ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διατήρηση Ορμής Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός htt://hyiccore.wordre.co/

Βασικές Έννοιες Μέχρι τώρα έχουμε ασχοληθεί με την μελέτη ενός σώματος και μόνο. Πλέον θα προχωρήσουμε στη μελέτη περισσότερων από ένα σωμάτων ταυτόχρονα. Το σύνολο των σωμάτων που θα μελετάμε το ονομάζουμε σύστημα σωμάτων. Για να γίνει ακόμα περισσότερο κατανοητή η έννοια του σύστημα σωμάτων, στην αλληλεπίδραση της Γης με τη Σελήνη έχουμε δύο σώματα τα οποία αποτελούν ένα σύστημα και έτσι τα μελετάμε. Το άτομο αποτελείται από πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια, το πλήθος τους μπορεί να είναι αρκετά μικρό ή αρκετά μεγάλο. Παρόλα αυτά τα μελετάμε ως ένα σύστημα σωμάτων. Την έννοια του συστήματος την έχουμε μάθει στη χημεία και στον νόμο του Lavoiier για την διατήρησης της μάζας, η μάζα ενός συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν χημικά παραμένει σταθερή. Επιστρέφουμε στο παράδειγμα που δώσαμε πριν για την Γη και τη Σελήνη. Αυτά τα δύο σώματα αποτελούν ένα σύστημα. Σε αρκετά μεγάλη απόσταση από τα δύο αυτά σώματα υπάρχει ο Ήλιος αλλά και άλλοι πλανήτες. Αυτά τα σώματα με τη σειρά τους ασκούνε δυνάμεις και στη Γη και στη Σελήνη, αλλά δεν είναι μέρος του συστήματος. Επομένως καταλαβαίνουμε πως σ ένα σύστημα είναι δυνατόν να ασκούνται δυνάμεις από άλλα σώματα ή συστήματα. Οπότε συνοψίζοντας έχουμε τις εσωτερικές δυνάμεις, όπου είναι οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων του συστήματος και τις εξωτερικές δυνάμεις, οι οποίοι είναι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται στο σύστημα από σώματα τα οποία δεν ανήκουν σε αυτό. Τα σώματα που ασκούν τις εξωτερικές δυνάμεις τα ονομάζουμε περιβάλλον του συστήματος. Όταν σ ένα σύστημα δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη, το σύστημα αυτό ονομάζεται μονωμένο. Επίσης όταν η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν τότε πάλι το σύστημα είναι μονωμένο. ΜΟΝΩΜΕΝΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΤΟΥ ΑΣΚΕΙΤΑΙ ΚΑΜΙΑ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ή Η ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ. htt://hyiccore.wordre.co/

Κρούση Στη συνέχεια θα μελετήσουμε το φαινόμενο της κρούσης. Θεωρούμε πλέον κάθε σύστημα μελέτης ως μονωμένο, εκτός και αν δεν είναι βάση της εκφώνησης της κάθε άσκησης. Κρούση θεωρούμε κάθε φαινόμενο όπου δύο σώματα έρχονται σε επαφή και προκύπτει κάποια σύγκρουση. Σε κάθε περίπτωση θεωρούμε ότι:. Τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Το σύστημα των δύο σωμάτων είναι μονωμένο Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται κάποιες κλασικές περιπτώσεις κρούσεις που θα μελετήσουμε κατά την διάρκεια αυτού του κεφαλαίου. Όπως παρατηρούμε δεν είναι υποχρεωτικό να κινούνται τα δύο σώματα προκειμένου να πραγματοποιηθεί μία κρούση (δεύτερο και τρίτο σχήμα). Επιπλέον κρούση μπορεί να έχουμε αν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με διαφορετικές ταχύτητες (τελευταίο σχήμα). htt://hyiccore.wordre.co/

