Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη
ΟΚΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ - EC2 Περιορισμός των παραμορφώσεων Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Επίκουρος Καθηγητής ΔΠΘ trousak@civil.duth.gr Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ξάνθη
7.4 Περιορισμός των παραμορφώσεων 7.4.1 Γενικές αρχές (1)P Η παραμόρφωση ενός στοιχείου ή ενός φορέα δεν πρέπει να είναι τέτοια ώστε να επηρεάζει δυσμενώς την απρόσκοπτη λειτουργία ή την εμφάνισή του. (2) Πρέπει να καθορίζονται κατάλληλες τιμές για τις επιτρεπόμενες παραμορφώσεις, λαμβάνοντας υπόψη τη φύση της κατασκευής, των τελειωμάτων, των διαχωριστικών και του τρόπου στερέωσης τους, καθώς και τη λειτουργία της κατασκευής. (3) Οι παραμορφώσεις δεν πρέπει να υπερβαίνουν εκείνες που μπορεί να αναληφθούν από άλλα στοιχεία συνδεδεμένα με το φορέα, όπως τα διαχωριστικά, οι υαλοπίνακες, οι εξωτερικές επενδύσεις, οι εγκαταστάσεις, και τα τελειώματα. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να χρειάζεται να τεθούν περιορισμοί για την εξασφάλιση της απρόσκοπτης λειτουργίας μηχανών ή συσκευών που εδράζονται επί του φορέα, ή για την αποφυγή δημιουργίας λιμναζόντων υδάτων σε επίπεδες στέγες.
(4) Η εμφάνιση και η ενγένει χρησιμότητα μιας κατασκευής μπορεί να βλαφτεί όταν η υπολογιζόμενη βύθιση μιας δοκού, πλάκας, ή προβόλου υπό τα οιονεί-μόνιμα φορτία υπερβαίνει το 1/250 του ανοίγματος. Η βύθιση μετράται ως προς τις στηρίξεις. Για τη μείωση ή και το μηδενισμό της βύθισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατάλληλη υπερύψωση, αλλά οιαδήποτε προς τα πάνω κλίση που θα δοθεί στον ξυλότυπο δεν πρέπει να υπερβαίνει το 1/250 του ανοίγματος. (5) Οι παραμορφώσεις που μπορεί να προκαλέσουν βλάβη σε γειτονικά μέρη του φορέα πρέπει να περιορίζονται. Για τη βύθιση μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής, το όριο 1/500 είναι, υπό κανονικές συνθήκες, κατάλληλη τιμή για οιονεί-μόνιμα φορτία. Μπορεί να τεθούν και διαφορετικά όρια, σε συνάρτηση με την ευαισθησία των γειτονικών μερών. Σημείωση: Οι επιτρεπόμενες παραμορφώσεις που καθορίζονται στις παραγ. (4) και (5) έχουν ληφθεί από το Πρότυπο ISO 4356 και αναμένεται να οδηγούν ενγένει σε ικανοποιητική συμπεριφορά κτιρίων όπως κατοικιών, γραφείων, δημοσίων κτιρίων, και εργοστασίων. Πρέπει να λαμβάνεται μέριμνα ώστε να διασφαλίζεται ότι τα όρια είναι κατάλληλα για τη συγκεκριμένη κατασκευή και δεν ισχύουν γι αυτήν ειδικές απαιτήσεις. Περαιτέρω πληροφορίες για τις παραμορφώσεις και τις επιτρεπόμενες τιμές τους στο ISO 4356. ISO 4356:Bases for the design of structures --Deformations of buildings at the serviceability limit states.
(6) Η οριακή κατάσταση παραμόρφωσης μπορεί να ελέγχεται είτε: με περιορισμό του λόγου άνοιγμα/ύψος, κατά την 7.4.2, είτε με σύγκριση μιας υπολογιζόμενης, σύμφωνα με την 7.4.3, βύθισης, προς μια επιτρεπόμενη τιμή. Σημείωση: Οι πραγματικές παραμορφώσεις μπορεί να διαφέρουν από τις εκτιμώμενες τιμές, ιδιαίτερα όταν οι τιμές των δρωσών ροπών κάμψης είναι κοντά στις αντίστοιχες ροπές ρηγμάτωσης. Οι διαφορές εξαρτώνται από τη διασπορά στις ιδιότητες των υλικών, τις περιβαλλοντικές συνθήκες, το ιστορικό φόρτισης, την παρεμπόδιση των παραμορφώσεων στις στηρίξεις, τις εδαφικές συνθήκες, κλπ.
