ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΝΕΤΡΙΝΩΝ NEUTRINO OSCILLATIONS

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΝΕΤΡΙΝΩΝ NEUTRINO OSCILLATIONS ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ:ΔΑΡΤΣΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α.Ε.Μ :134 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Θεσσαλονίκη Σεπτέμβριος 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΝΕΤΡΙΝΩΝ 1.1 Ιστορικά Στοιχεία Σελ.3 1. Το νετρίνο στο Standard Modl Σελ.3 1..1 Στοιχειώδη Σωμάτια Σελ.3 1.. Πηγές Νετρίνων Σελ.4 1..3 Χαρακτηριστικά των νετρίνων Σελ.7 1..4 Συμμετρίες βαθμίδας στο Standard Σελ.9 Modl 1..5 Μίξη των quark Σελ.11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΝΕΤΡΙΝΩΝ.1 Εισαγωγή στο φαινόμενο των ταλαντώσεων Σελ.14. Μηχανισμός ταλάντωσης Σελ.15.3 Ταλαντώσεις νετρίνων Σελ.18.3.1 Ταλαντώσεις δυο γεύσεων νετρίνων Σελ..3. Ταλαντώσεις τριών γεύσεων νετρίνων(με Σελ.4 προσεγγίσεις ).3.3 Ταλαντώσεις τριών γεύσεων νετρίνων Σελ.7 χωρίς προσεγγίσεις.4 Η φάση δ Σελ.3.5 Ταλαντώσεις νετρίνων παρουσία ύλης Σελ.34.5.1 Ταλαντώσεις δυο γεύσεων νετρίνων Σελ.37.5. Ταλαντώσεις τριών γεύσεων νετρίνων Σελ.41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΝΕΤΡΙΝΩΝ 3.1 Πειράματα ατμοσφαιρικών νετρίνων Σελ.46 3.1.1 Το πείραμα Supr Kamiokand Σελ.46 3.1. Το πείραμα SOUDAN Σελ.48 3.1.3 Το πείραμα MACRO Σελ.48 3.1.4 Το πείραμα IMB Σελ.49 3. Πειράματα Ηλιακών νετρίνων Σελ.49 3..1 Το πείραμα Homstak Σελ.49 3.. Το πείραμα GALLEX Σελ.5 3..3 Το πείραμα SNO Σελ.51 3.3 Πειράματα αντιδραστήρων Σελ.53 3.3.1 Το πείραμα CHOOZ Σελ.53 3.3. Το πείραμα KamLAND Σελ.54 3.3.3 Το πείραμα RENO Σελ.55 3.4 Πειράματα επιταχυντών Σελ.55 3.4.1 Το πείραμα KK Σελ.56 3.4. Το πείραμα LSND Σελ.56 3.4.3 Το πείραμα MINOS Σελ.57 Πηγές Σελ.61 1

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα νετρίνο σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο αποτελούν δομικά συστατικά της ύλης, ανήκουν στην κατηγορία των λεπτονίων και υπάρχουν σε τρείς γεύσεις, ηλεκτρονικό νετρίνο, μυονικό νετρίνο και ταυ νετρίνο. Θεωρούνται άμαζα σωματίδια και με μηδενικό ηλεκτρικό φορτίο, ενώ οι αλληλεπιδράσεις τους γίνονται κυρίως μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Οι πρώτες μελέτες μετά την ανακάλυψη του νετρίνου, εμφάνισαν έλλειμμα στην παρατηρούμενη τιμή της ροής των ηλιακών νετρίνων σε σχέση με την αναμενόμενη θεωρητική τιμή. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως το πρόβλημα του ελλείμματος νετρίνων το οποίο, βρήκε λύση με την υπόθεση ότι τα νετρίνο έχουν μη μηδενική μάζα, γεγονός που τους δίνει την δυνατότητα να ταλαντώνονται μεταξύ διαφορετικών γεύσεων. Η ταλάντωση νετρίνων είναι το φαινόμενο κατά το οποίο μια γεύση νετρίνο αλλάζει σε μια άλλη χωρίς να μεσολαβήσει κάποια αλληλεπίδραση και είναι συνέπεια του γεγονότος ότι οι ιδιοκαταστάσεις γεύσεις είναι διαφορετικές από τις ιδιοκαταστάσεις μάζας των νετρίνων. Στην εργασία αυτή γίνεται ανάλυση του φαινομένου της ταλάντωσης τόσο στο κενό όσο και παρουσία ύλης. Και τέλος αναφέρονται οι κατηγορίες πειραμάτων ταλάντωσης νετρίνων καθώς και τα αποτελέσματα τους. ABSTRACT Nutrinos according to th Standard Modl ar structural componnts of mattr. Thy blong to th group of lptons and com in thr flavors, lctron nutrino, muon nutrino and tau nutrino. Thy ar considrd as masslss particls with no lctric charg and thy intract mainly wakly. Early studis hav shown a dficit in th obsrvd valu of th flow of solar nutrinos compard with th xpctd thortical valu. This is known as th problm of nutrino dficit which found solution with th assumption that nutrinos hav no zro mass which givs thm th ability to oscillat btwn diffrnt flavors. Nutrino oscillations ar changs of on flavor to anothr without any intraction and is consqunc of th fact that th nutrino flavor ignstats ar diffrnt of th nutrino mass ignstats. In this papr w analyz th nutrino oscillations not only in vacuum but also in th mattr. Finally w mntion th xprimnts of th nutrino oscillation and thir rsults.

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΝΕΤΡΙΝΩΝ 1.1 Ιστορικά Στοιχεία Ήδη από το 189 ήταν γνωστό το φαινόμενο της ραδιενέργειας, το οποίο αποτελεί ανακάλυψη του Bcqurl. Σημαντική ήταν και η ανακάλυψη του Bohr ο οποίος ήταν ο πρώτος που παρατήρησε πως κατά την διαδικασία της β-διάσπασης ηλεκτρόνια δραπετεύουν από τον πυρήνα (συνεπώς, η ακτινοβολία β αποτελείται από ηλεκτρόνια). Στη συν διαπιστώθηκε πως κατά την διαδικασία αυτή ο αριθμός των πρωτονίων του αρχικού πυρήνα αυξάνεται κατά έναν ενώ ο μαζικός αριθμός του πατρικού και του θυγατρικού πυρήνα παραμένει ο ίδιος. Γίνεται λοιπόν κατανοητό ότι το φαινόμενο της β-διάσπασης είναι το φαινόμενο κατά το οποίο έχουμε μετατροπή νετρονίου σε πρωτόνιο και εκπομπή ακτινοβολίας-β (ηλεκτρόνιο), έτσι το όλο φαινόμενο θεωρήθηκε ότι μπορεί να έχει την αναπαράσταση: A Z (1) 1 Το φορτίο διατηρείται κατά την διαδικασία αυτή, δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και με την ενέργεια. Το 1914 ο Chadwick μετρώντας την ενέργεια των ακτίνων β παρατήρησε πως το φάσμα των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων ήταν συνεχές. Στο φάσμα παρουσιάζονταν μόνο ένα μικρό ποσοστό ηλεκτρονίων με μέγιστη ενέργεια και για τα ο- ποία η διατήρηση της ενέργειας φαινόταν να ισχύει. Όμως η μεγάλη πλειονότητα των ηλεκτρονίων χαρακτηριζόταν από μικρότερες ενέργειες, οπότε φαινόταν ότι υπάρχει μια απώλεια ενέργειας που όμως δεν μπορούσε να ερμηνευθεί. Όμως δεν ήταν αυτή η μόνη παραβίαση της β-διάσπασης, διότι παρατηρήθηκε ότι υπάρχει και παραβίαση της ορμής και της στροφορμής. Ο Pauli τον Δεκέμβριο του 193, υπέθεσε πως αφού η ενέργεια δεν μπορεί να χαθεί, θα πρέπει να υπάρχει και ένα άλλο σωματίδιο που εκπέμπεται κατά την διαδικασία αυτή, το οποίο όμως για κάποιο λόγο δεν μπορούμε να δούμε. Το σωματίδιο αυτό είναι το νετρίνο το οποίο είναι ηλεκτρικός ουδέτερο και έχει σπίν ½. Η υπόθεση αυτή φαίνεται να διατηρεί τις παραπάνω αρχές. Έτσι η β- δίασπαση είναι η αλληλεπίδραση κατά την οποία ένα νετρόνιο, το οποίο είναι είτε ελεύθερο είτε στον πυρήνα, μετατρέπεται σε πρωτόνιο και παράγονται ένα ηλεκτρόνιο και ένα ηλεκτρονικό αντινετρίνο (ώστε να διατηρείται και ο λεπτονικός αριθμός). 1. Το νετρίνο στο Standard Modl 1..1 Στοιχειώδη Σωμάτια Συμφώνα με το Standard Modl υπάρχουν δώδεκα δομικά συστατικά της ύλης που γνωρίζουμε και αντιλαμβανόμαστε και τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις, η ισχυρή πυρηνική, η ασθενής, η ηλεκτρομαγνητική και η βαρυτική. Τα δομικά στοιχεία αυτά αποτελούν οι τρείς οικογένειες των έξι κουάρκ και έξι λεπτονίων (και τα αν- 3

τισωματίδια τους). Τα κουάρκ είναι τα δομικά συστατικά που έχουν κλασματικό ηλεκτρικό φορτίο και αλληλεπιδρούν με όλες τις αλληλεπιδράσεις αλλά κυρίως με την ισχυρή αλληλεπίδραση, η οποία περιγράφεται από την Κβαντική Χρωμοδυναμική(QCD). Συμφώνα με την οποία «το χρώμα» (ισχυρό φορτίο) είναι αυτό που συγκρατεί τα κουάρκ ε- νωμένα για να δημιουργήσουν το πρωτόνιο(uud), το νετρόνιο(udd), όλα τα υ- πόλοιπα αδρόνια και τελικά τους πυρήνες. Τα φορτισμένα λεπτόνια (,μ,τ) είναι τα δομικά στοιχεία που αλληλεπιδρούν με τις άλλες τρείς δυνάμεις της φύσης, αλλά ποτέ μέσω της ισχυρής. Μεταξύ αυτών των δώδεκα συστατικών μόνο τα νετρίνα είναι σχεδόν άμαζα. Δεν έχουν καθόλου ηλεκτρικό φορτίο και έτσι αλληλεπιδρούν με την ύλη μόνο μέσω της ασθενής αλληλεπίδρασης και της βαρύτητας. Στη σωματιδιακή φυσική όμως, η επίδραση της βαρύτητας θεωρείται αμελητέα. Τα νετρίνα υπάρχουν σε τρείς γεύσεις, ηλεκτρονικό νετρίνο, μιονικό νετρίνο και ταυ νετρίνο. Έτσι η β-διασπαση (και γενικά η ασθενής αλληλεπίδραση) είναι σε θέση να μετατρέψει μία γεύση κουάρκ ή μια γεύση λεπτονίου σε άλλη. 1.. Πηγές Νετρίνων Υπάρχουν τα εξής «ποτάμια» προέλευσης νετρίνων: Ηλιακά νετρίνα Αυτά προέρχονται από τον Ήλιο και οφείλονται στην θερμοπυρηνική σύντηξη που λαμβάνει χώρα στο εσωτερικό του. Η ενέργεια τους είναι μερικά MV και ταξιδεύουν για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η κύρια αντίδραση που δίνει περίπου το 8% των ηλιακών νετρίνων είναι η: p p d () Την διαφορετική ενέργεια των νετρίνων αυτών την οφείλουν στην διαφορετική αντίδραση από την οποία παρήχθησαν. Ο ρυθμός εκπομπής νετρίνων από τον Ήλιο εί- 38 ναι 1 νετρίνα/sc. Τα παρατηρούμενα και τα θεωρητικά δεδομένα εκφράζονται με την Μονάδα Ηλιακού Νετρίνο (Solar Nutrino Unit-SNU). Όπου μία SNU είναι ο αριθμός των γεγονότων ανά στόχο (άτομο) και ανα δευτερόλεπτο και έχει επιλεγεί ίση με 1-36 /sc. Νετρίνα από την Γη Εικόνα 1: Οι τρείς γενεές τις ύλης και οι φορείς των αλληλεπιδράσεων. Στο εσωτερικό της η Γη, έχει συγκρατήσει από την στιγμή της δημιουργίας της πολλά ραδιενεργά στοιχεία (φυσική ραδιενέργεια). Αυτή η ραδιενέργεια κρατάει την ύλη 4

κάτω από τον φλοιό της γης σε τήξη. Η ισχύς που δίνεται από την φυσική ραδιενέργεια είναι GWatts και τα νετρίνο που προέρχονται από την ραδιενέργεια υπολογίζονται περίπου 6 εκατομμύρια/sc/cm. Τα νετρίνο όμως αυτά παρά την ποσότητα τους συνήθως «πνίγονται» από τους «ωκεανούς» νετρίνο που προέρχονται από πυρηνικά εργοστάσια. Νετρίνα από ανθρώπινη δραστηριότητα Από τους επιταχυντές σωματιδίων μπορούν να παραχθούν υψηλής ενέργεια νετρίνα, ενώ από τους πυρηνικούς αντιδραστήρες τα παραγόμενα νετρίνα κυμαίνονται σε χαμηλότερες ενέργειες. Τα πρώτα μπορούν να φτάσουν μέχρι και ενέργειες 1GV παράγονται ώστε να μελετηθεί η δομή των νουκλεονίων καθώς και η ασθενή αλληλεπίδραση. Τα δεύτερα παράγονται σε αφθονία της τάξης των 1 νετρίνων το δευτερόλεπτο με ενέργειες περίπου 4MV. Νετρίνα από τον Γαλαξιακό δίσκο Γαλαξιακά νετρίνα παράγονται μέσω αδρονικών αλληλεπιδράσεων που συμβαίνουν όταν η κοσμική ακτινοβολία αλληλεπιδράσει με την αστρική ύλη. Μεγάλο μέρος της διαθέσιμης ενέργειας των κοσμικών ακτίνων διατίθεται για την παραγωγή μεσονίων, τα οποία διασπώνται μεταξύ άλλων σε ακτίνες γάμμα και νετρίνα. Επειδή τα μεσόνια διασπώνται πριν προλάβουν να αλληλεπιδράσουν με την ενδογαλαξιακή ύλη, το φάσμα των νετρίνων και των ακτίνων γάμμα που παράγονται μοιάζει με το φάσμα των κοσμικών ακτίνων στο διαστρικό μέσο. dn de.7 E (3) Νετρίνα από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες Οι ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες είναι πολύ λαμπρά αστέρια με φωτεινότητα συγκρίσιμη με ενός ολόκληρου γαλαξία. Εκπέμπουν φωτόνια σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα, από ραδιοκύματα ως και ακτίνες γάμμα. Η επικρατέστερη άποψη είναι ότι ένας ενεργός γαλαξιακός πυρήνας περιέχει μια μελάνη οπή με μάζα M 8 1 M που περιβάλλεται από έναν δίσκο προσαύξησης. Η ύλη περιδινίζεται και η πλειοψηφία της ενέργειας εκλύεται υπό μορφή πιδάκων (jts), που απομακρύνονται από τον πυρήνα παράλληλα του άξονα περιστροφής της οπής. Αυτά αποτελούν πιθανές πηγές υψηλής ενέργεια νετρίνων. Εκλάμψεις ακτίνων γάμμα Οι εκλάμψεις ακτίνων γάμμα (Gamma Ray Bursts) είναι έντονες πηγές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας διάρκειας περίπου.1-1 δευτερόλεπτα, με χρόνο ανόδου της τάξης του ενός ms και εκθετική εξασθένιση. Ο μικρός χρόνος διάρκειας και ανόδου μας δείχνει ότι η πηγή εκπομπής των εκλάμψεων είναι συμπαγή αντικείμενα μεγέθο- 5

