Ουρανία ΤΣΙΟΥΛΟΥ 1, Ανδρέας ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Κύπρος ΠHΛΑΚΟΥΤΑΣ 3, Στέφανος ΡΙΤΣΟΣ 4

Επιρροή της συστολής ξήρανσης στην καµπτική συµπεριφορά δοκών ενισχυµένων µε πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος Shrinkage influence on flexural behavior of reinforced concrete beams strengthened with concrete layers Ουρανία ΤΣΙΟΥΛΟΥ 1, Ανδρέας ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Κύπρος ΠHΛΑΚΟΥΤΑΣ 3, Στέφανος ΡΙΤΣΟΣ 4 Λέξεις κλειδιά: συστολή ξήρανσης, κάµψη, ενίσχυση, δοκός, οπλισµένο σκυρόδεµα ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η µελέτη της επιρροής της συστολής ξήρανσης στην καµπτική συµπεριφορά δοκού οπλισµένου σκυροδέµατος (Ο.Σ.) ενισχυµένης µε πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος. Παρουσιάζονται αποτελέσµατα από µια σειρά πειραµατικών µετρήσεων των παραµορφώσεων λόγω συστολής ξήρανσης σε δοκίµια Ο.Σ. ενισχυµένα µε στρώση σκυροδέµατος οπλισµένη ή άοπλη και για δύο διαφορετικούς τύπους διεπιφάνειας, λεία και εκτραχυµένη. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων αυτών χρησιµοποιούνται για την πρόταση αναλυτικής διαδικασίας υπολογισµού της αντοχής ενισχυµένων δοκών µε στρώσεις σκυροδέµατος, καθώς και της ολίσθησης της διεπιφάνειας τους, λαµβάνοντας υπόψιν την επιρροή της συστολής ξήρανσης. Τέλος, παρουσιάζεται αριθµητική εφαρµογή της παραπάνω αναλυτικής διαδικασίας, τα αποτελέσµατα της οποίας δείχνουν την επιρροή της συστολής ξήρανσης στην καµπτική συµπεριφορά µιας ενισχυµένης δοκού. ABSTRACT : Through the present work the effect of shrinkage on flexural behavior of R.C. members strengthened with concrete layers, is examined. Experimental results of shrinkage measurements of four R.C. beams strengthened with concrete layers are presented. In three of them the layer is reinforced and in one is unreinforced. Moreover, two different types of interface (smooth and rough) are examined. The results of these measurements are used in order to suggest an analytical procedure for calculating the strength of the strengthened beam and the 1 Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, email: tsioulou@upatras.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, email: andlamp@upatras.gr 3 Καθηγητής, Department of Civil and Structural Engineering, University of Sheffield, email: k.pilakoutas@sheffield.ac.uk 4 Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, email: dritsos@upatras.gr 1

maximum value of the slip at its interface. Finally, a numerical example is presented in order to define the influence of the shrinkage on flexural behaviour of the strengthened beam. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της επιρροής της συστολής ξήρανσης στην καµπτική συµπεριφορά µιας δοκού Ο.