Απόψεις υποψήφιων και εν ενεργεία εκπαιδευτικών για το υλικό στη διδασκαλία των μαθηματικών

Απόψεις υποψήφιων και εν ενεργεία εκπαιδευτικών για το υλικό στη διδασκαλία των μαθηματικών Καλαφατά Μαρία 1, Σκουμπουρδή Χρυσάνθη 2 & Χρυσανθή Παρασκευή-Τσαμπίκα 3 Πανεπιστήμιο Αιγαίου 1 psed15011@rhodes.aegean.gr, 2 kara@aegean.gr, 3 psed15009@rhodes.aegean.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Θεωρώντας τη γνώση του ρόλου των υλικών ως συμπλήρωμα της γνώσης περιεχομένου και της παιδαγωγική γνώσης, οι οποίες είναι απαραίτητες σε έναν εκπαιδευτικό για να διδάξει μαθηματικά, στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι απόψεις υποψήφιων και εν ενεργεία εκπαιδευτικών αναφορικά με τη θέση, τον ρόλο και την αναγκαιότητα χρήσης υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση. Η εργασία επικεντρώνεται στον προσδιορισμό, από τους εκπαιδευτικούς, δραστηριοτήτων στις οποίες είναι απαραίτητη ή όχι η χρήση υλικού και αποτελεί μία αρχική αποτύπωση των τοποθετήσεών τους, απαραίτητη για περαιτέρω διερευνήσεις. Από τα αποτελέσματα φάνηκε ότι τόσο οι υποψήφιοι όσο και οι εν ενεργεία εκπαιδευτικοί εκδήλωσαν θετική στάση στη χρήση υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση, τονίζοντας ότι το υλικό καλύπτει περισσότερο γνωστικές και διδακτικές ανάγκες. Βέβαια, αρκετοί εκπαιδευτικοί δυσκολεύτηκαν να προτείνουν υλικά και να περιγράψουν δραστηριότητες με αυτά. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Υλικό, υποψήφιοι και εν ενεργεία εκπαιδευτικοί, μαθηματικά ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στον προβληματισμό της ερευνητικής κοινότητας για το τι γνώσεις είναι απαραίτητες σε έναν εκπαιδευτικό ώστε να διδάξει μαθηματικά σε οποιοδήποτε επίπεδο, η γνώση περιεχομένου και η παιδαγωγική γνώση (Shulman, 1986) είναι οι δύο κύριες διαστάσεις που μονοπωλούν σχεδόν τις σχετικές συζητήσεις. Η πρώτη, η γνώση περιεχομένου, αφορά σε πράξεις, κανόνες, διαδικασίες, έννοιες, αλλά και στο βάθος και εύρος της γνώσης που πρέπει να υπάρχει για τα σχολικά μαθηματικά. Η δεύτερη, η παιδαγωγική γνώση, περιλαμβάνει την κατανόηση του τι κάνει τη μάθηση συγκεκριμένων μαθηματικών εννοιών εύκολη ή δύσκολη, λαμβάνοντας υπόψη, εκτός των άλλων, το τι είναι ικανά τα παιδιά διαφορετικών ηλικιών και κοινωνικών ομάδων να καταφέρουν για το συγκεκριμένο θέμα. Η γνώση περιεχομένου και η παιδαγωγική γνώση περιεχομένου των εκπαιδευτικών συνδέεται στενά και με τα υλικά και άλλα μέσα που επιλέγουν για να

προάγουν τη μαθηματική δραστηριότητα στην τάξη (Nührenbörger & Steinbring, 2008; Parada & Sacristán, 2010; Straßer, 2009). Προκύπτει λοιπόν η αναγκαιότητα να γνωρίζουν οι εκπαιδευτικοί την ποικιλία των διαθέσιμων υλικών, τη λειτουργικότητά τους, τoυς τρόπους χρήσης τους, τις δυνατότητες, καθώς και τα όριά τους, αλλά και πώς να τα πλαισιώσουν, κριτικά και δημιουργικά, με ενδιαφέρουσες καταστάσεις προβληματισμού, ώστε να επιτευχθεί η μάθηση (Σκουμπουρδή, 2012). Κανένα τεχνούργημα δεν συμβάλλει από μόνο του στην απόδοση μαθηματικού νοήματος, αν οι κοινωνικές πρακτικές που εισάγει ο εκπαιδευτικός στην τάξη των μαθηματικών δεν είναι αποτελεσματικές (Bartolini Bussi, 2011). Μόνο αν οι εκπαιδευτικοί επικεντρώνονται στο περιεχόμενο που θέλουν να διδάξουν, στη μεθοδολογία που θέλουν να χρησιμοποιήσουν, έχοντας λάβει υπόψη τις ιδιαιτερότητες των μαθητών τους, μπορούν να ενσωματώσουν τα υλικά, στις δραστηριότητές τους, ώστε να βοηθήσουν την κατανόηση του υπό διδασκαλία μαθηματικού αντικειμένου. Από τα δεδομένα των ερευνών έχει καταγραφεί ότι η εκπαιδευτική βαθμίδα, η εμπειρία των εκπαιδευτικών, αλλά και ο τρόπος που αντιλαμβάνονται οι εκπαιδευτικοί τη διδασκαλία συχνά καθορίζει και τις απόψεις τους για τη θέση και τον ρόλο του υλικού στη διδακτική πράξη, το είδος των υλικών που χρησιμοποιούν, αλλά και τη συχνότητα χρήσης τους. Οι νηπιαγωγοί υποστηρίζουν ότι στην προσχολική εκπαίδευση η χρήση εποπτικού υλικού για τη διδασκαλία των μαθηματικών εννοιών είναι απαραίτητη και το χρησιμοποιούν πάντα ή πολύ συχνά όταν διδάσκουν (Δεσλή & Κωστελίδου, 2008). Οι λόγοι που αναφέρουν σχετίζονται με την αφηρημένη φύση των μαθηματικών, καθώς και τη δημιουργία ενδιαφέροντος και ελκυστικού περιβάλλοντος μάθησης για τα παιδιά. Τα είδη του υλικού που χρησιμοποιούν πιο συχνά είναι αντικείμενα από το νηπιαγωγείο, φυσικά υλικά και επιτραπέζια παιχνίδια. Λιγότερο συχνά χρησιμοποιούν οπτικοακουστικά μέσα και φύλλα εργασίας. Τόσο οι εν ενεργεία όσο και οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί είναι ενημερωμένοι για διάφορα υλικά. Σε έρευνα φάνηκε ότι οι εν ενεργεία εκπαιδευτικοί ήταν πιο ενημερωμένοι για τον ρόλο των συνδεόμενων κύβων, των μπλοκς πολλαπλών βάσεων του Dienes, του άβακα, καθώς και του πίνακα της εκατοντάδας στην ανάπτυξη των αριθμητικών εννοιών (Kolar & Čadež, 2010). Οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί ήταν πιο ενημερωμένοι για τη χρήση του γεωπίνακα. Οι εκπαιδευτικοί της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης ανέφεραν ότι χρησιμοποιούν ποικίλο υλικό κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών, ότι τα υλικά βοηθούν τη διαδικασία της μάθησης και ότι η χρήση υλικού είναι σημαντική για όλες τις τάξεις. Σε άλλη έρευνα φάνηκε ότι το εποπτικό υλικό αποτελούσε, για τους εκπαιδευτικούς, σημαντικό βοήθημα για την κατανόηση μαθηματικών εννοιών από τους μαθητές τους, καθώς και για την εισαγωγή καινούριων εννοιών (Καφούση & Ντζιαχρήστος, 2000). Ιδιαίτερη έμφαση έδιναν στη χρήση υλικού για τη διδασκαλία αριθμητικών εννοιών στις μικρές τάξεις και για τη διδασκαλία της γεωμετρίας στις μεγάλες τάξεις. Θεωρώντας τη γνώση του ρόλου των υλικών ως συμπλήρωμα της γνώσης

