνει την τιμή 2. γ. Αν το πρίσμα βυθιστεί μέσα σε υγρό τότε η τιμή της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης στην υποτείνουσα μειώνεται (σε σχέση με την περίπτωση που το πρίσμα περιβάλλεται από αέρα). δ. Η γωνία μεταξύ της εισερχόμενης σε και της εξερχόμενης από το πρίσμα δέσμης είναι 9 ο. 3. Σώμα μάζας M είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Αρχικά συμπιέζουμε το ελατήριο κατά μια απόσταση A και μετά αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Κάποια στιγμή που το ελατήριο υφίσταται τη μέγιστη δυνατή συμπίεσή του, βλήμα μάζας m σφηνώνεται στο σώμα μάζας M με αποτέλεσμα το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος να αυξηθεί κατά 2%. Δοθέντος ότι M = 3m, πόση είναι η ταχύτητα υ του βλήματος πριν σφηνωθεί; Τριβές δεν υ- πάρχουν. [1] @ Copyright: Pant. Lapas
α. υ = 2Α 1 β. υ = Α 2 k m k m 2 11k γ. υ = Α 5 m 2 δ. υ = Α 5 k m 4. Κύκλωμα R-L-C σειράς εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις υπό την επίδραση εναλλασσόμενης Η.Ε.Δ. της μορφής Ε(t) = Ε ημωt, όπου η συχνότητα ω μεταβάλλεται στο διάστημα ω < +. Η ωμική αντίσταση R του κυκλώματος είναι μη αμελητέα, και η συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος είναι ω. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη; α. Για ω << ω οι απώλειες ενέργειας λόγω φαινομένου Joule στην ωμική αντίσταση του κυκλώματος είναι μικρότερες από ότι κατά τον συντονισμό. β. Για ω >> ω το πλάτος της έντασης του ρεύματος τείνει ασυμπτωτικά στην τιμή μηδέν. γ. Για ω = ω το πλάτος της έντασης του ρεύματος μεγιστοποιείται λαμβάνοντας κάποια πεπερασμένη τιμή λόγω του γεγονότος ότι έχουμε μη αμελητέα ωμική αντίσταση. δ. Η μέγιστη δυνατή τιμή του πλάτους της έντασης του ρεύματος εξαρτάται από το πλάτος της εναλλασσόμενης Η.Ε.Δ. και από την τιμή της ωμικής αντίστασης του κυκλώματος. 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα καθεμιάς από τις προτάσεις που ακολουθούν και ακριβώς δίπλα του την ένδειξη Σ αν η πρόταση που παρατίθεται είναι σωστή ή Λ αν είναι λανθασμένη. α. Όταν διεγείρουμε την χορδή μιας κιθάρας τα κύματα που δημιουργούνται πάνω στο μήκος της χορδής είναι στάσιμα κύματα που μπορούν να έχουν οποιαδήποτε συχνότητα. β. Τα ηχητικά κύματα που διαδίδονται στο εσωτερικό ενός στερεού μπορεί να είναι είτε διαμήκη είτε εγκάρσια. γ. Κατά την αποδιέργεση ενός διεγερμένου πυρήνα εκπέμπεται ορατή ακτινοβολία. δ. Ένας παρατηρητής ο οποίος κινείται σε ανοιχτό χώρο κρατώντας στο χέρι του ένα παλλόμενο διαπασών αντιλαμβάνεται τον ήχο του διαπασών με διαφορετική συχνότητα ακριβώς λόγω του φαινομένου Doppler. ε. Στο ανώτερο σημείο ενός ημισφαιρικού θόλου κέντρου Ο, ισορροπεί σφαίρα μικρότερων διαστάσεων. Δίνουμε μια πολύ μικρή ώθηση στη σφαίρα κι αυτή ξεκινάει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση αρχικώς πάνω στην επιφάνεια του θόλου και αργότερα εγκαταλείπει τον θόλο. Η κίνηση της σφαίρας πάνω στον θόλο από τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη μέχρι τη στιγμή που εγκαταλείπει μπορεί να θεωρηθεί ως αμιγώς περιστροφική κίνηση περί το σημείο Ο. [2] @ Copyright: Pant. Lapas
