Συστήματα μεταβλητής μάζας. rocket launch

Σχετικά έγγραφα
Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 6

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/10/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ - ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ΟΡΜΗ) ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 4 η Εργασία Επιστροφή: Ένα κιβώτιο µάζας 20kg το οποίο είναι συνδεδεµένο µε µία τροχαλία κινείται κατά µήκος µίας

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 6

γ. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας παραμένει σταθερό ενώ μεταβάλλεται συνεχώς η

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 5 η Εργασία Επιστροφή: Μία φοιτήτρια βρίσκεται σε ένα ασανσέρ το οποίο επιταχύνει συνεχώς προς τα πάνω µε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 2016

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

β. Το μέτρο της ταχύτητας u γ. Την οριζόντια απόσταση του σημείου όπου η μπίλια συναντά το έδαφος από την άκρη Ο του τραπεζιού.

1 ο Διαγώνισμα B Λυκείου Σάββατο 10 Νοεμβρίου 2018

Ονοματεπώνυμο Τμήμα. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Τ 1y 5m Τ 1x. Τ 2x 5m Τ 2y Τ +Τ = = 0.8kg 3m 2.4s. Απάντηση

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ορμή

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Μαρούσι Καθηγητής Σιδερής Ε.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ


3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

Α. ο σώμα αρχίζει να κινείται όταν η προωστική δύναμη γίνει ίση με τη δύναμη της τριβής. Έχουμε δηλαδή

ΘΕΜΑ Β-1. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΟΡΜΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/12/12 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

Physics by Chris Simopoulos

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 16-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 16-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 6 - Επιστροφή Τετάρτη 25/10/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στο κεφάλαιο 7 και 8 των βιβλίων των Young και Serway

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019


ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

υ r 1 F r 60 F r A 1

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B κατεύθυνσης

ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΡΓΟ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Βαρυτική Δύναμη Βάρος Κάθετη Δύναμη σε Επιφάνεια Τάση Νήματος Τριβή Οπισθέλκουσα Δύναμη και Οριακή Ταχύτητα

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ.

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση

Transcript:

Συστήματα μεταβλητής μάζας rcke lanch

Συστήματα μεταβλητής μάζας: πως?? Σταγόνα βροχής συμπύκνωση υδρατμών την μεταβολή μάζας. Μάζα, ταχύτητα σταγόνων, ταχύτητα υδρατμών και ρυθμός συμπύκνωσης d/ F dp d ( V ) d d F + ( ) επιτάχυνση σταγόνας F d + d ( ) ρυθμός κέρδους ορμής λόγω προσθήκης υδρατμών (μη μηδενικός όρος!)

La Taina, Βαλέντσια (από το 1940 )

F d + d ( ) F d (kg/s)(/s) ΔP / 0 x F, F x 0

d

Κίνηση πυραύλου P P + +, +,,, ( )( + ) + ( ) (Tipler), ( rcke / earh gaz / earh) exas / rcke + + P 0 P P dp 0 & + / d d a F + ώ ( hrs )

d a F hrs εξίσωση κίνησης πυραύλου χωρίς εξωτερικές δυνάμεις

Από τη γη: (εξωτ. δυνάμεις) κατακόρυφα d f i d d f i d g d a Fώ g d g g (μια διάσταση, χωρίζω μεταβλητές) εξ.κίν κίν. πυραύλου ως προς τη γη ln f f i i g

g i f i f ln κάηκαν! s k διάρκεια s i f i 90% 0.1 / 1 100 & 0 ) ( / 1.3 / 0,981 /.3 γη s k s k s k f ) ( /.3 ά s k f g g f f 3. σε σε τροχιά τροχιά? στη στη γη γη

R final d iniial R ln d iniial final a 1 ί ύ ί ύ

d F hrs in fin.46 13 k 34.85,800 0.77 / 10 s kg,000 10 6 6 / kg s,000 kg (!!! ) N Engines Thrs Brn ie Engines Thrs Brn ie Engines Thrs Brn ie Firs Sage 5 34.0 MN (7,648,000 lbs) 150 secnds Secnd Sage 5 5 MN (1,000,000 lbf) 360 secnds Third Sage 1 1 MN (5,000 lbf) 165 + 335 secnds ( brns) Sarn V Apll 11