περιεχομένου και της παιδαγωγική γνώσης, στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι απόψεις υποψήφιων και εν ενεργεία εκπαιδευτικών αναφορικά με τη θέση, τον ρόλο και την αναγκαιότητα χρήσης υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση. Η εργασία επικεντρώνεται στον προσδιορισμό, από τους εκπαιδευτικούς, δραστηριοτήτων στις οποίες είναι απαραίτητη ή όχι η χρήση υλικού και αποτελεί μία αρχική αποτύπωση των τοποθετήσεών τους, απαραίτητη για περαιτέρω διερευνήσεις. Μόνο γνωρίζοντας την οπτική των εκπαιδευτικών για το συγκεκριμένο θέμα μπορεί να αποσαφηνιστεί τι είδους υποστήριξη τους είναι απαραίτητη για τη σχεδιασμένη εισαγωγή υλικών και άλλων μέσων στη διδακτική και μαθησιακή διαδικασία. ΜΕΘΟΛΟΓΙΑ Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν υποψήφιοι (118 φοιτητές ΤΕΠΑΕΣ και 30 φοιτητές ΠΤΔΕ) και εν ενεργεία εκπαιδευτικοί (40 νηπιαγωγοί και 20 δάσκαλοι). Το μεγαλύτερο ποσοστό του δείγματος απαρτιζόταν από γυναίκες (100% ν, 80% δ, 96% φν, 73% φδ 1 ). Τα χρόνια υπηρεσίας των εν ενεργεία εκπαιδευτικών ήταν μεταξύ 6 και 15 (45% ν, 55% δ), ενώ το έτος σπουδών των φοιτητών ήταν το πρώτο (36% φν, 27% φδ) και το δεύτερο (41% φν, 57% φδ). Να σημειωθεί, ότι οι φοιτητές προσχολικής εκπαίδευσης του δεύτερου έτους σπουδών, μόλις είχαν ολοκληρώσει το εξαμηνιαίο μάθημα που είχε ως αντικείμενο τον σχεδιασμό, την ανάπτυξη και τη διαχείριση εκπαιδευτικού υλικού για τα μαθηματικά. Η συλλογή των δεδομένων πραγματοποιήθηκε μέσω ερωτηματολογίου. Οι ερωτήσεις που αποτέλεσαν τους κεντρικούς άξονες της συγκεκριμένης εργασίας ήταν οι παρακάτω: 1. Ποια θεωρείτε ότι είναι η θέση και ο ρόλος του υλικού στη διδασκαλία των μαθηματικών; 2. Για τη διδασκαλία ποιων μαθηματικών εννοιών θεωρείτε απαραίτητη τη χρήση υλικού; Γιατί; Μπορείτε να περιγράψετε μία δραστηριότητα; 3. Για τη διδασκαλία ποιων μαθηματικών εννοιών δεν θεωρείτε απαραίτητη τη χρήση υλικού; Γιατί; Μπορείτε να περιγράψετε μία δραστηριότητα; ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσματα θα παρουσιαστούν ανά ερώτηση. Να σημειωθεί ότι οι συμμετέχοντες είχαν τη δυνατότητα να δώσουν παραπάνω από μια απάντηση σε κάθε ερώτηση. Ποια θεωρείτε ότι είναι η θέση και ο ρόλος του υλικού στη διδασκαλία των μαθηματικών του νηπιαγωγείου/δημοτικού σχολείου; Όλες οι απαντήσεις τόνισαν τη σπουδαιότητα της θέσης του υλικού στη διδασκαλία των 1 Όπου ν: νηπιαγωγοί (εν ενεργεία εκπαιδευτικοί), δ: δάσκαλοι (εν ενεργεία εκπαιδευτικοί), φν: φοιτητές νηπιαγωγοί (υποψήφιοι εκπαιδευτικοί) και φδ: φοιτητές δάσκαλοι (υποψήφιοι εκπαιδευτικοί)

μαθηματικών και κυρίως εκείνες, που συγκέντρωσαν και τα μεγαλύτερα ποσοστά, οι οποίες χαρακτήρισαν τη θέση του απαραίτητη και πολύ σημαντική (Γράφημα 1). Βέβαια αξίζει να σημειωθεί ότι αρκετοί δάσκαλοι (25%) διευκρίνισαν ότι είναι απαραίτητη μόνο στις μικρές τάξεις. Η σημασία που δίνουν οι υποψήφιοι και εν ενεργεία εκπαιδευτικοί στη θέση του υλικού, αναδείχθηκε και από τις απαντήσεις τους σε άλλες ερωτήσεις. Πιο συγκεκριμένα, στην ερώτηση: «Πόσο συχνά θεωρείτε ότι χρησιμοποιείτε/θα χρησιμοποιείτε υλικό κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών;», η