Αλληλεπίδρασηφωτονίων (Χ, γ) µε τηνύληκαιεφαρµογές

Αλληλεπίδρασηφωτονίων (Χ, γ) µε τηνύληκαιεφαρµογές ηµήτρης Εµφιετζόγλου Εργ. Ιατρικής Φυσικής Παν/µιο Ιωαννίνων demfietz@cc.uoi.gr, demfietz@yahoo.gr http://users.uoi.gr/demfietz/ Φωτόνια 1

Ταφωτόνιαείναι ηλεκτρομαγνητικά(ημ) κύματα Φωτόνια 2

Κύµατα Κύμα ονομάζουμε γενικά μια διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Τα κύματα διακρίνονται σε διαμήκη και εγκάρσια Στα διαμήκη η διαταραχή συμπίπτει με την κατεύθυνση διάδοσης Στα εγκάρσια η διαταραχή είναι κάθετη στην κατεύθυνση διάδοσης Τα κύματα διακρίνονται σε μηχανικά και ηλεκτρομαγνητικά(ημ) Τα μηχανικά κύματα προκαλούνται από την κίνηση σωματιδίων σε ένα μέσο Η διαταραχή είναι η μετατόπιση των σωματιδίων στο χώρο Εάν η συχνότητα διαταραχής είναι στο εύρος των ακουστικών συχνοτήτων (20-20.000 Hz) τότε ονομάζεται ηχητικό κύμα Τα HM κύματα είναι η ταυτόχρονη διάδοση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου, κάθετων μεταξύ τους, οι εντάσεις των οποίων μεταβάλλονται περιοδικά Η διαταραχή είναι η μεταβολή της έντασης του ΗΜ πεδίου Φωτόνια 3

Μηχανικά vs. ΗΜ Τα μηχανικά κύματα μπορεί να είναι είτε διαμήκη ή εγκάρσια, ενώ τα ΗΜ είναι μόνο εγκάρσια Τα μηχανικά κύματα διαδίδονται μόνο μέσω της ύλης, ενώ τα HM κύματα διαδίδονται και στο κενό Στα μηχανικά κύματα η ενέργεια καθορίζεται από το πλάτος ταλάντωσης, ενώ στα ΗΜ από τη συχνότητα Φωτόνια 4

Χαρακτηριστικά Μήκος κύματος (λ) Συχνότητα (ν) Ταχύτητα (υ) λ ν photon = λ photon c: ταχύτητα διάδοσης ΗΜ στο κενό (300.000 km/s) Τανκαιλείναι αντιστρόφως ανάλογα c Φωτόνια 5

Τα φωτόνια Χ, γ χαρακτηρίζονται από πολύ υψηλή συχνότητα (ν> 30 phz) καιπολύμικρόμήκος κύματος(λ< 10 nm) ν > 30 phz ν = 400 800 THz (Ορατό) ν = 300 ΜHz 300 GHz (Μικροκύματα) νº1 GHz (κινητή τηλεφωνία) ν = 3 khz 300 MHz (Ραδιοκύματα) λ < 10 nm λ = 400 700 nm (Ορατό) λ = 0.1 100 cm (Μικροκύματα) λ º 30 cm (κινητή τηλεφωνία) λ = 1 100 m (Ραδιοκύματα) Φωτόνια 6

Ενέργεια φωτονίου Σε αντίθεση με τα συνήθη κύματα, η ενέργεια των φωτονίων των ΗΜ κυμάτων καθορίζεται από τη συχνότητά τους (ή ισοδύναμα από το μήκος κύματος) hc E photon = hν = photon λ photon h είναιησταθεράτου Planck (6,63 10-34 J s) Φωτόνια 7

Το σημαντικό χαρακτηριστικό των φωτονίων Χ, γ είναι ότι μεταφέρουν μεγάλα ποσά ενέργειας hν > 100 000 ev (θεραπευτικές ακτίνες Χ, γ) hνº10 000 100 000 ev (διαγνωστικές ακτίνες Χ) hνº100 10 000 ev ( μαλακές ακτίνες Χ) hνº3-100 ev (φωτόνια υπεριώδους) hνº1-3ev (φωτόνια ορατού) hνº1-0.001 ev (φωτόνια υπερύρθρου) hνº0.001-0.000 001 ev (φωτόνια μικροκυμάτων) hν < 0.000 001 ev (φωτόνια ραδιοκυμάτων) Φωτόνια 8

Σε αντίθεση με άλλες περιοχές του ΗΜ φάσματος, η περιοχή των φωτονίων Χ, γ μπορεί να επιφέρει σημαντικές βιολογικές επιπτώσεις διασπώντας βιολογικά μόρια hν > 100 ev (φωτόνια Χ, γ) hνº5 ev (χημικοί δεσμοί) hνº0.02 ev (ΚΕ σε θερμοκρασία περιβάλλοντος) hν < 0.001 ev (φωτόνια μικροκυμάτων) hνº0.000 004 ev (φωτόνια κινητής τηλεφωνίας) Φωτόνια 9

Ενέργειες Φωτονίων (γ, Χ) στην Ιατρική Ακτινοδιαγνωστική: ~15-150 kev ΠυρηνικήΙατρική: ~100-500keV Ακτινοθεραπεία: ~30keV-30MeV Φωτόνια 10

Αλληλεπιδράσεις Γενικά ισχύει: O τρόπος αλληλεπίδρασης ενός κύματος με την ύλη εξαρτάται από τις διαστάσεις του υλικού (d) σε σχέση με το μήκος κύματος (λ) λ<<d ανάκλαση λ~d σκέδαση (ή απορρόφηση) λ>>d σκέδαση (ή τίποτα) Θεωρούμε ότι η επιφάνεια του υλικού(διαστάσεων d) είναι επίπεδη και ομοιογενής Φωτόνια 11

