HY:433 Σχεδίαση Αναλογικών/Μεικτών και Υψισυχνών Κυκλωμάτων «Ηλεκτρικός Θόρυβος» Φώτης Πλέσσας fplessas@e-ce.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ
Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Στατιστικά Χαρακτηριστικά Ισχύς και Φάσμα Θορύβου Συσχετικές και Ασυσχέτιστες Πηγές Είδη Θορύβου Πηγές Θορύβου Παραδείγματα υπολογισμού ισοδύναμου θορύβου εισόδου Εύρος ζώνης
Εισαγωγή (/3) Ο θόρυβος περιορίζει το ελάχιστο μέγεθος του σήματος που μπορεί να επεξεργαστεί ένα κύκλωμα/σύστημα Τι είναι ο θόρυβος και από πού προέρχεται; Ποια τα χαρακτηριστικά του θορύβου Ποια η μέθοδος ανάλυσης του θορύβου σε κυκλώματα; Ποια η επίδραση του θορύβου στα κυκλώματα που έχουμε μελετήσει; 3
Εισαγωγή (/3) Τεχνητός θόρυβος (man made noise) ή θόρυβος παρεμβολών Signal coupling Substrate coupling Finite power supply rejection Η επίδρασή τους μειώνεται με χρήση διαφορικών κυκλωμάτων και συγκεκριμένες layout τεχνικές Ηλεκτρικός θόρυβος ή θόρυβος συσκευής Θεμελιώδης (θερμικός θόρυβος) Συναφής με την τεχνολογία (θόρυβος flicker) 4
Εισαγωγή (3/3) Λόγος Σήματος προς Θόρυβο SNR P P signal noise V V signal noise Σήμα Θόρυβος 5
Σημαντικότητα του θορύβου Η πιστότητα των ηλεκτρονικών συστημάτων καθορίζεται συχνά από το SNR Audio systems, cameras, wireless transceivers Ο ηλεκτρικός θόρυβος σχετίζεται άμεσα με την κατανάλωση ισχύος και την ταχύτητα Η σημαντικότητα της επίδρασης του θορύβου αυξάνει στις καινούργιες τεχνολογίες όσο μειώνεται η τάση τροφοδοσίας SNR ~ V signal /V noise ~ (αv DD ) /V noise 6
Εσωτερικές πηγές θορύβου σε στοιχεία Θερμικός θόρυβος σε αντιστάσεις Θερμικός θόρυβος σε MOSFET Θόρυβος απόσβεσης (flicker noise) Θόρυβος βολής (shot noise) 7
Στατιστικά χαρακτηριστικά θορύβου (/) Ο θόρυβος είναι μια τυχαία διαδικασία (random process) Στην έξοδο μιας γεννήτριας σημάτων μπορούμε να προβλέψουμε την επόμενη τιμή (μετά το t ) Στην έξοδο του μικροφώνου σε εξωτερικό χώρο (πχ κοντά σε ένα ποτάμι) σε μπορούμε να προβλέψουμε την επόμενη τιμή 8
Στατιστικά χαρακτηριστικά θορύβου (/) Εφόσον η τιμή του θορύβου δεν μπορεί να προβλεφθεί πως θα ληφθεί υπόψη στην ανάλυση των κυκλωμάτων; Παρατηρούμε το σήμα (του θορύβου) για μεγάλο χρονικό διάστημα και χρησιμοποιούμε τα δεδομένα για να κατασκευάσουμε ένα μοντέλο που να δίνει τον μέσο όρο της ισχύος του θορύβου 9
Καθορισμός του μέσου όρου της ισχύος P av T T T v ( t) R L dt Καθορισμός του μέσου όρου της ισχύος για περιοδικό σήμα P av lim T T T T x ( t) R L dt Καθορισμός του μέσου όρου της ισχύος για τυχαίο σήμα (σε Watt) P av lim T T T T x ( t) dt Καθορισμός του μέσου όρου της ισχύος (σε V ) 0
Φάσμα Θορύβου (Noise Spectrum) Φασματική Πυκνότητα Ισχύος Περισσότερο σημαντικός είναι ο καθορισμός του μέσου όρου της ισχύος σε κάθε συχνότητα Οι περισσότερες πηγές θορύβου στα ηλεκτρονικά κυκλώματα έχουν σταθερή PSD PSD λευκού θορύβου Μονάδα της PSD είναι το V /Hz
