ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένας δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου είναι ίσο με, τότε για το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β του δίσκου, το οποίο βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο του, όπως φαίνεται στο σχήμα, ισχύει: α. β. γ. δ. Α2. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε μία ευθεία πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή Π, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή Π 2. Οι παρατηρητές βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία με την ηχητική πηγή. Ο παρατηρητής Π αντιλαμβάνεται ήχο: α. μεγαλύτερου μήκους κύματος από το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 2. β. μικρότερου μήκους κύματος από το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 2. γ. ίδιας συχνότητας με τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 2. δ. ίδιου μήκους κύματος με το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π 2. Α3. Στον σωλήνα του παρακάτω σχήματος ρέει ιδανικό υγρό. Α 2 Β Αν το εμβαδόν διατομής του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσιο από το εμβαδόν διατομής του σωλήνα στη θέση Β, τότε για τα μέτρα και των ταχυτήτων ροής του υγρού στις θέσεις Α και Β αντίστοιχα, ισχύει: α. β. γ. δ. Σελίδα από 0
Α4. Ένα ρευστό θεωρείται ιδανικό, όταν: α. είναι πρακτικά ασυμπίεστο. β. δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων του. γ. δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων του και των τοιχωμάτων του σωλήνα μέσα στο οποίο ρέει. δ. ισχύουν όλα τα παραπάνω. Α5. Να χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (). α. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων εξαρτάται από το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζεται. β. Η εξίσωση του ernoulli είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ύλης. γ. Στις περιοχές μιας οριζόντιας ρευματικής φλέβας όπου η διατομή της ελαττώνεται, αυξάνεται η ταχύτητα ροής του ρευστού και μειώνεται η πίεση. δ. Οι αστρονόμοι αξιοποιούν το φαινόμενο Doppler για να παρακολουθήσουν την κίνηση πολύ μακρινών ουράνιων σωμάτων. ε. Όταν μία ηχητική πηγή κινείται ισοταχώς προς έναν ακίνητο παρατηρητή, ο παρατηρητής ακούει βαρύτερο ήχο από τον ήχο που παράγει η πηγή. Α. γ, Α2. β, Α3. δ, Α4. δ, Α5. α., β., γ. Σ, δ. Σ, ε.. ΘΕΜΑ Β Β. Η ομογενής ράβδος ΑΓ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος και βάρος w. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται με τον κατακόρυφο τοίχο με αβαρές νήμα που σχηματίζει γωνία 30 με τη ράβδο. 30 o Γ Το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το νήμα προς το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση είναι ίσο με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Σωστή απάντηση είναι η α. Έστω η δύναμη που δέχεται η ράβδος από το νήμα. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Σελίδα 2 από 0
F y F x F w T T x T y Γ + Ισχύει: ( ) ή ή ή. Έστω η δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. Ισχύει: ή και Από τη σχέση έχουμε: ή ή ή. Από τη σχέση έχουμε: ή ή ή. Συνεπώς το μέτρο της δύναμης είναι: ή ή. Β2. Σε ευθύγραμμο τμήμα ενός οριζόντιου δρόμου ένας τροχονόμος ελέγχει με κατάλληλη συσκευή την ταχύτητα των διερχόμενων αυτοκινήτων. Η συσκευή εκπέμπει ηχητικό σήμα συχνότητας προς κινούμενο αυτοκίνητο που πλησιάζει με ταχύτητα μέτρου. Το ηχητικό σήμα ανακλάται στο αυτοκίνητο και ανιχνεύεται ξανά από τη συσκευή. Αν η συχνότητα του ανακλώμενου ηχητικού σήματος που ανιχνεύει η συσκευή είναι ίση με και το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον αέρα είναι ίσο με, τότε το μέτρο της ταχύτητας του αυτοκινήτου είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 Β2. Σωστή απάντηση είναι η β. Έστω η συχνότητα του ηχητικού σήματος που φτάνει στο αυτοκίνητο και ανακλάται από αυτό. Ισχύει:. Η συχνότητα του ανακλώμενου ηχητικού σήματος που ανιχνεύει η συσκευή δίνεται από τη σχέση:, ή λόγω της σχέσης : ή ή ( ) ( ) ή ή ( ) ( ) ή. Σελίδα 3 από 0
