ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ QAM ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ME ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ TURBO ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΠΙΒΑΡΥΜΕΝΟ ΜΕ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ RAYLEIGH

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ QAM ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ME ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ TURBO ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΠΙΒΑΡΥΜΕΝΟ ΜΕ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ RAYLEIGH ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΟΥΤΣΙΜΠΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΕΜ : 5395 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΔΗΜΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2014

Ξέρω πώς τα bit τρέχουν σιωπηλά στις υπερλεωφόρους της πληροφορίας. Θεωρία πεδίου ηλεκτρομαγνητικού έχω διδαχθεί επαρκώς, κυκλώματα ξέρω αρκετά καθώς και ικανά στοιχεία ηλεκτρονικής έτσι ώστε να μη με τρομάζει της επιστήμης των Τηλεπικοινωνιών ο υπέρλαμπρος αστερόης ουρανός. Χρήστος Δημάκης - Τα bit είναι σιωπηλά 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 4 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 1.1 Τηλεπικοινωνιακό σύστημα προς προσομοίωση... 5 1.1.1 Διαμορφωτής 16QAM... 7 1.1.2 Διαμορφωτής 64QAM... 8 1.1.3 Κανάλι... 9 1.2 LTE TURBO Κωδικοποίηση... 10 1.3 Διαλείψεις Rayleigh... 13 2 ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΤΗ ή GUI... 15 2.1 GUIs Διαγραμμάτων... 21 3 ΕΠΙΔΕΙΞΗ... 26 3.1 Βήμα 1: Έναρξη Επιλογή Διαμόρφωσης και Κωδικοποίησης... 26 3.2 Βήμα 2: Δημιουργία 16QAM σήματος... 27 3.3 Βήμα 3: Διέλευση 16QAM Σήματος από το Φίλτρο Εκπομπής... 31 3.4 Βήμα 4: Διέλευση του 16QAM Σήματος από το Κανάλι Διαλείψεων Rayleigh 34 3.5 Βήμα 5: Προσθετικός Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος (AWGN)... 36 3.6 Βήμα 6: Προσθήκη του 16QAM Σήματος με το Λευκό Γκαουσιανό Θόρυβο 38 3.7 Βήμα 7: Διέλευση 16QAM Σήματος + Θορύβου από το Φίλτρο Λήψης... 39 3.8 Τελευταίο Βήμα: Λήψη 16QAM Σήματος... 41 4 ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ... 44 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 45 3

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Προσομοίωση είναι «η αναπαράσταση της συμπεριφοράς ή των χαρακτηριστικών διεργασίας (λ.χ. βιολογικής, βιομηχανικής, οικονομικής) μέσω ενός μοντέλου, κυρίως υπολογιστή, του οποίου οι παράμετροι και οι μεταβλητές αποτελούν είδωλο των αντίστοιχων μεγεθών της διεργασίας που μελετάται», από τον ορισμό που δίνει το λεξικό Μπαμπινιώτη. Πριν αναπτυχθεί μία χρονοβόρα και ακριβή εφαρμογή στην πράξη, μπορούμε με τη βοήθεια της προσομοίωσης να έχουμε μία εικόνα της απόδοσης και της αποτελεσματικότητάς της. Αντιλαμβανόμαστε συνεπώς τη σημασία της προσομοίωσης, καθώς εξοικονομεί χρόνο και πρώτες ύλες, με ρίσκο την ενδεχόμενη μη πιστή αναπαράσταση του πραγματικού προβλήματος. Στην εποχή μας, θεωρείται επιβεβλημένη από τη στιγμή που προσεγγίζει με ικανοποιητική πιστότητα το πραγματικό πρόβλημα και προσφέρει αξιόπιστα αποτελέσματα. Στη συγκεκριμένη εργασία, αντικείμενο είναι η προσομοίωση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος βήμα προς βήμα. Στόχος της είναι να βοηθήσει τους φοιτητές της σχολής, στα πλαίσια του εργαστηρίου ψηφιακών τηλεπικοινωνιών, να πειραματιστούν και να κατανοήσουν τη λειτουργία του συγκεκριμένου τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Τη συγκεκριμένη πλατφόρμα την παραλάβαμε από την αρχική δουλειά της Τσιρίκογλου Αποστολίας και την επέκτασή της από τον Λυμπέρη Ζαχαρία, φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Πιο συγκεκριμένα, η Τσιρίκογλου Αποστολία έφτιαξε την προσομοίωση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος που υποστηρίζει: BPSK διαμορφωτή-αποδιαμορφωτή, κωδικοποίηση Hamming, αναδιατάκτη και κανάλι AWGN. Ο Λυμπέρης Ζαχαρίας πρόσθεσε στην αρχική δουλειά: διαμορφωτές-αποδιαμορφωτές QPSK και 8PSK, δύο κωδικοποιήσεις κατά Reed Solomon και διαλείψεις Slow και Fast Rayleigh. Τα στοιχεία που προστίθενται στην προσομοίωση είναι διαμορφωτές-αποδιαμορφωτές BQAM, QQAM, 16QAM και 64QAM, κωδικοποίηση LTE TURBO και διαλείψεις iid Rayleigh στο κανάλι. Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Δημάκη Χρήστο, που μου έδωσε τη δυνατότητα να εργαστώ πάνω σε ένα τόσο ενδιαφέρον αντικείμενο και να εξοικειωθώ με τη χρήση του προγράμματος MATLAB, καθώς και τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Αρκουδογιάννη Κωνσταντίνο, ο οποίος με καθοδήγησε καθ όλη τη διάρκεια της διπλωματικής μου εργασίας. Ευχαριστώ ακόμη τους γονείς μου για την ψυχολογική και υλική υποστήριξη καθ όλα τα χρόνια των σπουδών μου. 4

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Τηλεπικοινωνιακό σύστημα προς προσομοίωση Στην παρούσα εφαρμογή το συνολικό τηλεπικοινωνιακό σύστημα που δύναται να προσομοιωθεί, συμπεριλαμβανομένων όλων του των στοιχείων-υποσυστημάτων, φαίνεται σε μορφή block διαγράμματος στην παρακάτω εικόνα: Περιγραφή του συνολικού συστήματος: Τα bits πληροφορίας (Information bits) εισέρχονται στον πομπό, ο οποίος αποτελείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, από έναν γραμμικό block κωδικοποιητή, έναν αναδιατάκτη και έναν ψηφιακό διαμορφωτή. Το σήμα στην συνέχεια εκπέμπεται (Tx: σήμα εκπομπής), αφού περάσει πρώτα από το φίλτρο εκπομπής, διέρχεται μέσα από ένα κανάλι διαλείψεων Rayleigh και θορύβου AWGN (Προσθετικός Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος ή Additive White Gaussian Noise), περνάει από το φίλτρο λήψης στον δέκτη και, στη συνέχεια, το σήμα περνάει από τα στοιχεία ανίχνευσης του δέκτη. Τα στοιχεία αυτά είναι, αντίστοιχα με τον πομπό, ένας ψηφιακός αποδιαμορφωτής, ένας επαναδιατάκτης και ένας γραμμικός block αποκωδικοποιητής. Τέλος, ο δέκτης στην έξοδό του δίνει τα εκτιμώμενα λαμβανόμενα bits πληροφορίας (Received Info bits). Ο χρήστης έχει την δυνατότητα να επιλέξει την διαμόρφωση και κωδικοποίηση της επιθυμίας του, όπως φαίνεται στο παρακάτω παράθυρο. Οι επιλογές διαμόρφωσης είναι 2-PSK, 4-PSK και 8PSK, σε περίπτωση που επιλέξει PSK διαμόρφωση αλλά και 2-QAM, 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM, σε περίπτωση που επιλέξει QAM διαμόρφωση. Οι επιλογές κωδικοποίησης είναι Hamming (7,4), NASA RS(255,239), NASA RS(255,223), LTE TURBO και NONE (χωρίς κωδικοποίηση). Τέλος μπορεί να επιλέξει αν θα έχει το σύστημα αναδιατάκτη. 5

