ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙΣΑΡΗ ΜΑΡΙΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙΣΑΡΗ ΜΑΡΙΑ

Θεωρίες που αφορούν το σχεδιασμό του μαθήματος των Μαθηματικών O παραδοσιακός σχεδιασμός, εστιασμένος στο γνωστικό αντικείμενο (Herbart 1776-1841,Hunter, 1982) Προετοιμασία Παρουσίαση Σύγκριση- συσχετισμός Γενίκευση Εφαρμογή

O σχεδιασμός που επικεντρώνεται στις πεποιθήσεις και στα ενδιαφέροντα των εκπαιδευτικών, γεφυρώνοντας τις νοητικές τους διεργασίες με την διδακτική τους πρακτική (Clark, & Yinger, 1987) O σχεδιασμός που καλύπτει όχι μόνο το γνωστικό αντικείμενο, αλλά και τις ιδιαιτερότητες των μαθητών (Causton Theoharis, Theoharis, & Trezek, 2008).

Σχεδιασμός και κατανόηση α) Κατανόηση μέσω σχεδιασμού (Understanding by Design) (McTighe, Wiggins, 1999). β) Διδασκαλία με στόχο την Κατανόηση (The Teaching for Understanding) (Blythe, 1998) γ) Μάθηση μέσω Σχεδιασμού (Learning by Design) (Kalantzis, Cope, 2003)

Κατανόηση μέσω σχεδιασμού (Understanding by Design- UbD)

Eπτά αρχές πάνω στις οποίες βασίζεται το πλαίσιο της κατανόησης μέσω σχεδιασμού (UbD 1. Η μάθηση βελτιώνεται όταν οι εκπαιδευτικοί εμπλέκονται με τον σχεδιασμό της διδασκαλίας. Το πλαίσιο αυτό (της κατανόησης μέσω σχεδιασμού) παρέχει βαθμούς ελευθερίας στους εμπλεκόμενους. Το πρόγραμμα απευθύνεται άμεσα στον εκπαιδευτικό θεωρώντας τον ως επιστήμονα που σχεδιάζει τη διδασκαλία του, κάνει επιλογές τεκμηριωμένες και έχει μια συνολική εικόνα της μαθησιακής πορείας των μαθητών του. (πρόγραμμα σπουδών υποχρεωτικής εκπαίδευσης)

3. Το πλαίσιο UbD βοηθά στο να εστιαστεί το πρόγραμμα σπουδών και η διδασκαλία στην κατανόηση. 4. Η κανανόηση επιτυγχάνεται όταν οι μαθητές δρώντας αυτόνομα αποδίδουν το δικό τους νόημα στις έννοιες. Υπάρχουν έξι πλευρές της κατανόησης που θα μπορούσαμε να πούμε πως δρουν διαμεσολαβητικά στην διαδικασία της μάθησης: Η ικανότητα της εξήγησης Η ερμηνεία Η εφαρμογή Η αλλαγή οπτικής Η ενσυναίσθηση Η αυτοαξιολόγηση

έξι πλευρές κατανόησης για αξιολόγηση Ικανότητα εξήγησης εννοιών και τρόπου σκέψης στους άλλους. Δηλαδή, ικανότητα επικοινωνίας της γνώσης με σκοπό την εγκυροποίησή της στο πλαίσιο της σχολικής τάξης. Ικανότητα ερμηνείας διαφόρων αναπαραστασιακών μορφών όπως δεδομένων, πινάκων, διαγραμμάτων, εικόνων κ.α. Ικανότητα εφαρμογής των γνώσεων μέσω της χρήσης τους σε νέα πιο σύνθετα πλαίσια. Ικανότητα γενίκευσης μιας έννοιας και αναγνώρισης διαφορετικών οπτικών όψεων αυτής. Ικανότητα ενσυναίσθησης, που επιτρέπει στον μαθητή να μπει στην θέση του συμμαθητή του και να κατανοήσει την δική του οπτική. Ικανότητα αυτογνωσίας σε ένα μεταγνωστικό επίπεδο, στο οποίο θα αντανακλάται το νόημα της γνώσης και της εμπειρίας.