πλειοψηφία του δείγματος απάντησε ότι χρησιμοποιεί ή θα χρησιμοποιούσε υλικό κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών κάθε εβδομάδα (68% ν, 45% δ, 72% φν, 64% φδ) ή συχνότερα από μία φορά την εβδομάδα (18% ν, 25% δ, 18% φν, 23% φδ). Σε παρόμοια ερώτηση: «Ποια χρονική περίοδο προτιμάτε/θα προτιμάτε να χρησιμοποιείτε υλικό;», οι ερωτηθέντες δήλωσαν ότι σε κάθε χρονική περίοδο θα χρησιμοποιούσαν υλικό (88% ν, 70% δ, 40% φν, 53% φδ). Γράφημα 1: Απαντήσεις για τη θέση του υλικού στη διδασκαλία των μαθηματικών Οι απαντήσεις των εκπαιδευτικών για τον ρόλο του υλικού κατηγοριοποιήθηκαν σε έξι κατηγορίες (Γράφημα 2): 1. γνωστικός, 2. διδακτικός, 3. παροχής κινήτρου, 4. δημιουργικός, 5. κοινωνικός και 6. επικοινωνιακός. Ως προς τον γνωστικό του ρόλο (73% ν, 55% δ, 71% φν, 60% φδ) υποστήριξαν ότι το υλικό βοηθάει στην κατανόηση εννοιών/σχέσεων/ασκήσεων κ.λπ. Σε ανάλογη ερώτηση κατά την οποία ζητούνταν οι λόγοι για τους οποίους είναι απαραίτητη η χρήση του υλικού, σχεδόν οι μισοί νηπιαγωγοί (45%) και φοιτητές νηπιαγωγοί (53%), αλλά και αρκετοί δάσκαλοι (30%) και φοιτητές δάσκαλοι (26%) δήλωσαν, ότι είναι απαραίτητη η χρήση υλικού περισσότερο για γνωστικούς λόγους. Για τον διδακτικό του ρόλο (10% ν, 10% δ, 33% φν, 10% φδ) οι απαντήσεις ήταν της μορφής: «βοηθάει: στην απόδοση/ ενίσχυση των μαθηματικών/ της εκπαιδευτικής διαδικασίας, στην επίτευξη στόχου, κ.α.». Όσον αφορά στην παροχή κινήτρου (15% ν, 5% δ, 11% φν, 7% φδ) ανέφεραν ότι η χρήση υλικού είναι σημαντική για ποικιλία, πρόκληση ενδιαφέροντος, κίνητρο, διασκέδαση, ψυχαγωγία. Η παροχή κινήτρου αναφέρθηκε και στις απαντήσεις τους στην ερώτηση για

τους λόγους που είναι απαραίτητη η χρήση υλικού (3% ν, 2% φν, 7% φδ). Τέλος, ένα μικρό ποσοστό του δείγματος αναφέρθηκε στους υπόλοιπους ρόλους του υλικού: στον δημιουργικό του ρόλο (3% ν, 5% δ, 6% φν), αναφέροντας τη «δημιουργική συμμετοχή του παιδιού». στον κοινωνικό του ρόλο (3% ν, 5% δ, 1% φν, 3% φδ), σημειώνοντας απαντήσεις του τύπου «κατανόηση της σημασίας που έχουν τα μαθηματικά στη ζωή μας», καθώς και στον επικοινωνιακό του ρόλο (5% ν, 5% δ, 1% φν) με απαντήσεις του τύπου «ενίσχυση της μαθηματικής συζήτησης στην τάξη». Γράφημα 2: Απαντήσεις για τον ρόλο του υλικού στη διδασκαλία των μαθηματικών Αξίζει να σημειωθεί ότι μεγάλο ποσοστό του δείγματος (15% ν, 40% δ, 50% φν, 23% φδ) δεν εξέφρασε άποψη για τον ρόλο του υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση (Γράφημα 2). Επίσης, φοιτητές νηπιαγωγοί (69%) δεν έδωσαν κάποια απάντηση στο ερώτημα για τη θέση του υλικού, ενώ στις απαντήσεις τους ανέδειξαν τον ρόλο του. Για τη διδασκαλία ποιων μαθηματικών εννοιών θεωρείτε απαραίτητη τη χρήση υλικού; Γιατί; Μπορείτε να περιγράψετε μία δραστηριότητα; Από το γράφημα 3 φαίνεται ότι οι εκπαιδευτικοί, τόσο οι εν ενεργεία όσο και οι υποψήφιοι, θεωρούν απαραίτητη τη χρήση υλικού για τη διδασκαλία των αριθμών και των πράξεων (63% ν, 40% δ, 