υς μερικών δεκάδων χιλιομέτρων. Είναι εξωγαλαξιακής προέλευσης και αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι οι εκλάμψεις είναι ισότοπα κατανεμημένες στον ουρανό. Οι εκλάμψεις πιστεύεται ότι δημιουργούνται από βολίδες πλάσματος οι οποίες εκπέμπονται κατά την διάρκεια κατάρρευσης των πυρήνων σε εκρήξεις υπερκαινοφανών, από αστέρες νετρονίων ή μελάνες οπές. Τα πρωτόνια και τα ηλεκτρόνια των βολίδων επιταχύνονται σε υπέρ-σχετικιστικες ταχύτητες(παράγοντας Lorntz 1) και αλληλεπιδρώντας με φωτόνια δημιουργούν μεσόνια τα οποία με την σειρά τους διασπώνται παράγοντας υψηλό-ενεργειακές ακτίνες γάμμα και νετρίνα. Έχει γίνει εκτίμηση της συνολικής ροής νετρίνων από τις πηγές εκλάμψεων ακτίνων γάμμα, η οποία ανιχνεύεται με τηλεσκόπια νετρίνων μεγάλης έκτασης ( 1km 3 ). Σκοτεινή ύλη Η σκοτεινή ύλη, πήρε το όνομα της από το γεγονός ότι ούτε απορροφά ούτε εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, σε οποιοδήποτε μήκος κύματος και εκδηλώνεται μόνο μέσω της βαρυτικής αλληλεπίδρασης και ίσως και της ασθενούς. Οι τελευταίες έρευνες λένε πως το Σύμπαν αποτελείται από 7% σκοτεινή ενέργεια, 5% μη βαρυονική σκοτεινή ύλη και από 5% βαρυόνια. Συμφώνα με αυτό το μοντέλο, η μηβαρυονική σκοτεινή ύλη αποτελείται από σωμάτια Ψυχρής Σκοτεινής Ύλης (Cold Dark Mattr), τα οποία κινούνται με μη-σχετικιστικές ταχύτητες. Τα ασθενώς αλληλεπιδρώντα βαρέα σωμάτια (WIMPs) είναι πιθανοί υποψήφιοι της ψυχρής σκοτεινής ύλης. Είναι σταθερά σωμάτια που αλληλεπιδρούν μόνο ασθενώς με την ύλη. Τα υποψήφια σωμάτια για την σκοτεινή ύλη είναι τα Axions και το nutralino. Όταν οι τροχιές των WIMPs περνούν κοντά από ουράνια σώματα υπάρχει μια μικρή αλλά όχι μηδενική πιθανότητα σκέδασης τους από την ύλη. Μερικά από τα σωμάτια μετά την σκέδαση τους αποκτούν ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής και συγκεντρώνονται στους πυρήνες των ουράνιων σωμάτων. Καθώς η πυκνότητα των WIMPs αυξάνεται στον πυρήνα του ουράνιου σώματος, ο ρυθμός εξαΰλωσης τους αυξάνει μέχρι να έρθει ισορροπία μεταξύ σύλληψης και εξαΰλωσης. Υψηλό-ενεγειακα νετρίνα μιονίων παράγονται από την διάσπαση των προϊόντων εξαΰλωσης, τα οποία μπορούν να ανιχνευτούν από μεγάλα τηλεσκόπια νετρίνων. Η αναμενόμενη ενέργεια των νετρίνων που δημιουργούνται από την εξαΰλωση των WIMPs κυμαίνεται από το 1/3 ως το 1/ της μάζας του. 6

Ατμοσφαιρικά νετρίνο Τα ατμοσφαιρικά νετρίνα δημιουργούνται ως προϊόντα αδρονικών αλληλεπιδράσεων των φορτισμένων κοσμικών ακτίνων με τα μόρια της ατμόσφαιρας. Η ροή των ατμοσφαιρικών νετρίνων έχει υπολογιστεί με μεγάλη ακρίβεια. Τα σωματίδια της κοσμικής ακτινοβολίας αλληλεπιδρώντας με την ατμόσφαιρα παράγουν φορτισμένα και ουδέτερα μεσόνια, τα οποία στην συνέχεια διασπώνται σε μιόνια, νετρίνα και κοσμικές ακτίνες γάμμα. Η διαδικασία παραγωγής είναι παρόμοια με την διαδικασία δημιουργίας νετρίνων σε αστροφυσικές πηγές. Βασική διαφορά τους αποτελεί το γεγονός ότι η πυκνότητα ύλης της ατμόσφαιρα είναι σημαντικά μεγαλύτερη από αυτή των τυπικών ατμοσφαιρικών πηγών νετρίνων. Ως εκ τούτου τα μεσόνια που παράγονται στην ατμόσφαιρα έχουν αρκετό χρόνο να αλληλεπιδράσουν και να χάσουν ενέργεια πριν από την διάσπαση τους. 1..3 Χαρακτηριστικά των νετρίνων Έχουμε δει μέχρι στιγμής ότι τα νετρίνα είναι σχεδόν άμαζα, ότι υπάρχουν σε τρείς γεύσεις, ότι δεν έχουν ηλεκτρικό φορτίο και ότι αλληλεπιδρούν μέσω της βαρύτητας και της ασθενής αλληλεπίδρασης, και επειδή μιλάμε για στοιχειώδη σωμάτια η βαρύτητα θεωρείται αμελητέα. Υπάρχουν και άλλα σημαντικά χαρακτηριστικά - στοιχεία για τα νετρίνο τα οποία είναι: Spin Το κβαντικό σπίν είναι μια ιδιότητα της ύλης που χαρακτηρίζει τα στοιχειώδη σωματίδια, τα σύνθετα σωματίδια και τους ατομικούς πυρήνες. Είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα όσο το φορτίο και η μάζα, η οποία όμως σε αντίθεση με τις άλλες θεμελιώδεις ιδιότητες αποτελεί μια καθαρά κβαντική ιδιότητα και δεν υπάρχει κάποιο κλασικό ανάλογο. Η τιμή του είναι σταθερή για ένα σωματίδιο καθ ολη τη διάρκεια ζωής του. Το σπίν είναι ένας εσωτερικός βαθμός ελευθερίας, και μπορεί να είναι είτε θετικό «+» που σημαίνει δεξιόστροφη περιστροφή, είτε αρνητικό «-» που σημαίνει αριστερόστροφη περιστροφή. Η διεύθυνση του σπίν μπορεί να αλλάξει, το μέτρο του όμως όχι. Και υπάρχει ακόμη και αν δεν υπάρχει τροχιακή στροφορμή. Το σπίν των νετρίνων είναι ½ και είναι μόνιμο. Ελικότητα (Hlicity) Στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων, ελικότητα είναι η προβολή του σπίν στην κατεύθυνση της ορμής. 7

h J p L p S p S p, p p (4) p Τα νετρίνο είναι αριστερόστροφα ή παρουσιάζουν αριστερή ελικότητα, δηλαδή το σπίν τους είναι αντιπαράλληλο του διανύσματος της ορμής. Τα αντισωματίδια τους, τα αντινετρίνο, είναι δεξιόστροφα ή παρουσιάζουν δεξιά ελικότητα, δηλαδή έχουν το σπίν τους παράλληλο με το διάνυσμα της ορμής. Η ασθενής αλληλεπίδραση παράγει μόνο αριστερόστροφα νετρίνο και δεξιόστροφα αντινετρίνο. Χειραλότητα (Chirality) Η χειραλότητα είναι η ιδιότητα ενός αντικειμένου να μπορούμε να το υπερθέσουμε με το είδωλο του. Αν σκεφτούμε το χέρι μας και το είδωλο του μέσα από έναν καθρέφτη, με κανέναν τρόπο δεν θα μπορέσουμε να τα ταιριάξουμε απόλυτα. Το χέρι δεν είναι συμμετρικό αντικείμενο, είναι chiral. Ένα μηδενικής μάζας νετρίνο το οποίο έχει αριστερή ελικότητα θα είναι πάντα αριστερής χειραλότητας (L chirality). Έτσι όλα τα νετρίνο έχουν αριστερή χειραλότητα και τα αντί-νετρίνο δεξιά χειραλότητα. Dirac ή Majorana νετρίνο Το 1937 ο Ettor Majorana πρότεινε μια συμμετρική θεωρία σύμφωνα με την οποία το αντισωματίδιο του νετρίνο μπορεί να είναι το ίδιο το νετρίνο. Αν τα νετρίνο έχουν μάζα μπορούν να είναι Dirac (όπου το νετρίνο και το αντινετρίνο είναι διαφορετικά) ή να είναι Majorana (όπου το νετρίνο και το αντινετρίνο είναι το ίδιο σωμάτιο, όπως το φωτόνιο). Ενώ πειραματικά δεν έχει αποδειχτεί, ποια από τις δυο είναι η φύση του νετρίνο, οι θεωρητικοί πιστεύουν ότι το νετρίνο είναι Majorana. Ο μόνος τρόπος για να έχουμε Dirac νετρίνα είναι να «επιβάλλεται» η διατήρηση του λεπτονικού αριθμού. Ωστόσο δεν υπάρχει κανένας ιδιαίτερος λόγος για αυτό, δεδομένου ότι δεν είναι καμία θεμελιώδης ποσότητα όπως το ηλεκτρικό φορτίο. Πειραματικά γνωρίζουμε πως νετρίνο που εκπέμπονται από β-διασπάσεις δεν μπορούν να συμμετέχουν σε αντιδράσεις που οφείλονται σε ηλεκτρονικά νετρίνα. Έτσι η: δεν είναι εφικτή, ενώ μπορεί να γίνει η: 37 37 v Cl Ar (5) 37 37 v Cl Ar (6) Ο λόγος είναι πως οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις οι οποίες είναι και οι μόνες που εμφανίζονται στην περίπτωση των νετρίνο, είναι chiral. Όλα τα νετρίνο έχουν L- chirality, ενώ τα αντινετρίνο R-chirality. Η αντίδραση(6), μπορεί να γίνει μόνο με νετρίνο L-chirality και αντινετρίνο R-chirality. Το φαινόμενο αυτό ονομάζετε chiral απαγόρευση (prohibition). Αν όμως το νετρίνο έχει μάζα τότε η chirality καθιστάται μη-καλός κβαντικός αριθμός. Έτσι ένα αντινετρίνο που δημιουργήθηκε με R-chirality μπορεί να εμφανίσει και ένα μέρος L-chirality ως μια μορφή υπέρθεσης R και L chi- 8

rality. Άρα η παραπάνω αντίδραση έχει πιθανότητα να πραγματοποιηθεί και με αντινετρίνο. Βέβαια η L-chirality του αντινετρίνο (σε αυτή την περίπτωση) είναι της τάξης των mv / E δηλαδή πολύ μικρή λόγω της μικρής μάζας του νετρίνο. Έτσι η πιθανότητα πραγματοποίησης της παραπάνω αντίδρασης με αντινετρίνο είναι πολύ μικρή. 1..4 Συμμετρίες Βαθμίδας στο Καθιερωμένο πρότυπο Το Καθιερωμένο πρότυπο χτίστηκε σχεδόν εξολοκλήρου σε αρχές συμμετρίας και αυτές οι αρχές έχουν τεράστια ικανότητα πρόβλεψης. Συμμετρία σημαίνει αναλλοίωτο των νόμων της φυσικής κάτω από ορισμένους μετασχηματισμούς. Και στον φορμαλισμό της κβαντικής θεωρίας πεδίο το αναλλοίωτο συνεπάγεται την ύπαρξη διατηρούμενης ποσότητας (θεώρημα Nothr). Κλασικά παραδείγματα συμμετριών αποτελούν οι συμμετρίες του χώρου και του χρόνου, πέρα από αυτές όμως το Standard Modl έχει ορισμένες ισχυρές εσωτερικές συμμετρίες που ονομάζονται τοπικές συμμετρίες βαθμίδας. Οι εσωτερικές συμμετρίες στο Standard Modl συνεπάγονται ότι:1) τα κουάρκ και τα λεπτόνια εμπίπτουν σε ορισμένες πολλαπλότητες (particl multiplts), ) Οι επιβαρύνσεις των σωματιδίων σε κάθε πολλαπλότητα συνδέονται με καθορισμένο τρόπο και 3) υπάρχει ομάδα εσωτερικής περιστροφής που μετασχηματίζει ένα μέλος μιας πολλαπλότητας σε ένα άλλο μέλος της ίδια πολλαπλότητας. Αν τα αποτελέσματα πειραμάτων παραμένουν αναλλοίωτα στο πλαίσιο τέτοιων μετασχηματισμών, θα πρέπει να υπάρχουν σωματίδια βαθμίδας που να μεταδίδουν ή να μεσολαβούν μεταξύ των κουάρκ και των λεπτονίων. Ένα κουάρκ ή λεπτόνιο εκπέμπει ένα σωματίδιο βαθμίδας και ένα άλλο κουάρκ ή λεπτόνιο το απορροφά. Στη συγκεκριμένη εργασία ενδιαφερόμαστε περισσότερο για την ασθενή αλληλεπίδραση, για την οποία το Standard Modl προσδιορίζει δυο τοπικές θεωρίες βαθμίδας και ως εκ τούτου δυο τύποι ασθενούς φορτίου (ασθενές ισοτοπικό φορτίο και το ασθενές υπερφορτίο). Συνέπεια αυτού είναι η ύπαρξη δυο τύπων σωματιδίων βαθμίδας, το W και το Z μποζόνιο που φέρουν την ασθενή δύναμη μεταξύ των σωματιδίων με ασθενές φορτίο. Τα νετρίνο, παρόλο που είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, φέρουν τόσο το ασθενές ισοτοπικό φορτίο όσο και το ασθενές υπερφορτίο και έτσι αλληλεπιδρούν με την ύλη μέσω της ανταλλαγής είτε του W είτε του Z. Ας θεωρήσουμε πρώτα την διαδικασία με την μεσολάβηση του W. Αυτό το μποζόνιο βαθμίδας υπάρχει σε δυο μορφές W + και W -. Καθένα φέρει μια μονάδα ηλεκτρικού φορτίου, ούτως ώστε όταν ένα σωματίδιο φέρει το ασθενές ισοτοπικό φορτίο, εκπέμπει ή απορροφά ένα W οπότε κερδίζει ή χάνει μια μονάδα ηλεκτρικού φορτίου. Το σωματίδιο έτσι αλλάζει την ταυτότητα του (εικόνα ). Η μετατροπή από ένα d quark σε ένα u quark μέσω της εκπομπής ενός W - είναι η προέλευση της μετατροπής (is th origin of transmutation) ενός νετρονίου σε πρωτόνιο μέσο της β-διάσπασης. Στην αντίστροφη β-διάσπαση (χρησιμοποιήθηκε από τους Rins and Cowan για να ανιχνεύσουν το αντινετρίνο) ένα u quark μετατρέπεται σε ένα d quark μέσω της εκπομπής ενός W+ και ένα ηλεκτρονικό αντινετρίνο μετατρέπεται σε ποζιτρόνιο απορροφώντας το W+. Λόγω της ανταλλαγής του ηλεκτρικού φορτίο αυτή η διαδικασία ονομάζεται και ασθενής φορτισμένων ρευμάτων διαδικασία. Η σκέδαση ηλεκτρονικών νετρίνων από 9

ηλεκτρόνια είναι καθαρά λεπτονική αντίδραση που απεικονίζει εξίσου ουδέτερα και φορτισμένα ρεύματα (εικόνα 3). Εικόνα Η ηλεκτρομαγνητική δύναμη Εικόνα Σκέδαση ηλεκτρονικού νετρίνουηλεκτρόνιου Δεν είναι τυχαίο ότι η ουδέτερου ρεύματος σκέδαση μοιάζει με την ηλεκτρομαγνητική σκέδαση. Μια από τις μεγάλες επιτυχίες του Standard Modl είναι ότι δείχνει ότι οι ασθενείς και οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις σχετίζονται. Οι δύο τύποι ασθενούς φορτίου όταν προστίθενται με συγκεκριμένο γραμμικό συνδυασμό είναι ίσες ως προς το ηλεκτρικό φορτίο. Κατά συνέπεια τα περισσότερα κουάρκ και λεπτόνια φέρουν και τους δυο τύπους του ασθενές φορτίου και μπορούν να αλληλεπιδρούν μέσω της ανταλλαγής φωτονίου, το W ή το Z. Για το νετρίνο ωστόσο το γραμμικό άθροισμα των ίσων ηλεκτρικών φορτίων, είναι μηδέν έτσι το νετρίνο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Ας θεωρήσουμε τώρα τις πολλαπλότητες των σωματιδίων που συμφωνούν με τις τοπικές συμμετρίες της ασθενής δύναμης (εικόνα 4). Τα κουάρκ στην εικόνα 4 «πέφτουν» φυσικά σε τρείς οικογένειες που αποτελούνται από ένα ζεύγος κουάρκ και ένα ζεύγος λεπτονίων. Τα κόκκινα βέλη υποδεικνύουν την μεταστοιχείωση από το ένα μέλος σε άλλο μέσω της απορρόφησης ή της εκπομπής του W. Έτσι τα μέλη των ασθενών ισοσπίν διπλέτων είναι σαν τις δύο όψεις του ίδιου νομίσματος και η αλληλεπίδραση με το W αντιστρέφει το νόμισμα από την μια επιφάνεια στην άλλη. 1