Συµπέρασµα Το μήκος κύματος (λ) των φωτονίων Χ, γ που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική είναι μικρότερο από 1 Angstrom, δηλ. συγκρίσιμο με τις διαστάσεις των ατόμων της ύλης Επομένως, τα φωτόνια που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική αλληλεπιδρούν με τα άτομα της ύλης μέσω σκέδασης ή απορρόφησης Οι αλληλεπιδράσεις αυτές οδηγούν στην εξασθένηση της δέσμης καθώς διέρχεται μέσα από ιστούς/όργανα Φωτόνια 12

Οι εφαρμογές των φωτονίων Χ, γ στην Ιατρική εξαρτώνται από τον τρόπο εξασθένησης της δέσμης καθώς διέρχεται τους διάφορους ιστούς/όργανα του ασθενή Φωτόνια 13

Εξασθένηση δέσµης φωτονίων Η εξασθένηση μίας δέσμης φωτονίων στην ύλη είναι εκθετική (νόμος Beer-Lambert): N x = N e 0 µ x Ν 0 : ο αριθμός φωτονίων που προσπίπτει στο υλικό Ν x : ο αριθμός φωτονίων που εξέρχεται μετά από πάχος υλικού x μ : ο συντελεστής εξασθένησης ο οποίος εξαρτάται από το υλικό και την ενέργεια των φωτονίων Φωτόνια 14

dx N / N dn= N / N dn dn dn Τοµεκφράζειτοποσοστό φωτονίων που αλληλεπιδρά ανά µονάδα πάχους υλικού Απόδειξη ΈστωΝοαριθµόςτωνφωτονίωνπουπροσπίπτουνσευλικόπάχους dx, καιν / ο αριθµός των φωτονίων που εξέρχεται από το υλικό χωρίς αλληλεπίδραση N dx µ µ= dn = µ N dx Τοπρόσηµο ( ) δηλώνειµείωσητουαριθµούφωτονίων, δηλ. το dn είναι αρνητικός αριθµός dn 1 N dx Φωτόνια 15

Απόδειξη dn = µ N dx dn N = µ dx = µ 0 x dn N x 0 dx ln x x N = µ x 0 0 ( ) ln N N x 0 = µ x N x = 0 N e µ x x = 0 N N x 0 = 1 x N N x 0 0 Φωτόνια 16

Προϋποθέσεις I. H αρχική δέσμη (Ν 0 ) αποτελείται από φωτόνια μίας ενέργειας (μονοχρωματική δέσμη) που προσπίπτουν κάθετα στο υλικό II. Στα εξερχόμενα φωτόνια (Ν x ) υπολογίζονται μόνο αυτά που δεν έχουν υποστεί (καμία) αλληλεπίδραση, δηλ. αυτά που έχουν την κατεύθυνση της αρχικής δέσμης Φωτόνια 17

Πειραµατική διάταξη εξασθενητής N 0 N x πηγή x ανιχνευτής κατευθυντήρες Ο ρόλος των κατευθυντήρων είναι (i) να διασφαλίζουν κάθετη πρόσπτωση, και (ii) να επιτρέπουν τη διέλευση µόνο εκείνων των φωτονίων που δεν έχουν αλληλεπιδράσει Φωτόνια 18

Συνθήκες «καλής» γεωµετρίας Μεγάλη απόσταση µεταξύ εξασθενητή και ανιχνευτή πηγή εξασθενητής ανιχνευτής Η γεωµετρία της διάταξης δεν «επιτρέπει» τη µέτρηση σκεδαζόµενων φωτονίων Συνθήκες «κακής» γεωµετρίας Μικρή απόσταση µεταξύ εξασθενητή και ανιχνευτή πηγή εξασθενητής ανιχνευτής Η γεωµετρία της διάταξης διευκολύνει τη µέτρηση σκεδαζόµενων φωτονίων Φωτόνια 19

N x µ x N 0 = e ln N N x 0 = µ x µ >µ > µ 1 2 3 Φωτόνια 20

N x = N e 0 µ x Τι είναι ο συντελεστής εξασθένησης μ και από τι εξαρτάται? Φωτόνια 21

Γραµµικός Συντελεστής Εξασθένησης µ (1/µήκος) Τομεκφράζειτην πιθανότητα αλληλεπίδρασηςτουφωτονίου ανάμονάδαπάχουςυλικού Φωτόνια 22

Ο συντελεστής µ εξαρτάται γενικά από: Τονατομικόαριθμό(Ζ) τουυλικού Τηνπυκνότητα(ρ) τουυλικού Την ενέργεια του φωτονίου(hν) ( ρ, Z ν) µ = f, h Φωτόνια 23

Μαζικός Συντελεστής Εξασθένησης µ/ρ (επιφάνεια/µάζα) Τομ/ρεκφράζει την πιθανότητα αλληλεπίδρασηςτουφωτονίου ανάμονάδαμάζαςυλικού Φωτόνια 24

O µαζικός συντελεστής εξασθένησης (µ/ρ) εξαρτάται από: Τον ατοµικό αριθµό (Ζ) του υλικού Την ενέργεια του φωτονίου (hν) µ ρ = ( Z hν) f, Προσοχή: ο µαζικός συντελεστής εξασθένησης δεν εξαρτάται από την πυκνότητα (ρ) του υλικού Φωτόνια 25

