ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο : Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 0.000... Κεφάλαιο : Αναλύω και συγκρίνω αριθμούς ως το 0.000... Κεφάλαιο 5: Μαθαίνω για τα πολύγωνα... 7 Κεφάλαιο 6: Οργάνωση δεδομένων και πληροφοριών... 0 Κεφάλαιο 7: Αξιολογώ και οργανώνω πληροφορίες... η Επανάληψη (Κεφάλαια -7)... 5 Κεφάλαιο 8: Προσθέτω και αφαιρώ... 8 Κεφάλαιο 9: Πολλαπλασιάζω με διάφορους τρόπους... 0 Κεφάλαιο 0: Επιλύω προβλήματα... Κεφάλαιο : Πολλαπλασιάζω και διαιρώ... 7 Κεφάλαιο : Διαιρώ με διάφορους τρόπους... 0 Κεφάλαιο : Τέλεια και ατελής διαίρεση... Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι προβλήματα... 6 η Επανάληψη (Κεφάλαια 8-)... 9 Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις: Μαθηματικά Δ Δημοτικού Επιμέλεια έκδοσης: Χαρά Σταυροπούλου Επιμέλεια - Διόρθωση: Γιάννης Τσατσαρός Εικονογράφηση εξωφύλλου: Σπύρος Γούσης Εικόνες εσωτερικού: Κατερίνα Βερούτσου Δημιουργική Επιμέλεια: Αρχέτυπο Γραφικές Τέχνες 008, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης Ζαχαρόπουλος ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, Καποδιστρίου 9, 5, Μεταμόρφωση Αττικής, τηλ.: 86, fax: 0 877 BIBΛΙΟΠΩΛΕΙΟ: Μασσαλίας, 0680 Αθήνα, τηλ.: 0 65 http://www.picturebooks.gr E-mail: info@picturebooks.gr ΙSBN 978-960--86-7 Κεφάλαιο 5: Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς... 5 Κεφάλαιο 6: Νομίσματα και δεκαδικοί αριθμοί... 5 Κεφάλαιο 7: Μετρώ και εκφράζω το μήκος... 58 Κεφάλαιο 8: Μετρώ το βάρος... 6 Κεφάλαιο 9: Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ()... 6 Κεφάλαιο 0: Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ()... 67 η Επανάληψη (Κεφάλαια 5-0)... 70 Κεφάλαιο : Γνωρίζω καλύτερα τους δεκαδικούς... 7 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς... 76 Κεφάλαιο : Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς... 79 Κεφάλαιο : Διαιρώ με 0, 00,.000... 8 Κεφάλαιο 5: Επιλύω προβλήματα... 85 Κεφάλαιο 6: Διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς... 87 η Επανάληψη (Κεφάλαια -6)... 90 Κεφάλαιο 7: Γνωρίζω τις παράλληλες και τις τεμνόμενες ευθείες... 9 Κεφάλαιο 8: Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους ευθείες... 96 Κεφάλαιο 9: Σχεδιάζω παράλληλες μεταξύ τους ευθείες... 99 Κεφάλαιο 0: Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια... 0 Κεφάλαιο : Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν... 0 Κεφάλαιο : Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα... 06 Κεφάλαιο : Υπολογίζω περιμέτρους και εμβαδά... 08 Κεφάλαιο : Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα... 5η Επανάληψη (Κεφάλαια 7-)...
