Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Transcript

1 Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια ενενήντα εννέα: 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: 209: : : : : : : : : : Γράφω τους αριθμούς που είναι πριν και μετά από τους παρακάτω: Γράφω τους αριθμούς που είναι ανάμεσα στους παρακάτω αριθμούς:

2 5. Αντιστοιχίζω τους παρακάτω αριθμούς με το όνομά τους: 583 εξακόσια δύο 915 πεντακόσια ογδόντα τρία 888 εννιακόσια δεκαπέντε 750 οκτακόσια ογδόντα οκτώ 602 επτακόσια πενήντα 6. Αναλύω σε μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες τους παρακάτω αριθμούς, όπως τον πρώτο: Αριθμός Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Γράφω μέσα στα άδεια κουτάκια πόσες δεκάδες και πόσες μονάδες έχουν οι παρακάτω αριθμοί, όπως τον πρώτο: Ε Δ M Ε Δ M Ε Δ M Ε Δ M Ε Δ M Ε Δ M Ε Δ M Ε Δ M

3 8. Παρατηρώ τους παρακάτω άβακες και γράφω από κάτω τον αριθμό που δείχνουν οι πρώτες χάντρες στις εκατοντάδες, οι δεύτερες στις δεκάδες και οι τελευταίες στις μονάδες: E Δ Μ E Δ Μ E Δ Μ Σχηματίζω στους άβακες με χάντρες τους αριθμούς: 346, 465, 637, 572 E Δ Μ E Δ Μ E Δ Μ E Δ Μ 10. Από τις παρακάτω δεκάδες και μονάδες κυκλώνω: με κόκκινο: 4 δεκάδες με πράσινο: 2 δεκάδες και 5 μονάδες και με μπλε: 3 δεκάδες και 3 μονάδες 11. Σκέφτομαι και απαντώ: α) Τι λέγεται απόσταση; Απάντηση: β) Με ποια μονάδα μέτρησης θα μετρήσουμε το πλάτος της αυλής του σχολείου και με ποια την απόσταση από μία πόλη σε άλλη; Απάντηση: 12

4 Μάθημα 2 ο Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με τη λύση ασκήσεων και προβλημάτων πρόσθεσης με διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς με το μυαλό αλλά και γραπτά. Και πέρυσι στη δευτέρα τάξη μάθαμε να κάνουμε τέτοιες προσθέσεις, αλλά χρειάζεται να τις θυμηθούμε κι εφέτος. Θα λύσουμε πρώτα μερικές ασκήσεις, για να δείτε πώς μπορούμε να εργαζόμαστε, για να τις λύνουμε πιο εύκολα. Ξεκινάμε με μία πρόσθεση. Παίρνουμε το π αράδειγμα: Αναλύουμε το 22 στο 20 και στο 2 και έχουμε: Αλλάζουμε τη θέση των αριθμών αυτών, δηλαδή, των προσθετέων, όπως λέγονται, και έχουμε: = (38 + 2) + (20 + 9) = = 69. Ας πάρουμε άλλο ένα π αράδειγμα: Αναλύουμε και τους τρεις αριθμούς και έχουμε: 46 = και 34 = και 25 = Αλλάζουμε πάλι τη θέση των προσθετέων και έχουμε: = ( ) = 90 και ( ) = 15. Οπότε έχουμε: Αναλύουμε το 15 σε και έχουμε: ( ) + 5 = = 105. Όπως είδατε, για να προσθέσουμε αριθμούς, αναλύουμε όσους χρειάζεται, για να κάνουμε πιο εύκολα τις πράξεις. Ακόμα, επειδή ξέρουμε ότι αν αλλάξουμε τη θέση των προσθετέων, το άθροισμα δεν αλλάζει, μετακινούμε ορισμένους προσθετέους και τους φέρνουμε κοντά σε άλλους με τους οποίους μπορούμε να τους προσθέσουμε πιο εύκολα. Παράδειγμα: = (98 + 2) + 5 = = 105 Και ένα τελευταίο π αράδειγμα: Προσθέτουμε μόνο τις εκατοντάδες και έχουμε: = 9 εκατοντάδες. Οι 9 εκατοντάδες είναι 9 x 100 = 900 μονάδες. Όπως είδατε, είναι ευκολότερη η πράξη με μικρούς αριθμούς παρά με μεγάλους. Θα πρέπει, λοιπόν, να ξέρετε ότι, όταν έχουμε να προσθέσουμε μεγάλους αριθμούς, οι οποίοι έχουν στο τέλος τους ίδιο αριθμό μηδενικών, τα αφήνουμε προσωρι- 13