Ορμή Για την μελέτη μίας κρούσης πρέπει να εισάγουμε ένα νέο μέγεθος την ορμή. Ο λόγος είναι επειδή στην κίνηση των σωμάτων μας ενδιαφέρει και η μάζα και η ταχύτητα του σώματος και ειδικά στην μελέτη μίας κρούσης. Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος και δίνεται από τη σχέση (), δηλαδή είναι ένα παράγωγο μέγεθος το οποίο σχετίζεται με την μάζα και την ταχύτητα του σώματος. Η ορμή έχει: Μέτρο Διεύθυνση και φορά ίδια με τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας Μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το kg Ο σημαντικότερος λόγος που εισάγουμε το μέγεθος της ορμής είναι πως έχει παρατηρηθεί πως το μέγεθος αυτό παραμένει σταθερό κατά την διάρκεια της κρούσης σε μονωμένο σύστημα. Συσχέτιση Δύναμης και Ορμής ισχύει: Για να μεταβληθεί η ορμή ενός σώματος θα πρέπει να ασκηθεί σ αυτό κάποια δύναμη. Γενικά F () (περισσότερα στο παράρτημα). t Διατήρηση Ορμής Θεωρούμε ένα μονωμένο σύστημα δύο σωμάτων. Από τον ο Νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: F F t, t, t, t,, t, t,, htt://hyiccore.wordre.co/

Αυτό που μας ενδιαφέρει σ αυτό το σημείο είναι πως αν το σύστημα είναι μονωμένο τότε η ορμή διατηρείται. Σε αντίθετη περίπτωση η ορμή μεταβάλλεται. Ενέργεια και Ορμή Αφού η ορμή είναι το γινόμενο της ταχύτητα με τη μάζα τότε μπορούμε να γράψουμε την Κινητική Ενέργεια ως εξής: K K () Μεγέθη που δεν διατηρούνται σε μία κρούση Είδαμε πως όταν το σύστημα είναι μονωμένο η ορμή πάντα διατηρείται. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις κρούσεων που δεν διατηρούνται κάποια μεγέθη. Για παράδειγμα αν μελετήσουμε μία κρούση κατά την οποία τελικά τα δύο σώματα μετά την κρούση γίνονται ένα, δηλαδή δημιουργούν ένα συσσωμάτωμα. Τέτοιες κρούσεις τις ονομάζουμε πλαστικές και σ αυτή την περίπτωση δεν διατηρείται η Κινητική Ενέργεια. Προσοχή η Κινητική Ενέργεια όχι η Ολική. Ας κάνουμε το εξής πείραμα, έχουμε μία σφαίρα μάζας η και οποία κινείται με ταχύτητα προσκρούσει σε ακίνητο σώμα μάζας. Η κρούση είναι πλαστική και μετά την κρούση δημιουργείται ένα συσσωμάτωμα μάζας M και ταχύτητας. Τα παραπάνω φαίνονται και στο δίπλα εικόνα. htt://hyiccore.wordre.co/

Εφαρμόζουμε αρχικά Αρχή Διατήρησης Ορμής (ΑΔΟ) και θα έχουμε: Για τις κινητικές ενέργειες στις δύο περιπτώσεις θα έχουμε: K και K K Επομένως διαιρώντας κατά μέλη:, οπότε K τελικά θα ισχύει: K K () Άρα παρατηρούμε πως σ αυτή την περίπτωση η Κινητική Ενέργεια δεν διατηρείται. Η κινητική ενέργεια που χάνεται μετατρέπεται σε θερμική και χάνεται στο περιβάλλον. Η ολική ενέργεια πάντα θα είναι σταθερή. Η μαθηματική έκφραση που περιγράφει τα παραπάνω είναι η θερμότητα που διέφυγε στο περιβάλλον. K K Q (), όπου Q η htt://hyiccore.wordre.co/