7.4.2 Περιπτώσεις όπου μπορεί να παραληφθούν οι υπολογισμοί (1)P Ενγένει, δεν είναι απαραίτητο να γίνεται υπολογιστικός έλεγχος των παραμορφώσεων, δεδομένου ότι μπορεί να διατυπωθούν απλοί κανόνες, π.χ. όρια του λόγου άνοιγμα/ύψος, που να αρκούν για την αποφυγή προβλημάτων βύθισης, σε συνήθεις περιπτώσεις. Πιο διεξοδικοί έλεγχοι απαιτούνται για στοιχεία που δεν πληρούν τα όρια αυτά, ή όπου τα κατάλληλα όρια βυθίσεων διαφέρουν από εκείνα που υιοθετούνται (έμμεσα) στις απλοποιημένες μεθόδους. (2) Με την προϋπόθεση ότι οι δοκοί ή πλάκες από οπλισμένο σκυρόδεμα σε ένα κτίριο έχουν σχεδιαστεί με τρόπο ώστε να πληρούνται τα όρια του λόγου άνοιγμα/ύψος που δίνονται στην παρούσα παράγραφο, οι βυθίσεις τους θεωρείται ότι δεν υπερβαίνουν τα όρια που ορίζονται στις παραγ. 7.4.1 (4) και (5). Ο επιτρεπόμενος λόγος άνοιγμα/ύψος μπορεί να υπολογίζεται από τις Σχέσεις (7.16.a) και (7.16.b) και πολλαπλασιασμό των τιμών που προκύπτουν με διορθωτικούς συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη τον τύπο των οπλισμών και άλλες μεταβλητές. Στην εξαγωγή αυτών των Σχέσεων δεν έχει ληφθεί υπόψη οποιαδήποτε υπερύψωση.
l d = K 11+ 1,5 f εάν ρ ρ 0 ρ0 + 3,2 ρ ρ0 ρ ck fck 1 (7.16.α) 3 2 l d = K 11+ 1,5 f ck ρ0 + ρ ρ' 1 12 εάν ρ> ρ 0 (7.16.β) όπου: l/d είναι ο επιτρεπόμενος λόγος άνοιγμα/ύψος K είναι συντελεστής που εξαρτάται από το δομικό σύστημα ρ 0 είναι το ποσοστό οπλισμού αναφοράς = f ck 10-3 ρ είναι το απαιτούμενο ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού για την παραλαβή της ροπής λόγω φορτίων σχεδιασμού στο κέντρο του ανοίγματος (για προβόλους, στη στήριξη) ρ είναι το απαιτούμενο ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού για την παραλαβή της ροπής λόγω φορτίων σχεδιασμού στο κέντρο του ανοίγματος (για προβόλους, στη στήριξη) f ck σε MPa f ck ρ' ρ 0
Οι Σχέσεις (7.16.a) και (7.16.b) έχουν εξαχθεί με την παραδοχή ότι, υπό τα κατάλληλα φορτία σχεδιασμού για την ΟΚΛ, η τάση του χάλυβα σε μια ρηγματωμένηδιατομή στο κέντρο του ανοίγματος μιας δοκού ή πλάκας, ή στη στήριξη ενός προβόλου, είναι 310 MPa, (αντιστοιχεί περίπου σε f yk = 500MPa). Όταν χρησιμοποιούνται άλλες στάθμες τάσεων, οι τιμές που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 310/σ s. Εν γένει είναι συντηρητικό να γίνεται η παραδοχή: 310 / σ s = 500 /(f yk A s,req / A s,prov ) (7.17) όπου: σ s είναι η εφελκυστικήτάση του χάλυβα στο κέντρο του ανοίγματος (για προβόλους, στη στήριξη) υπό τα φορτία σχεδιασμού για την ΟΚΛ A s,prov διατομή είναι το εμβαδόν του οπλισμού που τοποθετείται στην ανωτέρω A s,req είναι το εμβαδόν του οπλισμού που απαιτείται στη διατομή για την Ο.Κ. αστοχίας
Model Code 2010