Εικόνα 3:α) Ασθενείς διπλέτες των κουάρκ.β) οι μεταστοιχειώσεις από το ένα μέλος της οικογένειας στο άλλο μέσω του σωματιδίου ανταλλαγής φορτισμένου ρεύματος W. 1..5 Μίξη των quark Στο υποκεφάλαιο αυτό θα γίνει μια εισαγωγή στην ανάμιξη μεταξύ των κουάρκ το οποίο είναι ανάλογο φαινόμενο με τις ταλαντώσεις των νετρίνων. Ας θεωρήσουμε αρχικά μια συνηθισμένη β-διάσπαση νετρονίου. Ένα νετρόνιο μετατρέπεται σε πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο και ένα ηλεκτρονικό αντινετρίνο δημιουργούνται μέσω της διαδικασίας αυτής. n p (7) Το νετρόνιο είναι κατασκευασμένο από μία τριπλέτα καταστάσεων μάζας των κουάρκ (udd) ενώ το πρωτόνιο από την κατάσταση (uud). Έτσι στο επίπεδο των κουάρκ η β-δίασπαση ισοδυναμεί με την εναλλαγή ενός d σε u κουάρκ. Ωστόσο όταν μετριέται η ένταση της δύναμης που είναι υπεύθυνη για την β-διασπαση του νετρονίου είναι 4% μικρότερη από την δύναμη που είναι υπεύθυνη για την β-διασπαση του μιονίου. Ενώ η θεωρία λέει ότι η ένταση της δύναμης θα πρέπει να είναι όμοια στις δύο αυτές διαδικασίες. Που πήγε λοιπόν η υπόλοιπη ένταση της ασθενής δύναμης; Αποδεικνύεται ότι αυτή «κρύβεται» στην β-διασπαση του Λ σωματιδίου: p (8) Το Λάμδα (uds) διαφέρει από το νετρόνιο(udd)καθώς έχει ένα παράξενο κουάρκ έ- ναντι ενός up κουάρκ. Το Λάμδα διασπάται σε πρωτόνιο καθώς το s μετατρέπεται σε 11

u. Έτσι η β-διασπαση του Λάμδα είναι ανάλογη της β-διασπασης του νετρονίου και το άθροισμα των εντάσεων της β-διασπασης του Λάμδα και του νετρονίου είναι ίσα με την ένταση της β-διασπασης του μιονίου. Γιατί όμως αυτό; Η απάντηση είναι η ανάμιξη το γεγονός ότι οι καταστάσεις μάζας των κουάρκ που εμφανίζονται στο νετρόνιο και το Λάμδα είναι μίγματα των καταστάσεων γεύσης των κουάρκ. Η μαθηματική περιγραφή της ανάμιξης είναι ενδιαφέρουσα όχι μόνο για τον εντοπισμό του χαμένου 4% αλλά και επειδή έχει την ίδια μορφή με την μίξη που προκαλεί τις ταλαντώσεις των νετρίνων. Για απλότητα θα θεωρήσουμε την ανάμιξη μεταξύ των δυο πρώτων οικογενειών των κουάρκ μόνο, οι οποίες αντιπροσωπεύουν το μεγαλύτερο μέρος της ανάμιξης μεταξύ των κουάρκ ούτως ή αλλιώς. Η εικόνα 5 δείχνει τις καταστάσεις γεύσης και τις καταστάσεις μάζας των κουάρκ των δύο οικογενειών. Στο κβαντικό κόσμο οι καταστάσεις μάζας των κουάρκ s και d είναι μια πλήρης περιγραφή των κουάρκ με ηλεκτρικό φορτίο Q=-1/3. Οι καταστάσεις γεύσης των κουάρκ s και d είναι μια εναλλακτική περιγραφή, και τα δυο σετ καταστάσεων είναι σαν δύο ανεξάρτητα σετ από ορθογώνιες διανυσματικές μονάδες σε ένα επίπεδο που σχετίζονται μεταξύ τους από μια περιστροφή μέσω της γωνίας θ c, η οποία ονομάζεται και γωνία μίξης. Έτσι οι καταστάσεις μάζας μπορούν να περιγραφούν σαν γραμμικός συνδυασμός των ασθενών καταστάσεων και οι ασθενείς καταστάσεις σαν γραμμικός συνδυασμός των καταστάσεων μάζας. Θα δούμε αργότερα ότι τα νετρίνο που παράγονται από την ασθενή διαδικασία μπορεί επίσης να είναι γραμμικές υπερθέσεις από διαφορετικές καταστάσεις μάζας των νετρίνων και αυτές οι καταστάσεις μάζας ή κύματα ύλης μπορεί να δημιουργήσουν τα πρότυπα παρεμβολής που ονομάζονται ταλαντώσεις. Εικόνα 4: Οι καταστάσεις μάζας και γεύσης των δυο πρώτων οικογενειών των κουάρκ. 1

Εικόνα 5: α)διάσπαση του νετρονίου και β) διάσπαση του Λάμδα. Στην εικόνα 6 βλέπουμε την β-διάσπαση και του Λάμδα και του νετρονίου, η πρώτη περιλαμβάνει την μετάβαση s κουάρκ σε u και η δεύτερη περιλαμβάνει την μετάβαση d κουάρκ σε u. Το d κουάρκ του νετρονίου και το s κουάρκ του Λάμδα είναι καταστάσεις μάζας που περιέχουν τον παράγοντα d. Η σύνθεση αυτών των καταστάσεων μάζας δίνεται από τους: d cos d ' sin s' c s sin d ' cos s' (9) c Στην εικόνα 6 φαίνεται ότι το πλάτος μετάβασης του νετρονίου για να μετατραπεί σε πρωτόνιο είναι ανάλογο του cos c ή αλλιώς το πλάτος του d κουάρκ που είναι στην κατάσταση d. Ομοίως το πλάτος μετάβασης του Λάμδα για να μετατραπεί σε πρωτόνιο είναι ανάλογο τουsin c του s σε d. Το ποσοστό της β-διασπασης του νετρονίου είναι ανάλογο του τετραγώνου του πλάτους μετασχηματισμού c c cos c. Το ποσοστό της Λάμδα β-διάσπασης ομοίως θα είναι ανάλογο του sin c.το άθροισμα των δυο αυτών ποσοστών είναι ίσο με την μετάβαση του d σε u. Αυτό το ποσοστό είναι ίσο με τις μεταβάσεις μεταξύ όλων των ασθενών διπλετών. Η γωνία ανάμιξης ονομάζεται γωνία Cabbibo και έχει προσδιοριστεί από πειράματα. Το 4% μειώνεται στο ρυθμό της β-διάσπασης του νετρονίου σε σχέση με τη β-διασπαση του μιονίου. Η μετρούμε- νη τιμή για το sin c είναι.. Στο Standard Modl, η ανάμιξη μεταξύ των καταστάσεων γεύσης και τις καταστάσεις μάζας των κουάρκ λαμβάνει χώρα μεταξύ τριών οικογενειών τα ποσά της ανάμιξης εμφανίζονται στον γνωστό CKM matrix τον 3 3 μοναδιαίο πίνακα ανάμιξης (λόγο των τριών οικογενειών των κουάρκ) είναι ανάλογος του πίνακα περιστροφής της εικόνας 5. 13

ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΝΕΤΡΙΝΩΝ.1 Εισαγωγή στο φαινόμενο των ταλαντώσεων Από την ανακάλυψη των νετρίνο παρουσιάστηκαν κάποια μυστηριώδη φαινόμενα, όπως, το μυστήριο των ηλιακών νετρίνων, όπου τα ηλεκτρονικά νετρίνα από τον Ή- λιο είναι πολύ λιγότερα από τα αναμενόμενα, και το πρόβλημα των ατμοσφαιρικών νετρίνων, όπου παρατηρούνται πολύ λίγα μιονικά νετρίνα. Το πρόβλημα του ελλείμματος των νετρίνων μπόρεσε να εξηγηθεί με την υπόθεση ότι τα νετρίνα έχουν μη μηδενικές μάζες, έτσι αποκτούν τη δυνατότητα να ταλαντώνονται μεταξύ διαφορετικών γεύσεων (στην περίπτωση που τα νετρίνα είναι Majorana σωμάτια τότε υπάρχει η εκδοχή των ταλαντώσεων νετρίνων- αντινετρίνων). Αντίστοιχα λοιπόν με την υπόθεση Cabbibo, δηλαδή οι καταστάσεις quark που συμμετέχουν στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις είναι μίξεις των ιδιοκαταστάσεων γεύσης, η υπόθεση τώρα είναι ότι τα νετρίνα που παρατηρούμε (αποκλειστικά μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων) είναι μίξεις ιδιοκαταστάσεων μάζας. Έτσι οι ταλαντώσεις των νετρίνων είναι συνέπεια του γεγονότος ότι οι ιδιοκαταστάσεις γεύσης είναι διαφορετικές από τις ιδιοκαταστάσεις μάζας των νετρίνων. Τα νετρίνα δημιουργούνται και αλληλεπιδρούν ως ιδιοκαταστάσεις λεπτονικής γεύσης μέσω ασθενών διαδικασιών φορτισμένου και ουδέτερου ρεύματος αλλά διαδίδονται στον χώρο ως ιδιοκαταστάσεις μάζας. Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο η μίξη στην περίπτωση των quark οφείλεται στο γεγονός ότι η ασθενής αλληλεπίδραση δε συζευγνύει ιδιοκαταστάσεις γεύσεως, αλλά στις wak isospin doublts συμμετέχουν καταστάσεις «νόθες» ως προς την γεύση. Συγκεκριμένα, οι διπλέτες για τα quark είναι : u d ', c s ', t b ' όπου d d' U * s s' (1) Ο πίνακας CKM είναι ο μοναδιαίος (unitary) πίνακας Cabbibo-Kobayashi-Maskawa. Επειδή ο πίνακας αυτός είναι μη διαγώνιος, τα d,s και b είναι γραμμικοί συνδυασμοί των ιδιοκαστάσεων γεύσης d,s και b. Επομένως υπάρχει μη μηδενική πιθανότητα, από μια ασθενή αλληλεπίδραση να προκύψει ένα s-quark από ένα u-quark.η πιθανότητα αυτή όμως είναι μικρή σε σχέση με την πιθανότητα να προκύψει d-quark, λόγω των τιμών του πίνακα CKM που είναι σχεδόν διαγώνιος: CKM.973.3.4.97.6 (11) 1 Αντίστοιχα τώρα με το φαινόμενο της μίξης στα κουάρκ, οι λεπτονικές wak isospin doublts είναι 14

v, v, v (1) Τα νετρίνα που συμμετέχουν στις διπλέτες αυτές είναι μεν ιδιοκαταστάσεις γεύσης, όμως δεν είναι ιδιοκαταστάσεις μάζας. Αυτές αναμιγνύονται με τις ιδιοκαταστάσεις μάζας που τις συμβολίζουμε ν 1,ν,ν 3 μέσω του μοναδιαίου πίνακα PMNS: v v1 U * v (13) v v 3 Όπως αναφέραμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο όλα τα νετρίνα που εμφανίζονται στην φύση είναι νετρίνα που έχουν προκύψει από ασθενή αλληλεπίδραση. Είναι δηλαδή νετρίνα ν,ν μ και ν τ που σημαίνει ότι στη φύση δεν υπάρχει ούτε ένα νετρίνο με καλά καθορισμένη μάζα. Όλα τα νετρίνο είναι γραμμικοί συνδυασμοί ιδιοκαταστάσεων μάζας. Η ταλάντωση σημαίνει ότι ένα ν i μπορεί να μετατραπεί σε ένα ν i από μόνο του, χωρίς να μεσολαβήσει κάποια αλληλεπίδραση, δηλαδή χωρίς να υπάρχει κάποιος κόμβος σε ένα διάγραμμα Fynman. Το φαινόμενο ονομάζεται ταλάντωση λόγο του παλινδρομικού του χαρακτήρα π.χ. μπορεί να συμβεί v v v v a a ' a '' a... Μηχανισμός ταλάντωσης Η ταλάντωση ή η ξεκάθαρη περιοδική αλλαγή από μια κατάσταση γεύσης νετρίνο σε μια άλλη είναι ένα θεαματικό παράδειγμα της κβαντικής μηχανικής. Ένα νετρίνο που παράγεται μέσω της ασθενής αλληλεπίδρασης, περιγράφεται ως το άθροισμα από δυο υλοκύματα. Αν το νετρίνο ταξιδεύει στο διάστημα, αυτά αλληλεπιδρούν μεταξύ τους εποικοδομητικά ή καταστροφικά. Για παράδειγμα η παρεμβολή προκαλεί πρώτα εξαφάνιση και έπειτα επανεμφάνιση του αρχικού νετρίνου. Η παρεμβολή μπορεί να συμβεί μόνο αν τα δυο υλοκύματα έχουν διαφορετικές μάζες. Έτσι η μηχανική ταλάντωση ξεκινά με την υπόθεση ότι οι λεπτονικές ασθενείς καταστάσεις και οι καταστάσεις μάζας δεν είναι ίδιες και ότι ένα σετ που αποτελείται από μείγματα του άλλου σετ με ανάλογο τρόπο με τις ασθενείς καταστάσεις και τις καταστάσεις μάζας του εικόνα7. Στα παραδείγματα της ανάμιξης των κουάρκ που αναφέραμε προηγουμένως, το σύνθετο σωματίδιο ξεκινά και τελειώνει σαν καθαρή κατάσταση μάζας και το γεγονός ότι υπάρχουν μείγματα ασθενών καταστάσεων εμφανίζεται μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Σε αντίθεση στα πειράματα ταλαντώσεων νετρίνων, τα νετρίνα πάντα ξεκινούν και καταλήγουν ως ασθενείς καταστάσεις. Συνήθως δημιουργούνται μέσω διαδικασίες ασθενούς δύναμης διάσπασης πιονίου και μιονίου και συνήθως ανιχνεύονται μέσω αντίστροφης β-διασπασης και αντίστροφη διάσπαση μιονίου (ασθενής διαδικασία στην οποία τα νετρίνα μετουσιώνονται σε αλλαγή με τους λεπτονικούς τους εταίρους). Μεταξύ του σημείου δημιουργίας και ανίχνευσης, διαδίδονται ελεύ- 15

θερα. Για να δούμε πως η ταλάντωση εξαρτάται από τις διαφορετικές καταστάσεις μάζας των νετρίνων καθώς και οι γωνίες ανάμιξης ανάμεσα στις οικογένειες λεπτονίων περιορίζουμε την συζήτηση στις πρώτες δυο οικογένειες. Αντί να εκφράσουμε τις καταστάσεις μάζας σε καταστάσεις γεύσεων όπως και στις εξισώσεις (9) μπορούμε εναλλακτικά να εκφράσουμε τις καταστάσεις γεύσης των νετρίνων γραμμικό συνδυασμό των καταστάσεων μάζας των νετρίνων v 1 και v v και v ως με μάζες m1 καιmαντίστοιχα. Η εικόνα 7 δείχνει πως οι καταστάσεις γεύσης και οι καταστάσεις μάζας είναι σαν αναπληρωματικό σετ από μοναδιαία διανύσματα σε επίπεδο, που σχετίζονται μεταξύ τους με μια περιστροφή κατά μια γωνία θ. Η περιστροφή ή η απόδοση ανάμιξης (mixing yild) έχουν την ακόλουθη σχέση: v cos v sin v 1 v sin v cos v 1 (14) Εικόνα 6: Οι καταστάσεις μάζας και οι καταστάσεις γεύσης των νετρίνων. Η γωνία ανάμιξης θ είναι το λεπτονικό ανάλογο της γωνίας ανάμιξης Cabibbo για τα κουάρκ. Αν η θ είναι μικρή τότε το cosθ είναι περίπου ίσο με την μονάδα και το η- λεκτρονικό νετρίνο αποτελείται ως επί το πλείστον από την κατάσταση με μάζα 1 m. Αν η γωνία μίξης είναι μεγίστη (θ=π/4) κάθε κατάσταση γεύσης έχει ίση ποσότητα από τις δυο καταστάσεις μάζας. Για να δούμε πως μπορεί να συμβεί η ταλάντωση, πρέπει να περιγράψουμε την χρονική εξέλιξη του ελεύθερου νετρίνου. Θεωρούμε ότι την χρονική στιγμή μηδέν παράγεται ένα μιονικό νετρίνο μέσω της ασθενής αλληλεπίδρασης. Είναι γραμμικός συνδυασμός ή υλοκύματα που είναι σε σύνδεση σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις(14), ακριβώς 18 μοίρες εκτός φάσης το ένα με το άλλο. 16

Στη κβαντική μηχανική η χρονική εξέλιξη μιας κατάστασης καθορίζεται από την ε- νέργεια του και οι ενέργειες των καταστάσεων μάζας δίνεται από: E p c m c (15) k 4 k όπου p είναι η ορμή του νετρίνου και m k (k=1,) είναι οι μάζες των καταστάσεων v1 και v αντίστοιχα. Αν το σωματίδιο είναι σε κατάσταση ηρεμίας η παραπάνω σχέση παίρνει την μορφή: E mc (16) της γνωστής σχέσης του Αϊνστάιν της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας. Στη κβαντική μηχανική η χρονική εξέλιξη κάθε συνιστώσας μάζας (mass componnt) ν k δίνεται από τον πολλαπλασιασμό αυτού του στοιχείου με τον παράγοντα φάσης: xp i( E / ) t (17) και έτσι η χρονική εξέλιξη του μιονικού νετρίνου δίνεται από την: k v sinxp i( E1 / ) t v1 cosxp i( E / ) t v (18) θα συζητηθεί και παρακάτω. Επειδή οι δυο καταστάσεις v1 και v έχουν διαφορετικές μάζες θα έχουν και διαφορετικές ενέργειες και έτσι εξελίσσονται με διαφορετικές φάσεις. Στην εικόνα 7β) φαίνεται η κυματοειδής συμπεριφορά των συντελεστών μάζας και δείχνει τις σχετικές τους φάσεις (την εξέλιξη τους με τον χρόνο). Σε μια μεμονωμένη μέτρηση έχουμε δυο πιθανότητες ή να ανιχνεύσουμε μιονικό νετρίνο ή ηλεκτρονικό νετρίνο αλλά ποτέ κάποιον γραμμικό συνδυασμό τους, εικόνα 8. Έτσι αυτό που έχει σημασία για ένα πείραμα είναι η πιθανότητα ένα μιονικό νετρίνο να παραμείνει μιονικό νετρίνο σε απόσταση x από το σημείο «παραγωγής» του P( v v ) ή η πιθανότητα ένα μιονικό νετρίνο να μετατραπεί σε ηλεκτρονικό νετρίνο P( v v ). Εικόνα 7 17