Καθώς τα φωτόνια µπορούν να αλληλεπιδράσουν µε διάφορους µηχανισµούς µ= µ i µ µ i = i ρ i ρ ο δείκτης i αντιπροσωπεύει τους διάφορους τύπους αλληλεπιδράσεων των φωτονίων με τα άτομα της ύλης Φωτόνια 26

ιακρίνουµε δύο ειδών αλληλεπιδράσεις: ΑλληλεπιδράσειςΑπορρόφησης: Το αρχικό φωτόνιο εξαφανίζεται και όλη του η ενέργεια μεταφέρεται στο άτομο ΑλληλεπιδράσειςΣκέδασης: Το αρχικό φωτόνιο αποκλίνει της πορείας του (σκεδάζεται) μεταφέροντας μέρος (ή καθόλου) από την ενέργειά του στο άτομο Φωτόνια 27

Αλληλεπιδράσεις Απορρόφησης Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Δίδυμος γένεση Πυρηνική φωτοδιάσπαση Αλληλεπιδράσεις Σκέδασης Rayleigh(σύμφωνη σκέδαση) Compton (ασύμφωνη σκέδαση)) Φωτόνια 28

Πιο σηµαντικές στην Ιατρική: Φωτοηλεκτρικήαπορρόφηση ΣκέδασηCompton Φωτόνια 29

Σκέδαση Rayleigh Το φωτόνιο αλληλεπιδρά με όλα τα ηλεκτρόνια του ατόμου(«σύμφωνη» σκέδαση) Το άτομο δεν απορροφά ενέργεια Τοάτομοδενιονίζεται Το φωτόνιο δεν αλλάζει ενέργεια Το φωτόνιο αλλάζει διεύθυνση Φωτόνια 30

Rayleigh scattering hν hν hν before hν after Φωτόνια 31

µ R ρ Z ( hν) 2 Η πιθανότητα για σκέδαση Rayleigh: Αυξάνει για βαριά στοιχεία(μεγάλο Ζ) Μειώνεται έντονα με την ενέργεια(hν) των φωτονίων Μέγιστη συνεισφορά στον µαλακό ιστό ~10-20% Φωτόνια 32

Σκέδαση Compton Το φωτόνιο αλληλεπιδρά με ηλεκτρόνιο των εξωτερικών στιβάδων του ατόμου(με μικρή ενέργεια σύνδεσης) Το άτομο ιονίζεται Το φωτόνιο σκεδάζεται μεταφέροντας μέρος της ενέργειάς του στο ηλεκτρόνιο( ηλεκτρόνιο Compton ) Λόγω του κενού που δημιουργείται στην στιβάδα ιονισμού του ατόμου ακολουθεί εκπομπή φωτονίων χαμηλής ενέργειας(ορατό ή UV φάσμα) Φωτόνια 33

Φωτόνια 34 Compton scattering ( )( ) θ ν + ν = ν cos / 1 1 2 c m h h h e in in out = ν θ ν ν θ <θ< Max KE Min KE o o o o e out e in out h h h 180 0 0 180 0 out in e h h ν ν = KE BE shell >> hν in ϕ θ= ϕ= θ <ϕ< <θ< o o o o o o o o 0 180 90 0 90 0 180 0 hν in hν out ϕ ϕ θ hν in

µ ρ C 1 hν Η πιθανότητα για σκέδαση Compton: Είναι ανεξάρτητη στοιχείου(ανεξάρτητη Ζ) Μειώνεται με την ενέργεια(hν) των φωτονίων Είναι η πιο πιθανή αλληλεπίδραση στον µαλακό ιστό για φωτόνια ενέργειας 30 kev 30 MeV Φωτόνια 35

Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Το φωτόνιο αλληλεπιδρά με ηλεκτρόνιο των εσωτερικών στιβάδων του ατόμου(συνήθως της Κ-στιβάδας) που έχουν μεγάλη ενέργεια σύνδεσης Το άτομο ιονίζεται Το φωτόνιο απορροφάται μεταφέροντας όλη του την ενέργεια στο ηλεκτρόνιο( φωτοηλεκτρόνιο ) Λόγω του κενού που δημιουργείται στην εσωτερική στιβάδα ιονισμού του ατόμου ακολουθεί εκπομπή χαρακτηριστικής ακτίνας Χ ή ηλεκτρονίων Auger Φωτόνια 36

Photoelectric absorption h ν= KE + BE ( hν> e shell BE shell ) incoming photon hν BE shell KE e Φωτόνια 37

µ P ρ 3 Ζ ( hν) 3 Πιθανότητα Φωτοηλεκτρικής απορρόφησης: Αυξάνει έντονα στα βαριά στοιχεία(μεγάλο Ζ) Μειώνεται έντονα με την ενέργεια των φωτονίων Είναι η πιο πιθανή αλληλεπίδραση στον µαλακό ιστό για φωτόνια ενέργειας <30 kev Φωτόνια 38

ίδυµος Γένεση Το φωτόνιο απορροφάται από τον πυρήνα του ατόμου Εμφανίζεταιέναηλεκτρόνιο(e ) καιέναποζιτρόνιο(e + ), δηλ. συμβαίνει μετατροπή ενέργειας σε μάζα(το αντίθετοτηςεξαΰλωσης) σύμφωναμετησχέσηε=mc 2 Η ενέργεια του φωτονίου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των μαζών του ηλεκτρονίου και ποζιτρονίου(2 511 kev=1.022 MeV) Η περίσσεια ενέργειας του φωτονίου κατανέμεται ως ΚΕ τωνδύοσωματιδίων(e, e + ) Φωτόνια 39