Σ. ενισχυµένης µε πρόσθετη στρώσης σκυροδέµατος σε ένα από τα δύο πέλµατά της. Για το σκοπό αυτό πραγµατοποιήθηκε µια σειρά πειραµατικών µετρήσεων των παραµορφώσεων των ενισχυµένων δοκιµίων µέσα στο χρόνο. Συνολικά εξετάστηκαν τέσσερις δοκοί από τις οποίες οι δύο ενισχύθηκαν µε προσθήκη νέας στρώσης σκυροδέµατος. Από τις δοκούς αυτές, η µία ενισχύθηκε µε άοπλη στρώση σκυροδέµατος ( 1) και οι άλλες τρεις ( 2, 3, 4). Παράλληλα, σε όλες τις δοκούς η διεπιφάνεια ήταν εκτραχυµένη εκτός από τη δοκό 4 στην οποία η διεπιφάνεια ήταν λεία. Τα αποτελέσµατα των παραπάνω µετρήσεων, επεξεργασµένα κατάλληλα, χρησιµοποιήθηκαν για τη διατύπωση µιας προτεινόµενης διαδικασίας υπολογισµού της αντοχής ενισχυµένων δοκών µε στρώσεις σκυροδέµατος, όπως επίσης και του υπολογισµού της κατανοµής της ολίσθησης κατά µήκος της διεπιφάνειάς τους. Τέλος, µε βάση την αναλυτική αυτή διαδικασία παρουσιάζονται συγκριτικά αποτελέσµατα από τα οποία φαίνεται η επιρροή της συστολής ξήρανσης στη συµπεριφορά δοκών ενισχυµένων µε στρώσεις σκυροδέµατος. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Περιγραφή των πειραµατικών δοκιµίων Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας κατασκευάστηκαν τέσσερα δοκίµια ( 1, 2, 3 και 4 ). Τα δοκίµια αυτά είναι δοκοί Ο.Σ. µήκους 550mm, πλάτους 150mm και ύψους mm. Μια µέση τιµή της αντοχής του σκυροδέµατος της αρχικής δοκού είναι 28.5 MPa και ο οπλισµός που χρησιµοποιήθηκε και στις τέσσερις αρχικές δοκούς είναι GFRP µε εφελκυστική αντοχή 645 MPa. Κάθε µία από τις τέσσερις αρχικές δοκούς ενισχύθηκε µε προσθήκη νέας στρώσης σκυροδέµατος αντοχής 37 MPa και πάχους mm. Στη δοκό 1 η στρώση ενίσχυσης είναι άοπλη, ενώ στις άλλες τρεις η στρώση είναι οπλισµένη µε GFRP εφελκυστικής αντοχής 645 MPa. Η επικάλυψη του οπλισµού τόσο στις αρχικές δοκούς όσο και στις στρώσεις ενίσχυσης είναι 20 mm. Επίσης, η διεπιφάνεια στη δοκό 4 είναι λεία, ενώ στις άλλες τρεις είναι εκτραχυµένη. Αναλυτικά η γεωµετρία και τα χαρακτηριστικά των ενισχυµένων δοκών φαίνονται στο Σχήµα 1 και Σχήµα 2, καθώς και στον Πίνακα 1 που ακολουθούν. 2

250 250 500 500 550 550 Σχήµα 1. Γεωµετρία ενισχυµένων δοκών 80 20 20 20 20 Σχήµα 2. ιατοµή ενισχυµένων δοκών Πίνακας 1. Γεωµετρία και χαρακτηριστικά ενισχυµένων δοκών οκίµιο 1 2 3 4 Ενίσχυση mm άοπλη - Εκτραχυµένη mm - GFRP - Εκτραχυµένη mm - GFRP - Εκτραχυµένη mm - GFRP - Λεία Μέτρηση της παραµόρφωσης συστολής ξήρανσης Όπως είναι γνωστό, µε το πέρασµα του χρόνου πραγµατοποιείται διάχυση υγρασίας προς την ατµόσφαιρα και το σκυρόδεµα συστέλλεται. Στην περίπτωση ενίσχυσης µε νέα στρώση σκυροδέµατος όµως η συστολή αυτή δεν είναι ελεύθερη και οµοιόµορφη εξαιτίας της ύπαρξης της διεπιφάνειας και του οπλισµού (Abbasnia et al., 2005). Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας θα µελετηθεί η επιρροή των παραγόντων αυτών στην καµπτική συµπεριφορά ενισχυµένων δοκών. Αρχικά σκυροδετήθηκαν τα τέσσερα αρχικά δοκίµια στα δύο από τα οποία έγινε µέτρηση της συστολής ξήρανσης σε δύο θέσεις, µία κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της άοπλης πλευράς και µία κοντά σε αυτή της οπλισµένης. Οι µετρήσεις έγιναν από την πρώτη µέρα µέχρι τη στιγµή της σκυροδέτησης της στρώσης ενίσχυσης. Στη συνέχεια προκειµένου να µετρηθούν οι παραµορφώσεις λόγω συστολής ξήρανσης στα ενισχυµένα δοκίµια, έξι σηµεία µέτρησης, τέσσερα στη στρώση ενίσχυσης, από τα οποία δύο κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια και δύο κοντά στη διεπιφάνεια και δύο στο αρχικό δοκίµιο κοντά στη διεπιφάνεια όπως 3