ΘΕΜΑ 2ο 1. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στη διάταξη του διπλανού σχήματος μια σκάλα στηρίζεται σε λείο κατακόρυφο τοίχο, ενώ μεταξύ της σκάλας και του οριζοντίου δαπέδου υπάρχει τριβή. Τοποθετούμε την σκάλα έτσι ώ- στε να ισορροπεί οριακά. Ένα βαρίδιο ίδιας μάζας με τη σκάλα τοποθετείται πολύ προσεκτικά στη θέση του κέντρου μάζας της σκάλας. Τι από τα ακόλουθα επρόκειτο να συμβεί στο σύστημα σκάλας-βαριδίου; α. Περιέρχεται σε ασταθή κατάσταση και κατόπιν σε μια νέα κατάσταση οριακής ισορροπίας καθώς η γωνία που σχηματίζει η σκάλα με το οριζόντιο δάπεδο μειώνεται. β. Παραμένει στην ίδια κατάσταση οριακής ισορροπίας (ίδια με εκείνη πριν την τοποθέτηση του βαριδίου). γ. Περιέρχεται σε ασταθή κατάσταση και η γωνία που σχηματίζει η σκάλα με το οριζόντιο δάπεδο διαρκώς μειώνεται. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 2. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Κάπου στο διάστημα, ένας αστροναύτης συγκρατεί ένα κιβώτιο ίδιας με μάζας με τον ίδιο. Κάποια στιγμή εκτοξεύει οριζόντια το κιβώτιο προς ένα κατακόρυφο ακλόνητο τοίχωμα με το οποίο το κιβώτιο συγκρούεται τελείως ελαστικά. Θεωρήστε ότι όλες οι κινήσεις λαμβάνουν χώρα κατά μήκος οριζόντιας ευθείας και μόνον. Τι από τα παρακάτω συμβαίνει μετά την κρούση του κιβωτίου; α. Το ανακρουόμενο κιβώτιο θα συναντήσει με σφοδρότητα τον αστροναύτη. β. Ο αστροναύτης δεν θα είναι ποτέ σε θέση να ξαναπιάσει το κιβώτιο. γ. Ο αστροναύτης θα είναι σε θέση να πιάσει το κιβώτιο αλλά σε μεγαλύτερη απόσταση από το τοίχωμα από εκείνη που είχε αρχικά όταν εκτόξευσε το κιβώτιο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [3] @ Copyright: Pant. Lapas
3. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Ο ανεμιστήρας του διπλανού σχήματος βρίσκεται αρχικώς σε λειτουργία περιστρεφόμενος δεξιόστροφα. Κάποια στιγμή τον βγάζουμε από την μπρίζα. Ποια κατεύθυνση έχει το διάνυσμα της επιτάχυνσης του σημείου Χ (στο άκρο του πτερυγίου του ανεμιστήρα) που δείχνεται στη διπλανή εικόνα; α. Κατευθύνεται προς τα δεξιά. β. Κατευθύνεται προς τα αριστερά. γ. Κατευθύνεται κάθετα προς τον άξονα περιστροφής του ανεμιστήρα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 4. Γυάλινη σφαίρα τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Η σφαίρα περιβάλλεται από αέρα. Φωτεινή μονοχρωματική δέσμη κινούμενη οριζόντια συναντά τη σφαίρα στο σημείο Α υπό γωνία πρόσπτωσης θπ και διαθλάται (όπως δείχνεται στη διπλανή εικόνα). Μετά την κίνηση της δέσμης στο εσωτερικό της γυάλινης σφαίρας διαπιστώνεται ότι υπάρχει οριζόντια δέσμη εξερχόμενη από σημείο του αριστερού ημισφαιρίου. 4.Α Αν η δέσμη μετά τη διάθλασή της στη θέση Α συναντά το δεξί ημισφαίριο σε σημείο Β (όπως δείχνεται στο σχήμα), να βρείτε τη γωνία ε που σχηματίζει η ακτίνα ΚΒ με την οριζόντια διεύθυνση. 