5 νά στην άκρη όλα, προσθέτουμε μόνο τις δεκάδες, τις εκατοντάδες ή τις χιλιάδες και μετά βάζουμε στο τέλος τους τα μηδενικά που αφήσαμε στην άκρη. Παραδείγματα: α) Προσθέτουμε μόνο τις δεκάδες και έχουμε: = 12. Προσθέτουμε μετά το μηδενικό και γίνεται: 120. β) Προσθέτουμε τις εκατοντάδες και έχουμε: = 7. Προσθέτουμε μετά τα δύο μηδενικά και γίνεται: 700. Πρέπει να ξέρουμε ότι μαθαίνουμε καλά μαθηματικά, λύνοντας προβλήματα. Έτσι, μαθαίνουμε να σκεφτόμαστε και να ακονίζουμε το μυαλό μας. Ας λύσουμε, λοιπόν, το εξής πρόβλημα: ä Στη μία τσέπη μου έχω 20 ευρώ και στην άλλη 15 ευρώ. Αν τα βάλω όλα μαζί στη μία τσέπη μου, πόσα ευρώ θα γίνουν; Όπως καταλαβαίνετε, βάζοντάς τα όλα μαζί τα ευρώ στη μία τσέπη μου, τα ένωσα. Φυσικά, έγιναν περισσότερα, γιατί, όταν βάζουμε μαζί πολλά πράγματα, γίνονται πιο πολλά από αυτά που ήταν πριν, όταν ήταν χωριστά. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι όταν βάζουμε πολλά πράγματα μαζί, η ποσότητά τους μεγαλώνει, πληθαίνει, αυξάνεται. Η πράξη αυτή που κάνουμε τότε λέγεται πρόσθεση. Άρα, με την πρόσθεση προσθέτουμε, αυξάνουμε, μεγαλώνουμε, πληθαίνουμε, αθροίζουμε, ενώνουμε διάφορα πράγματα, ζώα ή ανθρώπους. Έτσι, ενώνοντας τα 20 ευρώ με τα 15 ευρώ, γίνονται όλα μαζί = 35 ευρώ. Το ίδιο, ενώνοντας 40 παιδιά με 20 παιδιά, γίνονται όλα μαζί 60 παιδιά. Για να δούμε τώρα κάτι άλλο: Στη μία τσέπη μου έχω 5 καραμέλες και στην άλλη έχω 10 ευρώ. Τα παίρνω και τα βάζω στην ίδια τσέπη με τις καραμέλες. Μπορούμε αυτά τα διαφορετικά πράγματα να τα προσθέσουμε και να πούμε πόσα έγιναν όλα μαζί; Τι θα πούμε; Ότι έγιναν 15 καραμέλες ή 15 ευρώ; Ούτε το ένα ούτε το άλλο. Δεν μπορούμε, λοιπόν, τα δύο αυτά ποσά να τα προσθέσουμε, γιατί οι καραμέλες και τα ευρώ είναι δύο διαφορετικά πράγματα, δύο ανόμοια πράγματα. Θα ξέρουμε, λοιπόν, ότι: Πρόσθεση κάνουμε, όταν ενώνουμε, βάζουμε μαζί όμοια πράγματα, ευρώ με ευρώ, παιδιά με παιδιά, για να βρούμε πόσα γίνονται όλα. 14