φαίνεται στο Σχήµα 3. Για τη µέτρηση της συστολής ξήρανσης χρησιµοποιήθηκε ειδικός βερνιέρος στον οποίο είχε τοποθετηθεί όργανο µέτρησης µεταβολής του µήκους, ακρίβειας 10-6 m (Σχήµα 4). (α) (β) Σχήµα 3. (α) Βερνιέρος-Όργανο µέτρησης των παραµορφώσεων και (β) Τρόπος µέτρησης των παραµορφώσεων µε χρήση του βερνιέρου. (α) (β) Σχήµα 4. Σηµεία µέτρησης των παραµρφώσεων (α) Αρχικά δοκίµια και (β) Ενισχυµένα δοκίµια. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων τόσο για τα αρχικά όσο και για τα ενισχυµένα δοκίµια δίνονται στα ακόλουθα διαγράµµατα παραµορφώσεων-χρόνου (Σχήµα 5). Για επιτάχυνση του φαινοµένου της συστολής ξήρανσης, έτσι ώστε µέσα σε µικρό χρονικό διάστηµα λίγων ηµερών, να επιτευχθεί σχεδόν η µέγιστη παραµόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης, τα δοκίµια, τόσο τα αρχικά όσο και τα ενισχυµένα, τοποθετήθηκαν για µία µέρα µέσα σε φούρνο σταθερής θερµοκρασίας 80 ο C. Παρατηρώντας τα αποτελέσµατα των µετρήσεων που δίνονται στο Σχήµα 5, φαίνεται πως ο παραπάνω στόχος επιτεύχθηκε, καθώς οι µετρούµενες παραµορφώσεις στα δοκίµια µετά το φούρνο µειώθηκαν αρκετά και στη συνέχεια, όσες µετρήθηκαν, παρέµειναν σχεδόν σταθερές. 4

Μετρούµενη Παραµόρφωση (microstrains) 800 600 0 200 0-200 -0-600 6 Μετρούµενη Παραµόρφωση (microstrains) 0 800 600 0 200 0-200 -0 20 ο C 80 ο C 20 ο C 1,α 1,β 2,α 2,β 7 8 9 10 Ηµέρες (α) 80 ο C 8 9 Ηµέρες (β) 20 o C 10 11 1,στρ. 1 2,στρ. 1 1,στρ. 2 2,στρ. 2 1,αρχ. 2,αρχ. 3,στρ. 1 4,στρ. 1 3,στρ. 2 4,στρ. 2 3,αρχ. 4,αρχ. Σχήµα 5. Μεταβολή της µετρούµενης παραµόρφωσης µε το χρόνο (α) Αρχικά δοκίµια και (β) Ενισχυµένα δοκίµια. Το Σχήµα 5α δίνει τη µετρούµενη παραµόρφωση στα αρχικά δοκίµια σε σχέση µε το χρόνο, µε ηµέρα αναφοράς τη µέρα πριν την τοποθέτησή τους στο φούρνο. Οι δείκτες 1 και 2 αναφέρονται στο δοκίµιο που εξετάστηκε, ενώ οι δείκτες α και β αναφέρονται στη θέση µέτρησης, το α αναφέρεται στη θέση κοντά στην επιφάνεια της άοπλης πλευράς του δοκιµίου και ο δείκτης β στη θέση κοντά στην επιφάνεια της οπλισµένης πλευράς. Το Σχήµα 5β δίνει τη µετρούµενη παραµόρφωση στα ενισχυµένα δοκίµια µε το χρόνο µε ηµέρα αναφοράς τη µέρα πριν την τοποθέτησή τους στο φούρνο. Οι δείκτες 1, 2, 3 και 4 αναφέρονται στον αριθµό του δοκιµίου, οι δείκτες αρχ., στρ.1 και στρ.2 αναφέρονται στο αρχικό δοκίµιο στη θέση κοντά στη διεπιφάνεια, στη στρώση κοντά στην ελεύθερη πλευρά της και στη στρώση κοντά στη διεπιφάνεια αντίστοιχα. 5