33% φν και 20% φδ), καθώς και του χώρου και της γεωμετρίας μέτρησης (28% ν, 20% δ, 3% φν και 43% φδ). Από την άλλη, ένα σημαντικό ποσοστό του δείγματος των ερωτηθέντων (15% ν, 35% δ, 28% φν και 7% φδ) δήλωσε ότι: «σε όλες τις έννοιες είναι απαραίτητη η χρήση υλικού». Τέλος, υπήρχαν κάποιοι από το δείγμα που δεν ανέφεραν κάποια έννοια (10% ν, 10% δ, 29% φν και 13% φδ). Ωστόσο, όταν τους ζητήθηκε να περιγράψουν μία δραστηριότητα για την οποία είναι απαραίτητη η χρήση υλικού αρκετοί ερωτηθέντες δεν έδωσαν κάποια απάντηση (28% ν, 40% δ, 50% φν και 30% φδ) (γράφημα 4). Οι υπόλοιποι πρότειναν δραστηριότητες είτε με πλαίσιο και προβληματισμό είτε χωρίς, οι οποίες ήταν τόσο

διερευνητικές όσο και εκφραστικές 2. Συγκεκριμένα, ελάχιστοι περίγραψαν δραστηριότητες με πλαίσιο (18% ν, 5% δ, 4% φν) (γράφημα 4). Οι προτεινόμενες δραστηριότητες σχετίζονταν με θέματα από την καθημερινότητα, με επιτραπέζια παιχνίδια και με βιβλία/ιστορίες. Ενδεικτικά τα παραδείγματά τους αφορούσαν στη δίκαιη μοιρασιά διάφορων υλικών (π.χ. καραμέλες, μαρκαδόροι κλπ.), στην κατασκευή γλυκού, στην αναζήτηση όμοιων σχημάτων με αφορμή εικονογραφημένο βιβλίο κ.λπ. Οι ιστορίες που αναφέρθηκαν από τους ίδιους τους ερωτηθέντες ήταν της μορφής: «Υπάρχει μία πόλη. Θέλουν να την ονομάσουν. Στην πόλη αυτή υπάρχουν πολλών ειδών στερεά. Εκείνα που είναι τα περισσότερα, αυτό το όνομα θα πάρει η πόλη». Όλες οι δραστηριότητες ήταν διερευνητικές εκτός από μία, η οποία ήταν εκφραστική και περιέγραφε την κατασκευή κολιέ σε ομάδες όπου κάθε ομάδα επιλέγει πόσες χάντρες θα πάρει, τις μοιράζει ισάριθμα και φτιάχνει το κολιέ για τη γιορτή της μητέρας. Γράφημα 3: Απαντήσεις για τις έννοιες στις οποίες είναι απαραίτητη η χρήση υλικού Χωρίς πλαίσιο και προβληματισμό ήταν οι δραστηριότητες οι οποίες προτάθηκαν από το μεγαλύτερο ποσοστό των ερωτηθέντων (53% ν, 55% δ, 46% φν και 70% φδ) (γράφημα 4). Οι δραστηριότητες αυτές σχετίζονταν κυρίως με πράξεις, με αναγνώριση συμβόλων κ.λπ. με χρήση υφιστάμενων ή εξειδικευμένων υλικών. Επιπλέον, αναφέρθηκαν λεκτικά προβλήματα του τύπου: «Βλέπεις δύο κουτιά το μαύρο έχει μέσα 9 καραμέλες. Το άσπρο κουτί έχει μέσα 8 καραμέλες. Πόσες είναι όλες μαζί οι καραμέλες;». Και σε αυτήν την περίπτωση οι πλειοψηφία των δραστηριοτήτων ήταν διερευνητικές. Οι εκφραστικές δραστηριότητες που προτάθηκαν ήταν δύο τύπων: 1. σύγκριση ή κατασκευή σχημάτων με ελεύθερη χρήση υλικού και 2. μετρήσεις με 2 Οι Zbiek, Heid, Blume και Dick (2007) αναφέρουν δύο τύπους δραστηριοτήτων: τις διερευνητικές και τις εκφραστικές. Η διερευνητική δραστηριότητα είναι δομημένη και περιγραφική και εμπλέκει συνήθως καθοδηγούμενη εξερεύνηση προς ένα προκαθορισμένο αποτέλεσμα, που έχει επιλεγεί από τον εκπαιδευτικό. Η εκφραστική δραστηριότητα αφήνει ελεύθερο το παιδί να αποφασίσει για το είδος του υπολογισμού που θα πραγματοποιήσει και να επιλέξει το υποστηρικτικό μέσο που θα χρησιμοποιήσει για να γίνει αυτός ο υπολογισμός.