Pair Production hv = + 2 2 2m c + KE _ + KE ( hv> 2m c = 1,02 MeV) e e e e _ KE e e + + KE e Φωτόνια 40

µ PP Ζ ln ( hν) ρ Η πιθανότητα για ίδυµο Γένεση: Αυξάνει στα βαριά στοιχεία(μεγάλο Ζ) Αυξάνει σταδιακά με την ενέργεια των φωτονίων Έχεικατώφλιτα1,02MeV Είναι η πιο πιθανή αλληλεπίδραση στον µαλακό ιστό για φωτόνια ενέργειας >30 MeV Φωτόνια 41

Πυρηνική Φωτοδιάσπαση Το φωτόνιο απορροφάται από τον πυρήνα του ατόμου Εκπέμπονται(κυρίως) πρωτόνια ή νετρόνια Η ενέργεια του φωτονίου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης των νουκλεονίων στον πυρήνα (δηλ. >1 MeV) Το φαινόμενο δεν είναι σημαντικό στην Ακτινολογία αλλά μπορεί να γίνει σημαντικό στην Aκτινοθεραπεία με χρήση ακτίνων Χ υψηλής ενέργειας Φωτόνια 42

Τύπος αλληλεπίδρασης Εξάρτηση του μ/ρ Σχόλια* Rayleigh Z/(hν) 2 Μικρή Συνεισφορά (10-20%) Compton 1/hν Σημαντικότερηαλλ. 30 kev-30 MeV Photoelectric Z 3 /(hν) 3 Σημαντικότερηαλλ. <30 kev Pair production Ζ ln(hν) Σημαντικότερη αλλ. >30 MeV (κατώφλι 1,02 MeV) Nuclear photodisintegration complicated *Αναφέρονται στον µαλακό ιστό Λίγο σημαντική (κατώφλι >1 MeV) Φωτόνια 43

Μαζικός συντελεστής εξασθένησης (µ/ρ) για µαλακό ιστό Photoelectric µ/ρ (cm 2 /g) 30 kev Compton 30ΜeV PP Photon energy (kev) Φωτόνια 44

Η περιοχή όπου κυριαρχεί το Compton μειώνεται (από πάνω λόγω δίδυμης γένεσης και από κάτω λόγω φωτοηλεκτρικού) με αύξηση του ατομικού αριθμού του υλικού Φωτόνια 45

N x = N e 0 µ x Ποιο µ θαχρησιµοποιήσω? µ=µ +µ +µ +µ + µ R P C PP N R: Rayleigh, P: photoelectric, C: Compton, PP: pair production, N: nuclear Κάποιοι συντελεστές µπορεί να είναι µηδενικοί, π.χ. µ PP =0 για hv<1,02 MeV Φωτόνια 46

Φωτόνια 47 x e N N ρ ρ µ = 0 x N PP C P R ρ µ + ρ µ + ρ µ + ρ µ + ρ µ = ρ µ Αντίστοιχαγιατονµαζικόσυντελεστή µ/ρ

Μαλακός ιστός: µ = 0.01-5 cm -1 Ο γραµµικός συντελεστής εξασθένησης (µ) µειώνεται µε την ενέργεια των φωτονίων Φωτόνια 48

µ vs. E µ/ρ vs. E Φωτόνια 49

N x µ x N 0 = e 1 N N µ x Φωτόνια 50 x 0 = 1 e

Πάχος Υποδιπλασιασµού (Half-Value-Layer, HVL) Ονοµάζουµετοπάχοςκατάτοοποίο οαριθµόςτωνφωτονίωντηςδέσµης έχειµειωθείστοµισό (ή 50%) Για x= HVL Ισχύει: N = N 0 x=hvl 2 Φωτόνια 51

Σχέση µεταξύ HVL και µ N x = N 0 e µ x N 2 0 = N 0 e µ HVL 1 2 = e µ HVL 1 ln 2 µ = ln 1 2 ( HVL e ) ln = µ HVL ln( 2) =µ HVL ln ( 2) ( ) ln 2 HVL = µ = µ HVL ln 2 0, 693 Φωτόνια 52

Φωτόνια 53 Μετά από πάχος n d HVL n HVL d d N N e e N N = = = µ 2 1 0 ln(2) 0 HVL 1 N N 0 = 5 0. N N 0 = 25 0. N N 0 = HVL HVL 0.125 N N 0 = = n HVL d

Μαλακός ιστός: HVL 0.1 30 cm Το πάχος υποδιπλασιασµού (HVL) αυξάνει µε την ενέργεια των φωτονίων Φωτόνια 54

µ Bone >µ Muscle HVL < Bone HVL Muscle Φωτόνια 55

Εφαρµογές στην Ακτινοδιαγνωστική Φωτόνια 56

ΗΑκτινοδιαγνωστικήβασίζεταιστη διαφορετικήαπορρόφησητων φωτονίωντηςδέσμηςστουςιστούς Φωτόνια 57

Στόχος I. Αύξηση της αντίθεσης μεταξύ διαφορετικών ιστών/οργάνων δηλ. αύξηση της κλινικής πληροφορίας ΙΙ. Ελαχιστοποίηση της δόσης στους ακτινοβοληθέντες ιστούς δηλ. ελαχιστοποίηση της πιθανότητας στοχαστικών αποτελεσμάτων στον ασθενή Φωτόνια 58

Ενέργειες ακτίνων Χ στην Ακτινογραφία Μαστογραφία~20 kev Οδοντιατρική~50keV Κλασσική~50-100 kev CT ~100-150 kev