6 Αυτό δεν πρέπει να το ξεχνάμε ποτέ, γιατί είναι πολύ σπουδαίο. Ας δούμε τώρα ένα άλλο πρόβλημα: ä Ο πατέρας του Γιώργου ξόδεψε μια μέρα για ψώνια 30 ευρώ στη λαϊκή αγορά και 45 ευρώ στο σουπερμάρκετ. Πόσα ευρώ ξόδεψε την ημέρα αυτή για όλα τα ψώνια; Σκεφτόμαστε και λέμε: Αφού ξέρουμε πόσα ευρώ ξόδεψε στη λαϊκή και πόσα στο σουπερμάρκετ, πρέπει να τα ενώσουμε, να τα βάλουμε όλα μαζί, για να βρούμε πόσα γίνονται. Επομένως, θα κάνουμε πρόσθεση. Την πρόσθεση αυτή μπορούμε να την κάνουμε με τρεις τρόπους: α τρόπος Την κάνουμε με τ ο ν νου μας. Αναλύουμε το 45 σε 40 και 5. Προσθέτουμε πρώτα το 40 και το 30 και βρίσκουμε 70. Στο 70 προσθέτουμε και το 5 και βρίσκουμε 75 ευρώ. β τρόπος Κάνουμε οριζόντια την ίδια πρόσθεση και έχουμε: Αναλύουμε το 45 σε 40 και 5 και έχουμε: Αλλάζουμε τη θέση των προσθετέων και έχουμε: = ( ) + 5 = = 75. γ τρόπος Κάνουμε κ άθετα την πρόσθεση αυτή και έχουμε: Γράφουμε το 45 και από κάτω το 30, προσέχοντας οι μονάδες του ενός να γραφούν κάτω από τις μονάδες του άλλου και οι δεκάδες του ενός κάτω από τις δεκάδες του άλλου. Αρχίζουμε μετά την πρόσθεση και λέμε: 0 και 5 κάνουν 5. Γράφουμε το 5 κάτω από το 0, στη στήλη των μονάδων. Περνάμε μετά να προσθέσουμε τις δεκάδες και λέμε: 3 και 4 κάνουν 7. Γράφουμε το 7 κάτω από το 3, στη στήλη των δεκάδων. Βρήκαμε πάλι ότι την ημέρα αυτή ο πατέρας του Γιώργου ξόδεψε για ψώνια 75 ευρώ. Βλέπουμε ότι και με τους τρεις τρόπους βρήκαμε το ίδιο αποτέλεσμα. Έτσι, μία πρόσθεση μπορούμε να την κάνουμε με όποιο τρόπο θέλουμε, αρκεί να γίνει σωστά. Δ Μ

7 Ας κάνουμε ακόμα μία πρόσθεση κάθετα, με τριψήφιους αριθμούς. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να προσθέσουμε το 396 με το 168. Κάνουμε κ άθετα την πρόσθεση: 1 1 Γράφουμε τους δύο αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, προσέχοντας οι μονάδες, οι δεκάδες και οι εκατοντάδες προσθετέοι του ενός να γραφτούν κάτω από τις μονάδες, τις δεκάδες και τις εκατοντάδες του άλλου. Τραβάμε από κάτω μία άθροισμα γραμμή και βάζουμε αριστερά το σύμβολο της πρόσθεσης το (+). Αρχίζουμε την πρόσθεση από τη στήλη των μονάδων και λέμε: = 14. Γράφουμε τις μονάδες του, δηλαδή το 4, και κρατάμε τη 1 δεκάδα, για να την προσθέσουμε μετά με τις άλλες δεκάδες των αριθμών. Για να μην την ξεχάσουμε, τη γράφουμε μέσα σ ένα μικρό κύκλο πάνω από τη στήλη των δεκάδων. Προσθέτουμε μετά τις δεκάδες και λέμε: 6 και 9 γίνονται 15 και 1 το κρατούμενο γίνονται 16. Οι 16 αυτές είναι δεκάδες. Έχουμε πει ότι 10 δεκάδες κάνουν 1 εκατοντάδα. Άρα, στις 16 δεκάδες υπάρχουν 1 εκατοντάδα και 6 δεκάδες. Γι αυτό γράφουμε μόνο τις 6 δεκάδες και τη 1 εκατοντάδα την κρατάμε, για να την προσθέσουμε μετά με τις άλλες εκατοντάδες. Για να μην την ξεχάσουμε, τη γράφουμε πάλι σ ένα μικρό κύκλο πάνω από τη στήλη των εκατοντάδων. Λέμε μετά: 1 και 3 γίνονται 4 και 1 το κρατούμενο γίνονται 5. Γράφουμε το 5 κάτω από τη στήλη των εκατοντάδων. Εδώ τελειώνει η πρόσθεση και βρίσκουμε άθροισμα 564. Την ίδια πρόσθεση μπορούμε να την κάνουμε και οριζόντια: = Προσθέτουμε πρώτα τις μονάδες των αριθμών και έχουμε = 14. Μετά το ίσον γράφουμε δύο θέσεις πιο δεξιά το 4 και κρατάμε το 1. Προσθέτουμε μετά τις δεκάδες και λέμε: 1 το κρατούμενο και 6 γίνονται 7 και 9 γίνονται 16. Γράφουμε το 6 μπροστά από το 4 και κρατάμε το 1. Λέμε μετά: 1 το κρατούμενο και 1 γίνονται 2 και 3 γίνονται 5. Γράφουμε το 5 μπροστά από το 6. Βλέπουμε ότι και με αυτόν τον τρόπο βρήκαμε το ίδιο αποτέλεσμα. Να θυμάμαι! 3 Πρόσθεση κάνουμε, όταν θέλουμε να ενώσουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς, οι οποίοι φανερώνουν όμοια πράγματα. Δηλαδή, ευρώ-ευρώ, παιδιά-παιδιά, μέτρα-μέτρα κτλ. 3 Μια πρόσθεση μπορούμε να την κάνουμε με τρεις τρόπους: Με τον νου μας (νοερά) και γραπτά οριζόντια ή κάθετα. 16