Το κουμπί PAM, που φαίνεται ανενεργό, αποτελεί διαμόρφωση που θα συμπεριληφθεί στο εργαστήριο στο μέλλον. Μετά τη δημιουργία του σήματος ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει αν το κανάλι θα προσθέτει μόνο AWGN θόρυβο στο σήμα ή θα περιλαμβάνει και διαλείψεις Rayleigh, απαντώντας με Ναι ή Όχι στην παρακάτω ερώτηση που του γίνεται. Το πιο απλό σύστημα που μπορεί να επιλέξει ο χρήστης είναι αυτό που έχει μόνο διαμορφωτή αποδιαμορφωτή και κανάλι χωρίς διαλείψεις Rayleigh. 6

1.1.1 Διαμορφωτής 16QAM Ο διαμορφωτής QAM (Quadrature Amplitude Modulation) διαμορφώνει κατά πλάτος τα bits στην είσοδο του με ορθογώνιο τρόπο, δηλαδή τα αντιστοιχίζει σε παλμούς που έχουν διαφορετικό ή και το ίδιο πλάτος, χρησιμοποιώντας 2 φέροντα για τη μεταφορά της πληροφορίας, συνήθως ημίτονα ή συνημίτονα με διαφορά φάσης 90 μοιρών. Πιο συγκεκριμένα, στο 16QAM ο διαμορφωτής αντιστοιχίζει κάθε τετράδα από bits που βλέπει στην είσοδό του σε ένα από τα σύμβολα που φαίνονται στον αστερισμό 16-QAM στο διάγραμμα χώρου που ακολουθεί. Παρατηρούμε πως ισχύει το Gray Mapping στον αστερισμό, δηλαδή κάθε σύμβολο διαφέρει από τα γειτονικά του κατά ένα μόνο bit. Χρειάζεται να τονίσουμε ακόμη πως τα πλάτη των εκπεμπόμενων συμβόλων υπολογίστηκαν με τέτοιο τρόπο, ώστε η μέση ενέργεια του αστερισμού να είναι μονάδα. 7

1.1.2 Διαμορφωτής 64QAM Στο 64QAM, ο διαμορφωτής αντιστοιχίζει κάθε εξάδα από bits που βλέπει στην είσοδό του σε ένα από τα σύμβολα που φαίνεται στον αστερισμό στο διάγραμμα χώρου που ακολουθεί. Παρατηρούμε πως το gray mapping ισχύει και σ αυτή την περίπτωση, όπως επίσης και η μοναδιαία μέση ενέργεια του αστερισμού. 8

1.1.3 Κανάλι Στην περίπτωση ενός καναλιού αργών ή γρήγορων διαλείψεων Rayleigh το σύστημα παίρνει την παρακάτω μορφή: Ενώ στην περίπτωση που υπάρχει μόνο θόρυβος στο κανάλι το σύστημα θα πάρει αυτήν τη μορφή: Ο θόρυβος AWGN υπάρχει πάντα, αλλά στην περίπτωση που επιλέξει ο χρήστης σηματοθορυβική σχέση SNR=200, το κανάλι θα είναι πρακτικά απαλλαγμένο από θόρυβο. Στην παρούσα εργασία προσθέσαμε και τη δυνατότητα iid (independent identically distributed) Rayleigh διαλείψεων, τις οποίες και θα αναλύσουμε αργότερα. 9

1.2 LTE TURBO Κωδικοποίηση Το 1993 έγινε η ανακάλυψη των τούρμπο Κωδίκων από τους Claude Berrou, Alain Glavieux και Punya Thitimajshima στο «École nationale supérieure des télécommunications de Bretagne» της Γαλλίας. Τα πειράματα που έγιναν οδήγησαν σε εντυπωσιακά αποτελέσματα. Παρακάτω θα περιγραφούν εν τάχει τα συστατικά μέρη ενός τούρμπο κωδικοποιητή και αποκωδικοποιητή. Η τούρμπο κωδικοποίηση που χρησιμοποιείται στο LTE σύστημα κάνει χρήση δύο συνελικτικών κωδικοποιητών 8-καταστάσεων, ρυθμού ½. Η είσοδος στο δεύτερο συστατικό κωδικοποιητή αναδιατάσσεται χρησιμοποιώντας ένα εσωτερικό αναδιατάκτη όπως φαίνεται στο Σχήμα. Η συνάρτηση μεταφοράς για τους συστατικούς κωδικοποιητές είναι η εξής: Η αρχική τιμή για τους καθυστερητές των 8-καταστάσεων τίθεται στη μηδενική κατάσταση πριν την έναρξη της κωδικοποίησης των bit εισόδου. Η έξοδος για τον τούρμπο κωδικοποιητή δίνεται ως: Τα bits εισόδου στον τούρμπο κωδικοποιητή δηλώνονται ως c 0, c 1, c 2,, c κ-1, και τα bits εξόδου από τον πρώτο και τον δεύτερο κωδικοποιητή δηλώνονται ως z0, z1, z2,, zκ-1 και z 0, z 1, z κ-1, αντίστοιχα. Τα bits εξόδου από τον εσωτερικό αναδιατάκτη δηλώνονται ως c 0, c 1,., c κ-1 και αυτά τα bits είναι είσοδος στο δεύτερο συστατικό κωδικοποιητή. Στο σχήμα παρατηρούμε στις εισόδους και των δύο συστατικών κωδικοποιητών ένα διακόπτη. Για να γίνεται η κωδικοποίηση της ακολουθίας εισόδου, ο διακόπτης τίθεται 10

