5 η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 5.1 Για τον κινητήρα (Diesel) προώσεως µικρού οχηµαταγωγού µε έλικα µεταβλητού βήµατος, ισχύουν τα εξής δεδοµένα: κύκλος λειτουργίας 4-Χ ονοµαστικές στροφές n 1 900 RM όγκος εµβολισµού ενός κυλίνδρου V h 11.72 dm 3 αριθµός κυλίνδρων z 6 µέση πραγµατική πίεση p e 16.59 bar λόγος µείωσης µειωτήρα i 3 ίδονται επίσης η καµπύλη µεταβολής βήµατος συναρτήσει των στροφών στο Σχ. 5.1-1 και το πεδίο λειτουργίας έλικας και κινητήρα στο Σχ. 5.1-2. Ζητούνται: (α) Η ισχύς του κινητήρα (β) Η µεταβολή του συνολικού βαθµού απόδοσης η, συναρτήσει της ισχύος (αρκούν 6 χαρακτηριστικά σηµεία). (γ) Ποια µέτρα θα προτείνατε για οικονοµικότερη λειτουργία µε τη δεδοµένη καµπύλη µεταβολής βήµατος συναρτήσει των στροφών; (δ) Η καµπύλη µεταβολής βήµατος µε το καλύτερο η συναρτήσει των στροφών για λειτουργία µεταξύ 0.5 n 1 και 0.7 n 1. Επίσης στην περίπτωση αυτή, η µεταβολή του συνολικού β.α. συναρτήσει της ισχύος.
Σχήµα 5.1-1
Σχήµα 5.1-2
Λύση: (α) Η ισχύς του κινητήρα µπορεί να υπολογιστεί από την επόµενη σχέση: 5-3 900 D a pe Vh f 0.5 16.59 10 11.72 10 6 875 kw 60 (β) Για να υπολογίσουµε το συνολικό βαθµό απόδοσης η ως συνάρτηση της ισχύος, αρκεί να τοποθετήσουµε την καµπύλη µεταβολών βήµατος της έλικας του Σχ. 1 στο Σχ. 2. Με τον τρόπο αυτό µπορούµε να υπολογίσουµε γραφικά τον συνολικό βαθµό απόδοσης για τα έξι χαρακτηριστικά σηµεία (Σχ. 5.1-3). (kw) n η /n 3 Α 1x875875 1x300300 0.212 3.24 10-5 Β 0.89x875779 0.96x300288 0.214 3.26 10-5 Γ 0.63x875551 0.96x300288 0.203 2.31 10-5 0.47x875411 0.92x300276 0.191 1.95 10-5 Ε 0.25x875218 0.81x300243 0.188 Ζ 0.06x87552.5 0.6x300180 0.198 (γ) Οικονοµική λειτουργία της µηχανής σηµαίνει D b e min ή καθορισµένο βήµα H(n) είναι καθορισµένα τα αντίστοιχα D και η. Το προκαθορισµένο και όχι αναγκαστικά ελάχιστο. Μείωση του η D η D η D min. Όµως για είναι εποµένως θα µπορούσε να επιτευχθεί µόνο µε αλλαγή του λόγου µείωσης. (δ) Για λειτουργία µεταξύ 0.5 n 1 και 0.7 n 1 δηλαδή µεταξύ 150 και 210 RM, η βέλτιστη καµπύλη µεταβολής της ισχύος συναρτήσει των στροφών της µηχανής θα πρέπει να είναι αυτή που διέρχεται από τα σηµεία 1 έως 5 του Σχ. 2, όπου ο β.α. η είναι µέγιστος. Μπορούµε να υποθέσουµε προσεγγιστικά ότι τα σηµεία µε βέλτιστο η ανήκουν στην κυβική παραβολή: 620 n 210 3 της οποίας το βήµα είναι το ζητούµενο. Για να υπολογιστεί το βήµα αυτό ακολουθούµε την παρακάτω διαδικασία: Χαράσσουµε γραφικά την ταχύτητα που περνά από το σηµείο 4, δηλ. V11.24 kn. Χαράσσουµε τις κυβικές παραβολές που παρεµβάλουν τα σηµεία Α,Β,Γ,.Ε κ.λπ.. Οι παραβολές αυτές έχουν κάθε µία σταθερό βήµα 1, 0.75, 0.68, 0.517 κ.λπ. αντίστοιχα (Σχ. 5.2-1). Με γραµµική παρεκβολή προς τα αριστερά της καµπύλης µε βήµα 1, βρίσκουµε προσεγγιστικά ότι η καµπύλη που περνά από τα σηµεία 1-4 έχει βήµα 1.42.