Αλληλεπιδράσεις φωτονίων στις Ακτινογραφίες (15-150 kev) Rayleigh: ΝΑΙ (αλλά µικρή συνεισφορά) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: ΝΑΙ Κυρίαρχο για φωτόνια <30-50 kev Compton:ΝΑΙ Κυρίαρχο για φωτόνια >30-50 kev Δίδυμος γένεση: ΟΧΙ Πυρηνική φωτοδιάσπαση: ΟΧΙ Φωτόνια 60

Ο θετικός ρόλος της Φωτοηλεκτρικής απορρόφησης (ΦΑ) Έχει έντονη εξάρτηση από την ατομική σύσταση του υλικού (μ P ~Ζ 3 ) Επομένως προσφέρει αυξημένη αντίθεση μεταξύ ιστών διαφορετικής ατομικής σύστασης Δεν παράγει σκεδαζόμενα φωτόνια (το οποίο βοηθάει περαιτέρω την επίτευξη καλύτερης αντίθεσης στην Ακτινογραφία) Φωτόνια 61

Ο αρνητικός ρόλος της σκέδασης Compton Είναι ανεξάρτητη της ατομικής σύστασης του υλικού Εξαρτάται μόνο από την πυκνότητα του υλικού Επομένως προσφέρει περιορισμένη αντίθεση μεταξύ διαφορετικών ιστών στην Ακτινογραφία Παράγονται σκεδαζόμενα φωτόνια τα οποία: Ακτινοβολούν παρακείμενους ιστούς (αυξάνουν την ακτινική επιβάρυνση υγιών ιστών) Μειώνουν την αντίθεση στην Ακτινογραφία Φωτόνια 62

Συµπέρασµα Τοφωτοηλεκτρικόφαινόμενο αποτελείτηφυσικήβάσητης ακτινογραφίας...λόγω της έντονης εξάρτησής του από τον ατομικό αριθμό Φωτόνια 63

Ο ρόλος του συντελεστή µ Έστωδύουλικά(1 & 2) ίδιουπάχουςx πουταδιασχίζει δέσμηφωτονίων(n 0 ). Ηαντίθεσήτουςστην ακτινογραφίαθαεξαρτάταιαπότοπηλίκον 1 /Ν 2 N N 1 2 µ x N e 1 = 0 = e 2 1 N e µ 2x 0 ( µ µ ) x ( µ) x = e Ηαντίθεση(contrast) μεταξύδύο ιστώνεξαρτάται απότηδιαφορά τωνσυντελεστώνμτωνδύοιστών Φωτόνια 64

παράδειγµα ρ Μuscle =1.00 g/cm 3, ρ Bone =1.85 g/cm 3, Z Muscle =7.42, Z Bone =13.80 Φωτοηλεκτρικό: Το µ εξαρτάται από τη διαφορά: [ρ Bone (Z Bone )3 ρ Μuscle (Z Muscle ) 3 ] = 4500 Compton: ρ µ hν Tο µ εξαρτάται από τη διαφορά: (ρ Bone ρ Muscle ) = 0,85 µ ρζ ( hν ) 3 3 Φωτόνια 65

hν=100 kev Παράδειγµα hν=30 kev Bone Muscle Lung Bone Muscle Lung ρ=1.7 g/cm 3 ρ=1 g/cm 3 ρ=0.1 g/cm 3 1cm Ζ=14 Ζ=7.4 Ζ=7.6 N µx % transmitted: x ( 100 ) = e ( 100) Bone: Muscle: Lung: Bone: Muscle: Lung: 74 % 84 % 98 % 21 % 68 % 96 % Χαμηλής ενέργειας φωτόνια προσφέρουν αυξημένη αντίθεση μεταξύ ιστών(λόγω Φωτοηλεκτρικού) N 0 Φωτόνια 66

Παράδειγµα Τιποσοστόφωτονίωντηςδέσμηςεξέρχεταιαπότοσώματουασθενήσε μια ακτινογραφία μαστού και θώρακα με φωτόνια ενέργειας 20 kev; To HVL των φωτονίων ενέργειας 20 kev στο μαλακό ιστό είναι ~ 1 cm Έστω πάχοςμαστού d=5 cm και θώρακα d=20 cm N N d 0 = 1 2 n n n = = d HVL d HVL = = 5 1 20 1 = 5 N N d 0 N = 20 N = d 0 1 2 = 5 1 2 = 0, 03 20 10 ή 7 3% (µαστός) ή 0,00001% (θώρακας) Χαμηλής ενέργειας φωτόνια δεν είναι κατάλληλα για ακτινογραφία ιστών/οργάνων μεγάλου πάχους (λόγω μικρής διεισδυτικότητας) Φωτόνια 67

Παράδειγµα Το προηγούµενο παράδειγµα για το θώρακα για φωτόνια ενέργειας 60 kev To HVL των φωτονίων ενέργειας 60 kev στο μαλακό ιστό είναι ~ 3,3 cm Έστω πάχοςθώρακα 20 cm 1 n N d = N 1 6 d N0 2 = 0 2 20 = HVL = 3, 3 6 N d n 0, 015 ή 1,5% (θώρακας) Υψηλής ενέργειας φωτόνια χρειάζονται για ακτινογραφία ιστών/οργάνων μεγάλου πάχους (λόγω μεγαλύτερης διεισδυτικότητας) Φωτόνια 68

