τα βιβλία των επιτυχιών

Transcript

1 Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών

2

3 Γεωργία Κασάρη Mαθηματικά Δ Δημοτικού

4 Σειρά: ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Μαθηματικά Δ Δημοτικού Γεωργία Κασάρη ISBN: Υπεύθυνος έκδοσης: Κυριάκος Εμμανουηλίδης Επιμέλεια κειμένου: Ευαγγελία Δημητριανάκη Επιστημονική επιμέλεια: Νίκος Τάσος Σχεδιασμός έκδοσης Σελιδοποίηση: Χρύσα Τσάμη Συμπληρωματική σελιδοποίηση: Αλέξανδρος Γιαννακούλιας, Μαλβίνα Κότο Σχεδιασμός εξωφύλλου Εικονογράφηση σελ. 10 & 696: Αλέξανδρος Γιαννακούλιας Προσαρμογή εξωφύλλου: Μαλβίνα Κότο Εικόνες: Shutterstock Copyright 2016 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ, Γεωργία Κασάρη για την ελληνική γλώσσα σε όλο τον κόσμο Επικοινωνία με συγγραφέα: Γεωργία Κασάρη Απαγορεύεται η με οποιονδήποτε τρόπο, μέσο και μέθοδο αναδημοσίευση, αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, θέση σε κυκλοφορία, παρουσίαση, διανομή και η εν γένει πάσης φύσεως χρήση και εκμετάλλευση του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμηματικά, καθώς και της ολικής αισθητικής εμφάνισης του βιβλίου (στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης κ.λπ.) και του εξωφύλλου του, σύμφωνα με τις διατάξεις της υπάρχουσας νομοθεσίας περί προστασίας πνευματικής ιδιοκτησίας και των συγγενικών δικαιωμάτων περιλαμβανομένων και των σχετικών διεθνών συμβάσεων. Σωτήρος και Αλκιβιάδου 132, ΤΚ Πειραιάς Τ F

5 Στα ανίψια μου Γεωργία Κασάρη Πρόλογος Ο μαθηματικός Έντουαρντ Φρένκελ είχε πει ότι «η επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος μοιάζει με παζλ, στο οποίο όμως δεν γνωρίζεις εκ των προτέρων ποια θα είναι η τελική εικόνα». Σκοπός, λοιπόν, του παρόντος εκπαιδευτικού βοηθήματος είναι να παρέχει στους μαθητές τα κατάλληλα εργαλεία και εφόδια, ώστε να αναπτύξουν και να οργανώσουν τη μαθηματική τους σκέψη σαν κομμάτια ενός παζλ που προσπαθούν να ενώσουν. Εκτός από τους μαθητές, το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε γονείς και εκπαιδευτικούς, παρέχοντάς τους πλούσιο υλικό, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρακτικός οδηγός κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών. Το βιβλίο ακολουθεί τη δομή του σχολικού εγχειριδίου της Δ Δημοτικού και περιλαμβάνει 9 ενότητες, που επιμερίζονται με τη σειρά τους σε 56 κεφάλαια. Σε κάθε κεφάλαιο υπάρχει: Η θεωρία, που συνοδεύεται από σχετικά παραδείγματα και λυμένες ασκήσεις

6 Οι ασκήσεις και τα προβλήματα προς επίλυση, με κλιμακούμενο βαθμό δυσκολίας Οι επαναληπτικές ασκήσεις στο τέλος κάθε ενότητας, για την αξιολόγηση των γνώσεων του μαθητή Στο τέλος του βιβλίου παρατίθενται οι λύσεις των ασκήσεων του παρόντος βιβλίου, καθώς και του σχολικού εγχειριδίου και του τετραδίου εργασιών, για τον έλεγχο των απαντήσεων των μαθητών. Ευχαριστώ ιδιαιτέρως τις συναδέλφους εκπαιδευτικούς Βέφα Τσιρικίδου, Σταυρούλα Βασιλειάδου και Στέλλα Ψωμά για τις πολύτιμες συμβουλές και τη βοήθειά τους. Η συγγραφέας