στην υψηλότερη θέση, ενώ για τον τερματισμό του Trellis ο διακόπτης τίθεται στη χαμηλότερη θέση για κάθε συστατικό κωδικοποιητή ξεχωριστά. Ο τερματισμός Trellis γίνεται συνεπώς, παίρνοντας τα bits ουράς από την ανάδραση αφού όλα τα bits πληροφορίας έχουν κωδικοποιηθεί. Τα πρώτα τρία bits ουράς χρησιμοποιούνται για να τερματίσουν τον πρώτο κωδικοποιητή όσο ο δεύτερος τίθεται εν αναμονή. Τα τελευταία τρία bits ουράς χρησιμοποιούνται για τον τερματισμό του δεύτερου κωδικοποιητή όσο ο πρώτος τίθεται εκτός λειτουργίας.[3] Το LTE υποστηρίζει μέγιστη ταχύτητα δεδομένων στο downlink της τάξης των 100Mbps. Μία καλή προσέγγιση για την επίτευξη μεγαλύτερης ταχύτητας αποκωδικοποιητή είναι ο παραλληλισμός του log-map αλγορίθμου μέσα σε κάθε συστατικό log-map αποκωδικοποιητή του τούρμπο αποκωδικοποιητή. Αυτή η μέθοδος αναφέρεται ως «parallel windowed decoding» ή «parallelized log-map processing». Για αυτό το λόγο οι κύριες επιλογές για τον αναδιατάκτη ήταν οι ARP (Almost Regular Permutation) και QPP (Quadratic Permutation Polynomial). Οι δύο αυτοί αναδιατάκτες παρουσιάζουν αρκετά όμοιες ιδιότητες που είναι κατάλληλες για την τούρμπο κωδικοποίηση, όπως ευέλικτες τάξεις παραλληλισμού για κάθε μέγεθος μπλοκ, εκτέλεση χαμηλής πολυπλοκότητας και εξαίρετη επίδοση. Από αυτές τις δύο επιλογές υπερίσχυσε ο QPP αναδιατάκτης καθώς παρείχε περισσότερους παράγοντες παραλληλισμού, και απαιτούσε λιγότερη μνήμη, γεγονός που τον καθιστούσε καλύτερο για υψηλούς ρυθμούς δεδομένων δηλαδή μεγαλύτερο throughput (ρυθμός διεκπεραίωσης). Η σχέση μεταξύ των bits εισόδου και εξόδου του QPP αναδιατάκτη δίνεται ως εξής: Όπου Κ είναι ο αριθμός των bits εισόδου του αναδιατάκτη. Η σχέση μεταξύ του δείκτη εξόδου i και του δείκτη εισόδου Π(i) ικανοποιεί την ακόλουθη τετραγωνική μορφή: Όπου ισχύει: Οι γενικές κατευθύνσεις σχεδιασμού για τα f1 και f2 είναι, ότι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των f1 και Κ πρέπει να «1» και οποιοσδήποτε πρωτεύον παράγοντας του Κ πρέπει επίσης να διαιρεί το f2. Ο QPP αναδιατάκτης επιτρέπει τον υπολογισμό της επόμενης αναδιαταγμένης θέσης από την τρέχουσα θέση αναδρομικά, χωρίς πολλαπλασιασμό ή modulo πράξεις. Συχνά, για πολλούς QPP αναδιατάκτες, ο επαναδιατάκτης είναι επίσης QPP αναδιατάκτης. Ένα πλεονέκτημα ενός αναδιατάκτη να είναι ο αντίστροφός του είναι ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν ο ίδιος αλγόριθμός και το ίδιο hardware και για αναδιάταξη και για επαναδιάταξη. Ο αναδιατάκτης που χρησιμοποιείται στο LTE σύστημα βασίζεται στην QPP αρχή. Τα bits εισόδου του αναδιατάκτη δηλώνονται ως c 0, c 1, c 2,, c k-1, όπου Κ είναι ο αριθμός των bits εισόδου. Τα bits εξόδου του αναδιατάκτη δηλώνονται ως c 0, c 1,, c k-1. Η σχέση μεταξύ των bits εισόδου και εξόδου είναι: 11

όπου η σχέση μεταξύ του δείκτη εξόδου i και του δείκτη εισόδου Π(i) ικανοποιεί την τετραγωνική μορφή στην προηγούμενη σχέση. Οι παράμετροι f1 και f2 βασίζονται στο μέγεθος μπλοκ Κ και περιλαμβάνονται στον παρακάτω πίνακα.[7] Επειδή στη συγκεκριμένη εφαρμογή έχουμε αποφασίσει να χρησιμοποιήσουμε κωδικές λέξεις μήκους πολλαπλάσιου του 360, δεν χρησιμοποιήσαμε κανένα από τα δεδομένα Κ του πιο πάνω πίνακα, παρά δικά μας. Πιο συγκεκριμένα, για την περίπτωση της LTE Turbo κωδικοποίησης, χρησιμοποιήσαμε τα μήκη αναδιατάκτη 356, 3596 και 35996. 12

1.3 Διαλείψεις Rayleigh Διαλείψεις ονομάζουμε αυτό το τρεμοπαίξιμο (διακύμανση) που βλέπουμε στο πλάτος του λαμβανόμενου σήματος σε μικρά χρονικά διαστήματα στον ίδιο χώρο ή σε μικρές αποστάσεις στον ίδιο χρόνο. Στο επόμενο σχήμα μπορεί να παρατηρηθεί αυτό το φαινόμενο. Φυσικοί παράγοντες που προκαλούν τις διαλείψεις: Διάδοση πολλαπλών διαδρομών: οφείλεται στις πολλές διαδρομές που ακολουθεί το σήμα πριν φτάσει στον δέκτη λόγω των ανακλάσεων, των διαθλάσεων και των περιθλάσεων στα περιβάλλοντα αντικείμενα. Ταχύτητα του κινητού δέκτη ή ολίσθηση Doppler. Επηρεάζει την χωρική μεταβολή του Doppler. Ταχύτητα των περιβαλλόντων αντικειμένων. Επηρεάζει τη χρονική μεταβολή του Doppler. Εάν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη αυτής του δέκτη τότε κυριαρχεί στις διαλείψεις. Το εύρος ζώνης του σήματος σχετιζόμενο με το εύρος ζώνης του καναλιού. Υπάρχουν διάφορα είδη διαλείψεων, τα οποία πριν τα δούμε, πρέπει να μιλήσουμε για κάποιες βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τις διαλείψεις: Διακύμανση μέσης χρονικής καθυστέρησης (rms delay spread): πρόκειται για μία χρονική παράμετρο η οποία δείχνει τη μέση απόκλιση της καθυστέρησης από τη μέση χρονική καθυστέρηση των δευτερευουσών διαδρομών του σήματος σε σχέση με την πρωτεύουσα (πιο σύντομη) διαδρομή του σήματος. Το σύμβολο της παραμέτρου είναι στ. 13