11. k/s f f i ln i g

ax

Τύπος του Τσιολκόφσκι i f e ( ) f i Από V αρχ 0 V διαφυγής 11, k/s (~ 8 η πρώτη) Με ~4k/s M τελ ~M αρχ exp(,8) ~M αρχ / 16,4 Ο χρόνος επιτάχυνσης στο πεδίο βαρύτητας της γης ελάχιστος Επιστροφή 11,0 k/s συνολικά,4 M τελ ~M αρχ exp(5,6) ~M αρχ /70 (χωρίς αεροδυναμικό φρένο)

Απλές διατάξεις πρόωσης

Τσιολκόφσκι (18571935) 1903

H Ελεύθερη πτώση a/g Ελεύθερη πτώση 39.1. Το ύψος του πύργου 67.9. Η επιτάχυνση (εμπέδηση) φρένου 4.0g's. a0 Drp zne

Κίνηση του αεροπλάνου για μηδενική βαρύτητα Τι σχήμα πρέπει να έχει η τροχιά του αεροπλάνου για να αντισταθμίζει η επιτάχυνσή του το g? Variables: a accelerain elciy g graiy y psiin ie Eqains f Min: a g a g a g g + V g ( + V /g) y g / + V + y παραβολή

f f i ln i g hp://www.zergraiyflighs.ne/faq.asp

KC135 icrgraiy

hp://www.ybe.c/wach?6nhj3kwntm

Ασκήσεις σε μεταβλητές μάζες P P ( )( ) ( ) + + + + + + έ / dp d d dp d d d F + g 0

5.4 Πύραυλος με αρχική μάζα κινείται από την κατάσταση ηρεμίας και σε χρόνο απκτά ταχύτητα ξοδεύοντας καύσιμα μάζας. Ο πύραυλος είναι στο διάστημα χωρίς πεδίο βαρύτητας γης και οι τρι βές αμελητέες. Βρείτε τη σχέση ταχύτητας και μάζας. Τα αέρια της καύσης ως προς τον πύραυλο είναι V. P( ) + P( + ) ( ( d) )( + d) d d P( ) d + d d / dp( ) d d d + 0 d d ( ) + 0 ά διότι δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις

V d + d 0 V d + d 0 Vd 0 d V ln

5.8 Βυτιοφόρο κινείται οριζόντια χωρίς τριβές με σταθε ρή ταχύτητα. Μια τρύπα διατομής S δημιουργείται στο τοίχωμα του βυτίου και το νερό βγαίνει με σταθερή παροχή Π και ταχύτητα. Ποια πρόσθετη δύναμη (με το πρόσημο) πρέπει να εφαρμοσθεί στο όχημα για να μην αλλάξει η ταχύτητά του αν η τρύπα είναι στο εμπρός κάθετο τοίχωμα, στο πίσω ή στο πλάϊ. F dp d d ( ' ), ά ή 0 d F ( ) H ή d Π

dv Για τις 3 περιπτώσεις Sdl 1. F. 3. F F S d d 0 & ό d ( S ) ( S ) ' διεύθυνση της κίνησης) dv ˆ x ˆ x S S S ˆ ˆ ( η F κάθετη x x την

MM5b Πύραυλος συγκρατείται στον αέρα σε μικρό σταθερό ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης, εκτοξεύοντας αέρια με ταχύτητα. Να βρεθούν (α) πόσο χρόνο ο πύραυλος θα συγκρατείται στον αέρα αν η αρχική μάζα των καυσίμων είναι kμέρος της συνολικής μάζας του πυραύλου (β) Ποια μάζα μ() αερίων πρέπει να εκτοξεύει ο πύραυλος κάθε s για να παραμένει στο ίδιο ύψος αν η αρχική του μάζα μαζί με τα καύσιμα είναι (γ) χαράξτε την γραφική μμ() d d d ( a) F ά + & 0 ( ί ) 0 d d g d g g + (1) ln ( ) k / 0

ln g g ln g k 1 ln k () ( ) μ d g () e g μ (g/) g e g 0 (s)

Άσκηση 4.3 (Ι&Τ)( Άσκηση 5.9 (Ι&Τ)( Άσκηση 5.10 (Ι&Τ)(

MM5.9 Ένα κομμάτι πάγου 1kg κινείται πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας α30 ο. Ο συντελεστής κινη τικήςτριβής μ κιν μεταξύ πάγου και επιπέδου είναι 0,5. Θερμαινόμενος ο πάγος χάνει μάζα σύμφωνα με τη σχέση (10,5). Ποια είναι η ταχύτητα του πάγου μετά από χρόνο 1s? : + dp dp P ( d)( + ) : P + d d d / d d B x F ή d d g y α ( sin a cs a) C α Β F τριβ x Cσταθερά