Σε διατομές με πέλματα, όπου ο λόγος του πλάτους του πέλματος προς το πάχος του κορμού υπερβαίνει το 3, οι τιμές του l/dπου προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 0,8. Σε δοκούς ή πλάκες, πλην των μυκητοειδών πλακών, με ανοίγματα πάνω από 7 m, που φέρουν διαχωριστικά ευαίσθητα σε βλάβες από υπερβολική βύθιση, οι τιμές του l/dπου προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 7 / l eff (l eff σε μέτρα, βλέπε 5.3.2.2 (1)). Σε μυκητοειδείς πλάκες, των οποίων το άνοιγμα υπερβαίνει τα 8,5 m, και οι οποίες φέρουν διαχωριστικά ευαίσθητα σε βλάβες από υπερβολική βύθιση, οι τιμές του l/dπου προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 8,5 / l eff (l eff σε μέτρα). Σημείωση: H τιμή του Kπου θα χρησιμοποιείται σε μια χώρα δίνεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Οι συνιστώμενες τιμές τουk δίνονται στον Πίνακα 7.4N. Δίνονται επίσης οι τιμές που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) για συνήθεις περιπτώσεις (C30, σ s = 310 MPa, διαφορετικά δομικά συστήματα, και ποσοστά οπλισμού ρ= 0,5 % και ρ= 1,5 %).
Πίνακας 7.4N: Βασικοί λόγοι ανοίγματος προς στατικό ύψος για στοιχεία από οπλισμένο σκυρόδεμα χωρίς αξονική σύνθλιψη Δομικό σύστημα Αμφιέρειστη δοκός ή πλάκα κατά μία ή δύο διευθύνσεις K 1,0 Σκυρόδεμα υπό υψηλή τάση ρ = 1,5% 14 Σκυρόδεμα υπό χαμηλή τάση ρ = 0,5% 20 Ακραίο άνοιγμα συνεχούς δοκού ή πλάκας κατά μία διεύθυνση, ή πλάκας κατά δύο διευθύνσεις συνεχούς καταμήκος μιας επιμήκους πλευράς 1,3 18 26 Μεσαίο άνοιγμα δοκού ή πλάκας κατά μία ή δύο διευθύνσεις 1,5 20 30 Πλάκα επί υποστυλωμάτων χωρίς δοκούς (μυκητοειδής) (έλεγχος βάσει του μεγαλύτερου ανοίγματος) 1,2 17 24 Πρόβολος 0,4 6 8 Σημείωση 1: Οι τιμές που δίνονται έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να είναι εν γένει συντηρητικές, και ο υπολογισμός μπορεί συχνά να δείχνει ότι είναι δυνατή η χρήση μικρότερου πάχους στοιχείου. Σημείωση 2: Σε πλάκες κατά δύο διευθύνσεις ο έλεγχος γίνεται βάσει του μικρότερου ανοίγματος. Σε μυκητοειδείς πλάκες, βάσει του μεγαλύτερου ανοίγματος. Σημείωση 3: Τα όρια που δίνονται για μυκητοειδείς πλάκες αντιστοιχούν σε περιορισμό λιγότερο αυστηρό από εκείνον της βύθισης κατά 1/250 του ανοίγματος σε σχέση με τα υποστυλώματα. Η εμπειρία δείχνει ότι αυτό είναι ικανοποιητικό.
Οι τιμές που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) και τον Πίνακα 7.4Nέχουν προκύψει από τα αποτελέσματα παραμετρικής μελέτης που έγινε για μια σειρά αμφιέρειστων δοκών και πλακών ορθογωνικής διατομής χρησιμοποιώντας τη γενική διαδικασία που δίνεται στην 7.4.3. Λήφθηκαν υπόψη διάφορες ποιότητες σκυροδέματος και χαρακτηριστική αντοχή χάλυβα 500 MPa. Για δεδομένο εμβαδόν εφελκυόμενου οπλισμού, υπολογίστηκε η οριακή ροπή, ενώ το οιονεί-μόνιμο φορτίο θεωρήθηκε ίσο προς 50% του αντίστοιχου συνολικού φορτίου σχεδιασμού. Τα προκύπτοντα όρια του λόγου ανοίγματος προς ύψος είναι συμβατά με τις επιτρεπόμενες παραμορφώσεις της 7.4.1(5).