4. Η αποτελεσματική διδασκαλία σχεδιάζεται εκ των προτέρων και αφορά μεγάλο διάστημα εφαρμογής, μέσω τριών σταδίων σχεδιασμού: Προσδοκώμενα αποτελέσματα (τι θέλουμε να πετύχουμε) Στοιχεία που αποδεικνύουν ότι η μάθηση επιτεύχθηκε Σχεδιασμός μαθήματος Με δεδομένη αυτήν την αντίληψη, τα σχολικά εγχειρίδια δεν χρησιμοποιούνται ως συνταγολόγια, αλλά ως πηγή έμπνευσης για τον σχεδιασμό δραστηριοτήτων.

5. Ο εκπαιδευτικός δεν πρέπει να υποθέτει πως εφόσον δίδαξε ένα αντικείμενο, οι μαθητές του το έχουν κατανοήσει. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού δεν περιορίζεται στο να διδάσκει γνωστικές περιοχές, αλλά να προωθεί τις διαδικασίες κατανόησης επινοώντας τρόπους διασφάλισης της. 6. Ανά τακτά χρονικά διαστήματα ο εκπαιδευτικός να επανεξετάζει κριτικά ενότητες από την διδακτέα ύλη. 7. Το πλαίσιο της κατανόησης μέσω σχεδιασμού αντανακλά μια συνεχή βελτίωση τόσο στην κατανόηση των μαθητών όσο και στην τεχνική της διδασκαλίας του εκπαιδευτικού.

Eνδείξεις Κατανόησης παρατηρώ και περιγράφω, αιτιολογώ με αποδείξεις και παραδείγματα, ερωτώ και διερευνώ, εξετάζω κάτω απο διάφορες οπτικές, δημιουργώ συνδέσεις, αποκαλύπτω την πολυπλοκότητα κάτω απο τη φαινομενική απλότητα, διατυπώνω εξηγήσεις και ερμηνείες, εντοπίζω το σημαντικό και διατυπώνω συμπεράσματα

Tα τρία στάδια της a-priori ανάλυσης (Backward Design): 1. Στάδιο πρώτο: Προσδιορισμός των επιδιωκόμενων αποτελεσμάτων Τι θα πρέπει να μάθουν οι μαθητές, να καταλάβουν και να είναι ικανοί να κάνουν; Ποιες είναι οι βασικές κατανοήσεις τις οποίες επιθυμούμε; Ποιά είναι τα ουσιώδη ερωτήματα που θα ερευνηθούν σε βάθος και θα αποτελέσουν τον πυρήνα της μάθησης;

1. Στάδιο δεύτερο: Προσδιορισμός κριτηρίων αξιολόγησης Ερωτήσεις κλειδιά: Πως θα γνωρίζουμε ότι οι μαθητές πέτυχαν τα επιδιωκόμενα αποτελέσματα; Με ποιόν τρόπο θα καταλάβουμε ότι οι μαθητές κατανόησαν μια έννοια και είναι σε θέση να την χρησιμοποιήσουν σε διαφορετικά πλαίσια; Πως θα αξιολογήσουμε την απόδοση των μαθητών με ένα δίκαιο και συνεπή τρόπο;

Στάδιο τρίτο: Σχέδιο μαθήματος Πως θα υποστηριχθούν οι μαθητές κατά την διαδικασία της μάθησης; Πως θα προετοιμαστούν για να είναι ικανοί από μόνοι τους να χρησιμοποιήσουν την γνώση τους σε άλλα πλαίσια; Ποιες γνώσεις και ικανότητες είναι απαραίτητες στους μαθητές έτσι ώστε εμπλεκόμενοι στην διδακτική διαδικασία να βοηθήσουν ώστε να έχουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα; Ποιες είναι οι κατάλληλες δραστηριότητες, με ποια σειρά θα δοθούν και ποιες πηγές θα χρησιμοποιηθούν προκειμένου να επιτευχθούν οι στόχοι μας;

Φάσεις Σχεδιασμού 1. Προσδιορισμός του Στόχου 2. Σχεδίαση Αξιολόγησης 3. Σχεδίαση Διδασκαλίας 4. Εφαρμογή στην τάξη

Υιοθέτηση στόχων σύμφωνα με τις αρχές: Μετάβαση από τα «μαθηματικά έτοιμο προϊόν» στη «μαθηματικοποίηση» και στις διαδικασίες που τη συγκροτούν: «διερεύνηση», «συλλογισμός» και «επικοινωνία». Αποδοχή, ως βασικής διδακτικής αρχής, της μάθησης μέσω ανακάλυψης. Ανάδειξη της συμπληρωματικότητας της καθαρής και της εφαρμοσμένης άποψης των μαθηματικών.