Παρατηρώντας τα διαγράµµατα του Σχήµατος 5 φαίνεται πως κατά την παραµονή των δοκιµίων µέσα στο φούρνο οι µετρούµενες παραµορφώσεις αυξάνονται αισθητά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αύξηση της θερµοκρασίας συνεπάγεται θερµική διαστολή η οποία όµως στη συνέχεια εξαλείφεται αφού τα δοκίµια τοποθετούνται σε δωµάτιο σταθερής θερµοκρασίας 20 ο C. Ως τελική τιµή για τη µετρούµενη παραµόρφωση των ενισχυµένων δοκιµίων χρησιµοποιείται η τιµή της ένατης ηµέρας και για τα αρχικά αυτή της 10 ης. Επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων Στα σχήµατα που ακολουθούν δίνονται οι κατανοµές των τελικών µετρούµενων παραµορφώσεων (ε a ) καθ ύψος της διατοµής κάθε δοκιµίου. 1αρχ. -198.36 2αρχ. -312.73-98.14-36.45 150 150 (α) 1 2 3 4-476.4-305.5-303.6-238.2-252.7-230.9-218.2-229.1-258.2 150 150 150 150 (β) -214.5-1 -209.1 Σχήµα 6. Κατανοµή της µετρούµενης παραµόρφωσης καθ ύψος (α) της αρχικής και (β) της ενισχυµένης διατοµής. Είναι φανερό πως τόσο στα αρχικά όσο και στα ενισχυµένα δοκίµια η µετρούµενη παραµόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης είναι µεγαλύτερη κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της στρώσης ενίσχυσης απ ότι κοντά στη διεπιφάνεια. Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στα εξής συµπεράσµατα: Από τις µετρήσεις στα αρχικά δοκίµια φαίνεται πως η ύπαρξη οπλισµού παρεµποδίζει τη συστολή ξήρανσης καθώς οι µετρήσεις κοντά στη θέση οπλισµού είναι µικρότερες από αυτές κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια. Η διαφορά στα αποτελέσµατα των µετρήσεων στα δύο αρχικά δοκίµια είναι πιθανό να οφείλεται στο γεγονός ότι οι θέσεις µέτρησης δεν ήταν ακριβώς οι ίδιες και στις δύο περιπτώσεις. Επίσης, το γεγονός ότι η προηγούµενη παρατήρηση γίνεται και στο δοκίµιο 1 που η στρώση ενίσχυσης είναι άοπλη, δείχνει πως και η ύπαρξη διεπιφάνειας εµποδίζει τη συστολή ξήρανσης. 6

Παράλληλα παρατηρείται πως η διαφορά των παραµορφώσεων κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της στρώσης µε τις αντίστοιχες παραµορφώσεις της στρώσης ενίσχυσης κοντά στη διεπιφάνεια, στην περίπτωση του δοκιµίου 1 όπου η στρώση ενίσχυσης είναι άοπλη, είναι µεγαλύτερη απ ότι στα άλλα τρία δοκίµια τα οποία είναι ενισχυµένα µε οπλισµένη στρώση ενίσχυσης, γεγονός που δηλώνει την παρεµπόδιση της συστολής ξήρανσης από την ύπαρξη του οπλισµού. Επειδή το πάχος της στρώσης ενίσχυσης είναι mm και η επικάλυψη του οπλισµού 20 mm, η ύπαρξη οπλισµού στη στρώση ενίσχυσης παρεµποδίζει τη συστολή ξήρανσης και στις δύο θέσεις, κοντά την ελεύθερη επιφάνεια και κοντά στη διεπιφάνεια. Επίσης η µείωση της τιµής της παραµόρφωσης συνεχίζεται και στο αρχικό δοκίµιο, κοντά στη διεπιφάνεια. Μόνο στο δοκίµιο 4 η παρατήρηση αυτή δεν ισχύει, πιθανότητα από κάποιο λάθος στις µερήσεις. Συγκρίνοντας τις µετρήσεις των δοκιµίων 2 και 3, που είναι ίδια, παρατηρείται πώς ενώ οι µετρήσεις στα σηµεία κοντά στη διεπιφάνεια (παλιό και νέο σκυρόδεµα) είναι παραπλήσιες, στις µετρήσεις κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της στρώσης ενίσχυσης υπάρχει κάποια διαφορά η οποία πολύ πιθανόν οφείλεται στο πάχος της κόλλας που χρησιµοποιήθηκε για την επικόλληση των σηµείων µέτρησης πάνω στα δοκίµια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Επεξεργασία των πειραµατικών µετρήσεων