7.4.3 Υπολογιστικός έλεγχος παραμορφώσεων (1)P Σε περιπτώσεις που ο υπολογιστικός έλεγχος κρίνεται απαραίτητος, οι παραμορφώσεις θα υπολογίζονται για συνθήκες φόρτισης κατάλληλες για τον σκοπό του ελέγχου. (2)P Η υιοθετούμενη υπολογιστική μέθοδος θα απεικονίζει την πραγματική συμπεριφορά της κατασκευής υπό τις κατάλληλες δράσεις, με μια ακρίβεια που θα ανταποκρίνεται στους στόχους του υπολογισμού. (3) Στοιχεία τα οποία δεν αναμένεται να υποβληθούν σε μια στάθμη φόρτισης ανώτερη εκείνης που θα προκαλούσε υπέρβαση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος σε οποιαδήποτε θέση του στοιχείου, θα θεωρούνται αρηγμάτωτα.
Στοιχεία τα οποία αναμένεται να ρηγματωθούν, αλλά όχι πλήρως, θα συμπεριφερθούν με έναν τρόπο ενδιάμεσο μεταξύ της αρηγμάτωτης και της ρηγματωμένης κατάστασης και, για στοιχεία που υπόκεινται σε κάμψη, μια επαρκώς ακριβής πρόβλεψη της συμπεριφοράς τους δίνεται από τη Σχέση: α= ζα II + (1 -ζ)α I (7.18) όπου: α είναι το θεωρούμενο μέγεθος παραμόρφωσης, π.χ. η ανηγμένη παραμόρφωση, η καμπυλότητα, ή η στροφή (Για απλοποίηση, το αμπορεί επίσης να ληφθεί ως η βύθιση -βλέπε(6) κατωτέρω) α I, α II είναι οι τιμές του μεγέθους απου υπολογίζονται για αρηγμάτωτες και πλήρως ρηγματωμένες συνθήκες (Στάδια Ι και ΙΙ), αντίστοιχα
όπου: ζ είναι ένας συντελεστής κατανομής (για να ληφθεί υπόψη η επιρροή της εφελκυστικής συμβολής στη δυσκαμψία σε μια διατομή) που δίνεται από τη Σχέση: ζ 2 sr = 1 - σ β σ s (7.19) ζ = 0 για αρηγμάτωτες διατομές β είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η επιρροή της διάρκειας της φόρτισης, ή της επαναλαμβανόμενης φόρτισης, στην ανηγμένη παραμόρφωση = 1,0 για ένα (μόνο) βραχυχρόνιο φορτίο = 0,5 για μακροχρόνια φορτία ή για πολλούς κύκλους επαναλαμβανόμενης φόρτισης
σ s είναι η τάση στον εφελκυόμενο οπλισμό, υπολογισμένη με την παραδοχή ρηγματωμένης διατομής σ sr είναι η τάση στον εφελκυόμενο οπλισμό, υπολογισμένη με την παραδοχή ρηγματωμένης διατομής για τη φόρτιση που προκαλεί την πρώτη ρηγμάτωση Σημείωση: Ο λόγος σ sr /σ s μπορεί να αντικατασταθεί από τον M cr /Mγια την περίπτωση της κάμψης, ή τον N cr /Nγια την περίπτωση του καθαρού εφελκυσμού, όπου M cr είναι η ροπή ρηγμάτωσης και N cr η αξονική δύναμη ρηγμάτωσης.