ελεύθερη επιλογή υλικού-μονάδας μέτρησης από τα παιδιά. Γράφημα 4: Δραστηριότητες με και χωρίς πλαίσιο στις οποίες είναι απαραίτητη η χρήση υλικού Σε ερώτηση σχετικά με το τι υλικά γνώριζαν για τη διδασκαλία των εννοιών αυτών, οι περισσότεροι έδειξαν προτίμηση σε υφιστάμενα υλικά και συγκεκριμένα υλικά και μέσα της καθημερινής ζωής (π.χ. πρόσθεση αφαίρεση: 48% ν, 65% δ, 19% φν, 33% φδ, στερεά σχήματα: 48% ν, 65% δ, 19% φν, 33% φδ, μέτρηση: 70% ν, 95% δ, 53% φν, 67% φδ). Δηλαδή, εστίασαν περισσότερο σε συλλεκτικά αντικείμενα όπως πέτρες, καπάκια, κουμπιά, κ.λπ., σε πολιτισμικά εργαλεία όπως χάρακα, χρονόμετρο, θερμόμετρο, κ.λπ. και σε σχολικά είδη όπως μαρκαδόροι, ξυλομπογιές. Ακόμη, αρκετοί νηπιαγωγοί, πρότειναν και παιχνίδια που έχουν να κάνουν είτε με κατασκευή είτε με ελεύθερη χρήση από τα παιδιά. Επίσης, υπήρξαν κάποιοι, σε μικρό ποσοστό, που πρότειναν ως υλικό για τη μέτρηση το ανθρώπινο σώμα και τα μέλη του όπως τα δάχτυλα και τις πατούσες. Από τις απαντήσεις των ερωτηθέντων φάνηκε η αδυναμία να προτείνουν εξειδικευμένα υλικά με εξαίρεση κάποιες αναφορές στον άβακα, στις ράβδους Cuisenaire, στα δώρα του Frοbel, στα τάνγκραμ, κ.λπ. οι οποίες έγιναν από τους φοιτητές που είχαν παρακολουθήσει σχετικό μάθημα. Για τη διδασκαλία ποιων μαθηματικών εννοιών δεν θεωρείτε απαραίτητη τη χρήση υλικού; Γιατί; Μπορείτε να περιγράψετε μία δραστηριότητα; Οι ίδιες με τις παραπάνω έννοιες αναφέρθηκαν από κάποιους εκπαιδευτικούς ως έννοιες για τις οποίες δεν είναι απαραίτητη η χρήση υλικού (γράφημα 5). Για παράδειγμα, αναφέρθηκαν οι αριθμοί και οι πράξεις (33% ν, 25% δ, 33% φν, 33% φδ), καθώς και ο χώρος, η γεωμετρία και η μέτρηση (25% ν, 3% φν, 10% φδ). Κάποιοι υποστήριξαν ότι δεν υπάρχει έννοια που να μην έχει ανάγκη από υποστήριξη κάποιου υλικού (20% ν, 45% δ, 28% φν, 20% φδ). Ενδιαφέρον, σε αυτήν την ερώτηση παρουσιάζει το γεγονός ότι όταν στους συμμετέχοντες του δείγματος ζητήθηκε να εξηγήσουν γιατί δεν θα χρησιμοποιούσαν κάποιο υλικό για τη διδασκαλία της έννοιας που πρότειναν, η πλειοψηφία του δείγματος δεν έδωσε κάποια απάντηση (72% ν, 84% δ, 66% φν, 65% φδ). Οι υπόλοιποι εστίασαν είτε σε γνωστικούς λόγους (16% ν, 16% δ, 12% φν, 31% φδ) του τύπου: «τα παιδιά

έχουν κατακτήσει ήδη βασικές μαθηματικές δεξιότητες», είτε σε λόγους σύγχυσης (5% φν) εξηγώντας ότι το υλικό μπερδεύει τα παιδιά. Οι δραστηριότητες που πρότειναν ήταν διερευνητικές, στην πλειοψηφία τους χωρίς πλαίσιο (γράφημα 6) και σχετίζονταν κυρίως με τον κάθετο πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών, με πράξεις, με προφορική αρίθμηση (π.χ. «Μπορείς να μου μετρήσεις μέχρι το 20;») και με λεκτικά προβλήματα (π.χ. «Ο Γιώργος έχει πέντε αυτοκινητάκια και χάρισε στον αδερφό του Γιάννη τα δύο. Πόσα αυτοκινητάκια έχει τώρα ο Γιώργος;»). Υπήρχαν όμως και ορισμένοι νηπιαγωγοί (15%) οι οποίες όταν προσπάθησαν να περιγράψουν δραστηριότητες για τη διδασκαλία μίας μαθηματικής έννοιας χωρίς τη χρήση υλικού τελικά κατέφυγαν σε υλικό. Ενδεικτικά τα υλικά που συμπεριέλαβαν στις δραστηριότητές τους ήταν: εικόνες σε χαρτί, συλλεκτικά αντικείμενα, το ανθρώπινο σώμα και τα μέλη του κ.α. Χαρακτηριστικά παραδείγματα δραστηριοτήτων ήταν τα εξής: «Σε ένα χαρτί έχουμε 3 μήλα, 3 λεμόνια. Μετρήστε και γράψτε τον αριθμό.», «Μπορείς να μου μετρήσεις πόσα κορίτσια είναι σήμερα στην τάξη;» ή «Έχεις 2 δάχτυλα σηκωμένα. Πόσα πρέπει να σηκώσεις ακόμα για να γίνουν 7;». Γράφημα 5: Απαντήσεις για τις έννοιες στις οποίες δεν είναι απαραίτητη η χρήση υλικού Γράφημα 6: Δραστηριότητες με και χωρίς πλαίσιο στις οποίες δεν είναι απαραίτητη η χρήση υλικού