7 Περιεχόμενα 1η ΕΝΟΤΗΤΑ 1ο κεφάλαιο: Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ τάξη ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Αναλύω και συγκρίνω αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Μαθαίνω για τα πολύγωνα ο κεφάλαιο: Οργάνωση δεδομένων και πληροφοριών ο κεφάλαιο: Αξιολογώ και οργανώνω πληροφορίες η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 8ο κεφάλαιο: Προσθέτω και αφαιρώ ο κεφάλαιο: Πολλαπλασιάζω με διάφορους τρόπους ο κεφάλαιο: Επιλύω προβλήματα ο κεφάλαιο: Πολλαπλασιάζω και διαιρώ ο κεφάλαιο: Διαιρώ με διάφορους τρόπους ο κεφάλαιο: Τέλεια και ατελής διαίρεση ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι προβλήματα η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 15ο κεφάλαιο: Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς ο κεφάλαιο: Νομίσματα και δεκαδικοί αριθμοί ο κεφάλαιο: Μετρώ και εκφράζω το μήκος ο κεφάλαιο: Μετρώ το βάρος ο κεφάλαιο: Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς (1) ό κεφάλαιο: Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς (2) η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 21ο κεφάλαιο: Γνωρίζω καλύτερα τους δεκαδικούς αριθμούς ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς ο κεφάλαιο: Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς ο κεφάλαιο: Διαιρώ με 10, 100, ο κεφάλαιο: Επιλύω προβλήματα ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 27ο κεφάλαιο: Γνωρίζω τις παράλληλες και τις τεμνόμενες ευθείες ο κεφάλαιο: Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους ευθείες

8 29ο κεφάλαιο: Σχεδιάζω παράλληλες μεταξύ τους ευθείες ό κεφάλαιο: Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια ο κεφάλαιο: Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν ο κεφάλαιο: Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα ο κεφάλαιο: Υπολογίζω περιμέτρους και εμβαδά ο κεφάλαιο: Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 35ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι προβλήματα ο κεφάλαιο: Εκτιμώ και υπολογίζω με τον νου ό κεφάλαιο: Πολλαπλασιάζω και διαιρώ η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 41ο κεφάλαιο: Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο πολλαπλασιαστή ο κεφάλαιο: Διαιρώ με διψήφιο διαιρέτη ο κεφάλαιο: Αντίστροφα προβλήματα ο κεφάλαιο: Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι σύνθετα προβλήματα ο κεφάλαιο: Διατυπώνω και επιλύω προβλήματα η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 47ο κεφάλαιο: Γνωρίζω τους αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι προβλήματα με μεγάλους αριθμούς ό κεφάλαιο: Μετρώ τον χρόνο (1) ο κεφάλαιο: Μετρώ τον χρόνο (2) η επανάληψη: Κεφάλαια η ΕΝΟΤΗΤΑ 52ο κεφάλαιο: Μαθαίνω για τα στερεά σώματα ο κεφάλαιο: Κατασκευάζω στερεά ο κεφάλαιο: Μαθαίνω για τη χωρητικότητα ο κεφάλαιο: Μοτίβα ο κεφάλαιο: Διαχειρίζομαι πληροφορίες η επανάληψη: Κεφάλαια Απαντήσεις στις ασκήσεις του βιβλίου Απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου

9

10

11 η ΕΝΟΤΗΤΑ

12

13 1 ο Κεφάλαιο Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ τάξη ΘΕΩΡΙΑ Στην Γ τάξη μάθαμε ότι: 1. Ένας αριθμός γράφεται με τρεις διαφορετικούς τρόπους: Μόνο με ψηφία (π.χ. 6400). Μόνο με λέξεις (π.χ. έξι χιλιάδες τετρακόσια). Με μεικτό τρόπο, δηλαδή και με ψηφία και με λέξεις (π.χ. 6 χιλιάδες 400). 2. Για να διαβάσουμε ή να γράψουμε έναν αριθμό, ξεκινάμε πάντα από τα αριστερά προς τα δεξιά και βρίσκουμε την αξία που «κρύβει» κάθε ψηφίο του αριθμού. Ένας εύκολος τρόπος να διαβάσουμε ή να γράψουμε αριθμούς που έχουν από 3 μέχρι 6 ψηφία είναι να βάλουμε μία τελεία ανάμεσα στο ψηφίο των Μονάδων Χιλιάδων και το ψηφίο των Εκατοντάδων, ή πιο απλά μπορούμε να μετρήσουμε τρία ψηφία από το τέλος του αριθμού (π.χ ). 3. Η θέση των ψηφίων σε έναν αριθμό έχει πολύ μεγάλη σημασία, γιατί το κάθε ψηφίο έχει διαφορετική αξία. Για παράδειγμα, στον αριθμό τα ψηφία έχουν τις εξής αξίες: Μονάδες = 6 x 1 = 6 2 Δεκάδες = 2 x 10 = 20 4 Εκατοντάδες = 4 x 100 = Μονάδες Χιλιάδων = 8 x = 8.000