Εύρος ζώνης συμφωνίας (coherence bandwidth): είναι ουσιαστικά εκείνη η μπάντα συχνοτήτων στην οποία το κανάλι είναι επίπεδο, δηλαδή φιλτράρει όλες τις φασματικές συνιστώσες αυτής της μπάντας με περίπου το ίδιο κέρδος και γραμμική φάση. Η παράμετρος αυτή σχετίζεται αντιστρόφως ανάλογα με την διακύμανση μέσης χρονική καθυστέρησης. Το σύμβολό της είναι Bc. Διασπορά Doppler (Doppler spread): είναι η επέκταση του φάσματος του σήματος που φαίνεται στον δέκτη λόγω της σχετική κίνησης μεταξύ πομπού και δέκτη (συνήθως κινείται μόνο ο δέκτης). Το σύμβολό της είναι BD. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το fm = v/λ που συμβολίζει την μέγιστη ολίσθηση Doppler. Χρόνος συμφωνίας (coherence time): είναι ουσιαστικά το χρονικό διάστημα στο οποίο η κρουστική απόκριση του καναλιού δεν μεταβάλλεται, δηλαδή σήμα μικρότερης διάρκειας δεν παραμορφώνεται ή δύο σήματα που απέχουν μικρότερη διάρκεια βλέπουν το ίδιο κέρδος καναλιού. Η παράμετρος αυτή σχετίζεται αντιστρόφως ανάλογα με την μέγιστη ολίσθηση Doppler fm. Το σύμβολό της είναι Τc. Οι πρώτες δύο παράμετροι εκφράζουν ουσιαστικά την διασπορά του σήματος στο χρόνο ή, καλύτερα, την επιλεκτικότητα του καναλιού στην συχνότητα. Με βάση αυτές τις παραμέτρους oρίζονται δύο είδη διαλείψεων: 1. Flat Fading (επίπεδες διαλείψεις): σε αυτή την περίπτωση τα χαρακτηριστικά του σήματος σχετίζονται με αυτά του καναλιού με τις εξής σχέσεις: BW σήματος << Bc και T σήματος >> στ. Δηλαδή, το κανάλι δίνει το ίδιο κέρδος σε όλες τις φασματικές συνιστώσες (μη επιλεκτικό στην συχνότητα). 2. Frequency Selective Fading (επιλεκτικές στην συχνότητα διαλείψεις): BW σήματος > Bc και T σήματος < στ. Δηλαδή το κανάλι δίνει διαφορετικό κέρδος στις διαφορετικές φασματικές συνιστώσες (επιλεκτικό στην συχνότητα). Στην εφαρμογή που μελετάμε προσθέτουμε και το iid fading (independent identically distributed). Μαθηματικά, το λαμβανόμενο σήμα σε χρόνο k, y(k), για ένα κανάλι επίπεδων διαλείψεων δίνεται από τον εξής τύπο: y(k) = ph(k)x(k) + n(k), Όπου x(k) είναι το κ-στο εκπεμπόμενο σύμβολο, h(k) είναι ο συντελεστής του καναλιού διαλείψεων που αντιστοιχεί στο σύμβολο και n(k) είναι ο προσθετικός λευκός Γκαουσιανός θόρυβος. Υποθέτουμε ότι E[ h(k) 2 ]=1, δηλαδή ότι η μέση ισχύς των διαλείψεων είναι κανονικοποιημένη και ο όρος του θορύβου έχει μηδενική μέση τιμή και ½ διακύμανση σε κάθε διάσταση. Συνεπώς, ο όρος p μπορεί να μεταφραστεί ως ο συνολικός λόγος σήματος προς θόρυβο στο δέκτη. Η κατανομή του κέρδους τυχαίου καναλιού εξαρτάται από το ίδιο το κανάλι και το ρυθμό του. Για παράδειγμα, αν το κανάλι παρουσιάζει διαλείψεις Rayleigh, τότε το μέτρο h(k) παρουσιάζει κατανομή Rayleigh και η φάση h(k) είναι ομοιόμορφη (0,2π). Ο βαθμός εξάρτησης του συντελεστή του καναλιού στο δείκτη χρόνου k καθορίζεται από το ρυθμό των διαλείψεων. Στην περίπτωση του iid καναλιού που υλοποιήσαμε, ο κάθε συντελεστής είναι ανεξάρτητος του άλλου και προκύπτει ως άθροισμα 2 Γκαουσιανών μεταβλητών.[1],[3],[4]. 14

2 ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΤΗ ή GUI (Graphic User Interface) Το γραφικό περιβάλλον είναι ένας τρόπος αναπαράστασης μακροσκελών εντολών, προερχόμενων από επινοημένα και δύσχρηστα αλφάβητα και κώδικες (δύσχρηστα για το λόγο ότι είναι εκτός της καθημερινότητας του ανθρώπου), που βρίσκονται πίσω από κάθε λειτουργία, με γραφικά, σχήματα και εικόνες που είναι πιο εύχρηστα και οικεία στον άνθρωπο, γιατί συνάδουν με την καθημερινή γλώσσα και εμπειρία του ανθρώπου και τον πρωτογενώς σχηματικό τρόπο σκέψης του, αφού καταρχήν συλλαμβάνει εικόνες από το περιβάλλον του. Τέτοια περιβάλλοντα είναι, φυσικά, προσανατολισμένα προς τον χρήστη. Πολλά προγράμματα και λειτουργικά συστήματα (Windows) χρησιμοποιούν γραφικά περιβάλλοντα για να διευκολύνουν τους μη εξειδικευμένους χρήστες, οι οποίοι πλέον είναι πλειοψηφία. Γραφικά στοιχεία ενός GUI αποτελούν παράθυρα, popup menus, διάφορα είδη κουμπιών, γραμμές κύλισης, εικόνες, άξονες κ.α. Ένα τέτοιο περιβάλλον, λοιπόν, θα χρησιμοποιήσουμε κι εμείς σε αυτήν εδώ την εφαρμογή. Θα χρησιμοποιηθούν οι ήδη υλοποιημένες πλατφόρμες σχεδίασης που έφτιαξε η Τσιρίκογλου Αποστολία και το οποίο επέκτεινε ο Λυμπέρης Ζαχαρίας. Το GUI είναι της έκδοσης του προγράμματος Matlab, της 7.11.0 (Version R2010b). Η εργασίας μας υλοποιήθηκε σε Matlab (Version R2013a). Η γενική πλατφόρμα σχεδίασης των βασικών βημάτων της προσομοίωσης, τα οποία θα παρουσιαστούν στο παράδειγμα στο 3ο κεφάλαιο, δίνεται στην παρακάτω εικόνα. Υπάρχουν και GUI διαγραμμάτων, τα οποία θα παρουσιαστούν στην επόμενη ενότητα. Όπως φαίνεται από την εικόνα, η φόρμα χωρίζεται στις εξής επιμέρους περιοχές: ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ : Σε αυτήν την περιοχή, ο χρήστης επιλέγει τις τιμές που επιθυμεί για τα δεδομένα και τις παραμέτρους γράφοντας τις σε edit boxes και επιλέγοντάς τις από 15

popup menus. Στην περίπτωση που επιλέξει κάποια τιμή η οποία βρίσκεται εκτός των ορίων περιορισμού της και πατήσει το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ, εμφανίζεται ένα μήνυμα της παρακάτω μορφής (παράθυρο διαλόγου): ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΞΟΔΟΥ: Σε αυτόν το χώρο, παρουσιάζονται οι αριθμητικές τιμές για τα μεγέθη: μέγιστο πλάτος συμβόλου, μέση ισχύς συμβόλου και συντελεστής κορυφής (db). Τα μεγέθη αυτά είναι χαρακτηριστικά του σήματος το οποίο παράγεται στην έξοδο του συγκεκριμένου σταδίου της προσομοίωσης. AXES (βλέπε SecondAxes στην εικόνα): Σε αυτήν την περιοχή, απεικονίζεται το block διάγραμμα του προσομοιωμένου συστήματος συνοδευόμενο από ένα βελάκι που δείχνει σε πιο βήμα βρισκόμαστε. Στις παρακάτω δύο εικόνες δίνεται το block διάγραμμα του σταδίου του καναλιού διαλείψεων Rayleigh πριν και μετά την εκτέλεσή του. Παρατηρείστε το κιτρίνισμα των block μετά την εκτέλεση. ΕΚΤΕΛΕΣΗ: Πατώντας το πλήκτρο αυτό πραγματοποιείται η επεξεργασία του συστήματος που αντιστοιχεί στο στάδιο που δείχνει το βελάκι στο block διάγραμμα με βάση τις παραμέτρους που έχει επιλέξει ο χρήστης. Το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ, μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας απενεργοποιείται, όπως και η δυνατότητα τροποποίησης των δεδομένων. Τροποποίηση των δεδομένων μπορεί να γίνει με την επιλογή reset, η οποία θα εξηγηθεί παρακάτω. 16