4.Β Να αποδείξετε ρητά ότι η ανωτέρω εξερχόμενη οριζόντια δέσμη δεν μπορεί να οφείλεται σε ολική εσωτερική ανάκλαση. Για το εν λόγω συμπέρασμα παίζει ρόλο αν η σφαίρα περιβάλλεται από αέρα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4.Γ Να βρείτε την γωνία μεταξύ του φορέα της εξερχόμενης από το αριστερό ημισφαίριο δέσμης και της εξερχόμενης από το δεξί ημισφαίριο δέσμης, συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης στο σημείο Α. [4] @ Copyright: Pant. Lapas
ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα το αριστερό άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθερής επαναφοράς k είναι προσδεμένο στο κέντρο μάζας ομογενούς κυλίνδρου μάζας 2m, ενώ το δεξί άκρο του είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σώμα μάζας m. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Την χρονική στιγμή t =, σημειακό βλήμα μάζας m β << m κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ επί οριζόντιας ευθείας που διέρχεται από τα κέντρα μάζας των δύο προαναφερθέντων σωμάτων, σφηνώνεται ακαριαία στο κέντρο μάζας του σώματος μάζας m, οπότε το σύτημα τίθεται σε κίνηση προς τα δεξιά. Τριβές μεταξύ του υπερυψωμένου οριζοντίου δαπέδου και του σώματος μάζας m δεν υπάρχουν, ενώ ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του κυλίνδρου και του χαμηλότερου ο- ριζοντίου δαπέδου επί του οποίου κινείται είναι μ. Δίνονται: η ροπή αδράνειας ομογενούς κυλίνδρου μάζας M και ακτίνας R ως προς άξονα περιστροφής που συμπίπτει με τον κύριο άξονα συμμετρίας του ΙCM = ½ MR 2, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Α. Έστω ότι η ταχύτητα εκτόξευσης του σημειακού βλήματος είναι τέτοια ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται πάντοτε δίχως ολίσθηση. Α.1 Να βρείτε τον λόγο του μέτρου της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου προς το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του σώματος μάζας m. Μονάδες 3 Α.2 Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και του σώματος μάζας m ακριβώς την στιγμή της μέγιστης δυνατής επιμήκυνσης του ελατηρίου. Α.3 Να υπολογίσετε την μέγιστη δυνατή επιμήκυνση του ελατηρίου. Μονάδες 4 Α.4 Ποια είναι η μέγιστη δυνατή ταχύτητα εκτόξευσης του βλήματος για την οποίαν ο κύλινδρος κυλίεται πάντοτε χωρίς ολίσθηση; Β. Αν το βλήμα εκτοξευθεί με ταχύτητα διπλάσια από την μέγιστη δυνατή ταχύτητα εκτόξευσης για την οποίαν ο κύλινδρος κυλίεται πάντοτε χωρίς ολίσθηση (που υπολογίστηκε στο ερώτημα Α.4), να βρείτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και του σώματος μάζας m ακριβώς μόλις πριν ξεκινήσει η ολίσθηση του κυλίνδρου. Μονάδες 8 [5] @ Copyright: Pant. Lapas