Σχήµα 5.1-3
Άσκηση 5.2 ίδονται τα εξής στοιχεία για την εγκατάσταση πρόωσης ενός πλοίου µεταφοράς Container που αποτελείται από Μεσόστροφο, 4-Χ κινητήρα Diesel. αριθµός κυλίνδρων z 18 διάµετρος κυλίνδρου D 520 mm διαδροµή εµβόλου s 550 mm ονοµαστικές στροφές n 1 417 RM µέση πραγµατική πίεση p e 18 bar κατανάλωση καυσίµου m& 2650 k/h σύνθεση καυσίµου κατά βάρος C 0.87, H 0.12, S 0.01 περιεκτικότητα καυσαερίων σε οξυγόνο (κατ όγκον) 13.38 % κατωτέρα θερµογόνος δύναµη καυσίµου H u 40200 kj/k θερµοκρασία αέρα µηχανοστασίου t o 20 o C θερµοκρασία καυσαερίων στην έξοδο του στροβιλοϋπερπληρωτή t KD 370 o C ειδική θερµότητα των καυσαερίων σε θερµοκρασία 20 o C c po 1.0 kj/k K ειδική θερµότητα των καυσαερίων σε θερµοκρασία 370 o C c pk 1.04 kj/k K ισχύς ακτινοβολίας κ.λπ. r 3 % τύποι καύσεως : ελάχιστος απαιτούµενος όγκος οξυγόνου ανά k καυσίµου: V Omin 1.8643 C + 5.5531 H + 0.6984 S 0.6997 O ελάχιστος όγκος αέρα ανά k καυσίµου: VOmin 3 Vmin m n /k 0.2099 3 1 m n αέρα 1.293 k αέρα, (1.013 bar, 0 o C) σύνθεση καυσαερίων για τέλεια καύση: /k m 3 n αέριο mn 3 /k αερίου/k καυσίµου CO 2 1.8535 C 3.664 C H 2 O 11.1111 H 8.937 H SO 2 0.6828 S 1.998 S O 2 0.2099 (λ-1) V min 0.2319 (λ-1) m min N 2 0.7805 λ V min 0.767 λ m min Ζητούνται : (1) Η µέγιστη συνεχής ισχύς του κινητήρα. (2) Η ελάχιστη παροχή αέρα (για στοιχειοµετρική καύση). (3) Ο ολικός λόγος αέρα : καυσίµου. (4) Η παροχή καυσαερίων ανά Sh. (5) Η προσαγόµενη µε το καύσιµο θερµική ενέργεια. (6) Ο θερµικός ισολογισµός του κινητήρα.
υ: Λύση: (1) Η µέγιστη συνεχής ισχύς του κινητήρα δίδεται από τη σχέση: 2 π D 5 417 a pe Vh z f a pe s z f 0.5 18 10 2.102 13151kW 17880 Sόπο 4 60 D 2 π D 2 A 0.212 m 4 V h A s 0.117 m 3 V H z V h 2.102 m 3 (2) Ο ελάχιστος απαιτούµενος όγκος οξυγόνου ανά k καυσίµου είναι: V Omin 1.8643 C + 5.5531 H + 0.6984 S 0.6997 O /k m 3 n και εποµένως για καύσιµο µε σύνθεση C 0.87, H 0.12, S 0.01 V Omin 1.8643x0.87 + 5.5531x0.12 + 0.6984x0.01 0.6997x0.0 2.2953 /k m 3 n Ο ελάχιστος όγκος αέρα ανά k καυσίµου µπορεί να υπολογιστεί: VOmin 2.2953 m Vmin A 10.9352 0.2099 0.2099 k ενώ η κατά µάζα ελάχιστη παροχή ανά k καυσίµου : m mina V mina ρ A 10.9352 x 1.293 14.1392 (3) Ο ολικός λόγος αέρα : καυσίµου ορίζεται ως: λ m m& min m& 3 αέρα Ο όγκος καυσαερίων του κινητήρα είναι το άθροισµα του όγκου των επιµέρους συστατικών της καύσης και της περίσσειας του αέρα: V κ V CO2 + V H2O +V SO2 + V O2 + V N2 V κ 1.8535 x 0.87+ 11.1111x 0.12 + 0.6828 x 0.01+0.2099 x (λ-1) x 10.9352+0.7805 x λ x 10.9352 V κ 2.9526 + (λ-1) x 2.2953 + 8.5348 x λ Η περιεκτικότητα σε O 2 των καυσαερίων είναι 13.38 %. Εποµένως: V V O 2 κ καυσ. k k αέρα καυσ. 0.2099 (λ -1) 10.9352 0.1338 0.1338 1.9526 + (λ -1) 2.2953 + 8.5348 λ 0.8462 λ 2.3833 λ 2.8165 (4) Η παροχή καυσαερίων είναι το άθροισµα της παροχής αέρα και καυσίµου. Η παροχή αέρα προκύπτει από το λόγο αέρα : καυσίµου ως εξής:
m& m& λ λ mmin m& m m& m& min Εποµένως η ειδική παροχή καυσαερίων ανά Sh υπολογίζεται: Ειδική παρoχή καυσαερίων m& + m& e 2.8165 14.1392 2650 105536 k/h 105536 + 2650 17880 6.05 k Sh (5) Η ολική ενέργεια η οποία προσάγεται στον κινητήρα από το καύσιµο είναι: k h Q m H 2650 40200 kj & u 29591.7 kw (6) Θερµικός ισολογισµός κινητήρα: Ο βαθµός απόδοσης η e του κινητήρα προκύπτει: η Q 13151 29591.7 e D k 0.444 Το ποσοστό ισχύος των καυσαερίων a υπολογίζεται από τη σχέση: t KD t o Hu a + m& + 1 c m& m& + 1 c 1+ 1.04 p m 40.82 a (t t ) & 350 2 KD o 0.362 H 40200 u Το ποσοστό ισχύος ψύξεως k προκύπτει από θερµικό ισολογισµό στον κινητήρα: η e + k + a + r 1 k 1 - η e - a - r 1-0.444-0.369-0.03 0.157 p