ένα μαθηματικά εγγράμματο άτομο: Αντιλαμβάνεται ότι οι μαθηματικές έννοιες, οι δομές και οι ιδέες έχουν εφευρεθεί ως εργαλεία για να οργανώσουν τα φαινόμενα του φυσικού, κοινωνικού και πνευματικού κόσμου (Freudenthal, 1983). Διαθέτει την ικανότητα να κατανοεί, να κρίνει, να δημιουργεί και να χρησιμοποιεί τα μαθηματικά σε μια ποικιλία ενδο- και εξωμαθηματικών πλαισίων και καταστάσεων, στις οποίες τα μαθηματικά παίζουν ή θα μπορούσαν να παίξουν κάποιο ρόλο (Niss, 1996, 2003)) και, έτσι, μπορεί να λειτουργήσει κριτικά σε μια δημοκρατική κοινωνία.

ΕΡΓΑΣΙΑ Διαλέξτε μια έννοια. Να αναφέρετε παραδείγματα από τις έξι πλευρές κατανόησης πάνω στην έννοια αυτή.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥΣΤΟΧΟΥ «Στην παιδαγωγική τα φαινόμενα που μας ενδιαφέρουν είναι οι αλλαγές που συμβαίνουν στα άτομα σαν αποτέλεσμα των διδακτικών εμπειριών» Bloom «Δεν έχουμε διδάξει εφόσον οι μαθητές μας δεν έχουν μάθει» Kilpatric

Συστηματική αξιολόγηση 1. Καθορισμός θεμάτων που θα διδάξουμε. 2. Καθορισμός στόχων που επιδιώκουμε (προσδοκώμενα αποτελέσματα). 3. Εύρεση τρόπου να εξετάσουμε αν αυτοί οι στόχοι πέτυχαν.

http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/

Συγκεκριμένοι διδακτικοί στόχοι «Συγκεκριμένος διδακτικός στόχος είναι η συμπεριφορά την οποία αναμένουμε να εμφανίσει το άτομο μετά το πέρας μιας εκπαιδευτικής διαδικασίας και που οφείλει να είναι κατά αντικειμενικό τρόπο παρατηρήσιμη και επαληθεύσιμη.» Mager 1985 (Διδακτικοί στόχοι και διδασκαλία )

Χαρακτηριστικά ενός διδακτικού στόχου Η Δραστηριότητα : τι μπορεί να κάνει ο μαθητής εφόσον έχει πετύχει ο διδακτικός στόχος. Οι συνθήκες: βασικές συνθήκες κάτω από τις οποίες θα εκτελεστεί η δραστηριότητα. Τα Κριτήρια: η ποιότητα της δραστηριότητας ή το επίπεδο επιτυχίας που θα θεωρηθεί ικανοποιητικό.

Ταξινομία του Bloom

1.ΓΝΩΣΗ Ανάκληση δεδομένων ή πληροφοριών. Το χαμηλότερο επίπεδο της ταξινομίας Bloom. Οι μαθητές ονομάζουν, αναγνωρίζουν και δίνουν ορισμούς. Λέξεις Κλειδιά: ορίζω, περιγράφω, απαριθμώ, αναγνωρίζω, κατονομάζω, διαβάζω, γράφω, βλέπω, κατηγοριοποιώ, ταιριάζω, καταγράφω κ.ά.