.3 Ταλαντώσεις νετρίνων στο κενό Τα νετρίνα όπως αναφέραμε δεν είναι άμαζα, έχουν μάζα αλλά αυτή είναι μικρή, το άνω όριο της μάζας κάθε γεύσης νετρίνου φαίνεται στο παρακάτω πίνακα: ΓΕΥΣΗ ν ν μ ν τ ΜΑΖΑ <.8V/c <.17MV/c <18.MV/c Όπως είδαμε στην παράγραφο. η ενέργεια ενός νετρίνου δίνεται από την σχέση: m m m m p p 1 p 1 p p p p v v1 Σύμφωνα με την U * v (σχέση (13)) μπορούμε να γράψουμε για κάθε γεύση v v 3 ν α, ξεχωριστά: v U v (19) * a ai i i ο πίνακας μίξης είναι της μορφής λοιπόν: U U U U U U U U U U 1 3 1 3 1 3 () με παραμετροποίηση του πίνακα αυτού καταλήγουμε στην παρακάτω μορφή: c c s c s U s c s s c c c s s c s c s s s c c s c s s c c c i 1 13 1 13 13 i i 1 3 13 3 1 1 3 1 13 3 3 13 i i 1 3 13 1 3 3 1 1 13 3 1 3 (1) όπου c cos( ) και s sin( ) και δ η Dirac CP φάση. Από την κβαντομηχανική ij ij ij ij γνωρίζουμε ότι η λύση της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödingr μας δίνει τις ιδιοσυναρτήσεις της ενέργειας E x. H χρονοεξαρτημένη εξίσωση τώρα, ικανοποιείται από την κυματοσυνάρτηση 18

i Et x, t ( x) () E E όπου ο τελεστής i Et ονομάζετε τελεστής χρονικής εξέλιξης. Χρησιμοποιώντας φυσικές μονάδες (ħ=c=1) ο τελεστής αυτός παίρνει την μορφή: iet. όμως οποιαδήποτε φυσική κατάσταση μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός ιδιοκαταστάσεων ενέργειας: από τις () και (3) προκύπτει ότι: x, t c je j ( x, t) (3) j ie jt x, t c j E ( x) (4) j j Έτσι για να βρούμε ποια είναι η κατάσταση οποιαδήποτε χρονική στιγμή t που μας ενδιαφέρει θα δράσουμε στην (1.4) με τον τελεστή της χρονικής εξέλιξης. Έτσι παίρνουμε: * ie jt a t aj j j v U v (5) Την σχέση (19) μπορούμε να την γράψουμε με τέτοιο τρόπο ώστε να εκφράζει τις ιδιοκαταστάσεις μάζας v j σε σχέση με τις ιδιοκαταστάσεις γεύσης v a. Για να το κάνουμε αυτό, είναι πιο εύκολο να γράψουμε την (19) υπό μορφή πινάκων: v * U (6) flavor mass λόγο της παρακάτω ιδιότητας του unitary πίνακα U : * T * T UU UU U U (7) Έτσι πολλαπλασιάζοντας την (6) με τον U T παίρνουμε: το οποίο μπορεί να γραφεί και ως: T v U v mass flavor (8) (9) v U v U v T j ja a aj a a a Αντικαθιστώντας τώρα το αποτέλεσμα αυτό στην(5) θα πάρουμε: (3) * ie jt a aj a ' j a ' t a ', a( t) a ' j, a ' a ' v U U v A v 19

δηλαδή μια έκφραση του ν α (t) ως συνάρτηση του ν α (), όπου στην παραπάνω σχέση το: ie jt A U U (31) * a ', a aj a ' j j το οποίο είναι το πλάτος μετάβασης από την γεύση α στην γεύση α. Η αντίστοιχη πιθανότητα θα δίνεται από το τετράγωνο του πλάτους αυτού δηλαδή θα έχουμε: * a ', a a ', a a ', a A A A (3) (33) * * ie jt * iept * * i( Ep E j ) t a ', a a ', a aj a ' j ap ap aj a ' j ap ap j, p j, p A A U U U U U U U U Έτσι η πιθανότητα μετάβασης από την γεύση ν α στην ν α γίνεται: (34) * ie jt * * i( Ep E j ) t aa ' aj a ' j aj a ' j ap ap j j, p P U U U U U U η τελευταία σχέση μπορεί να γραφεί και ως εξής: * * i( EpE j) t * * aj a ' j ap ap aj a ' j ap ap j, p j, p U U U U U U U U j, p i Ep E1 t i E j E1 t * * U U U U a ' j aj a ' p ap i E j E1 t ie j E1 t U ' U U ' 1 1 U j i E E E E t 1 j 1 ( ) * * a j aj a j aj j p (35) Από την τελευταία σχέση, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα του μοναδιαίου πίνακα U, θα προκύψει: όμως και ie j E1 t P ' U ' 1 U U ' U * * a a a j aj a j aj j j (36) (37) U U I U U U U * aj a ' j a ' a ja ja ' a ' a j j (38) UU I U U U U * aj a ' j a ' a aj a ' j a ' a J j Χρησιμοποιώντας την τελευταία σχέση μπορούμε να εκφράσουμε την πιθανότητα ως:

* ie j E1 t P a a ' a ' a Ua ' juaj 1 (39) j Εξαιτίας του γεγονότος ότι τα νετρίνα έχουν πολύ μικρή μάζα κινούνται με ταχύτητα σχεδόν ίση με του φωτός. Αυτό συμβαίνει και για νετρίνα μικρής ενέργειας. Στο φυσικό σύστημα μονάδων, όπου c=1, θα έχουμε L t, υποθέτοντας ότι τα νετρίνα είναι υπερσχετικιστικά δηλαδή u c, όπου L η απόσταση που διανύεται από τα νετρίνα σε χρόνο t και Ε η ενέργεια των νετρίνων. Από την m m m m p p 1 p 1 p p βλέπουμε ότι: p p L i mj 1 * p aa ' a ' a a ' j aj 1 j P U U (4) Για να βρούμε τώρα την αντίστοιχη σχέση για τα αντινετρίνα, εργαζόμαστε ως εξής: α) Γράφω την ερμητιανή συζυγή της σχέσης (19): (41) * T a ai i ai i ia i i i i v U v U v U v β) Πολλαπλασιάζω και τα δυο μέλη με τον οπότε παίρνουμε: πίνακα που έχει την ιδιότητα va Uia vi (4) i u u Έτσι αν ισχύει η θεωρία ότι τα νετρίνο είναι Majorana, τότε vi σχέση γράφεται: v όποτε η τελευταία i va Uia vi (43) i Όποια από τις δύο θεωρίες και αν αληθεύει θα ισχύει ότι: Et j A U U (44) va ', va j aj Η σχέση αυτή προκύπτει απευθείας από την (31), λαμβάνοντας υπόψη ότι στα νετρίνα, ο πίνακας μίξης είναι ο U*ενώ στα αντινετρίνα ο U. * a ' j Συγκρίνοντας τις σχέσεις αυτές διαπιστώνουμε ότι: A A (45) v ', a, a v v v a a' 1

οπότε και οι αντίστοιχες πιθανότητες θα είναι ίδιες: a a ' a ' a P v v P v v (46) Δηλαδή ότι η πιθανότητα μετατροπής από va σε v a ', είναι ίση με την πιθανότητα μετατροπής του v a ' σε v a. Αυτή η ισότητα εκφράζει στην ουσία την διατήρηση της CPT συμμετρίας. Η διατήρηση της συμμετρίας αυτής είναι πολύ σημαντική στο πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας πεδίου, και έχει αποδειχτεί ότι δεν είναι δυνατόν να κατασκευαστεί μια Lorntz αναλλοίωτη κβαντική θεωρία πεδίου με ερμητιανή χαμιλτονιανή όπου να έχουμε παραβίαση της CPT..3.1Ταλάντωση δυο γεύσεων νετρίνων Είναι πολύ σημαντικό κυρίως για την κατανόηση των πειραματικών δεδομένων, να εξετάσουμε την περίπτωση των ταλαντώσεων μεταξύ δυο μόνο Dirac νετρίνων. Η περίπτωση αυτή είναι απλούστερή αυτής των ταλαντώσεων μεταξύ τριών γεύσεων, καθώς στις εξισώσεις εμφανίζεται μία μόνο γωνία μίξης (θ) η οποία είναι όμοια με την γωνία Cabbibo που περιγράφει την μίξη των κουάρκ, και ο πίνακας μίξης U έχει την μορφή: U cos sin sin cos (47) Στην περίπτωση αυτή θα έχουμε : L L im j1 im1 * p * * p * * v ' ' ' ' av a a a a j aj a j aj a '1 aj a '1 a1 a ' a j j P U U U U U U U U U U L L L L L im1 im1 m1 * p * p * * p * 1 im1 im1 p p a ' a 1 a ' a a ' a a ' a a ' a a ' a U U U U U U U U U U U U U U 1 cos m άρα a' a 1 L p 1 L Pv ' ' 1 cos av A a a a m1 p (48) 1 με A 4 U U (49) a ' a a ' a το οποίο γίνεται με βάση τα στοιχειά του μοναδιαίου πίνακα U:

A (5) aa ' 4cos sin sin Αντικαθιστώντας την τώρα στην σχέση που βρήκαμε για την πιθανότητα προκύπτει: P 1 L sin 1 cos m (51) p vava ' 1 Η οποία μπορεί να απλοποιηθεί περεταίρω αν ορίσουμε ένα χαρακτηριστικό μήκος E ταλάντωσης: L 4 (5) m οπότε: P vava ' 1 sin 1 cos L (53) L Οι μονάδες του L είναι: E( MV ) E( MV ) E( GV ) L 4 c 4 197( MV fm).479 Km (54) m ( V ) m ( V ) m ( V ) Ας δούμε όμως τώρα την φυσική σημασία των παραμέτρων θ και L (έμμεσα και της m ). Από την σχέση (53) παρατηρούμε ότι σε απόσταση L / η πιθανότητα επιβίωσης είναι ελάχιστή, συνεπώς η πιθανότητα εξαφάνισης θα είναι μέγιστη. Όσο μεγαλώνει το sin τόσο η μέγιστη πιθανότητα εξαφάνισης τείνει στην μονάδα και αντίστοιχά τόσο τείνει στο μηδέν η ελάχιστη πιθανότητα επιβίωσης. Όταν θ=, δηλαδή όταν δεν έχουμε ταλάντωση, η πιθανότητα εξαφάνισης είναι παντού μηδενική. Η εικόνα 9 δε- ίχνει την εξάρτηση του sin από την γωνία θ. Όταν θ=45 η ανάμιξη είναι μέγιστη, δηλαδή η πιθανότητα εξαφάνισης γίνεται μονάδα σε απόσταση L /. Στην εικόνα 9 παρατηρούμε ότι η εξάρτηση αυτή δεν μπορεί να μας βοηθήσει στο να ξεχωρίσουμε αν η γωνία θ είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη των 45, και δεν έχει και ιδιαίτερη σημασία, καθότι οι πιθανότητες αντιδιαμετρικά της θ=45 επαναλαμβάνονται. Εικόνα 8: Εξάρτηση του sin από την γωνία θ. 3

Χρήσιμο είναι επίσης να γνωρίζουμε την τάξη μεγέθους του L, το οποίο όπως είδαμε εξαρτάται από την ενέργεια των νετρίνων και από την άγνωστη παράμετρο Δm. Από πειράματα ατμοσφαιρικών νετρίνων γνωρίζουμε ότι Δm ατμ 1-3 V και από πειράματα ηλιακών νετρίνων έχουμε Δm ηλ 1-5 V. Στην εικόνα 1 φαίνεται η απόσταση L /, όπου μεγιστοποιείται η πιθανότητα εξαφάνισης. Όταν έχουμε όμως έναν ανιχνευτή που μελετά νετρίνα από συγκεκριμένη πηγή τότε έχει σημασία η ενέργεια του κάθε νετρίνου. Καθώς η πιθανότητα επιβεβαίωσης του νετρίνου στο σημείο παρατήρησης εξαρτάται από την ενέργεια του. Εικόνα 9: α)πιθανότητα επιβίωσης P(α α)=1-p(α α ), β) Πιθανότητα εξαφάνισης P(α α ).3.Ταλαντώσεις 3 γεύσεων νετρίνων (με προσεγγίσεις). Στην προηγούμενη παράγραφο που είδαμε τις ταλαντώσεις νετρίνων μεταξύ δυο γενεών οι μόνες παράμετροι είναι η γωνία θ και η διαφορά των τετραγώνων των μαζών Δm. Στην περίπτωση τώρα των ταλαντώσεων μεταξύ τριών γεύσεων οι παράμετροι αυξάνονται και το πρόβλημα γίνεται περιπλοκότερο. Όπως έχουμε πει και προηγουμένως ο πίνακας PMNS αναμιγνύει ιδιοκαταστάσεις γεύσης με ιδιοκαταστάσεις μάζας, θεωρώντας ιδιοτιμές μάζας τις m 1,m,m 3. Σύμφωνα με μέχρι τώρα δεδομένα, υπάρχουν δυο πιθανά σενάρια για την σχέση των τριών αυτών ιδιοτιμών μάζας: Εικόνα 11:Τα δυο πιθανά σενάρια για την σχέση των ιδιοτιμών μάζας m 1,m,m 3 4

1 3 m m m ή ί 3 1 m m m έ ί Εμείς εδώ θα λάβουμε υπόψη την κανονική ιεραρχία. Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πειράματα ατμοσφαιρικών νετρίνων έχουν δείξει ότι Δm ατμ 1-3 V και πειράματα ηλιακών νετρίνων ότι Δm ηλ 1-5 V. Από πειράματα προκύπτει ότι συνδέεται η διαφορά 31 3 m 1 m m με τη διαφορά Δm ατμ. Είναι προφανές ότι με την Δm ηλ και η διαφορά m m. Κάτι τέτοιο 1 31 σημαίνει πως όταν παρατηρούμε ταλαντώσεις νετρίνων σε απόσταση τέτοια ώστε ο L L όρος m να είναι σημαντικός, ο όρος m μπορεί να αγνοηθεί. Κάτι που 31 p 1 p σημαίνει ότι σε κατάλληλες αποστάσεις η μόνη ταλάντωση που παίζει ρόλο είναι αυτή λόγω του m 31. Με βάση την προσέγγιση που έχουμε κάνει η πιθανότητα μετατροπής ν α σε ν α γίνεται: L i m31 * p Pv ' '3 3 1 av U a a U a L L im31 m31 * p * * p * U a '3U a3 U a '3U a3 U a3 U a '3 U a3 U a '3 (55) L L i m 31 im31 p p Ua '3 U a3 U a '3 U a3 L Ua'3 U a3 (1 cos m31 ) p και θέτοντας A 4 U U (56) προκύπτει : a ' a a '3 a3 1 L (57) Pv ' ' 1 cos av A a a a m31 p Καταλήξαμε λοιπόν και εδώ, με την χρήση της προσέγγισης που κάναμε σε μια σχέση ανάλογη της (48) των ταλαντώσεων δυο γεύσεων. Η πιθανότητα επιβίωσης, δηλαδή η πιθανότητα το νετρίνο που ξεκίνησε να παραμείνει το ίδιο είναι: 5

1 ( ) P v v P v v P v v a a a a ' a a '' 1 L 1 L 1 Aa ' a 1 cos m31 Aa '' a 1 cos m31 p p L L 1 Ua '3 Ua3 1 cos m31 Ua ''3 Ua3 1 cos m31 p p θέτοντας τώρα: B a; a 4Ua3 1 Ua3 (59) το οποίο λόγω της ιδιότητας (38) γίνεται: (58) B 4 U U U (6) a; a a3 a1 a όποτε μπορούμε να γράψουμε την παραπάνω πιθανότητα: 1 1 1 cos P va va Ba ; a m31 p Στην περίπτωση λοιπόν που παίζει ρόλο μόνο η v εξαρτάται από τρείς παραμέτρους: 3 L (61) U, U 3 m 31, η πιθανότητα εξαφάνισης ενός και m 31. Από τις ίδιες παραμέτρους εξαρτάται και η πιθανότητα εξαφάνισης ενός v μ. Αυτό είναι αναμενόμενο από την προσέγγιση που κάναμε εξαρχής. Η μίξη των ιδιοκαταστάσεων μάζας περιγράφεται όπως έχουμε πει από τον πίνακα MNS, ο οποίος μπορεί να γράφει και: i 1 c13 s13 c1 s1 U c3 s 3 1 s1 c1 i s3 c 3 s13 c 13 1 (6)ή Οι παράγοντες φάσης α 1 και α είναι φυσικά νόημα μόνο εάν τα νετρίνα είναι σωματίδια Majorana. 6