Θερμικός θόρυβος σε αντιστάσεις Ο θερμικός θόρυβος προέρχεται από την τυχαία θερμική κίνηση των ηλεκτρονίων σε έναν αγωγό. Η μέση τιμή του ρεύματος είναι μηδέν αλλά η τάση αλλά ζει τιμή και διεύθυνση συνεχώς. Ο θερμικός θόρυβος θεωρείται λευκός μέχρι τα 00 THz. V n 4kTR( f I n 4kT / R ) Για R=50Ohm και Τ=300Κ V n =8.8x0-9 V /Hz V n =0.9 nv/sqrt(hz)
Φάσμα Θερμικού Θορύβου Η φασματική πυκνότητα ισχύος (Power Spectral Density, PSD) δείχνει πόση ισχύς μεταφέρει ένα σήμα σε συγκεκριμένη συχνότητα Η συνολική ισχύς θορύβου Pn, σε μια συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων υπολογίζεται με ολοκλήρωση του PSD P n f f PSD( f ) df 3
Ισχύς Θερμικού Θορύβου Ο Nyquist απέδειξε ότι η φασματική πυκνότητα ισχύος (PSD) μιας αντίστασης δίνεται από την: PSD( f ) n0 4kT k είναι η σταθερά Boltzmann και Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασία 4kT =.66 0-0 Joules σε θερμοκρασία δωματίου Η συνολική μέση ισχύς θορύβου μιας αντίστασης σε συγκεκριμένη θερμοκρασία είναι: P n f 4 f ktdf 4kT( f f ) 4kT f 4
Φάσμα εξόδου Διέγερση S x (f) σε ένα γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς H(s) δίνει απόκριση S y (f) που δίνεται από την: S ( f ) S ( f ) H( f ) Y X 5
Παράδειγμα (/) Υπολογίστε το φάσμα θορύβου και τη συνολική ισχύ στο V out V out / V /( scr) R S out S R ( f V ) V out R ( j) 4kTR 4 C R f 6
Παράδειγμα (/) S out 4kTR 4 C R f P n, out 0 4kTR 4 C R f df για u=πcr df=du/πcr P n, out 0 4kTR ( u )CR du kt C tan u V 0 kt C kt C 7
8 Διπλό και μονό φάσμα θορύβου Εφόσον το S x (f) είναι άρτια συνάρτηση για πραγματικά x(t) η συνολική ισχύ μεταξύ f και f δίνεται από την:, ) ( ) ( ) ( f f X f f X f f X f f df f S df f S df f S P Στην πράξη μετράμε την τιμή του μονού φάσματος θορύβου
Κατανομή του μεγέθους του θορύβου Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function) p x (x)dx είναι η πιθανότητα να ισχύει: x < X < x+dx Το Χ είναι μια μέτρηση του x(t) σε κάποια χρονική στιγμή t Η κατανομή μπορεί να είναι κατανομή Gauss ή κανονική κατανομή p x ( x) exp ( x m) 9
Συσχετικές και Ασυσχέτιστες πηγές (/) Στην ανάλυση κυκλωμάτων χρειάζεται να προστίθενται οι πηγές θορύβου. Με ντετερμινιστικά σήματα απλά χρησιμοποιούμε την αρχή της υπέρθεσης. Για τη μέση τιμή της ισχύος απλά προσθέτουμε τις δύο κυματομορφές και υπολογίζουμε τη μέση τιμή P av lim T T T T x ( t) x ( t) dt lim T T T T x ( t) dt lim T T T T x ( t) x ( t) dt lim T T T T x ( t) dt P av P av 0
Συσχετικές και Ασυσχέτιστες πηγές (/) Ασυσχέτιστες πηγές Συσχετικές πηγές
Θερμικός θόρυβος σε MOSFET Ο θόρυβος ενός MOSFET που λειτουργεί στην τρίοδο είναι περίπου ίση με αυτόν μιας αντίστασης Στον κορεσμό δίνεται από τη σχέση του σχήματος. To λ ισούται με /3 όταν L>μm και αυξάνει για όσο μικραίνει το L μέχρι την τιμή 5/ Στο διπλανό σχήμα, ποια είναι η τάση του θορύβου στην έξοδο; v n i n r o 8 3 ktg m r o
Άλλες πηγές θορύβου στα MOSFET Θόρυβος στην πύλη Θόρυβος βολής από το ρεύμα διαρροής της πύλης Θόρυβος από την αντίσταση του υλικού της πύλης Θόρυβος από τις τυχαίες μεταβολές του δυναμικού/χωρητικότητας μεταξύ καναλιού και υποστρώματος (σε υψηλές συχνότητες) Θόρυβος υποστρώματος Θόρυβος φράγματος πηγής (θόρυβος βολής από φορείς που εγχέονται μέσω του φράγματος της πηγής) 3