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ: Τα πλήκτρα που βρίσκονται σε αυτήν την περιοχή ενεργοποιούνται μετά την εκτέλεση. Τα πλήκτρα αυτά προσφέρουν την δυνατότητα στον χρήστη να δει τέσσερις διαφορετικές απεικονίσεις του σήματος: διαγράμματα ΧΡΟΝΟΥ, ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΧΩΡΟΥ και ΟΦΘΑΛΜΟΥ. Στο βήμα, όπου το σήμα περνάει από το φίλτρο λήψης, υπάρχει επιπλέον η περιοχή ΒΗΜΑ-ΠΡΟΣ-ΒΗΜΑ της οποίας η θέση φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. ΓΡΑΜΜΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ: Είναι η περιοχή που φαίνεται στο κάτω μέρος της φόρμας (βλέπε σχήμα: Παραμετροποίηση πομπού) που σκοπό έχει είτε να δίνει στον χρήστη οδηγίες για την εκτέλεση της προσομοίωσης είτε να περιγράφει την κατάσταση του συστήματος μετά την εκτέλεση. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Σε αυτήν τη περιοχή, δίνονται στο χρήστη σύντομες πληροφορίες για τις παραμέτρους ή τα χαρακτηριστικά των στοιχείων του συστήματος, έτσι ώστε να αντιλαμβάνεται τη σημασία και τη φύση των μεγεθών και των μερών που απαρτίζουν το σύστημα. Το μενού που περιέχει την επιλογή Σχετικά με δεν φαίνεται στη βασική πλατφόρμα σχεδίασης αλλά μόνο κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Η επιλογή αυτή υπάρχει στο στάδιο της δημιουργίας του QAM σήματος (που είναι το πρώτο στάδιο). Στις παρακάτω εικόνες, φαίνεται η θέση του μενού στη φόρμα και η λειτουργία του Σχετικά με. 17

RESET: στις παραπάνω εικόνες μπορούμε να διακρίνουμε στο μενού την επιλογή reset. Αυτή η επιλογή υπάρχει σε κάθε βήμα της προσομοίωσης. Επιλέγοντας reset κάποιας παραμέτρου σβήνει η προηγούμενη τιμή της με δυνατότητα πληκτρολόγησης καινούργιας, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα όπου επιλέξαμε Reset Συντελεστή Τυχαιότητας και το αντίστοιχο box της παραμέτρου φαίνεται κενό. Οι τιμές των παραμέτρων των επόμενων σταδίων που είχαν εκτελεστεί, πριν γίνει reset στο παρών στάδιο, κρατιούνται σε όλα τα boxes ως είχαν, με δυνατότητα αλλαγής φυσικά, διευκολύνοντας έτσι τον χρήστη που θέλει να εκτελέσει ξανά το εργαστήριο τροποποιώντας μόνο μια παράμετρο και απαλλάσσοντας τον, επίσης, από το να θυμάται τις παλιές παραμέτρους. Σημείωση: η περιοχή Σχετικά με στο βήμα που γίνεται η διέλευση του σήματος από το φίλτρο εκπομπής αλλάζει περιεχόμενο και παίρνει το όνομα Χαρακτηριστικά Φίλτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 18

Στην περιοχή αυτή, τώρα, μπορεί ο χρήστης πατώντας είτε το πάνω κουμπί είτε το κάτω να δει είτε την κρουστική απόκριση είτε την απόκριση συχνότητας του φίλτρου εκπομπής, αντίστοιχα. Οι απεικονίσεις αυτές θα παρουσιαστούν καλύτερα στο κεφάλαιο 3, στο αντίστοιχο βήμα. Επίσης, στο βήμα που γίνεται η διέλευση του σήματος από το φίλτρο λήψης η ίδια περιοχή, πάλι, αλλάζει περιεχόμενο και παίρνει το όνομα Επιλογές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 1. Δίνει στον χρήστη την δυνατότητα να δει τις απεικονίσεις του σήματος στο οποίο δεν έχει προστεθεί θόρυβος. 2. Δίνει στον χρήστη την δυνατότητα να δει απεικονίσεις μόνο του θορύβου μετά το φίλτρο λήψης. 3. Δίνει την δυνατότητα για απεικονίσεις του σήματος με ότι έχει πάθει μέχρι αυτό το βήμα, δηλαδή μαζί με τον θόρυβο. Τέλος, στο τελευταίο βασικό στάδιο της προσομοίωσης, στην λήψη του QAM σήματος, η πλατφόρμα σχεδίασης είναι λίγο τροποποιημένη, όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς παρατηρώντας την παρακάτω εικόνα. 19

Εδώ δεν γίνεται εισαγωγή κάποιου δεδομένου από τον χρήστη. Εκτελείται απλά η διαδικασία της ανίχνευσης και της αποκωδικοποίησης με το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ. Αφού γίνει αυτό ενεργοποιείται η περιοχή ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ. Στην περίπτωση που ο χρήστης δεν έχει επιλέξει κωδικοποιητή τότε ενεργοποιείται μόνο το τμήμα ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ. Στο τελευταίο αυτό τμήμα, ο χρήστης επιλέγει το εύρος συμβόλων στο οποίο θέλει να δει τα λάθη που παρέμειναν μετά την ανίχνευση, πατάει το πλήκτρο ΣΥΜΒΟΛΩΝ ή ΦΑΣΗΣ και προκύπτει, στους πάνω άξονες, το παρακάτω διάγραμμα (στο συγκεκριμένο έχει πατηθεί το πλήκτρο ΣΥΜΒΟΛΩΝ). Στο τμήμα ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ, εφόσον έχει γίνει επιλογή κωδικοποιητή, ο χρήστης επιλέγει το εύρος των bit στο οποίο θέλει να δει τα λάθη που παρέμειναν μετά την αποκωδικοποίηση, και πατώντας το πλήκτρο BITS προκύπτει, στους πάνω άξονες, το παρακάτω διάγραμμα. 20

2.1 GUIs Διαγραμμάτων Στην ενότητα αυτή, θα παρουσιαστούν οι πλατφόρμες σχεδίασης των διαφόρων απεικονίσεων που ο χρήστης έχει την δυνατότητα να δει κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Υπάρχουν απεικονίσεις ΧΡΟΝΟΥ, ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΧΩΡΟΥ, ΟΦΘΑΛΜΟΥ, αυτές υπήρχαν, ήδη, από το εργαστήριο της Αποστολίας, και ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ η οποία προστέθηκε στο εξελιγμένο εργαστήριο του Ζαχαρία. Οι φόρμες σχεδίασης δίνονται παρακάτω. ΧΡΟΝΟΥ: Σε αυτή τη φόρμα ο χρήστης επιλέγει το εύρος των συμβόλων (περιοχή ΕΥΡΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ) για το οποίο επιθυμεί να δει το διάγραμμα μιας εκ των έξι επιλογών (δεν είναι πάντα έξι οι 21

επιλογές, συνήθως λιγότερες) της περιοχής ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ (ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Ι, ΦΑΣΗ κ.α.). Στην περίπτωση που επιλέξει τιμές ορίων συμβόλων που δεν είναι επιτρεπτές προκύπτει το παρακάτω παράθυρο διαλόγου: ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ: Για τις περιοχές ΕΥΡΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ και ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ισχύουν τα ίδια με αυτά του που είπαμε στις αντίστοιχες περιοχές στη φόρμα για τα διαγράμματα χρόνου. Η περιοχή ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ δίνει την δυνατότητα, απλά, δύο επιπλέον απεικονίσεων. 22