.3.3 Ταλαντώσεις νετρίνων τριών γεύσεων χωρίς προσεγγίσεις. Σε αυτή την παράγραφο θα δουλέψουμε όπως προηγουμένως για να εξάγουμε την πιθανότητα ταλάντωσης ενός νετρίνο χωρίς να κάνουμε, όμως τώρα καμία προσέγγιση. Θα ξεκινήσουμε από την εξίσωση (39), η οποία για α α γράφεται: L L im1 im31 * p * p P va va ' U a ' U a 1 U a '3U a3 1 L L im1 im31 * p * p U a ' U a 1 U a '3U a3 1 h. c L L im1 im1 p p U a ' U a 1 U a '3 U a3 1 L L L im3 im1 im31 * * p p p U a ' U a U a '3U a3 1 U U U U L L L im3 im1 im31 * * p p p a ' a a '3 a3 1 L L im31 im31 p p (63) Οι δυο τελευταίοι προσθετέοι όπως παρατηρούμε είναι ο ένας μιγαδικός συζυγής του άλλου οπότε μπορούμε να απλοποιήσουμε την τελευταία σχέση ως εξής: L L im1 im1 p p Pva va ' U a ' U a 1 L L im31 im31 p p Ua'3 U a3 1 R U U U U 1 L L L im3 im1 im31 * * p p p a ' a a '3 a3 Οι πράξεις που γίνανε για να προκύψει η σχέση (64) είναι πολλές και πολύπλοκες και δεν παρατίθενται, καθώς δεν είναι σκοπός της εργασίας αυτής να μπούμε σε τέτοιες λεπτομέρειες. (64) Λόγω του μεγάλου αριθμού όρων θα συμβολίσουμε για ευκολία τον όρο: L L p p (65) ij mij mi mj Χρησιμοποιώντας τώρα την παραμετροποίηση του πίνακα U της σχέσης (1) παίρνουμε: 7

v 1 3 1 3 13 1 3 1 3 13 cos 1 13 1 cos(1) v s3c13 s13 P c c s s s c c s s s s c 1 cos(31) c s s s c cos s s s 1 cos(3) cos(1) cos(31) 13 1 3 13 3 1 3 13 c13c1c3s1s3s13 sin sin(3) sin 1 sin(31) (66) 1 3 1 3 13 1 3 1 3 13 cos 1 13 1 cos(1) s3c13 s13 P c c s s s c c s s s s c v v 1 cos(31) c s s s c cos s s s 1 cos(3) cos(1) cos(31) 13 1 3 13 3 1 3 13 c13c1c3s1s3s13 sin sin(3) sin 1 sin(31) P c s s c s c s s c s v v 1 3 1 3 13 1 3 1 3 13 cos c1c3 s1s3s13 c1c3s1s3s13 cos 1 cos(1) c3c13 s3c13 c13c3s3 s1s13 c1 c13c3c1s1s3s13 s3 c3 1 cos(31) { cos } 1 cos(3) cos(1) cos(31) c13c3c1s1s3s13 sin sin(3) sin 1 sin(31) (67) (68) P c s s c s c s s c s v v 1 3 1 3 13 1 3 1 3 13 cos c1c3 s1s3s13 c1c3s1s3s13 cos 1 cos(1) c3c13 s3c13 c13c3s3 s1s13 c1 c13c3c1s1s3s13 s3 c3 1 cos(31) { cos } 1 cos(3) cos(1) cos(31) c13c3c1s1s3s13 sin sin(3) sin 1 sin(31) ( 69) 8

v v 1 3 1 3 13 1 3 1 3 13 cos 1 13 1 cos(1) c3c13 s13 P c s s c s c s s c s s c 1 cos(31) { c c s s c s cos c s s } 1 cos(3) cos(1) cos(31) 13 3 1 13 1 3 3 1 13 c13c3c1s1s3s13 sin sin(3) sin 1 sin(31) (7) 1 3 1 3 13 1 3 1 3 13 cos 1 13 1 cos(1) c3c13 s13 P c s s c s c s s c s s c v v 1 cos(31) (71) { c c s s c s cos c s s } 1 cos(3) cos(1) cos(31) 13 3 1 13 1 3 3 1 13 c13c3c1s1s3s13 sin sin(3) sin 1 sin(31) Χρησιμοποιώντας τώρα τη σχέση (58) μπορούμε να υπολογίσουμε τις πιθανότητες διατήρησης της γεύσης: 1 13 1 13 1 13 cos 1 v s1 c13 s1 c13 s13 cos 3 s13 s13 c1 c13 cos 31 P c c c c s c v (7) v v 1 3 1 3 13 1 3 13 1 3 cos s1c3 c1s3s13 c1s3s13s1c3 c1c3 s1s3s13 c1c3s1s3s13 c1c3 s1s3s13 c1c3s1s3s13 cos c1c3 s1s3s 13c1c3s1s3s13cos s3c13 cos3 s3c13 s3c13 s1c3 c1s3s13 c1s3s13s1c3 cos cos(31) P s c c s s c s s s c cos cos cos(1) (73) 9

v v 1 3 1 3 13 1 3 13 1 3 cos s1s3 c1c3s13 s1s3s13c1c3 cos c1s3 s1c3s13 c1s3s1c3s13 cos cos(1) c1s3 s1c3s13 c1s3s1c3s13 cos c1s3 s1c3s 13 c1s3s1c3s13cos c3c13 cos3 c3c13 c3c13 s1s3 c1c3s13 s1s3s13c1c3 P s s c c s s s s c c cos cos(31) Για να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς χρειαζόμαστε τις τιμές των παραμέτρων θ 1, θ 3 και θ 13 καθώς και της φάσης δ. Κάποιες από αυτές τις τιμές έχουν μετρηθεί μέσω πειραμάτων. Αυτές είναι: m m 7.1 1 V, tan.4 1.9 5.1 sol 1 1.1 1.9 m m. 1 V, tan 1 1.1 3.35 atm 3.7 3.5 sin. από τις σχέσεις αυτές προκύπτει: 13.61 3.48.564 rad 3.31.148 8.47.785 rad 45. 13.56 3. 3.14 8.13.1rad 11.5 13 Με χρήση των κεντρικών τιμών που αναφέρονται στο σύνολο σχέσεων (76) ενώ ως (76) θ 13 θεωρούμε το άνω πειραματικό όριο. Τέλος θεωρούμε 3 m V και 3. 1 πειραματικά. 31 3 1 (75) (74) 5 m V, 1 7.1 1 m m m. Η γωνία δ δεν έχει ακόμη μετρηθεί.4 Η φάση δ Στις προηγούμενες παραγράφους είδαμε την φάση δ στην οποία οφείλεται και η παραβίαση της CP 1 συμμετρίας. Η φάση αυτή ονομάζεται και όρος παραβίασης της CP συμμετρίας ο λόγος είναι ο εξής: 1 Ο CP μετασχηματισμός μετατρέπει το vl σε v R 3

Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα την ταλάντωση ( v v ), αν η συμμετρία CP διατηρείται τότε Pv v Pv v. Από τις σχέσεις (19) και (4) μπορούμε να υπολογίσουμε τις πιθανότητες ταλάντωσης μεταξύ αντινετρίνων, αντικαθιστώντας στις σχέσεις πιθανότητας για ταλάντωση μεταξύ νετρίνων, που είδαμε στη προηγούμενη παράγραφο, το U ij P v v P v v, καθώς για δ= θα έχουμε U πίνακας U R i, j P v v ij U. Έτσι μπορούμε να παρατηρήσουμε, ότι * ij ij U. Ακόμη για δ= ο, οπότε μπορούμε να δούμε ότι οι πιθανότητες Pv v P v v και * ij, είναι ίσες. Άρα ένας τρόπος για να παρατηρήσουμε πειραματικά την παραβίαση της CP συμμετρίας είναι να διαπιστωθεί ανισότητα μεταξύ των πιθανοτήτων P v v και Pv v. Παρακάτω δίνεται σχηματικά η διαφορά μεταξύ των πιθανοτήτων Pv v ( a, a'),,,,,,,,,,, την μέγιστη διαφορά. a a' όπου για δ= και δ=9, όπου έχουμε Εικόνα 1 31

Εικόνα 13 Εικόνα 14 Από τα διαγράμματα είναι φανερό πως για δ=9, οι πιθανότητες ταλάντωσης ως συνάρτηση της ορμής p «παραμορφώνονται» σημαντικά σε σχέση με την περίπτωση για δ=, με μοναδική εξαίρεση την ταλάντωση. Συγκεκριμένα, η παραμόρφωση αυτή είναι εντονότερη για μικρές ορμές κάτω του 1GV, για να παρατηρηθούν όμως θα πρέπει να διαθέτουμε μεγάλη ως προς τις ενέργειες διακριτική ικανότητα, καθώς στη περιοχή αυτή οι κυματώσεις της πιθανότητας είναι πολύ πυκνές. Η παραμόρφωση δεν παύει να υπάρχει για μεγαλύτερες ορμές. Αν για παράδειγμα μπορούμε να μετρήσουμε μια πιθανότητα με ένα πείραμα θα καταλάβουμε ποια τιμή αντιστοιχεί σε δ= και ποια σε δ=9. Όμως κάτι τέτοιο είναι πολύ δύσκολο, στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται με κόκκινο χρώμα όλη η γκάμα των πιθανοτήτων Pv v μπορούμε να μετρήσουμε για δ=,και με πράσινο όλη η γκάμα που μπορούμε να πάρουμε για δ=9, λαμβάνοντας υπόψη μόνο την αβεβαιότητα του θ 13 (-11.5 ). Στις,που 3

γκρι περιοχές συνυπάρχουν το κόκκινο και το πράσινο, και σε αυτές ειδικά είναι πολύ δύσκολο να μετρηθεί το δ. Ακόμη μεγαλύτερη δυσκολία παρατηρείται αν λάβουμε υπόψη και τις αβεβαιότητες των θ 1, θ 3 και των εκφυλισμός των παραμέτρων. m ij, η δυσκολία αυτή ονομάζεται Εικόνα 15 Θεωρήσαμε συγκεκριμένη ενέργεια Ε νετρίνων και σε συγκεκριμένη απόσταση L. Η μόνη παράμετρός που μεταβάλλεται στις σχέσεις(66),(67) είναι η γωνία δ. Μπορούμε να ομαδοποιήσουμε τους όρους των σχέσεων αυτών έτσι ώστε να φανεί η σημασία της παραμέτρου δ. Θέτοντας: 4 3 1 3 13 1 3 13 1 cos 1 13 3 1 3 13 1 cos 3 cos 1 cos 31 A c c c s s s c c s s s (73) B c13 c3s1 s3s13 sin 3 sin 1 sin 31 (74) 1 3 1 3 13 1 13 3 13 13 C c c s s s s c 1cos 1 s c s 1cos 31 (75) c13 s1 s3s13 1 cos 3 cos 1 cos 31 Έτσι οι αντίστοιχες πιθανότητες γράφονται: cos sin P v v A B C (76) cos sin P v v A B C (77) cos sin cos P v v A B C (78) cos sin cos P v v A B C (79) 33

.5 Ταλαντώσεις νετρίνων παρουσία ύλης Μέχρι στιγμής έχουμε δει και αναπτύξει τις ταλαντώσεις νετρίνων στο κενό. Όμως τα νετρίνα αλληλεπιδρούν και με την ύλη (ασθενώς) μέχρι να τα παρατηρήσουμε. Ως αποτέλεσμα αυτών των αλληλεπιδράσεων είναι οι μεταβολές των διαφόρων πιθανοτήτων, όπως θα δούμε παρακάτω. Τα διαδιδόμενα νετρίνα στην ύλη αλληλεπιδρούν με διαφορετικό τρόπο με αυτή, ανάλογα με την γεύση τους. Και αυτό γιατι στη συνήθη κατάσταση της ύλης υπάρχουν πρωτόνια, νετρόνια και όχι όλα τα φορτισμένα λεπτόνια αλλά μόνο ηλεκτρόνια. Έχουμε αναφέρει ότι τα νετρίνα αλληλεπιδρούν μέσω ασθενών αλληλεπιδράσεων, των οποίων διαδότες είναι τα σωμάτια ανταλλαγής φορτισμένου ρεύματος W και ουδέτερου ρεύματος Z. Το v μπορεί να αλληλεπιδράσει με την συνήθη ύλη με τα σωμάτια ανταλλαγής και φορτισμένου ρεύματος και ουδετέρου ρεύματος. Σε αντίθεση τα ν μ και ν τ αλληλεπιδρούν με την ύλη μόνο μέσω τα σωμάτια ανταλλαγής ουδέτερου ρεύματος. Η ασυμμετρία αυτή εκφράζεται με μία διαταραχή στην Χαμιλτονιανή του συστήματος, που έχει αντίκτυπο στις διάφορες πιθανότητες ταλάντωσης. Οι αλληλεπιδράσεις με: I. Ανταλλαγή Z : v v v v v v Παρατηρούμε ότι εδώ τα νετρίνα διατηρούν την γεύση τους, προκαλείται μόνο μετατροπή φάσης των κυματοσυναρτήσεων των νετρίνων, μεταβολή που δεν είναι παρατηρήσιμη. II. Ανταλλαγή W : v v v v v Οι δυο τελευταίες αλληλεπιδράσεις είναι δυνατές από άποψη διατήρησης αρχών, στις περιπτώσεις όμως που μας ενδιαφέρουν (ηλιακά νετρίνα) τα ν μ και ν τ δεν έχουν αρκετή ενέργεια ώστε να αλληλεπιδράσουν με τα ηλεκτρόνια της ύλης και να μας δώσουν αντίστοιχα μ -, τ -. Η μόνη δυνατή λοιπόν αλληλεπίδραση φορτισμένου ρεύματος είναι η πρώτη. Το διάγραμμα Fynman των αλληλεπιδράσεων αυτών δίνονται στην παρακάτω εικόνα: Η Χαμιλτονιανη του συστήματος έχει έναν επιπλέον όρο τώρα, λόγο της αλληλεπίδρασης των νετρίνων με την ύλη. 34

Η Χαμιλτονιανή της φορτισμένου ρεύματος αλληλεπίδρασης(cc, charg currnt) σε χαμηλές ενέργειες νετρίνων είναι: GF Hcc (1 5) v v (1 5) (8) λόγο του μετασχηματισμού Firz 3 γράφεται: GF Hcc (1 5) v (1 5) v (81) Στην Dirac-Pauli αναπαράσταση, ο πίνακας γ 5 έχει την μορφή: 5 όπου Ι ο ταυτοτικός πίνακας: 1 1 s x s x s p s s 5 5 s 1 u Nv Nv pu p x px E m όπου i,i=1,,3 οι πίνακες του Pauli, έτσι ο τελεστής της ελικότητας μιας και το νετρίνο έχει αρνητική ελικότητα: 1 1 p 1 p p 5 άρα προκύπτει από τις δυο τελευταίες σχέσεις ότι: 1. Σε συνήθη κατάσταση της ύλης τα ηλεκτρόνια είναι σε ηρεμία (με καλή προσέγγιση) και μη πολωμένα, επομένως: s x s x N p N x s E m και N x s 3 http://hp-www.px.tsukuba.ac.jp/~yuji/mdoc/firztrans.pdf 35