Περιεχόμενα Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη Κεφάλαιο 5: Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 7 Κεφάλαιο 6: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 00.000... 0 Κεφάλαιο 7: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 00.000... Κεφάλαιο 8: Διαχειρίζομαι προβλήματα... 6 Κεφάλαιο 9: Εκτιμώ και υπολογίζω με το νου... 9 Κεφάλαιο 0: Πολλαπλασιάζω και διαιρώ... 6η Επανάληψη (Κεφάλαια 5-0)... 5 Κεφάλαιο : Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο πολλαπλασιαστή... 8 Κεφάλαιο : Διαιρώ με διψήφιο διαιρέτη... Κεφάλαιο : Αντίστροφα προβλήματα... Κεφάλαιο : Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα... 6 Κεφάλαιο 5: Διαχειρίζομαι σύνθετα προβλήματα... 8 Κεφάλαιο 6: Διατυπώνω και επιλύω προβλήματα... 50 7η Επανάληψη (Κεφάλαια -6)... 5 Κεφάλαιο 7: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το.000.000... 56 Κεφάλαιο 8: Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το.000.000... 59 Κεφάλαιο 9: Διαχειρίζομαι προβλήματα με μεγάλους αριθμούς... 6 Κεφάλαιο 50: Μετρώ το χρόνο ()... 66 Κεφάλαιο 5: Μετρώ το χρόνο ()... 69 8η Επανάληψη (Κεφάλαια 7-5)... 7 Κεφάλαιο 5: Μαθαίνω για τα στερεά σώματα... 75 Κεφάλαιο 5: Κατασκευάζω στερεά... 78 Κεφάλαιο 5: Μαθαίνω για τη χωρητικότητα... 80 Κεφάλαιο 55: Μοτίβα... 8 Κεφάλαιο 56: Διαχειρίζομαι πληροφορίες... 85 9η Επανάληψη (Κεφάλαια 5-56)... 87 Απαντήσεις στα Κριτήρια αξιολόγησης του βιβλίου του δασκάλου Α Περίοδος: o Κριτήριο Αξιολόγησης... 90 o Κριτήριο Αξιολόγησης... 9 o Κριτήριο Αξιολόγησης... 9 Β Περίοδος: o Κριτήριο Αξιολόγησης... 96 o Κριτήριο Αξιολόγησης... 98 o Κριτήριο Αξιολόγησης... 00 Γ Περίοδος: o Κριτήριο Αξιολόγησης... 0 o Κριτήριο Αξιολόγησης... 0 o Κριτήριο Αξιολόγησης... 06 5 6 7 Εργασίες Στο Λούνα Παρκ Ο Πέτρος αγοράζει εισιτήρια. Πόσα ρέστα θα πάρει;,50 +,50 = κοστίζουν τα εισιτήρια για το μύλο και τα βελάκια. 0 = 6 ρέστα θα πάρει. Ο Νικήτας έπαιξε στα βελάκια και κέρδισε ένα παζλ. Ποιους στόχους μπορεί να πέτυχε; (Ενδεικτικά) Οι στόχοι που μπορεί να πέτυχε θα πρέπει να έχουν άθροισμα 500: 00 + 00 + 00 ή 0 + 80 + 00 κτλ. Διαλέγω κι εγώ ένα δώρο από τα βελάκια. Γράφω ποιους στόχους μπορώ να σημαδέψω για να το πάρω. (Ενδεικτικά) Αρκουδάκι 0 + 80 + 00 + 00 + 00 =.000 Ποια χρώματα πρέπει να έχουν τα ψαράκια που θα ψαρέψει η Ηρώ αν θέλει: α) να παίξει ποδόσφαιρο; Θα πρέπει να ψαρέψει τα ψαράκια που έχουν τα χρώματα πράσινο (.000), ανοιχτό πράσινο (00), κίτρινο (50) και μοβ (). β) να παίξει μπάσκετ; Θα πρέπει να ψαρέψει τα ψαράκια που έχουν τα χρώματα φούξια (.000), ροζ (00), πορτοκαλί (0) και κόκκινο (5). [...] Μπορεί να αγοράσει αυτά που θέλει; Δικαιολογώ την απάντησή μου. Όχι, γιατί διαθέτει 50 + 0 + 0 + 0 = 00 λ. ή και το σάντουιτς με το νερό έχουν 70 λ. + 50 λ. = 0 λ. ή 0 λ. Ο Νικήτας και η Στέλλα έμειναν δύο ώρες στο Λούνα Παρκ. Έφυγαν στις δώδεκα και μισή. Ύστερα από ένα τέταρτο έφτασαν στα σπίτια τους. Το ρολόι έδειχνε :5. Σε μια εβδομάδα θα ξαναπάνε. Το ημερολόγιο τότε θα δείχνει Κυριακή 5 Οκτωβρίου. 5
Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη Τετράδιο Εργασιών Παρατηρώ τα παραδείγματα και συμπληρώνω: Συμπληρώνω ό,τι λείπει:.00 Χίλια ένα.000 +.00 χιλιάδες δέκα.000 + 0 7.900 8.900 9.900.00.00.00.800.900 5.000.900 5.000 5.00 9.799 9.800 9.80 7.999 8.000 8.00.0 5.00 7.090 χιλιάδες έντεκα.000 + 0 + 5 χιλιάδες εκατό 5.000 + 00 7 χιλιάδες ενενήντα 7.000 + 90. 8.009 9.9 χιλιάδες εκατόν έντεκα.000 + 00 + 0 + 8 χιλιάδες εννέα 8.000 + 9 9 χιλιάδες εκατόν δεκαεννιά 9.000 + 00 + 0 + 9 5 Υπολογίζω πόσα αυτοκίνητα στάθμευσαν από Κυριακή 8 Σεπτεμβρίου έως και Τρίτη 0 Σεπτεμβρίου. 50 ημέρες =.050 αυτοκίνητα. (Βέβαια είναι πολύ πιθανό κατά τη διάρκεια μίας ημέρας να στάθμευαν περισσότερα από 50 αυτοκίνητα, γιατί, όταν θα έφευγε ένα αυτοκίνητο, στη θέση του θα στάθμευε άλλο που έφτασε πιο αργά στο λούνα παρκ. Έτσι είναι αδύνατο να υπολογίσουμε το συνολικό αριθμό των αυτοκινήτων τις αυτές ημέρες.) Συμπληρώνουμε τους αριθμούς στα μπαλόνια:.000,.000,.000,.000, 5.000, 6.000, 7.000, 8.000, 9.000, 0.000 Εκτιμώ ποια δεσμίδα έχει περισσότερα εισιτήρια, η πράσινη ή η πορτοκαλί; Η πορτοκαλί, γιατί έχει 975 85 = 50 + = 5 εισιτήρια (μετράμε και το ο εισιτήριο για παράδειγμα, αν η αρίθμηση ήταν από το έως το, τα εισιτήρια δε θα ήταν =, αλλά ), ενώ η πράσινη έχει.00.00 = 90 + = 9 εισιτήρια. Συμπληρώνουμε τους αριθμούς στις σημαιούλες: 98 + = 00 + 50 = 50 + 00 = 50 +50=00 = 800 + 00 =.000 : = 500 + 0 = 50 + 60 = 600 + 75 = 675 5 = 650 + 50 = 900 : =50 + 50 = 600 : = 00 =.00 500 = 700 00 = 500 + 60 = 660 + 0 = 800 = 798 8 = 780 5= 775 + 5 = 800 Βρίσκουμε τον αριθμό που είναι κατά δεκάδες μεγαλύτερος από το 75. 05 Υπολογίζουμε τ αποτελέσματα: 59 + 8 = 787 98 89 = 09 Καταγράφουμε τρόπους για να φτάσουμε από το 5 στο 65, με προσθέσεις ή αφαιρέσεις. (Ενδεικτικά) 5 + 59 = 65, 5 + 500 + 9 = 65, (5 + 600) 8 = 65 Υπολογίζω με το νου: 95 + 9 = 6 + 8 = 9 + 57 = 9 +98 = 95 9 = 76 8 8 = 75 9 = 6 5 99 = 6 7
Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000 Επιτραπέζιο παιχνίδι Τετράδιο Εργασιών [...] Κερδίζει όποιο παιδί φτάσει πρώτο στους 0.000 πόντους ή 0 αστέρια. α) [...] Έχει συνολικά.00 πόντους. β) Ο Πέτρος έχει συγκεντρώσει διπλάσιους πόντους από την Ηρώ..00 +.00 = 8.600 πόντοι ή H H H H H H H H και 600 πόντοι Συμπληρώνω ό,τι λείπει: 8.000 + 600 = 8.600 πόντους έχει ο Πέτρος. γ) Κυκλώνουμε αστέρια και συμπληρώνουμε τον αριθμό 50. Η Στέλλα έχει.50 πόντους. Αξιοποιώ όποιον τρόπο θέλω για να υπολογίσω τ αποτελέσματα:.00 =.000 + (00 ) =.000 + 99 =.99.00 0 =.000 + (00 0) =.000 + 90 =.90 Αξιοποιώ όποιον τρόπο θέλω για να υπολογίσω τ αποτελέσματα:.098 + =.000 + 90 + 8 + =.000 + 90 + =.000 + 0 =.0 5.87 + = 5.000 + 00 + 80 + 7 + = 5.000 + 00 + 80 + = 5.000 + 00 + 0 = 5.000 + 0 = 5.0.000 00 =.500 + 00 + 00 + 00 00 =.500 + 00 =.900 7.00 0 = 6.900 + (0 0) = 6.900 + 90 = 6.990 Εργασίες α) Ποιο παιδί έχει εκτιμήσει με μεγαλύτερη ακρίβεια; [...] Ο Νικήτας, γιατί οι 8.88 πόντοι βρίσκονται πλησιέστερα στους 8.900 και όχι στους 9.000. β) Πόσους πόντους χρειάζεται περίπου ο Νικήτας για να φτάσει στους 0.000; Εκτιμώ:.00. Στη συνέχεια υπολογίζω ακριβώς με τη βοήθεια μιας πρόχειρης αριθμογραμμής. Φτάνω στους αριθμούς-στόχους: 0.000 5.000 = 5.000 8.500 +.500 = 0.000 5.000 = 5.000 9.80 + 50 = 0.000.500 = 5.000 5.000 = 0.000 7.50 50.000 = 5.000 9.000.000 +.000 = 0.000 0.000 : = 5.000.500 = 0.000 Κυκλώνω το κομμάτι που επαναλαμβάνεται και υπολογίζω τη συνολική αξία του μοτίβου. 8.88 + 6 = 8.890 8.890 + 0 = 9.000 9.000 +.000 = 0.000 Σημειώνω το αποτέλεσμα: 6 + 0 +.000 =.6 0.000 8.000 =.000.000 800 =.00.00 80 =.0.0 =.6 Ο Πέτρος βρήκε:.6 750.000 50 Η αξία του: (50 + 750 +.000) =.000 = 8.000 Η αξία του: (.000 + 50) 6 =.50 6 = 7.500 [ ] η Στέλλα είχε.999 πόντους, δηλαδή περίπου.000 πόντους. Απάντησε σε μία δύσκολη ερώτηση που τριπλασιάζει τους πόντους του παίκτη. Πόσους περίπου πόντους έχει η Στέλλα; Εκτιμώ:.000 = 9.000 πόντους περίπου. Συμπληρώνουμε: 9.000 = 8.997 Με τα σχήματα της εικόνας φτιάχνω ένα μοτίβο [ ] (Ενδεικτικά) 750.000 50 Η συνολική αξία του είναι: (750 +.000) =.750 = 5.50 8 9
Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000 Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 0.000 5 6 Εκτιμώ τ αποτελέσματα των πράξεων: α) περίπου.500 + 5.000 = 9.500 β) περίπου 0.000 5.000 = 5.000 Υπολογίζω με ακρίβεια με τη βοήθεια των πρόχειρων αριθμογραμμών. α).500 +.000 = 8.500 8.500 + 900 = 9.00 9.00 + 90 = 9.90 ή.500 + 5.000 = 9.500 9.500 0 = 9.90 β) 0.000 5.000 = 5.000 5.000 0 =.990 ή 5.00 + 90 = 5.00 5.00 +.900 = 0.000 α) Το.550 είναι το μισό του.00. Συμφωνώ; Εξηγώ την άποψή μου. Όχι, γιατί.550 =.00 β) Το.500 είναι το τετραπλάσιο του 65. Συμφωνώ; Εξηγώ την άποψή μου. Ναι, γιατί 