ΧΩΡΟΥ: Σε αυτά τα διαγράμματα, ο χρήστης καλείται να επιλέξει τα σημεία δειγματοληψίας της συμφασικής συνιστώσας Ι και της ορθογώνιας συνιστώσας Q και το μέγεθος του ίχνους, να πατήσει το πλήκτρο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΧΩΡΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ, για να δει τελικά τον αστερισμό του QAM σήματος. Για επιλογή δείγματος το οποίο δεν αντιστοιχεί σε κάποιο επιτρεπτό, ένα παράθυρο διαλόγου, παρόμοιο με αυτό που είδαμε στα διαγράμματα χρόνου, θα ενημερώσει το χρήστη κατάλληλα. 23

ΟΦΘΑΛΜΟΥ: Σε αυτή τη φόρμα, ο χρήστης απλά επιλέγει ποιας από τις δύο συνιστώσες, Ι και Q, το διάγραμμα οφθαλμού επιθυμεί να δει. 24

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ: Σε αυτή τη φόρμα, επιλέγει πιθανότητα σφάλματος, BER ή SER, κλίμακα, γραμμική ή λογαριθμική, και μονάδες οριζόντιου άξονα, SNR ή Eb/No, για να κατασκευάσει, τελικά, πατώντας το πλήκτρο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ, το διάγραμμα της πειραματικής καμπύλης (αντιστοιχεί στα μέχρι τώρα δεδομένα της προσομοίωσης) της πιθανότητας σφάλματος. Αφού γίνει αυτό, ενεργοποιείται το πλήκτρο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ, το οποίο αν πατήσει ο χρήστης απεικονίζεται στο ίδιο διάγραμμα η πειραματική καμπύλη με την θεωρητική. Αυτά τα πράγματα θα φανούν καλύτερα στο παράδειγμα που ακολουθεί στο 3ο κεφάλαιο. Σε όλες τις περιπτώσεις, πάντως, ο χρήστης μπορεί να δει το διάγραμμα μαζί με πλέγμα, απλά πατώντας το πλήκτρο ΠΛΕΓΜΑ. Και, φυσικά, το πλήκτρο ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ οδηγεί το χρήστη στο στάδιο στο οποίο βρισκόταν. Τέλος ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επεξεργαστεί τα διαγράμματα (αντιγραφή, zoom κ.α.)[5],[6] 25

3 ΕΠΙΔΕΙΞΗ 3.1 Βήμα 1: Έναρξη Επιλογή Διαμόρφωσης και Κωδικοποίησης Με την πληκτρολόγηση first στο Command Window της Matlab ή κάνοντας δεξί κλικ στην first.m, που βρίσκεται στο current folder, και επιλέγοντας Run ανοίγει το εικονικό εργαστήριο και συγκεκριμένα το παράθυρο που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Μπορούμε να δούμε ότι στο παράθυρο έναρξης απεικονίζεται η γενική εικόνα του τηλεπικοινωνιακού συστήματος που δύναται να προσομοιωθεί. Δηλαδή από την είσοδο των bits πληροφορίας στον πομπό μέχρι την έξοδο των λαμβανόμενων bits πληροφορίας από τον δέκτη αφού έχει προηγηθεί η μετάδοση μέσα από ένα AWGN επιβαρυμένο με διαλείψεις Rayleigh. Ο πομπός μπορεί να αποτελείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, από έναν γραμμικό block κωδικοποιητή, έναν αναδιατάκτη και έναν ψηφιακό διαμορφωτή. Αντίστοιχα, ο δέκτης μπορεί να αποτελείται από έναν ψηφιακό αποδιαμορφωτή, έναν επαναδιατάκτη και έναν γραμμικό block αποκωδικοποιητή. Πατώντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ προχωράμε στην σύνθεση του συστήματος της επιλογής μας με το άνοιγμα των δύο παρακάτω παραθύρων. Στο μεγάλο παράθυρο θα γίνει η παραμετροποίηση του πομπού (βλέπε γραμμή πληροφοριών στο κάτω μέρος του παραθύρου) αφού πρώτα επιλέξουμε διαμόρφωση και κωδικοποίηση στο μικρό παραθυράκι. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε επιλέξει 16QAM διαμόρφωση, κωδικοποίηση LTE Turbo και διαλείψεις iid Fading. 26

3.2 Βήμα 2: Δημιουργία 16QAM σήματος Πιέζοντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ θα μείνει μόνο το παράθυρο δημιουργίας του 16QAM σήματος όπως φαίνεται παρακάτω: Επιλέχτηκαν: συντελεστής τυχαιότητας = 213, πλήθος bits πληροφορίας = 3596, αριθμός δειγμάτων = 4 και περίοδος σηματοδοσίας Τ = 1μs. Τα συνολικά bits και το πλήθος των εκπεμπόμενων 16QAM συμβόλων προκύπτουν άμεσα μετά την επιλογή του πλήθους των bits πληροφορίας. Όπου συνολικά bits = (πλήθος bits πληροφορίας x 3) + 12 = (3596 x 3) + 12 = 10800 και πλήθος εκπεμπόμενων 16QAM συμβόλων = συνολικά bits/4 = 2700. Το σύνολο των δειγμάτων για κάθε μία από τις συνιστώσες I και Q του 16QAM σήματος θα είναι προφανώς 27

ίσο με το γινόμενο του πλήθους των εκπεμπόμενων 16QAM συμβόλων επί τον αριθμό των δειγμάτων, δηλαδή, ίσο με 10800. Μετά το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ αλλάζουν χρώμα τα blocks (κιτρινίζουν), ως ένδειξη ότι το σήμα έχει δημιουργηθεί, και ενεργοποιούνται τα πλήκτρα απεικόνισης και το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ (πατώντας το μεταβαίνουμε σε επόμενο στάδιο της προσομοίωσης), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μερικά από τα διαγράμματα χρόνου και συχνότητας, τα διαγράμματα χώρου και οφθαλμού φαίνονται παρακάτω. Διάγραμμα χρόνου συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20: 28

Κοινό διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Ι, της συνιστώσας Q και του πλάτους R: Διάγραμμα συχνότητας της συνιστώσας Q: 29

Πυκνότητα φασματικής ισχύος: Διάγραμμα χώρου: 30

Διάγραμμα οφθαλμού: 3.3 Βήμα 3: Διέλευση 16QAM Σήματος από το Φίλτρο Εκπομπής Πατώντας το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ, τώρα, μεταβαίνουμε στο στάδιο εκείνο της προσομοίωσης όπου γίνεται η διέλευση του 16QAM σήματος από το φίλτρο εκπομπής. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται το παράθυρο μετά την εκτέλεση της διαδικασίας αυτής. 31