Όπου στην αναπαράσταση Dirac-Pauli έχουμε:, Για να εκφραστεί η Χαμιλτονιανή αυτή ως συνάρτηση μόνο της κυματοσυνάρτησης ν, ολοκληρώνουμε ως προς τις παραμέτρους που αναφέρονται στο ηλεκτρόνιο. Με αυτόν τον τρόπο υπολογίζουμε το επιπλέον δυναμικό που συναντά το ν λόγω της CC αλληλεπίδρασής του: v H v V v (8) ff CC lctron ισχύει: N, v, 5 p E σ (83), 5 όπου N είναι η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων. Με την αναλογία 1m=5.7 1 15 GV -1 συνεπάγεται ότι: 1GV 3 =1.3 1 47 m -3, έτσι προκύπτει: V V G N (84) CC CC F Κατ ανάλογο τρόπο προκύπτει και το δυναμικό από τις NC(nutral currnt) αλληλεπιδράσεις V NC GFNn (85) όπου Nn η συγκέντρωση των νετρονίων στην ύλη, ανά μονάδα όγκου. Τα δυναμικά λοιπόν που επάγονται λόγω της παρουσίας της ύλης είναι: Nn V G F N, Nn V V GF (86) Για να υπολογίσουμε τις πιθανότητες ταλάντωσης που μας ενδιαφέρουν χρειαζόμαστε την εξίσωση της χρονικής εξέλιξης στην οποία υπακούει το νετρίνο. Στην περίπτωση που βρισκόμαστε, της αλληλεπίδρασης με την ύλη, επειδή τα δυναμικά αναφέρονται σε γεύσεις νετρίνων και όχι σε μάζες, θα υπολογίσουμε την εξίσωση της χρονικής εξέλιξης στην ιδιοβάση γεύσης. Η εξίσωση της χρονικής εξέλιξης στο κενό, στην ιδιοβάση μάζας είναι: i v H m m v t ενώ στην ιδιοβάση γεύσης είναι: m (86) 36

i v H f f v t f (87) Η μίξη γεύσεων και μαζών μπορεί να γραφεί: v U v έτσι a f ai i m i v U v v U v U v (88) 1 f m m f f η (1.91) γίνεται: i U v H U v i v UH U v t t f m f f m f (89) Από τις (89) και (87) προκύπτει: H f UH mu (9).5.1Ταλάντωση δυο γεύσεων νετρίνων Για κάθε ιδιοκατάσταση μάζας, η ενέργεια δίνεται από την σχέση: m m m m p p 1 p 1 p p (91) p p και στην ιδιοβάση μάζας η Χαμιλτονιανή είναι Hm diag{ E1, E}. Έτσι από την (9) έχουμε: cos sin E1 cos sin H f sin cos E sin cos (9) c s E1 c s c E1 s E cs E1 E s c E s c cs E E1 s E1 c E cos 1sin cos 1 και την σχέση Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα (91) προκύπτει: H f m1 m m m p cos sin 4E 4E 4E m m m m 4E 4E 4E 1 cos p cos (93) Άρα για δυο γεύσεις νετρίνων, η εξίσωση της χρονικής εξέλιξης έχει τη μορφή: 37

m1 m m m p cos sin v 4E 4E 4E v i t v (94) m m v 1 m m sin p cos 4E 4E 4E Που είναι ένα σύστημα δυο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Μπορούμε να απλοποιήσουμε την εξίσωση αυτή γράφοντάς την ως: ix HX όπου αναζητούμε λύσεις της μορφής: X i t iat,οπότε: (95) όπου λ οι ιδιοτιμές του τελεστή Η για να λυθεί αυτή η εξίσωση θα πρέπει να ισχύει: dt (96) και αν γράψουμε τον πίνακα Η με την μορφή: H H ai (97), όπου α είναι μια σταθερά τότε η παραπάνω ορίζουσα θα γίνει: dt H a (98) όπου (α+λ) οι ιδιοτιμές του τελεστή H οι οποίες διαφέρουν από τις ιδιοτιμές του τελεστή Η κατά την σταθερά α, στην περίπτωση που η σταθερά αυτή επαναλαμβάνεται στα στοιχεία της διαγωνίου του Η. Αυτό σημαίνει ότι οι λύσεις της ix HX δεν διαφέρουν από τις λύσεις της IX i t συχνότητα, δηλαδή: X i t iat και X. Αν παρατηρήσουμε τώρα τον πίνακα H X, παρά μόνο κατά μία σταθερή διαφορά στην H f (93) πιο προσεκτικά ο σταθερός προσθετέ- m1 m ος p στα διαγώνια στοιχεία του πίνακα παίζει τον ρόλο της σταθεράς α, 4E που αναφέραμε προηγουμένως. Άρα όπως και πριν (όπου οι λύσεις της ix HX είναι ίδιες με τις λύσεις της IX HX ), μπορούμε να παραλείψουμε τον σταθερό προσθετέο και να λύσουμε την εξίσωση της χρονικής εξέλιξης με μια Χαμιλτονιανή πιο απλή. Επομένως αντί της (94) μπορούμε να λύσουμε την απλούστερη εξίσωση: v A B v i t v (99) B Av όπου m A cos και 4E m B 4E sin 38

Πρέπει τώρα με κάποιο τρόπο να εισάγουμε τα δυναμικά που επάγονται παρουσία της ύλης στον πίνακα H f. Θα προσθέσουμε λοιπόν τα δυναμικά Nn V G F N και Nn V V GF στη διαγώνιο του πίνακα H f, είναι φανερό ότι ο μόνος όρος που μένει είναι G F N τον προσθετέο όρο m p m 1 4E M και παραλείποντας και καταλήγουμε στην ακόλουθη μορφή: v A M B v i t v (1) B Av Στην πιο απλή περίπτωση θεωρούμε ότι το νετρίνο διασχίζει ένα σταθερό κομμάτι ύλης, δηλαδή το Ν είναι σταθερό τότε το παραπάνω σύστημα μπορεί να επιλυθεί A M B αναλυτικά, με την διαγωνιοποιήση του πίνακα H. Για να το πετύχο- B A υμε αυτό κάνουμε μια αλλαγή βάσης (πίνακας Τ έτσι ώστε: H M μορφή E A E B 1 H T HMT, με, ώστε στην νέα βάση ο Η να εμφανίζεται με τη διαγωνιοποιημένη H M, όπου Ε Α, Ε Β οι ιδιοτιμές του πίνακα Η. A M B dt H I B A (11) M AM A B M M 4 A B AM 1, (1) Από τις ιδιοτιμές τώρα λ 1, του Η, μπορούμε να βρούμε τα ιδιοδιανύσματα του: ό πίνακας Τ τελικά είναι: A M B a a B A / / 1 / 1 / 1 (13). Με την χρήση των ιδιο- και επειδή είναι πίνακας στροφής θα ισχύει: τήτων: 39

1, 1 (14) 1 αποδεικνύεται ότι. Ακόμη είναι εύκολο να αποδειχτεί ότι dt 1. Τέλος ισχύει για το Τ η σχέση ομοιότητας: A M B 1 1 T T B A (15) όποτε η σχέση (99) στην νέα βάση γίνεται: v v v v v v 1 1 i T T t v 1 i T T v t va EA va i t v E v (16) B B B va v όπου EA 1, EB, T και εφόσον ο Τ είναι μοναδιαίος, δηλαδή έχει v B v ορίζουσα ίση με ένα, μπορεί να παραμετροποιηθεί στην μορφή: T cos sin sin cos (17) Οι συντεταγμένες vab, συνδέονται με τις v, με τις σχέσεις: cos v sinv v sinv cosv συγκρίνοντας τώρα τις (17) και (13) προκύπτει: B (18) A cos,sin 1 B 1 A B 1 A B (19) tan B A 1 tan B 1 A tan 1 tan 1 A B (11) Δεδομένου ότι το λ 1 επαληθεύει το τριώνυμο (11), είναι εύκολο να δειχτεί ότι: 4

tan m sin B E A M m cos GFN E λόγω του ότι το N είναι θετικό συνεπάγεται ότι οι γωνίες θ και θ είναι διαφορετικές, αυτό σημαίνει ότι και τα v AB, είναι διαφορετικά από τις ιδιοκαταστάσεις μάζας v 1,, σε αντίθεση με τις ταλαντώσεις στο κενό όπου ισχύει N =. Στην ύλη η διαφορά ιδιοτιμών m m 1 EA EB cos GF N sin E E (111) Σε αντιστοιχία λοιπόν τώρα με την (53), παίρνουμε τις πιθανότητες: όπου P 1 L L sin 1 cos sin sin (11) Lm v v Pv v L m L m c c EA EB m E E m cos GFN sin (113).5.Ταλαντώσεις τριών γεύσεων νετρίνων Όπως και στην περίπτωση των δυο γεύσεων, θα εισάγουμε στην εξίσωση της χρονικής εξέλιξης την αλληλεπίδραση με την ύλη. Μόνο που τώρα ο πίνακας μίξης U δεν είναι πίνακας μίξης, άλλα πίνακας στροφής στις τρείς διαστάσεις που δίνεται στην σχέση (1). Ισχύει και εδώ η σχέση (9). Διώχνοντας εξαρχής των όρο p από τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα Η m οπότε η (9) γράφεται: m1 1 f U m U E m 3 (114) Θεωρώντας και εδώ όπως και στις ταλαντώσεις τριών γεύσεων στο κενό, ότι ισχύει η ορθή ιεραρχία, τότε εισάγοντας και το δυναμικό που επάγεται από την παρουσία ύ- λης, η εξίσωση της χρονικής εξέλιξης στις τρείς γεύσεις γράφεται: 41

v m1 VCC v 1 i v U m U v t E (115) v m 3 v Όπως και στην περίπτωση του κενού, γίνεται με ορισμένες προσεγγίσεις να ανάγουμε το πρόβλημα των τριών γεύσεων σε πρόβλημα δυο γεύσεων. Ο πίνακας U μπορεί να γραφεί και ως εξής: U V W V (116) 3 13 1 1 V3 c3 s3, W s3 c 3 13 c s 1 s c 1 13 13 1 13 13 c1 s1, V1 s1 c1 1 (117) Ο διαγώνιος πίνακας Η μπορεί να γραφτεί και ως εξής: V CC m1 H U U E m 31 E (118) αφαιρέσαμε δηλαδή από τα διαγώνια στοιχεία την m 1. Έχουμε αναφέρει ότι δεχόμαστε την ορθή ιεραρχία μαζών έτσι ο όρος τάξεων μεγέθους μικρότερος από τον να πάρει την μορφή: m 31 m 1, μπορεί να αγνοηθεί ως όρος δυο. Έτσι προσεγγιστικά ο πίνακας Η μπορεί V CC H U U (119) m 31 E Για μεγαλύτερη ευκολία θα ονομάσουμε τους πίνακες: M m m 1 31, M m 31, V V CC (1) 4

μπορούμε να δούμε με πράξεις ότι ο πίνακας Vμετατίθεται με τον V 3,και ο πίνακας M μετατίθεται με τον πίνακα στροφής V 1. Δεδομένου όλων αυτών η εξίσωση της χρονικής εξέλιξης γράφεται: v v M i v V3W13V1 V1W13V3 V v t E v v M i v V3W13 W13V3 V v t E v v M i V3 v W13 W13V t 3 V3V v E v v M i V3 v W13 W13V3 V V3 v t E (11) Η ίδια η σχέση (11) μας παραπέμπει στο να χρησιμοποιήσουμε μια διαφορετική βάση την: v 1 v v V3 v (1) v 3 Οπότε η (11) γίνεται: m31 m 31 v s13 VCC s13c13 1 v E E 1 i v v (13) t m 3 31 m 31 3 s13c13 c 13 E E έτσι μπορεί να αναχθεί σε πρόβλημα των δυο γεύσεων: m31 VCC m 31 cos 13 sin 13 v 1 4E 4E v 1 i (14) t m 3 31 m31 V CC 3 sin 13 cos 13 4E 4E 43

Για την αναφορά: στις ταλαντώσεις νετρίνων δυο γεύσεων χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση της χρονικής εξέλιξης στην ιδιοβάση της γεύσης και απαιτήσαμε x t. t Ο λόγος που ταλαντώνονται οι γεύσεις είναι ότι το νετρίνο που παράγεται από μια ασθενή αλληλεπίδραση δεν είναι ιδιοκατάσταση της μάζας όπως έχουμε αναφέρει. Δηλαδή αρχικά δεν έχουμε ούτε ν 1 =, ούτε ν = (προβολές του νετρίνο στην ιδιοβάση των μαζών). Η συνθήκη που θα επέτρεπε στο νετρίνο να μην ταλαντώνεται, είναι να βρίσκεται αρχικά σε μια ιδιοκατάσταση μάζας. Έχουμε: v cos sin v1 v sin cosv v1 cos sin v v sin cos v Αν απαιτήσουμε λοιπόν ν 1 = θα έχουμε: (15) v cos v sin v tan η οποία επαληθεύει την απαίτηση v v v 1 για: v 1/ 1 cot (16) ενώ με την απαίτηση ν = παίρνουμε: v v cot η οποία επαληθεύει την απαίτηση v v 1 για: v 1/ 1 tan (17) Επομένως η συνθήκη μη ταλάντωσης ταυτίζεται με τη συνθήκη αρχικά να έχουμε νετρίνο καθορισμένης μάζας. Αυτό θα το εφαρμόσουμε τώρα στην περίπτωση των τριών γεύσεων: ισχύει όπως έχουμε πει: 3 * a ai i i ai a i1 a,, (18) v U v v U v επειδή έχουμε πάντα την απαίτηση: v v v 1,παίρνουμε: v 1/ 1 (19) 44

Av, v όπου για να ισχύει: i '' 1, vi ' vi τα Α,Β είναι: U U * * i i' * U * i ' * * U U i Ui i, * * * * * UiU i ' Ui Ui i ' * Ui A B A U (13) Αν ταυτίσουμε το x με το v, το y με το v και το z με το v, υπάρχουν τρείς τριάδες για τις οποίες τα μέτρα τους στο τετράγωνο μένουν σταθερά. Οι τιμές που παίρνουν εξαρτώνται από τις τρεις γωνίες μίξης και το δ. 3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΝΕΤΡΙΝΩΝ Σε τελευταίο αυτό κεφάλαιο θα γίνει αναφορά στα πειράματα ανίχνευσης των ταλαντώσεων των νετρίνων. Τα πειράματα αυτά χωρίζονται σε δυο βασικές κατηγορίες. Η πρώτη είναι τα λεγόμενα πειράματα εξαφάνισης νετρίνων και η δεύτερη τα πειράματα εμφάνισης νετρίνων. Και στις δυο περιπτώσεις χρησιμοποιείται (όσο είναι δυνατόν) μια καθαρή δέσμη μιας γεύσης νετρίνων. Τα πειράματα εξαφάνισης ονομάζονται έτσι καθώς μελετάται σε αυτά η εξασθένηση της αρχικής δέσμης από τον ανιχνευτή, ενώ τα πειράματα εμφάνισης από την άλλη ονομάζονται έτσι καθώς σε αυτά ελέγχεται η πιθανή εμφάνιση νετρίνων διαφορετικής γεύσης από την γεύση της αρχικής δέσμης. Υπάρχει ένα πλεονέκτημα με τα πειράματα εμφάνισης έναντι των πειραμάτων εξαφάνισης νετρίνων, αυτό είναι ότι ακόμη και σε μικρές γωνίες μίξης μπορούν να εξερευνήσουν τον χώρο των παραμέτρων ταλάντωσης, ενώ αντίθετα στα πειράματα εξαφάνισης δεν είναι εύκολο να παρατηρηθούν ασθενή σήματα λόγω στατιστικών διακυμάνσεων. Οι δέσμες των νετρίνων στα πειράματα αυτά έχουν τέσσερις πηγές. Μπορούν να προέρχονται είτε κατά την σχάση από πυρηνικούς αντιδραστήρες v, είτε από την ατμόσφαιρα κατ την αλληλεπίδραση της κοσμικής ακτινοβολίας με τα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας v, v, v, v, είτε από τον ήλιο κατά τις διαδικασίες του κύκλου του άνθρακα ή της αλυσίδας πρωτονίου πρωτονίου v, είτε τέλος από επιταχυντές κατά τις διασπάσεις κυρίως πιονίων και καονίων v, v, v, v, v, v. Έτσι τα πειράματα αντίστοιχα με την πηγή της δέσμης των νετρίνων που χρησιμοποιούνται είναι πειράματα αντιδραστήρων, επιταχυντών, ηλιακών και ατμοσφαιρικών νετρίνων. Για κάθε μία από τις πηγές που χρησιμοποιούνται φαίνεται στον παρακάτω πίνακα οι χαρακτηριστικές τάξεις μεγέθους της ενέργειας, της 45

απόστασης από το σημείο παραγωγής της δέσμης μέχρι το σημείο ανίχνευσης, και της παραμέτρου ταλάντωσης m. ΠΗΓΗ L(m) E(MV) m (V /c 4 ) Αντιδραστήρας 1 1 1 - Μεσόνια 1 1 1-1 Επιταχυντής 1 3 1 3 1 Ατμόσφαιρα 1 7 1 4 1-3 Ήλιος 1 11 1 1-11 Ας δούμε αναλυτικά όμως κάθε μια από τις παραπάνω κατηγορίες πειραμάτων. 3.1 Πειράματα ατμοσφαιρικών νετρίνων Κατά την αλληλεπίδραση των κοσμικών ακτίνων με την γήινη ατμόσφαιρα παράγονται μιόνια και πιόνια τα οποία στην συνέχεια διασπώνται μέσω των αλληλεπιδράσεων v και v v (131) Σε σχετικά μικρές ενέργειες 1GV, πρακτικά όλα τα μιόνια διασπώνται στην ατμόσφαιρα σύμφωνα με τις παραπάνω σχέσεις, από τις οποίες είναι φανερό πως ο λόγος των γεγονότων των ηλεκτρονικών νετρίνων προς τα γεγονότα των μιονικών νετρίνων είναι 1: (αν δεν λάβουμε υπόψη τις ταλαντώσεις των νετρίνων), σε ακόμη υ- ψηλότερες ενέργειες τα γεγονότα μιονικών νετρίνων έναντι των ηλεκτρονικών είναι ακόμη περισσότερα. Ας δούμε αναλυτικά όμως συγκεκριμένα πειράματα ατμοσφαιρικών νετρίνων. 3.1.1 Το πείραμα Supr Kamiokand Εικόνα 1 Ένας από τους σκοπούς του πειράματος αυτού είναι η μελέτη των ιδιοτήτων των νετρίνων, μέσω Εικόνα 17 της παρατήρησης των ατμοσφαιρικών κυρίως, των ηλιακών και των τεχνητών (manmad) νετρίνων. Ο ανιχνευτής του πειράματος είναι ένας κυλινδρικός ανιχνευ- 46