Β3. Ποσότητα νερού είναι αποθηκευμένη στο ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο του παρακάτω σχήματος. Το ύψος του νερού στο δοχείο είναι ίσο με. h h Το ύψος από τη βάση του δοχείου, στο οποίο πρέπει να ανοίξουμε μια πολύ μικρή οπή, ώστε η φλέβα του νερού που θα εξέρχεται από αυτήν να φτάνει στο δάπεδο στη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από το δοχείο είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύεται το νερό από την οπή. Από το θεώρημα του Torricelli έχουμε: ( ). Έστω ο χρόνος πτώσης της φλέβας του νερού μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Ισχύει: ή. Το βεληνεκές της φλέβας του νερού υπολογίζεται από τη σχέση:, ή λόγω των σχέσεων και ( ) ή ( ) ή ή (3). Επειδή το ύψος είναι πραγματικός αριθμός για τη διακρίνουσα της εξίσωσης (3) ισχύει: ή ή ή ή. Με αντικατάσταση της τιμής του στην εξίσωση (3) έχουμε: (4). Η εξίσωση (4) έχει μοναδική λύση. ΘΕΜΑ Γ Μια ομογενής ράβδος Κ έχει μήκος, βάρος και ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια δύο κατακόρυφων στηριγμάτων και, που τοποθετούνται στα σημεία της Α και Β αντίστοιχα. Το σημείο Α απέχει απόσταση από το άκρο Κ της ράβδου, ενώ το σημείο Β απέχει απόσταση από το άλλο άκρο της ράβδου. Το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το στήριγμα είναι τριπλάσιο από το μέτρο της δύναμης που δέχεται από το στήριγμα. Σελίδα 4 από 0
d Γ. Να υπολογίσετε τα μέτρα των δύο δυνάμεων που δέχεται η ράβδος από τα στηρίγματα και να δείξετε ότι η απόσταση είναι ίση με 3m. Μονάδες 6 Γ2. Τοποθετούμε στο άκρο Κ της ράβδου ένα πολύ μικρό σώμα Σ βάρους. Να δείξετε ότι αν η ράβδος εξακολουθεί να ισορροπεί οριζόντια, ο λόγος των μέτρων των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος από τα στηρίγματα και αντίστοιχα είναι:. Μονάδες 6 Γ3. Τη χρονική στιγμή εκτοξεύουμε το μικρό σώμα Σ με οριζόντια ταχύτητα μέτρου και με φορά προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε αυτό κινείται χωρίς τριβές πάνω στα ράβδο. d Να υπολογίσετε την απόσταση του σώματος Σ από το άκρο Κ της ράβδου τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ράβδος ανατρέπεται. Μονάδες 6 Γ4. Να γράψετε τη σχέση που δίνει το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το στήριγμα σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή και στη συνέχει να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων. Μονάδες 7 Γ. Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος είναι: το βάρος της στο μέσο της Μ και οι δυνάμεις και από τα στηρίγματα και αντίστοιχα. Αφού η ράβδος ισορροπεί ισχύουν οι σχέσεις: και. Σελίδα 5 από 0
d F w F 2 Ισχύει: (3). Από τη σχέση έχουμε: ή, ή λόγω της σχέσης (3): ή. Επομένως από τη σχέση (3) προκύπτει. Από τη σχέση προκύπτει: ( ) ή ( ) ( ) ή. Γ2. Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. F 2 d F w w Ισχύει ότι: ( ) ή ( ) ( ) ή. Ισχύει ακόμη ότι: ή ή. Συνεπώς ισχύει:. Γ3. Έστω η απόσταση του σώματος Σ τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ράβδος ανατρέπεται. F x F 2 d w w Σελίδα 6 από 0
Τη στιγμή ισχύει ότι. Επειδή η ράβδος τη χρονική στιγμή ισορροπεί (οριακά) ισχύει: ( ) ή ( ) [ ( )] ή. Γ4. Έστω ότι τη χρονική στιγμή πριν ανατραπεί η ράβδος η απόσταση που έχει διανύσει το σώμα Σ, ξεκινώντας από το άκρο Κ της ράβδου είναι ίση με. x F F 2 d w w Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ( ) ή ( ) ( ) ( ) ή ( ) (4). Επειδή το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ισχύει ή ( ) (5). Η σχέση (4) λόγω της σχέσης (5) γράφεται: (6). Αν στη σχέση (6) θέσουμε υπολογίζουμε τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ράβδος ανατρέπεται. Πράγματι ισχύει: ή. Η γραφική παράσταση της σχέσης (6) φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. F ( N) 35 t(s) ΘΕΜΑ Δ Η μεγάλη ανοικτή δεξαμενή του παρακάτω σχήματος περιέχει νερό μέχρι ύψους και η βάση της βρίσκεται σε ύψος πάνω από το έδαφος. Στο πλευρικό τοίχωμα της δεξαμενής, σε απόσταση από την βάση της είναι συνδεμένος ένας πολύ λεπτός οριζόντιος σωλήνας με μεταβλητό εμβαδόν διατομής. Το εμβαδόν διατομής στο φαρδύ τμήμα του σωλήνα είναι, ενώ το εμβαδόν διατομής του στο στενό του τμήμα είναι. Στην έξοδο του σωλήνα υπάρχει στρόφιγγα που αρχικά είναι κλειστή. Στο φαρδύ τμήμα του σωλήνα είναι συνδεμένος κατακόρυφος ανοικτός σωλήνας. Το ύψος της στήλης του νερού στο Σελίδα 7 από 0