65 =.500 [...] Βρίσκουμε τον αριθμό της Στέλλας (η αριθμογραμμή μας βοηθά): Είναι ο αριθμός 6.587, γιατί το ψηφίο των δεκάδων είναι το 8 που είναι ο μεγαλύτερος μονοψήφιος ζυγός αριθμός και 6.587 + = 6.590 που είναι «στρογγυλός». α) Στο ξεκίνημα ο χιλιομετρητής δείχνει: εννιά χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα εννιά χμ. β) Σε χμ. σταματούν για βενζίνη. Τι δείχνει ο χιλιομετρητής; 0.000 γ) Θέλουν να δουν τη λίμνη του Μαραθώνα. Φτάνουν εκεί σε χμ. 0.00 ή δέκα χιλιάδες ένα χμ. δ) Μετά από 9 χμ. κάνουν στάση σ ένα εστιατόριο. 0.00 ή δέκα χιλιάδες δέκα χμ. ε) Πόσα χμ. έχουν διανύσει από το εστιατόριο και μετά; 90 χμ. ή ενενήντα χμ. στ) Μετά από 00 χμ. φτάνουν στο Λευκό Πύργο. 0.500 ή δέκα χιλιάδες πεντακόσια χμ. ζ) Στο Ορμένιο ο χιλιομετρητής δείχνει.000. Διανύσαμε συνολικά.000 χμ. Σωστό ή λάθος. Εξηγούμε προφορικά. Είναι ΛΑΘΟΣ, γιατί διανύσαμε.00 χμ. Εργασίες Ταξίδι στο Ορμένιο Συμπληρώνω τον πίνακα: ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΧ ΜΧ Ε Δ Μ έντεκα χιλιάδες.000 0 0 0 ΜΧ δώδεκα χιλιάδες ένα.00 0 0 ΜΧ Μ δεκατέσσερις χιλιάδες είκοσι.00 0 0 ΜΧ Δ δεκαπέντε χιλιάδες σαράντα πέντε 5.05 5 0 5 5 ΜΧ Δ 5 Μ δεκαεπτά χιλιάδες εκατό 7.00 7 0 0 7 Ε δεκαοκτώ χιλιάδες επτακόσια τριάντα δεκαεννέα χιλιάδες τετρακόσια ογδόντα έξι 8.70 8 7 0 9.86 9 8 6 8 ΜΧ 7 Δ 9 ΜΧ 86 Μ 0
Γνωρίζω τους αριθμούς ως το 0.000 Ποιον αριθμό σχημάτισαν τα παιδιά; Τέσσερις χιλιάδες εξακόσια εβδομήντα εννέα Για να σχηματίσουν τον αμέσως επόμενο αριθμό, ποια παιδιά πρέπει να γυρίσουν σελίδα; Ο Πέτρος και η Στέλλα Ποιος είναι ο αριθμός που θα σχηματιστεί;.680 Με τα δικά μας μπλοκάκια σχηματίζουμε τον αριθμό 9.989 και βρίσκουμε τους αριθμούς που σχηματίζονται αν προσθέσουμε: α) μονάδα 9.990 γ) εκατοντάδα 0.089 β) δεκάδα 9.999 δ) χιλιάδα 0.989 Τετράδιο Εργασιών Είναι σωστά γραμμένοι οι αριθμοί; Ελέγχω και τους ξαναγράφω σωστά όπου χρειάζεται: Ξαναγράφουμε: δέκα χιλιάδες εκατό 0.00 δεκατρείς χιλιάδες ένα.00 δεκαεπτά χιλιάδες είκοσι 7.00 5 6 Η Ηρώ και ο Νικήτας παίζουν με τις κάρτες. Κερδίζει κάθε φορά το παιδί με τους περισσότερους πόντους: Κερδίζει: Ο Νικήτας Εξηγούμε γιατί: 9 Χ = 9.000, Ε =.00, 9.000 >.00 Τοποθετώ στον άβακα τους αριθμούς που έχουν Ε Ε X 8 Χ : ΕΧ ΔΧ Χ Ε Δ Μ Συμπληρώνω Γράφω τους αριθμούς: 0 0 Ε = 00 Μ 0 0 Ε =.00 Μ 0 0 0 Χ =.000 Μ 8 0 0 0 8 Χ = 8.000 Μ 8 0 0 6 0 0 Παρατηρώ και συνεχίζω: 0.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000.000.000.000.000.600.700.800.900.000.00.00.00 9.970 9.980 9.990 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 5.050 5.060 5.070 5.080 5.090 5.00 5.0 9 5 0 9 0 0 0 0 9 9 0 0 0 9 5 9 5 0 Ποια είναι η αξία του ψηφίου στους παρακάτω αριθμούς; Αντιστοιχίζω: 9.5 Εκατοντάδες 00.0 Χιλιάδες.000 7.0 Δεκάδες 0 5. Μονάδες Υπολογίζω με το νου:.0 + 60 =.80.0 + 70 =.00 7.50 + 60 = 7.50 8.970 + 0 = 9.00.0 0 =.0.0 0 =.90 5.0 0 = 5.90 9.80 50 = 9.770