τής(ανοξείδωτη δεξαμενή από χάλυβα) Crnkov διαμέτρου 39m και ύψους 4m, που περιέχει 5. τόνους καθαρού νερού. Υπάρχουν περίπου 13. φωτοανιχνευτές επί των τοιχωμάτων της δεξαμενής. Ο ανιχνευτής βρίσκεται 1 m υπογείως στο ορυχείο Kamioka της πόλη Hida στην Ιαπωνία. Η δεξαμενή αυτή αποτελείται από δυο οπτικά απομονωμένα τμήματα, μια εσωτερική κυλινδρική περιοχή που περιέχει 3. τόνους νερού και στην οποία είναι εγκατεστημένοι 11.146 φωτοπολλαπλασιαστές των ιντσών και μια εξωτερική περιοχή που αποτελείται από ένα κυλινδρικό φλοιό πάχους.5m κατά μήκος των πλευρικών τοιχωμάτων της εσωτερικής περιοχής και από δυο κυλινδρικά τμήματα ύψους. m τοποθετημένα στην πάνω και στην κάτω επιφάνεια της εσωτερικής δεξαμενής. Στην εξωτερική αυτή περιοχή είναι εγκατεστημένοι 1885 φωτοπολλαπλασιαστές των 8 ιντσών, αυτή η περιοχή χρησιμεύει σαν ασπίδα για τις κοσμικές ακτίνες και για τον προσδιορισμό των τροχιών των φορτισμένων σωματιδίων που εξέρχονται από τον ανιχνευτή. Οι δυο περιοχές χωρίζονται από 55cm ανενεργό χώρο για την τοποθέτηση του συστήματος στήριξης των φωτοπολλαπλασιαστών. Εικόνα 18 Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα του ανιχνευτή είναι ~.5% σε ενέργεια 1GV και ~16% σε ενέργεια 1 MV. Το ενεργειακό κατώφλι λειτουργίας του ανιχνευτή είναι 5MV. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η επιτρεπόμενη περιοχή παραμετρικού χώρου για v v ταλαντώσεις νετρίνων από μετρήσεις πειραμάτων ατμοσφαιρικών νετρίνων, για διάφορα επίπεδα εμπιστοσύνης. Από την ανάλυση δεδομένων του Supr Kamiokand βρίσκεται ότι σε 9% επίπεδο εμπιστοσύνης οι παράμετροι ταλάντωσης m και sin βρίσκονται στην περιοχή: 1.9 1 V m 3.1 1 V 3 3 sin.93 (13) 47

3.1. Το πείραμα SOUDAN Το SOUDAN είναι ένα πείραμα ατμοσφαιρικών νετρίνων που μελετά και άλλα φαινόμενα όπως: διάσπαση πρωτονίου, μαγνητικά μονόπολα, πηγές κοσμικών ακτίνων, πυρηνικές διασπάσεις, πέραν από την φυσική τον νετρίνων. Ο ανιχνευτής του πειράματος είναι ένα καλορίμετρο, από σίδηρο, μάζας περίπου 96 τόνων, τοποθετημένο στο παλιό ορυχείο του Soudan στη Minssota σε βάθος 713m από την επιφάνεια του εδάφους. Το κεντρικό τμήμα του ανιχνευτή, διαστάσεων m 8m 14m, αποτελείται από 4 ενότητες (moduls) που καθεμία ζυγίζει 4,3 τόνους. Κάθε modul έχει διαστάσεις 1.1.7m και αποτελείται από 41 ρυτιδωμένα ατσάλινα επίπεδα τα οποία, όταν τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο, σχηματίζουν εξαγωνικές κυψελίδες μέσα στις οποίες τοποθετούνται κυλινδρικοί θάλαμοι ολίσθησης. Συνολικά υπάρχουν 756 θάλαμοι ολίσθησης μήκους 1m και εσωτερικής διαμέτρου 15 mm, οι οποίοι περιέχουν ένα αέριο μίγμα συστάσεως 85% Ar και 15% CO, είναι τοποθετημένοι σε κάθε modul. Το κεντρικό τμήμα του ανιχνευτή περιβάλλεται από m περίπου ενεργής θωράκισης από αναλογικούς θαλάμους. Το 1993 το πείραμα αυτό τερμάτισε την λειτουργία του, τα δεδομένα που έχουμε από αυτό είναι ότι δίνει ως πιθανότερη τιμή των παραμέτρων ταλάντωσης στο κανάλι v v με παραμέτρους: 3 m 8.91 V και sin.94 (133) Ο διπλός λόγος τέλος, R βρέθηκε: R.68.11 stat.6 syst (134) 3.1.3Το πείραμα MACRO Το πείραμα αυτό μελετάει γεγονότα των κοσμικών ακτίνων και τις ταλαντώσεις των ατμοσφαιρικών νετρίνων. Στη περιοχή μελέτης του πειράματος ανήκουν επίσης και τα υψηλής ενέργειας (1GV) μιονικά νετρίνα και τα χαμηλής ενέργειας(7mv) νετρίνα από αστρικές καταρρεύσεις. Ο ανιχνευτής του πειράματος έχει τοποθετηθεί στο εργαστήριο Gran Sasso της Ιταλίας, 1 km ανατολικά της Ρώμης. Ο ανιχνευτής περιλαμβάνει από αριθμητές υγρού σπινθηριστή, stramr θάλαμος και ανιχνευτές πυρηνικών τροχιών. Ο ανιχνευτής αποτελείται από 6 suprmodul, που καθένα από αυτά έχει ενεργό τμήμα διαστάσεων 1.6m 1m 9.3m και μια ξεχωριστή μηχανική κατασκευή καθώς επίσης και ξεχωριστά ηλεκτρονικά ανάγνωσης. Οι διαστάσεις του όλου ανιχνευτή είναι 76.6m 1m 9.3m και η μάζα του είναι περίπου 53 τόνοι. Το πείραμα ξεκίνησε το 1989 και τερμάτισε την λειτουργία του το. Τα ανιόντα μιόνια προέρχονται από v αλληλεπιδράσεις. Η μέση ενέργεια των v είναι E 5GV. Οι γωνιακές κατανομές των ανιόντων μιονίων, οι απόλυτες ροές και η L κατανομή, οδηγούν σε ταλαντώσεις v v με E 3 m.31 V και με μέγιστη μίξη sin 1 (135) 48

3.1.4 Το πείραμα IMB(Irvin Michigan Brookhavn) Το IMB ήταν ένα πείραμα που μελετούσε τα νετρίνα αλλά και πυρηνικές διασπάσεις. Χρησιμοποιούσε έναν ανιχνευτή Chrnkov με νερό τοποθετημένο στο ορυχείο άλατος στο Clvland του Ohio. Το πείραμα λειτούργησε σε τρείς φάσεις(imb-1,imb-, IMB-3). Το IMB-3 αποτελείται από μια δεξαμενή 17m 17.5m 3m, γεμάτη με.5 εκατομμύρια γαλόνια νερού το οποίο περιβάλλεται από.48 σωλήνες φωτοπολλαπλασιαστών. Το πείραμα ανίχνευσε ταχέως κινούμενα σωματίδια όπως αυτά που παράγονται από την διάσπαση του πρωτονίου ή από αλληλεπιδράσεις νετρίνων που μαζεύουν την ακτινοβολία Crnkov που παράγεται όταν ένα τέτοιο σωμάτιο κινείται γρηγορότερα από την ταχύτητα του φωτός στο νερό. Το πείραμα μέτρησε τον διπλό λόγο R των ατμοσφαιρικών νετρίνων: R.54.5 stat.11 syst (136) 3. Πειράματα Ηλιακών νετρίνων Η ενέργεια του ήλιου παράγεται από θερμοπυρηνικές αντιδράσεις του κύκλου πρωτονίου πρωτονίου και του κύκλου του άνθρακα, στις οποίες πρωτόνια και ηλεκτρόνια μετατρέπονται σε πυρήνες ηλίου και ηλεκτρονικά νετρίνα όπως φαίνεται παρακάτω: 4 4p H v (137) Οι πιο σημαντικές αντιδράσεις παραγωγής νετρίνων στον ήλιο για τα πειράματα ηλιακών νετρίνων είναι: p p D v (138) 7 7 B Li v (139) και 8 B 8 B * v (14) Το μεγαλύτερο μέρος της ροής των ηλιακών νετρίνων καταλαμβάνουν τα χαμηλής ενέργειας pp, τα μέσης ενέργειας μονοενεργειακά 7 B νετρίνα καταλαμβάνουν το 1% της ροής αυτής και τα υψηλής ενέργειας 8 B νετρίνα καταλαμβάνουν μόλις το.1% αυτής. Παρακάτω θα δούμε κάποια πειράματα ηλιακών νετρίνων. 3..1 Το πείραμα Homstak Το πείραμα αυτό ήταν το πρώτο πείραμα ανίχνευσης ηλιακών νετρίνων, με επικεφαλείς τους αστροφυσικούς Raymond Davis και John.N. Bahcall και αναφέρεται συχνά ως το πείραμα του Davis, το οποίο ξεκίνησε στα τέλη του 196. Ο ανιχνευτής του πειράματος ήταν τοποθετημένος στο ορυχείο Homstak στη νότια Dakota της Αμερικής και αποτελούνταν από 615 τόνους τετραχλωροαιθύλενιου. Χρησιμοποιήθηκε η ραδιοχημική μέθοδος ανίχνευσης των νετρίνων, με υλικό ανίχνευσης το 37 Cl : 49

37 37 v Cl Ar (141) Στον ανιχνευτή αυτό κύρια πηγή νετρίνων ήταν τα υψηλής ενέργειας νετρίνα 8 B, λόγω του σχετικά υψηλού ενεργειακού κατωφλιού.814 MV. Η ροή των ηλεκτρονικών νετρίνων στον ανιχνευτή υπολογιζόταν από την περιεκτικότητα του υλικού α- νίχνευσης σε 37 Ar, και βρέθηκε ίση με: flux.56.16 stat.16 syst SNU (14) όπου SNU είναι η μονάδα ηλιακών νετρίνων και αναπαριστά των αριθμό αλληλεπιδράσεων των ηλιακών νετρίνων σε 1 36 άτομα του υλικού ανίχνευσης σε μια ημέρα. Ακόμη ο λόγος R υπολογίστηκε: R.33.13 stat.5 syst (143) Είναι φανερό λοιπόν, ότι η ροή που έδωσε το πείραμα αυτό είναι πολύ μικρότερη από αυτή που αναμενόταν σύμφωνα με τις προβλέψεις του Καθιερωμένου Προτύπου. Αυτό οφείλεται στο πρόβλημα των ηλιακών νετρίνων, το οποίο επιβεβαιώθηκε και από άλλα μεταγενέστερα πειράματα ηλιακών νετρίνων. Η σπουδαιότητα του πειράματος αυτού χάρισε στον Davis (μετά από 3 χρόνια από τα πρώτα δεδομένα του) το βραβείο Nobl φυσικής το. 3.. Το πείραμα GALLEX(1991-1997) Ήταν ένα πείραμα ηλιακών νετρίνων με κύριο σκοπό την ανίχνευση των χαμηλής ε- νέργειας pp ηλιακών νετρίνων, μέσω της αντίδρασης: Ga v Ga (144) 71 71 Η αντίδραση αυτή χαρακτηρίζεται από χαμηλό ενεργειακό κατώφλι.33 MV. Σημαντική όμως είναι και η συνεισφορά στην μετρούμενη ηλιακή ροή των 8 B και 7 B ηλιακών νετρίνων. Ο ανιχνευτής είναι μια δεξαμενή 54m 3, γεμάτη με 11 τόνους υγρού διαλύματος CaCl3 HCl, που περιέχει 3.3 τόνους 71 Ga. Το πείραμα αυτό έδωσε την θέση του στο πείραμα GNO και η ροή των ηλιακών νετρίνων που συνέλεξε το τελευταίο είναι της τάξης των 67.7 SNU. 5

3..3 Το πείραμα SNO ( Sudbury Nutrino Obsrvatory) Εικόνα 19 Το πείραμα αυτό είναι ένα πείραμα παρατήρησης νετρίνων, τοποθετημένο km υπογείως, στο ορυχείο Val Inco s Crighton στο Sudbury Ontario του Καναδά. Ο ανιχνευτής έχει σχεδιαστεί ώστε να ανιχνεύει ηλιακά νετρίνα μέσω των αλληλεπιδράσεων τους με μια μεγάλη δεξαμενή βαρέως ύδατος. Χρησιμοποιεί έναν ανιχνευτή Chrnkov 1 τόνων βαρέως ύδατος(d O) μέσα σε σφαιρική ακριλική δεξαμενή διαμέτρου 1m. Εικόνα Η χρήση του βαρέως ύδατος επιτρέπει την ανίχνευση των τριών γεύσεων νετρίνων. Οι αντιδράσεις με τις οποίες υπολογίζεται η ροή των ηλιακών νετρίνων είναι οι αλληλεπιδράσεις φορτισμένου ρεύματος των ηλεκτρονικών νετρίνων με τους πυρήνες του δευτερίου του βαρέως ύδατος (μια μη μηδενική ροή των μη ηλεκτρονικών νετρίνων είναι μια σαφής ένδειξη των ταλαντώσεων των ηλιακών νετρίνων): v D p p (145) Καθώς το νετρίνο πλησιάζει τον πυρήνα δευτερίου ένα W μποζόνιο ανταλλάσσεται ανάμεσα στο ηλεκ- Εικόνα 1 51

τρονικό νετρίνο και στο ένα d quark του νετρονίου. Αυτό αλλάζει το νετρόνιο (του δευτερίου) σε ένα πρωτόνιο και το νετρίνο σε ένα ηλεκτρόνιο. Το ηλεκτρόνιο θα εκπέμψει ακτινοβολία Crnkov και αυτός ο κώνος φωτός θα ανιχνευθεί από τη διάταξη του φωτοπολλαπλασιαστή σωλήνα. Το ενεργειακό φάσμα των ηλεκτρονικών νετρίνων θα δείξει μια παραμόρφωση από το θεωρητικό σχήμα εάν τα ηλιακά νετρίνα ταλαντώνονται. Οι αντίστοιχές αλληλεπιδράσεις ουδέτερου ρεύματος όλων των γεύσεων των νετρίνων: v D p n v με i 1,,3 (146) i i και η ελαστική σκέδαση νετρίνου-ηλεκτρονίου vi vi. Η ανίχνευση της ακτινοβολίας Crnkov γίνεται από 96 φωτοπολλαπλασιαστές οι οποίοι είναι τοποθετημένοι σε ένα πλέγμα διαμέτρου 18m που περιβάλλει τη σφαιρική δεξαμενή βαρέου ύδατος. Η δεξαμενή αυτή και το πλέγμα στήριξη των φωτοπολλαπλασιαστών βρίσκονται μέσα σε μια κυλινδρική δεξαμενή διαμέτρου m και ύψους 34m γεμάτη με νερό. Η αλληλεπίδραση ουδέτερου ρεύματος είναι ευαίσθητη και στα τρία είδη νετρίνων και σε αυτή ο πυρήνας του δευτερίου διαιρείται σε ένα πρωτόνιο και ένα νετρόνιο, και το νετρόνιο ανιχνεύεται από την ακτινοβολία των ηλεκτρονίων που σκεδάζει και από την ακτινοβολούσα σύλληψη του όταν χάσει την κινητική του ενέργεια. Η αλληλεπίδραση της ελαστικής σκέδασης νετρίνου-ηλεκτρονίου είναι κυρίως ευαίσθητη στα ηλεκτρονικά νετρίνα και παράγει πληροφορίες για την αρχική τους διεύθυνση. Οι πληροφορίες για τα ηλεκτρονικά νετρίνα παράγονται από μικροσκοπικές λάμψεις φωτός, οι οποίες εμφανίζονται όταν τα σωματίδια αλληλεπιδρούν με τα μόρια βαρέου ύδατος, ο λόγος που δεν μπορούν να ανιχνευτούν τα μιονικά και τα ταυ νετρίνα είναι ότι αυτά δεν διασπούν τα μόρια βαρέου ύδατος. Ο ανιχνευτής τέθηκε σε λειτουργία το Μάιο του 1999 και έκλεισε 8 Νοεμβρίου του 6. Το υπόγειο εργαστήριο όμως, συνεχίζει να λειτουργεί άλλα πειράματα σε SNOLAB. Ενώ ο εξοπλισμός του ανακαινίζεται για το πείραμα SNO+. Η συνολική ροή που μετρήθηκε: 8 6 1 flux B / 1 cm s 5.44.99 (147) Αυτή βρίσκεται σε συμφωνία με το ΚΠ και αποτελεί ισχυρή ένδειξη για την απουσία ηλεκτρονικής συνιστώσας στη ροή των ηλιακών νετρίνων. Τα αποτελέσματα του πειράματος αυτού(όπως και άλλων) αποτελούν λύση στο πρόβλημα των ηλιακών νετρίνων. Τέλος έχει δώσει τις εξής τιμές για τις παραμέτρους: m 6.51 5 tan.4 V (148) 5