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με σκοπό τη διερεύνηση των απόψεων των υποψήφιων και εν ενεργεία εκπαιδευτικών, πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, για τη θέση και τον ρόλο του εκπαιδευτικού υλικού, καθώς και την αναγκαιότητα χρήσης του, στη μαθηματική εκπαίδευση, πραγματοποιήθηκε έρευνα τα αποτελέσματα της οποίας έδειξαν θετική στάση από όλες τις ομάδες του δείγματος κάτι που αναδεικνύεται και στα ερευνητικά δεδομένα. Εκφράσεις όπως απαραίτητη και πολύ σημαντική δίνουν κεντρική θέση στο υλικό το οποίο, όπως αναφέρθηκε πρέπει να χρησιμοποιείται κάθε εβδομάδα ή και συχνότερα, σε όλη τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Ο ρόλος που αποδόθηκε στο υλικό ήταν κυρίως για την κάλυψη γνωστικών και διδακτικών αναγκών. Βέβαια σημειώθηκαν και ελάχιστες περιπτώσεις στις οποίες παρατηρήθηκε μια ουδέτερη στάση ως προς τη θέση και τον ρόλο του υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση. Τα υλικά που ανέφεραν οι εκπαιδευτικοί και οι φοιτητές, για τις περισσότερες έννοιες, ήταν κυρίως υφιστάμενα, δηλαδή υλικά που υπάρχουν στην καθημερινότητά μας ανεξάρτητα από τη μαθηματική εκπαίδευση. Υφιστάμενα ήταν και κάποια από τα υλικά και άλλα μέσα ανθρώπινα μέλη, ως μονάδα μέτρησης, φυσικά αντικείμενα που ανέφεραν στις δραστηριότητες που πρότειναν. Τα εξειδικευμένα υλικά που αναφέρθηκαν, από όλες τις ομάδες, ήταν ελάχιστα μεταξύ των οποίων οι εικόνες συλλογών αντικειμένων και τα σχολικά εγχειρίδια. Ωστόσο, οι δευτεροετείς φοιτητές της προσχολικής εκπαίδευσης ανέφεραν αρκετά υλικά αυτής της κατηγορίας πιθανότατα γιατί μόλις τα είχαν διδαχθεί σε σχετικό μάθημα. Αυτή, η υπεροχή των υφιστάμενων υλικών φανερώνει την προσπάθεια των εκπαιδευτικών και των φοιτητών να εντάξουν στη διδασκαλία των μαθηματικών υλικά οικεία στα παιδιά και στους ίδιους από την καθημερινότητά τους. Για τη διδασκαλία συγκεκριμένων εννοιών, άλλοι δήλωσαν ότι είναι απαραίτητη η χρήση υλικού και άλλοι ότι δεν είναι απαραίτητη η χρήση του. Αυτή η αντίθεση προέκυψε από παράγοντες όπως η βαθμίδα εκπαίδευσης και το γνωστικό επίπεδο των μαθητών, όπου φάνηκε να υποστηρίζεται ότι όσο μικρότερη είναι η τάξη και όσο πιο αδύναμοι είναι οι μαθητές τόσο περισσότερο αναγκαίο είναι το υλικό. Επιπλέον, στη φάση που καλούνταν να περιγράψουν ένα παράδειγμα δραστηριότητας για τη διδασκαλία συγκεκριμένης μαθηματικής έννοιας χωρίς τη χρήση υλικού τελικά κατέφυγαν σε υλικό. Ακόμη, παρατηρήθηκε μια αδυναμία ένταξης δραστηριοτήτων σε κάποιο πλαίσιο όπως ιστορία, επιτραπέζιο παιχνίδι κ.λπ., καταλήγοντας σε προβληματισμούς χωρίς νόημα για τα παιδιά. Εν κατακλείδι, αν και φάνηκε ότι όλες οι ομάδες του δείγματος ήταν πεπεισμένες ότι πρέπει να χρησιμοποιείται το υλικό για την υποστήριξη της διδασκαλίας των μαθηματικών, παρόλα αυτά δεν ήταν σε θέση να προτείνουν εξειδικευμένα υλικά και δραστηριότητες μέσα στις οποίες να εντάσσονται αυτά. Οι υποψήφιοι νηπιαγωγοί είχαν τη γνώση του ρόλου του υλικού, αλλά τους έλειπε η εμπειρία. Οι εν ενεργεία εκπαιδευτικοί είχαν την εμπειρία και ίσως τη γνώση που τους προσέφερε η εμπειρία. Οι υποψήφιοι δάσκαλοι είχαν τη διαίσθηση. Ο συνδυασμός των παραπάνω παραμέτρων,