Η ελεύθερη συστολή ξήρανσης ( ε f ) µιας νέας στρώσης σκυροδέµατος θα δηµιουργούσε µηδενικές τάσεις αν δεν ερχόταν σε επαφή µε άλλο στοιχείο. Όµως, σε µια διαδικασία ενίσχυσης, η επαφή της νέας στρώσης στο παλαιό σκυρόδεµα ανθίσταται στην συστολή ξήρανσης εισάγοντας ως εκ τούτου εφελκυστικές τάσεις (σ) και παραµορφώσεις ( ε r ) στην στρώση του νέου σκυροδέµατος. Έτσι οι τελικές εµφανιζόµενες και µετρούµενες παραµορφώσεις ( ε a ) είναι η διαφορά ε f εr. Μάλιστα µια πρόσθετη αντίσταση στην ελεύθερη συστολή ξήρανσης ( ε f ) µπορεί να ενεργοποιηθεί από την παρουσία οπλισµών στην νέα στρώση σκυροδέµατος. Επίσης, οι πρόσθετες παραµορφώσεις ε r µπορούν να θεωρηθούν ανάλογες της ελεύθερης παραµόρφωσης λόγω συστολής ξήρανσης ε f (Εξίσωση 1) ε r = R ε f (1) Επειδή δεν έγιναν µετρήσεις σε άοπλα και µη ενισχυµένα δοκίµια έτσι ώστε να υπάρξει τιµή για την παραµόρφωση λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης (ε f ), ως ε f θεωρείται η τιµή που προτείνεται στον ACI. ε f = -800 microstrais (ACI, 1996). Εποµένως η κατανοµή των ε r καθ ύψος των ενισχυµένων διατοµών είναι αυτή που δίνεται Σχήµα 7. Με βάση την Εξίσωση 1 και τα αποτελέσµατα των µετρήσεων, οι τιµές για τον συντελεστή R που προκύπτει για κάθε θέση και κάθε δοκίµιο δίνονται στον Πίνακα 2. 7

1 323.6 496.4 547.3 2 494.55 561.8 569.1 150 150 3 4 581.8 570.9 541.8 150 150 660 585.5 590.9 Σχήµα 7. Κατανοµή της παραµόρφωσης καθ ύψος της ενισχυµένης διατοµής. Πίνακας 2. Τιµές του συντελεστή R σε κάθε θέση µέτρησης Θέση µέτρησης οκίµια 1 2 3 4 Στρώση Θέση (1): Ελεύθερο άκρο 0. 0.62 0.68 0.74 Θέση (2) ιεπιφάνεια 0.62 0.70 0.71 0.83 Αρχικό Στοιχείο ιεπιφάνεια 0.68 0.71 0.73 0.73 Παρατηρείται πως στο αρχικό δοκίµιο και σε θέση κοντά στη διεπιφάνεια ο συντελεστής R ισούται σχεδόν µε 0.70, ενώ στη στρώση ενίσχυσης για τα δοκίµια 1, 2 και 3 στη θέση κοντά στη διεπιφάνεια η τιµή του R είναι ελαφρώς µικρότερη από αυτή που αντιστοιχεί στο αρχικό δοκίµιο, ενώ κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια η τιµή είναι ακόµα µικρότερη. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι στην περίπτωση προσθήκης άοπλης στρώσης σκυροδέµατος ( οκίµιο 1), η τιµή του R κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια είναι σηµαντικά µικρότερη από όλες τις άλλες περιπτώσεις που αφορούσαν οπλισµένες στρώσεις. Αναλυτική διαδικασία υπολογισµού αντοχής και κατανοµής ολίσθησης στη διεπιφάνεια των ενισχυµένων δοκών Με βάση τις τιµές του Πίνακα 2 και θεωρώντας τιµή του R στη διεπιφάνεια (R διεπ. ) ίση µε τη µέση τιµή των R κοντά στη διεπιφάνεια στη στρώση και στο αρχικό, µπορεί να θεωρηθεί γραµµική κατανοµή των παραµορφώσεων λόγω συστολής ξήρανσης στη στρώση ενίσχυσης. εδοµένου ότι τα αρχικά δοκίµια έχουν ήδη κατά την ενίσχυση συσταλλεί κατά τη µέγιστη παραµόρφωσης λόγω 8

