ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 8: Θεωρία των δυο Στρεφόμενων Πεδίων Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί Ενότητας Στη 8 η Eνότητα ο φοιτητής έρχεται σε επαφή με τον ασύγχρονος μονοφασικός κινητήρας και συγκεκριμένα με τη θεωρία των δυο στρεφόμενων πεδίων, το ισοδύναμο κύκλωμα, τη ροπή και την ισχύ του κινητήρα. 4
Περιεχόμενα Ενότητας Ασύγχρονος Μονοφασικός Κινητήρας Στρεφόμενα Μαγνητικά Πεδία Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος 5
Ασύγχρονος Μονοφασικός Κινητήρας - 1 Χρήση: Σε συσκευές οικιακής χρήσης (ψυγεία, πλυντήρια, κλπ.) και λιγότερο σε βιομηχανικές εφαρμογές. Μειονέκτημα: Δε διαθέτουν ροπή εκκίνησης, με αποτέλεσμα για τη λειτουργία τους να απαιτούνται πρόσθετες βοηθητικές διατάξεις εκκίνησης (ηλεκτρικές ή μηχανικές). Σε συνθήκες κανονικής λειτουργίας, η χαρακτηριστική ροπής στροφών είναι ανάλογη εκείνης του τριφασικού κινητήρα. 6
Ασύγχρονος Μονοφασικός Κινητήρας - Κατασκευή: Ως επί το πλείστον, το τύλιγμα του δρομέα είναι τύπου κλωβού. Το τύλιγμα του στάτη είναι διανεμημένο κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η χωρική κατανομή της Μ.Ε.Δ. στο διάκενο της μηχανής να είναι πρακτικά ημιτονοειδής. Ισχύς: Η ισχύς τους πρακτικά κυμαίνεται, από μερικά δέκατα του HP έως και 3HP. Για μεγαλύτερες ισχύς, χρησιμοποιούνται τριφασικοί κινητήρες. 7
Στρεφόμενα Μαγνητικά Πεδία - 1 Το τύλιγμα του στάτη είναι ένα μονοφασικό διανεμημένο τύλιγμα και Το τύλιγμα του δρομέα είναι τύπου κλωβού. (t) i s + Στάτης θ (t) i s (t) (θ ) F s F s,max (t) v s Δρομέας Στάτης S N Μαγνητικός άξονας π π + F s,max t 3 t π t = ω t 1 t 4 θ 8
Στρεφόμενα Μαγνητικά Πεδία - Η αναλυτική έκφραση του ρεύματος στο στάτη: i s ( t) = I m cosωt Η θεμελιώδης συνιστώσα της χωρικής κατανομής της Μ.Ε.Δ. του τυλίγματος του στάτη F όπου ph s ( θ, t) = F s, max cos ωt cosθ Fs,max = K w I s, max 4 π N P 9
Στρεφόμενα Μαγνητικά Πεδία - 3 Συμπέρασμα: Το στάσιμο κύμα της Μ.Ε.Δ του τυλίγματος του στάτη του 1Φ ασύγχρονου κινητήρα, ισοδυναμεί με δυο στρεφόμενα σε αντίθετες κατευθύνσεις +θ, -θ, αντίστοιχα κύματα Μ.Ε.Δ., των οποίων το μέγεθος είναι ίσο με το μισό του αρχικού κύματος. F s,max (θ ) F s t = t 1 ωt Fsb F (θ ) s,max F s Fsf ωt ωt θ θ F sf 1 ( θ, t) = F s, max cos(θ ωt) F 1 θ, t) = F s, cos(θ ωt) sb ( max + 10
Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 1 Η λειτουργία του 1Φ μονοφασικού ασύγχρονου κινητήρα, είναι ισοδύναμη με την ταυτόχρονη δράση "δυο μηχανών", στο ίδιο διάκενο και δρομέα. Παράδειγμα: όταν ο κινητήρας είναι σε στάση (nr=0), τα δυο στρεφόμενα πεδία παράγουν ίσες κατά μέγεθος ροπές αλλά αντίθετης φοράς, με αποτέλεσμα η συνιστάμενη ροπή να είναι μηδενική. 11
Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - Το ισοδύναμο κύκλωμα του 1Φ κινητήρα στην περίπτωση του ακινητοποιημένου δρομέα, είναι ανάλογο με εκείνο του 3Φ κινητήρα. I s R1 jx1 jx I s R jx 1 1 + + jx + + E f jx m R E s jx R m V s E s jx E b jx m R 1
Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 3 Υπόθεση: Ο δρομέας περιστρέφεται δεξιόστροφα. Η ολίσθηση του δρομέα σχετικά με τα δυο επιμέρους στρεφόμενα πεδία, θα είναι: Για το δεξιόστροφο κύμα: s f = n s n n s r Για το αριστερόστροφο κύμα: s b n ( n ) n s r r = = 1 + = 1 + (1 f ) = ns ns s s f F sb F sf n s n s Δρομέας n r 13
Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 4 Tο ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας, θα γίνει: I s R1 jx1 jx I s R jx 1 1 + + E f jx m R s + + E f R f V s E s jx V s E s jx f E b jx m R ( s) E b R b jx b Z f = R f + jx f = jx m R // s + jx και Z b = R b + jx b = jx m R // + ( s) jx 14
Συμπεράσματα: Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 5 Στην κανονικής λειτουργίας (δηλαδή έστω δεξιόστροφη λειτουργία, κοντά στις ονομαστικές στροφές): Η ανηγμένη αντίσταση του δρομέα η οφειλόμενη στο δεξιόστροφο πεδίο, είναι κατά πολύ μεγαλύτερη της αντίστοιχης αντίστασης όταν ο δρομέας είναι σε στάση. Αντίθετα η ανηγμένη αντίσταση του δρομέα για το αριστερόστροφο πεδίο, είναι μικρότερη της αντίστοιχης του ακινητοποιημένου δρομέα (περίπου το μισό) 15
Ισοδύναμο Κύκλωμα 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 6 Z f > Z b H Α.Η.Ε.Δ., Ε f, του δεξιόστροφου πεδίου, θα είναι μεγαλύτερη της αντίστοιχης Ε b του αριστερόστροφου πεδίου. Το ανάλογο συμβαίνει και με τις αντίστοιχες ροές διακένου. 16
Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 1 Ο ασύγχρονος 1Φ κινητήρας έχει μηδενική ροπή εκκίνησης. T int ( Nm) T int, f n s + n s (rpm) n r T int,b Η χαρακτηριστική αυτή προέρχεται από το άθροισμα των δυο επιμέρους χαρακτηριστικών T int = f (n r ) των δυο στρεφόμενων πεδίων, f και b, αντίστοιχα. Εάν λοιπόν ο κινητήρας ξεκινήσει, από τις παραπάνω χαρακτηριστικές είναι προφανές ότι θα συνεχίσει να παράγει ροπή στη διεύθυνση της εκκίνησης. 17
Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - Υπόθεση: Ο δρομέας περιστρέφεται δεξιόστροφα. Τα ρεύματα που επάγονται στο δρομέα από τη δράση του αριστερόστροφου πεδίου, είναι μεγαλύτερα από τα αντίστοιχα στην περίπτωση του ακινητοποιημένου δρομέα (R /s > R /(-s)) και ως εκ τούτου, ο Σ.Ι. είναι χαμηλότερος. Η Μ.Ε.Δ. των ρευμάτων αυτών του δρομέα, αντιτίθεται στην αντίστοιχη Μ.Ε.Δ. των τυλιγμάτων του στάτη, με αποτέλεσμα την ελάττωση της συνιστώσας της ροής διακένου την οφειλόμενη στο αριστερόστροφο πεδίο. 18
Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 3 Τα επαγόμενα ρεύματα στο δρομέα, λόγω του δεξιόστροφου πεδίου, είναι μικρότερα από τα αντίστοιχα στην περίπτωση του ακινητοποιημένου δρομέα (R < R /s), με αποτέλεσμα αφενός ο Σ.Ι. να είναι υψηλότερος και αφετέρου να υπάρχει αύξηση της συνιστώσας της ροής διακένου που οφείλεται στο δεξιόστροφο πεδίο του στάτη. Με την αύξηση λοιπόν της ταχύτητας του δρομέα, έχουμε αύξηση της ροής του δεξιόστροφου πεδίου και ανάλογη μείωση της ροής του αριστερόστροφου πεδίου. 19
Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 4 Συμπέρασμα: Στην κανονική περιοχή λειτουργίας, το πεδίο του οποίου η φορά συμπίπτει με τη φορά περιστροφής του κινητήρα, είναι αρκετά μεγαλύτερο του αντίθετου του. Επομένως, στην περιοχή αυτή η χαρακτηριστική ροπής-στροφών, διαφέρει ελάχιστα από την αντίστοιχη ενός πολυφασικού κινητήρα, όπου έχουμε την ύπαρξη ενός στρεφόμενου πεδίου. 0
Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 5 Η συνισταμένη ηλεκτρομαγνητική ροπή, δίνεται από τη διαφορά των δυο επιμέρους ροπών των πεδίων: T em = T f T b Η ισχύς διακένου των δυο επιμέρους πεδίων P gf = I s R f και Pgb = I s Rb 1
Ροπή - Ισχύς 1Φ Ασύγχρονου Κινητήρα - 6 Η συνολικά παραγόμενη εσωτερική ροπή: 1 Tint = I s ( R f Rb ) ω s Η εσωτερική ή ηλεκτρομαγνητική ισχύς στον άξονα της μηχανής: P int = (1 s) P g = (1 s) I s ( R f R b ) Η καθαρή μηχανική ισχύς στον άξονα, προκύπτει εάν αφαιρεθούν οι μηχανικές απώλειες (τριβών και ανεμισμού), καθώς και οι ηλεκτρικές απώλειες του πυρήνα (υστέρησης και δινορευμάτων) P = P P m int w,c
Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος - 1 Ανάλογη με εκείνη για τον 3Φ κινητήρα (δοκιμές κενού φορτίου και ακινητοποιημένου δρομέα). Στην περίπτωση που ο κινητήρας διαθέτει βοηθητικό τύλιγμα (π.χ. εκκίνηση μέσω πυκνωτή), στη διάρκεια των δοκιμών το τύλιγμα αυτό θα πρέπει να είναι ανοιχτοκυκλωμένο. Δοκιμή κενού φορτίου (Ο κινητήρας λειτουργεί εν κενώ υπό ονομαστική τάση και συχνότητα) 3
Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος - Οι σύνθετες αντιστάσεις Ζ f και Z b, είναι: Z f ( jx R s m m s 0) = R f + jx f = // + j = X jx jx f Z b ( s 0) = jx m R // 4 X R X + j 4 + j 4
Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος - 3 I s,nl R1 jx1 jx m I s,nl V s,nl R 4 V s,nl R nl jx nl jx m R nl = R + 1 R 4 X X m nl = X 1 + + X Ζ nl = V s, nl 3 I s, nl P R nl = X = Z R nl 3I s, nl nl nl nl 5
Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος - 4 Δοκιμή Ακινητοποιημένου Δρομέα O δρομέας μέσω κατάλληλης μηχανικής διάταξης παραμένει ακινητοποιημένος (s 1). Αυξάνουμε σταδιακά την τάση τροφοδοσίας, μέχρι το απορροφούμενο ρεύμα του στάτη να φτάσει την αντίστοιχη ονομαστική τιμή του. Παραδοχή: Το ρεύμα μαγνήτισης μπορεί να αμεληθεί, διότι αντιπροσωπεύει ένα πολύ μικρό ποσοστό του συνολικά απορροφούμενου ρεύματος και με την υπόθεση ότι, Χ 1 = Χ : 6
Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος - 5 + V s,br I s,br R jx 1 1 jx m jx m R jx R jx V s,br I s,br R1 jx1 jx m R jx X X = X = 1 X L X L = X 1 + X m = X 3X nl P R br = I br s,br 1 7
Υπολογισμός Σταθερών Ισοδύναμου Κυκλώματος - 6 Η R 1 του τυλίγματος του στάτη, μπορεί πολύ εύκολα να μετρηθεί με την εφαρμογή μιας συνεχούς τάσης και: ( ) R = 4 R R nl 1 Η απορροφούμενη πραγματική ισχύς κατά τη διάρκεια της δοκιμής του ακινητοποιημένου δρομέα: P br = Vs, br I s, br cos[ < ( V s, br, I s, br )] 8
Τέλος Ενότητας