Γνώση επί μέρους δεδομένων i. Γνώση ορολογίας ii. Γνώση επιμέρους γεγονότων και στοιχείων Γνώση μέσων και μεθόδων i. Γνώση συμβατικών τρόπων παρουσίασης ii. Γνώση ακολουθιών iii. Γνώση ταξινομήσεων και κατηγοριών iv. Γνώση κριτηρίων v. Γνώση μεθοδολογίας και αλγορίθμων Γνώση αφηρημένων εννοιών και γενικών αρχών i. Γνώση νόμων και αρχών ii. Γνώση θεωριών

2. Κατανόηση Κατανόηση της σημασίας, ερμηνεία οδηγιών και προβλημάτων, αναδιατύπωση προβλήματος. Οι μαθητές ερμηνεύουν και εξηγούν γιατί συμβαίνει ένα φαινόμενο/γεγονός. Κατατάσσουν δεδομένα σε κατηγορίες. Λέξεις Κλειδιά: εκτιμώ, συζητώ, αλλάζω, κατηγοριοποιώ, συνοψίζω, κατανοώ, ανακεφαλαιώνω κ.ά.

Τρείς μορφές εξωτερίκευσης της κατανόησης κατά Bloom Μετάφραση i. Μετάφραση από ένα αφηρημένο επίπεδο σε ένα άλλο ii. Μετάφραση από μια συμβολική μορφή σε κάποια άλλη μορφή και αντίστροφα iii. Μετάφραση από μια προφορική μορφή σε κάποια άλλη Ερμηνεία Προέκταση

3. Εφαρμογή Χρήση εννοιών ή γενικεύσεων σε νέες καταστάσεις. Εφαρμογή γνώσεων από ένα χώρο σε ένα άλλο. Οι μαθητές προβλέπουν αποτελέσματα, εφαρμόζουν αρχές και επιλύουν προβλήματα πραγματικών καταστάσεων. Λέξεις Κλειδιά: χρησιμοποιώ, συμμετέχω, εφαρμόζω, διαχειρίζομαι, ανακαλύπτω, προβλέπω κ.ά.

Άμεση εφαρμογή: ο μαθητής γνωρίζει ποια θεωρία ή ποιο νόμο θα εφαρμόσει και πως θα τον εφαρμόσει. Σύνθετη εφαρμογή: ο μαθητής δεν γνωρίζει εκ των προτέρων ποια θεωρία θα εφαρμόσει ούτε με ποιόν τρόπο θα την εφαρμόσει.

4. Ανάλυση Διάκριση εννοιών σε συστατικά μέρη και κατανόηση της δομής τους. Οι μαθητές διακρίνουν, αντιπαραβάλλουν και αναλύουν προβλήματα σε επιμέρους μέρη. Λέξεις Κλειδιά: αναλύω, διακρίνω, εστιάζω, περιγράφω, συμπεραίνω, συγκρίνω, συσχετίζω, περιορίζω κ.ά.

Κατηγορίες ανάλυσης κατά Bloom Ανάλυση στοιχείων: να μπορεί ο μαθητής να διακρίνει την ταυτότητα των στοιχείων που περιέχονται σε μια πληροφορία. Ανάλυση σχέσεων: να εντοπίζει ο μαθητής τις σχέσεις που συνδέουν τα στοιχεία μιας πληροφορίας. Ανάλυση οργανωτικών αρχών: να αναγνωρίζει ο μαθητής την οργάνωση ή την δομή την οποία εμπεριέχει μια πληροφορία.

5. Σύνθεση Δημιουργία δομής ή μοτίβου από διαφορετικά στοιχεία. Συναρμολόγηση πολλαπλών επιμέρους τμημάτων πληροφοριών προς δημιουργία νέου νοήματος. Οι μαθητές σχεδιάζουν, αναπτύσσουν και οργανώνουν τα επιμέρους στοιχεία ενός προβλήματος προς επίλυση αυτού. Λέξεις Κλειδιά: σχεδιάζω, γενικεύω, προβλέπω, συνδυάζω, υποθέτω, εντάσσω, συσσωρεύω κ.ά.

Παραγωγή μιας προσωπικής επικοινωνίας: να μπορούν οι μαθητές να συντάσσουν ένα κείμενο με τον καλύτερο τρόπο. Παραγωγή ενός σχεδίου δράσης: να μπορούν οι μαθητές να προτείνουν μεθόδους επίλυσης ή επαλήθευσης. Παραγωγή ενός συνόλου αφηρημένων σχέσεων: να μπορούν οι μαθητές να κάνουν μαθηματικές ανακαλύψεις και γενικεύσεις.