(4) Παραμορφώσεις λόγω φόρτισης μπορεί να υπολογίζονται χρησιμοποιώντας την εφελκυστικήαντοχή και το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος (βλέπε (5)). Στον Πίνακα 3.1 φαίνεται η περιοχή των αναμενόμενων τιμών της εφελκυστικήςαντοχής. Γενικώς, η καλύτερη εκτίμηση της συμπεριφοράς επιτυγχάνεται με χρήση της τιμής f ctm. Εφόσον μπορεί να δειχθεί ότι δεν αναπτύσσονται εφελκυστικέςορθές τάσεις (π.χ. λόγω συστολής ξήρανσης ή θερμικών δράσεων) μπορεί να χρησιμοποιηθεί η καμπτική εφελκυστική αντοχή, f ctm,fl, (βλέπε 3.1.8). (5) Για φορτία που έχουν τόση διάρκεια ώστε να προκαλούν ερπυσμό, η συνολική παραμόρφωση, συμπεριλαμβανομένης και της επιρροής του ερπυσμού, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας ένα ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος σύμφωνα με τη Σχέση (7.20): E c,eff Ecm = 1+ ϕ t (, ) (7.20) όπου: ϕ(,t 0 ) είναι ο συντελεστής ερπυσμού που ισχύει για το συγκεκριμένο φορτίο και χρονικό διάστημα (βλέπε 3.1.3) 0
Model Code 2010
(6) Οι καμπυλότητες λόγω συστολής ξήρανσης μπορεί να υπολογιστούν από τη Σχέση (7.21): 1 = ε r cs όπου: 1/r cs είναι η καμπυλότητα λόγω συστολής ξήρανσης cs (7.21) ε cs είναι η παραμόρφωση λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης (βλέπε 3.1.4) S είναι η πολική ροπή αντιστάσεως του οπλισμού ως προς το κέντρο βάρους της διατομής α e S Ι Ι α e είναι η ροπή αδρανείας της διατομής είναι ο ισοδύναμος λόγος των μέτρων ελαστικότητας α e = E s / E c,eff Οι Sκαι Ιπρέπει να υπολογίζονται τόσο για την αρηγμάτωτη, όσο και για τη ρηγμάτωμένη κατάσταση, και η τελική καμπυλότητα να εκτιμάται με βάση τη Σχέση (7.18).
(7) Η πλέον ακριβής μέθοδος υπολογισμού των βυθίσεων με βάση τη μέθοδο που περιγράφηκε προηγουμένως στην παράγ. (3) συνίσταται στον υπολογισμό των καμπυλοτήτων ανά πυκνές αποστάσεις κατα μήκος του στοιχείου και αριθμητική ολοκλήρωση για τον υπολογισμό της βύθισης. Στις περισσότερες περιπτώσεις είναι αποδεκτό να υπολογίζεται η βύθιση δύο φορές, υποθέτοντας όλο το στοιχείο αρηγμάτωτο ή πλήρως ρηγματωμένο, και κάνοντας παρεμβολή με βάση τη Σχέση (7.18). Σημείωση: Όταν χρησιμοποιούνται απλοποιητικές μέθοδοι υπολογισμού των παραμορφώσεων, αυτές πρέπει να βασίζονται στις ιδιότητες που δίνονται στο παρόν Πρότυπο και να τεκμηριώνονται με δοκιμές.
Model Code 2010
Παράδειγμα ελέγχου βύθισης δοκού (worked examples)
Σε στάδιο Ι Από Πίν 3.2 EC2
Ροπή ρηγμάτωσης Για όλο το εφαρμοζόμενο φορτίο: Διατομή σε στάδιο Ι
Σε στάδιοii επομένως Διατομή σε στάδιο ΙΙ
Βύθιση στο μέσο Όπου η βύθιση στο πρώτο βήμα και η πρόσθετη βύθιση λόγω ρηγμάτωσης Λόγω συμμετρίας προκύπτει όπου
η προηγούμενη σχέση γίνεται: Μετά τις ολοκληρώσεις, η προηγούμενη σχέση γίνεται: Η τιμή ξ1 όπου ξεκινά το ρηγματωμένο τμήμα της δοκού δίνεται από τη σχέση δηλαδή
θεωρώντας Προκύπτει τελικά ότι Από στάδιο ΙΙ
Αντίστοιχα για συγκεντρωμένη δύναμη (worked examples)
Διανεμημένο φορτίο Συγκεντρωμένο φορτίο
Link για αρχεια για SLS για το ΚΩΣ ΙΙ: http://utopia.duth.gr/~trousak/sls_a.rar
Πηγές και ενδιαφέρον ενημερωτικόεκπαιδευτικό υλικό-εφαρμογές http://portal.tee.gr/portal/page/portal/scientific_work/sci ent_typopoiisi/eurocodes http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/showpage.php?id=332
Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας! Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης ρ. Πολιτικός Μηχανικός Επίκουρος Καθηγητής ΠΘ trousak@civil.duth.gr