Μεθοδολογία Η μελέτη των κρούσεων δεν είναι δύσκολη. Πρέπει κάθε φορά να εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής και της Ενέργειας. Όταν η κρούση είναι πλαστική τότε το συσσωμάτωμα (το σώμα που δημιουργείται δηλαδή μετά την κρούση) θα έχει μάζα ίση με την συνολική μάζα των σωμάτων που συγκρούστηκαν προκειμένου να δημιουργηθεί αυτό. Τέλος θα κάνουμε μελέτη της προώθησης ενός πυραύλου και σωμάτων που εκρήγνυνται. Μεγάλη προσοχή πρέπει να δοθεί στις μονάδες. Πρέπει να είναι όλες στο Διεθνές Σύστημα S.I. Επιπλέον μεγάλη προσοχή πρέπει να δώσουμε και στο πρόσημο που έχει κάθε μέγεθος. Πρέπει κάθε φορά να ορίζουμε την θετική φορά και να δίνουμε σε ορμή και ταχύτητας το κατάλληλο πρόσημο αφού είναι διανυσματικά μεγέθη. Παρακάτω δίνεται το βασικό τυπολόγιο που θα χρησιμοποιήσουμε για την επίλυση των ασκήσεων: Βασικό Τυπολόγιο Ορμή Ορμή Δύναμη και Ορμή ΑΔΟ Ενέργεια και Ορμή F t K Πλαστική Κρούση K K Q Λυμένο Παράδειγμα Ένα σώμα Σ μάζας kg κινείται με ταχύτητα προσκρούει σε σώμα Σ μάζας 6kg. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση. Να θεωρήσετε πως διάρκεια της κρούσης είναι πάρα πολύ μικρή και δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας. htt://hyiccore.wordre.co/ 6

Λύση Αρχικά κάνουμε το σχήμα για να έχουμε μία οπτική άποψη της άσκησης που θέλουμε να λύσουμε. Αυτό φαίνεται παρακάτω: Αφού η κίνηση αρχικά είναι προς τα δεξιά ορίζουμε και αυτή ως θετική φορά κίνησης για την άσκηση αυτή. Άρα το σώμα Σ αρχικά και το Σ τελικά έχουν θετική ταχύτητα και ορμή ενώ το Σ τελικά έχει αρνητική. Μεγάλη προσοχή πρέπει να δώσουμε στην φορά των ταχυτήτων. Το Σ κινείται προς τα δεξιά αρχικά, το Σ είναι ακίνητο, άρα η ολική ορμή αρχικά έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά. Το ίδιο θα ισχύει και για την τελική ορμή. Το Σ μετά την κρούση θα κινηθεί. Λογικό είναι να θεωρήσουμε πως θα κινηθεί προς τα δεξιά κι αυτό. Θεωρούμε πως το σώμα Σ μετά την κρούση, θα κινηθεί αντίθετα και θα πάει προς τα αριστερά. Αν θέλει κάποιος να θεωρήσει πως και το Σ θα κινηθεί προς τα δεξιά μπορεί να το κάνει αλλά στο τέλος και στις δύο περιπτώσεις το πρόσημο θα μας δείξει τη φορά. Αν η τελική ταχύτητα ή ορμή του Σ είναι θετική θα κινηθεί προς τα δεξιά ενώ αν είναι αρνητική προς τα αριστερά. Τα μεγέθη όλα είναι στο ίδιο επίπεδο, έχουμε ορίσει θετική φορά άρα δεν υπάρχει λόγος πλέον να αντιμετωπίζουμε τα μεγέθη που έχουμε ως διανύσματα, αλλά ως μέτρα με συγκεκριμένο πρόσημο. htt://hyiccore.wordre.co/ 7

htt://hyiccore.wordre.co/ 8 Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης της Ορμής και θα έχουμε: 6 () Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Τα σώματα είναι στο ίδιο επίπεδο, απώλειες δεν έχουμε όπως μας λέει η εκφώνηση άρα ουσιαστικά θα εξισώσουμε κινητικές ενέργειες. 6 6 K K () Άρα πλέον πρέπει να λύσουμε το μη γραμμικό σύστημα: 6 όπως έχουμε μάθει στην Άλγεβρα στην Α Λυκείου. Θα έχουμε λοιπόν: 6() () 6 6 Χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο της αντικατάστασης, οπότε μας απομένει να επιλύσουμε την εξίσωση () και να αντικαταστήσουμε τις λύσεις της στην (). Θα έχουμε λοιπόν: 0 0 0 6 9 6 6 Άρα μετά την κρούση το Σ ή θα παραμείνει ακίνητο ή θα κινηθεί προς τα δεξιά με ταχύτητα. Αντικαθιστούμε τα αποτελέσματα που βρήκαμε στην εξίσωση () και θα έχουμε: Για 0 θα ισχύει 0 Για θα ισχύει