Συµπέρασµα Η ακτινολογική εικόνα σχηματίζεται από ένα πολύ μικρό ποσοστό (1-5%) των φωτονίων της δέσμης που καταφέρνει να διαπεράσει τους ιστούς/όργανα Το ποσοστό αυτό εξαρτάται από την ενέργεια των φωτονίων και το πάχος του σώματος Χαμηλής ενέργειας φωτόνια (~15-30 kev) αυξάνουν την αντίθεση αλλά είναι κατάλληλα μόνο για ακτινογραφίες ιστών/οργάνων μικρού πάχους (<5cm) λόγω μικρής διεισδυτικότητας Υψηλής ενέργειας φωτόνια (60-120 kev) είναι απαραίτητα για ακτινογραφίες ιστών/οργάνων μεγάλου πάχους (αρκετών cm) παρόλο που προσφέρουν μικρότερη αντίθεση Φωτόνια 69

Συµπέρασµα Ηεπιλογήτηςενέργειαςτων φωτονίωντηςδέσμηςακτίνωνχ έχει σημαντικέςεπιπτώσειςστην ποιότητατηςακτινογραφίας Φωτόνια 70

Το δίληµµα: καλύτερη αντίθεση ή µικρότερη δόση; Με μείωση της ενέργειας των φωτονίων αυξάνει η αντίθεση μεταξύ ιστών Επειδή φωτοηλεκτρικό Æ και Compton Όμως με μείωση της ενέργειας των φωτονίων αυξάνει η δόση στους ιστούς Επειδή μæτο ποσοστό των φωτονίων που εξέρχεται από τον ασθενή Φωτόνια 71

Συµπέρασµα Ηεπιλογήτηςενέργειαςτων φωτονίωντηςδέσμηςακτίνωνχ έχεισημαντικέςεπιπτώσειςστην ακτινικήεπιβάρυνσητουασθενή Φωτόνια 72

Το πρόβληµα της κλασσικής Ακτινογραφίας Στην κλασσική ακτινογραφία όλες οι δομές στο σώμα του ασθενή απεικονίζονται μέσω των δισδιάστατων (2D) προβολών τους πάνω στο φιλμ Η επαλληλία των διαφόρων δομών δημιουργεί σοβαρά προβλήματα στη διάκριση ορισμένων δομών π.χ. στην ακτινογραφία της σπονδυλικής στήλης, πάνω στο είδωλό της εμφανίζεται και το είδωλο του στέρνου Φωτόνια 73

Αξονική Τοµογραφία (CT ή CAT) Είναι η πιο σύγχρονη μορφή εξέτασης με ακτίνες Χ Αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 70 από τους φυσικούς Allan Cormack (Tufts U.) και Godfrey Hounsfield (EMI corp.) οι οποίοι τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ Ιατρικής το 1979 Βασίζεται στη δυνατότητα ανακατασκευής της εικόνας μίας 3D δομής από τις πολλαπλές 2D προβολές της Φωτόνια 74

Αρχή λειτουργίας Το CT βασίζεται στον προσδιορισμό του συντελεστή εξασθένησης(μ) καθώς οι ακτίνες Χ διέρχονται από τους διάφορους ιστούς/όργανα του ασθενή Αφού ο συντελεστής μ εξαρτάται από τον ατομικό αριθμό και πυκνότητα του υλικού, από τις τιμές του μπορούμεναβρούμετοείδοςτουιστού(π.χ. οστό, μαλακός ιστός, αέρας) που συνάντησαν οι ακτίνες Χ στοπέρασμάτουςαπότοσώματουασθενή Φωτόνια 75

Αρχή λειτουργίας (συν.) Η δέσμη ακτίνων Χ καθορίζει μία τομή στο σώμα του ασθενή (εικ. Α) Η τομή αποτελείται από πολλά ορθογώνια παραλληλεπίπεδα που ονομάζονται voxels (εικ. Β) Η διατομή των voxels καθορίζει την διακριτική ικανότητα της τεχνικής (~1 mm 2 στο CT) Φωτόνια 76

1 x ln Αρχή λειτουργίας (συν.) Κάθεστοιχείοόγκου (voxel) πάχους x συµβάλλει στην εξασθένηση της δέσµης κατά: I = e I 0 µ x Όταν η δέσµη διέρχεται από πολλά voxels η ένταση που µετράει ο ανιχνευτής κατά την έξοδο της δέσµης απότοσώµατουασθενήείναι: ( µ ) x ( µ ) x ( µ ) x ( µ + µ +...µ )x I 1 2 n = I e e... e = I e 0 Γνωστοί όροι I 0 = µ...µ 1+ µ 2+ I Άγνωστοι όροι 0 n 1 2 n Η ακτινοβόληση επαναλαµβάνεται σε πολλές οριζόντιες και κατακόρυφες τοµέςµεσκοπόναπάρουµεένα σύστηµα εξισώσεων µε µόνους αγνώστουςταµ i Φωτόνια 77

Ανακατασκευή της εικόνας CT Για σταθερή ενέργεια φωτονίων ο συντελεστής μ εξαρτάται μόνο από τη σύσταση του υλικού Η ανακατασκευή εικόνας CT βασίζεται στην μέτρηση της εξερχόμενης δέσμης φωτονίων (Ι/Ι 0 ) κατά την ακτινοβόληση του ασθενή από διαφορετικές γωνίες Από σύστημα εξισώσεων προκύπτουν οι συντελεστές εξασθένησης μ i (i=1 n) για κάθε voxel Μετά γίνεται αντιστοίχηση των υπολογιζόμενων μ i με τις τιμές που έχουν τα διάφορα υλικά Φωτόνια 78

CT numbers Οιαντιστοίχησητωντιµώνµ i µεκάποιαυλικάγίνεταιµέσωτων αριθµών CT οι οποίοι εκφράζονται σε µονάδες Hounsfield (ΗU): CT number =1000 µ ιστού µ µ νερού νερού (HU) Εξ ορισµού ισχύει ότι ο αριθµός CT του νερού είναι µηδέν (0 HU) Οαριθµός CTγιατοναέρα (µ αέρα <<µ νερού ) είναι 1000 HU Οαριθµός CTγιαταοστά (µ οστό ~ 2 µ νερού ) είναι +1000 HU Προσοχή: ΟαριθμόςCTεξαρτάταιαπότομκαιόχιαπότομ/ρ!!! Φωτόνια 79

Tissue CT number (HU) Air -1000 Lung -300 Fat -20 to -100 Water 0 Muscle +50 Dense bone +1000 minimum baseline maximum Στην πράξη σε κάθε αριθμό CT αποδίδεται μία συγκεκριμένη απόχρωση του γκρι, οπότε η κατανομή των αριθμών μετατρέπεται σε μια κατανομή αποχρώσεων του γκρι και επομένως σε μια ορατή(ασπρόμαυρη) εικόνα Φωτόνια 80

Γιατί CT numbers? Ο συντελεστής μ εξαρτάται όχι μόνο από το υλικό αλλά και από την ενέργεια των φωτονίων Οι αριθμοί CT κανονικοποιούν τα μ των διάφορων ιστών στον συντελεστή μ του νερού Επομένως οι αριθμοί CT είναι (σχεδόν) ανεξάρτητοι της ενέργειας των φωτονίων Φωτόνια 81

CT vs. Συµβατική ακτινογραφία Το μεγάλο πλεονέκτημα του CT είναι η πολύ υψηλή αντίθεση (σημαντικό για απεικονίσεις μαλακών ιστών, π.χ. καρκίνων) Ανιχνεύει διαφορές πυκνότητας ~0.5% ενώ στη συμβατική ακτινογραφία πρέπει να είναι >5% Η συμβατική ακτινογραφία έχει πολύ καλύτερη χωρική διακριτική ικανότητα ΗδιακριτικήικανότητατουCT είναι~1 mmενώστη συµβατική ακτινογραφία είναι ~0.5 mm Η συμβατική ακτινογραφία επιφέρει μικρότερη ακτινική επιβάρυνση του ασθενή H ενεργόςδόσηστις εξετάσειςμεct είναι συνήθωςκατά παράγοντα του 10-100 υψηλότερη Φωτόνια 82

Εφαρµογές στην Ακτινοθεραπεία (ΑΚΘ) Φωτόνια 83

Σκοπός της ΑΚΘ Η χρήση ακτινοβολιών για τη θεραπεία ασθενών με κακοήθεις νεοπλασίες (σε ορισμένες περιπτώσεις και με καλοήθεις) Φωτόνια 84

Χρήση της ΑΚΘ 50% των ασθενών με καρκίνο υποβάλλεται σε ΑΚΘ Για ίαση ή ανακούφιση Η ΑΚΘ ενδείκνυται σε ασθενείς με εντοπισμένη νόσο(~2/3) Από τους ασθενείς που υποβάλλονται σε ΑΚΘ με σκοπό την ίαση: Στο ~50% επιτυγχάνεται τοπικός έλεγχος Το ~35% υποτρoπιάζει τοπικά Το ~15% εμφανίζει απομακρυσμένες μεταστάσεις Φωτόνια 85

ΑΚΘ µε δέσµες φωτονίων Είναι η πιο διαδεδομένη μέθοδος ΑΚΘ Ονομάζεται και «τηλεθεραπεία» (τήλε=μακριά) καθώς η πηγή ακτινοβολίας είναι σε κάποια απόσταση από τον ασθενή (μέχρι ~100 cm) Οι Μονάδες εξωτερικής ΑΚΘ χρησιμοποιούν φωτόνια με ενέργεια που μπορεί να κυμαίνεται μεταξύ 30 kev 30 MeV Φωτόνια 86

Το πρόβληµα στην ΑΚΘ Ο όγκος περιβάλλεται από υγιούς ιστούς: Πως θα μεγιστοποιήσουμε τη δόση στον όγκο χωρίς να προκύψει εκτεταμένη(μη-αναστρέψιμη) βλάβη στους υγιείς ιστούς? Φωτόνια 87

Στόχος της ΑΚΘ Η επίτευξη του τοπικού-περιοχικού ελέγχου της νόσου χορηγώντας την απαιτούμενη δόση ακτινοβολίας, με τις λιγότερες δυνατές παρενέργειες στους γύρω φυσιολογικούς ιστούς Φωτόνια 88

Βασική προϋπόθεση για ΑΚΘ Η περιοχή του όγκου να μπορεί να περιληφθεί στα πεδία ακτινοβολίας με τρόπο ώστε η δόση ακτινοβολίας στους υγιείς ιστούς να μην ξεπερνά τα όρια ανοχής τους Φωτόνια 89

Πότε αποτυγχάνει η ΑΚΘ? Γενικά η ΑΚΘ έχει μικρότερη πιθανότητα επιτυχίας στους μεγάλους όγκους Οι βασικότερες αιτίες είναι οι εξής: Μειωμένη οξυγόνωση (δηλ. μειωμένη ακτινοευαισθησία) Ανάγκη χορήγησης μεγάλων δόσεων (υπέρβαση ορίων ανοχής υγιών ιστών) Φωτόνια 90