6. Αξιολόγηση Διατύπωση αξιολογικών κρίσεων για ιδέες και πληροφορίες. Το ανώτερο επίπεδο της ταξινομίας Bloom. Οι μαθητές ασκούν κριτική σε μια άποψη ή επιχειρηματολογούν ενάντια σε κάποια πρόταση. Λέξεις Κλειδιά: συγκρίνω, κρίνω, ερμηνεύω, δικαιολογώ, υποστηρίζω, συμπεραίνω κ.ά.

Κριτήρια Αξιολόγησης Εσωτερικά κριτήρια: λογική, ακρίβεια συνέπεια κ.λπ. Ο έλεγχος μιας μαθηματικής διαδικασίας ως προς το αν πληροί κάποιους κανόνες. Εξωτερικά κριτήρια: σύγκριση μεθόδων.

Ταξινομία του Gras Κατηγορίες γνωστικών στόχων και ρήματα που χρησιμοποιούνται για την διατύπωση

Α. Γνώση Γνώση ορολογίας και ειδικών στοιχείων: συσχετίζω, συγκεντρώνω Ικανότητα για σκέψη και δράση πάνω σε μια συγκεκριμένη έννοια: προσομοιάζω, παρατηρώ Ικανότητα ανάγνωσης πινάκων, διαγραμμάτων: αποκρυπτογραφώ περιγράφω Ικανότητα για εκτέλεση απλών αλγορίθμων: οργανώνω, υπολογίζω

Β.Ανάλυση Αντικατάσταση μιας νοητικής διαδικασίας με ενέργεια: έχω αφαιρετική ικανότητα, προεκτείνω τον συλλογισμό Αναγνώριση και χειρισμός μιας κατάστασης του μαθηματικού αντικειμένου: αναλύω, συγκρίνω Μετάφραση ενός προβλήματος από μια μορφή σε μια άλλη ερμηνεία: μεταφράζω, μεταθέτω, σχηματοποιώ

Γ. Κατανόηση Κατανόηση της έννοιας και των σχέσεων με άλλες έννοιες: αναγνωρίζω, κατασκευάζω Κατανόηση ενός μαθηματικού συλλογισμού, δικαιολόγηση ενός επιχειρήματος: δικαιολογώ Εκλογή και διάταξη επιχειρημάτων: συμπεραίνω Εφαρμογή σε οικείες καταστάσεις αναλύω, εφαρμόζω, παρεμβάλλω

Δ. Σύνθεση και Δημιουργία Ανακάλυψη και εκτέλεση σύνθετων αλγορίθμων: Οργανώνω, εφευρίσκω, βελτιστοποιώ Κατασκευή αποδείξεων και προσωπικών παραδειγμάτων: δημιουργώ, εφευρίσκω, αποδεικνύω Ανακάλυψη γενικεύσεων: γενικεύω, συμπεραίνω, προβλέπω Αναγνώριση του μαθηματικού μοντέλου και εφαρμογή του: μοντελοποιώ, ταυτίζω, διαφοροποιώ, κατατάσσω, συνοψίζω

Ε. Κριτική και Αξιολόγηση Διάκριση του αναγκαίου και ικανού: διατυπώνω υποθέσεις και συμπεράσματα Κριτική ενός προβλήματος (διατύπωση, μεθόδων ή μοντέλων που χρησιμοποιούνται για την λύση του: ελέγχω, βελτιστοποιώ, κρίνω, προβλέπω, ερωτώ, επαληθεύω Κριτική της επιχειρηματολογίας και κατασκευής αντιπαραδειγμάτων: Κρίνω, αντιλέγω, εικάζω

Διατύπωση διδακτικών στόχων Αρ.16 Να χωρίζουν εμπράγματες και μη, διακριτές και συνεχείς ποσότητες (γραμμές, δυσδιάστατα σχήματα) σε ίσα μέρη: 3, 6, 5, 10. Αρ.17 Να συγκρίνουν δυο ποσότητες, προσδιορίζουν την σχέση μεγέθους και τη συνδέουν λεκτικά και συμβολικά (τριπλάσιο /εν τρίτο, πενταπλάσιο /ένα πέμπτο κ.λπ.) και συμβολικά: 1/3, 1/6,1/5, 1/10. Αρ.18 Να διερευνούν με χειραπτικά υλικά και αναπαραστάσεις και προσεγγίζουν διαισθητικά τα κλάσματα 2/4, 3/4 2/3.