Από τις δύο περιπτώσεις εύκολα καταλαβαίνουμε πως πρέπει να απορρίψουμε την η, η οποία αν και είναι ορθή μαθηματικά, φυσικά δεν είναι αποδεκτή. Δεν είναι αποδεκτή αφού η ερμηνεία της είναι πως μετά την κρούση το σώμα Σ πέρασε μέσα από το Σ και συνέχισε κανονικά την πορεία του ενώ το Σ παρέμεινε ακίνητο. Κάτι τέτοιο φυσικά και δεν είναι δυνατό. Η δεύτερη περίπτωση μας δίνει πως το Σ κινείται με ταχύτητα αριστερά όπως είχαμε προβλέψει με ταχύτητα. ενώ το Σ προς τα Λυμένο Παράδειγμα Ένα σώμα Σ μάζας κινείται με ταχύτητα προσκρούει σε σώμα Σ μάζας. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση. Να θεωρήσετε πως διάρκεια της κρούσης είναι πάρα πολύ μικρή και δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας. 8kg kg Λύση Αρχικά κάνουμε το σχήμα Η κίνηση αρχικά είναι προς τα δεξιά ορίζουμε και αυτή ως θετική φορά. htt://hyiccore.wordre.co/ 9

htt://hyiccore.wordre.co/ 0 Το Σ κινείται προς τα δεξιά αρχικά, το Σ είναι ακίνητο, άρα η ολική ορμή αρχικά έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά. Το ίδιο θα ισχύει και για την τελική ορμή. Το Σ μετά την κρούση θα κινηθεί κι αυτό προς τα δεξιά. Θεωρούμε πως το σώμα Σ μετά την κρούση, θα κινηθεί αντίθετα και θα πάει προς τα δεξιά. Τα μεγέθη όλα είναι στο ίδιο επίπεδο, έχουμε ορίσει θετική φορά άρα δεν υπάρχει λόγος πλέον να αντιμετωπίζουμε τα μεγέθη που έχουμε ως διανύσματα, αλλά ως μέτρα με συγκεκριμένο πρόσημο. Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης της Ορμής και θα έχουμε: 0 8 8 () Εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Τα σώματα είναι στο ίδιο επίπεδο, απώλειες δεν έχουμε όπως μας λέει η εκφώνηση άρα ουσιαστικά θα εξισώσουμε κινητικές ενέργειες. 00 8 8 K K () Άρα πλέον πρέπει να λύσουμε το μη γραμμικό σύστημα: 00() 0 () 0 00 0 00 0 Χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο της αντικατάστασης, οπότε μας απομένει να επιλύσουμε την εξίσωση () και να αντικαταστήσουμε τις λύσεις της στην (). Θα έχουμε λοιπόν: 0 8 0 00 60 0 00 6 60 00 00 0 Άρα μετά την κρούση το Σ θα κινηθεί προς τα δεξιά με ταχύτητα ή. Αντικαθιστούμε τα αποτελέσματα που βρήκαμε στην εξίσωση () και θα έχουμε:

Για θα ισχύει 0 0 8 Για θα ισχύει 0 0 0 0 Από τις δύο περιπτώσεις εύκολα καταλαβαίνουμε πως πρέπει να απορρίψουμε την η, η οποία αν και είναι ορθή μαθηματικά, φυσικά δεν είναι αποδεκτή. Δεν είναι αποδεκτή αφού η ερμηνεία της είναι πως μετά την κρούση το σώμα Σ πέρασε μέσα από το Σ και συνέχισε κανονικά την πορεία του ενώ το Σ παρέμεινε ακίνητο. Κάτι τέτοιο φυσικά και δεν είναι δυνατό. Η η περίπτωση μας δίνει πως το Σ κινείται με ταχύτητα προς τα δεξιά κι αυτό, όπως είχαμε προβλέψει, με ταχύτητα προς τα δεξιά ενώ το Σ. Συνοψίζοντας τα δύο παραπάνω παραδείγματα, δηλαδή αν το ένα σώμα, έστω το Σ, είναι ακίνητο πριν την κρούση θα έχουμε:. Αν τότε μετά την κρούση και τα δύο σώματα θα κινηθούν προς την αρχική φορά κίνησης (στην άσκηση προς τα δεξιά).. Αν τότε μετά την κρούση το αρχικά ακίνητο σώμα θα κινηθεί προς την αρχική φορά κίνησης ενώ το άλλο αντίθετα. Αποδείξτε μόνοι σας πως αν τότε τα δύο σώματα θα ανταλλάξουν ταχύτητες μετά την κρούση. Παρατηρούμε πως σε κάθε λύση που βρήκαμε τα ζεύγη λύσεων ήταν δύο, λογικό αφού λύνουμε δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Και τις δύο φορές απορρίψαμε μία από τις δύο λύσεις βασιζόμενοι στη λογική. Αυτό όμως που εξαρχής δεν ειπώθηκε είναι πως η λύση που απορρίψαμε ήταν ίδια με τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος, δηλαδή μας επέστρεφε το σύστημα ως λύση τις αρχικές ταχύτητες, πράγμα επίσης λογικό. Άρα σε κάθε πρόβλημα όταν μας επιστρέφεται ως λύση οι αρχικές συνθήκες του προβλήματος θα τις απορρίπτουμε και θα δεχόμαστε ως λύση το άλλο ζεύγος που έχουμε βρει. htt://hyiccore.wordre.co/

Λυμένο Παράδειγμα Ένα σώμα Σ, μάζας kg, κινείται με ταχύτητα μέτρου 0, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα άλλο σώμα Σ, μάζας, κινείται με ταχύτητα μέτρου. Αν η κρούση διαρκεί μικρό χρονικό διάστημα και δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας να υπολογίσετε: kg i. Την ολική ορμή του συστήματος. ii. Τις τελικές ταχύτητες των δύο σωμάτων. Λύση Αρχικά πρέπει να βρούμε πως θα ορίσουμε την θετική φορά κίνησης. Τώρα κινούνται και τα δύο σώματα και προς διαφορετικές κατευθύνσεις επομένως είναι λίγο πιο δύσκολο να ορίσουμε απευθείας την θετική φορά. Ο πιο εύκολος τρόπος εύρεσης θετικής φοράς κίνησης είναι να υπολογίσουμε το μέτρο της ορμής του κάθε σώματος και να ορίσουμε ως θετική φορά τη φορά κίνησης του σώματος με την μεγαλύτερη ορμή. Επομένως θα έχουμε: 0 0kg και kg htt://hyiccore.wordre.co/

htt://hyiccore.wordre.co/ Οπότε θα ορίσουμε ως θετική φορά κίνησης προς τα δεξιά. Επομένως πλέον για τις ταχύτητες και τις ορμές θα έχουμε: 0, kg 0 kg Πλέον μπορούμε να ασχοληθούμε με την επίλυση της άσκησης. i. Για τον υπολογισμό της ολικής ορμής του συστήματος αρκεί να υπολογίσουμε τις ορμές των δύο σωμάτων, που το έχουμε ήδη κάνει, και να τις προσθέσουμε αλγεβρικά. Δηλαδή θα έχουμε: kg 0 ii. Για τον υπολογισμό των τελικών ταχυτήτων θα έχουμε: kg () Σ αυτή τη φάση οι ταχύτητες είναι διανύσματα καθώς δεν γνωρίζουμε τη κατεύθυνση των σωμάτων μετά την κρούση. Στη συνέχεια μας μένει να εφαρμόσουμε Αρχή Διατήρησης Ενέργειας, η οποία ουσιαστικά για τους ίδιους λόγους με πριν θα είναι διατήρηση της κινητικής ενέργειας. () 7 7 00 0 E E