Στο στάδιο αυτό δεν έχουμε παρά μόνο να επιλέξουμε τον συντελεστή αποκοπής cf (cut-off factor), στο παράδειγμα επιλέξαμε cf = 0.4, του φίλτρου ρίζας ανυψωμένου συνημίτονου (root raised cosine) που χρησιμοποιείται σε αυτήν την εφαρμογή. Είναι ρίζα ανυψωμένου συνημιτόνου, γιατί πολλαπλασιασμένο το φίλτρο εκπομπής με το προσαρμοσμένο φίλτρο στην λήψη προκύπτει το επιθυμητό φίλτρο ανυψωμένου συνημιτόνου (raised cosine). Το φίλτρο αυτό χρησιμοποιείται διότι μηδενίζει την αλληλοπαρεμβολή συμβόλων ISI (Intersymbol Interference). Βέβαια αυτή εμφανίζεται σε περίπτωση κάποιου σφάλματος χρονισμού δειγματολήπτησηςa, που το μέγεθός της εξαρτάται από τον συντελεστή αποκοπής, όπως εξηγείται παρακάτω στην ανάλυσή του. Ο cf περιορίζεται σε ένα εύρος τιμών από 0 έως 1 ( [0 1] ). Για μικρές τιμές του cf το σήμα καταλαμβάνει μικρότερο εύρος ζώνης, που σημαίνει ότι μπορεί να μεταδοθεί μέσα από ένα κανάλι που απαιτεί μικρό εύρος ζώνης ( πχ για cf = 0, Β = 1/Τα ενώ για cf = 1, B = 2/T, διπλάσιο), ή στην περίπτωση που το εύρος ζώνης του καναλιού παραμένει σταθερό ενώ μπορούμε να μεταβάλουμε την περίοδο σηματοδοσίας Τ, τότε το σύστημα θα υποστηρίζει μεγαλύτερο ρυθμό μετάδοσης συμβόλων. Αλλά στις μεγάλες τιμές του cf το σήμα έχει το πλεονέκτημα οι απολήξεις του να φθίνουν γρηγορότερα προς το μηδέν, με αποτέλεσμα ένα σφάλμα χρονισμού δειγματολήπτησης να κρατάει το ISI ικανοποιητικά χαμηλό. Στις παρακάτω δύο εικόνες φαίνονται η κρουστική απόκριση και η απόκριση συχνότητας του φίλτρου ρίζας ανυψωμένου συνημίτονου για cf = 0.4. Ο χρήστης μπορεί μεταβάλλοντας το συντελεστή αποκοπής να διαπιστώσει κάποια από τα ζητήματα που συζητήθηκαν παραπάνω. 32

Διάγραμμα χρόνου συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20: Πυκνότητα φασματικής ισχύος: 33

Επιστρέφοντας στο αρχικό παράθυρο του βήματος αυτού και πατώντας το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ ανοίγει το παρακάτω παράθυρο διαλόγου. Επιλέγοντας Ναι ανοίγει το παράθυρο όπου πραγματοποιείται η δημιουργία των διαλείψεων Rayleigh, καθώς και η τροποποίηση του σήματος λόγω τις επίδρασης των διαλείψεων σε αυτό. 3.4 Βήμα 4: Διέλευση του 16QAM Σήματος από το Κανάλι Διαλείψεων Rayleigh Το παράθυρο του βήματος των διαλείψεων Rayleigh μετά το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ φαίνεται παρακάτω. 34

Το κανάλι στο σύστημα που προσομοιώνουμε επιλέγουμε να έχει iid Fading (πάρα πολύ γρήγορες διαλείψεις). Για τη δημιουργία του καναλιού των διαλείψεων χρησιμοποιείται ο κώδικας (sqrt(1/2)*(randn(size(mi)) + 1i*randn(size(MI))))', ο οποίος αποτελεί και το τετραγωνικό άθροισμα 2 ανεξάρτητων Γκαουσιανών μεταβλητών. Σημειώνεται πως αν ο χρήστης επιλέξει reset σε αυτό το στάδιο (Reset Είδος Διαλείψεων) και ξαναεπιλέξει iid Fading, τότε οι διαλείψεις που θα προκύψουν θα είναι προφανώς διαφορετικές σε σχέση με τις προηγούμενες. Στη συνέχεια το σήμα τροποποιείται σύμφωνα με το μοντέλο που δείξαμε στη θεωρία στο 1ο κεφάλαιο. Σε περίπτωση που έχουμε επιλέξει iid Fading, παρατηρούμε πως απενεργοποιείται το κουμπί απεικονίσεων Κανάλι Διαλείψεων Rayleigh, μιας και στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν σχετίζονται οι διαλείψεις μεταξύ τους. Παρακάτω παραθέτουμε το διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Q του σήματος για εύρος συμβόλων 1-20, αφού έχει περάσει από το κανάλι διαλείψεων Rayleigh. 35

3.5 Βήμα 5: Προσθετικός Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος (AWGN) Πατώντας ΣΥΝΕΧΕΙΑ μεταβαίνουμε στο επόμενο στάδιο, αυτό της δημιουργίας του μοντέλου του προσθετικού λευκού Γκαουσιανού θορύβου (AWGN). Παρακάτω φαίνεται το παράθυρο του βήματος αυτού μετά την εκτέλεσή του. Εδώ ο χρήστης επιλέγει συντελεστή τυχαιότητας (στο παράδειγμα επιλέξαμε συντελεστή τυχαιότητας = 123) και η γεννήτρια wgn, μετά το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ, δημιουργεί την ακολουθία του θορύβου. Οι απεικονίσεις που μπορεί να επιλέξει ο χρήστης αφορούν μόνο στο θόρυβο και όχι στο σήμα. Γι αυτό και οι επιλογές στο χώρο των απεικονίσεων είναι: ΧΡΟΝΟΥ, ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ και ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ. Παρακάτω φαίνονται οι απεικονίσεις χρόνου και πυκνότητας ισχύος (στην απεικόνιση του χρόνου το εύρος των δειγμάτων επιλέχτηκε από 1 έως 20). 36

Ο θόρυβος εύκολα διαπιστώνεται ότι είναι τυχαίος, με την έννοια ότι οι τιμές του είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι ο θόρυβος, πράγματι, καταλαμβάνει όλο το φάσμα των συχνοτήτων (λευκός). 37

3.6 Βήμα 6: Προσθήκη του 16QAM Σήματος με το Λευκό Γκαουσιανό Θόρυβο (AWGN) Επόμενο βήμα, αυτό της προσθήκης του σήματος με τον AWGN θόρυβο (μεταβαίνουμε σε αυτό αφού πατήσουμε ΣΥΝΕΧΕΙΑ στο προηγούμενο βήμα). Το αντίστοιχο παράθυρο μετά την εκτέλεση φαίνεται παρακάτω. Σε αυτό το βήμα, ο χρήστης επιλέγει σηματοθορυβική σχέση SNR (ή λόγο σήματος προς θόρυβο) και πατώντας ΕΚΤΕΛΕΣΗ προστίθεται ο θόρυβος στο σήμα σύμφωνα με αυτή τη σχέση (στο παράδειγμα επιλέξαμε SNR =11 db). Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20. 38

