ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

Transcript

1 ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

2 Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής σε κάµψη. την εξοικείωση µε την καταπόνηση της κάµψης και την επαλήθευση της τεχνικής θεωρίας της κάµψης µέσω σύγκρισης πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων.

3 Κάμψη- ορισμοί Κάµψη ονοµάζεται η καταπόνηση κατά την οποία το διάνυσµα της αναπτυσσόµενης ροπής είναι κάθετο στον επιµήκη άξονα της δοκού. Η καµπτική καταπόνηση µπορεί να δηµιουργηθεί είτε από συγκεντρωµένο φορτίο σε κάποια θέση καθ' όλο το µήκος της δοκού είτε από οµοιόµορφα κατανεµηµέναφορτία.

4 Κάμψη- Γενικά Στη κάµψη ένα µέρος της δοκού εφελκύεται και το άλλο θλίβεται Υπάρχει ένα επίπεδο όµως που δεν αλλάζει το µήκος του, και αυτό ονοµάζεται ουδέτερος άξονας

5 Κάμψη- Παραμόρφωση Επιλέγεται ένα στοιχειώδες κοµµάτι Το µελετάµε ως απαραµόρφωτο καθώς και µε παραµόρφωση κάµψης

6 Κάμψη- Παραμόρφωση

7 Καμπτική τάση Στη γραµµική ελαστική περιοχή ισχύει Όπου Ε είναι το µέτρο ελαστικότητας Αναλογικά ισχύει ότι = Ιροπήαδράνειας

8 Ροπή Αδράνειας Ροπήαδράνειαςστοιχειώδουςεπιφάνειαςωςπροςάξονα (στοεπίπεδότης), ονοµάζεται το γινόµενο του εµβαδού της da, επί το τετράγωνο της απόστασής τους. Ροπή αδράνειας ορθογωνικής διατοµής da=bdy I = h / 2 h / 2 3 h / 2 2 y bh y bdy= b = 3 12 h / 2 3

9 Θεώρημα Steigner Η ροπή αδράνειας µιας επιφάνειας ως προς άξονα, παράλληλος µε ένα κεντροβαρικό της, ισούται µε τη ροπή αδράνειας της διατοµής ως προς τον κεντροβαρικό άξονα συν το γινόµενο του εµβαδού της επιφάνειας επί το τετράγωνο της απόστασης του κέντρου βάρους της από τον άξονα αυτό

10 Αντοχή σε κάμψη Η µέγιστη ορθή τάση αναπτύσσεται στις εξωτερικές ζώνες της δοκού σ bmax = ± M b I z h 2 = ± M b W z όπου Wz είναι η ροπή αντίστασης της διατοµής που εξαρτάται αποκλειστικά απότηγεωµετρικήµορφήτηςδιατοµήςτουδοκιµίου. Για τα όλκιµα υλικά, ορίζεται το όριο διαρροής σ bf = M bf W z όπου Mbf είναι η ροπή στην οποία µετρήθηκε η πρώτη µόνιµη παραµόρφωσητουδοκιµίου. Στα όλκιµα υλικά το πείραµα κάµψης τελειώνει σε αυτό το σηµείο γιατί το βέλος κάµψης µπορεί να γίνει τόσο µεγάλο ώστε το δοκίµιο να ξεφύγει από τιςστηρίξειςτου. Τα ψαθυρά υλικά µετά από µικρή παραµόρφωση θραύονται, οπότε σα χαρακτηριστική τιµή δίνεται το όριο θραύσης ή αντοχή σε κάµψη δηλαδή η µέγιστητάσηστηνοποίατοδοκίµιοθραύεταικάτωαπόκάµψη.

11 Κάμψη Ελαστική γραμμή Ελαστική γραµµή (υ = βέλος κάµψης) -> 0 (κλίση) ιαφορική εξίσωση ελαστικής γραµµής

12 Κάμψη Ελαστική γραμμή Τέµνουσα δύναµη V Η τέµνουσα δύναµη προκαλεί την ανάπτυξη διατµητικής τάσης στη δοκό η κατανοµή της οποίας δεν είναι σταθερή στη διατοµή αλλά µεταβάλλεται σε συνάρτηση µε την απόσταση από την ουδέτερη γραµµή. ιαγράµµατα τεµνουσών δυνάµεων ( Τ ) και ροπών κάµψης ( ΡΚ) σε αµφιέριστη δοκό για δύο περιπτώσεις φόρτισης (α) ένα συγκεντωµένο φορτίο στο µέσο και (β) δύο συγκεντρωµένα φορτία

13 Πειραματική διάταξη Η µηχανή αποτελείται από δυο πλαίσια (1,2) τα οποία στηρίζονται σε ρόδες (3) και µπορούν να µετακινούνται πάνω σε ευθυντήριες ράβδους (4) κατά δύο κατευθύνσεις (δεξιά αριστερά) µεδύοηλεκτροκινητήρες. Στο πλαίσιο (1) υπάρχει κατάλληλος µηχανισµός (8) µε τον οποίο µπορεί να επιτευχθείκύλιση. Στο πλαίσιο (2) υπάρχει κατάλληλος µηχανισµός (9) µε τον οποίο µπορεί να επιτευχθείµετατιθέµενηπάκτωσηήάρθρωση.

14 Πειραματική διάταξη Στα πλαίσια είναι τοποθετηµένα 2 ανεξάρτητα χειριστήρια (10), για την µετακίνησητους, επιτυγχάνονταςεπιθυµητάµήκησταδοκίµια. Η φόρτιση επιτυγχάνεται µε χειροκίνητη τοποθέτηση βάρους σε οποιαδήποτε θέσηφόρτισης. Το βέλος κάµψης µετράται µε ένα µικροµετρικό όργανο (βελόµετρο) (5) το οποίο στηρίζεται σε άκαµπτη ράβδο (16), ρυθµιζόµενη ως προς το ύψος, δια µέσου των ρυθµιστών (17), ούτως ώστε η ακίδα του οργάνου να εφάπτεται στο δοκίµιο εφόσον είναι αφόρτιστο. Με ένα δυναµόµετρο µετριέται η αντίδραση στήριξης στο πλαίσιο (1).

15 Μετρήσεις

16 Αποτελέσματα Να σχεδιαστεί το διάγραµµα ελευθέρου σώµατος, µε γνωστό το φορτίο που εφαρµόστηκε και την τιµής της αντίδρασης που µετρήθηκε και να υπολογιστούν 1. τοβέλοςκάµψης, 2. ηκλίσησταάκρατηςδοκούκαι 3. ηθέσηκαιητιµήτουµέγιστουβέλουςκάµψηςµεχρήσητηςεξίσωσης της ελαστικής γραµµής. Να συγκριθεί το µέγιστο βέλος κάµψης, όπως αυτό υπολογίστηκε από την εξίσωση της ελαστικής γραµµής µε το αντίστοιχο πειραµατικό αποτέλεσµα.

17