α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ Β Λ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1 Όταν ένα στερεό σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση, τότε: α το σώμα αλλάζει προσανατολισμό β κάθε στιγμή όλα τα σημεία του σώματος έχουν την ίδια ταχύτητα γ όλα τα σημεία του σώματος εκτελούν κυκλική κίνηση δ υπάρχουν σημεία του σώματος που παραμένουν διαρκώς ακίνητα Α Ένας οριζόντιος δίσκος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του Δύο σημεία Α και Β του δίσκου απέχουν από τον άξονα περιστροφής αποστάσεις r και r r, αντίστοιχα Το πηλίκο του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Α προς το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Β, ισούται με: 1 1 α β 4 γ δ 4 Α3 Ένας δίσκος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 0 γύρω από σταθερό άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του Αν ο δίσκος αποκτήσει γωνιακή επιτάχυνση, αντίθετης κατεύθυνσης με την γωνιακή ταχύτητα 0, τότε το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας θα: α αυξάνεται συνεχώς β παραμένει σταθερό γ ελαττώνεται συνεχώς μέχρι κάποια χρονική στιγμή κατά την οποία ο δίσκος τελικά θα ακινητοποιηθεί δ μηδενιστεί ακαριαία Α4 Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο Τη χρονική στιγμή t 1, κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με, το μέτρο της ταχύτητας του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο είναι ίσο με: α 0 β γ δ Α5 Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου Αν ένα σημείο Α του τροχού απέχει απόσταση r από τον άξονα Σελίδα 1 από 7

2 περιστροφής του, τότε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α λόγω της μεταφορικής κίνησης του τροχού είναι: α r β R γ r δ R Α1 β, Α δ, Α3 γ, Α4 α, Α5 β ΘΕΜΑ Β Β1 Ένας δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο 40 ω(/) 0 10 t() Από τη χρονική στιγμή t 0 έως τη χρονική στιγμή t 10 ο δίσκος έχει εκτελέσει: α περιστροφές β περιστροφές γ περιστροφές Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Μονάδες Μονάδες 4 Β1 Σωστή απάντηση είναι η γ Η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή ισούται με το σκιασμένο εμβαδό που φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα ω( ) 40 0 θ Επομένως 10 t() Ο αριθμός των περιστροφών που εκτελεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή περιστροφές έως τη Σελίδα από 7

3 Β Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δάπεδο Τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με, το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού, που απέχει απόσταση d R από το έδαφος ισούται με: α β γ Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Β Σωστή απάντηση είναι η γ Το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου Α του τροχού τη χρονική στιγμή t 1 είναι: (1) A R F Β B Το μέτρο της της ταχύτητας ενός σημείου Β της περιφέρειας του τροχού που απέχει απόσταση d=r από το έδαφος τη χρονική στιγμή t 1 είναι: ή λόγω της σχέσης (1): Β3 Δίσκος ακτίνας κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα ( / ) 0 Σελίδα 3 από 7 4 t ( ) Α Το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι: α β γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Μονάδες 4

4 Α Σωστή απάντηση είναι η α Ισχύει ή Β Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του σώματος είναι ίσο με: Α β γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Μονάδες Μονάδες 4 B Σωστή απάντηση είναι η α Ισχύει: ή Συνεπώς είναι: ή ΘΕΜΑ Γ Ένας δίσκος ακτίνας R 0, m είναι ακίνητος πάνω σε οριζόντιο δάπεδο Τη χρονική στιγμή t 0 ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή m t 10 το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου ισούται με 0 Να υπολογίσετε: Γ1 το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου Γ το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου Γ3 τον αριθμό των περιστροφών που έχει εκτελέσει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή t 0 έως τη χρονική στιγμή t 5 Γ4 το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β του δίσκου, το οποίο τη χρονική στιγμή βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο και απέχει απόσταση 0,3m από το έδαφος Μονάδες 7 Γ1 Έστω το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου Επειδή ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση αλλά χωρίς αρχική ταχύτητα, το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή t 10 δίνεται από τη m σχέση: t ή ή t Γ Έστω το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου Επειδή ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύει: R ή ή 10 R Γ3 Η μετατόπιση του δίσκου από τη χρονική στιγμή t 0 έως τη χρονική στιγμή t 10, υπολογίζεται από τη σχέση: ή Η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή t 0 έως τη χρονική στιγμή t 10 Σελίδα 4 από 7

5 υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή 500 Ο αριθμός των περιστροφών που 50 εκτελεί ο δίσκος στο παραπάνω χρονικό διάστημα είναι: N ή N περιστροφές Γ4 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το σημείο Β του δίσκου το οποίο τη χρονική στιγμή t 10 βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο του και απέχει απόσταση d 0, 3m από το έδαφος Β Κ d=0,3m υγρ υ r=0,1m R=0,m υβ Το σημείο Β, όπως φαίνεται στο σχήμα, απέχει από το κέντρο μάζας Κ του τροχού απόσταση: r d R ή r 0, 1m Το σημείο Β τη χρονική στιγμή t 10 έχει ταχύτητα λόγω της μεταφορικής κίνησης του δίσκου και γραμμική ταχύτητα λόγω της στροφικής κίνησης του δίσκου Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Β είναι: (1) Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή t 10 υπολογίζεται από τη σχέση: R ή ή 100 Συνεπώς από τη σχέση (1) με αντικατάσταση των R τιμών προκύπτει: Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας η ταχύτητα του σημείου Β δίνεται από τη σχέση: () Επειδή στο σημείο Β τα διανύσματα των ταχυτήτων και m είναι ομόρροπα η σχέση () γράφεται: ή 30 ΘΕΜΑ Δ Ένας οριζόντιος δίσκος ακτίνας περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο ω( ) t() Δ1 Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο Σελίδα 5 από 7

6 Δ Να υπολογίσετε τη γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή Δ3 Να υπολογίσετε το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου τη χρονική στιγμή t 1 Δ4 Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο δίσκος έχει διαγράψει γωνία από τη χρονική στιγμή που άρχισε να περιστρέφεται Μονάδες 7 Δ1 Στο χρονικό διάστημα από t 0 έως t 5 το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου αυξάνεται με σταθερό ρυθμό Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου στο χρονικό διάστημα από έως υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή ( 1) Από τη χρονική στιγμή t 5 έως τη χρονική στιγμή t 10 το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος παραμένει σταθερό Συνεπώς ισχύει: ( ) ή Στο χρονικό διάστημα από t 10 έως t 15 η γωνιακή t ταχύτητα του σώματος μειώνεται με σταθερό ρυθμό Επομένως το σώμα έχει σταθερή γωνιακή επιβράδυνση, η οποία υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή Η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: a t() Δ Η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί το σώμα από τη χρονική στιγμή t 0 έως τη χρονική στιγμή t 15 ισούται αριθμητικά με το σκιασμένο εμβαδό του παρακάτω διαγράμματος Σελίδα 6 από 7

7 t Συνεπώς ισχύει: ή Δ3 Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 υπολογίζεται από τη σχέση: 1 10 (3) t ή 1 10 (1 10) ή 1 6 Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή Δ4 Η γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή είναι, ενώ από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή έχει διαγράψει γωνία Συνεπώς, από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή έχει διαγράψει συνολικά γωνία Έστω η χρονική στιγμή κατά την οποία έχει διαγράψει συνολικά γωνία από τη στιγμή που άρχισε να περιστρέφεται Για τη χρονική στιγμή ισχύει ότι: Συνεπώς, ισχύει: ή ή ή Σελίδα 7 από 7