3.7 Βήμα 7: Διέλευση 16QAM Σήματος + Θορύβου από το Φίλτρο Λήψης Στο επόμενο βήμα το σήμα διέρχεται από το φίλτρο λήψης. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το παράθυρο του βήματος μετά την εκτέλεσή του: Σε αυτό το βήμα ο χρήστης επιλέγει το συντελεστή αποκοπής (cut off factor) του φίλτρου λήψης και πατώντας ΕΚΤΕΛΕΣΗ το σήμα διέρχεται μέσα από αυτό. Να σημειώσουμε πως υπάρχει σαν προεπιλογή του συντελεστή αποκοπής, με το που ανοίγει το παράθυρο, η τιμή 0.4, ίδια με αυτήν του συντελεστή του φίλτρου εκπομπής. Μπορεί, βέβαια, ο χρήστης να επιλέξει άλλη τιμή, αλλά του προτείνεται αυτή η τιμή, γιατί έτσι τα φίλτρα θα είναι προσαρμοσμένα: Για προσαρμοσμένα φίλτρα το SNR στην έξοδο του φίλτρου λήψης θα είναι το μέγιστο δυνατό. Ενώ για μη προσαρμοσμένα φίλτρα ισχύει μικρότερο SNR και συνεπώς χειρότερο BER (μεγαλύτερο). Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Q για την 3η επιλογή της περιοχής Επιλογές (16qam σήμα + θόρυβος μετά το φίλτρο λήψης) και για εύρος συμβόλων 1-20: 39

Τέλος, για αυτό το στάδιο, έχουμε την δυνατότητα να δούμε τις απεικονίσεις του σήματος, χρόνου, συχνότητας, χώρου και οφθαλμού, αλλά και του θορύβου βήμα προς βήμα. Δηλαδή απεικονίσεις στις οποίες φαίνεται όλη η πορεία του σήματος από την γέννησή του στον πομπό μέχρι την λήψη του στον δέκτη και ο θόρυβος πριν και μετά το φίλτρο λήψης. Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου βήμα προς βήμα της συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20, για να φανεί καλύτερα τι ακριβώς απεικονίζεται σε τέτοιου είδους διαγράμματα. 40

3.8 Τελευταίο Βήμα: Λήψη 16QAM Σήματος Επόμενο και τελευταίο βήμα είναι αυτό στο οποίο γίνεται η λήψη του σήματος. Το παράθυρο αυτού του βήματος μετά την εκτέλεσή του φαίνεται παρακάτω: Σε αυτό το τελευταίο βήμα, πατώντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ γίνεται η ανίχνευση και η αποκωδικοποίηση του σήματος (αποκωδικοποίηση μόνο στην περίπτωση που υπάρχει κωδικοποιητής στο σύστημα). Τα αποτελέσματα φαίνονται στα στοιχεία εξόδου. Παρατηρούμε πως λόγω του πολύ καλού SNR μας και της τούρμπο κωδικοποίησης, δεν λαμβάνουμε λανθασμένα bits μετά την αποκωδικοποίηση. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να δει διάφορες απεικονίσεις της πιθανότητας σφάλματος. Στην παρακάτω εικόνα δίνεται το διάγραμμα της πιθανότητα σφάλματος BER ως προς Eb/No (ισχύς bit πληροφορίας προς ισχύ του θορύβου σε db) σε λογαριθμική κλίμακα. Στο ίδιο διάγραμμα έχουμε επιλέξει να φαίνεται και η θεωρητική καμπύλη (μωβ χρώμα). 41

Ο χρήστης μπορεί, από τη στιγμή που δημιουργήθηκε το διάγραμμα που ζήτησε, να δει κι άλλα διαγράμματα, απλώς, αλλάζοντας τις επιλογές των κουμπιών πιθανότητας σφάλματος, κλίμακας και άξονα όπως επιθυμεί. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας κατασκευής του διαγράμματος ανοίγει μια waitbar (μπάρα αναμονής), η οποία πληροφορεί τον χρήστη σε τι ποσοστό έχει ολοκληρωθεί η διαδικασία: γεμίζει με κόκκινο χρώμα η μπάρα με την πάροδο του χρόνου. Αυτό φαίνεται, καλύτερα, στην παρακάτω εικόνα. Εάν ο χρήστης επιλέξει Cancel ή πατήσει το x της διαγραφής τότε ο χρήστης ερωτάται για επιβεβαίωση της επιλογής του, ανοίγει, δηλαδή, το παρακάτω παράθυρο διαλόγου: 42

Αυτή η μπάρα έχει νόημα, κυρίως, στην περίπτωση που ο χρήστης έχει επιλέξει κωδικοποιητή στην αρχή της δημιουργίας του συστήματος. Αυτό, γιατί η διαδικασία κατασκευής του διαγράμματος σε αυτήν την περίπτωση διαρκεί αρκετό χρόνο (περίπου 8 με 10 λεπτά) και θα μπορούσε ο χρήστης να νομίζει ότι το πρόγραμμα κόλλησε. Επίσης, στην περίπτωση αυτή, καλό είναι να ξέρει ο χρήστης ότι οι αποκρίσεις της Matlab κατά τη διάρκεια της διαδικασίας είναι λιγάκι αργές. Δηλαδή μπορεί να ζητήσει την εμφάνιση ενός παραθύρου και αυτό να αργήσει 40 δευτερόλεπτα, το πολύ, να εμφανιστεί. 43

4 ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ Παρατηρώντας την έως τώρα εξέλιξη του εργαστηρίου, θεωρούμε χρήσιμο να αναφέρουμε τις προτάσεις μας για μελλοντική επέκταση του εργαστηρίου. Περισσότερα είδη και τάξεις διαμορφώσεων, όπως 16PSK, 64PSK, αλλά και 2PAM, QPAM, 8PAM, 16PAM είναι χρήσιμο να συμπεριληφθούν ώστε να έχουμε μία ολοκληρωμένη εικόνα και των 3 βασικών ειδών διαμόρφωσης στις ψηφιακές τηλεπικοινωνίες. Χρήσιμο θα ήταν να συμπεριληφθούν και κάποιοι ακόμη κωδικοποιητές, πχ. LDPC, ώστε να εξοικειώνεται ο χρήστης με όλο και νεότερα εργαλεία στο πεδίο των ψηφιακών τηλεπικοινωνιών. Θα μπορούσαμε να εισάγουμε νέα είδη θορύβου, όπως μη γραμμικότητες στην περίπτωση διέλευσης του σήματος από μη-γραμμικό κανάλι, το οποίο απαντάται στις δορυφορικές επικοινωνίες. Η ενσωμάτωση κώδικα στο υπάρχον διαδικτυακό εργαστήριο «mitrodwros.ee.auth.gr» θεωρείται αναγκαία, ώστε να μπορούν οι φοιτητές να τρέχουν τις προσομοιώσεις στα πλαίσια του μαθήματος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες 2. Τέλος θα ήταν καλό να προστεθούν και μερικές καινούριες ασκήσεις, όπως MΙMΟ συστήματα (πολλών εισόδων-πολλών εξόδων). 44

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Theodore, S. Rappaport. Wireless Communications: Principles & Practice, 2η έκδοση, Prentice Hall, New Jersey, 1996. [2] Robert, G. Gallager. Principles of Digital Communication, Cambridge University Press, Cambridge, 2008. [3] Tolga, M. Duman and Ali Ghrayeb, Coding for MIMO Communication Systems, Wiley, England, 2007. [4] John G. Proakis and Masoud Salehi, ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα, 2002 [5] Τσιρίκογλου Αποστολία, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN, Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ., 2010. [6] Λυμπέρης Ζαχαρίας, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ PSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ REED SOLOMON ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΠΙΒΑΡΥΜΕΝΟ ΜΕ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ RAYLEIGH, Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ.,2012. [7] Τράκας Παναγιώτης, Προσομοίωση φυσικού επιπέδου 4G επικοινωνίας σταθμού βάσης - τερματικού σύμφωνα με το πρότυπο LTE-Advanced, Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ., 2012. 45