( ) C d d επειδή C d d 0.5 1 & ( ) C a a g d d cs sin ( ) + C C d C d C d ( ) + + d d 0.5 1

d d ( ) C C ( ) ( ) C C C 0.985 / s ( C 0,657 C) 1 C 1 1 0 0 C 0 ά ό ( 1 ) ( 0 ) ( 1) ( ) 1+ g g ( sin a cs a) cs 9,81 / C s 0.866, ~ 0.657,sin C 0.5 0.5,

5.17 Μικρό αεροπλάνο είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους L με το άλλο άκρο του σταθεροποιημένο. Το αεροπλάνο εκτοξεύει καύσιμα με σταθερή ταχύτητα που είναι συνεχώς εφαπτόμενη στη τροχιά. Αν η μάζα του αεροπλάνου μεταβάλλεται σαν (1λ) (λ γνωστή σταθερά) και η αρχική του ταχύτητα ήταν, υπολογίστε τη τάση T του νήματος τη στιγμή που η μάζα του θα γίνει μισή της αρχικής + dp d ' ( ( d ))( + d ) d + ( ) ' d d + d / T

dp d + ( ' ) d d + d / T d d d + T & εφαπτομενική συνιστώσα d d 0 d ( 1 ) d ln 1 1 T L 0 και για μισή μάζα ( ) ( 1 ) ln( 1 ) κεντρομόλος δύναμη T L 1 T ln + L

5.1 Ένα όχημα γεμάτο με άμμο, που αρχικά έχει μάζα, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση στα θερής δύναμης F. Από οπή στον πυθμένα του οχή ματος πέφτει άμμος με σταθερό ρυθμό λ(kg/s) (kg/s). Βρεί τε τη ταχύτητα του οχήματος συναρτήσει του. P( ) + P( + ) d + d d dp ( ) 1 ln d + d ( ( ))( ) d d F ( ) 0 0 d F ( ) F ( ) F ln dp ί F d ά

5.15 Σώμα αρχίζει ελεύθερη πτώση από ύψος h τη χρονική στιγμή 0. Κατά τη πτώση η μάζα του σώματος μεταβάλλεται σύμφωνα με το νόμο exp( α), όπου α γνωστή >0 σταθερά. Η μάζα εκτοξεύεται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα ως προς τη γη. Υπολογίστε τη εξίσωση της τροχιάς του σώματος (επ>ταχ>y) + d d d + g d e g ( + d )( + d ) d / d ( ) ( ) g

( ) g d d y y x x & 0 x x x d 0 0 x x e ln y y y g d 0 0 g g y ln ( ) ( ) 1 y e g ( ) ( ) 1 1 + x x x e e e

x ( ) e 1 ( 1) y g ( ) e 1 ( ) g dy dx ( 1, ) y x g y g g dy dx y h x h x 0 y h g x Γραφική παράσταση?

ΜΜ 5.18 (ΙΤ( ΙΤ) Κωνικό εκκρεμές μήκους L αποτελείται από σώμα η μάζα του οποίου μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση () 0 exp(a) ( 0, a γνωστές σταθερές). Η μάζα που φεύγει εκτοξεύεται πάντα αντίθετα της ταχύτητας με σταθερή κατά μέτρο σχετική ταχύτητα. Ισχύει ότι 0 για 0. Υπολογίστε τη γωνία φ σαν συνάρτηση του χρόνου L φ N R g P P + ( + d) ( + d) d d d + d g + N d 0 '

a a e a d e 0 0 a + 0, 0 ) ( g N R N ) ( cs ) ( ) ( sin ( ) g N L R L N cs sin, sin gl gl cs cs 1 cs sin + 0 1 cs cs gl γνωστά γνωστά όλα όλα τα τα μεγέθη μεγέθη + gl gl ) ( 1 4 ) ( arccs 4

5.10 Αμαξίδιο κατεβαίνει χωρίς τριβή σε πλαγιά χιονισμένη υπό γωνία φ. Κολλάει χιόνι λ χιονι και από βροχή λ Βρ (κάθετα). Στο Α έχει μάζα A και ταχύτητα A. Ποια η επιτάχυνση a A και η ταχύτητα μετά το A : P ( ) + : P ( + ) ( + d)( + d) dp ( + ) P( ) + d + d + dd P βροχή dp d + d χιόνι φ A Α A dp d + d

d a g g F d d dp A A A A + + sin sin. ή A ό A ή A ό A d d + + ( ) ( ) A ή A ό A A ή A ό A A A g a a g + + + sin sin A a 0