συστολής ξήρανσης, η κατανοµή των παραµορφώσεων καθ ύψος της ενισχυµένης διατοµής θα προέρχεται από επαλληλία της κατανοµής λόγω εντατικής κατάστασης και αυτής λόγω συστολής ξήρανσης. αρχικό δοκίµιο στρώση ενίσχυσης φ1 + φ1-φcs (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 8. α) ιατοµή δοκού, β) κατανοµή παραµορφώσεων λόγω κάµψης, γ) κατανοµή των παραµρφώσεων λόγω συστολής ξήρανσης, δ) κατανοµή παραµορφώσεων τελικής κατάστασης. φcs = φ1 φ1 Σύµφωνα µε τα παραπάνω, η επιρροή της συστολής ξήρανσης µπορεί να ληφθεί υπόψιν ως µία πρόσθετη καµπυλότητα φ cs στη στρώση ενίσχυσης. Η καµπυλότητα αυτή θα δίνεται από την Εξίσωση 2. ϕ cs = ( R R ) ε / t διεπ ελεύθ. f (2) Όπου R διεπ. : η τιµή του R στη διεπιφάνεια και R ελεύθ. : η τιµή του R στην ελεύθερη επιφάνεια της στρώσης ενίσχυσης. Στον Πίνακα 3 δίνονται οι τιµές των πρόσθετων καµπυλοτήτων φ cs για κάθε ένα δοκίµιο. Οι τιµές αυτές, ειδικά µάλιστα οι αναφερόµενες σε οπλισµένες στρώσεις, είναι ουσιαστικά αµελητέες, συγκρινόµενες µε τις αντίστοιχες τιµές που προκύπτουν λόγω κάµψης του στοιχείου που είναι εν γένει 20 µε 30 φορές µεγαλύτερες. Θα µπορούσε, ως εκ τούτου, να θεωρηθεί ότι η συστολή ξήρανσης πρακτικά, δεν προσθέτει καµπυλότητα σε ένα καµπτόµενο στοιχείο και ότι για µικρά πάχη στρώσεων η τιµή του συντελεστή R είναι η ίδια σε όλο το πάχος της στρώσης ενίσχυσης. Πίνακας 3. Τιµές πρόσθετης καµπυλότητας φ cs 1 2 3 4 φ cs (10-3 ) 5 1.7 0.8 0.8 Επίσης, επειδή η παρεµποδιζόµενη συστολή ξήρανσης (ε r ) προκαλεί πρόσθετες εφελκυστικές τάσεις στην εφελκυόµενη ζώνη εισάγονται στο χάλυβα της στρώσης ενίσχυσης, εφελκυστικές τάσεις (σ cs ) ίσες µε το γινόµενο της παρεµποδιζόµενης συστολής ξήρανσης (ε r ) στη θέση του πρόσθετου οπλισµού επί το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα (Ε s ). Παράλληλα, η συστολή ξήρανσης προκαλεί στη διεπιφάνεια ολίσθηση s cs : 9

s cs = ε λ/ 2 (3) a Όπου λ, το µήκος της δοκού. Με βάση τις παραπάνω θεωρήσεις, παρουσιάζεται στη συνέχεια µια αριθµητική εφαρµογή µιας δοκού ενισχυµένης µε πρόσθετη στρώση σκυροδέµατος στο εφελκυόµενο πέλµα. Για τον υπολογισµό της ροπής αντοχής της και της ακραίας ολίσθησης στη διεπιφάνεια, προσαρµόζεται κατάλληλα µια αναλυτική διαδικασία που έχει παρουσιαστεί σε παλαιότερες εργασίες (Dritsos, 1994, Τσιούλου & ρίτσος, 2008, Tsioulou & Dritsos, 2009). Η διαδικασία αυτή βασίζεται σε εξισώσεις ισορροπίας του συνόλου της ενισχυµένης διατοµής και των επί µέρους τµηµάτων της, θεωρώντας ίδια καµπυλότητα των δύο στρώσεων χωρίς να συνεκτιµά την επιρροή της συστολής ξήρανσης. Τα τελικά αποτελέσµατα συγκρίνονται µε αυτά που θα προέκυπταν αγνοώντας την επιρροή της συστολής ξήρανσης. Αριθµητική εφαρµογή Η γεωµετρία της δοκού που φαίνεται στο Σχήµα 9. Πρόκειται για µια δοκό Ο.Σ. ανοίγµατος 5 m και διατοµής 0.25 m x 0.4 m, η οποία ενισχύεται στο εφελκυόµενο πέλµα µε προσθήκη νέας στρώσης Ο.Σ., πάχους 0.1m. Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος τόσο της αρχικής δοκού όσο και της στρώσης ενίσχυσης είναι 16 MPa. Η αρχική δοκός είναι οπλισµένη µε 4Φ12 µε όριο διαρροής 500 MPa και η στρώση ενίσχυσης είναι οπλισµένη µε 2Φ14 µε όριο διαρροής 500 MPa. Η επικάλυψη είναι 0.04 m. Για τον υπολογισµό των ολισθήσεων στη διεπιφάνεια, θεωρείται η περίπτωση εφαρµογής ενός συγκεντρωµένου φορτίου στο µέσο του ανοίγµατός της δοκού. P 4Φ12 0 mm A 5000 mm B 250 mm 2Φ14 mm Σχήµα 9. Γεωµετρία της δοκού Από τις αναλύσεις προκύπτει ότι, όταν συνεκτιµάται η συστολή ξήρανσης στις στρώσεις σκυροδέµατος, η µέγιστη καµπτική ροπή αντοχής της διατοµής είναι 128 knm, ενώ αν αγνοείτο η συστολή ξήρανσης θα προέκυπτε 137 knm, δηλαδή 6.5% παραπάνω. Οι αντίστοιχες τιµές ολίσθησης στη διεπιφάνεια µε και χωρίς συνεκτίµηση της συστολής ξήρανσης, προκύπτουν 1.43 mm και 0.9 mm 10

αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, είναι προφανές, ότι η επιρροή της συστολής ξήρανσης στις ολισθήσεις στη διεπιφάνεια, είναι ουσιαστική. Η παρατηρηθείσα µείωση της αντοχής, συνεκτιµώντας την επιρροή της συστολής ξήρανσης, οφείλεται προφανώς στην πρόσθετη εφελκυστική τάση (σ cs ) που εισάγει η συστολή ξήρανσης, ενώ η αύξηση της ολίσθησης στη διεπιφάνεια, οφείλεται στην πρόσθετη ολίσθηση (s cs ) που προκαλεί η συστολή ξήρανσης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από πειραµατικές µετρήσεις που έγιναν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας βρέθηκε πως κατά την ενίσχυση δοκών Ο.Σ. µε στρώσεις σκυροδέµατος, στη στρώση ενίσχυσης αναπτύσσονται παραµορφώσεις και κατά συνέπεια τάσεις λόγω του φαινοµένου της συστολής ξήρανσης. Από πειραµατικές µετρήσεις βρέθηκε πως η ύπαρξη οπλισµού παρεµποδίζει την ανάπτυξη της ελεύθερης συστολής ξήρανσης. Παρόµοιο αποτέλεσµα έχει και η ύπαρξη διεπιφάνειας. Αποτέλεσµα αυτού, είναι η προφόρτιση της στρώσης ενίσχυσης µε µία τάση σ cs. Παράλληλα, το φαινόµενο της συστολής ξήρανσης οδηγεί στην εµφάνιση στη διεπιφάνεια µιας αρχικής ολίσθησης s cs, πριν από την εφαρµογή οποιασδήποτε άλλης φόρτισης. Με χρήση αναλυτικής διαδικασίας που παρουσιάστηκε σε παλαιότερες εργασίες και η οποία τροποποιήθηκε λαµβάνοντας υπόψιν την προφόρτιση αυτή, βρέθηκε ότι η επιρροή της συστολής ξήρανσης στις ολισθήσεις στη διεπιφάνεια, είναι ουσιαστική. Παράλληλα, συνυπολογισµός της επιρροής της συστολής ξήρανσης οδηγεί σε µικρότερη τιµή µέγιστης ροπής αντοχής της διατοµής. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Τσιούλου, Ο. & ρίτσος, Σ., Ολίσθηση στις διεπιφάνειες παλιού-νέου σκυροδέµατος σε καµπτόµενα στοιχεία, 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας (Αθήνα Νοέµβριος 5-7, 2008), Αθήνα (2008) Abbasnia, R., Godossi, P. & Ahmadi, J., Prediction of restrained shrinkage based on restrained factors in patching repair mortar. Cement and Concrete Research, Vol. 35, (2005) 1909-1913 ACI Committee 209 R-94, Prediction of creep, shrinkage and temperature effects in concrete structures, ACI, (1996) Dritsos, S., Ultimate strength of flexurally strengthened R.C. members, Proceedings of the 10 th European Conference on Earthquake Engineering, Vienna (1994) 1637-1642 Tsioulou O. & Dritsos S., An analytical prediction of interface sliding and strength of concrete beams strengthened by new concrete layers, (2009) (Προς υποβολή). 11