htt://hyiccore.wordre.co/ Άρα πλέον μας μένει να επιλύσουμε το σύστημα: 7 Θα έχουμε λοιπόν: 7() () 7 7 Αντικαθιστούμε την () στην () και θα έχουμε: 0 0 0 6 9 0 7 9 0 7 9 0 7 7 Αν λύσουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση θα βρούμε ως λύσεις τις: 7 και Η δεύτερη λύση είναι και η αρχική ταχύτητα που είχε το σώμα άρα απορρίπτεται επομένως μετά την κρούση θα ισχύει: 7 και 8 7.

Λυμένο Παράδειγμα Ένα σώμα Σ, μάζας άλλο σώμα Σ, μάζας kg i. Την ολική ορμή του συστήματος. ii. iii. iv. kg, κινείται με ταχύτητα μέτρου 0, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα Την φορά που θα κινηθεί το συσσωμάτωμα. Την ταχύτητα του συσσωματώματος. Το ποσοστό της ενέργειας που χάθηκε., παραμένει ακίνητο. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Λύση i. Υπολογίζουμε τις ορμές των δύο σωμάτων και τις προσθέσουμε αλγεβρικά. Δηλαδή θα έχουμε: 0 0 0kg 0 0 0kg ii. Η κίνηση αρχικά γίνεται μόνο προς τα δεξιά άρα και το συσσωμάτωμα λόγω ΑΔΟ θα κινηθεί κι αυτό προς τα δεξιά. htt://hyiccore.wordre.co/

iii. Για τον υπολογισμό της ταχύτητας του συσσωματώματος θα έχουμε: 0kg 0 0 0 0 iv. Η αρχική κινητική ενέργεια θα είναι: K K K K 00J K 0 Η τελική κινητική ενέργεια θα είναι: K K M K 0J K Άρα το ποσοστό της ενέργειας που χάθηκε είναι K K 000 00 60 00 ή 60% απώλειες. Ώθηση Στη συνέχεια θα δούμε πως γίνεται η ώθηση ενός πυραύλου ή ενός πυροβόλου όπλου. Θα μελετήσουμε μία άσκηση του σχολικού βιβλίου (ασκ. σελ. ) Λυμένο Παράδειγμα Από ακίνητο πυροβόλο, του οποίου η μάζα είναι οριζόντια ταχύτητα 0, 000 M. 000kg εκτοξεύεται βλήμα μάζας kg με i. Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την εκπυρσοκρότηση; ii. Αν το πυροβόλο έχει με το δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης 0, 0 για πόσο χρόνο θα κινηθεί; htt://hyiccore.wordre.co/ 6

Λύση i. Αρχικά το πυροβόλο και το βλήμα είναι ακίνητα. Άρα 0. Λόγω της ΑΔΟ θα ισχύει: 0 0 M 0.000.000 Άρα το πυροβόλο θα κινηθεί προς τα πίσω (αριστερά) με ταχύτητα μέτρου. ii. Σ αυτή την περίπτωση το σύστημα τώρα δεν είναι μονωμένο, αφού η τριβή είναι μία δύναμη εκτός του συστήματος, πυροβόλου όπλου-βλήματος. Άρα για τον υπολογισμό του χρόνου κίνησης θα έχουμε: F T t t t t g g 0.00 Τέλος θα μελετήσουμε παραδείγματα «εκρήξεων», όπου ένα σώμα ξαφνικά χωρίζεται σε δύο σώματα. Λυμένο Παράδειγμα 6 Ένα σώμα, μάζας 0kg σπάει αυθόρμητα σε δύο κομμάτια, Σ, μάζας kg και Σ μάζας 6kg. Το σώμα Σ έχει ταχύτητα μέτρου. Να υπολογίσετε: i. Την ορμή του συστήματος. ii. Την ταχύτητα του Σ. iii. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ. htt://hyiccore.wordre.co/ 7