Γεωμετρικά σχήματα Πολύγωνα Ταξινομούν πολύγωνα βάσει του αριθμού και του μήκους των πλευρών τους, των γωνιών, των παράλληλων πλευρών τους, των αξόνων συμμετρίας και της περιστροφικής συμμετρίας Αναγνωρίζουν το κυρτό πολύγωνο ανάμεσα σε άλλα κλειστά σχήματα Διακρίνουν τα κανονικά πολύγωνα από τα μη κανονικά χρησιμοποιώντας την σχέση των πλευρών και των γωνιών τους. Σχεδιάζουν τα βασικά κανονικά πολύγωνα στηριζόμενοι στις ιδιότητές τους. Ανακαλύπτουν την σχέση παραλληλίας μεταξύ πλευρών πολυγώνων και διατυπώνουν συμπεράσματα για την κανονικότητα τους.

Στόχοι και υποστόχοι Στόχοι μαθήματος Αναγνωρίζουν και κατασκευάζουν ισοδύναμα κλάσματα και απλοποιούν κλάσματα (Αρ.9). Υποστόχοι Εξηγούν γιατί ένα κλάσμα α/β είναι ισοδύναμο με ένα κλάσμα (α*ν)/(β*ν) χρησιμοποιώντας οπτικές αναπαραστάσεις. Αναγνωρίζουν και παράγουν ισοδύναμα κλάσματα χρησιμοποιώντας την παραπάνω αρχή. Συγκρίνουν κλάσματα με ίδιο αριθμητή και ίδιο παρονομαστή. Αναγνωρίζουν ότι συγκρίσεις γίνονται μόνο όταν τα κλάσματα αναφέρονται στο ίδιο όλο. Συγκρίνουν κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και παρονομαστές δημιουργώντας κοινούς αριθμητές ή παρονομαστές συγκρίνοντας το καθένα: α) με ένα μοναδιαίο κλάσμα όπως το ½, β) με οπτικές αναπαραστάσεις όπου π.χ. θα αναφέρεται ότι είναι διαφορετικό το κομμάτι 1/3 από το κομμάτι 1/7, γ) χρησιμοποιώντας αριθμητικές στρατηγικές (αφού έχουν εξασκηθεί αρκετά με τα προηγούμενα) π.χ. συγκρίνοντας τα 5/6 και 9/12 να μετατρέψουν το 5/6 στο ισοδύναμό του 10/12 και να συγκρίνουν αυτό με το 9/12 αφού έχουν τους ίδιους παρονομαστές.

Στόχοι :Οι μαθητές θα είναι ικανοί: Να βρίσκουν έναν ενδιάμεσο κλασματικό αριθμό (μεταξύ ½ και ¼ ή μεταξύ 2/3 και ¾). Υποστόχοι: Μετά το τέλος του μαθήματος οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση: Βρίσκουν ένα ενδιάμεσο κλάσμα μεταξύ δύο κλασμάτων με ίδιους παρανομαστές. Βρίσκουν ένα ενδιάμεσο κλάσμα μεταξύ δυο κλασμάτων με ίδιους αριθμητές. Βρίσκουν ένα ενδιάμεσο κλάσμα μεταξύ δύο κλασματικών μονάδων που έχουν για παρανομαστές διαδοχικούς αριθμούς (π.χ. μεταξύ του ¼ και του 1/5). Δραστηριότητα 1 Ο Τάσος είχε ένα ροζ, ένα πράσινο και ένα μπλε κουτί. Υπήρχαν 12 τέταρτα σε κάθε κουτί. Ο Τάσος πήρε το ¼ από τα τέταρτα από το ροζ κουτί, το 1/6 από τα τέταρτα από το πράσινο κουτί και το 1/3 από τα τέταρτα από το μπλε κουτί. Από ποιο κουτί πήρε τα περισσότερα τέταρτα και από ποιο κουτί πήρε τα λιγότερα τέταρτα; Εξηγείστε την απάντησή σας.

Εργασία Διαλέξτε έναν στόχο από το πρόγραμμα σπουδών και βρείτε το θέμα στο οποίο αναφέρεται. Χωρίστε τον στόχο σε υποστόχους και φτιάξτε μια δραστηριότητα για κάθε υποστόχο.