3.3 Πειράματα αντιδραστήρων Όπως έχουμε αναφέρει οι πυρηνικοί αντιδραστήρες, είναι πηγές ηλεκτρονικών αντινετρίνων ενέργειας μερικών MV, τα οποία παράγονται από την σχάση του πυρηνικού καυσίμου(κυρίως 35 U, 38 U, και 39 Pu). Το ενεργειακό φάσμα της δέσμης νετρίνων που παίρνουμε από τους αντιδραστήρες μας είναι γνωστό με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Όπως επίσης και με πολύ μεγάλη ακρίβεια είναι γνωστή η γωνιακή κατανομή (ισότροπη) της δέσμης νετρίνων. Το ενεργειακό φάσμα των αντινετρίνων είναι κατάλληλο για τη διερεύνηση του χώρου των παραμέτρων ταλάντωσης για 4 4 m 1 1 V / c (149) Η αντίδραση ανίχνευσης σε πειράματα αντιδραστήρων είναι : v p n (15) με ενεργειακό κατώφλι 1.84MV. Η ταυτοποίηση ενός γεγονότος γίνεται με την α- νίχνευση σε σύμπτωση ενός σήματος από την εξαΰλωση του ποζιτρονίου και ένος σήματος από την ακτινοβολούσα σύλληψη του νετρονίου. 3.3.1 Το πείραμα CHOOZ Το πείραμα αυτό είναι τοποθετημένο στην Γαλλία. Το CHOOZ χρησιμοποιεί νετρίνα από δυο αντιδραστήρες πεπιεσμένου ύδατος, τα οποία παρέχουν μία >99.999% πηγή v. Ο μέσος όρος της ενέργεια των νετρίνων είναι περίπου 3MV. Τα νετρίνο παρατηρούνται μέσω της αντίστροφης β-δίασπασης v p n (151) Εικόνα 53

Ο ανιχνευτής του πειράματος, είναι ένας υπόγειός ανιχνευτής σε απόσταση 1km από την πηγή των νετρίνων και έχει κλειστεί σε ένα κυλινδρικό δοχείο από ατσάλι διαμέτρου 5.5m και ύψους 5.5m. Το δοχείο αυτό βρίσκεται μέσα σε λάκκο διαμέτρου και ύψους 7m. Πάνω από το υπόγειο εργαστήριο που είναι τοποθετημένος ο ανιχνευτής υπάρχει στρώμα πετρώματος πάχους 115m, που λειτουργεί σαν θωράκιση για τα κοσμικά μιόνια. Για την προστασία του ανιχνευτή από τη φυσική ραδιενέργεια της πέτρινης θωράκισης, το ατσάλινο δοχείο που εσωκλείει τον ανιχνευτή περιβάλλεται από άμμο και 14cm πάχους χυτοσίδηρο. Ο ανιχνευτής αποτελείται από τρεις περιοχές. Η εσωτερική περιοχή (περιοχή 1) περιέχει 5 τόνους υγρού σπινθηριστή ενισχυμένο με γαδολίνιο(gd) σε ένα δοχείο Plxiglas. Το γαδολίνιο συλλαμβάνει γρήγορα τα νετρόνια που παράγονται από την αντίστροφη β-διάσπαση και χρησιμοποιείται και λόγω της χαρακτηριστικής ενέργειας του φωτονίου που εκπέμπει 8MV κατά την ακτινοβολία σύλληψης νετρονίου. Η δεύτερη περιοχή (περιοχή ) περιέχει 17 τόνους undopd σπινθηριστή για να συλλάβει την ηλεκτρομαγνητική ενέργεια από την αντίστροφη β-διάσπαση(~99%) και τα φωτόνια από την σύλληψη νετρονίου στην Gd(>95%). Η περιοχή 3 περιέχει 9 τόνους του ίδιου undopd σπινθηριστή όπως και η περιοχή. Ο μέσος λόγος L/E v είναι περίπου 3(L~1km,Ev~3MV) και με την σχεδόν καθαρή δέσμη v έχουμε μια ιδανική συνθήκη για την μελέτη ταλαντώσεων v v, για τις τιμές παραμέτρου ταλάντωσης: i m ~ 1 V / c 4 4 Το πείραμα αυτό δεν παρατήρησε ενδείξεις για ταλαντώσεις νετρίνων, αυτό φαίνεται από την τιμή του λόγου R του ολικού αριθμού των ανιχνευόμενων προς το αναμενόμενο αριθμό αυτών, που βρέθηκε: R 1.1.8( stat).7( syst) (15) v γεγονότων, Η περιοχή του παραμετρικού χώρου του καναλιού v αυτό, με 9% ακρίβεια είναι: v που απέκλισε το πείραμα i 4 4 m 7 1 V / c για sin 1 (153) και sin.1 για μεγάλα m (154) 3.3. Το πείραμα KamLAND (Kamioka Liquid-scintillator Anti-Ntrino Dtctor) Ο ανιχνευτής του πειράματος είναι τοποθετημένος στο ορυχείο Kamioka της Ιαπωνίας, στην θέση του παλιού πειράματος Kamiokand. Φτιάχτηκε για την ανίχνευση των ηλεκτρονικών αντινετρίνων. Η περιοχή περιβάλλεται από 53 ιαπωνικούς αντιδραστήρες ισχύος. Οι πυρηνικοί αντιδραστήρες αυτοί παράγουν αντινετρίνα ηλεκτρονίων κατά την διάρκεια της αποσύνθεσης των ραδιενεργών προϊόντων σχάσης του πυρηνι- 54

κού καυσίμου. Το πείραμα είναι ευαίσθητο μέχρι περίπου 5% των αντινετρίνων από πυρηνικούς αντιδραστήρες που υπερβαίνουν το κατώφλι ενέργειας των 1.8 MV. Το 6 4 πείραμα είναι ευαίσθητο σε τιμές παραμέτρου m μέχρι περίπου 7 1 V / c. Ο ανιχνευτής του πειράματος αποτελείται από μια σφαιρική δεξαμενή διαμέτρου 13m γεμάτη με 1 μετρητικούς τόνους υγρού σπινθηριστή. Η δεξαμενή αυτή περιβάλλεται από ένα σφαιρικό φλοιό πάχους.5m που περιέχει και αυτή υγρό σπινθηριστή για τον περιορισμό του υποβάθρου. Η όλη αυτή σφαιρική κατασκευή, περιβάλλεται από φωτοπολλαπλασιαστές των 17 ιντσών και βρίσκεται μέσα σε ανιχνευτή Crnkov με νερό, στον οποίο χρησιμοποιούνται φωτοπολλαπλασιαστές των ιντσών και χρησιμεύει σαν βέτο. Τέλος το πείραμα αυτό παρατηρεί το έλλειμμα των ηλεκτρονικών αντινετρίνων που υποδεικνύει την λύση του προβλήματος των ηλιακών νετρίνων. Οι παράμετροι ταλάντωσης είναι: 5 m 7.9 1 V, tan.4 και sin 1 (155) 3.3.3 Το πείραμα RENO (Ractor Exprimnt for Nutrino Oscillation) Εικόνα3 Το πείραμα αυτό είναι τοποθετημένο στην νότια Κορέα, και έχει σχεδιαστεί για να μετρήσει ή έστω να θέσει ένα όριο στην θ 13 παράμετρο ταλαντώσεων των νετρίνων, η οποία είναι υπεύθυνη για την αλλαγή v vi. Τα τελευταία αποτελέσματα του πειράματος αυτού ανακοινώθηκαν τον Απρίλιο του 1 όπου: 3.4 Πειράματα επιταχυντών sin 13.113.13( stat).19( syst) (156) Τα πειράματα επιταχυντών λειτουργούν ως εξής: μια δέσμη πρωτονίων από ένα σύγχροτρο κατευθύνεται σε έναν συμπαγή στόχο και αλληλεπιδρά με τους πυρήνες του, έτσι παράγονται πιόνια και καόνια. Τα πιόνια και τα καόνια αυτά εστιάζονται προς την κατεύθυνση του ανιχνευτή με ένα σύστημα μαγνητικών φακών και αφήνονται να διασπαστούν σε μία περιοχή υψηλού κενού, δίνοντας έτσι μιόνια και μιονικά νετρίνα, όπως φαίνεται στις παρακάτω αντιδράσεις: 55

v K v (157) Όσα πρωτόνια δεν έχουν αλληλεπιδράσει με τον στόχο και όσα μεσόνια δεν πρόλαβαν να διασπαστούν, απομακρύνονται με την βοήθεια απορροφητών ώστε να μην φτάσουν στον ανιχνευτή, στον οποίο θέλουμε να φτάσει δέσμη καθαρή όσο γίνεται μιονικών νετρίνων. Τα πειράματα επιταχυντών τέλος, διακρίνονται σε πειράματα μακράς και μικρής εμβέλειας ταλαντώσεων ανάλογα με την απόσταση στην οποία ταλαντώνονται τα νετρίνα. 3.4.1 Το πείραμα KK Το πείραμα αυτό είναι ένα μακράς εμβέλειας πείραμα ταλαντώσεων νετρίνων, το ο- ποίο είναι ευαίσθητο στην περιοχή των παραμέτρων ταλάντωσης που υποδεικνύεται από την παρατηρούμενη ανωμαλία των ατμοσφαιρικών νετρίνων. Η δέσμη του πειράματος παράγεται στο σύγχροτρο πρωτονίων(κάθε.s περίπου 6 1 1 πρωτόνια ενέργειας 1GV για χρόνο 1.1μs)του εθνικού εργαστηρίου ΚΕΚ της Ιαπωνίας και σε απόσταση 5 km από αυτό βρίσκεται ο ανιχνευτή (είναι ο ανιχνευτής του S-K). Τα μιονικά νετρίνα ταξιδεύουν λοιπόν διαμέσου της Γης, η οποία τους επιτρέπει να ταλαντώνονται σε άλλες γεύσεις των νετρίνων. Η δέσμη πρωτονίων κατευθύνεται πάνω σε ένα κυλινδρικό στόχο από αλουμίνιο διαμέτρου 3cm και ύψους 66cm, από την σύγκρουση αυτή παράγεται μια μεγάλη ποσότητα πιονίων και καονίων. Τα πιόνια και τα καόνια αυτά, κατευθύνονται με ένα σύστημα από δυο μαγνητικές χοάνες που διαρρέονται από ρεύμα 5kA σε ένα σωλήνα m, όπου και θα διασπαστούν σε μιόνια και μιονικά νετρίνα με μέση ενέργεια ~1.3GV. Ο κοντινός ανιχνευτής είναι συνδυασμός ενός ανιχνευτή Crnkov με νερό με διάμετρο 8.6m, ύψος 8.6m και μάζα 1kt, που περιέχει 68 φωτοπολλαπλασιαστές των ιντσών, για τον προσδιορισμό της ροής μιονικών νετρίνων στο ΚΕΚ και ενός ανιχνευτή λεπτής διαμέλισης, αποτελούμενο από στόχο νερού, σύστημα ανακατασκευής τροχιών από σπινθηριστή, καλορίμετρο και θάλαμο μιονίων. Το πείραμα αυτό ωστόσο επικεντρώνεται στις ταλαντώσεις v v με ευαισθησία 9% και οι ενδείξεις του είναι τόσο από την παρατηρούμενη παραμόρφωση του ενεργειακού φάσματος των μιονικών νετρίνων όσο και από το παρατηρούμενο έλλειμμα αλληλεπίδρασης μιονικών νετρίνων. Οι παράμετροι ταλάντωσης που δίνει το πείραμα αυτό για την v v είναι: 3.4. Το πείραμα LSND m.8 1 V / c 3 4 sin 1 (158) Το πείραμα αυτό ήταν μικρής εμβέλειας πείραμα ταλαντώσεων νετρίνων στο LAMPF του Los Alamos με κύριο στόχο τη μελέτη των καναλιών v v και v v. Από τον επιταχυντή LANSCE παράγονται πρωτόνια ενέργειας 8MV, τα οποία κατευ- 56

θύνονται σε στόχο από νερό δίνοντας κυρίως πιόνια καθώς η παραγωγή καονίων σε αυτές τις ενέργειες είναι αμελητέα. Τα πιόνια θα διασπαστούν σύμφωνα με τι σχέσεις (157) σε μιόνια. Αμέσως μετά τον στόχο ακολουθεί απορροφητής από χαλκό, όπου τα πιόνια και τα μιόνια φτάνουν σε ηρεμία. Η σύσταση της δέσμης στις διάφορες γεύσεις νετρίνων καθορίζεται με βάση το ότι η παράγωγη π - είναι 1:8 της παραγωγής π +. Τα περισσότερα π - θα διασπαστούν σε μ- τα οποία δίνουν v. Ένα πολύ μικρό ποσοστό των π + διασπάται εν πτήση. Τα παραγόμενα v από τις διασπάσεις των π+ σε ηρεμία χρησιμοποιούνται για την μελέτη του καναλιού v v, ενώ τα v από την διάσπαση των πιονίων εν πτήση χρησιμοποιούνται για την μελέτη του καναλιού v v. Ο ανιχνευτής αποτελείται από μια σχεδόν κυλινδρική δεξαμενή των 8.3m μήκους και διαμέτρου 5.7m η οποία περιέχει υγρό σπινθηριστή και 1 φωτοπολλαπλασιαστές των 8 ιντσών. Ο σπινθηριστής είναι ένα μίγμα 5 γαλονιών ορυκτέλαιου και kg C 4 H N O.Αυτό το μίγμα είναι ιδανικό για ταυτοποίηση σωματιδίων μιας και η εκπεμπόμενη ακτινοβολία είναι τόσο ακτινοβολία Crnkov όσο και σπινθηρισμοί. Το πείραμα αυτό παρατήρησε πλεόνασμα v το οποίο αν αποδοθεί σε ταλαντώσεις v v, αντιστοιχεί σε μια πιθανότητα ταλάντωσης P.31.1( stat).5( syst ) (159) καθώς και πλεόνασμα v, που αν αποδοθεί σε ταλαντώσεις πιθανότητα ταλάντωσης: P.6.1( stat).5( syst ) (16) Οι παράμετροι ταλάντωσης αντιστοιχούν στις εξής περιοχές: v v αντιστοιχούν σε 1 m 1 V / c 1 4 31 sin 41 3 (161) 3.4.3 Το πείραμα MINOS Το πείραμα αυτό είναι ένα πείραμα μακράς εμβέλειας ταλαντώσεων νετρίνων, με κύριο στόχο τη μελέτη του χώρου των παραμέτρων ταλάντωσης στην περιοχή που σχετίζεται με την παρατηρούμενη ανωμαλία των ατμοσφαιρικών νετρίνων και την επιβεβαίωση των ενδείξεων των πειραμάτων S-K, Kamiokand, IMB και SOUDAN. Το πείραμα αυτό χρησιμοποιεί δυο ανιχνευτές. Ο μακρινός ανιχνευτής (που είναι και ο κύριος ανιχνευτής) είναι ένα μαγνητισμένο καλορίμετρο συνολικής μάζας 5.4kt, αποτελούμενο από εναλλασσόμενα οχταγωνικά επίπεδα σιδήρου και πλαστικού σπινθηριστή. Είναι τοποθετημένος 7m κάτω από την επιφάνεια της Γής στο παλιό ορυχείο του Soudan, στο βόρειο τμήμα της Minsotta και βρίσκεται περίπου 7 km μακριά από την πηγή των νετρίνων στο εργαστήριο του Frmilab, όπου βρίσκεται ο άλλος 57

ανιχνευτής. Ο κοντινός ανιχνευτής απέχει μόνο ~1km από την πηγή των νετρίνων και σε μικρό βάθος από την επιφάνεια της Γης. Η δέσμη νετρίνων είναι μια καθαρή σχεδόν δέσμη μιονικών νετρίνων που παράγεται από το σύγχροτρο Main Injctor. Εικόνα 4 Οι ρυθμίσεις του πειράματος είναι τέτοιες ώστε να παρέχουν μέγιστη ευαισθησία σε ταλαντώσεις v v και v v, εφόσον οι παράμετροι ταλάντωσης είναι αυτές που προσδιόρισε το πείραμα ατμοσφαιρικών νετρίνων S-K. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ποσοτικοί στόχοι ως προς την ευαισθησία του πειράματος σε διάφορες μετρήσεις. Όριο v Όριο v ΜΕΤΡΗΣΗ Όριο v v, μεγάλο Όριο v v, sin 1 δέσμη ευρέος φάσματος v, sin 1,δέσμη χαμηλής ενέργειας v, sin 1,αναγνώριση λεπτονίου τ Όριο v v, μεγάλο m Όριο v v, ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ(9%) sin 1.5 1 NC / CCtst m 3 m 1 V NC / CCtst 4 m 5 1 V εξαφάνιση v 3 m 1.5 1 3 sin 1 tst ά v m 4 V tst ά v sin 1 Ακρίβεια στη μέτρηση του Ακρίβεια στη μέτρηση του Όριο μίξης των v m sin v, v v V 3 1 11 V m 1 V 3 11 m 1 V 1 sin.5 για m 1 V 58

Εικόνα 5 Εικόνα 6 Εικόνα 7 59