14 14 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Οπότε ο αριθμός διαβάζεται «οχτώ χιλιάδες τετρακόσια είκοσι έξι». Ενώ ο αριθμός 2.156,305 έχει: Μονάδες χιλιάδων ΜΧ (x 1.000) Εκατοντάδες Ε (x 100) Δεκάδες Δ (x 10) Μονάδες Μ (x 1) Υποδιαστολή δέκατα δ ( x 10) 1 εκατοστά ε ( x 1 100) χιλιοστά χ ( x ) , Οπότε διαβάζεται: δύο χιλιάδες εκατόν πενήντα έξι κόμμα τριακόσια πέντε. Παραδειγμα Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: ΜΧ Ε Δ Μ Υποδιαστολή δ ε χ Με λέξεις τρεις χιλιάδες οχτακόσια σαράντα εφτά χιλιάδες εκατόν πενήντα ένα 10,66 1 0, 6 6 δέκα και/κόμμα εξήντα έξι εκατοστά 8.044, , οχτώ χιλιάδες σαράντα τέσσερα και/ κόμμα διακόσια εννέα χιλιοστά 299, , 5 διακόσια ενενήντα εννέα και/κόμμα πέντε δέκατα 4. Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο αριθμούς, προσθέτουμε ή αφαιρούμε αντίστοιχα τα ψηφία που έχουν την ίδια αξία. ΠΡΟΣΟΧΗ! Αν κάνουμε κάθετη πρόσθεση ή αφαίρεση, πρέπει να τοποθετήσουμε τα ψηφία της ίδιας αξίας το ένα κάτω από το άλλο. Αν υπάρχει κρατούμενο, δεν ξεχνάμε να το υπολογίσουμε.

15 1η ΕΝΟΤΗΤΑ 15 Παραδειγμα , ,67 154,87 5. Ο χρόνος μετριέται σε έτη, μήνες, εβδομάδες, ημέρες, ώρες και λεπτά. Οι δείκτες του ρολογιού μάς δείχνουν «τι ώρα είναι» και το ημερολόγιο μας λέει «τι μέρα είναι». Παραδειγμα Ο Μάνος και η Έλλη ξεκίνησαν την Τρίτη 12 Σεπτεμβρίου στις 7 και μισή το πρωί για να πάνε στο σχολείο. Βάζουμε στο ρολόι τους δείκτες έτσι ώστε να φαίνεται η ώρα που ξεκίνησαν τα παιδιά για το σχολείο. 7 και μισή Αν η απόσταση του σχολείου από το σπίτι είναι 20 λεπτά της ώρας, τι ώρα έφτασαν τα παιδιά στο σχολείο; 8 παρά 10

16 16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Συμβουλευόμαστε το ημερολόγιο για να βρούμε ποια θα είναι η ημερομηνία: α) έπειτα από 8 μέρες και β) έπειτα από 19 μέρες ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή α) Σύμφωνα με το ημερολόγιο, έπειτα από 8 μέρες θα είναι Τετάρτη 20 Σεπτεμβρίου. β) Έπειτα από 19 μέρες το ημερολόγιο δείχνει Κυριακή, όμως η ημερομηνία είναι κενή. Οπότε η ημερομηνία αυτή αποτελεί την πρώτη μέρα του αμέσως επόμενου μήνα, δηλαδή είναι Κυριακή 1 Οκτωβρίου. 6. Τα νομίσματα του ευρώ έχουν διαφορετική αξία. ΑΛΛΑ πρέπει να θυμόμαστε ότι 1 = 100 λεπτά του ευρώ. Παραδειγμα Διαγράφουμε από τον πίνακα τα περισσότερα χρήματα που υπάρχουν στη δεύτερη στήλη έτσι ώστε να έχει όσα και η πρώτη.

17 1η ΕΝΟΤΗΤΑ 17 AΣΚΗΣΕΙΣ 1 Συμπλήρωσε ό,τι λείπει. α) β) γ) πέντε παρά τέταρτο εννιά ακριβώς μία και είκοσι πέντε

18 18 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ δ) ε) στ) 2 Η πορεία που ακολουθεί ένα κρουαζιερόπλοιο διαρκεί 13 ημέρες. Αν το κρουαζιερόπλοιο ξεκινήσει στις 24 Ιουλίου, πότε θα ολοκληρώσει το ταξίδι του; 3 Γράψε με ψηφία τους αριθμούς. α) εκατόν τριάντα έξι β) επτά χιλιάδες εκατόν οχτώ γ) σαράντα εννέα κόμμα είκοσι έξι δ) δύο χιλιάδες πενήντα τριακόσια ογδόντα ε) κόμμα εξακόσια εννιά