σωλήνα είναι. Στη βάση της δεξαμενής είναι συνδεμένος οριζόντιος πολύ λεπτός σωλήνας (3) σταθερού εμβαδού διατομής, ο οποίος καταλήγει σε βρύση που είναι αρχικά κλειστή. Το εμβαδόν διατομής στο στόμιο της βρύσης είναι. h h 2 2 h 3 (3) H Δ. Να υπολογίσετε την πίεση του νερού στο σημείο Κ του σωλήνα και στο στόμιο της βρύσης. Μονάδες 4 Δ2. Ν δείξετε ότι το ύψος της στήλης του νερού στο δοχείο είναι. Μονάδες 4 Τη χρονική στιγμή ανοίγουμε μαζί τη στρόφιγγα και την βρύση, ενώ ταυτόχρονα αναπληρώνουμε το νερό που χάνεται από τη δεξαμενή με ένα λάστιχο, το οποίο ρίχνει νερό στην ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής, ώστε το ύψος του νερού στη δεξαμενή να παραμένει σταθερό και ίσο με. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από το σωλήνα και το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από την βρύση. Δ4. Να υπολογίσετε τον όγκο του νερού που εξέρχεται από το λάστιχο από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή. Μονάδες 3 Δ5. i. Να υπολογίσετε τη διαφορά των πιέσεων ανάμεσα στα σημεία και Μ που βρίσκονται στην είσοδο του σωλήνα και στην είσοδο του σωλήνα (3) αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μονάδες 4 ii. Να αποδείξετε ότι η φλέβα του νερού που εξέρχεται από το σωλήνα και η φλέβα του νερού που εξέρχεται από τη βρύση προσπίπτουν στο έδαφος με ταχύτητες ίσου μέτρου. Δίνονται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας, η πυκνότητα του νερού και η ατμοσφαιρική πίεση. Να θεωρήσετε αμελητέο το ύψος του κατακόρυφου τμήματος Σελίδα 8 από 0
της βρύσης και ότι το εμβαδόν της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στη δεξαμενή είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν διατομής των σωλήνων και (3). Δ. Επειδή το νερό στον ανοικτό σωλήνα ισορροπεί ισχύει: ή ή. Επειδή τα σημεία Κ και βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ισχύει:. Η πίεση στο σημείο Μ δίνεται από τη σχέση:, ή λόγω της σχέσης ή. Επειδή το στόμιο της βρύσης βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Μ ισχύει: ή. Δ2. Από την υδροστατική ισορροπία του νερού στη δεξαμενή προκύπτει ότι: ή ή. Δ3. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από το σωλήνα. Εφαρμόζοντας την εξίσωση του ernoulli μεταξύ ενός σημείου Ν της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στην δεξαμενή και του σημείου Ζ στην έξοδο του σωλήνα, θεωρώντας ως στάθμη αναφοράς για την μέτρηση των υψών τη στάθμη που διέρχεται από το σημείο Ζ, έχουμε: ( ) ή ( ) ή. h h 2 2 h 3 (3) 2 H 4 3 Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από τη βρύση. Εφαρμόζοντας την εξίσωση του ernoulli μεταξύ ενός σημείου Δ της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στην δεξαμενή και του σημείου Θ στο στόμιο της βρύσης, θεωρώντας ως στάθμη αναφοράς για την μέτρηση των υψών τη στάθμη που διέρχεται από το σημείο Θ, έχουμε: ή ή. Δ4. Η παροχή Π του λάστιχου ισούται με το άθροισμα των παροχών Π και Π 2 στην έξοδο του σωλήνα και στην βρύση. Συνεπώς ισχύει: ή ή. Έστω V ο όγκος του νερού που εξέρχεται από το λάστιχο σε χρόνο. Ισχύει: ή ή. Σελίδα 9 από 0
Δ5. i. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του νερού στο σημείο, στην είσοδο του σωλήνα. Από την εξίσωση της συνέχειας μεταξύ των σημείων και Ζ έχουμε: ή ή. Από την εφαρμογή του νόμου του ernoulli μεταξύ των σημείων και Ζ έχουμε: ή ( ) ή. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του νερού στο σημείο Μ. Από την εξίσωση της συνέχειας μεταξύ των σημείων Μ και Θ έχουμε: ή ή. Από την εφαρμογή του νόμου του ernoulli μεταξύ των σημείων Μ και Θ έχουμε: ή ( ) ή. Συνεπώς ισχύει:. ii. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία προσπίπτει στο έδαφος η φλέβα του νερού που εξέρχεται από το σωλήνα. Εφαρμόζοντας το νόμο του ernoulli μεταξύ του σημείου Ζ στην έξοδο του σωλήνα και του σημείου Ξ το οποίο βρίσκεται στο έδαφος έχουμε: ( ) ή ( ) ή. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία προσπίπτει στο έδαφος η φλέβα του νερού που εξέρχεται από τη βρύση. Εφαρμόζοντας την εξίσωση του ernoulli μεταξύ του σημείου Θ στο στόμιο της βρύσης και του σημείου Γ στο έδαφος έχουμε: ή ή. Σελίδα 0 από 0