Γιατί η ΑΚΘ συνδυάζεται µε τη χειρουργική? Ο λόγος είναι ότι ο μηχανισμός αποτυχίας τους είναι διαφορετικός Η ακινοθεραπεία σπάνια αποτυγχάνει στην περιφέρεια του όγκου. Όταν αποτυγχάνει αυτό συμβαίνει στο κέντρο του όγκου Αντίθετα η αιτία αποτυχίας της χειρουργικής οφείλεται σε κύτταρα του όγκου, σε μικροσκοπικό επίπεδο, τα οποία παραμένουν μετά τη χειρουργική επέμβαση Φωτόνια 91

Μονάδες Εξωτερικής ΑΚΘ (Χ, γ) Μονάδα Πλησιοθεραπείας (πηγή-δέρμα ~1 cm) Φωτόνια πολύ χαμηλής ενέργειας (<50 kvp) Εφαρμογές στην ενδοκοιλοτική ακτινοβόληση επιλεγμένων καρκίνων Μονάδα Επιφανειακής Ακτινοθεραπείας Φωτόνια χαμηλής ενέργειας (50-150 kvp). Εφαρμογές σε καρκίνους του δέρματος Μονάδα Βαθειάς Ακτινοθεραπείας Φωτόνια μεσαίας ενέργειας (150-500 kvp) Ελάχιστες εφαρμογές σήμερα Μονάδα κοβαλτίου (Co-60) Φωτόνια υψηλής ενέργειας (~1 MeV) Σταδιακά εκλείπουν Μονάδα γραμμικού επιταχυντή(linac) Φωτόνιαυψηλήςενέργειας(~1-30 MeV) Αποτελούν τις πιο διαδεδομένες μονάδες Φωτόνια 92

Τεχνική Ενέργεια Φωτονίων Βάθος µέγιστης δόσης στον ιστό (βάθος θεραπείας*) Λυχνίες ακτίνων Χ <500 kev <0.5 cm Πηγή Co-60 1.25 MeV ~0.5 cm Linac 4 MeV ~ 1 cm Linac 6 MeV ~ 1.5 cm Linac 8 MeV ~ 2 cm Linac 15 MeV ~ 3 cm Linac 20 MeV ~ 5 cm * Βάθος στο οποίο βρίσκεται ο καρκινικός όγκος Φωτόνια 93

κατανοµή δόσης-βάθους δέσµης ακτίνων Χ όση Βάθος μέγιστης δόσης (Βάθος θεραπείας) όγκος Περιοχή εκθετικής εξασθένισης(e μx ) Υγιείς ιστοί Υγιείς ιστοί βάθος όγκου βάθος Φωτόνια 94

Κατανοµή δόσης-βάθους: εξάρτηση από την ενέργεια των ακτίνων Χ Το Βάθος θεραπείας αυξάνει με την ενέργεια της δέσμης Η δόση δέρματος μειώνεται καθώς αυξάνει η ενέργεια της δέσμης Φωτόνια 95

ιεισδυτικότητα Με αύξηση της ενέργειας των φωτονίων η δέσμη γίνεται πιο διεισδυτική λόγω μείωσης του συντελεστή εξασθένησης μ Λυχνία πηγή Co Linac (αύξηση της ενέργειας): Το βάθος μέγιστης δόσης αυξάνει και άρα μπορούμε να ακτινοβολήσουμε όγκους σε μεγαλύτερα βάθη Η δόση στην επιφάνεια ελαττώνεται και άρα μπορούμε να παρέχουμε μεγαλύτερη προστασία στο δέρμα που είναι ιδιαίτερα ακτινοευαίσθητο Φωτόνια 96

Ο ρόλος της σκέδασης Compton Είναι ο πιο σημαντικός μηχανισμός αλληλεπίδρασης των φωτονίων στις ενέργειες της ΑΚΘ (~30 kev 30 MeV) Ανεξάρτητη της ατομικής σύστασης του υλικού (μ C ανεξ. Ζ) Αποφυγή αυξημένης δόσης στα οστά και επομένως μεγαλύτερη ομοιογένεια στην κατανομή δόσης στο σώμα Όσο αυξάνει η ενέργεια των φωτονίων (hν in ) τόσο τα φωτόνια που σκεδάζονται και τα ηλεκτρόνια Compton τείνουν να κινηθούν προς την αρχική διεύθυνση των φωτονίων (θ 0, φ 0) Με αύξηση της ενέργειας των φωτονίων (Λυχνία πηγή Co Linac) μειώνεται η δόση σε παρακείμενους ιστούς Φωτόνια 97

Το πρόβληµα των Φωτονίων I. Aκτινοβόληση υγιών ιστών σε μεγαλύτερα βάθη από τον όγκο H δόση ελαττώνεται (περίπου) εκθετικά (e μx ) II. Το μέγιστο βάθος θεραπείας περιορίζεται στα 0-5 cm, δηλ. σε όγκους που βρίσκονται σε σχετικά μικρά βάθη Το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με χρήση πολλαπλών πεδίων τα οποία εισέρχονται στο σώμα του ασθενούς από διαφορετικές εισόδους Αυτό επιτυγχάνεται με την περιστροφή του γραμμικού επιταχυντή γύρω από τον ασθενή με κέντρο περιστροφής (ισόκεντρο) το κέντρο του όγκου Φωτόνια 98

Κατανοµή δόσης-βάθους: Χρήση δύο πεδίων ακτίνων Χ όγκος όση όση έσµη 1 έσµη 2 Υγιείς ιστοί Υγιείς ιστοί βάθος όγκου Φωτόνια 99