μαζί με εκείνους που θα προκύψουν από περαιτέρω έρευνα, μπορεί να συμβάλλει στον σχεδιασμό επιμορφωτικού προγράμματος για τη σχεδιασμένη ένταξη υλικών και άλλων βοηθητικών μέσων στη μαθηματική εκπαίδευση, ώστε να συμπληρωθεί και να ενισχυθεί η μαθηματική και η παιδαγωγική γνώση των εκπαιδευτικών. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bartolini Bussi, M. (2011). Artefacts and utilization schemes in mathematics teacher education: place value in early childhood education. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(2), 93-112. Δεσλή, Δ., & Κωστελίδου Μ. (2008). Ο ρόλος του εποπτικού υλικού στη διδασκαλία των μαθηματικών στην προσχολική εκπαίδευση: Οι απόψεις των εκπαιδευτικών. Στο Δ. Κακανά & Γ. Σιμούλη (Επιμ.), Η προσχολική εκπαίδευση στον 21 ο αιώνα: Θεωρητικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές (σελ. 154-163). Εκδόσεις Επίκεντρο, Θεσσαλονίκη. Καφούση, Σ., & Ντζιαχρήστος, Β. (2000). Τα εποπτικά υλικά στα μαθηματικά: Οι απόψεις των δασκάλων του δημοτικού σχολείου. Ευκλείδης γ, 17(53-54), 102-114. Kolar, V.-M., & Čadež, T.-H. (2010). Didactic material as a mediator between physical manipulation and thought processes in learning mathematics. In B. Maj, E. Swoboda & K. Tatsis (Εds.), Motivation Via Natural Differentiation in Mathematics (pp. 342-353). Poland: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego. Nührenbörger, M., & Steinbring, H. (2008). Manipulatives as tools in mathematics teacher education. In D. Tirosh & T. Wood (eds.), International Handbook of Mathematics Teacher Education (Vol. 2 pp. 157-181). Rotterdam, Sense Publishers. Parada, S.-E., & Sacristán, A.-I. (2010). Teacher s reflections on the use of instruments in their mathematics lessons: A case-study. In M. Pinto & T. Kawasaki (ed.), Proceedings of the 34 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 25-32). Belo Horizonte, Brazil: PME. Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Research, 15(2), 4-14. Σκουμπουρδή, Χ. (2012). Σχεδιασμός ένταξης υλικών και μέσων στη μαθηματική εκπαίδευση των μικρών παιδιών. Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα. Straßer, R. (2009). Instruments for learning and teaching mathematics: An attempt to theorise about the role of textbooks, computers and other artifacts to teach and learn mathematics. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & H. Sakonidis (Εds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 67-81), Thessalonica, Greece: PME.

Zbiek, R., Heid, M., Blume, G., & Dick, T. (2007). Research on technology in mathematics education. In F. Lester (Εd.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 1169-1207). USA: Information Age Publishing.