ΘΕΜΑ 4ο Στη διάταξη του διπλανού σχήματος μία ομογενής και ισοπαχής δοκός ΑΒ μάζας m και μήκους 3l/2 μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα περιστροφής διερχόμενο από το άκρο Α αυτής. Όταν η δοκός βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση το κατώτερο άκρο Β αυτής εφάπτεται με το μέσον Γ της πάνω δεξιάς οριζόντιας ακμής του κύβου (που διέρχεται από το σημείο Γ και είναι κάθετη στο επίπεδο του σχήματος). Ο κύβος θεωρείται ομογενής με μάζα m και ακμή μήκους l και αρχικά ισορροπεί με την κάτω έδρα του σε πλήρη επαφή με το οριζόντιο δάπεδο. Ανυψώνουμε τη δοκό έτσι ώστε να σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο και στη συνέχεια αφήνεται ελεύθερη, οπότε το κατώτερο άκρο Β αυτής συγκρούεται τελείως ελαστικά με το σημείο Γ του κύβου όταν η δοκός γίνεται κατακόρυφη. Αν είναι γνωστό ότι η κάτω α- ριστερή οριζόντια ακμή του κύβου που διέρχεται από το σημείο Δ και είναι κάθετη στο επίπεδο του σχήματος είναι ακλόνητη, οπότε ο κύβος μπορεί να περιστραφεί περί την εν λόγω ακμή χωρίς τριβές, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Δίνονται: η ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και μήκους L ως προς ά- ξονα περιστροφής διερχόμενο από το κέντρο μάζας της κάθετο στο επίπεδο της δοκού ΙCM = 1/12 ML 2, η ροπή αδράνειας ομογενούς κύβου μάζας Μ και ακμής b ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας του, κάθετο σε ένα ζεύγος εδρών του κύβου, ΙCM = 1/6 Mb 2, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Α.1 Να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα ω της δοκού ελάχιστα πριν συγκρουστεί με τον κύβο συναρτήσει της γωνίας θ. Μονάδες 3 Α.2 Για ποια τιμή της γωνίας θ ο κύβος περιέρχεται σε θέση ασταθούς ισορροπίας μετά την κρούση του με την δοκό; Μονάδες 8 Α.3 Σε ποιο ύψος ανέρχεται η δοκός μετά την κρούση (μετρημένο ως προς τη θέση του κέντρου μάζας της όταν αυτή βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση); Μονάδες 4 Αντικαθιστούμε τη δοκό ΑΒ με άλλη εντελώς όμοια δοκό Α Β μάζας όμως διπλάσιας από εκείνη του κύβου (δηλ. μάζας 2m) και στη συνέχεια ανυψώνουμε τη νέα δοκό έτσι ώστε να σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο, και περαιτέρω την αφήνουμε ελεύθερη οπότε το κατώτερο άκρο Β αυτής συγκρούεται και πάλι τελείως ελαστικά με το σημείο Γ του κύβου 1 (όταν η δοκός γίνεται κατακόρυφη). Η γωνία φ έχει τιμή τέτοια ώστε μετά τη νέα κρούση ο κύβος να περιέρχεται οριακά σε θέση ασταθούς ισορροπίας, χωρίς όμως να μπορέσει να παραμείνει στην εν λόγω θέση, οπότε επιστρέφει στην αρχική του θέση και συγκρούεται για δεύτερη φορά τελείως ελαστικά με τη δοκό Α Β. Β. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα της δοκού Α Β αμέσως μετά την δεύτερη κρούση της με τον κύβο; Επίσης να εξετάσετε αν υπό κατάλληλες συνθήκες μπορεί ο κύβος να ακινητοποιηθεί μετά την δεύτερη κρούση του με τη δοκό Α Β. Μονάδες 1 1 Ο κύβος και πάλι αρχικά ισορροπεί με την κάτω έδρα του σε πλήρη επαφή με το οριζόντιο δάπεδο. Σημειώστε ότι ο ίδιος κύβος χρησιμοποιείται και στις δύο περιπτώσεις, μόνο η δοκός αντικαθίσταται από νέα όμοια δοκό διπλάσιας όμως μάζας από εκείνη της αρχικής. Θεωρήστε τη διάρκεια όλων των κρούσεων αμελητέα. [6] @ Copyright: Pant. Lapas