8 Λύνω τα προβλήματα 1. Ένα παιδί επρόκειτο να αγοράσει ένα ποδήλατο. Είχε συγκεντρώσει 75 ευρώ και υπολόγισε ότι του χρειάζονταν ακόμα 45 ευρώ, για να μπορεί να το αγοράσει. Σε ποια τιμή θα αγόραζε το ποδήλατο; 2. Ο Γιώργος έχει στη βιβλιοθήκη του 68 βιβλία και ο φίλος του ο Μιχάλης έχει στη δική του 14 περισσότερα. Πόσα βιβλία έχει στη βιβλιοθήκη του ο Μιχάλης; 3. Ένα εργοστάσιο απασχόλησε το άνδρες και 35 γυναίκες και το 2008 απασχόλησε 62 άνδρες και 40 γυναίκες. Να βρεθεί πόσα άτομα απασχόλησε συνολικά το εργοστάσιο στη διετία αυτή. 4. Ο δρόμος από την Αθήνα έως την Κόρινθο είναι 85 χιλιόμετρα και από την Κόρινθο έως την Πάτρα είναι 133 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι ο δρόμος από την Αθήνα έως την Πάτρα; 5. Δύο γειτονικά δημοτικά σχολεία έχουν το πρώτο 315 μαθητές και το δεύτερο 273. Πόσους μαθητές έχουν μαζί και τα δύο αυτά σχολεία; 19

9 6. Ένας ιδιωτικός υπάλληλος παίρνει μισθό 725 ευρώ τον μήνα και ένας τεχνίτης 470 ευρώ περισσότερα από αυτόν. Πόσα ευρώ παίρνει μισθό τον μήνα ο τεχνίτης; 7. Ένα κατάστημα εισέπραξε το πρωί 585 ευρώ και το απόγευμα 410 ευρώ. Πόσα ευρώ εισέπραξε συνολικά όλη την ημέρα; α) Εκτιμώ: β) Βρίσκω με ακρίβεια: 8. Ο Γιώργος έχει να κάνει στον υπολογιστή τσέπης την πρόσθεση Το νούμερο όμως 4 έχει χαλάσει και δεν μπορεί να το πατήσει. Με ποιους τρόπους μπορεί να κάνει την πρόσθεση αυτή, ώστε να βρει σωστά το αποτέλεσμα που ζητά; Γράφω 3 διαφορετικούς υπολογισμούς: α).. β).. γ).. 20