Λύση i. Το σώμα αρχικά είναι ακίνητο άρα η ορμή του συστήματος θα είναι πάντα 0 kg ii. Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. και θα έχουμε: 6 0 iii. Αρχικά το Σ είναι ακίνητο άρα έχει ορμή 0kg. Μετά το σπάσιμο έχει ταχύτητα μέτρου, άρα kg. Επομένως θα ισχύει: 0 kg htt://hyiccore.wordre.co/ 8

htt://hyiccore.wordre.co/ 9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ορμή Ο τύπος που μας δίνει την ορμή ενός σώματος είδαμε ότι είναι. Αν πάρουμε τον ρυθμό μεταβολής (χρονική εξέλιξη) αυτού του μεγέθους θα έχουμε: F a t t t t Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα κανονικά έχει την μορφή t F κι όχι αυτή που μάθαμε στην Α Λυκείου a F. Επομένως αφού το σύστημα είναι μονωμένο θα ισχύει: 0 0 0 t F, επομένως η ορμή θα διατηρείται. Όταν το σύστημα δεν είναι μονωμένο τότε θα μας ζητάνε την εύρεση του χρονικού διαστήματος της κρούσης. Για να υπολογίσουμε το χρονικό διάστημα αυτό αρκεί να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση t F. Η συνισταμένη των δυνάμεων θα είναι ουσιαστικά η εξωτερική δύναμη (π.χ. η τριβή) Κρούσεις Όταν η κρούση είναι ελαστική, δηλαδή ισχύει Κινητική Ενέργεια διατηρείται, και η κίνηση των σωμάτων είναι στο ίδιο επίπεδο και στην ίδια διεύθυνση (κεντρική κρούση) τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το εξής τυπολόγιο: και Οι τύποι αυτοί μπορούν να αποδειχθούν σχετικά απλά, αν χρησιμοποιήσουμε ΑΔΟ και ΑΔΕ και θα τις χρησιμοποιήσουμε κυρίως στη Γ Λυκείου. Εδώ τις παραθέτουμε γιατί μπορούμε να δούμε πως όταν το σώμα είναι ακίνητο τότε οι τύποι γίνονται:

και Με την χρήση των τελευταίων σχέσεων μπορούμε να δούμε και μαθηματικά ότι η παρατήρηση που είχε γίνει για την κίνηση των σωμάτων μετά την κρούση έχει βάση. Επιπλέον βλέπουμε πως όταν οι μάζες είναι ίσες τα σώματα ανταλλάζουν ταχύτητες. Ώθηση Γενικά όταν μελετάμε την ώθηση ενός πυραύλου τότε πρέπει να υπολογίσουμε πως τα καύσιμα του πυραύλου έχουν μάζα και ωθούνται προς αντίθετη κατεύθυνση απ αυτή που έχει ο πύραυλος. Επιπλέον επειδή το σύστημα αρχικά είναι ακίνητο, ο πύραυλος και τα καύσιμα θα έχουν ορμές ίσες κατά μέτρο και αντίθετες. Το ίδιο ισχύει και για την περίπτωση πυροβόλου όπλου ή γενικότερα στην χρήση αντικειμένου που ρίπτεται ή του δίνεται κάποια ώθηση. τύπου Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι ο χρόνος ακινητοποίησης του σώματος όπου θα κάνουμε χρήση του F. t Σύστημα Μάζας-Ελατήριο Στην περίπτωση που έχουμε ένα σύστημα δύο μαζών με ένα ελατήριο το σύστημα είναι μονωμένο, δεν του ασκούνται δηλαδή εξωτερικές δυνάμεις, επομένως ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Ορμής. htt://hyiccore.wordre.co/ 0