Θόρυβος απόσβεσης (/) (flicker noise) Ονομάζεται flicker, ή /f ή ροζ θόρυβος Στη διεπαφή μεταξύ SiO και Si υπάρχουν παγίδες (οπές) όπου τα ηλεκτρόνια «κολλάνε» και «ξεκολλάνε» παράγοντας θόρυβο. Ο θόρυβος εξαρτάται από την τεχνολογία. Μειώνεται όσο αυξάνουν οι διαστάσεις του τρανζίστορ. 4
Θόρυβος απόσβεσης (/3) (flicker noise) Προσθέτουμε μια πηγή θορύβου σε ένα MOS transistor που δεν εμφανίζει θόρυβο. Είτε μια /f πηγή θορύβου τάσης στο gate είτε μια /f πηγή θορύβου ρεύματος παράλληλα με το transistor Η φασματική πυκνότητα του θορύβου (τάσης) Sv /f σχετίζεται με τη φασματική πυκνότητα θορύβου (ρεύματος) Si /f μέσω της: Si /f = Sv /f * gm 5
Θόρυβος απόσβεσης (3/3) (flicker noise) Εμφανίζεται σε όλες τις συσκευές αλλά κυρίως στα MOSFET τρανζίστορ Μειώνεται όσο αυξάνουν οι διαστάσεις του τρανζίστορ To παρακάτω είναι ένα εμπειρικό μοντέλο αρκετά απλοποιημένο: K V n C WL f ox Ο θόρυβος εξαρτάται (Κ) από την τεχνολογία. Κ NMOS =0.5 0-5 V F, και Κ PMOS =0.5 0-5 V F Υπάρχουν ακριβέστερα μοντέλα όπως το Hooge και το McWhorther 6
/f Corner Frequency /f noise corner frequency είναι η συχνότητα όπου ο θόρυβος flicker ισούται με τον θερμικό θόρυβο K 4kT( gm) gm 3 CoxWLf c noise current f c K 3 gm για L>μm C WLf 8kT ox c 7
Θόρυβος βολής (shot noise) Ο θόρυβος αυτός σχετίζεται με τη ροή ηλεκτρονίων δια μέσω ενός ενεργειακού φραγμού Ο θόρυβος αυτός μπορεί να εμφανιστεί σε ένωση τύπου pn σε διπολικά τρανζίστορ ή στην πύλη ενός MOSFET όπου υπάρχει μικρή διαρροή φορτίου Η φασματική πυκνότητα ισχύος αυτού του θορύβου είναι λευκή μέχρι τις πολύ υψηλές συχνότητες Μπορεί να συμπεριληφθεί στο μοντέλο ασθενούς σήματος όπως παρουσιάζεται παρακάτω i qi D f 8
Θόρυβος βολής σε διπολικά transistor Η ροή συνεχούς ρεύματος στην βάση και στον συλλέκτη προκαλεί θόρυβο βολής Ο θόρυβος μοντελοποιείται με ισοδύναμες πηγές ρεύματος Τα ρεύματα θορύβου της βάσης και του συλλέκτη είναι στατιστικά ανεξάρτητα μια που δημιουργούνται από διαφορετικούς μηχανισμούς i i c b qi f ktg qi B C f m f gm kt f 9
Θόρυβος στα κυκλώματα V 4kT n, out ( 4kT gm gm ) RD 3 CoxWL f RD K Μ thermal + M flicker + R D thermal 30
Ισοδύναμος Θόρυβος Εισόδου Input Referred Noise Ο θόρυβος εισόδου είναι ένα «υποθετικό» μέγεθος που επιτρέπει την εύκολη σύγκριση μεταξύ των διάφορων κυκλωμάτων. 3
Είναι αρκετή η απεικόνιση με ισοδύναμη πηγή τάσης; K 4kT R Vn, in 4kT 3gm CoxWL f gm D L V n. out 33
Ισοδύναμος θόρυβος εισόδου ως τάση και ρεύμα Το βελτιωμένο μοντέλο έχει και τάση και ρεύμα στην είσοδο 34
Υπολογισμός των V n,in και I n,in Z source = 0 Z source 35
Παράδειγμα Βρείτε το I n,in για το κύκλωμα του σχήματος. Μπορείτε να αγνοήσετε το θόρυβο /f V 8kT 4kT n, out ( ) g mrd 3gm gmrd V n, out n, in( ) gmrd Cin n, in 4kT ( Cin) g m ( 3 g m R D ) 36
Εύρος ζώνης θορύβου (noise bandwidth) V 0 είναι ο θόρυβος σε χαμηλές συχνότητες V n, out V n 0 V n, out df V 0 B n 0 V n, out df 37
Ερωτήσεις / Απορίες? 38