Αναλύω και συγκρίνω αριθμούς ως το 0.000 Παιχνίδια με βελάκια Τετράδιο Εργασιών Πώς υπολογίζει το κάθε παιδί το σύνολο των πόντων του; Ηρώ: 0.000 +.000 + 00 + 0 + = 0.000 +.000 + 00 + 0 + =. πόντους Ποιο παιδί συγκέντρωσε τους περισσότερους πόντους και ποιο τους λιγότερους; Τους περισσότερους πόντους συγκέντρωσε η Ηρώ (.) και τους λιγότερους ο Νικήτας (.5). Εργασίες Συνεχίζω όπως στο παράδειγμα: 6.5 = 0.000 + 6.000 + 5 00 + 0 + 9.078 = 0.000 + 9.000 + 0 00 + 7 0 + 8 Τοποθετώ στην αριθμογραμμή τους αριθμούς που λείπουν: 5.990 5.99 5.99 5.996 5.998 6.000 5.99 5.99 5.995 5.997 5.999 6.00 Γράφω τους ζυγούς αριθμούς που βρίσκονται ανάμεσα στο 5.99 και το 6.000. 5.99, 5.996, 5.998 Γράφω τους μονούς αριθμούς που βρίσκονται ανάμεσα στο 5.990 και στο 5.998. 5.99, 5.99, 5.995, 5.997 Συγκρίνω τους αριθμούς (>, <, =):.56 >.06 Ποιο ψηφίο καθορίζει ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός; Το ψηφίο των Ε ( > 0) Γράφω το μεγαλύτερο και το μικρότερο σε αξία αριθμό που μπορώ να σχηματίσω με τα παρακάτω ψηφία: Ο μεγαλύτερος 8.6 Ο μικρότερος.68 Εξηγώ πώς σκέφτηκα: Ο αριθμός 8.6 έχει στη θέση των ΜΧ το μεγαλύτερο διαθέσιμο ψηφίο, στις Ε το αμέσως μικρότερο κ.ο.κ. Ο αριθμός.68 έχει στη θέση των ΜΧ το μικρότερο διαθέσιμο ψηφίο, στις Ε το αμέσως μεγαλύτερο κ.ο.κ. Χρωματίζω κατάλληλα το στόχο. Φτάνω τους 0.000 πόντους με ακριβώς βολές. [...] Εξηγώ πώς σκέφτηκα. Μόνο χτυπώντας φορές στο κέντρο μπορεί να φτάσει κάποιος τους 0.000 πόντους. Δηλαδή είναι: 0.000 = 0.000 + 0.000 0.000.000 00 0 Με τις κάρτες των,, 8, 6, 0 φτιάχνω τρεις πενταψήφιους αριθμούς αρχίζοντας από το ψηφίο. Στη συνέχεια τους διατάσσω. 0.86 < 8.60 < 8.60 (Συνολικά με τις κάρτες αυτές φτιάχνονται πενταψήφιοι αριθμοί που ξεκινούν από το.) 0 8 6 8 6 0 8 6 0 Συμπληρώνουμε με όποιον τρόπο θέλουμε τους αριθμούς που λείπουν για να φτάσουμε στον αριθμό-στόχο. 5.000 +.000 = 9.000 0.000 +.000 =.000 0.000.000 = 9.000 0.000 6.000.000 =.000.000 +.000 = 9.000.000.000 =.000.000 +.000 +.000 = 9.000 5.000.000 =.000 Υπολογίζω με το νου: Φτάνω στο 0.000 με άλλους τρόπους..000 + 9.000 = 0.000 0.000 = 0.000 5.000 + 5.000 = 0.000 7.000 +.000 = 0.000 8.500 +.500 = 0.000.00 + 900 =.00.700 + 500 =.00.900 +.500 = 6.00.00 500 = 800.500 700 =.800 5.00 50 = 5.50 5