10 Τις παράλληλες γραμμές θα τις εξετάσουμε αναλυτικά στα επόμενα μαθήματα. Όταν μία γραμμή π.χ. η ΑΒ είναι κάθετη (καρφωτή) πάνω σε Α μια οριζόντια γραμμή π.χ. στη ΒΓ, σχηματίζεται μία γωνία, η οποία λέγεται ορθή. Έτσι, ορθή είναι η γωνία ΑΒΓ. Αν έχουμε μια ορθή γωνία με ίσες πλευρές και φέρουμε απέναντι από καθεμιά μια ίση και παράλληλη γραμμή, θα σχηματιστεί ένα παραλληλόγραμμο με όλες τις πλευρές του ίσες. Αυτό λέγεται τετράγωνο. Έτσι, τετράγωνο είναι το σχήμα ΑΒΓΔ. Β Α Β Γ Δ Γ Αν τώρα έχουμε μια ορθή γωνία με άνισες πλευρές και φέρουμε απέναντι από καθεμιά άλλη γραμμή ίση και παράλληλη με την καθεμιά πλευρά της γωνίας, θα σχηματιστεί ένα άλλο σχήμα, που έχει τις τέσσερις γωνίες του ορθές και τις πλευρές του ανά δύο απέναντι ίσες και παράλληλες. Το σχήμα αυτό λέγεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τέτοιο είναι το σχήμα ΕΖΗΘ. Ε Ζ Ι Θ Η Μ Αν θέλουμε να σχηματίσουμε ένα τετράγωνο ΙΚΛΜ με πλευρά, π.χ., 3 εκατοστόμετρα, σχηματίζουμε μια ορθή γωνία, που η κάθε πλευρά της να είναι 3 εκατοστόμετρα και φέρνουμε απέναντι προς κάθε πλευρά της μια παράλληλη ευθεία μήκους 3 εκατοστόμετρων. Κοιτάξτε τώρα το διπλανό σχήμα ΝΞΟΠ. Το μισό του μοιάζει με τρίγωνο και αν μετρήσουμε τις πλευρές του, θα δούμε ότι όλες είναι ίσες μεταξύ τους, όπως στο τετράγωνο. Δεν είναι όμως τετράγωνο, γιατί δεν έχει ορθές τις γωνίες του. Το σχήμα αυτό λέγεται ρόμβος. Αν πάρουμε τώρα ένα φύλλο από το τετράδιό μας και το παρατηρήσουμε, θα δούμε ότι έχει ορθές γωνίες και τις πλευρές του παράλληλες, όχι όμως όλες ίσες. Επομένως, έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλόγραμμου. 3 εκ. Κ Ξ 3 εκ. Ν Ο Λ Π Από αυτό μπορούμε να κάνουμε εύκολα ένα τετράγωνο. Διπλώνουμε το φύλλο του χαρτιού σε μια του γωνία, ώστε η μεγάλη πλευρά του να πέσει πάνω στη διπλανή μικρή πλευρά του. Το κομμάτι της μεγάλης πλευράς που περισσεύει το κόβουμε. Ανοίγουμε το χαρτί και βλέπουμε ότι σχηματίστηκε ένα τ ε τ ρ ά γ ω- ν ο. Το άλλο κομμάτι που κόψαμε είναι ένα ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο παραλληλόγραμμο. 22

11 Σχήμα τετραγώνου έχουν τα τζάμια σε μικρά παράθυρα, τα πλακάκια στον τοίχο της κουζίνας και του μπάνιου, οι πλάκες του πεζοδρομίου κτλ. Σχήμα ορθογώνιου παραλληλόγραμμου είναι το σχήμα που έχουν οι πλευρές στις περισσότερες σοκολάτες, τα εξώφυλλα των βιβλίων, ο πίνακας, η επιφάνεια της πόρτας, το δάπεδο της αίθουσας, το τραπέζι της κουζίνας, τα διάφορα κάδρα κ.ά. Α Εκτός από το τετράγωνο, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και τον ρόμβο, υπάρχει κι ένα άλλο σχήμα, όπως το διπλανό ΑΒΓ. Το σχήμα αυτό έχει 3 πλευρές και 3 γωνίες και γι αυτό λέγεται τρίγωνο. Τέλος, αν πάρουμε έναν διαβήτη και τον περιστρέψουμε, θα σχηματιστεί ένα σχήμα, όπως το διπλανό. Αυτό λέγεται κύκλος. Εξετάσαμε έως τώρα τα διάφορα γεωμετρικά σχήματα. Υπάρχουν, όμως, και κάποια σώματα που οι πλευρές τους έχουν κάποιο από τα γεωμετρικά αυτά σχήματα. Τα σώματα αυτά λέγονται γεωμετρικά στερεά. Τέτοια είναι τα παρακάτω: Β Γ σχήμα 1 σχήμα 2 σχήμα 3 σχήμα 4 σχήμα 5 D Το πρώτο (σχήμα 1) λέγεται κύβος. Σε αυτόν οι πλευρές του έχουν σχήμα τετραγώνου. Tέτοιο σχήμα έχει ένα πλαστικό ζάρι, ένα πλαστικό κυβάκι κτλ. D Το δεύτερο (σχήμα 2) λέγεται ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Σε αυτό οι πλευρές του έχουν σχήμα ορθογώνιου παραλληλόγραμμου. Τέτοιο σχήμα έχει το ψυγείο, η ντουλάπα των ρούχων κτλ. D Το τρίτο (σχήμα 3) λέγεται κύλινδρος. Μοιάζει μ ένα ρολό χαρτιού κουζίνας ή μ ένα κουτί αναψυκτικού. D Το τέταρτο (σχήμα 4) λέγεται πυραμίδα. Μοιάζει με τις πυραμίδες της Αιγύπτου ή με μια σκηνή κατασκήνωσης. D Το τελευταίο (σχήμα 5) λέγεται σφαίρα. Μοιάζει με την υδρόγειο σφαίρα του σχολείου, με την μπάλα, με τους βόλους που παίζουμε, με τα μπαλάκια του πινγκ πονγκ κτλ. Η πλευρά της έχει σχήμα κύκλου. 23